幂模糊聚类：灵活的距离度量与协变量的纳入

《IEEE Transactions on Fuzzy Systems》：Power fuzzy clustering: flexible distance metrics and inclusion of covariates

　　

摘要：

聚类是统计学和机器学习中的一个基本任务，其目的是识别数据中的同质群体。在现有的方法中，模糊聚类（FC）特别适用于边界不清晰的情况，因为它允许部分隶属关系，并能够捕捉不确定性和重叠结构。我们提出了幂模糊聚类（Power Fuzzy Clustering，简称PFC），这是一个统一的框架，涵盖了多种FC方法，包括模糊K-means和概率距离聚类。通过在一个距离函数中引入一个幂参数，PFC在保持模型可解释性的同时增强了模型的灵活性。为了适应不同形状和规模的簇，我们引入了体积参数和替代的距离度量方法（例如，马氏距离和明可夫斯基距离）。此外，我们还提出了幂模糊聚类回归（Power Fuzzy Cluster-wise Regression，简称PFCR）模型，该模型是PFC的扩展，在只包含截距的情况下可以退化为PFC。仿真研究分析了幂参数和模糊化参数的影响，而一个实际应用案例展示了该方法的实用性。