在数学文本中检测和纠正逻辑错误方面的个体差异 罗振华（Zhenhua Luo）、 杨新元（Xinyuan Yang）、 张勇（Yong Zhang）和 熊斌（Bin Xiong）

《Behavioral Sciences》：Individual Differences in Detecting and Correcting Logical Errors in Mathematical Texts Zhenhua Luo, Xinyuan Yang, Yong Zhang and Bin Xiong

　　摘要：在正畸学中，准确的、标准化的牙齿模型测量仍具有劳动密集性，并且难以进行规模化操作。本技术开发研究的目的是开发并初步评估一种半自动三维（3D）牙齿模型测量系统，该系统使用标准化的测量模板（专利申请中）。该工作流程集成了模型的机器人 handling、X 光 CT 数据采集（用于获取体积数据）、可选的口内扫描多边形数据（例如 STL）、从 3D 数据生成模板以及正畸医生指导的标志点放置。之后，专用软件会检索 3D 坐标并执行自动化测量和可视化处理。该系统在四个通过 X 光 CT 扫描的标准模型上进行了演示，能够生成自动化的测量结果和 3D 可视化输出，并能够计算传统的指标以及基于模板的指标（如腭体积和牙尖高度变化）。这种半自动方法结合了机械效率和专家监督，为正畸学、修复牙科学和法医学领域的应用提供了标准化的替代方案。

1. 引言
错颌是一种三维状况，其诊断需要准确理解牙弓形态、牙齿位置和咬合关系。因此，牙齿模型测量仍然是正畸诊断、治疗计划和治疗评估的重要部分[1]。石膏模型仍被常规使用，因为它们提供了稳定、廉价且临床熟悉的咬合记录。这些记录不仅对个别患者护理有价值，也适用于研究和流行病学中的二次使用。然而，要实现这一价值，取决于可重复性、可扩展性以及易于存档和重用的测量方法。传统的石膏模型测量主要是手动的，通常使用卡尺和由检查者定义的标志点。这种方法耗时且依赖操作者的经验，标志点解释的差异会降低可重复性并使回顾性验证变得困难[1]。此外，物理模型需要存储空间，不适合长期共享或重复分析。手动工作流程的另一个重要限制是它们主要提供线性距离、角度和投影面积。需要全三维处理的体积描述符和其他空间关系很难一致获得。因此，从牙齿模型中提取的信息往往比模型本身潜在包含的信息要少。

近年来，数字牙科技术发展迅速。综述文章描述了数字模型在诊断、治疗计划和随访中的使用日益增加[2]，而最近的口内扫描仪研究表明，许多线性测量的准确性符合临床要求，同时也指出了关于全牙弓准确性、精度和扫描仪依赖性差异的担忧[3,4,5]。尽管取得了这些进展，当前的数字工作流程仍存在实际差距。许多系统依赖于对 3D 模型的重复逐点交互，而高度自动化的方法通常需要专家校正，但并不能很好地保留检查者的标志点放置意图。因此，结合专家判断、可追溯的标志点放置和自动化三维计算的工作流程仍然缺乏足够的支持。为了解决这些问题，我们开发了一种半自动测量系统，该系统将来自体积 CT 或口内扫描的多边形数据的 3D 数据与测量模板结合使用。在基于 CT 的工作流程中，牙齿模型被安装在一个专用支架上，并纳入自动化扫描流程中，包括与扫描仪之间的机械传输。这种设计使得图像采集本身成为可扩展测量过程的一部分，而不是一个单独的手动瓶颈。该系统将我们之前报告的用于二维头影分析的测量模板框架[6]扩展到了全 3D 牙齿模型测量。根据设计，重复性和速度关键的步骤（如样本处理、CT 装载和卸载、图像采集和计算处理）被分配给机器和软件，而依赖于精度的决策（特别是标志点识别）仍由受过培训的专家控制。这种分工既提高了效率，也增强了可解释性，系统还包含了可视化输出（包括图表和彩色编码显示），以方便直观地审查结果。在本研究中，我们描述了系统架构和测量工作流程，展示了代表性的测量结果，并讨论了其在准确性、可重复性和操作效率方面的实用性。具体目标是开发并实现一个可重复的 3D 测量平台，不仅可以用于传统的正畸指标，还可以用于基于模板的指标（如腭体积和牙尖高度变化）。

2. 材料与方法
2.1. 牙齿模型扫描和测量系统
在本研究中，构建了一个高度自动化且实用的测量系统。为了便于 CT 扫描，专门设计并制造了一个专用样品支架（图 1）。图 1. 用于 CT 采集上颌和下颌牙齿模型的专用样品支架。该双层支架设计用于在扫描过程中可重复地定位上下颌。支架由高 X 射线透过率的材料制成——中密度纤维板和聚碳酸酯树脂——以减少对 CT 的干扰。它具有双层结构，允许同时扫描上颌和下颌的石膏模型。尽管牙齿模型以平行方向安装，但在测量过程中需要更精确的水平对齐。因此，在将模型放置在样品支架上时，会在咬合平面上放置水平仪（图 1），并在模型底部插入缓冲材料以微调牙尖高度。为此，上下颌模型都被定位为牙齿朝上的方向（图 1）。这种设置确保了均匀的扫描条件，可以在单个 CT 图像中获取上下颌的完整 3D 数据。通过提前准备多个样品支架，可以对多组模型进行连续扫描。等待扫描的样品支架被放置在一个旋转台上，然后由机械臂（Motoman GP-7，Yaskawa Electric Corporation，日本北九州市黑崎白石区 Yahatanishi-ku）拾取和运输。机器人自动将样本装载和卸载到 X 光 CT 扫描仪中。该系统允许通过旋转台连续供给模型（图 2）。图 2. 用于顺序处理牙齿模型的自动化 CT 扫描系统。旋转装载台和机械臂与扫描仪集成在一起以支持连续采集。还开发了一个集成自动化系统来控制机械臂、开关 CT 扫描仪门、操作旋转台以及通过机器人过程自动化执行软件处理。每个设备都可以通过运行在 Windows PC 上的 Python 脚本轻松控制。软件组件运行在 Windows 10 上，并使用 Python 3.12 实现；体积处理和可视化使用 ExFact VR 2.2，绘图使用 Matplotlib（3.10.0）。该系统大约可以在 6 分钟内自动连续扫描一组完整的上下颌牙齿模型。这一发展为牙齿模型的高通量扫描提供了可能，显著提高了大规模数据收集的效率。在本研究中，使用了 Shimadzu Corporation 的 XSeeker 8000 X 光 CT 扫描仪（日本京都中京区 Nishinokyo Kuwabara-cho 1, 604-8511）。其管电压为 160 keV，即使是对硬质石膏模型也能实现无伪影成像。扫描视野为 φ100 mm × H 80 mm，分辨率为 1024 × 1024 × 800 体素，体素大小为 0.1 mm。这为正畸模型测量提供了足够的分辨率和精度。

作为示例数据，扫描了四个基于树脂的标准模型：由日本 SHOFU Inc. 制造的 SHOFU Ortho Model Class II DIV.1（CL1C、CL21、CL3 和 NEXT）。选择这些 Class II 模型是为了验证系统的可行性和工作流程性能，而不是得出临床结论。本研究是一项使用标准模型的技术开发/概念验证，并不涉及临床样本。尽管这些模型是由树脂而不是石膏制成的，但材料差异并未影响本研究中使用的测量过程。基于 CBCT 的 3D 分析越来越多地用于评估正畸和颌面治疗的变化，最近的综述讨论了与 AI、增强现实和虚拟现实的集成，用于诊断、手术规划和教育[7]。

2.1.1. 工作流程
该系统假设成像和测量由与指示测量的人不同的实体进行。具体工作流程如图 3 所示。图中省略了机器人组件。图 3. 提出的工作流程示意图，链接了图像采集、基于模板的标志点注释和测量处理。流程按箭头所示顺序进行。在必要时，人类操作者进行干预，并通过测量模板传输必要的信息以启动实际测量过程。图 4 展示了整个系统的流程图。需要专业知识的任务（即只能由正畸专家执行的任务）与由系统或软件处理的任务明确区分开。这些任务从工程角度进行了逻辑组织和分类。该工作流程旨在让双方能够高效地协作并交换数据。系统的开发考虑了实现自动化和生成信息输出所需的组件和工具。图 4. 完整测量程序的流程图，区分了依赖专家的步骤和自动计算处理。虽然物理牙齿模型在成像过程中会被更换一次，但扫描后立即返回。因此，在整个实际测量过程中，唯一交换的物品是数字测量模板。由于模板紧凑且自包含，这种结构非常适合分工和远程协作，包括私人诊所与大学或其他研究机构之间的协作。

2.1.2. 验证和质量控制
为了减少标志点放置的不确定性并保持工作流程的可重复性，在测量之前会检查每个模板的完整性。缺失的标记、重复的标签或明显不一致的位置会被正畸医生标记并纠正，然后才能进行计算。自动化测量后，输出图表和 3D 叠加效果会与保存的模板进行对比；任何不合理的距离或平面拟合都会触发对基础标志点位置的重新检查并重新进行计算。这种验证循环明确了专家判断是如何得到验证的，同时计算步骤保持确定性。

2.2. 测量模板
测量模板是一种分层图像文件，由一个平面图像和你叠加在其上的多个可移动的测量标记组成。如图 5 所示，该模板是当前系统的核心基础。这项专有的软件技术由作者开发，并已申请专利保护[8]。除了作为文件格式外，测量模板还充当集成的前端：它为专家判断提供了输入界面，编码了下游测量的处理指令，作为角色之间的传输媒介，提供了注释的视觉参考，并保留了数据积累的注释历史。图 5. 用于牙齿弓咬合视图图像上标志点注释的测量模板示例。使用测量模板，负责指定测量的方（即接收模板的正畸医生）可以通过鼠标操作轻松直观地指示牙尖位置和切缘。这是通过参考牙齿弓的 2D 咬合视图图像并根据牙齿标注系统区分的标记来完成的。输入测量指令后，模板被发送给负责执行测量的方，然后进行相应的计算处理。

2.2.1. 测量模板的组件
本研究中开发的测量模板的组件详细描述如下：
- **测量目标图像（位于底层）**：基于获取的 3D 图像数据生成一个平面咬合视图图像，并将其放置在测量模板的中心。叠加了多个渲染图像，包括根据高度进行颜色编码的图像或有/无阴影的图像，可以自由切换以供参考。图5展示了一个基于高度的颜色编码图像示例。每个解剖标志点都与一个测量标记相关联，可以通过鼠标左拖来手动微调这些标记。每个标记都标有旗帜，旗帜上显示一个基于FDI符号系统的两位数字[9]。此外，还提供了一些三位数字的标记，这些数字不在FDI系统中定义，用于牙齿之间的定位（详细信息将在后面提供）。每个测量标记都进行了颜色编码，以提高可见性和便于用户交互。模板左侧和右侧显示了标准牙弓形态的参考图像和标记位置的示例。测量模板保存为.xcf格式，可以使用免费的绘画软件GIMP（https://www.gimp.org/，访问日期为2026年4月22日）打开和编辑。由于GIMP可以在Windows和macOS等平台上使用，因此可以在不同系统之间编辑和保存模板。该文件体积较小，便于通过互联网共享和高效分配任务。

2.2.2 二维和三维坐标信息的获取
在我们之前涉及二维头影测量[6]的研究中，仅获取了叠加图像上的二维X-Y坐标。在本研究中，通过将测量模板应用于牙科模型，系统被增强为能够识别三维信息，从而实现更高级的测量。首先，如前所述，正畸医生使用测量模板在解剖标志点上放置测量标记，并将文件保存为.xcf格式。然后，为了检索三维坐标，专用软件会同时参考.xcf文件和体积成像数据。粘贴在测量模板上的渲染图像是从上方对CT获得的体积数据进行的平行投影。由于渲染区域与扫描区域对齐，因此可以根据标记位置从体积数据中提取出相应的XY坐标。一旦确定了XY坐标，软件就会沿Z轴（深度方向）扫描体积数据，并根据CT值识别出第一个遇到的表示材料的体素（即石膏）的Z坐标（图6）。用于分割的CT值范围是通过用正态分布近似强度分布来确定的，而不是通过任意阈值。图6显示了测量模板上放置的标志点与图像体积中相关三维坐标之间的对应关系。右侧部分展示了三维坐标（深度信息）的检测过程。利用所得的三维坐标，系统可以执行诸如计算空间距离和体积等测量任务。输出结果保存为CSV文件、可视化图像和图表图像；这些输出可以编译成报告风格的表格，以便进行概览和比较评估。正在计划一个初步的验证方案，但测量准确性和可靠性的正式验证不在本研究的范围之内，将单独进行。

2.3 牙科模型测量的应用
2.3.1 距离测量
根据获取的三维坐标计算点对之间的距离。图7展示了测量项目的可视化图像。主要的测量项目如下：
- 前磨牙间宽度（前犬齿或第一前磨牙尖端之间的距离）
- 第二前磨牙（或第二第一磨牙）的舌尖尖端之间的距离
- 第一磨牙的近中舌尖尖端之间的距离
- 牙弓长度：从第一磨牙的远端到中央门牙的距离
- 牙弓宽度：最后磨牙的远端接触点之间的距离

2.3.2 上颌容积测量
该系统能够计算上颌容积和上颌深度。由于下颌存在舌头，无法获得相应的上颌印模，因此测量仅限于上颌。对于容积和深度的测量，采用以下步骤：
在测量模板中，将三位数字的标记放置在齿垫处作为标志点。然后在左右两侧相应的齿间区域生成三维空间中的线段，并在相邻线段之间形成表面，构建一个覆盖上颌的虚拟盖子。该盖子被划分为连接线段中点和端点的三角形，形成复杂的波状表面。接着从构成盖子表面的每个体素开始，沿负Z轴（即深度方向）向下扫描体积数据，直到上颌表面。填充盖子与上颌表面之间的封闭空间并提取为上颌空间。容积定义为构成该上颌空间的体素数量。通过连接每个齿间区域的中点，将上颌空间分为左右两侧。在前后方向上，上颌空间也分为多个段落，每个段落对应相同类型的牙齿。因为上颌被表示为一组分段块，因此可以比较这些区域并分析它们的定量和形态特征。图8通过将左右区域分为红色和蓝色并给前后段落应用渐变来说明这一点。图8展示了上颌容积定义和区域划分的概念性表示。红色表示患者上颌的右侧，蓝色表示左侧。对于深度测量，系统从盖子表面的每个体素开始沿负Z轴（即深度方向）向下扫描，直到达到上颌表面。在此扫描过程中经过的体素被计数并转换为距离。图9展示了一个颜色图，可视化了测量的深度。通过这种方式可视化上颌深度并对人群进行比较评估，使我们能够识别出独特的个体特征和差异。已经研究了从CBCT或IOS获取的上颌形态，并将上颌皱褶评估为数字模型三维叠加的稳定标志点[10,11,12,13]。

2.3.3 近似平面的定义
在本研究中，使用通过测量模板收集的所有牙尖和切缘的三维坐标定义了一个近似平面（图10）。计算方法如下：
- 从所有点中列出所有可能的三点组合，并计算通过每组三点的平面。
- 如果没有其他点位于给定平面上方，则保留该平面作为候选平面。
- 如果检测到有任何点位于平面上方，则丢弃该候选平面，并返回步骤1。
- 对于每个剩余的候选平面，计算所有点到该平面的距离之和。然后选择总距离最小的平面作为最终的近似平面。
- 这一约束假设所有特征点都位于或低于该平面；通过避免统计近似（例如最小二乘拟合），可以降低计算复杂度。
- 因此，为上颌和下颌弓定义了代表性的平面——每个平面都通过从牙尖和切缘中提取的三个特征点。
- 与简单的最小二乘表面拟合不同，这种方法要求所有测量点都必须位于或低于候选平面。在这些受限的候选平面中，选择累积误差最小的平面；这是我们方法的特点。
- 值得注意的是，近似平面与咬合平面不同。尽管咬合平面可能有不同的定义或解释，但在本研究中，近似平面是根据牙科领域普遍认可的解剖标志点从测量数据中唯一且客观地确定的。

2.3.4 高度信息的评估
通过计算每个牙尖坐标到近似平面的最短距离，可以定量评估相对于该平面的牙弓高度。由于近似平面的定义，所有这些距离都保证是非负值。平均距离和标准差反映了牙齿高度的变化程度。最大距离表示最高牙尖偏离近似平面的程度。通过这种方法，牙科中的数字测量应用实现了传统模拟方法无法实现的高级分析。

3. 结果
结果针对四种基于树脂的标准模型（SHOFU Ortho Model Class II DIV.1: CL1C、CL21、CL3和NEXT）进行了展示。对于每个模型，系统计算了15个总结参数（6个线性牙弓距离、上颌容积、上颌深度、4个上颌深度四分位数以及牙齿高度统计数据：平均值、标准差和最大值），此外还包括用于图表的每个牙齿之间的齿间距离和牙齿高度值。图表背后的定量值（例如齿间宽度、牙弓长度、上颌容积、平均牙齿高度和标准差）在此未列出，但可根据请求提供。尚未与制造商提供的值、手动测量结果或先前报告的数据集进行直接比较；此类比较评估正在计划中。以下图表展示了代表性样本的可视化表示。本研究专注于测量方法的发展；因此，结果部分展示了代表性输出，以证明其可行性，而不是从输出本身得出临床见解。尽管如此，获得传统方法无法获得的指数测量结果仍然是该系统的一个重要成果。
图11显示了齿间距离的分布。图11展示了来自不同牙科模型中双侧对应牙齿的齿间距离的样本图。定义：这些图表表示双侧对应牙齿的牙尖或切缘之间的距离。顶部显示了统计值。
- 水平轴：表示个别患者标识符。
- 垂直轴：表示距离。数值标签表示牙齿类型；齿间距离较短的牙齿绘制在较低的位置，而距离较长的牙齿绘制在较高的位置。因此，前牙通常出现在底部附近，而后牙出现在顶部附近。
- 颜色：不同的牙齿类型用不同的颜色编码。
- 连接数据点的线条：使用线条连接不同样本（患者）中的每个牙齿类型，以显示个体间的趋势。
- 错误条：每条垂直线上的中心点表示所有牙齿类型的平均距离。条的长度表示标准差；较长的条表示更大的变异性。
- 解释点：通过跟随水平线可以区分样本间的趋势。线条中的间隙表示缺失的牙齿，从而可以快速视觉识别这些情况。

图12展示了每个牙科模型的牙齿高度图。图12展示了相对于近似平面的每个模型牙齿高度的样本图。定义：计算了每个测量点（牙尖或切缘）到近似平面的最短距离。所得值代表每颗牙齿相对于近似平面的“牙齿高度”。此后，这些值被称为“牙齿高度”。对于每个样本，所有牙齿的高度都是使用与齿间距离相同的方法绘制的。
- 条件：图表分为上下颌。
- 水平轴：每个样本编号（患者标识符）。
- 垂直轴：牙齿高度。距离近似平面越近，绘制的位置越低；距离越远，绘制的位置越高。
- 颜色：不同牙齿类型用不同的颜色区分。
- 连接数据点的线条：使用线条连接不同样本（患者）中的每个牙齿类型，以显示个体间的趋势。
- 错误条：每条垂直线的中点表示所有牙齿类型的平均距离。条的长度表示标准差；条越长，表示的变异性越大。

图13展示了总结每个牙科模型牙齿高度统计的散点图。图13展示了每个牙科模型的牙齿高度均值和离散度的散点图。定义：对于每个样本，从牙齿高度数据中得出的两个统计指标被绘制在散点图中。横轴：“牙齿高度”的平均值——即牙列与近似平面之间的间隙是小（←）还是大（→）。纵轴：“牙齿高度”的标准差——即“牙齿高度”是均匀的（↓）还是多变的（↑）。颜色：上颌用蓝色（U）表示，下颌用红色（L）表示。连接线：这些线表示同一样本上下颌之间的对应关系。解释要点：视觉检查表明牙齿高度的变化与平均牙齿高度之间存在正相关趋势。图14显示了每个牙科模型的腭部深度四分位数图。

定义：每个样本的腭部深度分布的四分位数以单独或组合图表的形式展示。这里的腭部深度指的是构成腭穹隆的每个体素到腭平面的最短距离。横轴：表示每个四分位数的边界。纵轴：表示腭部每个区域的深度。颜色：当同时显示多个样本时，每条线根据样本的不同进行颜色编码。其他统计数值：在单独的样本图表中，与腭部深度分布相关的四分位数以外的统计数值会显示在边缘，并提供可视化腭部深度的图像和相应的深度刻度条。解释要点：直线表示深度变化小，而曲线表示深度变化大。深度变化的程度可以定量指示腭部是相对平坦还是隆起的。

4. 讨论
本研究首先概述了传统的基于卡尺的测量方法及其局限性。这里提出的方法具有几个优点：测量基于通过X射线CT或IOS获得的多边形数据（例如STL）。消除了由个别操作员或不一致的测量技术引起的误差。直接使用正畸医生指定的标志位置进行测量，使得操作简单直观。所有与测量相关的信息，包括每个标志的临床意义和理由以及所得结果，都被保存为可以存储和共享的数字记录。专用软件在数据的前处理和后处理中起着关键作用。即使病例数量从几十增加到了几百，人工工作仅限于判断性输入，而计算处理则随病例数量线性增加并稳定运行。这解决了仅使用口内扫描仪或交互式逐点点击3D数据难以满足的需求，明确区分了专家判断和自动化处理。结果可以复查，并且任务可以在多个用户之间分配，使该过程适用于教育目的。由于有完整的3D数据，可以进行独特的测量和量化，如腭体积和近似平面。测量结果可以自动汇总并应用于各种用途。从临床角度来看，该系统提供了实际的好处：扫描和测量可以在时间和地点上分开进行，从而缩短了治疗计划和后续比较的周期，而无需运输物理模型。保存的模板和标志理由也支持在不同访问之间进行一致的重测和沟通。标准化的指标和3D可视化可以通过突出微妙的牙弓形态变化或不对称性，以及支持跨学科合作（正畸学、修复学和法医学应用）来补充常规记录。这些优点增强了临床实用性，超出了方法论效率的范畴。计算机辅助测量工作流程也已应用于专门的颅面病例，例如单侧唇裂和腭裂模型，使用了专用的数字分析流程[14]。

4.1. 局限性
本研究是一个基于标准模型的概念验证，并未包含临床样本。尚未进行测量准确性和重复性的正式验证。工作流程依赖于CT/IOS数据的质量以及专家的手动标志放置，这可能会引入变异性。对于大型数据集，尤其是在体积处理和基于模板的测量过程中，计算成本可能会增加。在牙科测量领域，许多研究采用了利用人工智能（AI）的完全自动化方法，包括自动牙齿标志定位、CBCT标志检测和数字模型上的牙齿分割[15,16,17]。比较AI生成模型和传统数字模型的研究进一步提高了测量的可靠性[18]。公共数据集和社区挑战正在加速自动化标志定位和分割的发展[19]。相比之下，当前系统并未设计为完全自动化，主要是因为当前的AI技术尚未在测量牙弓标志坐标方面达到完美性能。在临床正畸实践中，许多患者的牙列具有非典型形态，没有专家的专业知识就无法可靠地确定牙齿标记。此外，在临床和研究环境中，准确的测量必须由经验丰富的正畸医生进行验证和确定。由于AI生成的标志位置最终需要手动检查和校正，因此在某些情况下可能会增加而不是减少总体工作量。鉴于这些考虑，该系统故意采用了半自动化测量的概念作为实际解决方案。尽管如此，如上所述，未来的前景在于根据该系统操作积累的数据集来训练AI模型。

4.2. 展望
利用该系统独特支持的多样化数值数据和可视化技术，可能支持研究和临床环境中的更广泛应用。计划的下一步包括在临床模型队列上进行验证，包括与制造商提供的或手动测量的准确性和重复性测试，以及在教育工作流程和临床协议中的试点实施。未来的发展包括使用深度学习技术自动化放置测量标记，并进一步简化基于IOS获取的STL格式等光学印模的兼容性和工作流程。系统评价表明，在CBCT和口内扫描之间的自动化多模态配准方面取得了持续进展，支持体积数据和表面数据的更无缝集成[20]。最近的工作还展示了在3D上颌铸件上进行自动腭部标志检测，这可以支持腭部分析中的标记放置[21]。此外，从机器人运输开始，结合测量模板和3D成像的集成工作流程不仅适用于牙科模型，也适用于工业产品及相关领域的检测和测量。在这种情况下，该系统可以支持基于图像的测量和检测，以及作为AI训练预处理的图像中缺陷区域的注释。相关的专利申请考虑到了这些更广泛的应用，包括牙科以外的潜在用途。工业CT和机器人CT系统的相关研究强调了该工作流程在非牙科领域的相关性，包括机器人CT系统和CT建模算法[22,23]。

5. 结论
在这项研究中，我们开发了一个3D测量系统，该系统将X射线CT数据与测量模板框架集成在一起，也可以接受来自IOS的多边形数据（例如STL）作为输入。该系统有助于准确高效地测量牙弓。特别是，通过3D成像实现的腭体积测量代表了一个具有未来研究应用前景的新指标。该系统也非常适合分析多种牙科模型。展望未来，我们计划将该系统的应用范围扩展到牙科模型以外的各个领域。

6. 专利
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访问日期：2026年4月22日。