关于素特征下有限W-代数的Zassenhaus多样性

《Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society》：On the Zassenhaus varieties of finite W -algebras in prime characteristic

　　

摘要

设 $Z(\mathcal{W})$ 为有限 $W$-代数 $\mathcal{W}({\mathfrak{g},e)$ 的中心，其中 $\mathfrak{g}=\text{Lie}(G)$ 是一个定义在代数闭域上的连通约化代数群 $G$，$e \in \mathfrak{g}$ 是一个幂零元素。在标准假设（参见 [H1] 至 [H3]）下（见 [8]，第 6·3 节），设 $p$ 是素数特征。在本文中，我们首先证明了我们在 [20] 中关于 $Z(\mathcal{W})$ 的结构和几何性质的结果，在当前对 $p$ 的放宽限制下仍然成立。然后我们研究了 $Zassenhaus$ 特异簇 $\mathscr{Z}$，它根据定义是 $Z(\mathcal{W})$ 的最大谱 $\text{Specm}(Z(\mathcal{W})$。基于 $Z(\mathcal{W})$ 的结构性质，我们通过一个良好的横截面 $\mathcal{S}$ 描述了 $\mathscr{Z}$，并证明了 $\mathscr{Z}$ 与 $\mathcal{S}$ 是双有理等价的，因此 $\mathscr{Z}$ 是一个有理仿射方案。在特殊情况下，当 $e=0$ 时，我们重新得到了 [26] 中关于素数特征约化李代数的 $Zassenhaus$ 特异簇有理性的主要结果之一。

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脚注

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本工作部分得到了中国国家自然科学基金（项目编号：12071136, 12271345, 12461005）和上海市科学技术委员会（项目编号：22DZ2229014）的支持。

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