基于AE特征值的钢筋混凝土外包梁-柱节点地震损伤性能等级研究（梁弯曲破坏模式） 钱志才， 陈莉， 尹天晨， 岳建光

《Applied Sciences》：AE Characteristic-Based Seismic Damage Performance Levels of RC External Beam–Column Joints with Beam Flexural Failure Mode Zhicai Qian, Chen Li, Tianchen Yin and Jianguang Yue

　　摘要
本文旨在基于声发射（AE）特性，研究钢筋混凝土（RC）外部梁-柱接头在梁弯曲破坏模式下表现出的抗震损伤性能水平。为此，在柱端施加恒定的轴向压缩力，在梁端施加低周侧向荷载的情况下，对两个表现出梁弯曲破坏模式的RC外部梁-柱接头试件进行了测试。在测试过程中，使用配备R6??压电传感器的PCI-2声发射系统测量了六个基于AE的指标，即AE事件数（??AE）、AE能量（??AE）、AE计数（??AE）、振幅（??AE）、上升时间（RT）和峰值频率（??p）。此外，根据AE监测结果提出了五种损伤性能水平，即无损伤、轻微损伤、中度损伤、严重损伤和破坏。校准后，采用纤维有限元方法对432个受侧向荷载作用的接头进行了数值模拟。基于模拟结果，提出了Park–Ang损伤模型材料参数的的经验表达式。结合数值分析的响应数据库，利用提出的五种损伤性能水平获得了极限损伤值。本研究为具有梁弯曲破坏模式的RC外部梁-柱接头的抗震损伤评估提供了基于AE的定量框架，这有助于基于性能的抗震设计和地震后的安全评估。

1. 引言
基于损伤性能的抗震设计的应用需要预先确定构件或结构的可接受损伤水平。这些阈值通常来源于对抗震损伤特性的全面实验和理论研究。地震后的现场检查[1,2,3,4,5]表明，许多建筑物的倒塌，尤其是RC框架结构，主要是由于梁-柱接头的失效造成的。因此，对这些接头的损伤性能水平进行严格评估至关重要。

在之前的抗震研究中，最近的一些研究通过数据驱动和数值方法深入了解了RC梁-柱接头。Kaboodkhani和Hamidia[6]建立了一个包含245个梁-柱接头（2013个数据点）的数据库，并使用机器学习预测Park–Ang损伤指数。他们的CatBoost模型实现了93%的预测准确率，绝对误差低于0.1，识别出横向钢筋比是最具影响力的特征。Jiang等人[7]在OpenSees上开发了一个改进的基于粘接的算法动力学模型，用于模拟循环荷载作用下RC接头的混凝土开裂和粘接滑移，准确捕捉了迟滞曲线和裂缝模式，并提供了内部剪切传递机制的见解。S. Singh等人[8]利用声发射能量与耗散能量之间的线性关系来评估地震损伤结构的损伤指数。研究主要集中在梁和柱的评估上，而对梁-柱接头的研究相对较少。A. Benavent等人[9]将混凝土裂缝的发展分为两个连续阶段（I和II），从钢屈服开始。RC梁-柱接头的损伤状态对应于混凝土和钢筋的非线性变形。因此，一些规范如FEMA 356[10]和Eurocode 8[11]使用截面的弦旋转和材料应变限制来评估构件的损伤性能，并指定了性能水平，例如FEMA 356的“立即占用水平”（IO）、“生命安全水平”（LS）和“防止破坏水平”（CP）；Eurocode 8的“损伤限制”（DL）、“严重损伤”（SD）和“接近破坏”（NC）。Bruschi等人[11]利用基于性能的评估方法证明，耗能装置可以通过将建筑物保持在可接受的损伤范围内显著改善结构性能。在这些基于性能的概念基础上，之前的抗震行为研究主要集中在梁和柱的评估上。一些研究人员为RC构件/结构给出了不同的性能水平，并简要回顾了一些一般的损伤水平。Sharifi等人[12]提出了四种性能水平，他们使用钢筋和混凝土的应变来评估性能水平，包括“操作水平”、“立即占用水平”、“生命安全水平”和“防止破坏水平”，以及各自的标准。Park等人[13]提出了五种性能水平，包括“轻微损伤水平”（SD）、“中度损伤水平”（MI）、“严重损伤水平”（SE）和“破坏水平”（CO）。

AE监测技术可以检测来自具有非线性变形的材料源（如开裂和摩擦）的应力波。之前的实验研究表明，AE参数在评估各种RC和复合结构的损伤方面是有效的。Chang等人[14]使用DIC和AE技术研究了用BFRP板材修复的RC梁的损伤过程。他们的结果表明，BFRP板材可以阻止裂缝扩展并促进细小裂缝的产生，不同类型的裂缝和界面剥离的结合有助于修复后的梁实现延性弯曲行为。Mandal等人[15]提出了一种基于AE的方法，称为SN2PB（一系列狭窄的部分功率带），用于监测RC梁中的损伤机制。与传统时域方法不同，SN2PB可以在不同的频率带内获取每次AE事件中的开裂模式信息，揭示同一AE信号在较低频率下包含剪切开裂特征，在较高频率下包含拉伸开裂特征。Zhu等人[16]研究了UHPC增强RC梁中AE特征的大小尺度和时间尺度效应。他们发现b值的变化表明从微裂缝分散（3-D）到主导的宏观裂缝形成（2-D）的转变，自然时间方差可以被视为可靠的损伤前兆。还观察到负载下降与脆性断裂传播期间发射的能量之间的强相关性。此外，UHPC增强显著提高了结构的延性，减少了剪切裂缝并促进了稳定的裂缝扩展。这些研究一致地证明了AE技术捕捉混凝土结构损伤演变的能力。本研究在此基础上，将AE监测应用于RC外部梁-柱接头，旨在为这种特定类型的构件建立基于AE特征的抗震损伤性能水平。Yue等人[17]分析了不同尺度下的RC结构的损伤行为，即材料尺度、截面尺度、构件尺度和结构尺度。然后，他们提出了通用性能水平来表示多尺度损伤性能，并且参考文献[18]还使用了从-到-的比率（由提供）和平均AE波强度（用e表示）来分析CFT柱的损伤。

尽管有上述进展，但仍存在一个关键的研究空白：现有的性能水平（例如FEMA 356中的IO、LS、CP）主要基于应变或弦旋转限制来定义，这些限制虽然便于设计，但并未直接反映物理损伤演变过程（如开裂、屈服、压碎）并且缺乏来自实时无损监测数据的验证。此外，将捕捉损伤进展本质的AE监测整合到RC梁-柱接头性能水平的定义中很少尝试，AE指标与特定损伤状态（从初始开裂到核心压碎）之间的定量关系也尚未探索。为了填补这一空白，本研究旨在为具有梁弯曲破坏模式的RC外部梁-柱接头建立基于AE特征的抗震损伤性能水平。主要创新有三点：（i）AE参数（能量、计数、事件数、振幅、上升时间、峰值频率）系统地与六个实验观察到的损伤状态相关联，为损伤分类提供了物理基础；（ii）直接从AE监测结果出发，而不是仅从应变限制出发，提出了五种损伤性能水平；（iii）通过使用Park–Ang损伤模型对432个接头进行数值模拟，进一步校准和统计量化了提出的基于AE的水平，为工程应用提供了实用的极限损伤值。

有限元方法是模拟梁-柱接头抗震性能的有效方法。例如，A. Masi等人[19]使用精确的有限元模型与DIANA代码进行的数值模拟结果与四组循环加载的测试结果进行了比较。研究观察到了由于梁的纵向钢筋失效而导致的破坏模式，并指出了整体失效的原因。同时，他们发现梁端间距较小的箍筋可以防止或延缓钢筋的屈曲，特别是由低周疲劳引起的钢筋拉伸失效。在这项研究中，建立了一个基于纤维的有限元模型，以补偿实验试件数量有限的问题，并进行全面的参数分析。该模型扩展了实验研究，使得最初通过AE监测定义的损伤性能水平能够在更广泛的设计参数范围内进一步验证、校准和统计量化。模拟结果与实验结果之间的一致性证实了有限元方法可靠地捕捉了具有梁弯曲破坏模式的RC外部梁-柱接头的非线性抗震行为，从而为后续的损伤评估提供了坚实的基础。

本研究通过变形参数和声发射（AE）参数评估了构件或结构的损伤性能。本文的组织结构如下：第2节简要介绍了试件详情、测试设置、加载方法、材料属性和声发射（AE）技术。第3节介绍了损伤过程、观察到的损伤状态、滞回荷载-位移曲线的特性以及试件的破坏模式。第4节利用声发射监测结果，介绍了从-到-的比率以及平均AE波强度，讨论了损伤性能水平。同时，研究了Park–Ang损伤模型的可行性。第5节介绍了一种截面分析方法，并用于提出极限损伤状态的标准，并讨论了钢筋屈曲的标准。第6节使用OpenSees（版本2.4.5）软件模拟了这种RC外部梁-柱接头的非线性行为。第7节利用Park–Ang损伤模型计算了每个极限损伤状态对应的损伤指数，使用432个RC外部梁-柱接头的模拟结果。然后根据统计分析建立了极限损伤值。

2. 实验程序
2.1. 测试设置
由于大规模梁-柱接头的低周反向循环加载试验成本高且耗时长，仅在预算和项目时间表的限制下制造并测试了两个代表性试件（J1和J2）。这两个试件的主要作用是作为高保真基准模型，用于校准和验证数值模型，而不是提供统计上具有代表性的结果。关于试件数量有限的原因将在讨论部分进行说明。图1显示了测试设置以及试件J1和J2的几何尺寸和钢筋细节。图1中，c和分别代表梁和柱截面的混凝土保护和有效深度。符号@表示箍筋间距，J1和J2的值为100 mm和50 mm。两个试件J1和J2的截面都是250 × 250 mm的正方形，柱子的长度为2000 mm，梁的截面是300 × 180 mm的正方形，长度为1650 mm。图1. 测试加载设置：(a) 测试加载装置示意图；(b) 试件加载装置示意图。试件的混凝土应使用190 kg/m3的水、440 kg/m3的普通波特兰水泥、654 kg/m3的河砂和1162 kg/m3的分级砾石来制备，每组试件都进行了三项标准的混凝土压缩试验，以满足GB/T 50081–2002[20]的要求。混凝土的弹性模量为32.9 GPa。在28天的养护条件和0.03的变化系数下，混凝土的强度为41.3 MPa。纵向和横向钢材的屈服强度分别为400 MPa和335 MPa。混凝土配合比的设计遵循GB/T 50081-2002标准，目标强度等级为C40。采用绝对体积法，水灰比为0.43，砂比为36%。具体的配合比为：水泥（P.O 42.5普通波特兰水泥）440 kg/m3，水190 kg/m3，河砂654 kg/m3，碎石1162 kg/m3。每个试验组准备了三个标准立方体试件。28天抗压强度测试结果显示，J1组的平均强度为41.3 MPa（标准偏差：0.70 MPa，变异系数：0.017），J2组的平均强度为41.2 MPa（标准偏差：0.30 MPa，变异系数：0.007），表明混凝土的一致性良好。从同一批次中随机选取三根钢筋进行拉伸测试。纵向钢筋的平均屈服强度为400 MPa（标准偏差：2.0 MPa，变异系数：0.005），箍筋的平均屈服强度为335 MPa（标准偏差：1.0 MPa，变异系数：0.003）。这种材料性能的低变异性有助于减轻由于材料不均匀性导致的异常力学响应风险。因此，尽管只测试了两个物理试件，它们仍为后续的参数化模拟提供了一个相对合理的基准。

本研究采用的加载方案（图2）包括两个阶段。第一阶段（位移增量1 mm，单循环）旨在详细捕捉混凝土裂缝的起始和钢筋的屈服，以便与声发射信号进行精确关联。第二阶段（位移增量6 mm或12 mm，三循环）旨在观察滞回环的捏合效应、累积损伤演变和低周疲劳特性。该方案与Masi和Santarsiero [19]以及Benavent-Climent等人[9]的研究结果一致。加载速率为0.5 mm/s，符合ACI 374.1-05 [21]关于准静态地震测试的建议，以避免速率效应对材料本构行为的影响。

需要注意的是，本研究未进行微观结构表征（例如SEM、XRD）或耐久性测试（例如氯离子渗透、冻融循环），因为研究的重点在于接合处的宏观力学行为和声发射响应。未来的研究可以结合微观结构表征和耐久性测试，进一步探讨材料变异性和损伤演变对声发射信号的影响。

2.2. 加载方法
J1和J2试块的加载方法见图2。为了考虑加载历史的影响，对试块应用了不同的循环加载方案。循环加载包括两个阶段：(i) 第一阶段，梁端部的水平位移增量为1 mm，加载循环次数为1次；(ii) 第二阶段，梁端部的水平位移增量分别为6 mm和12 mm，加载循环次数均为3次。

2.3. 声发射监测技术
本研究使用PCI-2声发射系统跟踪试块损伤进展。如图1b所示，试块上覆盖了七个低频压电传感器（R6型传感器），编号为#1至#7。R6型传感器（图3a）的工作频率范围为35至100 kHz，带宽有限但灵敏度高（图3c）。每次测试前，通过铅笔芯断裂法校准声发射系统的检测灵敏度并检查传感器的正常工作状态。使用放大器将声发射信号放大40 dB（图3b）。PLT（峰值持续时间）、HDT（半高宽）和PDT（脉冲持续时间）分别设置为50 μs、150 μs和300 μs。确定铅笔芯在监测区域附近断裂时需要最小信号强度为45 dB，因此这成为监测阈值。本研究选择的声发射参数——能量、计数、振幅和上升时间——以及相关的指数（能量比、平均声发射波强度和基于累积声发射能量及累积声发射计数的损伤指数），依据现有文献中的定义（方程式（1）、（2）、（5）和（6）。已经建立了RC结构中声发射能量与滞回能耗之间的线性关系[9,22]，从而可以定量损伤。累积声发射计数曲线用于识别屈服点和失效前兆[23,24]。能量比和平均声发射波强度的定义参考了Yue和Fang[18]对混凝土填充钢管柱的研究。基于累积声发射能量和累积声发射计数的损伤指数采用了Abdelrahman等人[25]提出的修正指数。PLT、HDT和PDT的设置（分别为50 μs、150 μs和300 μs）遵循ASTM E976 [26]和ISO 12716 [27]的建议，同时也参考了Sagar等人[24]的参数配置。

(a) R6型传感器；(b) 预放大器；(c) Physical Acoustic Corporation校准证书中的PAC R6传感器频谱图。为了确保不会因信号衰减而错过在接合区域产生的声发射事件，在正式实验前进行了预测试信号衰减研究。具体来说，在梁上（距离梁-柱界面100 mm、200 mm和300 mm处）和柱上（距离界面上下100 mm、200 mm和300 mm处）进行了铅笔芯断裂实验，并由一到七个传感器同步采集信号。结果表明，对于250×250 mm的柱截面和300×180 mm的梁截面，最大信号衰减在8分贝以内，所有触发的信号均超过了45分贝的阈值。因此，选定的45分贝监测阈值足以捕捉来自接合内部的声发射事件。

本研究选择R6型共振传感器，其有效频率范围为35至100 kHz，基于以下考虑：首先，其频率范围与混凝土损伤产生的典型声发射信号相匹配；其次，在目标频率范围内具有高灵敏度，便于在实验室环境噪声下获取高信噪比的信号；第三，这种传感器类型在钢筋混凝土结构的声发射监测研究中广泛应用，便于结果比较。在预测试中还评估了WD宽带传感器（频率范围为100至1000 kHz），但由于其在100 kHz以下频段的灵敏度较低且对环境噪声更敏感，因此未被采用。

在信号采集过程中使用了硬件和软件滤波。预放大器内置了一个20至400 kHz的模拟带通滤波器，AEWin(PCI-2)软件中设置了20至200 kHz的数字带通滤波器。需要注意的是，第4.1节中用于频率划分的原始信号来自未过滤的数据，以确保频率划分的客观性。

关于传感器线性化，本研究没有对R6传感器进行独立线性化校准。测试后，将三个R6传感器与参考传感器进行对比测试，结果表明在35至100 kHz范围内不同R6传感器之间的灵敏度变化在±1.5 dB以内，显示出良好的一致性。此外，本研究采用的归一化损伤指数（基于累积声发射能量和累积声发射计数的损伤指数以及能量比）部分减轻了传感器灵敏度差异的影响。然而，需要注意的是，此处报告的绝对声发射能量值不应直接与使用不同类型传感器的研究结果进行数值比较。

图4显示了一个检测到的声发射信号及其一些参数，即事件次数（hit）、能量（energy）、计数（counts）、振幅（amplitude）和上升时间（Rise Time，RT）。超过阈值的声发射信号称为一次事件（AE hit）。声发射系统识别事件的时刻称为“事件时刻”（time of hit）。事件计数是指声发射信号超过阈值的总次数。特定声发射能量的计算方法是通过对事件持续时间内电压信号的平方进行积分得到的，单位为能量。如果监测时间位于该范围内，则可以根据公式（1）计算相应的声发射能量。

图4. 声发射事件的典型参数。在本研究中，PLT、HDT和PDT分别设置为50 μs、150 μs和300 μs。这些参数是根据初步测试中多次铅笔芯断裂信号的特征分析确定的。50 μs的PLT确保有效信号能够及时被识别。150 μs的HDT用于区分连续的事件。300 μs的PDT确保完整采集信号，同时有效抑制环境噪声和反射信号的干扰。为了评估上述时间参数对计算损伤指数的影响，使用代表性损伤阶段的数据（状态II和状态IV）进行了灵敏度分析。PLT、HDT和PDT分别调整了±20%的范围，并重新计算了基于累积声发射能量和累积声发射计数的损伤指数。结果表明，在±20%的变化范围内，两个损伤指数的最大变化分别为4.2%和3.8%，表明本研究采用的时间参数对损伤指数具有较好的鲁棒性。

3. 实验结果
3.1. 测试观察
图5展示了试块的裂缝观察和损伤情况，表明大部分损伤发生在梁底部。J1和J2的第一个弯曲裂缝分别发生在梁底部的0.17%和0.13%偏移处（见图5和图6的状态I）。然后，裂缝会向上延伸，J1为150 mm，J2为310 mm。在测试过程中，通过应变测量（见图1中的应变计）校准了纵向和横向钢筋的屈服情况，如果钢筋的应变值达到其屈服应变，即表示钢筋发生屈服。J1和J2的梁纵向钢筋的屈服分别发生在0.92%和1.0%的偏移比处（见图5和图6的状态II）。对于J1和J2试块，梁底部的覆盖混凝土分别在1.86%和1.60%的偏移处发生碎裂（见图5和图6的状态III）。首先发生的是梁底部外层混凝土的剥落，随后J1的纵向钢筋在2.86%的偏移比处发生屈曲，J2在2.42%的偏移比处发生屈曲，分别对应图5和图6的状态IV和V。梁底部的内层混凝土在3.1%和3.3%的偏移比处发生碎裂，同时试块失去承载能力（分别对应图5和图6的状态VI）。

图5. 试块损伤观察：(a) J1试块；(b) J2试块。
图6. 载荷-横向位移滞回响应：(a) J1试块；(b) J2试块。
本研究观察到的六种损伤状态（状态I至VI）是根据宏观指标分类的，包括裂缝形态、裂缝宽度、裂缝分布特征、载荷-位移响应和声发射参数。需要注意的是，本研究未进行微观结构表征（例如SEM、XRD、孔隙率分析）或物理化学性质测试。这是因为，首先，这项研究的重点在于钢筋混凝土（RC）接头的宏观抗震性能和声发射响应特性，而不是微观结构机制；其次，试件在测试结束时已经遭受了严重的损伤，这使得提取具有代表性的微观结构样本变得困难。尽管如此，现有研究表明，混凝土在不同损伤阶段的声发射频段差异与微裂纹机制有关。Ohtsu [28] 和 Grosse [29] 指出，20至40千赫兹频段的声发射信号主要对应于骨料-浆体界面上微裂纹的起始和扩展，而40至70千赫兹频段与水泥基质中宏观裂纹的扩展相关。本文第4.1节观察到的频段分布特征，特别是能量比在第二区域最大，与上述微观机制一致，间接支持了基于声发射频段对损伤阶段进行分类的合理性。微观结构分析是一个非常有价值的研究方向。在未来的研究中，我们将结合数字图像相关性（DIC）技术和微观结构测试方法，进一步揭示宏观损伤与微观结构演变之间的相关性。

3.2. 拉压滞回曲线
试件的实验加载-位移响应如图6所示，其中F表示负载，表示位移比，即梁端部的水平位移与加载位置之间的距离L之比。图6显示，试件J1和J2表现出延性的加载-位移响应，但由于接头区域内的损伤而略微出现挤压现象。这一特征与测试中观察到的损伤状态相符，即接头区域内没有发现明显的损伤。也就是说，试件J1和J2的失效模式都属于梁的弯曲破坏模式。滞回环下的累积面积代表了结构在弹塑性范围内耗散的能量。图7是试件J1和J2的累积滞回能量耗散曲线。试件J1的滞回能量耗散随着水平位移的增加而增加，且滞回能量耗散曲线的斜率随着加载位移的增加而逐渐变陡。这意味着随着极端位移值的增大，试件J1的失效情况会变得更加严重。对于试件J2，滞回能量耗散曲线的倾斜度先增加，然后减小，最后趋于稳定。图7. 滞回能量耗散曲线：(a) 试件J1；(b) 试件J2。表1给出了每个损伤状态的峰值负载和位移比。从这个图中可以看出，纵向钢筋屈服时的负载值几乎等于试件J1和J2的峰值负载值。屈服后，随着梁端水平位移的增加，承载能力开始缓慢下降。此外，加载和卸载阶段的刚度都随着加载次数的增加而减小。

4. 声发射监测结果讨论
4.1. 声发射能量和波强度
尽管在试件上发现了六种损伤状态（见图5），我们需要根据每个试件的损伤演变来确定损伤性能水平。了解非破坏性损伤的最佳方法之一是使用声发射测试，通过观察由于材料变形、裂纹等原因导致的弹性波的变化。根据[30]，传感器之间的距离对声发射信号的幅度有显著影响，但不影响峰值频率。由于频率内容可以用来识别特定的失效模式，因此它是一个可靠的特征。
分析图8，域I的范围是从0到20 kHz，域II是从20到40 kHz，域III是从40到70 kHz，域IV是从70到170 kHz。这四个域对应于峰值频率。通过检查不同声发射波簇的平均波强度和声发射能量来研究损伤过程。图8. -t曲线比较：(a) 试件J1；(b) 试件J2。图9a,b显示了试件J1和J2的-to-比率（用表示）和平均声发射波强度（用e表示）。是域i中声发射波的总能量，表示总声发射能量。-to-比率用以下公式表示：
(2)
通过比较图9中不同损伤阶段的值，当声发射波簇的峰值频率落在20–40 kHz范围内时，其值最大，表明试件J1和J2的损伤过程中释放的应变能量主要通过该域的声发射波簇检测到。试件J1在损伤阶段V时的最大声发射波出现在损伤阶段V，试件J2的也在阶段V时较高。从图中可以明显看出，J1和J2的平均声发射波强度在域II中最强。对于试件J1，无论其峰值频率如何，与损伤状态V对应的声发射波强度都是最高的；然而，对于试件J2，这一情况对应于损伤状态III。这意味着试件J1在状态V时的损伤最为严重，而试件J2的损伤位于状态III，而且在损伤过程中释放的应变能量主要通过域II的声发射波检测到。这一观察结果与累积滞回能量耗散曲线一致，证实了声发射能量可以合理地用于推断损伤情况。

4.2. 声发射监测性能
一些损伤模型（如Park–Ang模型）依赖于构件类型。因此，分析了声发射监测结果以考察随时间变化的损伤演变。然后将这些结果与其他损伤模型进行比较，以确定适合评估这种类型RC外梁-柱接头的模型。这里使用广义声发射能量和计数来定义损伤模型，其表达式如下：
(4)
(5)
其中是累积声发射能量，是总声发射能量的总和，是累积声发射次数的总和。图10显示了和的实验结果。图10. 试件的损伤演变比较：(a) 与，和D；(b) 与，和D。除了基于声发射参数的损伤模型外，还比较了一些基于机械参数的损伤模型，即基于塑性变形的损伤模型（），基于滞回能量的损伤模型（），以及改进的Park–Ang损伤模型（D，见第6.1节），以选择适合与数值模拟一起使用的损伤模型。损伤模型和表示为：
(6)
(7)
其中是水平塑性变形，是最大水平塑性变形，是试件的累积滞回能量耗散，是总滞回能量耗散的总和。可以看出，和分别反映了由塑性变形和能量耗散引起的损伤。
图10显示了，，，和D的比较结果。根据观察到的损伤状态（图5），可以根据相应的加载时间，通过损伤与广义时间曲线来确定每个损伤极限状态。表2列出了每个极限损伤状态下，，，和D的实验结果。显然，和的结果在试件J1和J2中都是一致的，而和的值分别接近损伤演变的上限和下限。试件J1的和曲线的演变过程几乎相同，整体形状是二次曲线的上升部分。曲线的斜率变得更陡，表明由塑性变形和能量耗散引起的损伤正在加速。试件J2的和曲线的演变过程呈现阶梯式上升。在状态II–IV期间，损伤是广泛且不稳定的，基本上与实验结果一致。

4.3. 声发射指数的物理意义和稳健性
物理意义：基于累积声发射能量的损伤指数表示累积释放的损伤应变能量与总释放应变能量的比率，这直接与材料内部不可逆损伤的程度相关。基于累积声发射次数的损伤指数表示声发射事件的累积活动水平，对微裂纹活动更为敏感。结合这两个指数可以全面表征从微裂纹起始到宏观破坏的整个损伤过程。
稳健性验证：比较试件J1和J2（图10，表2），相同损伤状态下两个损伤指数的值高度一致。例如，在状态V时，基于能量的损伤指数分别为0.9225和0.9217，表明对试件变异性的敏感性较低。敏感性分析显示，在阈值（dB）、增益（dB）和时间参数（）的变化范围内，两个损伤指数的最大变化分别为6.5%和5.8%，显示出良好的稳健性。
与独立技术的间接比较：现有文献表明，累积声发射能量曲线与通过数字图像相关性测量的裂纹传播曲线具有良好的一致性，相关系数超过0.90 [31,32]。尽管在本研究中没有直接使用数字图像相关性等技术，但两种基于声发射的损伤指数的演变趋势与基于塑性变形、滞后能和Park–Ang模型的宏观损伤指数的演变趋势一致（见图10），这间接验证了这些方法的合理性。应当指出，多技术融合比较和验证是未来研究的一个重要方向。5. 极限损伤状态分析 5.1. 截面应变分析位于梁底部的塑性铰区域，通过实验中的截面应变值可以观察到试样的损伤行为。根据Bernoulli–Euler平面截面的原理，截面应变与位置有如下几何关系：公式中的符号表示：a和——分别表示钢筋翼缘在拉伸和压缩状态下相对于外层混凝土表面的偏移量；h为梁截面的总高度。拉伸和压缩钢筋的应变分别用和表示，而和代表处于拉伸和压缩状态下的混凝土纤维的应变。如图11所示，对于塑性铰截面中的任意纤维i，其应变为，其坐标是从压缩混凝土边缘开始的，而则是从中性轴到同一压缩边缘的距离。通过引入材料本构模型，可以确定塑性铰截面的应力分布。图11. 塑性铰的非线性行为。塑性铰截面的曲率表示为通过Paulay和Priestley [33]提出的方法可以近似计算损伤状态i下的梁端位移，其形式为在上述公式中，表示梁屈服时的左侧位移；L为构件长度；x定义了以梁底部为原点的纵向坐标。符号和分别对应于任意损伤水平i和屈服水平的塑性铰曲率。塑性铰长度可以通过经验关系量来确定，例如Paulay和Priestley方程[33]：在每个损伤状态i下，塑性铰截面的力平衡方程表示为其中和分别是混凝土纤维在拉伸和压缩状态下的力；和分别代表钢筋在拉伸和压缩状态下的力；和分别是混凝土纤维在拉伸和压缩状态下的应力；和分别是钢筋在拉伸和压缩状态下的应力。对于截面1-1，b和h分别表示宽度和高度尺寸。量和分别对应于拉伸和压缩区域中的钢筋面积。因此，选择截面应变作为损伤性能水平的标准：(i) 当外层混凝土的拉伸应变达到其抗拉强度对应的拉伸应变值时，达到极限状态I；(ii) 当纵向钢筋的拉伸应变达到钢材的屈服应变时，达到极限状态II；(iii) 当外层混凝土的压缩应变达到其抗压强度对应的应变时，达到极限状态III；(iv) 当外层混凝土的压缩应变达到混凝土的极限抗压应变时，达到极限状态IV；(v) 当纵向钢筋的压缩应变达到钢筋的屈曲应变时，达到极限状态V；(vi) 当内层混凝土的压缩应变达到内层约束混凝土的抗压强度对应的应变时，达到极限状态VI。使用上述标准定义每个极限损伤状态后，可以从方程(9)得到相应的梁端位移。5.2. 纵向钢筋的屈曲可以很容易地从混凝土和钢筋各自的应力-应变关系中得到混凝土开裂、压碎、剥落和钢筋屈服的应变值。这里简要回顾一下钢筋屈曲应变的计算方法。根据Bae等人的研究，平均屈曲应变可以通过一个包含两个部分的经验关系式来计算：由轴应力引起的轴向应变，以及在非弹性屈曲状态下钢筋横向移动引起的轴向应变[34]。后者可以通过以下表达式计算：在上述公式中，由表示纵向钢筋未支撑长度与其标称直径的比值。量指的是钢筋在屈曲条件下的横向位移，Bayrak和Sheikh提出了这个位移的经验关系式[35]：其中表示作用在纵向钢筋上的平均集中力。横向钢筋应力由分段关系式控制：当时，当时，则。在这些表达式中，和分别对应于横向和纵向钢筋的屈服强度；和分别是它们的弹性模量。杆截面的惯性矩用I表示。绑扎间距为s，临界绑扎间距表示相邻绑扎层之间中部高度处有效约束混凝土区域收缩到零的阈值间距。横向钢筋的面积表示为。为了本研究的目的，平均屈曲应变被指定为表征钢筋屈曲失效模式的应变极限：使用上述标准定义每个极限损伤状态后，可以从方程(9)得到相应的梁端位移。6. 数值模拟进行了数值模拟，以考虑各种因素对这种类型RC外梁-柱节点损伤性能等级的影响。在此使用的有限元模型是通过OpenSees软件[36,37]中的基于位移的纤维元素创建的。在这个模型中，根据材料本构关系计算截面的合力和刚度，然后通过沿构件长度积分截面刚度和力来获得构件的刚度和力[38]。6.1. 元素如图12所示，梁和柱子是使用基于位移的梁-柱元素和2D纤维截面进行建模的。节点区域由一个剪切面板、三个界面剪切弹簧和六个杆滑移弹簧组成的元素模拟；更多细节可以在[34]中找到。图12. OpenSees中的RC梁-柱节点模型。6.2. 材料本构模型如图13a所示，混凝土的本构关系由Chang和Mander模型[38]描述，其中未约束和约束混凝土的单调压缩和拉伸应力-应变关系分别表示为未约束压缩的混凝土和未约束拉伸的混凝土；分别是混凝土的压缩应力和应变；分别表示混凝土的拉伸应力和应变。未约束混凝土的峰值压缩应变对应的应变表示为，或者取为0.002。应力-应变曲线的形状由和控制，其中。参数对于压缩和拉伸分别由给出。在这些表达式中，分别代表混凝土的弹性模量；和分别是横向和纵向钢筋的屈服强度。杆截面的惯性矩用I表示。绑扎间距为s，临界绑扎间距表示相邻绑扎层之间的中高度处有效约束混凝土区域收缩到零的阈值间距。横向钢筋的面积表示为。为了本研究的目的，平均屈曲应变被指定为表征钢筋屈曲失效模式的应变极限：使用上述标准定义每个极限损伤状态后，可以从方程(9)得到相应的梁端位移。7. 损伤性能水平的量化 7.1. 损伤评估模型基于性能的抗震设计需要对结构分析或设计进行合理的损伤评估。第4.1节根据AE监测结果的分析确定了损伤性能水平。然而，由于本研究中的试样数量有限，从方程(1)和(2)得到的值可能无法完全反映这种类型RC外梁-柱节点的实际损伤状态。因此，需要分析考虑更多影响因素的足够样本，例如梁的剪跨比、箍筋钢筋比、纵向钢筋比、混凝土强度等。在本研究中，只考虑了梁的弯曲破坏模式，并忽略了钢筋粘结-滑移的影响。因此，设计了432个数值模型，这些模型具有以下不同的参数：(1) 三种梁的剪切跨度比：4.3、5.0和6.0；(2) 十二种箍筋钢的比例：0.57%、0.60%、0.66%、0.85%、1.13%、1.21%、1.32%、1.70%、2.00%、2.14%、2.34%和3.00%；(3) 十二种纵向钢筋的比例：0.57%、0.67%、0.74%、0.89%、1.04%、1.07%、1.16%、1.29%、1.50%、1.67%和2.41%；(4) 四种混凝土强度：30 MPa、40 MPa、50 MPa和60 MPa；(5) 纵向钢筋和箍筋钢的屈服强度分别为400 MPa和335 MPa；(6) 四种梁的截面尺寸：mm、mm、mm、mm，以及四种相应的柱子截面尺寸：mm、mm、mm、mm；(7) 三种柱子的长度：3000 mm、3300 mm和3600 mm；(8) 四种柱子的轴向压缩比：0.1、0.2、0.3和0.4。根据第4.1节中对不同损伤模型的比较，可以使用Park–Ang损伤模型[17]来评估这432个数值RC外梁-柱接头模型的损伤演变。Park–Ang损伤模型结合了延展性和累积的滞后能量需求。在上述公式中，D表示损伤指数，其范围从0（表示未受损状态）到1（表示完全受损或倒塌）。符号ξ表示在单调静载荷下获得的极限变形能力，而η对应于动态激励过程中经历的峰值变形需求。增量滞后能量需求表示为Δη。系统的屈服强度由σ给出。参数ν是一个无量纲的、非负系数，用于考虑滞后能量耗散效应。Park–Ang损伤模型[18]最初是为RC框架结构提出的；因此，公式(30)在一定程度上受到参数ν的限制。为了确定适用于这种梁-柱接头的合适参数ν，使用上述FEM模型分析了432个数值模型在其循环加载响应。为了建立一个广泛的数据库，对公式(30)中的ν参数进行了评估，采用了之前提及的每个模型。基于回归分析，得到了ν的表达式如下：ν = (A_v / A_r) * (λ * θ) / (σ^2 * ε)，其中A_v是纵向钢筋的面积比，A_r是箍筋钢筋的面积比，λ是梁的剪切跨度。为了进一步突出所提出表达式（公式(31)的特异性和新颖性，与现有文献进行了严格的比较。虽然早期研究通常采用固定的ν值，但最近的研究越来越认识到这个参数应该适应特定的结构特性和损伤演变过程。表4总结了过去15年中几项代表性研究中的ν值或确定方法。可以观察到，虽然其他研究人员将ν与钢筋比例或一般能量耗散联系起来，但本研究提出的表达式特别针对RC外接头的梁弯曲失效模式，通过纳入声发射（AE）描述符来实现。与传统的静态或简化模型相比，这种方法允许对损伤水平进行更动态和实时的评估。表4. 不同研究中Park–Ang模型中的材料参数ν的比较。7.2. 统计极限损伤值根据公式(30)和(31)，评估了上述432个具有梁弯曲失效模式的RC外梁-柱接头的损伤值，在每个损伤性能状态（I、II、III、IV、V和VI）。由于材料本构模型考虑了加载-卸载行为，数值模拟模型能够表示循环加载模式。计算出的极限损伤值遵循正态分布，其概率密度分布如图15所示。在95%置信水平下为各种损伤状态建立的上限值列在表5中。符号μ、σ和θ分别表示平均损伤指标、相关的标准差和表征每个性能极限状态的阈值损伤值。图15. 每个性能点的损伤值概率密度分布。表5. 每个性能状态的极限损伤值的统计分析结果。根据使用AE监测结果和统计计算结果（表5）提出的损伤性能水平，基本未受损水平（初始状态到I）、轻微损伤水平（I到II）、中度损伤水平（II到III）、严重损伤水平（III到V）和倒塌（V到VI）的极限损伤值分别为0.11、0.42、0.55、0.85和1.0。应该提到，RC外梁-柱接头属于梁弯曲失效模式，与上述损伤性能水平相关。由于大规模低循环反向循环加载测试的成本高且周期长，本研究中只测试了两个物理样本。每个样本的制造、仪器安装、养护和测试大约需要五到六周的时间，对设备和劳动力有很高的要求。在预算和时间限制下，无法获得统计上具有代表性的样本量。因此，本研究采用了“有限的物理测试加上大规模数值扩展”的策略。这两个样本作为高保真度的基准，用于识别六个连续的损伤状态，获取关键响应数据，并校准OpenSees纤维模型。如图14所示，校准后的模型成功地再现了两个样本的非线性行为。基于验证后的模型，对涵盖关键设计参数的432个数值模型进行了参数分析，并在95%的置信水平上统计确定了极限损伤值（表5）。应该强调的是，所提出的五个损伤性能水平及其极限损伤值是从432个数值模型的统计结果中得出的，而不是直接来自两个实验样本。显然，这些结论仅限于梁弯曲失效模式，没有考虑粘结-滑移效应。增加物理样本的数量将是未来研究的重要方向。8. 结论本研究将RC外梁-柱接头在低循环加载下的失效过程分为六个连续状态，从混凝土开裂开始，最终以核心压碎结束。利用声发射（AE）分析，开发了一个五级的地震损伤框架，建立了从“未受损”到“倒塌”的具体性能极限值。为了验证这些水平，通过基于纤维的有限元分析了432个接头模型。使用改进的Park–Ang损伤指数，研究统计得出了每个相应损伤阶段的阈值0.11、0.42、0.55和1.0。提出的基于声发射监测对RC梁-柱接头地震损伤性能水平进行分类的方法具有作为土木工程辅助测试或标准测试方法的潜力。具体来说，这种方法可以在以下几个方面支持工程实践。首先，对于地震后的快速评估，可以在现场部署便携式声发射监测设备，收集接头区域的声发射能量和计数参数，从而根据累积的声发射能量和累积的声发射次数快速计算损伤指数。然后，可以将这些计算值与本研究中推荐的极限损伤值（0.11、0.42、0.55、0.85和1.0）进行比较，以初步判断接头的损伤水平。其次，对于结构健康监测，可以将声发射传感器嵌入或附着在关键接头区域，通过无线传输技术实现服务寿命期间的长期损伤演变跟踪。第三，对于规范开发，本研究中建立的五个损伤性能水平及其相应的损伤指数阈值可以为未来修订相关地震设计规范（如GB 50011、JGJ 3或类似的国际标准）提供量化梁-柱接头性能水平的参考。当然，还需要大量工作来推广这种方法作为标准测试方法。这包括建立统一的声发射传感器放置程序，制定标准化的加载和监测协议，积累涵盖不同结构类型和失效模式的实验数据库，并在现场条件下进行适用性验证。本研究旨在为上述目标提供一个初步的方法论框架和定量基准。