基于SSPPs–SRR耦合结构的太赫兹介电常数传感器 曾婷（Ting Zeng）、 毕春阳（Chunyang Bi）、 毕志超（Zhichao Bi）、 周军（Jun Zhou） 龚森（Sen Gong）

《Photonics》：A Terahertz Permittivity Sensor Based on an SSPPs–SRR Coupled Structure Ting Zeng, Chunyang Bi, Zhichao Bi, Jun Zhou and Sen Gong

　　摘要：在太赫兹频率下准确表征介电常数对于材料分析和设备设计至关重要，但对于小体积样品和紧凑型测试结构来说仍然具有挑战性。在这项工作中，提出了一种基于伪表面等离子体极化子（SSPPs）传输线与背侧分裂环谐振器（SRR）耦合的太赫兹介电常数传感器，并对其进行了数值研究。SSPPs线在衬底的顶层进行图案化，而SRR则蚀刻在背面，样品被加载到SRR的间隙中。SSPPs模式穿过衬底并激发SRR，产生明显的传输凹陷。样品介电常数的变化会调节谐振器的有效电容，从而使得凹陷中心频率发生单调变化。对于相对介电常数从1到8的情况，凹陷中心频率从152.1 GHz下降到117.8 GHz，总变化量为34.3 GHz，平均灵敏度约为4.90 GHz/εr。最小的S21值保持在大约?23.80至?21.56 dB之间，而Q因子则在94.33–108.23的范围内，表明具有良好的光谱可读性。容差分析进一步显示，谐振频率对关键结构尺寸和层对准非常敏感，因此该实现方式更适合用于单个设备校准的频率偏移检测。这些结果证明了所提出的双层SSPPs–SRR配置在太赫兹范围内进行紧凑型介电常数检测的可行性。

1. 引言
相对介电常数是电磁材料表征和太赫兹系统设计中的关键参数[1,2,3,4]。在微波和太赫兹范围内，传统的介电常数测量方法常常受到小样品体积、复杂的测试装置和校准程序以及损耗和色散显著影响的限制。对于片上或小体积样品而言，开发一种紧凑、稳定且易于校准的检测方法具有重要的实际意义。基于谐振器的介电检测方法具有固有的优势，因为介电扰动可以直接转换为可测量的光谱变化[5,6,7,8]。一种常见的方法是将样品放置在学校的高场区域，这样介电常数的变化会调节等效电容或电感，从而改变谐振频率或品质因数[9,10,11]。与依赖于固定频率下小振幅变化的检测方案相比，基于频率的读出方法通常更为稳健，因为它对绝对振幅漂移、插入损耗波动和测量链不确定性不太敏感。它还有助于建立单调的校准曲线和逆向提取。因此，在平面集成平台上开发基于频率变化的介电传感器是高频检测应用的有效策略。

另一方面，通过金属表面的亚波长结构实现的伪表面等离子体极化子（SSPPs）可以在微波和太赫兹范围内支持具有慢波色散和强近场限制的引导模式[12,13,14,15,16,17,18,19,20,21]。与传统微带线或共面波导相比，SSPPs可以在更紧凑的占地面积内提供更强的局部场和更大的场梯度，从而为近场、谐振元件和样品之间的强耦合提供了一个更灵活的平台。通过将SSPPs用作激发和读出通道，并将谐振单元放置在它们的近场区域，可以在不显著增加系统复杂性的情况下增强感应区域中的场参与度，从而对介电加载产生更强的频率偏移响应，同时保持良好的光谱可读性。基于上述考虑，本研究提出了一种基于SSPPs–SRR结构的太赫兹介电常数传感器。SSPPs传输线在衬底的顶层进行图案化，而分裂环谐振器（SRR）则蚀刻在背面，待测样品被加载到背面SRR的高灵敏度间隙区域。与直接将样品加载在主传输路径上相比，这种局部的背面加载策略有助于将介电扰动限制在SRR间隙区域，减少对过渡部分和SSPPs引导通道的非特异性加载。数值结果显示，对于相对介电常数从1到8的情况，凹陷中心频率从152.1 GHz下降到117.8 GHz，总变化量为34.3 GHz，平均灵敏度约为4.90 GHz/εr，同时光谱凹陷仍然清晰可读。目前，这项研究主要关注于检测概念的数值验证。此外，还进一步讨论了关键结构扰动和层错位的影响，以评估所提出结构的实际应用潜力。

2. 方法
图1展示了基于SSPPs–SRR结构的太赫兹介电常数传感器的示意图。该传感器由顶层伪表面等离子体极化子（SSPPs）传输线和背侧分裂环谐振器（SRR）组成，两者都安装在石英衬底上。衬底厚度为50 μm，相对介电常数为3.78。SSPPs传输线由衬底顶层的周期性波纹金属图案形成，而SRR则蚀刻在背面，并位于SSPPs耦合区域的下方。SSPPs传输线的周期为80 μm，槽深为75 μm。背侧谐振器是一个分裂双环谐振器，外环半径为100 μm，内环半径为50 μm，环宽为20 μm，分裂间隙大小为25 μm。待测样品被加载到背面SRR的间隙区域，在该区域电场高度局部化，预计介电扰动最为显著。

3. 结果
图3显示了对于相对介电常数范围从εr = 1到εr = 8的样品，所提出传感器的模拟S21响应。随着样品介电常数的增加，传输凹陷单调地向较低频率移动，而整体光谱形状仍然清晰可辨。凹陷中心频率从εr = 1时的152.1 GHz下降到εr = 8时的117.8 GHz，总频率变化量为34.3 GHz。同时，最小的S21值从大约?23.80 dB变化到?21.56 dB，表明在整个研究介电常数范围内，共振凹陷仍然足够深。图4展示了提取的∣S21∣响应与相对介电常数εr之间的校准曲线。结果表明，f0与εr之间存在明显的负相关关系，同时也观察到了明显的非线性趋势。线性拟合结果为f0(GHz) = ?4.775·εr + 153.85（R2 = 0.9767），二次拟合进一步提高了拟合精度：f0(GHz) = 0.36012·εr2 ? 8.01607·εr + 159.25179（R2 = 0.9989）。因此，线性模型可以作为快速估计的一阶近似，而二次模型更适合高精度的逆向提取。

图5显示了通过有限差分方法估计的频率敏感度。在整个εr = 1–8的范围内，平均灵敏度约为4.90 GHz/εr，尽管随着相对介电常数的增加，区间灵敏度逐渐减小。具体来说，低介电常数区域的灵敏度较高，而在高介电常数区域的灵敏度适中减小，这与观察到的非线性校准趋势一致。图6和图7总结了样品介电常数变化对Q因子和凹陷深度的影响。如图6所示，Q因子保持在94.33–108.23的范围内，表明整个研究范围内共振的线宽相对狭窄。相应的3 dB带宽随着εr的增加从大约1.612 GHz减小到1.088 GHz。图7显示，最小的S21值保持在大约?23.80至?21.56 dB之间。这些结果表明，介电加载主要改变了共振频率，而凹陷仍然清晰可辨，光谱对比度得到保持。根据这个校准斜率，如果需要0.1的介电常数分辨率，那么频率分辨率需要约为490 MHz；而如果需要0.01的分辨率，则需要约为49 MHz。所有研究加载条件下的共振参数总结在表1中。表1 提出了传感器的εr = 1–8的凹槽参数。为了评估所提出结构的实际鲁棒性，对两种代表性的扰动情况进行了额外的仿真，即与间隙相关的尺寸变化和上下层错位。对于与间隙相关的变化，参数rd从28 μm扫描到32 μm。提取的共振频率从大约137.9 GHz变化到138.8 GHz，而最小的S21值保持在接近?23 dB。图8表明，与间隙相关的尺寸扰动主要引起共振基线的有限移动，而凹槽深度的变化很小。图8 不同间隙参数rd值的模拟S21响应。对于如图9所示的上下层错位情况，横向偏移mx从?2 μm扫描到2 μm。相应的共振频率从大约138.8 GHz变化到138.0 GHz，凹槽深度的变化同样很小。因此，层错位主要影响绝对共振位置，而不是严重降低光谱对比度。图9 不同上下层错位mx的模拟S21响应。这些容差结果表明，所提出的高Q值共振结构对关键尺寸和对准非常敏感，这在物理上与SRR间隙区域的强场局部化是一致的。在实际应用中，这种扰动更适合作为静态基线偏移来解释，因此所提出的传感器更适合用于单设备校准的频率偏移传感方案，而不是对几何形状不敏感的绝对频率传感方案。如表2所总结的，代表性的太赫兹等离子体/超材料传感器在操作频率和共振特性上有所不同。与这些研究相比，所提出的传感器并不一定在所有太赫兹传感平台上都提供最高的性能，但它提供了一种紧凑的双层SSPPs–SRR配置，具有局部的背面加载，并且在117.8–152.1 GHz范围内具有相对较高的Q值。表2 所提出传感器与代表性太赫兹等离子体/超材料传感器的比较。4. 讨论仿真结果与所提出的传感机制一致。随着间隙加载样品的相对介电常数从1增加到8，凹槽中心频率从152.1 GHz单调减少到117.8 GHz，相当于总共34.3 GHz的频率偏移，平均灵敏度约为每个单位εr 4.90 GHz。同时，最小的S21值保持在大约?23.80到?21.56 dB之间，Q值保持在94.33–108.23的范围内。这些结果表明，介质加载的主要效应是修改SRR间隙区域的有效电容，这主要改变了共振频率，同时保持了整体的凹槽可读性。与原始的低灵敏度校准情况相比，更新的结果显示，介电常数单位变化引起的频率位移明显大于凹槽线宽。这意味着所提出的结构为介电常数传感提供了更清晰可分辨的光谱响应。此外，f0-εr关系中的非线性趋势变得更加明显，因此线性拟合可以视为一阶近似，而二次拟合更适合在整个研究范围内进行准确的逆向提取。容差分析进一步表明，与间隙相关的尺寸扰动和上下层错位主要表现为绝对共振基线的移动，而凹槽深度几乎保持不变。对于在SRR间隙区域具有强场局部化的高Q值共振结构来说，这种行为在物理上是合理的。因此，所提出的传感器更适合作为单设备校准的频率偏移传感结构，而不是对几何形状不敏感的绝对频率传感器。在实际使用中，将加载状态的共振与同一设备的基线共振进行参考，可以帮助抑制制造引起的静态频率偏移的影响。对于测量分辨率，介电常数提取的不确定性可以通过Δεr ≈ Δf0/|df0/dεr|来估计，或者在重复加载的情况下，Δεr ≈ σf/|d f0/dεr|，其中σf表示测量共振频率的标准偏差。根据本工作中获得的平均灵敏度，0.1的介电常数分辨率对应于大约490 MHz的频率分辨率。未来的工作将进一步解决实际问题，如空气间隙、覆盖不均匀性和重复加载的一致性，以及对所提出概念的实验验证。5. 结论本研究提出了一种基于SSPPs–SRR耦合配置的太赫兹介电常数传感结构。SSPPs传输线在基板的顶部制作，而SRR则刻蚀在背面，样品被加载到背面SRR的高灵敏度间隙区域。通过基板穿透的衰减耦合，SSPPs模式激发SRR并在S21中产生明显的传输凹槽。样品介电常数的变化改变了有效的间隙电容，导致凹槽中心频率单调下降。对于相对介电常数从1到8，提取的共振频率从152.1 GHz减少到117.8 GHz，相当于总共34.3 GHz的偏移，平均灵敏度约为每单位εr 4.90 GHz。最小的S21值保持在大约?23.80到?21.56 dB之间，Q值保持在94.33–108.23的范围内，表明在整个研究范围内共振凹槽仍然清晰可读。对与间隙相关的结构扰动和上下层错位的容差分析表明，这些扰动的主要效应是移动绝对共振基线，而光谱凹槽深度几乎没有变化。因此，所提出的传感器更适合用于单设备校准的频率偏移传感策略。总体而言，所提出的双层SSPPs–SRR结构为紧凑的太赫兹介电常数传感提供了一条可行的数值路径，未来的工作将集中在实验验证和加载一致性控制上。