基于分数阶元件的钒氧化还原液流电池建模：解决分流电流问题及动态行为分析

《Journal of Energy Storage》：Fractional-order element-based modelling of vanadium redox flow batteries: Addressing shunt currents and dynamic behaviour

　　维什努·K. | 尼尚特·贝里瓦尔 | 苏米特·库马尔·普拉马尼克 | 阿尼尔·维尔马
印度德里印度理工学院跨学科研究学院（SIRe），新德里，110016，印度

**摘要**
钒氧化还原液流电池（VRFBs）在大规模能量存储方面具有巨大潜力；然而，精确的电学建模对于系统的可靠集成和性能优化至关重要。本文提出了一种高保真的分数阶等效电路模型，该模型包含恒相位元件（CPEs），能够准确捕捉VRFBs在多种充电状态（SoC）下的阻抗和动态行为。同时，还开发了一种针对多电池堆的系统性并联电流建模框架，将流式框架电阻与内部电流重新分布和效率损失联系起来。采用了一种迭代收敛参数识别技术来提高计算效率和拟合精度。该模型在单电池和10电池堆配置上均经过了实验验证，显示出超过95%的准确率，并且与传统基于RC的模型相比，预测性能显著提升。所提出的框架为VRFB性能分析、堆栈优化和功率转换器设计提供了可靠的工具，减少了对外部硬件测试的依赖。

**引言**
近年来，可再生能源作为一种应对全球能源需求增长和解决环境问题的手段，受到了广泛关注。风能、太阳能光伏（PV）、水能、地热能和生物质能等可再生能源技术为传统化石燃料能源提供了可持续的替代方案，具有许多优势，包括减少温室气体排放、能源多样化和增强能源安全[1][2][3]。可再生能源的应用范围从大规模发电到分布式能源系统，以满足日常能源需求。由于可再生能源的间歇性，需要能量存储系统（ESS）来平衡供需，确保电网的稳定性和可靠性[4]。将可再生能源与能量存储系统集成是现代电力系统中的关键组成部分，它能够整合间歇性可再生能源，提高电网稳定性，并确保可靠的电力供应[5][6]。这些技术能够高效地捕获、存储和释放电能，因此被应用于负载平衡、削峰、电网辅助服务和备用电源等多种服务中。将ESS与风能和太阳能等可再生能源结合使用，可以实现电力生产和消费的时间错位，确保稳定的电力供应、电网独立性，并提高可再生能源系统的整体效率和可靠性[7][8][9]。在所有可用的ESS技术中，液流电池因其技术优势（如功率与能量的解耦、高放电深度和安全性）而受到特别关注[10]。

液流电池使用液态电解质，这些电解质储存在外部罐中，并通过泵在电化学反应器内循环。电化学电池由负极和正极半电池组成，两者之间由膜/隔膜分隔。根据所使用的氧化还原对类型，液流电池可分为全铁型、全钒型、FeCr型、ZnBr型等。其中，全钒液流电池因其独特的优势而受到特别关注[10]。在VRFB中，能量存储依赖于两种含有不同价态钒离子的电解液溶液。VRFB的充放电反应如公式（1）–（3）所示。图1展示了一个典型的单电池VRFB组件。尽管具有优势，VRFB也面临诸多挑战，其中之一是并联电流问题，这会导致不必要的电流路径，降低整体效率并造成能量损失。虽然材料研究主要集中在改进膜、电极和电解质以提高单电池性能，但扩展到整个电池堆会引入额外的复杂性。并联电流、流体分布不平衡和热损失显著影响VRFB系统的有效输出和长期可靠性。解决这些挑战对于优化大规模VRFB应用至关重要。

另一个关键问题是，针对VRFB系统的电力电子转换器的研究仍然相对较少，主要是因为液流电池本身结构复杂。与传统密封电池不同，VRFB包含大型电池堆组件、外部电解液存储罐以及由辅助泵系统支持的连续液体循环。这些特性使得运输、实验室操作和重复实验测试变得不切实际且成本高昂[11]。因此，直接针对物理VRFB堆栈设计、调整和验证电力电子转换器既耗时又具有操作难度。

在这种情况下，开发高保真的VRFB模型变得十分重要。精确的电化学-电学模型能够实现系统的转换器设计、控制调整、瞬态分析和故障评估，且无需依赖大量硬件。这样的建模框架显著缩短了开发时间和成本，降低了实验风险，并提供了对电池-转换器交互动态的深入理解，从而提高了基于VRFB的能量存储系统的可靠性和效率。尽管已有许多电池建模方法，但许多方法主要基于电化学原理，不适用于电力电子和控制系统设计。对于转换器分析和控制器开发，基于无源电气元件（如R、C、L和CPE组件）或可表示为传递函数形式的模型更为实用。这类模型可以方便地集成到MATLAB/Simulink和SPICE等仿真平台中，实现直接的频域分析、稳定性评估和闭环控制设计。因此，一种面向控制的电学等效电池模型对于电力电子应用特别有利。

**本文的主要贡献如下：**
1. 开发了基于分数阶（CPE）的VRFB等效电路模型，并在多个SoC水平上进行了实验验证。
2. 首次将基于CPE的ECM与多电池堆VRFB的并联电流建模相结合，在单电池和10电池堆规模上进行了验证，误差范围低于5%。
3. 证明分数阶建模在动态响应和阻抗预测精度方面优于传统模型。
4. 提供了一个经过验证的仿真框架，用于功率转换器设计和系统优化，显著减少了对大量硬件测试的依赖。

**研究结果**
后续部分详细介绍了研究结果。第2节对各种等效电路模型进行了全面分析。第3节讨论了实验设置、基于MATLAB的电池建模和并联电流模型。第4节详细展示了硬件测试结果。最后，第5节总结了主要研究结果。

**等效电路建模**
等效电路建模（ECM）是预测电池系统动态电学响应的常用方法。最初的ECM是为铅酸电池开发的，将电池描述为一个与恒定内部电阻串联的电压源[12]。后来，该模型被改编用于描述VRFB的行为，在这种改编中，VRFB被表示为一个与充电状态（SoC）相关的电压源，与恒定电阻串联。

**方法和实验方法**
VRFB系统的建模和实验评估采用了系统化的方法，结合了单电池和多电池堆的分析。该方法包括电池建模、阻抗表征、等效电路开发和并联电流评估，以确保系统电化学和电学行为的准确表示。

**结果与讨论**
根据第3.2节描述的实验测试设置，进行了更详细的分析。在多个SoC水平下进行了EIS分析，以检查VRFB工作范围内的阻抗特性变化。SoC是根据电池的开路电压（OCV）确定的。最初，在两种操作条件下进行了EIS测试：（i）电解液连续循环；（ii）无电解液流动。

**结论**
本文提出了一种采用CPE方法的VRFB电学模型设计，解决了VRFB建模中的关键研究空白。该模型的性能与等效RC模型进行了比较，并通过实验硬件进行了验证，显示出高精度（>95%的相关性）。此外，研究强调了分数阶建模的重要性。

**作者贡献声明**
维什努·K.：撰写——审稿与编辑、撰写——初稿、可视化、验证、软件、方法论、调查、形式分析、数据整理、概念化。
尼尚特·贝里瓦尔：撰写——审稿与编辑、验证、监督、方法论、调查、形式分析、概念化。
苏米特·库马尔·普拉马尼克：撰写——审稿与编辑、监督、资源管理、项目管理、方法论、形式分析、概念化。
阿尼尔·维尔马：验证、监督、利益冲突声明

**致谢**
作者感谢印度科技部（DST）在项目DST/TMD/EWO/NICA/2020/34、DST/TMD/MES/2K18/54和DST/TMD/MECSP/2K17/07下的财政支持。作者还感谢德里印度理工学院SIEVE实验室提供的设施和支持。