从光谱对称性的角度利用网络间异质性进行时间序列聚类 张晓雷、 刘群、 李琦、 王德辉、 贾洪光

《Symmetry》：Time-Series Clustering Leveraging Inter-Network Heterogeneity from a Spectral Symmetry Perspective Xiaolei Zhang, Qun Liu, Qi Li, Dehui Wang and Hongguang Jia

　　**摘要**
设 ??, ?? ? ? 为有界的一致连续域（?1 domains），并设函数 f 具有四元数值，定义在 ?? × ?? 上。我们研究在乘积域上定义的混合柯西-富埃特系统（Cauchy–Fueter system） ???????? = 0 和 ??2?????? = 0，通过按照与四元数乘法一致的顺序迭代经典的单变量波莱尔-庞佩尤公式（Borel–Pompeiu formulas）。在满足 ?? × ?? 的闭合正则性条件下，我们证明了迭代表示公式，并指出在双正则情形下，边界贡献可以简化为特殊边界 ??? × ???。这引出了一个基于连续边界数据的特殊边界变换 ????,??。我们证明了该变换的存在性，建立了混合实导数的紧子集估计，并通过有限次分离的单变量柯西变换推导出了变换范围内的局部逼近定理。分析仅限于这种表示框架；具体而言，本文并未探讨混合非齐次系统的通用求解理论，也未对所有的变换函数范围进行描述。