用于垂直轴风力发电机（VAWTs）的全球变速变桨协调控制

《Renewable Energy》：Global variable-speed variable-pitch coordinated control for VAWTs

　　**傅飞鹤 | 傅桑连 | 威廉·梅莱克**

**机械与机电一体化工程，滑铁卢大学，200 University Avenue West，滑铁卢，ON，N2L 3G1，加拿大**

**摘要**

现有的关于垂直轴风力发电机（VAWT）的控制研究主要集中在变速和变桨控制上，但这些研究通常是独立的，这限制了现有控制方法在非稳定气流条件下从能量捕获向功率调节转变时的适应性。本研究开发了一种适用于垂直轴风力发电机的全局变速变桨协调控制框架。该框架基于离线优化的桨叶轨迹，并通过层次化控制架构实现。预定的桨叶指令提供了基础输出，而功率反馈的桨叶补偿项则增强了其在非稳定气流条件下的效果。结果表明，在低于额定风速的情况下，所提出的框架通过重新塑造叶片周围的气流分布，改善了空气动力性能，使其更加平衡。在接近额定风速时，它减少了模式切换的瞬态效应。在高于额定风速的情况下，桨叶补偿通过调节叶片周围气流的演变，显著降低了功率和空气动力扭矩的波动，同时减轻了过载的严重程度并缩短了连续过载的时间。这些性能的提升是在不增加最大桨叶速率或桨叶加速度的情况下实现的。总体而言，本研究为垂直轴风力发电机在整个运行范围内建立了一个统一且物理上可解释的协调控制框架。

**术语表**

**描述**

**拉丁符号**
- $A_{rot}$：转子参考面积 [m2]
- $A_{blad}$：叶片参考面积 [m2]
- $c_{driv}$：传动系统等效阻尼系数 [N·m·s/rad]
- $c_{blad}$：叶片弦长 [m]
- $C_{p}$：功率系数 [?]
- $C_{l}$：升力系数 [?]
- $C_{aero}$：空气动力扭矩系数 [?]
- $C_{n}$：法向力系数 [?]
- $C_{t}$：切向力系数 [?]
- $D_{rot}$：转子直径 [m]
- $f_c$：一阶滤波器的截止频率 [Hz]
- $f_n$：二阶滤波器的自然频率 [Hz]
- $GW$：工作增益比 [%]
- $H_{rot}$：转子高度 [m]
- $I_{ref}$：参考湍流强度 [%]
- $I_u$：湍流强度 [%]
- $J$：惯性矩 [kg·m2]
- $k_{t}$：扭转刚度 [N·m/rad]
- $K_{c}$：桨叶补偿增益 [m/s]
- $K_p$：变速控制器的比例增益 [N·m（区域2）；N·m/rpm（区域2.5和3）]
- $m$：质量 [kg]
- $n_{rot}$：基于额定转子速度的归一化转子速度 [?]
- $n_{rated}$：额定转子速度 [rpm]
- $P$：功率输出 [W]
- $P_{ref}$：基于额定功率的归一化功率输出 [?]
- $P_{rated}$：额定功率 [W]
- $R_{rot}$：转子半径 [m]
- $s$：拉普拉斯变量（复频率）[s?1]
- $t$：时间 [s]
- $T_{aero}$：空气动力扭矩 [N·m]
- $T_{ref}$：基于额定空气动力扭矩的归一化空气动力扭矩 [?]
- $T_f^2$：二次滤波后的发电机扭矩指令 [N·m]
- $T_g$：发电机扭矩指令（未经滤波）[N·m]
- $T_{rated,aero}$：额定空气动力扭矩 [kN·m]
- $TSR_{opt,var}$：变桨操作的最佳叶尖速比 [?]
- $TSR_{opt,fix}$：固定桨距操作的最佳叶尖速比 [?]
- $U$：风速 [m/s]
- $U_{ref}$：基于额定风速的归一化风速 [?]
- $U_{\infty}$：计算域入口处的入流风速 [m/s]
- $U_{\avg}$：平均风速 [m/s]
- $U_c$：补偿后的风速 [m/s]
- $U_f^1$：一阶滤波后的风速 [m/s]
- $U_{rated}$：额定风速 [m/s]

**希腊符号**
- $\alpha$：叶片的有效攻角，定义为感应校正后的局部相对速度与叶片弦线之间的角度 [deg]
- $\alpha'$：有效攻角的变化率 [deg/s]
- $\beta$：桨叶角度 [deg]
- $\beta_c$：基于功率反馈的最终桨叶角度指令 [deg]
- $\beta_s$：由预定桨叶控制确定的基准桨叶角度 [deg]
- $\beta'$：桨叶速率 [deg/s]
- $\Gamma$：叶片周围的气流面积 [m2/s]
- $\zeta$：阻尼比 [?]
- $\lambda$：一阶滤波器的时间常数 [s]
- $\omega_n$：二阶滤波器的自然角频率 [rad/s]
- $\theta$：叶片的方位角 [deg]
- $\Lambda$：上风区和下风区内积分气流的绝对比率 [?]
- $\index{avg}$：平均值
- $BL$：基准情况
- $c_{comp}$：使用桨叶补偿策略的补偿值
- $fix$：固定桨距操作
- $max$：最大值
- $MPT$：最大功率跟踪策略
- $opt$：最优值
- $rated$：额定条件（例如，额定功率/速度）
- $raw$：原始/未滤波信号
- $rel$：相对值（例如，风速）
- $RPR$：额定功率调节策略
- $RPR(c)$：采用预定桨叶控制并带有桨叶补偿的额定功率调节策略
- $RPR(s)$：采用预定桨叶控制的额定功率调节策略
- $ST$：平滑过渡策略
- $ST(c)$：采用预定桨叶控制并带有桨叶补偿的平滑过渡策略
- $ST(s)$：采用预定桨叶控制的平滑过渡策略
- $STD$：标准差
- $var$：变桨操作

**缩写**
- ACM：执行器缸模型
- AOA：攻角
- BL：基准
- CFD：计算流体动力学
- DCPs：控制点分布
- FDS：有限差分步长
- FEM： finite element model（有限元模型）
- HAWT：水平轴风力发电机
- HSS：高速轴
- IAG：附流激流模型
- ICPs：初始控制点值
- IEC：国际电工委员会
- LLFVWM：升力线自由涡流尾流模型
- LUT：查找表
- MPT：最大功率跟踪
- NCPs：控制点数量
- PID：比例-积分-微分控制器
- rpm：每分钟转数
- RPR：额定功率调节
- SLSQP：顺序最小二乘二次规划
- SIMPLES：压力相关方程的半隐式方法
- SNLS：桑迪亚国家实验室
- SST：剪切应力传输
- ST：平滑过渡
- STD：标准差
- TOL：收敛容忍度
- TSR：叶尖速比
- VSVP：变速变桨

**1. 引言**

垂直轴风力发电机（VAWT）由于其优势（包括全方向风接受能力、传动系统布置方便以及维护容易）而在海上应用中受到越来越多的关注[1,2]。然而，在非稳定风条件下，VAWT容易出现明显的功率和空气动力扭矩波动，这会降低功率质量，增加电网整合的复杂性，并加速传动系统的疲劳，从而对提高功率等级构成挑战[3,4]。随着VAWT从小型独立系统发展为并网运行和更高功率等级，其运行目标不仅限于能量捕获，还包括输出功率的可控性和整体运行稳定性[5,6]。在这种背景下，以前在低功率或离网应用中可接受的功率和负载波动开始直接影响系统级别的控制性能和电网整合能力。因此，需要一个协调控制框架来适应不同区域的独特运行目标[7]。

随着风速的增加，主要控制目标从能量最大化转变为功率调节。因此，根据额定风速对运行区域进行了分类。本研究采用了在水平轴风力发电机（HAWT）控制中常用的运行区域分类方法，并根据额定风速区分运行条件[8]。具体来说，在低于额定风速的情况下，涡轮机在区域2运行，主要控制目标是最大功率跟踪（MPT）。当风速接近额定值时，涡轮机进入过渡运行区域（区域2.5），其控制目标是实现从MPT到额定功率调节（RPR）的平滑过渡（ST）。在高于额定风速的情况下，涡轮机在区域3运行，此时RPR成为主要控制目标。这一控制需求促使引入了变速变桨（VSVP）协调控制策略[9]。图1展示了VAWT的运行区域分类，并示意性地显示了在不同运行区域内，随着归一化风速的变化，变桨控制对归一化功率输出的影响。

然而，对于VAWT来说，在这些区域内实现控制目标要比HAWT更具挑战性，因为它们的空气动力特性更为复杂。与HAWT相比，VAWT叶片的有效攻角（AOA）在每次旋转过程中会随着方位角周期性变化。这导致强烈的非稳定空气动力行为，包括动态失速、空气动力负载的大幅度周期性变化，以及附流和分离流之间的频繁转换[10][11][12]。因此，在区域3中，HAWT可以通过准线性桨叶-升力关系来调节功率和空气动力扭矩。相比之下，VAWT表现出更为复杂的桨叶-空气动力耦合，相应的控制问题仍然没有得到充分探索[13]。因此，现有的VAWT控制研究主要集中在区域2的MPT上，无论是通过变桨控制中的功率系数（CP）导向的桨叶轨迹优化，还是变速控制中的最佳叶尖速比（TSR）跟踪。例如，Houf[14]采用了改进的线性执行器缸模型（Mod-Lin ACM），并将桨叶轨迹优化表述为使用基于梯度的方法解决的非线性优化问题，而Huijs等人[15]研究了使用升力线自由涡流尾流模型（LLFVWM）的桨叶调度策略。同时，Eriksson等人[16]研究了基于估计的风速和转速的200 kW固定桨距VAWT的变速控制。另一条研究方向是改进与桨叶和速度相关的子系统的局部控制性能，以提高动态响应和干扰抑制能力。具体来说，Abdalrahman等人[17]研究了数据驱动的桨叶控制以减少桨叶驱动振荡，而Tavakol Aghaei等人[18]探索了基于强化学习的桨叶控制。此外，还研究了先进的非线性变速控制以在湍流条件下提高鲁棒性[19]。总体而言，这些研究主要关注作为单独控制函数的桨叶或速度控制，而不是跨运行区域的协调控制。

尽管上述研究主要关注个别控制回路，但可靠的涡轮机运行需要将这些组件集成到一个全局VSVP协调控制框架中。在这方面，已经为HAWT开发了广泛的全局控制策略[20,21]，而对于VAWT的类似方法仍然相对有限。在早期的工作中，Muljadi等人[22]提出并评估了一种用于小型VAWT的变速失速调节控制策略。该策略通过在MPT期间限制转子速度来跟踪最佳TSR，并通过在RPR期间进行软失速控制来抑制功率过载。基于这一框架，Breslan等人[23]引入了转子速度变化的速率限制，以进一步减少扭矩波动。随后，Goude和Blow[24]以及Rossander等人[25]进一步发展了基于变速控制的VAWT全局控制策略。他们的研究在波动风条件下实现了无传感器的MPT并提高了动态响应，并通过基于状态机的临界速度控制逻辑实现了自主避免结构共振。与失速策略相比，Sakib等人[26]提出了一种循环内RPM控制方法，通过周期性调整转子速度和叶片方位角来优化空气动力性能。然而，现有的VAWT控制框架研究主要集中在变速调节上，与变桨控制的协调有限。对于在不同区域运行的VAWT，特别是那些具有相对较高转子惯性和RPR要求的VAWT，仅依靠变速控制来满足区域依赖的控制目标的能力有限[27]。现有研究通常强调在均匀气流条件下的稳态性能[28]，而区域2.5过渡期间的瞬态动力学往往没有被考虑[29,30]。这些局限性突显了需要一个能够适应非稳定气流条件下区域依赖控制目标的统一VSVP协调控制框架。

为了应对这些挑战，本文提出了一种适用于VAWT的全局VSVP协调控制框架，该框架可以在区域2实现MPT，在区域2.5实现ST，在区域3实现RPR。在此框架内，引入了功率反馈的桨叶补偿策略，以增强在非稳定气流条件下预定桨叶控制的有效性。本文的结构如下：第2节详细介绍了数值设置，包括涡轮机模型、桨叶轨迹优化和湍流条件。第3节介绍了所提出的全局VSVP协调控制框架和功率反馈的桨叶补偿策略。第4节报告并讨论了区域2-3的数值结果。第5节总结了本文。

**2. 数值框架**

**2.1. VAWT模型和验证**

**2.1.1. 物理配置**

基准VAWT采用了桑迪亚国家实验室（SNL）34米参考VAWT[31,32]及其相关的开源空气弹性模型[33]。叶片采用均匀的NACA 0021翼型，弦长为2.0米。转子直径和叶片长度分别为34.0米和40.0米，叶片下端距离地面8.0米。假设额定功率为500千瓦，与原始SNL 34米VAWT一致。图2展示了修改后的H型VAWT，并定义了叶片桨叶角度、旋转方向、风向以及上风区和下风区之间的划分。

**2.2. 驱动系统模型**

为了支持VSVP控制的变速部分，需要一个驱动系统模型。由于没有公开的VAWT标准化驱动系统参考数据集，因此基于NREL的六个HAWT模型近似确定了驱动系统参数，功率范围从600千瓦到5兆瓦（附录A）。获得的等效值包括惯性矩J = 53.41 kg·m2、扭转刚度k = 2.0 × 10? N·m/rad和阻尼系数c = 1.3 × 103 N·m·s/rad。当前的驱动系统模型被简化了，依赖于工程等效的惯性、扭转刚度和阻尼参数，而不是详细的组件级驱动系统动态表示。因此，没有明确捕捉更高阶的扭转动力学和组件特定的驱动系统特性。

本研究采用了一种分层交叉验证策略来评估LLFVWM对H型VAWT的预测能力和所提出控制框架的有效性。验证在三个层次上进行：
(1)首先，建立了一个基于LLFVWM的SNL 34米VAWT的数值模型，并将预测的CP-λ曲线与实验数据进行比较，以验证本研究中采用的数值模拟设置的合理性和可靠性。在此基础上，进一步评估了所研究H型VAWT的空气动力性能，并使用优化算法获得了相应的桨叶轨迹。
(2)随后，建立了一个二维非稳态雷诺平均纳维-斯托克斯（2D-URANS）计算流体动力学（CFD）模型，以评估LLFVWM预测VAWT空气动力特性的能力。验证包括两个方面：
●在固定间距条件下，对CP-λ曲线、转子扭矩系数CM的方位角演变以及叶片法向力系数Cn和切向力系数Ct的方位角变化进行对比验证。
●在可变间距条件下，对转子扭矩系数CM的方位角演变以及叶片法向力系数Cn和切向力系数Ct的方位角变化进行对比验证。

(3)最后，在非稳定风速条件下，将LLFVWM得到的控制律和优化后的间距轨迹直接应用于2D-URANS计算流体动力学（CFD）模型中。目的是从控制响应的角度出发，检验所提出的控制框架在更高保真度模型中的调节性能是否能够保持，并且其背后的物理基础在各个模型之间是否一致。

2.1.2 数值设置
H型垂直轴风力涡轮机（VAWT）的空气动力性能是使用LLFVWM在QBlade-CE（2.0.8.1）中预测的。为了捕捉VAWT的关键空气动力特性，包括叶片载荷的方位角变化、空气动力扭矩和功率系数，同时保持合理的计算效率，采用了以下模拟设置：
●动态失速建模：采用不可压缩附着流阵风（IAG）模型来考虑高有效攻角下的动态失速效应，该模型使用默认的14个经验参数。
●空气动力建模：启用双点升力-阻力校正和塔架阴影效应。
●尾流建模：基于拉格朗日涡方法的LLFVWM用于捕捉非稳定的叶片-尾流相互作用以及尾流涡旋的演变。启用尾流卷曲功能以保持物理上真实的涡旋结构。作为一种基于三维涡旋的空气动力模型，该方法明确解析了尾流演变，并通过诱导的涡旋场和叶片尖端附近束缚环流的减少来捕捉叶片尖端损失效应。
●尾流离散化：采用纬向网格策略以提高计算效率。尾流域根据转子旋转次数划分，包括覆盖前0.5转的近尾流区和一系列连续的尾流区，例如第1区为2转，第2区为4转，依此类推。这些区域的尾流分辨率逐渐增加，从而减少自由涡旋元素的数量，同时在靠近转子的区域保持足够的精度。
●与涡旋相关的参数：指定关键涡旋参数以提高数值稳定性，同时限制它们对关键空气动力性能指标预测的影响。在本研究中，尾流元素的最大数量设置为200000个。束缚涡旋芯半径、初始自由尾流芯半径和涡旋粘性分别设置为当地弦长的10%、20%和200%。

根据Marten [34]的建议，当方位角步长低于5°时，LLFVWM预计能够产生稳定且收敛的解决方案。基于上述空气动力模型，在10 m/s的来流风速下进行了方位角步长敏感性分析，角度增量为Δθ = 2°、4°和6°。对于每种情况，模拟25转转子以最小化初始瞬态的影响，并通过平均最后5转的结果来评估功率系数CP。

方位角步长敏感性分析的结果如图4所示。预测的CP在测试的步长范围内仅有微小变化，表明整体空气动力性能预测对Δθ不敏感。然而，较大的方位角增量可能会在高TSR（塔架效率）下降低数值稳健性。考虑到准确性和数值稳定性，所有后续模拟均采用Δθ = 4°的方位角步长。

出于验证目的，在ANSYS Fluent（15.0）中使用剪切应力传输（SST）k-ω湍流模型进行2D-URANS CFD模拟，压力-速度耦合通过半隐式压力关联方程（SIMPLE）算法处理。所有空间离散化方案均采用二阶迎风格式以确保数值精度。为了满足近壁分辨率要求，叶片表面和塔架上的第一层网格高度分别设置为1 × 10^-5 m和5 × 10^-5 m。使用30层边界层，并在整个方位角周期内保持y+ ≤ 1的近壁分辨率。

计算域和网格配置如图3所示。进气口和出气口边界分别位于涡轮机上游10D和下游40D处。上下边界位于距离转子中心34D的位置，对应的阻塞率低于3%。在风速为10 m/s和TSRopt,fix为3.5的条件下，模拟了经过验证的固定间距参考案例。

在主要模拟之前，进行了网格独立性和方位角步长敏感性研究，结果总结在表1和表2中。在网格独立性评估期间使用了Δθ = 1°的方位角增量。在CFD后处理中，使用与LLFVWM模拟相同的周期平均程序来评估CP。如表1和表2所示，从中等网格到细网格的进一步细化，平均CP的变化小于1%，当方位角步长从Δθ = 0.5°减小到Δθ = 0.25°时，变化也小于1%。这些结果表明，在测试范围内，进一步细化对周期平均功率预测的影响可以忽略不计。基于这些分析，选择了具有197634个单元的中等分辨率网格以及Δθ = 0.5°进行最终模拟，这代表了解决方案精度和计算成本之间的平衡。

表1. VAWT CFD模拟的网格独立性研究。
参数 | LLFVWM（Δθ = 4.0°） | 2D-URANS CFD
|----|-------------|-------------|--------|------------|-----------|------------|分析考察了收敛容忍度（TOL）、有限差分步长（FDS）、初始控制点值（ICPs）、控制点分布（DCPs）和控制点数量（NCPs）。基于这些分析，选择了以下设置以确保稳定收敛和可靠的梯度估计：
- TOL：0.0010，作为SLSQP优化的收敛容忍度，旨在确保目标值的稳定收敛。
- FDS：1.5–3.0，用于获得可靠的有限差分目标梯度估计。
- ICPs：初始化为零，因为初始值主要影响收敛行为，对最终解的影响有限。
- DCPs：均匀分布，以避免控制点聚集或稀疏，并保持局部可调性，从而在灵敏度分析中产生更稳定的优化行为。
- NCPs：8–10个控制点，为基于样条的轨迹表示提供足够的灵活性。

为了简洁起见，灵敏度分析的详细结果未在正文中列出，但可以根据要求提供。最终的优化设置在TOL = 0.0010、FDS = 1.5、所有ICPs设为零、DCPs均匀分布以及NCP = 10。

2.2.2 优化后的俯仰轨迹
在区域2中，风速为10 m/s时，优化俯仰轨迹的目标是最大化功率系数CP。优化结果表明，变俯仰控制可以增加可获得的最大功率系数，并将最优运行点从TSRopt,fix = 3.5提高到TSRopt,var = 4.0。区域2中获得的最大CP值被用作定义H型风力涡轮机（VAWT）额定运行点的基础。在本研究中，涡轮机的额定功率设定为500 kW。为了确定额定运行点，在TSRopt,var下运行转子，同时逐渐增加来风速度，直到涡轮机输出达到额定功率。相应的风速和转子速度分别定义为额定风速和额定转子速度。根据这一程序，额定运行条件确定为Urated = 10.3 m/s和nrated = 23.5 rpm。相应的额定扭矩计算为Trated = 203 kN m。除非另有说明，否则此后报告的标准化风速、转子速度、功率输出和气动扭矩都是相对于Urated、nrated、Prated和Trated进行的。

2.3 风场生成
非稳态风场是使用TurbSim [41,42]生成的，遵循国际电工委员会（IEC）61400-3（涡轮机等级I，湍流等级C）[43]的标准。湍流进气使用具有Kaimal谱的IEC标准湍流模型[44]进行建模。参考湍流强度设置为Iref = 12%，平均风速Uavg = 10 m/s，50年参考风速Uref = 50 m/s。生成的风场采样频率为20 Hz。生成的风场宽度为100.0 m，高度为80.0 m，这两个尺寸都超过了转子半径的两倍。风场持续时间为100 s，时间步长为0.05 s，在y和z方向各取30个采样点。参考高度设定为28.0 m，对应于VAWT的中塔参考高度。为了覆盖不同的运行区域，生成了平均标准化风速分别为0.6、1.0和1.4的湍流风场，分别对应于区域2、区域2.5和区域3。原始风速信号Uraw通过一阶低通滤波器过滤，得到平滑后的风速Uf1，如公式（6）所示。这里，τ和s分别表示滤波器时间常数和拉普拉斯变量。时间常数设定为τ = 9.9174 s，对应的截止频率fc = 1/(2πτ) = 0.016 Hz。物理上，τ决定了过滤后的风速对原始风速变化的响应速度。它被选择用来在风速波动进入控制环之前对其进行平滑处理，同时保留与控制调度和区域切换相关的低频变化。

3. 控制策略
3.1 全局协调控制框架
所提出的框架协调了变速控制和变俯仰控制，以实现不同运行区域下的MPT、RPR和ST，运行区域是根据过滤后的风速Uf1确定的。
在区域2中，变速回路旨在调节转子速度以跟踪TSRopt,var。变俯仰控制回路使用离线优化的最大CP俯仰轨迹，并通过基于方位角的插值获得参考俯仰指令。
当风速超过额定值且VAWT进入区域3时，变速控制回路将转子速度调节到额定值附近。变俯仰控制回路通过生成参考额定功率俯仰轨迹来调节功率到额定水平。
区域2.5被定义为区域2和区域3之间的过渡区域。为了避免区域切换期间控制目标和指令的突然变化，这个过渡范围设定为rated风速周围的10%窗口，从0.95Urated到1.05Urated。在此范围内，变速控制从TSRopt,var跟踪切换到额定速度调节。同时，变俯仰控制结合最大CP俯仰轨迹和额定功率俯仰轨迹，以确保从MPT到RPR的平滑过渡。整体控制架构如图9所示。

3.2 变速控制
变速控制是通过基于TSR（区域2）或转子速度（区域3）误差的发电机扭矩比例反馈来实现的。比例增益Kp是在稳定进气条件下通过调节程序选择的。当启用变俯仰控制时，逐渐增加Kp，直到在TSR或转子速度信号中观察到持续的振荡响应。然后为相应的风速条件选择不引起持续振荡的最大Kp值。这个过程以0.5 m/s的间隔重复进行，并通过插值获得LUT Kp(Uf1)以覆盖所有运行区域。
为了平滑发电机扭矩指令，在扭矩控制路径中引入了二阶低通滤波器。首先根据方程（7）中的比例速度控制律计算发电机扭矩指令Tg(t)。未经过滤和过滤后的指令分别表示为Tg(t)和Tf2(t)。滤波器由自然频率fn和阻尼比ζ表征。自然频率设定为fn = 0.8 Hz（相当于自然角频率ωn = 5.03 rad/s），以减弱高频干扰，同时限制控制信号的相位滞后。
3.3 变俯仰控制
在提出的框架中，俯仰指令是通过双层结构生成的。该结构包括基于离线优化俯仰轨迹的基线调度和功率反馈补偿项。调度的俯仰角度定义为过滤后的风速Uf1和叶片方位角θ的函数。因此，调度后的俯仰指令可以统一表示为方程（9）。
在湍流进气条件下，快速的风速波动增加了功率调节的难度。对于VAWT而言，每个叶片的气动功率贡献在转子旋转过程中强烈依赖于方位角。尽管调度后的俯仰控制可以连续调整俯仰角度，但调度是基于准稳态运行条件得出的，通常与额定功率运行相关。因此，其主要作用是保持功率输出接近目标水平，而不是在湍流进气条件下提供每旋转周期（循环平均）功率偏差的纠正措施。
据此，在基线调度俯仰控制的基础上添加了一个俯仰补偿项。补偿使用功率反馈来修改调度变量，并引入相对于基线轨迹的附加俯仰偏移。具体来说，功率偏差是根据测量的循环平均功率ΔP = P - Prated计算得出的。这个偏差用于调整LUT输入Uf1，从而得到补偿后的输入Uc（方程（10）。
提出的俯仰补偿方法基于以下观察：在额定运行以上的情况下，额定功率俯仰轨迹库提供了从调度输入到相应循环平均功率系数CP的映射。因此，通过对调度输入应用偏移量来纠正功率偏差，使调度后的俯仰指令向库中的相邻额定功率轨迹偏移。当测量的循环平均功率超过额定值时，偏移量使指令向较低循环平均CP的轨迹移动，从而减少气动功率捕获。相反，当测量的功率低于额定值时，偏移量会将指令向与更高周期平均CP相关联的轨迹移动，从而增加空气动力功率的捕获。在被应用于执行器之前，补偿后的俯仰指令通常会经过一个俯仰速率限制阶段。然而，在当前的俯仰控制器中，并没有明确施加俯仰速率限制，因为适当的限制在很大程度上取决于执行系统的物理特性，而目前对于垂直轴风力涡轮机（VAWTs）的代表性执行器参数尚未得到很好的确定。为了避免引入缺乏普遍适用性的执行器假设，因此模拟中不应用俯仰速率限制。尽管如此，俯仰速率限制阶段仍然是图9.4中控制架构的一个组成部分。

4.1. 基线控制性能
为了排除启动瞬态的影响，所有统计分析都基于20秒到100秒时间窗口内的操作数据。在本研究中考虑的操作条件下，完整的100秒模拟覆盖了区域3中的大约40圈和区域2中的大约26圈。因此，所选的间隔提供了足够的数据用于控制性能评估。它还避免了不必要的长时间窗口，这会降低时间分辨响应分析的清晰度。为了清晰起见，BL1、BL2和BL3分别表示用于区域2、3和2.5的基准案例。此外，后缀（s）和（c）分别代表没有和有俯仰补偿的预定俯仰控制。除非另有说明，第4节中显示的所有风速、转子速度、功率和空气动力扭矩量都以其相应的额定值进行了归一化。

4.1.1. 区域2：最大功率跟踪
图10展示了在区域2中采用MPT策略时VAWT的归一化动态响应。变速控制器跟踪TSRopt,var = 4.0，而变俯仰控制器应用最大CP俯仰轨迹。如图10(b)所示，在MPT策略下，TSR保持在目标值附近，平均值为3.93。图10(c)中的相应周期平均功率系数CP,MPT在稳定入流条件下达到了最大值的96%。此外，在低变异性风条件下，CP表现出小的波动，并保持在CP,max附近。图10(d)比较了P￣MPT和P￣BL1，其中P￣BL1表示没有VSVP控制的基准案例。相对于BL1，工作增益GW在公式(12)和(13)中定义的增加约为25%。
(12) GW = WMPTWBL × 100%
(13) W = ∫t=20t=100 P(t)dt

4.1.2. 区域3：额定功率调节
在区域3中，VAWT的控制目标从MPT变为RPR。图11比较了在变速控制下，有预定俯仰控制（记为RPR(s)）和没有预定俯仰控制（记为BL2）的VAWT的归一化动态响应。如图11(a)所示，湍流入流对应的平均归一化风速为1.4，湍流强度为12%。图11(b)–(d)展示了相应的转子速度、功率输出和空气动力扭矩响应。

4.1.3. 区域2.5：平滑过渡
图13比较了在区域2.5中采用所提出的ST策略（记为ST(s)）和没有ST策略的基准案例（记为BL3）的VAWT的归一化动态响应。湍流入流的平均归一化风速为1.0，湍流强度为12%。在这两种情况下，都使用了相同的VSVP协调控制框架以确保一致性比较，并在图中明确标记了操作边界。如图13(b)和(c)所示，ST策略减少了转子速度波动和TSR波动，相应的标准差STD分别减少了57%和55%。尽管如此，该区域内仍然存在功率过载事件（图13(d)）和明显的空气动力扭矩峰值（图13(e)）。

4.2. 俯仰补偿性能
本节首先检查补偿增益Kc对调节性能和执行器需求相关指标的影响。然后评估在不同风速和湍流条件下的选定增益的有效性。除非另有说明，否则结果均以Kc = 0的情况作为基准进行归一化。
图14展示了区域3中不同Kc值下的平均归一化功率和功率标准差（STD）的变化。随着Kc的增加，平均功率接近1.0，而功率STD最多减少了90%。图15比较了不同Kc值下的归一化最大俯仰速率及其STD，与未补偿的情况相比。当Kc ≤ 15 m/s时，最大俯仰速率、其STD和俯仰加速度与未补偿的情况接近，表明俯仰执行需求没有明显增加。然而，进一步增加Kc会导致更高的执行需求和更大的俯仰速率波动。在后续的模拟中，选择Kc = 15 m/s作为一个保守值，它仍然能将功率STD减少超过50%。

从工程实施的角度来看，可以在离线优化基准俯仰轨迹期间以及物理执行器输出阶段施加俯仰速率限制。它限制了转子周期内的允许俯仰变化，因此影响了实际操作中可实现的叶片俯仰运动。俯仰加速度限制进一步限制了俯仰补偿的效率，从而影响了可实现的功率调节性能。这两个量，特别是俯仰加速度需求，与执行器负载、机械应力和疲劳积累密切相关。过高的俯仰速率或加速度需求可能会加剧叶片-执行器接口处的负载变化，并对俯仰机构提出更高的机械要求。
图16比较了在区域3中采用RPR策略时，没有俯仰补偿（记为RPR(s)）和有俯仰补偿（记为RPR(c)）的VAWT的归一化动态响应。比较的变量包括转子速度、功率输出和空气动力扭矩。如图16(a)所示，引入俯仰补偿抑制了转子速度波动。图16(b)显示，俯仰补偿增强了功率调节，将功率STD从0.17减少到0.04。同时，最大连续过载持续时间减少了49%（从9.1秒减少到4.6秒），峰值功率过载减少了63%（从0.41减少到0.15）。图16(c)还显示，空气动力扭矩波动也得到了缓解，峰值空气动力扭矩和扭矩范围分别减少了20%和66%。

此外，还进行了CFD仿真以进一步评估区域3中俯仰补偿策略的功率调节性能。入口边界条件使用图11(a)中显示的湍流入流速度时间序列确定，对应的平均归一化风速为1.4。离线额定功率俯仰轨迹是从LLFVWM获得的。然而，LLFVWM和CFD在预测绝对功率水平方面存在系统差异。因此，基于CFD的评估重点关注所提出的俯仰补偿策略是否在各种模型中保持了一致的RPR效果。为此，采用了以下验证程序：
(1)在CFD仿真中，将转子速度固定在其额定值，以便更清楚地检查俯仰控制对RPR的影响。
(2)在平均归一化风速为1.4的稳定入流条件下，CFD预测的平均功率被定义为用于归一化的基于CFD的参考额定功率。
(3)在平均归一化风速为1.4的湍流入流条件下，比较有和没有俯仰补偿的功率响应，以评估所提出的俯仰补偿策略是否仍能在更高保真度的CFD模型中保持调节性能。
基于此，图17比较了区域3中有和没有俯仰补偿情况下的CFD预测的归一化功率响应。补偿后的案例表现出更窄的功率波动范围，并且更接近参考额定功率水平。相比之下，没有补偿的预定俯仰控制在目标功率水平周围显示出较大的振荡。具体来说，俯仰补偿减少了峰值过载并缩短了连续过载的持续时间。尽管两种情况下的归一化平均功率都接近参考水平，但带有补偿的功率STD明显更小。这些结果表明，基于LLFVWM的俯仰补偿策略在更高保真度的CFD模型中保持了相同的定性调节效果。

图18展示了在区域2.5中采用ST策略时，没有俯仰补偿（记为ST(s)）和有俯仰补偿（记为ST(c)的VAWT的归一化动态响应。比较的变量包括转子速度、TSR、功率输出和空气动力扭矩。如图18(b)和(c)所示，区域2.5中的峰值功率过载和空气动力扭矩波动得到了缓解。具体来说，峰值功率过载从0.24减少到0.10，扭矩范围从0.20减少到0.12。

为了量化所提出的俯仰补偿策略的有效性，补偿增益被固定为Kc = 15 m/s。然后在不同的平均风速和湍流条件下进行了一系列参数测试。平均归一化风速分别设置为U￣ = 1.0、1.2、1.4和1.6，对应的归一化风速范围分别为0.7–1.4、0.5–1.8、0.9–2.1和1.1–2.4。湍流强度分别设置为Iu = 16%、14%和12%，代表IEC类别A、B和C。
因为在以下案例中使用了新的TurbSim随机种子，所以U￣ = 1.4和Iu = 12%的结果与之前的示例相比出现了轻微的差异。这些差异反映了统计变异性，而整体趋势保持一致。
表3和表4中的值代表了将俯仰补偿集成到预定俯仰控制中所带来的相对改进。峰值归一化功率过载定义为模拟期间超过额定功率的最大功率增加量，按额定功率进行了归一化。不同的风速条件下，俯仰补偿策略对电能质量的影响。

**功率质量影响**
| U′（范围）[?] | Iu [%] | 功率过载持续时间减少 [%]（无补偿 → 有补偿 [s]） | 峰值标准化功率过载减少 [%]（无补偿 → 有补偿 [W]） | 标准化功率标准差减少 [%]（无补偿 → 有补偿 [W]） |
|------------|----------|----------------------------------|------------------|----------------------------------|------------------|
| 1.0 (0.7–1.4) | 166 | 1.7 (3.6 → 1.4) | 57.4 (0.30 → 0.13) | 17.8 (0.17 → 0.14) | 146 |
| 3.0 (2.8 → 1.1) | 54.3 (0.23 → 0.10) | 15.8 (0.15 → 0.13) | 125 | 7.5 (3.1 → 1.3) | 49.4 (0.22 → 0.11) |
| 1.2 (0.8–1.8) | 166 | 1.5 (16.7 → 6.4) | 84.1 (0.88 → 0.14) | 69.8 (0.32 → 0.10) | 146 |
| 1.5 (17.7 → 6.8) | 84.4 (0.74 → 0.12) | 75.7 (0.29 → 0.07) | 10.0 (19.1 → 5.7) | 83.0 (0.62 → 0.11) |
| 1.4 (0.9–2.1) | 164 | 0.9 (8.7 → 5.1) | 81.8 (0.73 → 0.13) | 77.7 (0.24 → 0.05) | 143 |
| | | | | | |

**空气动力扭矩影响**
| U′（范围）[?] | Iu [%] | 峰值标准化扭矩减少 [%]（无补偿 → 有补偿 [W]） | 标准化扭矩范围减少 [%]（无补偿 → 有补偿 [W]） | 标准化扭矩标准差减少 [%]（无补偿 → 有补偿 [W]） |
|------------|----------|----------------------------------|------------------|----------------------------------|------------------|
| 1.0 (0.7–1.4) | 161 | 1.2 (0.53 → 0.47) | 43.2 (0.37 → 0.21) | 40.1 (0.07 → 0.04) | 148.8 (0.50 → 0.46) |
| 1.2 (0.8–1.8) | 164 | 1.1 (0.77 → 0.46) | 72.9 (0.58 → 0.16) | 74.6 (0.13 → 0.03) | 143 |
| 1.4 (0.9–2.1) | 163 | 1.3 (0.67 → 0.46) | 74.5 (0.46 → 0.12) | 80.0 (0.10 → 0.02) | |

**注**：表中的数据展示了在不同风速条件下，俯仰补偿策略对功率质量和空气动力扭矩的影响。数值范围和变化百分比分别表示不同的风速水平。

表3显示，在区域3内，无论湍流强度如何，标准化功率的标准差（STD）均降低至约0.05。峰值标准化功率过载和过载持续时间分别从0.51减少到0.13，从9.7秒减少到5.5秒。总体而言，这些结果表明区域3内的功率变化较小。表4展示了俯仰补偿对标准化空气动力扭矩的影响。在区域3内，随着湍流强度的增加，标准化扭矩的标准差和扭矩范围分别从0.24降低到0.05，从1.25降低到0.33，表明负载变化较小。

此外，在平均风速U′=1.0的情况下（范围0.68至1.36），垂直轴风力涡轮机（VAWT）经常在区域2和区域2.5之间切换。在这种条件下，俯仰补偿可以减轻区域切换过程中的瞬态功率过载和空气动力扭矩变化。在图18所示的典型案例中，峰值标准化功率过载从0.24减少到0.10，而标准化扭矩范围从0.20减少到0.12。

在测试的案例中，湍流强度对功率质量相关指标的减少影响有限。然而，在高湍流条件下，极端扭矩峰值的减少更为显著。此外，塔架阴影效应也可能影响控制性能。塔架尾流会扰乱下游流场，当叶片进入该区域时，其有效攻角（AOA）会发生变化，进而影响相应方位角范围内的空气动力效应和功率响应。在包含塔架阴影效应的稳定气流条件下，优化后的俯仰轨迹能够反映相应的空气动力响应模式；而在湍流气流条件下，这种响应在塔架尾流中变得更加复杂。在区域2，这种偏差会降低最大CP俯仰轨迹的实际功率捕获效率。在区域2.5和区域3，空气动力响应可能会偏离稳定气流条件下的控制律。因此，即使采用基于功率反馈的俯仰补偿，局部调节精度仍可能下降，从而削弱整体调节性能。

**4.3 负荷调节机制**
**4.3.1 区域2：边界环流的方位角重新分布**
为了阐明区域2中提出的俯仰策略背后的物理机制，图19比较了单个叶片中跨距段处有效攻角α、叶片边界环流Γ和切向力系数Ct的方位角变化。比较是在稳定风流条件下进行的，两种情况的 TSRopt、var=4.0。叶片边界环流Γ通过Kutta-Joukowski关系式（公式（14）与截面升力Cl相关联：
(14) Γ = 1/2 × Cl × Urel × cb × ρ
**图19. 区域2中跨距段固定俯仰轨迹与最大CP俯仰轨迹的叶片空气动力特性比较：**
(a) 最大CP俯仰轨迹，(b) 有效攻角α，(c) 标界环流Γ，(d) 切向力系数Ct。

如图19(b)所示，最大CP俯仰轨迹改变了αvar的方位角变化。与固定俯仰情况相比，αvar在顺风半周期更早达到较高正值，导致Γvar相应增加（图19(c)）。然而，在大约50°–100°的方位角范围内，俯仰轨迹引入了一个卸载阶段，防止αvar和Γvar保持高位。这表明该轨迹并不旨在局部最大化顺风升力，而是重新分配整个转子旋转周期内的方位角负荷。在VAWT中，Γ随方位角位置连续变化，由此产生的尾流受到边界环流方位角变化的强烈影响。因此，修改Γ的方位角分布会改变转子负荷分布和相应的流动响应。

为了表征转子顺风半周期和逆风半周期之间的空气动力负荷平衡，定义了负荷平衡指标Λ，即两个区域内积分叶片边界环流的绝对比值（公式（15）：
(15) Λ = |∫θ∈upwind Γ(θ)dθ| / |∫θ∈downwind Γ(θ)dθ|
由于叶片边界环流直接与叶片产生的空气动力负荷相关，每个区域的积分环流反映了该半周期的总体负荷贡献。Λ值接近1表示转子顺风半周期和逆风半周期之间的空气动力负荷分布更为平衡。在最大CP俯仰轨迹下，Λ从2.53降低到0.98，表明负荷分布从以顺风为主向更加平衡的分布转变。这一变化与顺风循环积分减小（从1592 m2/s降至1541 m2/s）和逆风循环增加（从650 m2/s升至1568 m2/s）相关，表明俯仰控制重新分配了边界环流的大小，而不是均匀增加其幅度。从某种意义上说，优化后的俯仰轨迹可以解释为边界环流分布的方位角调度。

**4.3.2 基于功率反馈的边界环流调节**
图20比较了区域3内有无俯仰补偿情况下叶片的空气动力特性。结果对应于从图17中提取的代表性时间窗口（53–56秒）。为了消除两种情况下转子速度微小差异引起的相位偏移，图20中对方位角进行了对齐，以便在同一转子旋转周期内直接比较方位角解析量。报告了单个叶片中跨距段的有效攻角α、边界环流Γ和切向力系数Ct，而功率信号则以周期平均功率P的形式呈现。

**总结**
本研究为VAWT开发了一个全局VSVP协调控制框架，以适应从能量捕获到额定功率调节的运行目标变化。该框架整合了变速控制、定时变俯仰控制和功率反馈俯仰补偿，并在一个统一的架构中实现。在提出的控制框架内，不同运行区域内的不同控制目标得到了有效实现。在低于额定风速的情况下，该框架提高了空气动力性能，同时保持了有效的最大功率扭矩（MPT）。接近额定风速时，它减轻了切换引起的瞬态效应，并在向RPR（恒速运行）过渡过程中抑制了功率过载峰值和空气动力扭矩峰值。在高于额定风速的情况下，它增强了RPR性能，减少了功率和空气动力扭矩波动，降低了过载严重程度和过载持续时间。所提出的俯仰补偿策略在不增加俯仰执行需求的情况下实现了控制效益，也没有明显增加最大俯仰速率或俯仰加速度。

观察到的性能改进可以归因于VAWT的空气动力响应。在低于额定风速的运行条件下，能量捕获的增加与叶片边界环流在顺风和逆风区域之间的重新分配有关。在高于额定风速的运行条件下，俯仰补偿项修改了有效攻角，从而改变了叶片边界环流的方位角演变。本研究将控制动作与叶片边界环流的空气动力演变联系起来，并阐明了协调VSVP控制调节VAWT响应的物理基础。更重要的是，它表明在非稳定气流条件下，VAWT的区域依赖控制目标可以在一个统一且物理可解释的框架内得到满足。这为将VAWT控制从孤立环设计发展为全范围协调控制提供了技术基础。

**研究局限性**
应当承认本研究存在一些局限性。由于缺乏VAWT的代表性俯仰执行器参数，在离线俯仰轨迹优化过程中没有施加特定执行器的俯仰速率约束。因此，补偿增益Kc的选择并未与特定俯仰执行系统的加速度能力相关联。此外，当前的俯仰控制依赖于基于查找表（LUT）的调度方式，没有明确考虑执行器动态。目前的评估仅限于代表性运行条件，尚未扩展到更广泛的运行范围以系统性地评估控制器的鲁棒性。未来的工作将侧重于俯仰轨迹的实验优化。在此基础上，将进一步评估所提出框架的控制效果，并研究使用更先进的控制方法（如预测控制）来提高调节性能。此外，所提出的框架可以扩展到浮动式VAWT，其中俯仰控制可以进一步用于减轻平台运动并支持浮动系统的协调控制律开发。