基于米氏散射的水下多光谱激光雷达传输模拟与最佳波长选择 陈志超（Zhichao Chen）、 刘照彦（Zhaoyan Liu）、 邱石（Shi Qiu）、 张慧静（Huijing Zhang）、 陈宇伟（Yuwei Chen）、 姚伟源（Weiyuan Yao）、 张彤（Tong Zhang）、 张宇（Yu Zhang）、 程洪佳（Hongjia Cheng）以及 舒展（Zhan Shu） + 1位作者

《Photonics》：Mie-Scattering-Based Simulation of Underwater Multispectral LiDAR Propagation and Optimal Wavelength Selection Zhichao Chen, Zhaoyan Liu, Shi Qiu, Huijing Zhang, Yuwei Chen, Weiyuan Yao, Tong Zhang, Yu Zhang, Hongjia Cheng and Zhan Shu + 1 author

　　摘要：多光谱激光雷达能够同时获取距离和光谱信息，在水下探测方面显示出巨大潜力。然而，水中悬浮颗粒引起的吸收和散射会导致能量衰减和多次散射，从而影响回波强度和测距精度，而多波长条件下的传播特性尚未得到充分研究。在这项研究中，基于等效球形颗粒假设，建立了一个简化的多光谱激光雷达水下传播模拟模型，结合了米氏散射理论和半解析蒙特卡洛方法。在固定浓度条件下，分析了颗粒大小对回波强度和测距误差的影响。基于该模型，制定了一个受检测阈值约束的最佳波长选择标准。通过多距离分析（3米、5米、8米和15米）证实，首选波长主要受颗粒大小控制，并且在不同深度下保持稳定。结果表明，最佳检测波长随颗粒大小变化而变化，对于细小颗粒约为560纳米，而对于较大颗粒则逐渐趋向于400-480纳米的蓝绿色波段。实验验证表明，基于模拟的测距校正可以将均方根误差（RMSE）降低9.4-25.9%（平均18.1%），平均绝对误差（MAE）降低11.8-29.7%（平均22.0%），涵盖了五个实验距离。这些结果为简化条件下的多光谱激光雷达系统波长选择提供了初步参考。

1. 引言
海洋在全球气候调节、生物地球化学循环和海洋资源开发中起着重要作用。因此，对海洋环境的高精度观测是海洋学研究的基础[1]。随着水下传感器网络和自主水下车辆的快速发展，海洋勘测在科学、经济和战略方面变得越来越重要[2]。多光谱激光雷达在同时获取空间和光谱信息方面具有巨大潜力，特别是在具有挑战性的水下环境中[3]。通过提供高精度的空间测量和详细的光谱特性，多光谱激光雷达能够更准确地观测和表征水下物体。这些能力显著扩展了激光雷达技术在复杂水下环境中的应用范围。因此，开发适用于水下探测的多光谱激光雷达的有效光学传播模拟方法变得越来越重要。

近年来，随着激光和光谱检测技术的快速发展，多光谱和高光谱激光雷达逐渐成为激光遥感的重要方向。早期研究主要集中在陆地植被监测上，其中使用多波长激光系统获取可见光和近红外波段的光谱信息，以反演植被指数，如归一化差异植被指数（NDVI）和光化学反射指数（PRI）[4,5]。随着技术的发展，出现了高光谱激光雷达系统。芬兰地理空间研究所开发了一种多通道高光谱激光雷达系统，能够获取从可见光到近红外范围的光谱信息，并已成功应用于森林反射率测量和植被参数反演[6,7]。随后，包括武汉大学和中国科学院航空航天信息研究所在内的多个研究机构开发了具有数十个光谱通道的高光谱激光雷达系统，实现了更高光谱分辨率的遥感观测[8,9,10,11]。随着多光谱激光雷达系统的光谱通道数量和光谱分辨率的不断提高，其应用范围已从陆地遥感扩展到复杂的水下探索。近年来，多光谱激光雷达已应用于水下考古[12]、海底栖息地测绘[13]、水下物质识别[14]和水下沉积物分类[15]。张等人开发了一种用于水下探索的高光谱激光雷达系统，实现了450-700纳米波长范围内的多光谱检测，并生成了高光谱点云数据[16]。马等人基于一种在560-800纳米范围内工作的声光可调滤波器（AOTF）构建了多光谱激光雷达系统，并使用支持向量机（SVM）算法成功进行了水下球形目标分类[17]。这些研究展示了多光谱激光雷达在复杂水下探测中的巨大潜力。

水是一种高度复杂的光学介质，其成分和密度在时间和空间上不断变化，使得激光在水中的传播具有高度随机性。因此，理解水下激光的传播特性成为一个重要的研究课题。海水中含有大量的悬浮物质，如悬浮沉积物和浮游植物，它们可以吸收和散射入射的激光辐射，导致激光能量在传播过程中迅速衰减。在这些过程中，由悬浮颗粒引起的米氏散射是海水中的主要光学衰减源之一，对激光传播深度和回波强度有显著影响[18]。米氏散射理论可以准确描述电磁波与球形颗粒之间的相互作用，因此被广泛用于计算水载颗粒的光学参数，包括散射系数、衰减系数和散射相位函数[19]。以往的研究应用米氏散射理论来研究颗粒大小和浓度对水中激光传播的影响。结果表明，颗粒大小和浓度的变化可以显著改变水的散射特性，从而影响激光传播距离和接收强度[17,18]。因此，基于米氏散射理论建立颗粒光学模型对于描述水下激光传播研究中的海水光学特性至关重要。

分析水中光散射的主要方法包括解析方法、实验方法和蒙特卡洛（MC）模拟[20]。解析方法通常依赖于理想化的假设，因此难以应用于复杂的水环境。一些研究应用了激光雷达方程进行分析，但其适用性仍然有限[21]。实验方法可以提供直接的观测结果，但往往受到实验条件的限制。相比之下，将实验研究与MC模拟相结合可以在保持物理真实性的同时提供更大的灵活性，已被证明是一种有效的方法[22]。

蒙特卡洛（MC）方法已广泛应用于水下光传播和海洋激光雷达信号建模的研究中。例如，已经开发并使用实验测量验证了一种用于船载海洋激光雷达的偏振蒙特卡洛模型[23]。此外，MC方法还用于水下激光成像和检测系统的研究，其中数值模拟用于分析不同环境条件下的成像性能[22]。然而，MC模拟通常需要大量的光子才能获得统计上稳定的结果，这导致了相对较低的计算效率。为了解决这一限制，提出了半解析蒙特卡洛方法以提高计算效率[24]。通过统计估计每次散射事件后光子直接返回接收器的概率，可以显著减少模拟光子的数量，同时保持准确性。例如，黄等人结合了光线追踪和半解析蒙特卡洛模型来模拟基于无人机的海洋激光雷达系统的水下目标回波[25]。同样，王等人使用半解析蒙特卡洛方法评估了不同叶绿素条件下的多光谱水下激光雷达信号[26]。在水下激光传播模拟中，悬浮颗粒的光学特性在确定传播特性方面起着关键作用。水的吸收和散射特性显著影响激光雷达回波信号的传播[27]。以往的研究结合了米氏散射理论和蒙特卡洛方法来建立水下激光传播模型，并分析了颗粒大小和浓度对激光传输特性的影响[18,28]。此外，在浑浊水中，多次散射可以改变激光雷达回波的时间结构和能量分布，导致回波展宽和测距误差[29]。一些研究调查了多次散射在脉冲激光回波中的贡献，并提出了改进激光雷达检测精度的方法[30,31,32,33]。

总之，大多数现有研究主要集中在单一波长激光在海水中的传播特性上，水光学参数通常使用经验公式进行估算。在控制实验室条件下，特别是在简化颗粒模型的情况下，对多波长条件下激光传播的系统性研究仍然有限。与以往的单波长模拟研究相比，本研究在三个方面解决了上述不足：（1）一个统一的多光谱水下激光雷达米氏-蒙特卡洛框架，将颗粒散射特性与系统级回波响应联系起来；（2）一种最佳波长选择方法，综合考虑检测阈值约束和测距误差，能够评估波长-颗粒大小组合并分析颗粒大小依赖的波长变化；（3）一种基于模拟的测距校正方法，为实验数据处理和多光谱激光雷达系统的精度提高提供物理基础。基于等效球形颗粒假设和单分散颗粒模型，本研究建立了多光谱水下激光传播模型，以分析颗粒大小对回波信号和最佳波长选择的影响。在控制条件下进行了实验室实验，作为模拟结果的初步验证。尽管目前的分析仅限于简化的等效颗粒，但所提出的框架仍可为未来的多光谱水下激光雷达研究提供有用的参考。

2. 材料与方法
2.1. 米氏散射理论
水中的光散射主要包括由水分子和小颗粒引起的瑞利散射，以及由较大悬浮颗粒（如悬浮沉积物和浮游植物）产生的米氏散射。不同海水成分对激光传输的影响总结在表1中。需要注意的是，本研究建立的模型采用了一些简化假设。首先，所有悬浮颗粒都被视为使用米氏散射理论的等效球体，这没有考虑自然海洋颗粒的不规则形状。其次，假设颗粒大小是均匀分布的；也就是说，给定模拟中的所有颗粒具有相同的直径，而实际海水中通常包含多分散的颗粒群体。第三，假设颗粒在整个水柱中均匀分布。这些假设将模型限制在理想化条件下，使其更适合分析多波长激光传播的一般趋势，而不是准确再现自然海水的光学特性。
表1. 不同海水成分对激光传输的影响[28]。
为了简化散射模型，假设颗粒是各向同性的均匀球形颗粒。基于米氏散射理论，分析了不同大小的悬浮颗粒。消光效率因子和散射效率因子分别代表消光能量和散射能量与颗粒几何截面入射能量的比率[22]。它们的表达式如下：
(1)
其中 \(n\) 是最大迭代次数，\(C_m\) 和 \(C_s\) 是包含贝塞尔函数和汉克尔函数的有效米氏散射系数，表示为
(2)
其中 \(n\) 是复折射率，\(d\) 是颗粒周长与入射波长的比率，\(r\) 是颗粒半径。\(f_n\) 和 \(f_s\) 分别是由第一类球形贝塞尔函数和第二类半整数汉克尔函数描述的Riccati-Bessel函数。\(d'(n)\) 和 \(d'(s)\) 是它们的导数。
参考文献[34]提供了400-680纳米波长范围内水和悬浮沉积物（以二氧化硅为代表）的复折射率数据。悬浮沉积物的折射率虚部约为\(10^{-4}\)。使用米氏散射模型，计算了单个颗粒的散射效率因子、消光效率因子和吸收效率因子。结果如图1所示。
图1. 悬浮沉积物颗粒的效率因子。(a) 消光效率因子；(b) 散射效率因子；(c) 吸收效率因子。
图1显示了不同波长下悬浮沉积物颗粒的消光、散射和吸收效率因子。对于小颗粒半径，效率因子表现出强烈的振荡，这是米氏散射的特征。随着颗粒大小的增加，振荡减弱，消光和散射效率因子趋于稳定值，而吸收效率因子逐渐增加。尽管不同波长的值略有差异，但观察到了类似的趋势[28]。
基于米氏散射理论，假设颗粒在水柱中均匀分布，数量浓度为 \(N\)，平均半径为 \(r\)，衰减系数 \(A\) 和散射系数 \(S\) 可以表示为[28]：
(4)
在本研究中，采用Henyey-Greenstein (HG) 相位函数来描述散射角和随机数之间的关系，这提高了计算效率，同时保持了模拟精度。表达式为
(5)
其中 \(\theta\) 是散射角，\(\alpha\) 是不对称因子。无量纲参数表征了均匀介质中粒子的优先散射方向，定义为（6），其中和分别是和的复共轭。是一个无量纲参数，用于表征散射的各向异性。当时，散射完全向後；当时，散射是各向同性的；当时，散射完全向前。使用参考文献[27]中报告的折射率数据，计算了悬浮沉积物的随粒子半径的变化，如图2所示。可以看出，对粒子大小有非线性依赖性。当粒子半径R较小时，迅速增加并伴有明显的振荡。随着R的进一步增大，振荡逐渐减小，不对称因子趋近于稳定的0.8值。此外，尽管不同波长的变化趋势相似，但在小R范围内仍出现细微差异。先前的研究表明，在米氏散射范围内，不对称因子主要受粒子大小的影响，而复折射率等光学常数的影响相对较小[21]。2.2. 半解析蒙特卡洛模拟本研究中开发的半解析蒙特卡洛模型用于多光谱LiDAR，包括四个主要模块：激光发射系统、水下传播、目标相互作用和回波检测。模型的整体工作流程如图3所示。3. 结果与讨论 3.1. 仿真和实验参数设置根据方程（4），水的光学参数与效率因子、粒子半径和单位体积内的粒子数量有关。然而，在实际应用中，直接测量粒子数量较为困难。水质通常通过质量浓度来表征。因此，通过结合理想球形粒子的半径和密度，可以得到浓度（16）。悬浮颗粒的浓度可能在不同水质条件下有所变化。为了便于分析，根据相关研究[35]，将悬浮沉积物颗粒的浓度设定为1 mg/L。在该固定浓度下，可以获取不同波长下水光学参数的变化。图4显示了悬浮沉积物的光学系数（a）吸收系数；（b）散射系数；（c）衰减系数。根据图4中的计算结果，使用第2.2节描述的半解析蒙特卡洛方法，在以下参数下模拟归一化接收功率。模型的主要初始参数设置列在表2中（表2）。为了验证蒙特卡洛模拟的可靠性，通过改变模拟光子的数量从10^4到10^7进行了收敛性研究。回波峰值强度的变异系数（CV）从10^4光子的17.7%降至10^7光子的0.5%，符合预期的N(?1/2)缩放定律。测距估计的标准差也从0.124 m降至0.004 m。这些结果确认使用10^7光子可以进行足够的统计收敛，以进行可靠的回波和测距分析。图5显示了传输脉冲波形。虚线曲线代表归一化传输脉冲，彩色曲线代表不同波长的归一化接收回波信号。为了分析粒子大小对回波波形特性的影响，首先通过将其除以传输脉冲的峰值来对模拟回波信号进行归一化。这样可以使得接收到的回波波形表示返回信号相对于传输能量的相对功率分布。在提取波形参数之前，应用移动平均时间窗口来平滑回波信号，以抑制蒙特卡洛统计波动。图6显示了处理后的不同波长的归一化发射脉冲和归一化回波。模拟中的测距值基于飞行时间（ToF）原理确定。回波峰值时间从平滑后的回波波形的最大值中识别出来，测距公式为（17），其中是水中的光速（由于柯西色散模型而依赖于波长），是传输脉冲的峰值时间，因子2考虑了往返传播。通过将更新后的方向代入之前的位置更新方程，可以得到新的光子位置。需要确定光子的z轴坐标与发射平面和目标平面之间的距离S之间的关系。如果，不需要对光子状态进行校正。如果，则必须校正光子坐标（14）。3. 目标漫反射本研究引入了接收器视场（FOV）对目标回波的影响。落在接收器FOV内的反射能量比例以期望值的形式纳入模拟（15），其中是回传透射系数，是立体角，是光子到达目标时的权重。通过累积所有到达目标平面的光子权重，可以获得探测器接收到的目标反射回波的总期望权重。4. LiDAR回波建模根据每个光子包的向下路径长度和返回距离S，可以计算往返传播时间（17），其中是水中的光速。时间轴被划分为几个等宽的时间窗口（），并将分配给相应的时间段，从而构建目标回波信号的时间波形。3. 结果与讨论 3.1. 仿真和实验参数设置根据方程（4），水的光学参数与效率因子、粒子半径和单位体积内的粒子数量有关。然而，在实际应用中，直接测量粒子数量较为困难。水质通常通过质量浓度来表征。因此，通过结合理想球形粒子的半径和密度，可以推导出浓度（16）。悬浮颗粒的浓度可能在不同水质条件下有所变化。为了便于分析，根据相关研究[35]，将悬浮沉积物颗粒的浓度设定为1 mg/L。在这种固定浓度下，可以获取不同波长下水光学参数的变化。图4显示了悬浮沉积物的光学系数（a）吸收系数；（b）散射系数；（c）衰减系数。根据图4中的计算结果，使用第2.2节描述的半解析蒙特卡洛方法在以下参数下模拟归一化接收功率。模型的主要初始参数设置列在表2中（表2）。为了验证蒙特卡洛模拟的可靠性，通过改变模拟光子的数量从10^4到10^7进行了收敛性研究。回波峰值强度的变异系数（CV）从10^4光子的17.7%降至10^7光子的0.5%，符合预期的N(?1/2)缩放定律。测距估计的标准差也类似地从0.124 m降至0.004 m。这些结果确认使用10^7光子可以进行足够的统计收敛，以进行可靠的回波和测距分析。图5显示了传输脉冲波形。虚线曲线代表归一化传输脉冲，彩色曲线代表不同波长的归一化接收回波信号。为了分析粒子大小对回波波形特性的影响，首先通过将其除以传输脉冲的峰值来对模拟回波信号进行归一化。通过这种方式，接收到的回波波形表示返回信号相对于传输能量的相对功率分布。在提取波形参数之前，应用移动平均时间窗口来平滑回波信号，以抑制蒙特卡洛统计波动。图6显示了处理后的不同波长的归一化发射脉冲和归一化回波。模拟中的测距值基于飞行时间（ToF）原理确定。回波峰值时间从平滑后的回波波形的最大值中识别出来，测距公式为（17），其中是水中的光速（由于柯西色散模型而依赖于波长），是传输脉冲的峰值时间，因子2考虑了往返传播。测距误差定义为估计范围与真实目标距离之间的差异。图7使用r = 1000 nm、d = 5 m和λ = 520 nm的代表性仿真结果，展示了基于ToF的测距原理。3.2. 基于仿真的最优波长分析根据上一节获得的光学系数，进一步分析了不同波长下多光谱LiDAR回波信号的距离依赖性衰减行为，如图8所示。总体而言，在所有粒子半径和波长条件下，归一化回波功率随传播距离的增加而迅速减小。这种行为主要由介质组成决定的衰减系数所主导，遵循比尔-朗伯定律。这也表明，基于米氏散射理论构建的水体的吸收、散射和衰减系数可以有效地应用于模拟中，证明了粒子级光学特性与系统级检测信号之间的一致性。粒子大小对回波强度有显著影响。随着粒子半径从100 nm增加到微米级别，所有波长的回波功率通常呈现增加趋势，这在短距离和中距离传播时尤为明显。这主要是因为，在固定质量浓度下，粒子大小的增加增加了单个粒子的散射截面积和散射效率，从而增强了后向散射的贡献，增加了探测器接收到的有效回波信号。从波长角度来看，不同波长的回波功率排序随粒子大小显著变化。对于小粒子（100–300 nm），所有波长曲线迅速衰减并保持相对接近。随着粒子半径的增加，光谱分离变得更加明显，蓝绿色带（大约460–560 nm）在较长距离上通常保持较高的归一化回波功率，而红色带衰减得更快。这表明多光谱回波响应受到粒子大小和波长的共同控制，为后续的阈值筛选和最优波长选择提供了依据。为了提供最优波长选择的定量依据，采用了检测阈值受限的最小误差准则。首先，定义检测阈值（）为进行可靠测距估计所需的最小归一化回波功率。对于给定的粒子半径和传播距离，只有其归一化回波功率超过此阈值的波长才被视为可检测的。在这些可检测波长中，选择最小化绝对测距误差的波长作为最优波长。该准则确保选定的波长既具有足够的信号强度用于检测，又具有最高的测距精度（18），其中是波长，是波长处的测距误差，是归一化回波功率，是检测阈值。该约束确保只考虑具有足够回波信号强度的波长，而目标函数在可检测候选波长中选择具有最高测距精度的波长[36]。在本研究中，设定为所有波长-半径-距离组合的全局最大归一化回波功率的0.1%，在当前仿真设置下相当于= 3.27 × 10^-4。在实际应用中，应根据激光系统的发射能量和探测器的灵敏度来选择。为了进一步检验不同波长-粒子大小组合的可检测性，图9显示了四个距离下归一化回波功率的分布。热图以波长为横轴，粒子半径为纵轴，分别对应于d = 3 m、5 m、10 m和15 m。归一化回波功率低于检测阈值的组合用对角线阴影（///）标记。图9显示了四个距离下归一化回波功率的分布：（a）d = 3 m，（b）d = 5 m，（c）d = 10 m，（d）d = 15 m。对角线阴影表示低于检测阈值的组合。热图主要显示了不同传播距离下可检测的波长-粒子大小组合。随着距离从3 m增加到15 m，低于阈值的阴影区域逐渐扩大，表明可检测的候选组合持续减少。在3 m时，几乎所有组合都仍可用于后续筛选。在5 m时，可检测的范围开始缩小，一些细粒子条件低于阈值。在10米的距离上，大多数小颗粒组合被排除在外，而在15米的距离上，只有相对较大的颗粒才保留有可检测的波长。通过回波强度分析确定了可检测的候选集合后，接下来检查了测距误差分布。图10显示了在相同的四个传播距离下的测距误差分布，其中误差定义为飞行时间估计的距离与真实传播距离之间的差异。图10显示了四个距离下的测距误差分布：(a) d = 3米，(b) d = 5米，(c) d = 10米，以及(d) d = 15米。对角线阴影表示低于检测阈值的组合。热图主要展示了在不同传播距离下可检测的波长-颗粒大小组合。随着距离从3米增加到15米，低于阈值的阴影区域逐渐扩大，表明可检测的候选集合持续减少。在3米时，几乎所有组合都可用于后续筛选。在5米时，可检测的范围开始缩小，一些细小颗粒的条件低于阈值。在10米时，大多数小颗粒半径的组合被排除在外，而在15米时，只有相对较大的颗粒仍然保留有可检测的波长。这些结果定义了后续最优波长选择的可行候选集合。表3总结了在四个传播距离下每个颗粒半径的最优波长λ*及其对应的最小绝对测距误差。表3显示了四个传播距离下不同颗粒半径的最优波长（纳米）和相应的最小绝对测距误差（米）。最优波长随着颗粒半径和传播距离的变化而变化。然而，对于大约500-3000纳米的颗粒半径，选定的波长主要集中在400-580纳米范围内，表明在这个模拟条件下这个波长区间具有相对稳定的优势。尽管图8中的波长依赖性回波功率排序随距离变化而保持稳定，但一旦考虑到测距误差，表3中的最优波长就会发生变化。这表明与最强可检测回波相关的波长并不总是能提供最高的测距精度。因此，本研究中采用的最小误差阈值约束标准为最优波长选择提供了比仅依赖回波强度更有效的依据。为了提供最优波长选择的总体统计总结，图11a统计了每个波长作为最优波长在所有可检测颗粒半径-距离组合中被选中的频率。结果显示，选定的波长主要集中在蓝绿色波段内，尤其是在480-560纳米附近，表明在这个模拟条件下其优势相对稳定。图11b显示了几个代表性颗粒半径的衰减系数，为这一趋势提供了定性参考。一般来说，衰减较小的波长范围在传播后更有可能保持可检测性，因此被选中的机会更大。然而，最终的最优波长仍由可检测性阈值和测距误差共同决定。因此，从整体统计性能的角度来看，400-560纳米波段可以认为是当前模拟设置下的首选波长范围。这个结论应被视为基于模型的趋势，在简化假设下得出的，而不是普遍的设计规则。

3.3 实验验证
基于之前的模拟分析，进一步的实验室实验在简化的系统条件下进行了初步验证，以验证所提出的模型。首先，将实验测量的激光源发射光谱纳入模拟结果中，重新评估波长依赖性的回波强度，并检查先前确定的最优波长范围在实际系统输出条件下的稳定性。随后，使用模拟模型分析和校正实验测距结果，以评估其在当前实验室条件下减少波长依赖性测距偏差的有效性。

3.3.1 在实际发射能量条件下的最优波长验证
本研究中使用的实验平台是一种水下高光谱LiDAR系统，其整体结构如图12a所示[16]。该系统主要由激光发射模块和接收光学模块组成。在发射端，使用超连续激光器与可调滤波器结合，实现450-700纳米光谱范围内的灵活波长选择和发射。在接收端，目标回波信号由接收光学系统收集，全波形信号由传感器和高速数据采集模块记录下来。该系统为分析实际发射光谱的影响提供了实验支持，初步验证了波长选择结果，并评估了基于模拟的测距校正效果。图12b显示了实验场景，图12c和d显示了本研究中使用的激光的典型超连续输出光谱。

为了在受控系统条件下对模拟模型进行初步实验室验证，使用构建的多光谱LiDAR系统在实验室环境中进行了实验。在实验中，使用了反射率为70%的防水朗伯反射体作为目标，并在几个不同的距离上测量了不同波长的回波强度。实验用水是自来水。为了近似模拟自来水中的散射特性，在模拟中采用了半径为1000纳米、质量浓度为0.3毫克/升的悬浮沉积颗粒作为水体的简化等效散射模型[37]。这种颗粒设置应被视为实验室验证的初步有效介质假设，而不是对实际自来水或自然水中颗粒群体的完整物理描述。其他系统参数与实际的多光谱LiDAR系统保持一致。在纳入测量得到的激光发射光谱后，相应的模拟回波强度和测距误差结果如图13所示。图13显示了回波强度和测距误差。(a) 回波强度；(b) 测距误差。如图13a所示，不同波长的回波强度随距离的增加而显著减小，并且在对数坐标下大致呈线性分布，表明传播趋势仍然主要由介质衰减控制。在纳入测量得到的发射光谱后，620-680纳米波段在短距离处显示出相对增强的回波强度，但由于在水中的衰减较强，这种优势随着距离的增加而逐渐减弱。在较远的距离上，只有500-580纳米范围内的部分波长保持了相对较高的回波水平，表明实际发射光谱分布影响了短距离的光谱响应，但没有根本改变整体衰减趋势。

图13b显示，对于所有波长，测距误差通常随距离的增加而增加，且波长之间的差异在中长距离处变得更加明显。与500-580纳米波段相比，640-680纳米波段在较远距离处表现出更大的波动，这与它们更快的回波衰减和信号质量下降一致。总体而言，结果表明，纳入实际发射光谱改变了短距离的回波响应，而长距离下的波长依赖性测距性能仍然主要受到水下衰减的限制。

根据第3.2节中定义的检测阈值约束最小误差标准，通过选择可检测候选者中绝对测距误差最小的波长进一步确定了每个距离下的最优波长。相应的结果总结在表4中。总体而言，最优波长随距离变化，但在当前实验室条件下主要集中于500-580纳米范围内。这一结果表明，纳入实际发射光谱并没有从根本上改变通过模拟得到的波长选择趋势，而是在当前实验室条件下提供了初步的系统级优化。

3.3.2 基于模拟模型的距离校正
对于获取的回波波形数据，首先应用峰值检测来确定主波（窗玻璃回波）和目标回波的位置和幅度。然后根据飞行时间原理，从两个峰值之间的时间差估计目标距离。此外，回波峰值超过16位数字器满量程95%的波形（即无符号峰值>62,000/65,535计数）被认为是饱和的，并被丢弃[16]。

为了验证所建立的水下光学传播模型补偿测距误差的有效性，将模拟得到的测距误差应用于校正实验测距数据。设实验测量的目标距离为d实验，模拟模型计算的系统误差为e系统。校正后的测距结果可以表示为d校正，其中d校正是由水介质的光学传播特性引起的系统测距偏差。通过引入这一补偿项，可以有效地校正实验测距结果中的系统误差。这种校正程序主要用于初步评估模型的实际相关性，而不是为水下LiDAR测量建立通用的校正框架。

为了定量评估校正性能，采用了均方根误差（RMSE）和平均绝对误差（MAE）作为测距精度的评估指标。RMSE反映了测距误差的整体水平，而MAE描述了平均测距偏差。通过引入这一补偿项，可以有效校正实验测距结果中的系统误差。这种校正程序主要用于初步评估模型的实际相关性，而不是建立水下LiDAR测量的通用校正框架。

为了定量评估校正性能，采用了均方根误差（RMSE）和平均绝对误差（MAE）作为测距精度的评估指标。RMSE反映了测距误差的整体水平，而MAE描述了平均测距偏差。

为了验证这种方法的有效性，使用了所有五个可用的实验距离（2.88米、5.20米、7.54米、9.79米和11.56米）来比较基于模拟校正前后的实验测距误差。图14显示了每个距离下的波长分辨校正结果，比较了应用基于模拟校正前后的测距误差。图14显示了五个实验距离下的波长分辨测距校正。蓝色条形：校正前的测距误差；橙色条形：基于模拟校正后的测距误差。表5展示了所有五个实验距离的定量校正结果。基于模拟的校正使RMSE降低了9.4-25.9%（平均18.1%），MAE降低了11.8-29.7%（平均22.0%）。校正效果在所有距离上都显著，尤其是在中间距离（5.20米和7.54米）处，因为光学传播效应在其他误差源中最为明显。

基于第3.2节中定义的检测阈值约束最小误差标准，通过选择可检测候选者中绝对测距误差最小的波长进一步确定了每个距离下的最优波长。相应的结果总结在表4中。总体而言，最优波长随距离变化，但在当前实验室条件下主要集中于500-580纳米范围内。这一结果表明，纳入实际发射光谱并没有从根本上改变通过模拟得到的波长选择趋势，而是在当前实验室条件下提供了初步的系统级优化。

4. 讨论
本研究存在几个局限性。首先，模拟采用了等效的球形颗粒假设，具有单分散尺寸分布和固定的质量浓度。这种简化有助于分析颗粒大小对多光谱回波强度、衰减和测距误差的一般影响，但它不能完全代表自然水体的情况，因为自然水中的悬浮颗粒通常是多分散的、形状不规则且成分混合的。因此，当前结果应被视为在简化条件下的趋势级结论。

其次，实验验证是在受控的实验室条件下使用自来水进行的，而不是真实的海水。在模拟中，实验室介质被简化为半径为1000纳米、浓度为0.3毫克/升的等效颗粒设置。这种处理应被视为验证的初步有效介质近似，而不是对实际自来水或自然水中颗粒群体的完整物理描述。因此，实验结果主要支持该模型在简化的实验室条件下的适用性。第三，所提出的校正方法仅针对与光学传播效应相关的测距偏差，包括水中的波长依赖性吸收和散射。在实际的多光谱激光雷达测量中，总测距误差还包含仪器偏差、电子计时延迟、探测器响应和校准不确定性的影响。由于这些因素在当前模型中并未考虑，因此这种校正应被理解为对传播引起的误差进行基于物理的补偿，而不是对所有测距不确定性的完全修正。未来的工作应该将模型扩展到更真实的粒子群体，纳入额外的系统级误差来源，并在不同的光学条件下对自然水域进行验证。这些努力将有助于提高当前框架在实际水下多光谱激光雷达测量中的适用性。

5. 结论

本研究探讨了在简化条件下悬浮颗粒如何影响多光谱激光的传播和探测性能。通过结合米氏散射理论与蒙特卡洛方法，建立了一个简化的多光谱激光雷达水下传播模拟模型，将粒子级别的散射特性与回波响应联系起来。基于悬浮颗粒在可见光波段的散射效率、消光效率和不对称性因子，进一步推导出了水体的吸收、散射和衰减系数，为分析理想化条件下的多波长激光传播的一般趋势提供了理论框架。模拟结果显示，在固定浓度条件下，颗粒大小对多光谱激光的传播有显著影响。在相同的质量浓度下，增加颗粒大小会增强后向散射的贡献，并总体上增强接收到的回波信号。不同波长的回波信号随传播距离大约呈指数级衰减，这与比尔-朗伯定律一致，从而支持了所提模型的物理合理性。收敛性研究表明，使用10^7个光子的模拟能够为当前分析提供统计上稳定的结果（回波CV < 1%，测距SD < 0.01米）。

多距离分析（3米、5米、10米和15米）表明，最佳波长受到颗粒大小、回波可探测性和测距精度的共同影响。在此基础上，引入了一个基于检测阈值的最小误差标准来选择最佳波长。结果表明，最佳波长并不是固定的，而是随着颗粒大小的不同而变化。对于直径为100-300纳米的颗粒， preferred波长通常集中在560纳米附近；而对于直径为500-3000纳米的颗粒， preferred波长则更常出现在400-480纳米范围内。所有可检测的颗粒大小和距离组合的统计结果表明，在当前的简化模拟设置下，400-560纳米波段是一个相对有利的波长范围。在结合了实际激光源的发射能量谱后，波长偏好还受到源输出特性的进一步调整，尽管500-580纳米波段在较远距离上仍表现出相对稳定的性能。

在五个距离（2.88-11.56米）进行的初步实验室验证表明，基于模拟的测距校正可以将均方根误差（RMSE）降低9.4%-25.9%（平均18.1%），平均绝对误差（MAE）降低11.8%-29.7%（平均22.0%）。这些结果表明，所提出的模型能够描述当前实验室条件下由水下光学传播引起的部分波长依赖性测距偏差，并可能为后续的测距误差分析和校正提供有用的支持。需要注意的是，本研究仍存在一些局限性，包括等同球形颗粒的假设、单分散尺寸分布、简化的浓度设置以及仅在自来水中的实验室验证。因此，这些结论应被视为在受控和简化条件下获得的趋势级结果，而不是适用于所有自然水域或操作系统的通用规则。

总体而言，本研究为分析多光谱水下激光传播提供了一个简化的但基于物理的框架，并为在受控条件下选择波长和利用模拟辅助进行多光谱激光雷达系统的测距误差校正提供了一个初步参考。