考虑木材老化作用的中国 foguang 寺东主殿地震脆弱性评估 霍继伟（Huo Jiwei）， 向猛（Xiang Meng）， 李嘉远（Li Jiayuan）， 张西成（Zhang Xicheng）， 洪 Song

《Eng》：Seismic Vulnerability Assessment of the East Main Hall of Foguang Temple in China Considering Wood Degradation Jiwei Huo, Meng Xiang, Jiayuan Li, Xicheng Zhang and Song Hong

　　摘要：本研究评估了山西省 Foguang 寺东主殿的抗震性能，重点探讨了木材性能退化对结构稳定性的影响。采用离散元方法（DEM）和 Wallstat 5.1.3 软件建立了该殿的动态模型，模拟了三种条件下的地震响应：木材性能完好、木材性能降低 0.85 倍以及木材性能降低 0.75 倍的情况。地震强度采用峰值地面加速度（PGA）作为衡量标准，柱框的最大层间位移角作为结构响应参数。通过增量动态分析（IDA）生成地震脆弱性曲线，以评估木材退化对抗震性能的影响。结果表明，DEM 模型的自然频率（2.40 Hz）与规范预估值（2.35 Hz）仅相差 2.13%，验证了模型的可靠性。随着木材退化的加剧，最大层间位移角显著增大，其中木材性能降低 0.75 倍的模型表现出比木材性能完好和降低 0.85 倍的模型更大的位移。地震脆弱性曲线表明，木材退化加速了结构损伤的发展，在 PGA 为 1 g 时，木材性能降低 0.75 倍的模型倒塌概率提高了 8.74%。

1. 引言
中国古代建筑作为中华民族珍贵的历史文化遗产，在世界建筑史上独树一帜，其独特的结构体系具有重要的历史、文化和工程研究价值。中国是一个地震活动频繁的地区，许多历史悠久的古代木结构在强烈地震中容易遭受严重破坏甚至倒塌，这对它们的保护带来了巨大挑战。因此，对古代木结构进行脆弱性分析和抗震性能研究对于识别结构薄弱环节并制定科学可行的维护和加固计划具有重要的实际意义。这些研究还能为古代木结构的有效保护提供理论支持和技术参考。
近年来，国内外学者利用有限元方法（FEM）或离散元方法（DEM）开发了古代木结构的地震分析模型，以评估其在不同地震激励下的结构失效概率。吴 [1] 使用 ANSYS 软件建立了中国传统木框架的三维数值模型，获取了结构的自然频率、振动模式和阻尼比，并通过现场测量进行了验证。在此基础上进一步分析了地震时程响应和层间位移角。薛 [2] 提出了一种基于柱框和 Bracket Set 层低循环反向加载试验以及整个木结构振动台试验的地震损伤评估模型。黄 [3] 利用Copula函数考虑了不同失效模式之间的相关性，并将其应用于明代木结构的地震脆弱性评估。结果表明，使用 Copula 函数计算的总体地震脆弱性高于任何单一失效模式，其发生概率介于一级可靠性方法的上限和下限之间，接近下限。阿里 [4] 对古代木结构进行了 1/3 和 1/4 比例的振动台试验，记录了损伤状态、加速度和位移响应。结果显示，在高强度地震激励下，结构虽出现局部损伤，但未丧失整体稳定性，显示出良好的抗震性能。车 [5] 研究了山西省的 Yingxian 木塔，这是一座具有代表性的中国古代木结构。通过结合现场振动试验和三维 FEM 仿真，系统研究了该塔的结构动态特性、场地条件及损伤分布，为塔的保护、修复和抗震加固提供了科学依据。中川 [6,7] 建立了包含墙体组件的木框架离散元模型，并模拟了传统日式木屋在动态载荷下的倒塌过程，通过墙体面板验证了该模型，使得能够详细分析带有围护构件的木框架的抗震性能。Crayssac [8] 研究了木制面板墙对古代木结构整体刚度、强度和能量耗散能力的贡献，证明围护构件能有效减小位移角并防止倒塌。高谷 [9,10] 使用扩展离散元方法（EDEM）开发了弹簧-杆系统，构建了包含墙体组件的木框架模型，模拟了寺庙、住宅建筑等结构的动态倒塌过程。张 [11] 对单层单跨带 Bracket Set 的木结构进行了单向振动台试验，而任 [12,13] 则利用 1:4.5 比例的 Guangyue 塔模型研究了多层亭子型木结构的抗震性能。杨 [14] 在 OpenSees 中建立了长期腐蚀条件下榫卯和 Bracket Set 连接的残余力学性能模型，分析了接头退化对结构脆弱性的影响。崔 [15,16] 使用考虑柱子摆动的集中质量模型评估了接头损坏和加固情况下木结构的地震脆弱性。马 [17] 通过 DEM 分析研究了沈阳故宫 Yihe 殿的抗震性能，发现轻微和中等程度损伤的概率分别增加了 9.3% 和 0.3%，而倒塌概率增加了 9.7%。薛 [18] 为 Chenxiang 楼的上层木结构和整体结构建立了 FEM 模型，考虑了 Sumeru 基座的影响。地震响应分析表明，Sumeru 基座降低了整个结构的自然振动频率。当峰值地面加速度（PGA）达到 400 cm/s2 时，整体结构的最大层间位移角比仅考虑上层木结构时增加了 26.62%。

2. 古代木结构的简化离散元建模方法
2.1. 梁和柱元素
木材构件（如梁和柱）被简化为弹性塑性旋转弹簧和刚性杆 [9,10]，如图 1a 所示。根据构件的几何尺寸以及木材的弹性模量和抗弯强度，计算梁和柱端的弹性塑性旋转弹簧的初始和极限弯矩。弹性塑性旋转弹簧的恢复力模型如图 1b 所示。当弹性塑性旋转弹簧的恢复力模型中的弯矩降为零时，节点转换为铰接接头，表示该构件失效。

2.2. 楔卯接头
榫卯连接被简化为串联连接的旋转弹簧和拉压弹簧的组合。接头的简化模型如图 2a 所示。拉压弹簧和旋转弹簧的恢复力模型分别如图 2b 和图 2c 所示。当旋转弹簧或拉压弹簧超过其极限承载能力或极限弯矩时，认为榫卯接头发生断裂和失效。

2.3. Bracket Set 连接
Bracket Set 主要承受上层屋顶梁架系统的自重以及水平地震力传递的水平剪力。因此，可以将其简化为水平剪弹簧和垂直拉压弹簧，如图 3a 所示。拉压弹簧和剪弹簧的恢复力模型分别如图 3b 和图 3c 所示。

2.4. 柱基础连接
在古代木结构中，木柱通常直接放置在基石上，结构通过柱子和基石之间的摩擦力来抵抗水平荷载。当水平荷载小于柱基与基石之间的最大静摩擦力时，柱子会发生旋转变形，类似于铰接接头。然而，当水平荷载超过最大静摩擦力时，柱子和基石之间会发生相对滑动。因此，结构基础所能承受的最大剪力等于柱子和基石之间的滑动摩擦力。在建模过程中，通过设置柱基与基石之间连接的最大静摩擦系数和滑动摩擦系数来模拟这种行为。

2.5. 模型质量分布
在定义模型质量分布时，每个单元的质量集中在每层的质心处，然后均匀分配到集中质量模型中每个质量点的高度上，如图 4 所示。此外，屋顶的自重不包括在分布中，因为它完全由梁架支撑。

3. Foguang 寺东主殿的离散元模型建立
3.1. 结构概述
Foguang 寺东殿位于山西省忻州市五台县，是中国现存最早的古代木结构之一，也是国内唯一的唐代宫殿式古代木结构。该殿宽七跨，深四跨，整体尺寸为宽 34 米，深 17.6 米。殿的平面布局由两排同心柱子组成（内排和外排），包括 14 根内槽柱和 22 根外槽柱 [19,20,21,22,23]。
模型的结构配置和构件尺寸如图 5 所示。
图 5. Foguang 寺东殿的尺寸图：(a) 平面布局尺寸；(b) 竖向尺寸。单位：毫米。

3.2. 结构模型参数
3.2.1. 木材材料性能
根据《古代木结构维护与加固技术标准》[24]，并考虑长期荷载和木材老化的影响，调整了木材的力学性能。木材弹性模量和强度的调整系数见表 1。
表 1. 长期荷载和木材老化作用下古代木结构性能的调整系数。
在《Foguang 寺东殿修复研究报告》[25] 中提到，东殿的主梁架由落叶松制成。由于 Foguang 寺是中国唯一的唐代宫殿式木结构，因此选择了在唐代建筑中广泛使用的松木作为研究对象。经过表 1 中给出的系数调整后的松木材料性能参数见表 2。
表 2. 松木材料性能参数。

3.2.2. 楔卯接头参数
Foguang 寺东殿采用殿式结构。根据刘国桢在《中国古代建筑史》[26] 中的介绍，唐代建筑中的梁柱接头主要采用榫卯连接方法，这是唐代木结构接头的重要技术之一。因此，本文选择榫卯连接作为梁和柱的连接形式，榫卯连接的力学刚度特性参考了文献 [27] 中的公式 [1]–[3]。
表 3. 楔卯连接的力学刚度具体值。

3.2.3. Bracket Set 连接参数
Foguang 寺东殿的 Bracket Set 构件众多且复杂。外部，这些 Bracket Set 支撑着Deeply Overhanging eaves；内部，它们减少了梁架的弯矩。这种荷载重新分配使屋顶和梁架的重量能够通过 Bracket Set 传递到柱子，最终传递到地面。
为了简化计算，根据《古建筑屋顶荷载汇编》[28]，估计 Foguang 寺东殿屋顶和梁架的总质量为 93,266 千克。在假设载荷均匀分布的情况下，每个设置在柱头处的支架组承受的载荷为2590公斤。根据参考文献[29]中提供的支架组刚度计算公式（方程（4）和（5）），计算出支架组的水平剪切刚度为：K1 = 1843 kN/m，K2 = 128.5 kN/m。其中μ是木材部件之间的滑动摩擦系数，取值为0.35；N是施加在每个支架组上的垂直载荷（单位：kN）；n是支架层中的支架组数量（共36组）；fc是木材的顺纹抗压强度（3.7 MPa）；A是mantou榫卯连接处的计算压缩面积（径向方向为29,241 mm2）。

3.3. 淡光寺东厅的离散元模型建立
淡光寺东厅的离散元模型是根据第2节中概述的简化建模方法和质量分布原理，以及第3.1节和第3.2节中指定的弹簧参数建立的。该模型还包含了结构的平面和立面尺寸，如图6所示。

图6. 离散元分析模型

基于上述离散元简化建模方法和结构模型参数，使用Wallstat软件建立了淡光寺东厅的离散元模型，如图6所示。在此模型中，柱子与基础石之间的接触关系被设定为摩擦滑动连接。静态摩擦系数参考了文献[30]中的数据，该文献 juga 使用了松木作为材料；由于木材的性质一致，本文将静态摩擦系数设定为0.33。该模型充分考虑了每个组件和接头的机械特性及接触关系。

对模型施加了白噪声激励，并确定其自然频率为2.40 Hz。结构的频幅曲线如图7所示。

图7. 离散元模型的频谱曲线

根据《历史木结构维护与加固技术标准》[31]，可以使用以下公式估算淡光寺东厅的自然周期：

其中H是柱子从室内地面到主梁或支架组底部的高度。考虑到东厅外柱的高度为5米，计算得结构的自然周期为0.425秒，对应的自然频率为2.35 Hz。离散元模型的自然频率与使用公式计算得出的频率相比仅有2.13%的差异。这表明本研究中建立的模型具有足够的准确性，可以作为进一步分析的可靠参考。

4. 淡光寺东厅的地震脆弱性分析

4.1. 木材结构性能水平的量化
基于对地震事件后古代木结构承重和非承重部件损伤的调查，并结合古代木结构的相关规范以及修复和恢复工作的复杂性，现有文献将受地震载荷影响的木材结构的性能水平分为五类：“基本完好”、“轻微损伤”、“中度损伤”、“严重损伤”和“倒塌”。这些类别描述了每个性能水平的宏观损伤特征[32]。量化结构宏观损伤水平并定义相应的指标对于预测地震损伤和进行灾后评估至关重要。

通常，结构性能水平的量化指标是根据结构响应参数或特定部件的损伤来确定的。参考文献[33]中的研究将古代木结构的典型倒塌机制分为四类：（1）由于柱基过度滑动导致的结构倒塌；（2）由于支架组层过度滑动引起的屋顶倒塌；（3）由于柱框架榫卯接头承载能力丧失导致的层间倒塌；（4）结构的整体倾覆。参考文献[11]中的测试结果表明，古代木结构的榫卯接头表现出明显的柔性特征，结构模型的最终失效主要是由于榫卯接头损伤引起的。 numerous 地震损伤研究[34,35]进一步证实，实际地震中古代木结构的典型地震损伤主要表现为榫卯接头的损伤和失效。

在本研究中，选择柱框架层的层间位移角作为评估结构地震性能的工程需求参数。参考文献[32]中提出的古代木结构地震损伤级别的分类标准被用作判断阈值，以评估结构在 various 条件下的性能状态。使用层间位移角作为量化指标的地震损伤级别评估标准分别总结在表4和表5中。

表4. 对应于每个地震损伤级别的层间位移角 θmax

表5. 对应于每个极限状态的最大层间位移角

4.2. 地震波的选择和幅度调制
地震地面运动是结构系统非线性时序分析的基础，所选地震波的适当性直接影响分析结果的准确性。因此，地震波的精心选择至关重要。根据《建筑抗震设计规范 GB/T 50011-2010（2024版）[31]，淡光寺东厅所在位置的抗震设防强度被指定为8度，基本设计加速度为0.2 g。抗震设计组为第1组，场地分类为I类，结构的基本周期为0.417秒。为了提高模拟结果的可靠性，本研究首先根据地震波的关键特征（峰值地面加速度、数量、频谱特性和持续时间）、淡光寺东厅的场地条件及相关抗震设计规范，绘制了设计响应谱。以此为目标谱，从太平洋地震工程研究中心（PEER）强震动数据库中选择了100条天然地震记录。所有选定的地面运动记录的峰值地面加速度（PGA）统一缩放至0.2 g。随后根据结构的一阶和二阶自然周期进行了二次筛选，确保记录的响应谱与规范规定的目标响应谱在主导周期内的偏差不超过20%。最终，进一步筛选出20条符合目标响应谱的记录。这20条地震波记录随后被用于增量动态分析（IDA）。所选地震波的详细信息见表6，这些波的加速度响应谱以及目标响应谱如图8所示。

表6. 选定的20条天然地震地面运动记录

图8. 20条地震波的加速度响应谱

在增量动态分析中，使用了两种幅度调制方法：等步长和非等步长。在本研究中，选定的20条地震波记录经历了从0.1 g到1.0 g的等步长幅度调制，步长为0.1 g。为了考虑小规模地震事件的影响，还额外应用了0.05 g的幅度调制步骤。每条地震波记录调制了11次，共计得到220条不同的地震波记录用于分析。

4.3. 概率地震脆弱性分析
结构? 地震脆弱性定义为结构或其组件在地震载荷下超过指定性能极限的概率。地震脆弱性模型由地震需求（D）和地震能力（C）表示，如方程（7）所示：

其中结构能力函数（C）和结构响应函数（D）是独立的，并遵循对数正态分布。因此，结构在特定阶段的失效概率（Pf）可以通过以下公式计算：

根据设计规范，当脆弱性曲线基于峰值地面加速度（PGA）作为强度衡量指标时，使用系数0.5[15]：

使用一组与设计响应谱匹配的20条地震记录，对淡光寺东厅在X方向上的地震激励进行了弹性塑性时序分析。图9展示了结构的增量动态分析（IDA）曲线簇，其中x轴表示PGA，y轴表示层间位移角。

图9. 多次地震激励下淡光寺东厅的IDA曲线簇：(a) 完好模型；(b) 0.85倍减缩模型；(c) 0.75倍减缩模型

总计220个数据点，代表增量动态分析得到的最大层间位移角和相应的峰值加速度（PGA），被绘制在对数坐标系上，并进行了线性回归分析。回归方程以强度量度（PGA）的对数作为自变量，响应量度的对数作为因变量，如图10所示。

图10. 不同损伤程度下模型的PGA和θmax对数回归曲线：(a) 完好模型；(b) 0.85倍减缩模型；(c) 0.75倍减缩模型

通过将拟合的对数回归方程代入方程（7），可以计算出结构的脆弱性曲线，如图11所示。这里，ILSi代表计算模型的每个极限状态，其中i = 1、2、3、4分别对应结构的即刻占用极限状态、生命安全极限状态、防倒塌极限状态和接近倒塌的极限状态。表7展示了结构在地震作用下表现出不同损伤状态的概率。

表7. 地震作用下各模型的损伤概率

从图11和表7所呈现的地震脆弱性分析结果可以得出以下结论：随着PGA的增加，结构的损伤状态逐步从“基本完好”状态发展为“倒塌”状态。

在低强度地震作用（0.1 g）下，结构的损伤以轻微和中度损伤为主，严重损伤的概率小于1%，且没有倒塌风险。对于完好模型，结构“基本完好”、“轻微损伤”和“中度损伤”的概率分别为5.86%、67.42%和26.52%。经过0.85倍和0.75倍减缩后，“基本完好”的概率分别降至5.63%和3.94%，而“轻微损伤”的概率分别降至66.99%和62.74%，“中度损伤”的概率分别增至27.16%和32.95%。这表明材料性能的下降会略微增加低强度地震下的损伤。

当PGA增加到0.2 g（中等强度地震）时，“轻微损伤”的概率显著降低，中度损伤成为主要损伤状态，严重损伤的概率升高至5.01–7.81%，首次出现倒塌风险。完好模型的“轻微损伤”概率为26.87%，“中度损伤”概率为67.86%，“严重损伤”概率为5.01%。对于减缩模型，“轻微损伤”的概率降至24.54%和20.06%，而“中度损伤”和“严重损伤”的概率分别增至69.43%和71.99%，7.81%，表明结构性能的更大降幅会导致中等强度地震下严重损伤的概率更加集中。

在0.4 g的中等至高强度地震激励下，“基本完好”和“轻微损伤”的概率显著降低，严重损伤成为主要损伤状态，倒塌概率增加。完好模型的“轻微损伤”概率为62.71%，“中度损伤”概率为33.54%，“严重损伤”概率为0.45%。对于减缩模型，“严重损伤”概率增至38.10%和43.07%，倒塌概率分别增至0.65%和0.94%。这表明，在中等至高强度地震下，结构性能的显著下降会增加严重损坏和倒塌的概率。当峰值地面加速度（PGA）达到0.6 g（高强度地震）时，“严重损坏”的比例进一步增加，倒塌概率也急剧上升。完好无损的模型的“中度损坏”概率为37.41%，“严重损坏”概率为59.12%，“倒塌”概率为2.94%。而性能降级的模型的“严重损坏”概率分别为63.75%，“倒塌”概率分别为66.84%和4.16%。这说明，在高强度地震下，材料性能的更大下降会使结构更接近严重损坏和倒塌的临界状态。在极端地震条件下（1 g），“轻微损坏”和“中度损坏”的概率非常低，倒塌风险成为关键因素。对于完好无损的模型，“严重损坏”和“倒塌”的概率分别为72.49%和16.27%；对于性能降级的模型，“严重损坏”的概率降低到70.50%和68.60%，而“倒塌”的概率分别增加到21.60%和25.01%。这表明，在极端地震激励下，结构性能的更大下降会导致更高的倒塌风险。

以中国 foguang 寺东厅为研究对象，本研究开发了一个考虑木材性能退化的结构动力学模型，并采用了离散元方法。通过将增量动态分析（IDA）与概率地震需求理论相结合，该研究系统地分析了在三种条件下的结构地震响应和脆弱性特征：完好无损的木材、木材性能降低0.85倍以及木材性能降低0.75倍的情况。主要研究结果如下：
- 使用 Wallstat 软件构建的 foguang 寺东厅离散元模型的有效性得到了验证。该模型的自然频率（2.40 Hz）与根据规范要求估计的值（2.35 Hz）仅相差2.13%，表明该模型满足工程精度要求，并能有效反映东厅的动态特性。
- 木材性能的退化显著放大了结构的地震位移响应。在相同的峰值地面加速度（PGA）下，随着退化程度的加深，柱框架的最大层间位移角（θmax）增大。此外，随着退化的进展，结构响应参数（θmax）与地震强度参数（PGA）之间的相关性变得更加明显。
- 木材性能的退化增加了地震损坏的程度和倒塌的风险。例如，在低强度地震（0.1 g）下，木材性能降低0.75倍的模型中的中度损坏概率比完好模型高出6.43%；在0.4 g地震下，中度损坏的概率增加了9.53%；在高强度地震（1 g）下，退化模型中的倒塌概率比完好模型高出8.74%，结构更容易达到临界状态，直接从严重损坏过渡到倒塌。