利用机器学习调控HDPE/CaCO3/PKS复合材料的拉伸性能

《Results in Materials》：Tuning of the Tensile Property of HDPE/CaCO3/PKS Composite using Machine Learning.

　　奥贝德·伊萨卡|阿卜杜勒-马南·卡亚巴|埃里克·夸梅·阿诺凯·阿萨雷
加纳夸梅·恩克鲁玛科学技术大学材料工程系

摘要
颗粒棕榈壳（PKS）和碳酸钙（CaCO3）增强的高密度聚乙烯（HDPE）复合材料具有环保、高刚度和可持续性的优点。然而，由于填料组成、颗粒形态和机械响应之间的复杂非线性相互作用，这些材料的经验设计仍然成本高昂且耗时。本文提出了一种机器学习（ML）框架，用于预测PKS/CaCO3/HDPE复合材料的完整拉伸应力-应变响应，从而比单一拉伸强度预测提供更全面的机械行为表征。利用我们之前实验工作中获得的8,284个应力-应变数据点，我们设计了包括体积分数、颗粒间距、表面积相互作用和应变-延伸耦合在内的关键特征，以捕捉潜在的变形机制。对九种ML算法进行了基准测试，其中Extra Trees回归器表现最佳。全特征模型A（包含拉伸模量）在保留的测试集上实现了R2=0.9998、MAE=0.0385 N/mm2和RMSE=0.0621 N/mm2的预测结果。仅包含组成的模型B（不包括拉伸模量）实现了R2=0.9982、MAE=0.0634 N/mm2和MAPE=0.46%的预测结果，证明无需任何先前的机械测试即可实现准确的预测。学习曲线分析确认两种模型的过拟合现象可以忽略不计，训练-CV泛化差距分别为0.0002（模型A）和0.0005（模型B）。SHAP分析揭示了拉伸模量、应变、PKS含量和颗粒间距之间的非线性依赖性。这一ML框架减少了广泛的机械测试需求，加速了可持续复合材料的开发，并提供了可解释的结构-性能洞察——有助于更高效、数据驱动的生物基绿色材料开发，符合SDG9.1的目标。

引言
全球对可持续性的需求改变了材料科学，推动了建筑、包装和汽车等行业向环保替代品转型，例如聚合物复合材料[1]、[2]、[3]，这些复合材料将轻质聚合物材料（如HDPE）[4]与有机和无机增强材料结合，生产出具有更高强度和刚度等改善性能的制造材料[5]、[6]。特别是集成生物基填料的可持续复合材料，通过减少对不可再生资源的依赖并提高机械性能，提供了一个有前景的解决方案[1]。这些填料的丰富性、低成本[7]、可再生性、高强度和模量[8]以及可降解性使它们成为绿色复合材料的理想选择[2]、[9]。
像棕榈壳（PKS）这样的生物基填料，作为棕榈油提取的副产品，已被证明是部分替代高密度聚乙烯（HDPE）复合材料中传统无机填料（如碳酸钙（CaCO3）的可行选择[10]。这些生物基复合材料通过利用农业废弃物并减少与非可再生填料相关的环境污染，符合环保目标[10]。一项研究[10]表明，在HDPE基体中加入PKS不仅减少了废物积累，还在最佳比例下改善了拉伸性能，使其成为可扩展工业应用的 appealing 选项。
尽管具有潜力，但生物基复合材料的开发仍面临基于传统实验方法的挑战。设计具有改进机械性能的复合材料需要大量的试错实验，以应对填料含量、类型、基体相互作用和颗粒尺寸之间的复杂相互作用[11]、[12]。对于PKS/CaCO3/HDPE之类的复合材料，填料比例、加工条件和最终性能之间的非线性关系使得优化过程变得复杂，导致高成本和耗时的工作流程[10]。此外，受棕榈油生产地区差异影响的生物基填料（如PKS）的变异性增加了实现一致性能的复杂性[13]。
机器学习已成为材料设计中的变革性工具，能够建模控制材料行为的复杂非线性关系[14]。与传统方法仅依赖繁琐实验不同，ML算法可以分析大量数据集[15]来预测材料性能、优化配方并识别传统分析无法立即发现的趋势[14]。人工神经网络（ANN）、支持向量机（SVM）和随机森林（RF）[16]等算法已能够从小型数据集中进行性能预测，显著节省了时间和成本[14]。在聚合物复合材料的背景下，ML已成功应用于预测拉伸强度[15]、韧性[17]、抗冲击性和模量，大大减少了物理测试的需求[11]、[18]、[19]。
然而，将ML应用于整合PKS的生物基复合材料的研究仍然很少。本研究通过开发一个专门用于预测PKS/CaCO3/HDPE复合材料拉伸应力-应变响应的双ML框架，填补了这一空白。基于我们之前的实验数据（Issakah等人，2025年），本研究从经验实验转向计算框架，利用ML预测整个变形曲线上的点态拉伸应力，从而比单一拉伸强度预测提供了更丰富的机械行为表征。
本研究的主要目标是：(i) 开发并验证一个全特征ML模型（模型A），能够准确预测各种填料比例和颗粒尺寸下的拉伸应力-应变响应；(ii) 开发一个仅包含组成的模型（模型B），无需任何先前的机械测试即可实现高预测精度；(iii) 通过SHAP分析提供可解释的结构-性能洞察，量化每个组成和形态特征对拉伸响应的贡献。

2. 方法
2.1. 数据收集和预处理
数据集来源于我们之前关于PKS/CaCO3/HDPE复合材料的实验工作[10]，包含8,284个应力-应变数据点，这些数据点来自8种实验组成（2种颗粒尺寸×4种PKS/CaCO3重量比组合），每种组成提供了673至1,404个单独的数据点。模型不是将每个样品的单一峰值拉伸强度值作为预测目标，而是训练模型预测整个应力-应变曲线上的点态应力（N/mm2），从而更全面地表征整个变形响应的拉伸行为。这种方法比单一样品值的框架提供了更丰富的训练信号。
输入特征包括PKS（重量百分比）、CaCO3（重量百分比）、颗粒尺寸（μm）、表面积（As）、应变（ε）和拉伸模量（E）。虽然拉伸模量是通过机械测试得出的，但在模型A中包含它有两个理由。首先，拉伸模量可以从Halpin-Tsai[34]等微观力学模型或混合规则方程中使用组成输入来估算，而无需进行完整的拉伸测试。其次，在工业复合材料筛选工作中，通常通过动态机械分析（DMA）或纳米压痕法测量模量——这些方法比完整的应力-应变表征更快且材料消耗更少。
为了捕捉潜在的物理机制，添加了四个工程特征：体积分数（φ）、表示PKS含量和表面积乘积的交互项（捕捉填料-基体界面效应）、应变-延伸耦合项（应变和延伸的乘积），以及最近邻颗粒距离——表示颗粒间距的体积分数和颗粒尺寸的函数。模型A的最终特征集包含14个输入变量；模型B使用14个变量，但不包括拉伸模量。数据集被划分为训练集（70%）、验证集（20%）和测试集（10%）。数值特征使用RobustScaler[32]进行标准化，仅在训练集上拟合，并应用于验证集和测试集，以最小化异常值的影响，同时保持训练-测试的完整性。

2.2. 机器学习框架
评估了九种经典的ML算法来预测拉伸应力，包括Extra Trees回归器、随机森林、梯度提升、自适应提升（AdaBoost）、K-最近邻（KNN）、支持向量回归（SVR）、岭回归、线性SVR和作为基线的虚拟回归器。每种模型都在缩放后的训练集上训练，并使用决定系数（R2）、平均绝对误差（MAE）和均方根误差（RMSE）[24]、[25]在验证集上进行评估[24]、[25]。自定义的评估流程自动化了模型拟合、预测和指标计算。
开发并比较了两种模型：模型A使用了包括拉伸模量在内的全特征集（14个特征），而模型B完全排除了拉伸模量（14个特征），仅依赖于无需任何先前机械测试的组成、形态和变形状态输入。这种双模型设计直接解决了特征泄露问题，并量化了拉伸模量作为预测器的信息价值。
使用的性能指标定义如下：
(1)
(2)
(3)
其中n是观测值的数量，y是观测到的输出，?是平均观测输出，?是预测输出。
由于Extra Trees回归器在验证性能上的优越性，选择了它进行超参数调优。Extra Trees算法最初由Geurts等人[31]提出，通过均匀随机选择分割变量和切割点来构建完全随机化的决策树，这相对于标准随机森林减少了方差，同时保持了低偏差。所有ML算法都是通过scikit-learn库[32]实现的。在包括估计器数量（100、300、500）、最大深度（None、10、20）、最小样本分割（2、10、20）、最小样本叶子（1、5、10）和最大特征（sqrt、log2、None）在内的参数空间进行了网格搜索（GridSearchCV，5折交叉验证）。最佳模型在结合的训练和验证集（80%的数据）上进行了训练，并在保留的测试集上进行了评估。使用SHAP（Shapley Additive exPlanations）值[33]分析了特征重要性，对于基于树的模型，使用shap Python库[33]生成了可视化结果。

2.3. 模型验证和泛化分析
为了确保模型的稳健性，并确认高精度反映了真实的学习而不是对有限实验组合（N=8）的过拟合，通过对逐渐增加的训练集大小进行训练和交叉验证R2分数的分析[35]，对两个模型进行了学习曲线分析[35]。训练-CV泛化差距可以忽略不计是确认模型没有过拟合的标准[35]。对于模型A，分析确认最终的训练-CV泛化差距仅为0.0002（训练R2=1.0000，CV R2=0.9998）。对于模型B，差距为0.0005（训练R2=0.9965，CV R2=0.9960），确认去除拉伸模量没有破坏泛化能力。测试集用于最终评估，以防止数据泄露，并将预测结果与先前研究[10]的实验拉伸值进行比较。

3. 结果和讨论
3.1. 模型基准测试
表2显示了所有九种评估算法在模型A（全特征集）上的验证集性能。Extra Trees回归器表现最佳，验证R2=0.9998，MAE=0.0469 N/mm2，RMSE=0.0699 N/mm2，远优于树集成替代方案，并大幅超过线性模型（Ridge R2=0.8839）。树基模型和线性模型之间的巨大性能差距证实了PKS/CaCO3/HDPE复合材料中拉伸应力-应变行为的高度非线性特性，线性模型无法充分捕捉这一点。这与关于聚合物复合材料的ML的广泛文献一致：Kosicka等人[18]报告称，包括Extra树回归器在内的集成树学习器在3D打印聚合物材料的多个机械性能上表现优于其他算法，实现了R2=0.9993–0.9996。同样，Machello等人[36]也表明，树基模型在预测受高温影响的纤维增强聚合物复合材料的拉伸保持率方面始终优于线性和基于核的方法。树基集成在复合材料机械性能预测中的优势归因于它们能够通过分层特征空间划分来模拟填料负载、颗粒形态和基体行为之间的复杂相互作用[37]，这是线性方法根本不具备的能力。

表1. 实验组成和数据点分布总结
组成 颗粒尺寸（μm） PKS（重量百分比） CaCO3（重量百分比） HDPE（重量百分比） 数据点数量
1 125 10 20 70 1,404
2 125 15 15 70 1,126
3 125 20 10 70 673
4 125 25 57 1,166
5 10 70 10 70 500
6 10 20 70 94 375
7 20 10 70 1,08 500
8 15 70 1,08 500
9 20 10 70 80 9

表2. 所有九种评估ML算法（模型A——全特征集，超参数调优前）在验证集上的性能
| | | | |
| Regressor | R2（验证） | MAE（N/mm2） | RMSE（N/mm2） |
|-----------|---------------|-----------------|-------------|
| Extra Trees | 0.9998 | 0.0469 | 0.0699 |
| Random Forest | 0.9994 | 0.0574 | 0.1015 |
| Gradient Boosting | 0.9935 | 0.2731 | 0.3574 |
| K-Nearest Neighbours | 0.9991 | 0.0623 | 0.1259 |
| Adaptive Boosting | 0.9267 | 0.9867 | 1.1995 |
| SVR | 0.9900 | 0.1930 | 0.4421 |
| Ridge | 0.8839 | 1.0499 | 1.5095 |
| Linear SVR | 0.8808 | 1.0125 | 1.5296 |
| Dummy Regressor (baseline) | -0.0001 | 3.6439 | 4.4300 |

3.2. 模型A的性能——全特征集
经过超参数调优（最佳参数：n_estimators=300，max_depth=20，min_samples_split=2，min_samples_leaf=1，max_features=None）后，模型A在保留的测试集上实现了R2=0.9998，MAE=0.0385 N/mm2，RMSE=0.0621 N/mm2，捕获了实验拉伸应力值的99.98%的方差。对等图（图2，左图）显示点在完整的应力范围（5–23 N/mm2）内紧密聚集在理想的y=x线上，确认了模型在整个变形曲线上的精确度。
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图1. 模型A——对等图、误差分布和残差图（全特征集，包括拉伸模量）。左图：预测值与实验值的对比，R2=0.9998，MAE=0.0385，RMSE=0.0621 N/mm2。中间图：绝对预测误差的直方图，显示浓度低于0.10 N/mm2，分布呈右偏态。右图：残差散点图，显示在整个预测范围（5–23 N/mm2）内分布均匀，无系统偏差。
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图2. 模型A——对等图、误差分布和残差图（全特征集，包括拉伸模量）。左图：预测值与实验值的对比，R2=0.9998，MAE=0.0385，RMSE=0.0621 N/mm2。中心：绝对预测误差的直方图显示误差集中在0.10 N/mm2以下。右侧：残差图显示围绕零点的同方差散布。误差分布（图2，中间面板）显示绝大多数绝对误差集中在0.10 N/mm2以下，平均绝对误差为0.0385 N/mm2。急剧尖锐的右侧偏态分布表明偶尔会出现较大的误差。残差图（图2，右侧面板）显示在整个预测范围内随机散布，没有系统性偏差，这证明了同方差性，并支持了模型假设的有效性。

3.2.1. 特征重要性和SHAP分析——模型A
特征重要性分析（图3）显示，在模型A中，拉伸模量（E）是最主要的预测因子（29.5%），其次是应变（ε，22.3%）和延伸率（20.8%）以及它们的工程耦合项应变-延伸率（16.0%）。这四个特征共同占据了大约89%的预测权重，剩余的11%分布在组成特征和形态特征中。在结构特征中，工程化的颗粒间距离（1.3%）和表面相互作用项（1.2%）也有显著贡献，验证了基于物理的信息特征工程方法。

3.2.2. SHAP分析——模型A
SHAP分析（图4）通过揭示每个特征的贡献大小和方向性提供了更深层次的可解释性。SHAP总结图确认，高拉伸模量值（粉色点）使预测值向更高的应力方向偏移，这与刚度和拉伸性能之间的物理关系一致。高应变和延伸率值同样驱动应力预测值上升，捕捉到了拉伸响应的变形状态依赖性。重要的是，SHAP识别出了非线性相互作用：在中等加载水平（10–15wt%）下，PKS含量和拉伸模量的协同效应与实验观察到的增强拉伸性能相符，其中部分用PKS替代CaCO3在优化比例下产生了有利的填料-基体相互作用。SHAP排名中拉伸模量的主导地位与更广泛的机器学习复合材料文献中的发现一致：Chen等人[38]也报告称，当在特征集中包含显式的刚度描述符时，它因与应力响应目标变量的强机械耦合而在SHAP排名中占主导地位。这种行为反映了已确立的物理原理，而不是偶然的相关性：在颗粒填充的聚合物系统中，拉伸模量编码了填料含量、颗粒分散质量和基体刚度的累积效应。

3.3. 模型B性能——仅包含组成特征的模型
为了评估在没有测试衍生输入的情况下的预测能力，模型B完全排除了拉伸模量，仅保留了机械测试之前的组成特征、形态特征和变形状态变量。模型B在829个测试样本中获得了0.9982的测试R2、0.0634 N/mm2的MAE、0.1908 N/mm2的RMSE和0.46%的平均绝对百分比误差（MAPE）（图5）。等值图确认了整个变形范围内预测值和实验值之间的良好一致性，仅在12–15 N/mm2过渡区域观察到轻微偏差，这与中间PKS/CaCO3比率处的边界效应一致，因为该区域的训练数据密度相对较低。0.46%的MAPE与聚合物复合材料文献中仅包含组成的机器学习框架发布的基准值相比表现良好。Hiremath等人[5]报告称，仅使用组成描述符通过高斯过程回归预测聚合物纳米复合材料的拉伸强度时，MAPE值为3–8%，而Berladir等人[7]使用基于组成的特征预测聚合物复合材料的机械性能时获得了R2=0.90–0.96。这里实现的显著较低的MAPE（0.46%）反映了基于高密度点态应力-应变数据（8,284个点）训练的优势，而不是每个样品的单值峰值拉伸强度，这为模型提供了更丰富的训练信号，并使其能够学习机械响应的完整形状，而不仅仅是单一的标量输出。

3.3.1. 学习曲线分析——模型B
学习曲线分析确认模型B能够稳健地泛化而不会过拟合（图7）。交叉验证R2从小训练规模的0.9935稳定收敛到完整训练集的0.9960，最终的训练-CV泛化差距仅为0.0005——小于模型A报告的0.0002差距。两条曲线的平滑收敛以及可忽略的训练-CV分离确认了尽管实验组成数量相对较少（N=8），但两个模型都没有过拟合，高预测准确性反映了结构-性能关系的真实学习。

3.3.2. 特征重要性——模型B
模型B的特征重要性分析（图8）显示与模型A相比预测权重的显著重新分配。在没有拉伸模量的情况下，变形状态特征占主导：应变（ε，30.3%）、延伸率（27.2%）以及它们的工程耦合项应变-延伸率（21.5%）共同占据了大约79%的总预测权重。这种重新分配在物理上是有意义的——在没有显式刚度度量的情况下，模型从变形轨迹本身推断出机械阻力，这是预测应力响应的有效替代指标。在组成特征和结构特征中，工程化的颗粒间距离（3.3%）、表面相互作用（2.8%）、PKS体积分数（2.7%）和直接PKS含量（2.1%）也有显著贡献，证实了即使在缺乏主要机械输入的情况下，基于物理的信息特征工程也能恢复物理上相关的信号。

3.4. 模型A与模型B的比较分析
模型A与模型B的直接比较提供了关于测试衍生输入的信息价值和所提出框架的实际部署灵活性的定量见解。表3总结了两个模型在保留的测试集上的性能。

3.5. 最佳配方洞察
SHAP分析在两个模型中都识别出了最佳配方，即PKS含量在10–15wt%和CaCO3含量在15–20wt%的范围内，这些配方使拉伸性能最大化，达到大约18.5 N/mm2。这些预测与实验观察结果一致，在中等PKS加载水平下，混合填料的协同效应创造了聚合物基体和填料颗粒之间的有利负载传递机制。SHAP预测的10–15wt%最佳配方与PKS复合材料文献中的实验发现紧密相符：Kayaba等人[4]表明，在150–212μm范围内的PKS颗粒在10–15wt%加载下显著提高了HDPE的断裂伸长率（40–80%）和模量（从1095 MPa增加到1150 MPa），而Baffour-Awuah等人[13]回顾了多个聚合物基体的证据，确认了在低到中等加载下，PKS填充的复合材料一致性地优于高加载配方，因为增强了填料分散。在更高的PKS含量（>20wt%）下，拉伸性能下降，这归因于颗粒间应力浓度的增加和基体连续性的降低，这两者都由工程化的Nearest_distance和Vol_frac_PKS特征定量捕捉到。这种行为与颗粒填充聚合物复合材料中广泛记录的团聚体介导的降解机制一致：在较高的填料加载下，颗粒间距的减小促进了颗粒聚集，聚集体成为引发提前裂纹传播和脱粘的应力集中点。Zare和Rhee[39]分析表明，团聚体等同于一个较大的有效颗粒，减少了特定的界面面积并降低了从基体到填料的应力传递效率——这一效应在本研究中通过Nearest_distance特征得到了直接编码。两个模型都能再现这种非单调的加载最优值，而无需明确编程，证实了基于物理的信息特征工程成功编码了控制填料-基体相互作用的物理机制。结论
本研究证明了机器学习框架在预测PKS/CaCO3/HDPE混合复合材料完整拉伸应力-应变响应方面的有效性，该方法超越了单一拉伸强度预测，能够捕捉到材料的完整力学变形行为。在评估的九种算法中，Extra Trees回归器表现最佳，其在独立测试集上的R2值为0.9998，平均绝对误差（MAE）为0.0385 N/mm2，均方根误差（RMSE）为0.0621 N/mm2。学习曲线分析显示模型过度拟合现象可以忽略不计，训练集与交叉验证集之间的泛化差距仅为0.0002，这表明即使实验组合的数量相对有限（N=8种组合，共8,284个应力-应变数据点），模型的稳健性依然得到保证。

值得注意的是，仅基于成分信息的模型B（完全排除拉伸模量的影响）也取得了良好的性能：R2值为0.9982，MAE为0.0634 N/mm2，RMSE为0.1908 N/mm2，MAPE仅为0.46%，训练集与交叉验证集之间的泛化差距为0.0005。模型A与模型B之间的性能差异ΔR2为0.0016，ΔMAE为0.025 N/mm2，这表明无需任何先前的力学测试即可实现准确的拉伸应力预测，直接验证了本文的核心主张，并暗示了两种实际应用场景：当有模量数据时使用模型A以达到最高精度；而在无测试数据的情况下，模型B适用于快速筛选。

特征重要性和SHAP分析表明，拉伸模量、应变、PKS含量以及颗粒间间距是预测拉伸响应的主要因素。非线性相互作用，尤其是在模型A中PKS含量与拉伸模量之间的相互作用，以及在模型B中不同变形状态特征之间的相互作用，被确定为复合材料力学性能的关键驱动因素。研究结果显示，10–15 wt%的PKS与15–20 wt%的CaCO3的组合能够最大化拉伸性能，这与先前的实验结果高度一致。

通过从成分和形态学信息准确预测拉伸应力-应变响应，该框架显著减少了昂贵且耗时的力学测试需求，从而加速了环保复合材料的研发过程。将农业废弃物PKS作为功能性填充剂，并结合数据驱动的PKS/CaCO3比例优化，直接支持了循环经济原则，符合联合国可持续发展目标9的要求。这些发现对包装、建筑和汽车行业具有实际意义，因为这些行业需要平衡材料的力学性能与环境责任。

目前，该框架的局限性在于实验测试的组合数量较少（N=8）以及探索的PKS/CaCO3比例范围有限。模型B中12–15 N/mm2过渡区域出现的高残差表明，对于训练数据密度较低的组分，该框架的预测能力存在敏感性。未来的研究应扩展实验数据集，包括更广泛的填充剂比例、不同粒径的颗粒以及米壳和竹子等替代生物填充剂。引入物理信息丰富的神经网络或混合机器学习-微观力学模型，可以提高预测精度并增强物理可解释性。将验证过程扩展到其他研究团队的独立数据集，将增强人们对该框架跨材料系统适用性的信心。

**作者贡献声明**
Obed Issakah：撰写——审查与编辑、撰写——初稿、数据可视化、软件开发、方法论设计、正式数据分析、数据整理、概念构建。
Abdul-Manan Kayaba：撰写——审查与编辑、撰写——初稿、数据可视化、方法论设计、实验研究、正式数据分析、数据整理、概念构建。
Eric Kwame Anokye Asare：撰写——审查与编辑、撰写——初稿、研究指导、资源协调、正式数据分析、概念构建。

**未引用参考文献**
[20], [21], [22], [23], [27], [28]

**利益冲突声明**
作者声明没有已知的可能影响本文研究的个人或财务利益冲突。

**伦理考量**
本文未涉及任何涉及人类或动物的实验。

**数据可用性**
数据和代码可应要求提供。

**技术使用说明**
在论文准备过程中，使用了AI工具（如Grok、ChatGPT、DeepSeek）辅助语法和排版校正。所有内容均经过作者仔细审阅和批准，确保其准确性、一致性和完整性。

**资金声明**
作者未从任何机构获得与本文研究、作者署名或发表相关的财务支持。