一种用于带剖面转子的旋转压缩机中多相可压缩流的低阶热力学室模型 米哈埃拉·康斯坦丁（Mihaela Constantin）、 安东尼奥斯·德佐尔齐斯（Antonios Detzortzis）和 卡塔琳娜·多布雷（C?t?lina Dobre）

《Thermo》：A Low-Order Thermodynamic Chamber Model for Multiphase Compressible Flow in a Profiled-Rotor Rotary Compressor Mihaela Constantin, Antonios Detzortzis and C?t?lina Dobre

　　摘要 本研究结合数值模拟和实验方法，对带型转子旋转容积压缩机内的瞬态多相可压缩流动进行了研究。尽管大多数现有研究依赖于高保真度的CFD（计算流体动力学）方法，但本文提出了一种基于MATLAB 2023a版本的低阶热力学模型，用以预测压缩循环过程中压力、温度和蒸汽体积分数的时间演变。该模型基于对变容量控制室的质量和能量守恒原理，并结合了基于局部压力与饱和蒸汽压力相对比的简化空化判据。同时开发了一个开环实验测试平台，在受控操作条件下测量空气质量流量、吸入口和排出口压力、温度、扭矩以及轴功率等参数，这些数据用于验证数值预测结果。实验结果显示，测量值与模拟值在压力水平和整体性能指标上吻合良好，平均绝对百分比误差值在整个研究范围内始终低于5%。数值分析还揭示了在吸气阶段会出现局部低压区域，这表明在特定转子位置可能发生了初期的空化或微气泡形成。所提出的建模方法为全CFD模拟提供了一种计算效率更高的替代方案，便于快速参数化分析转子几何形状和运行条件。该空化模型的目标并非详细解析气泡动力学或侵蚀机制，而是通过热力学压力阈值来识别空化倾向。

1. 引言 旋转容积压缩机因结构紧凑、容积效率高等特点，在制冷、空气压缩和能源系统中得到广泛应用。近年来，为了提高能效和运行可靠性，人们对旋转机械内部流场、泄漏路径及热机械行为进行了广泛研究[1,2,3]。其中，带型转子压缩机因其独特设计（具有精确轮廓的转子）能够减少内部泄漏并提升压缩稳定性而受到关注[4,5]。从热力学的角度来看，旋转容积压缩机属于高度非稳态的开式系统，其体积、压力、温度和内能会周期性变化。与稳态涡轮机械不同，其运行过程涉及室内的瞬态过程（压缩功、热传递、内部不可逆性及相变现象），这些过程在极短时间内同时发生。为了准确预测压缩机性能，模型必须捕捉这些瞬态热力学效应，同时保持计算效率。尽管实验技术有所进步，但在旋转室内测量瞬态压力和速度仍然困难，因此数值模型对于研究旋转压缩机的内部流动现象至关重要[6,7]。高保真度的CFD方法（如移动网格法或浸没边界法）能够捕捉复杂流动模式、湍流及热传递[8,9,10]，但计算成本较高，不适用于快速设计迭代、参数化研究或系统级优化。在实际运行中，压缩机中的工作流体极少为单相状态，油液喷射、夹带液滴、蒸汽形成或气液混合物等可能导致多相流动，从而显著影响容积效率、热行为和机械磨损[11,12]。吸气阶段或狭窄泄漏路径中的快速压力下降可能使局部压力降至饱和点以下，引发蒸汽成核和初期空化[13,14]。虽然空化通常与泵或液压机械相关，但研究表明气体压缩机和膨胀机中也可能出现类似现象，尤其是在存在润滑剂或可凝性蒸汽的情况下[15,16]。吸气阶段和压缩初期的快速压力变化可能导致局部压力低于饱和压力，从而形成蒸汽生成的条件。

从经典和恒定转速热力学的角度来看，多相混合物和蒸汽形成会改变工作室内有效压缩性、内能储存和熵的产生。即使是微量的蒸汽（如初期空化情况），也可能局部改变压力-体积关系并减缓压缩过程中的压力上升。这些效应对能效分析至关重要，因为它们影响压缩功、容积效率以及循环中的不可逆性分布。然而，许多低阶压缩机模型往往忽略或简化了这些多相效应。在实际压缩机运行中，工作流体可能含有润滑剂或可凝性蒸汽，这进一步增加了瞬态条件下发生局部相变现象的可能性。对容积式机器中的多相和空化流动进行建模仍然具有挑战性。此前已有欧拉-欧拉（Euler–Euler）、欧拉-拉格朗日（Euler–Lagrange）和流体体积（VOF）等方法用于研究涡轮机械和微通道中的相间相互作用和界面动态[17,18,19]。Fleming、Tang和Cook的工作[20]为容积式机器的基于腔室的建模提供了经典参考，他们利用守恒定律建立了双螺旋螺杆压缩机的数学模型，这一方法为基于物理的压缩机建模树立了重要基准，并为简化公式提供了有用参考。Stosic、Smith和Kovacevic的著作[21]系统地阐述了基于腔室的建模与性能计算方法，为旋转压缩机和螺杆压缩机的许多控制方程提供了理论基础。然而，由于控制体积的强烈几何变形以及瞬态网格运动的计算成本较高，将这些方法应用于旋转压缩机受到限制。因此，人们越来越关注能在保持计算效率的同时捕捉主要热力学和流体动力学过程的简化模型[22]。简化方法包括经验性或黑箱模型，以及基于守恒定律的物理基模型。虽然黑箱模型计算速度快，但其准确性高度依赖于训练数据，且在 calibration 范围外可能缺乏物理解释性。相比之下，基于腔室的模型具有明确的热力学意义，可直接评估压力-体积功、热传递和混合物性质的变化。基于此，本文选择了基于腔室的方法，兼顾了物理真实性和计算效率，适用于热力学分析、参数化研究和压缩机早期设计。基于腔室的模型将工作腔室视为几何形状随时间变化的控制体积，通过质量守恒和能量守恒方程进行描述，并结合经验性或半经验性的泄漏和热传递关联，已成功应用于螺杆压缩机、涡旋压缩机和旋转叶片压缩机的性能预测和压力演变分析[23,24,25,26,27]。然而，仅有少数研究将这些方法扩展到带型转子压缩机中，尤其是结合实际运行条件下的实验验证。

本文的创新之处在于将多相热力学效应集成到基于腔室的低阶压缩机模型中，重点关注瞬态压力演变、混合物压缩性和空化倾向。该方法不强调详细流场的解析，而是注重热力学一致性、能量平衡和物理解释性，因此非常适合评估热力学性能、进行设计敏感性研究以及为基于熵和焓的分析提供支持。作者开发并验证了一个低阶瞬态数值模型，用于模拟带型转子旋转压缩机内的多相可压缩流动。该模型采用MATLAB实现，通过腔室级别的守恒方程以及基于局部压力的简化蒸汽分数和空化判据。在本研究中使用MATLAB仅是为了实现所提出的简化模型的数值计算环境，不构成科学创新。通过专用开环测试平台的实验数据验证了压力演变、质量流量和功率消耗的数值预测结果。通过结合多相建模和实验验证，本文为分析复杂流动条件下的旋转压缩机提供了高效的仿真工具。与作者在[20]中提出的详细螺杆压缩机模型（侧重于几何精度和腔室细分）不同，本研究采用简化热力学公式，旨在实现快速瞬态模拟和多相效应估算。

2. 材料与方法 该腔室模型基于以下假设：每个控制体积内的热力学性质均匀；吸入口和排出口处的流动近似为稳态；泄漏现象基于压力差异进行简化处理；工作流体与固体边界之间的热传递被近似为恒定值。这些假设与容积式机器的低阶热力学建模一致。为了研究带型转子旋转压缩机内的瞬态多相可压缩流动，我们使用了MATLAB 2023a版本开发的基于腔室的数值模型[28]。该模型通过质量守恒和能量守恒方程跟踪每个工作腔室（作为变化几何形状的控制体积）的热力学演变过程，并通过蒸汽体积分数变量及基于局部压力与饱和压力相对比的简化空化判据来考虑多相效应。模型通过专用测试平台的实验数据进行了验证。

2.1. 几何模型和腔室体积定律 研究对象是一种旋转容积式机器，其两个带型转子在定子壳体内反向旋转。转子轮廓设计旨在确保腔室间持续密封并减少内部泄漏。在运行过程中，转子叶片与壳体之间形成多个工作腔室，每个腔室在一个旋转周期内依次经历吸气、压缩和排气阶段。模型根据转子角位置θ的变化追踪代表性工作腔室的状态变化。腔室体积表示为周期函数V(θ)，由转子和壳体的几何形状决定。由于未采用完整的三维网格，腔室体积公式是通过沿转子角度重建横截面面积并沿轴向积分得到的。方程（1）–（12）是容积式机器文献中广泛采用的标准化公式，不属于本文的创新内容，它们的作用是为后续的多相扩展和空化倾向模型提供热力学和数学框架。在数值实现中，腔室体积变化通过基于压缩机CAD模型几何数据的平滑周期函数进行近似，其通用形式为：'(1) 其中Vmin和Vmax分别表示一个周期内的最小和最大腔室体积。方程（1）并不表示真实的几何腔室体积定律，而是一种基于CAD数据的平滑分析近似。基于余弦的公式确保了数值稳定性和导数的连续性，这对于时间推进积分算法至关重要。体积的时间导数由'(2) 得出，其中n表示旋转速度（rev/s）。这种公式确保了体积变化的连续性和数值稳定性。如需更高几何精度，可以使用更详细的分段体积公式。方程（1）中的余弦公式能够平滑近似实际腔室体积演变，保证时间推进积分的数值稳定性。

带型转子旋转压缩机的几何配置对腔室形成、密封质量和容积效率有显著影响。图1展示了所研究压缩机的几何结构，显示了相互作用的转子轮廓在旋转过程中形成的多个封闭腔室。这种几何设计确保了旋转过程中的连续密封，有效限制了内部泄漏，并为吸气、压缩和排气区域提供了稳定的分隔。分析体积函数与CAD模型在多个转子角度下的离散腔室体积进行了比较，确认在整个循环过程中的偏差小于几个百分点。敏感性测试表明，这些微小差异对整体性能指标影响有限，而局部压力峰值在定性上保持一致。图2显示了一个压缩周期内的腔室体积变化过程：吸气阶段体积增加，在腔室分离前达到峰值，随后在压缩阶段平稳减小直至排气口打开。这种连续变化确保了数值稳定性，并反映了带型转子压缩机的物理运动规律。最小和最大体积值直接决定了机器的容积比，对可实现的压力比有重要影响。这种在精确的几何体积定律与分析近似之间的区分在基于腔室的降阶建模方法中是典型的。2.2 多相可压缩流动的控制方程目前的基于腔室的建模方法遵循了在经典的正位移机械研究中引入的通用建模理念，包括[20]的工作，其中将工作腔室视为受守恒定律控制的控制体积。每个工作腔室在任何给定时刻都被建模为具有均匀热力学特性的控制体积，这是基于腔室的压缩机模型[21,22,23,24]中的标准假设。压力和温度根据质量和能量守恒定律演变，同时考虑了通过吸入口和排出口以及内部泄漏路径的质量传递。腔室内的总质量表示为：(3) 其中mg是气相的质量，mv是 vapor 相的质量。蒸汽体积分数定义为：(4) 其中Vv是蒸汽体积，V是总腔室体积。质量守恒方程写为：(5) 其中m是腔室内的总混合物质量，以及分别为入口和出口的质量流量，这些流量使用基于腔室和端口之间压力差的准稳态孔口流动关系进行建模。通过吸入口和排出口的质量流动使用准稳态可压缩孔口关系进行建模：(6) 其中Cd是排放系数，A是有效端口面积，pu和pd是上游和下游的压力，ρ表示腔室内气-蒸气混合物的瞬时密度。泄漏效应没有通过详细绘制各个泄漏路径（例如，尖端和叶片间隙）的几何模型来显式解决。相反，它们被隐含地纳入到用于准稳态质量流动关系的有效排放系数中。该系数是基于实验质量流量测量进行校准的。这种方法代表了与降阶腔室公式一致的建模简化，其中泄漏以平均方式处理，而不是作为空间上解析的流动现象。控制体积的能量守恒方程对应于应用于时变腔室的经典开系统能量平衡，这在基于腔室的旋转压缩机和螺杆压缩机模型[20,21]中是常见的：(7) 其中u是混合物的比内能，p是压力，V是腔室体积，hin和hout是流入和流出流体的比焓。与外壳和转子的热传递使用集总热传递系数进行建模。热传递公式在已经为腔室模型假设的集总控制体积框架内实施，并有助于瞬态能量平衡，而不会引入空间分辨率。方程(7)代表了一种标准的热力学公式，并不是作为新颖的贡献引入的；其作用是为所提出的降阶腔室模型提供理论基础。混合物的热力学性质是基于蒸汽体积分数计算出的加权平均值：(8) 其中α表示在方程(5)中定义的蒸汽体积分数，下标g和v分别表示气相和 vapor 相。气相的状态方程假设遵循理想气体定律，而蒸汽性质在对应于当地压力的饱和条件下进行评估。在目前的降阶公式中，热传递作为温度和压力瞬变的调节机制，影响全局能量交换和预测的压缩功。2.3 流动气蚀和蒸汽分数准则通过将腔室的瞬时压力与流体的饱和压力进行比较来评估气蚀倾向。当局部压力降至psat以下时，假设形成 vapor。一个简化的气蚀指标由下式给出：(9) 为了保持数值稳定性，蒸汽分数通过一个放松型源项进行更新：(10) 其中Kvap是一个控制蒸汽形成率的经验系数。混合物密度近似为：(11) 蒸汽分数被限制在0和一个最大阈值之间。尽管这种方法简化了，但它能够识别出容易发生气蚀的转子位置和工作工况，这对设计优化和运行安全非常重要。值得注意的是，该模型不解析单个气泡的动力学、崩溃或冲击效应，而是将气蚀视为由局部压力降至饱和以下引起的热力学倾向。这种方法适用于识别可能影响混合物压缩性、压力演化和体积性能的工作工况和转子位置。这些限制是降阶基于腔室模型的固有特点，促使未来与更高保真度的多相模拟相结合。气蚀/蒸汽分数公式用作表示局部压力下降可能引发初始相变的操作工况的热力学指标，而不是作为气泡动力学、崩溃、声学效应或材料侵蚀的模型。2.4 数值积分程序控制方程使用与转子角位置同步的显式时间推进方案在时间上进行离散化。热传递使用集总系数方法进行建模，而泄漏则通过简化的压力驱动的准稳态公式表示。时间通过旋转速度n与转子角度相关联：(12) 在每个时间步长，应用图3中的计算序列。图3. 在MATLAB中实现的基于腔室的数值模型的计算工作流程。方程组使用MATLAB内置的ODE求解器（如ode45）的显式Runge-Kutta方法求解，确保数值稳定性和自适应时间步进。选择显式积分方案是因为控制方程的刚度适中，以及需要有效跟踪与端口开启和腔室隔离相关的快速瞬变。通过改变求解器容差和时间步长分辨率进行了敏感性测试，确认预测的压力和蒸汽分数变化在可接受的数值范围内保持稳定。这证实了所选数值方法对于研究范围内的稳健性。模型输出包括腔室压力和温度的瞬态演变。为了阐明数值解决方法以及几何、热力学和多相子模型之间的耦合，在图3中展示了基于腔室的模拟程序的计算工作流程。工作流程总结了在一个压缩循环的瞬态模拟期间每个时间步长执行的操作序列。如图3所示，模拟从初始化几何和热力学参数开始，接着计算吸气口和排出口的质量流量，使用准稳态流动关系。随后，求解质量和能量守恒方程以更新压力和温度，并根据气蚀准则校正蒸汽分数。该过程在连续的转子角度上迭代重复，直到达到周期性操作条件的收敛。这种模块化结构允许轻松扩展模型以包括额外的物理效应，如泄漏、油注入或详细的热传递相关性。MATLAB专门用作实现数值方案和执行快速瞬态模拟的计算工具，并不代表编程环境本身的任何新颖性。本工作的新颖性不在于控制方程本身，而在于它们被整合到一个降阶多相腔室模型中，包括了一个简化的气蚀倾向准则，以及在带倾斜转子的旋转压缩机上的实验验证。2.5 运行条件和模型输入本研究使用的主要运行条件和模型输入总结如下，以确保数值模拟和实验验证之间的清晰性、可重复性和一致性。工作流体是空气，被建模为理想气体。工作过程被视为处于初始气蚀条件下的气-蒸气混合物。蒸汽形成是基于相对于饱和压力的瞬时局部压力进行评估的，而不解析详细的气泡动力学。压缩机在开环测试台配置的实验控制条件下运行。吸气压力对应于环境大气条件（大约1巴），而排放压力使用节流阀进行调节，覆盖压缩机稳定工作范围内的操作点。吸气温度假设接近环境条件，如实验中测量的那样，通常在大约293–300 K的范围内，具体取决于运行条件。旋转速度在实验活动中定义的多个操作点之间变化，范围在n1到n2 rpm之间，这与用于验证数值模型的数据集一致。腔室几何形状基于CAD衍生的转子和外壳轮廓定义。腔室体积在一个转子循环内介于最小值和最大值（Vmin和Vmax）之间。这些值定义了压缩机的内置体积比，决定了整体压缩比。腔室体积的时间演变使用基于CAD几何形状校准的平滑解析余弦函数进行近似，确保数值稳定性和瞬态模拟的连续导数。工作流体与固体边界（转子和外壳）之间的热传递使用集总热传递系数方法进行建模。相邻腔室之间的泄漏流动以及通过间隙的泄漏使用由瞬时压力差驱动的准稳态可压缩孔口关系进行建模。控制方程在MATLAB中使用显式Runge-Kutta方案和自适应时间步进（ode45）求解。这种方法允许准确解析与端口开启、腔室隔离和快速压力变化相关的瞬态效应。上述参数定义了数值模拟和实验测量的边界条件，确保预测和测量性能指标之间的直接可比性。3. 验证实验设置为了验证基于腔室的多相模型，使用专为旋转体积压缩机设计的专用开环测试台进行了实验活动。该测试台允许在监控热力学和机械参数的同时控制旋转速度和排放压力的变化。图4提供了安装的示意图，显示了气流路径和测量部分。图4. 旋转压缩机的开环实验测试台示意图。1—空气过滤器；2—压力表；3—温度计；4—旋转压缩机；5—电动机；6—ALTIVAR设备；7—压缩空气罐；8—带数字显示屏的压力表；9—带数字显示屏的温度计；10—差压表；11—隔膜；12—空气流量控制阀；13—空气排放连接Dn 50。实验在明确定义的旋转速度和排放压力范围内进行，这些范围直接对应于数值模型中使用的边界条件。如图4所示，环境空气通过校准的进气口吸入压缩机，经过压缩腔室，然后排入可调节的节流系统，控制出口压力。气流随后通过测量部分，然后释放到大气中。这种配置能够在广泛的压力比和旋转速度范围内实现稳定的稳态运行，这对于与数值模拟进行可靠比较至关重要。压缩机安装在带有电动驱动电机、耦合和支撑结构的刚性测试架上，确保轴的对准精度并最小化振动（图5）。图5. 安装在实验测试架上的旋转压缩机的照片。压力和温度传感器安装在吸气口和排出口附近，如图6所示。图6. 仪器布局。1—Digitron PM 20压力计；2—CHECKTEMP 1 HI 98509 HANNA Instruments France温度计；3—水银温度计。质量流量使用校准的流量计在下游测量，而电力输入使用数字功率分析器记录。多通道数据采集捕获同步信号，并且测量结果至少平均60秒以减少短期波动。测量不确定性对于压力（±1.0%）、温度（±0.5 K）和质量流量（±1.5%）进行了量化，并在数值结果的验证中予以考虑。实验数据在至少60秒的时间窗口内平均，以减少短期波动并改善信号稳定性。本研究中调查的实验运行条件包括从n1到n2 rpm的旋转速度范围和从p1到p2 bar的排放压力范围，覆盖了压缩机原型的典型工作范围。这些条件与数值模拟中使用的边界输入一致，使得测量和预测的性能参数可以直接比较。4. 结果与讨论本节展示了针对带倾斜转子的旋转压缩机获得的数值和实验结果，并讨论了瞬态腔室动力学和多相效应对全局性能指标的影响。比较集中在不同运行条件下的压力演变、蒸汽分数发展、质量流量和功耗上。结果根据与热传递、泄漏损失和多相压缩性相关的热力学效应进行解释，这些都在降阶模型的限制范围内。工作流体与压缩机结构之间的热相互作用有助于在压缩循环期间平滑温度变化，从而间接影响压力发展和功率预测。4.1 工作腔内的瞬态压力演变腔内压力在整个压缩循环中的瞬态演变是内部热力学行为的关键指标。图7显示了在代表性工作条件下，数值预测的腔内压力随转子角度的变化情况，以及相应的实验排气压力。如图7所示，压力在压缩过程中平稳上升，并在接近出口端口开口时达到排气水平。没有出现尖锐的峰值表明压缩过程稳定，且腔室之间的内部泄漏有限。在吸气阶段，压力保持在入口水平附近，随后随着腔室隔离和体积减小而迅速上升。在数值压力演变中观察到的小幅度波动与端口开启和关闭期间的质量流量变化有关。尽管无法直接测量工作腔内的瞬态压力，但预测的波动与类似旋转容积式机器的实验和数值研究中报告的压力波动一致。这些波动反映了瞬态流量调整，而不是数值伪影。4.2 蒸汽体积分数和空化倾向在压缩循环中监测蒸汽体积分数的演变，以评估多相行为和空化倾向。图8展示了在与图7相同的工作条件下，预测的蒸汽分数随转子角度的变化情况。图8. 在一个压缩循环中工作腔内预测的蒸汽体积分数。观察到的蒸汽形成对应于吸气阶段和早期压缩期间出现的瞬态低压区域，在这些区域快速体积膨胀可能会使压力低于饱和条件。蒸汽主要在吸气阶段形成，此时快速的腔室膨胀和加速流动可能导致局部压力低于饱和阈值。循环的大部分时间蒸汽分数较低，表明处于初期空化状态而不是完全发展的空化状态。观察到的多相效应对应于初期空化，此时蒸汽分数较小。一旦压缩开始且压力上升到饱和以上，蒸汽会迅速消失，使腔室恢复到单相气体状态。虽然蒸汽分数保持较低，但它改变了混合物的有效压缩性，进而影响早期压缩压力演变。虽然模型没有跟踪单个气泡的动力学行为，但蒸汽分数的趋势突出了可能影响容积效率和工作负荷的多相效应发生的转子位置和工作工况。这强调了即使在气体压缩机中，空化倾向的相关性，尤其是当使用润滑剂或可冷凝蒸汽时。空化倾向是基于方程（9）中定义的压力标准来识别的，而不是通过直接观察蒸汽结构来确定的。4.3 全局性能参数的验证为了定量验证模型，将数值预测与实验全局性能指标进行比较。图9显示了在不同旋转速度范围内的实验质量和数值预测质量。图9. 实验和数值质量随旋转速度的比较。模型准确再现了实验趋势，偏差低于约5%，这在测量和建模的不确定性范围内。数值和实验质量之间的吻合表明，有效排气系数成功捕捉了所研究工作范围内的泄漏的总体影响。为了定量评估数值预测与实验数据之间的一致性，对所有研究的工作点的质量流量和功耗计算了平均绝对百分比误差（MAPE）。MAPE的计算公式如下：(13) 其中Xnum,i和Xexp,i分别表示数值和实验值，N是考虑的工作点数量。对于质量和功耗，得到的MAPE值均低于5%，证实了数值模型和实验测量之间的定量一致性。在较高速度下出现的轻微低估可能是由于泄漏增加和准稳态流动关系未能完全捕捉到的动态效应。还比较了电能消耗，图10显示了测量的输入功率和数值估计的压缩功率。良好的一致性表明模型捕捉到了主要的压缩工作机制。图10. 不同工作条件下的实验和数值功耗。剩余的偏差主要与机械损失和电机效率变化有关，这些可以在未来的工作中通过校正因子进行考虑。平均绝对百分比误差（MAPE）对于质量和功耗均低于5%，证明了模型在实验不确定性范围内的预测能力。因此，报告的MAPE值应在测量不确定性和建模假设的背景下进行解释。在较高旋转速度和压力比下的剩余偏差部分可以归因于模型中未明确解决的泄漏效应，以及准稳态公式未能捕捉到的流动动态变化。数值和实验结果之间的偏差在实验不确定性和模型简化的综合范围内。4.4 多相效应对压缩机性能的影响为了评估多相行为对全局性能的影响，进行了有无蒸汽分数建模的模拟。图11显示了蒸汽形成对预测的腔内压力和有效压缩功的影响。图11. 有无蒸汽分数建模的压力演变比较。结果表明，尽管多相效应相对较小，但它具有系统性，并导致压力演化和压缩功的一致性修改。蒸汽的存在由于混合物的可压缩性增加，略微延迟了早期压缩过程中的压力上升。虽然在测试条件下的这种效应较为温和，但在较低的吸气压力和较高的旋转速度下变得更加明显。即使是较小的压力上升延迟也会影响容积效率和压缩功，特别是在接近设计极限的情况下。这些结果强调了在用于初步设计和优化的简化多相压缩机模型中包含多相可压缩性效应的重要性。如图12和图13所示的压力-体积行为和压缩功偏差表明，在接近设计极限的工作工况下，空化倾向也可能影响压缩机的稳定性和效率。总体而言，这些结果表明，即使简化的多相建模也为设计优化和风险评估提供了有用的见解，特别是当与适合参数研究或数字孪生应用的快速、低阶模拟结合使用时。为了解决多相效应幅度有限的问题，进行了有无蒸汽分数建模的比较分析。因此，多相模型的目的不是预测侵蚀或完全发展的空化，而是识别趋势并提供热力学洞察，特别是在接近设计工作极限的情况下。4.5 多相效应的热力学解释由于旋转几何形状和现场仪表的有限可访问性，无法进行直接的瞬态腔内压力-体积测量。因此，本研究中呈现的所有压力-体积（p-V）图都是从数值腔室模型获得的。使用实验验证的边界条件和测量的全局性能参数来解释数值腔室模型中的热力学量，从而间接评估压缩功和压力-体积行为。每个腔室的压缩过程可以视为一个高度非稳态的开放系统变换，压力、温度和体积不断变化。即使少量的蒸汽也会改变工作流体的有效压缩性，从而改变早期压缩的压力-体积轨迹。从热力学的角度来看，单个腔室在一个循环中的压缩功可以表示为压力-体积积分：(14) 其中p是瞬时腔内压力，V是时间变化的腔室体积。蒸汽的存在改变了混合物的可压缩性，导致与单相压缩的不同。有效混合物可压缩性与蒸汽体积分数α通过混合物密度相关，直接影响快速体积减少期间的压力响应：(15) 小的蒸汽分数增加了顺应性，延迟了早期压缩压力的上升。图12比较了单相和多相模型的代表性腔体的压力-体积图。图13提供了一个间接的实验参考，其中使用了从几何压缩比得出的测量排气压力和有效腔室体积。这允许在数值和实验条件之间进行热力学上一致比较。实验数据通过边界条件和全局性能指标间接用于验证，而不是直接在腔内进行p-V测量。吸气阶段形成的蒸汽导致腔体隔离后压力上升略微延迟。从热力学的角度来看，这会将压缩功重新分配到更大的体积变化上，从而改变p-V功积分。虽然在测试条件下的这种效应较为温和，但在高旋转速度和低入口压力下变得更加显著，因为快速体积变化放大了瞬态效应（图14）。图14. 有无蒸汽分数建模的瞬态腔内压力比较。从能量平衡的角度来看，混合物公式捕获了相变引起的临时内部能量存储，而无需明确解析气泡动力学。这突出了在多相效应可能增加不可逆性和降低容积效率的工作工况。图15量化了峰值蒸汽分数与腔内压缩功偏差之间的相关性。结果表明，较高的蒸汽含量由于增强了混合物的可压缩性而系统性降低了有效压缩功，证实了初期多相效应的热力学影响。这些发现表明，即使微小的多相效应也可能影响压力-体积功和瞬态效率，这在接近设计极限时变得越来越重要。这强调了在压缩机分析中使用热力学上一致的低阶模型的必要性。5. 结论本研究提出了一个基于腔体的热力学模型，用于旋转容积式压缩机的瞬态分析，特别关注多相效应和空化倾向。该模型结合了几何学、热力学和简化的多相公式，以捕捉单个工作腔内压力、温度和蒸汽体积分数的非稳态演变。压力-体积分析完全基于数值重建，并通过实验验证的边界条件和全局性能测量间接支持。数值结果表明，所提出的模型准确地再现了瞬态压力演变和全局性能指标，通过平均绝对百分比误差值评估的定量偏差在所研究的工作范围内保持在5%以下。包含简化的蒸汽分数模型能够识别易于发生初期空化的工况和转子位置。虽然在研究条件下蒸汽形成仍然有限，但即使是很小的蒸汽分数也被发现能够改变有效压缩性，延迟早期压缩过程中的压力上升，并改变压力-体积功分布。这些结果表明，多相效应对瞬态能量重新分布有贡献，并可能影响压缩机的效率，特别是在接近设计极限的低吸气压力和高旋转速度下。通过集总参数方法建模的热传递对整体能量平衡和性能预测提供了次要但热力学上一致的影响。所提出的公式的低阶特性提供了一个计算效率高的框架，适用于初步设计、性能分析和参数研究，特别适用于需要快速评估工作趋势的数字孪生应用和早期优化。泄漏效应通过校准的排气系数以平均方式考虑，这代表了与低阶建模框架一致的故意简化。验证程序结合了量化的测量不确定性和时间平均，为数值和实验结果之间的比较提供了更稳健的基础。未来的发展可能包括精细的泄漏建模、机械损失的显式表示，以及适用于更广泛工作条件和替代工作流体的扩展多相公式。尽管如此，当前的结果表明，即使简化的多相建模也能为旋转容积式压缩机的热力学行为和性能极限提供有价值的见解。