对闪电击中飞机燃油箱盖所产生损伤效应的计算研究 冯越 薛晓峰

《Fibers》：Computational Investigation of Lightning Strike Damage Effects on an Aircraft Fuel Tank Cover Feng Yue and Xiaofeng Xue

　　**亮点**

**主要研究发现是什么？**
本文结合了电热耦合方法和内爆动力学，研究了雷击对飞机燃料箱盖的直接影响。内爆效应改变了由焦耳热引起的复合材料的损伤模式。

**这些发现的意义是什么？**
准确模拟雷击对复合材料的模型有助于阐明实际的损伤机制。研究雷击对燃料箱的损害可以提高现代飞机燃料系统的可靠性。

**摘要**
闪电可以通过多种方式点燃燃料蒸汽，尤其是在燃料箱表面形成热点的情况下。机翼燃料箱盖及其周围的外板共同构成了飞机的空气动力学形状。燃料系统的闪电防护设计（包括机翼燃料箱）对于确保飞机安全至关重要。本文基于焦耳热和内爆效应，分析了燃料箱盖在雷击下的损伤响应。所采用的方法结合了电热耦合和显式动力学分析。首先，使用电热耦合元素建立了燃料箱盖的有限元模型，并在给定的电边界条件和热边界条件下进行了雷电流冲击模拟。一方面，烧蚀判据由焦耳热效应和材料的升华温度决定；另一方面，根据电热耦合分析得到的温度分布选择了特殊的内爆元素。内爆区域内的原始复合材料模型需要用高爆炸性材料模型和JWL状态方程来替代。详细讨论了内爆后的结构中的冯·米塞斯应力分布和压力分布。结果表明，在内爆区附近形成了凹坑。与由烧蚀判据定义的热损伤形态不同，内爆效应使损伤分布偏离了每层的初始纤维方向。内爆动力学方法在某种程度上揭示了雷电附着区域周围的内部损伤、凹坑和凸起现象。

**1. 引言**
为了降低成本和重量，飞机越来越多地采用电阻性复合材料制造，而不是导电金属。闪电是自然界最具破坏性的力量之一，对飞机构成了严重威胁。与传统工程材料相比，复合材料的电导率较低，因此更容易受到雷击损伤[1,2]。当飞机被雷击中时，大量能量以热传导、热辐射和电流传导的形式瞬间注入复合材料中。由于电阻损失，电流难以在短时间内快速传导出去，这种现象称为焦耳热[3,4,5]。焦耳热对复合结构的力学行为有显著影响，其中之一就是内爆效应。聚合物基体的热解和碳纤维的突然燃烧会产生受周围材料限制的气体爆炸。

燃料系统是一个分布在整个飞机中的庞大系统。作为对飞机飞行安全最严重的威胁之一，闪电可能通过多种机制点燃燃料蒸汽，尤其是通过燃料箱上的热点。当燃料箱表面被熔化且燃料蒸汽直接暴露在雷电中时，可能会发生燃料蒸汽的点燃。飞机燃料系统面临燃料蒸汽点燃的最大挑战[6,7,8]。雷击损伤涉及考虑复合材料内部电、热和力学现象之间的复杂相互作用。因此，研究雷击对飞机复合结构的损伤具有重要的工程意义[9,10]。

已经进行了多项实验研究，以了解复合材料在雷击下热损伤和机械损伤的形成过程。Wang等人[11]进行了人工雷击试验，通过分析雷电过程和失效模式来表征碳纤维增强聚合物（CFRP）复合材料的损伤行为。Sun等人[12,13]实验评估了多次连续雷电流作用下CFRP层压板的雷击损伤，并开发了一种多因素评估方法。Boushab等人[14]实验研究了雷电弧通道对复合板表面损伤发展的影响，并研究了两种可能的驱动机制。Tian等人[15]使用高速摄像机观察了雷电附着过程，并研究了电流注入碳纤维部分和紧固件部分两种情况下的损伤特征。Lin等人[16]通过模拟雷击实验，表征了含有不同重量分数导电纳米填料的CFRP层压板的雷击损伤耐受性。Li等人[17]通过实验测试研究了脉冲雷电流下层压CFRP复合材料的损伤行为。

考虑到在成本和专用测试基础设施需求方面，仿真相比实验分析具有优势，因此在雷击损伤分析中仿真变得越来越重要。Larsson等人[18]提供了扫掠过程的理论分析和仿真模型以及相应的仿真结果。Wan等人[19]研究了电势和热解程度随时间的变化特性，以阐明与树脂热解相关的电传导机制。Featherston等人[20]引入了一种评估雷电附着对飞机结构引起的机械冲击效应的方法。Lee等人[21]提出了一种新颖的方法，用于预测模拟雷电流下碳/环氧层压板的高度非线性瞬态多物理行为。Lee等人[22]提出了一种使用等效空气冲击压力的新方法来预测雷电机械损伤。Shi等人[23]开发了一种多物理耦合的损伤预测模型，综合考虑了焦耳热和气体膨胀的效果，并考虑了焦耳热转化为气体动能的转换效率。Wan等人[24]提出了一个雷击损伤变量，并开发了一种受热解影响的损伤本构模型来表征雷电引起的CFRP损伤。Shan等人[25]开发了一种带有多个紧固件的复合层压板的雷击烧蚀损伤模型，并分析了不同紧固件安装配置对雷击烧蚀损伤的影响。

先前的研究主要集中在复合结构的雷击损伤评估以及用于模拟雷击的多物理分析的物理、数值方法和问题公式综述上。在低电导率材料中可以观察到显著的损伤，因为它们在雷击过程中吸收了大量的电能，导致焦耳热增加。本文研究了复合材料燃料箱盖在雷击下的损伤响应。使用ANSYS软件15.0版本中的电热固体元素SOLID69建立了燃料箱盖的有限元（FE）模型。在给定边界条件下，进行了电热耦合分析。首先，基于焦耳热效应，将失效判据设定为材料的升华温度，并获取了燃料箱盖热损伤后的温度分布。其次，根据复合盖的温度分布选择了特殊的内爆元素，即使用显式动力学元素SOLID164替代最初定义的电热元素SOLID69进行内爆分析。最后，讨论了雷电引起的内爆后的机械响应，如元件失效、冯·米塞斯应力和压力分布。这些研究结果为燃料系统的雷电防护和飞机飞行安全提供了宝贵的参考值。

**2. 燃料箱盖模型**

**2.1. 有限元模型**
闪电起源于云中的电荷中心，尤其是积雨云。当相反电荷的先导云相遇时，形成导电路径，从而产生雷电。为了满足制造和维护要求，复合燃料箱需要保留带有适当开口门的孔洞。机翼燃料箱盖及其周围的外板共同构成了飞机的空气动力学形状。燃料蒸汽的点燃是闪电带来的危险效应，可能导致燃料箱爆炸。通过惰化、密封和消除点火源等措施可以防止燃料箱因燃料蒸汽点燃而爆炸。

燃料箱盖结构的几何尺寸如图1所示。箱皮由IM600/133型复合材料制成，总厚度为4毫米。复合箱皮由32层组成，每层厚度为0.125毫米。箱皮上的内孔半径为70毫米，如图1a所示。燃料箱盖也是由复合材料制成，其堆叠顺序与复合箱皮相同。燃料箱盖共有64层，每层厚度为0.125毫米，如图1b所示。每层的堆叠顺序如表1所示。

**2.2. 材料参数和雷电流波形**
当复合材料受到300至500°C之间的温度作用时，会发生分解。温度超过500°C时，材料会碳化；温度超过3000°C时，开始发生烧蚀。在这些过程中，材料的物理性质随温度变化。最终，随着温度的升高，碳纤维也会碳化并且在3316°C时完全烧蚀。也就是说，材料的热、电和机械性质会随着其状态和温度的变化而变化。

Abdelal和Murphy[27]提出的方法引入了温度依赖的材料属性，包括炭化材料属性来模拟分解后的材料状态，以及气体材料属性来模拟材料烧蚀。复合材料在不同温度下的热性能、电性能和机械性能分别列在表2、表3、表4和表5中。表2展示了复合材料的温度依赖性导热系数、比热容和密度。表3展示了温度依赖性的热膨胀系数。表4展示了温度依赖性的电阻率。表5展示了温度依赖性的机械性能。研究中采用的雷电流波形为双指数波形，如图3所示。电流波形表示为：\[公式1\]，其中\(I_t\)表示瞬态电流，\(C\)表示电流常数，\(t\)表示时间，\(\tau_0\)是波尾时间常数的倒数，\(\tau_f\)是波前时间常数的倒数。此外，双指数方程的电流波形可以用峰值电流\(I_p\)、前沿时间\(t_f\)和持续时间\(t_d\)在实际的雷击实验中表示。另外，\(\tau_{10\%-90\%}\)表示从最大电流的10%到90%的时间，\(\tau_{10\%-50\%-90\%}\)表示从最大电流的10%到50%再到90%的时间。图3显示了双指数脉冲电流波形。在这项研究中，电流持续时间为\(t_d\)，计算过程分为12个加载步骤。特征参数分别为\(C\)、\(I_p\)和\(t_d\)。峰值电流\(I_p\)足以触发内爆效应。而雷击损伤预测方法对于更高电流水平仍具有参考意义。

电荷\(Q\)和作用积分\)E\)分别是脉冲电流的总能量和比能量，表示为\[公式2\]和\[公式3\]，其中\(I(t)\)表示时变电流。

3. 燃料箱盖的内爆分析
3.1. 解决方法
该方法主要包括两个过程，即电热耦合模块和内爆模块。图4展示了预测复合材料雷击损伤的两阶段分析流程图。电热耦合分析用于获取燃料箱盖的温度分布。为了系统地研究复合材料的雷击烧蚀特性，温度结果采用两种不同的策略进行处理。第一种策略基于电热耦合分析，并考虑烧蚀准则。如果元素的平均温度低于失效温度，则继续施加电流载荷；如果平均温度高于失效温度，则采用烧蚀准则，认为元素被烧蚀并失效。同时，根据计算得到的瞬态温度场，未发生烧蚀的元素在不同温度范围内的物理性能会退化。第二种策略基于内爆效应，不考虑烧蚀准则。根据燃料箱盖内的温度分布选择内爆元素。温度超过临界阈值的元素需要在内爆分析中转换为内爆元素，并修改和替换内爆元素的材质和类型。显式动态元素SOLID164用于替代最初定义的电热耦合元素。这种显式动态元素适用于高速冲击、碰撞和爆炸等大变形非线性问题。SOLID164元素类型有8个节点，每个节点有三个自由度。内爆区内的初始复合材料模型已被由Jones-Wilkins-Lee状态方程（JWL EOS）描述的高爆炸性材料模型所替代。其余复合材料的失效固体模型也已定义。网格划分方法和元素数量与上述相同。此外，燃料箱盖的周围环境是固定的。LS-DYNA仿真过程中采用千克-米-秒（kg-m-s）单位系统。内爆元素的初始爆速和时间是合理设定的。在这种情况下，模型不需要过多的计算资源。

3.2. 雷击下的内爆模型
仿真的目的是研究内爆效应对雷击损伤的影响。复合材料上的雷击附着区域受到多物理场的影响，导致一个快速扩张的高温区域，称为内爆区。然后在内爆区附近，由于蒸发注射的逆向冲击，在复合结构中形成急剧变化的压缩区。因此，需要为复合材料在膨胀和压缩条件下的状态方程进行开发。例如，Chen和Huang等人[28,29]提出了一个考虑了材料在压缩和膨胀时的非线性体积变化和各向异性强度的改进版PUFF状态方程。他们研究了X射线对复合材料的內爆效应。然而，复合材料在雷击条件下的內爆效应比X射线下的更为严重和强烈，物理现象更接近爆炸。因此，这里采用了高爆炸性材料模型，并引入JWL EOS来描述复合材料在雷击下的內爆效应。高爆炸性材料的本构方程和JWL状态方程如下\[公式4\]和\[公式5\]，其中\(P\)表示高爆炸性元素的压力，\(P_0\)是状态方程压力，\(U\)是初始体积下的内能密度，\(\alpha\)是初始相对体积。\(阙值\)是控制爆轰过程中能量释放率的参数。上述方程中的其他数学符号代表材料参数，例如\(V\)和\(\lambda\)。此外，\(t\)和\(\eta\)可以表示为以下公式\[公式6\]和\[公式7\]，其中\(t\)表示当前时间，\(t_d\)是每个元素的爆轰时间，\(v\)是爆轰速度，\(A\)是元素的最大侧面积，\(V\)是元素体积，\(\gamma\)是C-J相对体积。对于内爆元素，元素应力可以分解为体积应力和偏应力。在动态有限元方法中，使用JWL状态方程来计算元素压力。

在内爆区域之外的区域，不考虑复合材料在雷击后的刚度和强度下降，假设复合材料保持初始的机械性能。然而，需要考虑复合材料在内爆效应下的非线性机械性能，包括弹塑性和失效行为。本文采用了ANSYS/LS-DYNA关键词用户手册中提供的材料类型Mat_Composite_Failure_Solid_Model No. 59。材料模型No. 59能够表征复合材料在冲击和爆炸载荷下的非线性机械行为。它可以定义为\[公式8\]，其中\(\phi\)表示椭球函数，\(E_f\)和\(E_c\)分别代表纤维方向的拉伸和压缩强度，\(E_t\)和\(E_s\)是横向拉伸和压缩强度，\(E_{\perp}\)是垂直于平面的拉伸和压缩强度，\(\sigma\)是平面内的剪切强度，\(\tau_{\perp}\)是垂直于平面的剪切强度。屈服函数可以使用复合材料的强度参数和应力张量来建立。当\(\phi\)大于零时，元素进入塑性阶段。随后，元素在外部载荷作用下继续变形，复合材料的刚度也会降低。这里修改了爆炸性材料的现有本构参数。高爆炸性材料JWL EOS和材料模型No. 59的特征参数列在表6中。表6展示了高爆炸性材料JWL EOS和材料模型No. 59的特征参数。对于已经进入塑性阶段的复合元素，一旦它们的等效应变达到或超过最大应变值，这些元素将被删除。这意味着被删除元素位置的复合材料不再具有承载载荷的能力。在LS-DYNA中，材料失效的最大等效应变可以在MAT_ADD_EROSION选项卡中设置。等效应变的表达式如下\[公式9\]。

4. 结果与讨论
4.1. 电热耦合分析
雷击本质上是高幅值的直流脉冲。碳纤维增强塑料（CFRP）具有高度的正交各向异性电阻率，这增加了飞机对雷击效应的敏感性。雷击对飞机表面产生的强烈耦合多物理场效应会导致复合材料的热膨胀、烧蚀和蒸发。鉴于雷击问题的复杂性，电热耦合分析的第一阶段通常采用烧蚀准则来处理复合材料燃料箱盖的温度分布。当表面温度达到或超过临界阈值时，该方法考虑了纤维的升华和烧蚀。烧蚀准则被纳入仿真过程中，并在计算瞬态温度场后定义烧蚀元素。根据平均温度和烧蚀温度的比较，确定元素的删除条件。与钛合金和铝合金等传统工程材料相比，复合材料的电导率和热导率较差。当雷电流直接作用于复合材料表面时，电流难以瞬间传导，这容易导致电荷和能量的积累。结果，大量能量沉积在燃料箱盖的表面，导致复合材料表面温度急剧上升。图5展示了燃料箱盖的温度分布。数值仿真预测的飞机燃料箱盖上的雷击损伤区域形状与已发表的实验结果[30]基本一致。图5显示了复合材料雷击损伤的仿真结果与实验结果的比较。(a) 考虑烧蚀的燃料箱盖温度分布（单位：°C）。(b) 通过图像二值化得到的树脂劣化区域。初始雷电流施加在燃料箱盖的中心位置。可以看出，雷击附着区域周围的温度分布呈椭圆形，椭圆的长轴沿着表面层的纤维铺设方向。也就是说，损伤形态是椭圆形的，其损伤轮廓沿着表面纤维层的方向。在雷击附着区附近删除了大量元素。进一步的研究表明，复合燃料箱壳体有一定的温度升高，但温度升高的幅度很小。这是因为厚度方向上的电导率和热导率远低于纤维方向。因此，雷电流产生的焦耳热主要导致雷击附着区域周围几层的严重热损伤，其他部分损伤较小。上述示例说明了烧蚀准则对温度分布仿真结果的影响。

4.2. 内爆效应分析
讨论了这种现象背后的理论原因。树脂基体热解产生的气体容易被周围复合材料的基体和纤维包围。气体压力在瞬间急剧增加。当压力超过周围环境的约束强度时，可能会发生爆炸气体喷射，对复合结构产生反向冲击效应。根据电热耦合分析的结果，温度达到或超过临界温度的元素被选为内爆元素。图6展示了用于模拟雷击引起的复合结构内爆效应的动态有限元模型。图6b显示了位于顶部表面中心区域的内爆元素的放大视图。其余的是非内爆元素，模型No. 59被用作材料参数模型来描述材料的非线性机械行为。在厚度方向上，这些内爆元素都集中在燃料箱盖的最外两层。关键词文件在LS-PrePost中进行了修改，并提交给LS-DYNA求解器。例如，在关键词文件中定义了最大失效应变。根据最大失效应变来识别失效元素。如果某个元素的等效应变大于最大破坏应变，则认为该元素已经失效并被删除。另一个例子是，使用关键字CONTROL_TERMING来设置显式动力学计算的终止时间。该模型计算出的不同量的结果如下所示。图6显示了由闪电引起的内爆动态分析的有限元模型。(a) 燃料箱盖的内爆动力学有限元模型。(b) 内爆元素。图7展示了内爆后前九层中元素的失效情况和冯·米塞斯应力的等值线。可以看到内爆对复合材料造成的损伤，其中最严重的损伤发生在第一层。值得注意的是，冯·米塞斯应力的等值线偏离了纤维方向，即损伤形态与图5中所示的由焦耳加热和烧蚀效应引起的损伤显著不同。从实际角度来看，内爆效应和电热机制引起的两种类型的损伤是同时发生的。失效元素的体积分数从第一层到第九层逐渐减少。复合材料中的失效元素主要集中在每一层的中心，但在第六、第七和第八层中，一些失效元素的分布相对分散。此外，第九层中没有失效元素。图7显示了九层中元素的删除情况和冯·米塞斯应力的等值线（单位：Pa）。(a) 第一层。(b) 第二层。(c) 第三层。(d) 第四层。(e) 第五层。(f) 第六层。(g) 第七层。(h) 第八层。(i) 第九层。内爆效应对复合材料闪电损伤的影响不容忽视，因为内爆效应会导致爆震波在复合材料内部强烈传播。图8展示了燃料箱盖在不同时间点的压力分布，最大压力出现在中心区域，并且隨时间逐渐减小。当时间达到某个值时，内爆效应完成，损伤达到最大。图9显示了燃料箱盖顶部两层和中间两层的压力分布，可以看出层间的压力分布极不均匀。顶部几层内发生了元素删除现象，相邻层之间的压力场梯度较大。在内爆区域周围形成了一个大坑洞。爆炸距离顶层越远，复合材料的压力场趋向于更加各向同性。元素删除也发生在厚度方向上，这表明冲击波可能造成了某些看不见的内部损伤。内爆机制有效地模拟并展示了闪电击中区域周围的内部损伤、坑洞和凸起。通过数值模拟得到的内爆区域的破坏模式与实际闪电击中造成的损伤相似。图10显示了某些层中的元素删除情况和压力等值线。(a) 上层1。(b) 上层2。(c) 中层31。(d) 中层32。内爆效应对模型结果有显著影响，下面提供了解释这一现象的理论依据。图10展示了四个典型时刻内爆元素中的压力等值线。当爆炸冲击分析完成时，内爆元素的体积迅速膨胀并达到最大值，这在一定程度上反映了闪电击中区域周围的凸起现象。图11显示了一个典型内爆元素的压力-时间历史曲线，爆炸开始时压力急剧增加，然后在计算过程中急剧减小，最终稳定在最小值。可以得出结论，当爆炸发生时，复合材料的压力是各向同性的，这与复合材料在低压下表现出各向异性特性、在高压下表现出各向同性特性的规律高度一致。图10展示了内爆元素中的压力等值线。(a). (b). (c). (d)。图11展示了一个典型内爆元素的压强-时间历史曲线。5. 结论 对燃料箱闪电损伤的研究可以提高现代飞机燃料系统在极端环境下的可靠性和安全性。本文通过数值模拟研究了复合燃料箱盖受到闪电击中时的内爆效应。首先，采用电热耦合方法分析了复合材料在闪电击中下的热损伤行为。其次，基于显式动力学方法详细研究了内爆效应对燃料箱盖的损伤机制。从当前研究中可以得出以下结论：复合材料燃料箱盖在闪电击中下的损伤机制主要包括焦耳加热效应和内爆效应。在热损伤研究中，采用了元素删除方法来处理复合材料的烧蚀现象；当元素温度超过复合材料的烧蚀温度时，该元素会被删除。而在考虑内爆效应时，使用显式动力学元素SOLID164来替代电热元素，并用高爆炸药材料的状态方程JWL来描述内爆区域中的原始复合材料模型。电热分析表明，复合燃料箱盖的闪电击中区域受到了严重损伤。根据烧蚀标准，该区域有大量元素被删除；盖子的中心部分可能因闪电击中而被烧毁。由于表层的朝向，复合材料的损伤呈椭圆形，沿着表面纤维层的方向分布。从显式动力学分析来看，内爆元素的压强在爆炸开始时急剧增加，随后随时间逐渐减小。严重的内爆效应容易导致复合材料内部形成强烈的爆震波，从而在闪电击中区域产生极不均匀的应力和压力分布，这也会导致凸起和皱纹现象。内爆效应改变了电热耦合效应引起的损伤模式，使损伤分布偏离了复合层的初始纤维方向。这项研究为飞机燃料箱的闪电防护设计提供了参考。本研究的局限性包括暂时没有考虑闪电弧的存在；闪电电流具有磁流体的特性，电弧的附着会影响闪电载荷的特性。此外，这项工作还需要更多的实验结果。未来的研究建议包括进一步改进有限元模型（例如考虑通过螺栓将闪电电流施加到燃料箱盖的情况），以分析复合结构的损伤形成机制；还有扩展到闪电扫掠路径对闪电损伤研究的空间。