基于涡量耗散的 Dean 效应及作为涡轮机的泵的涡壳截面形状性能分析

《Renewable Energy》：Dean effect and performance analysis of the volute sectional shape of a pump as turbine based on enstrophy dissipation

　　刘云祺|王涛|雷雷|黄腾飞|郭青|张翔
流体与动力机械重点实验室（西华大学），教育部，四川成都，610039，中国

**摘要**
作为涡轮机的离心泵（PAT）能够有效平衡效率与经济性，成为促进可持续发展的关键节能技术。蜗壳作为重要的导流室和流道，其截面参数直接影响下游流动状态和排量能力。本文设计了五种不同的蜗壳截面形状。基于涡量耗散理论，通过计算流体动力学（CFD）比较了PAT中的能量损失机制与水力损失，并对蜗壳中的迪恩效应（Dean effect）进行了理论分析。结果表明，配备半径型蜗壳的PAT最大效率比原始PAT高出4.91%，从而减少了涡量耗散功率。不对称型和椭圆形蜗壳不适用于低比速的PAT。蜗壳截面形状改变了粘性和惯性力，以及各截面的收缩能力。流体速度梯度与迪恩涡旋的增长是能量损失的主要来源，其中冲击引起的湍流损失占据了叶轮能量损失的大部分。本文的结论可为PAT的设计与优化提供参考。

**引言**
为了实现低碳发展，必须调整能源结构，即减少传统的高能耗和高排放能源的使用。因此，必须增加清洁能源和可再生能源的利用[1]。水电因其高效且价格合理而成为最可靠的能源技术，占所有可再生能源产量的92%和全球发电量的16%，是最常用的可再生能源之一[2]。能源密集型工业过程和微型水电站最近采用了泵作为涡轮机（PAT）这一创新技术[3]，该技术利用单个泵同时具备泵和涡轮机的功能。这一创新显著降低了成本，因为它消除了对多种液压设备的需求以及管道配件的空间要求[4]。此外，用于能量转换的PAT可以将压力能转化为机械能，驱动泵或其他工作机械旋转或发电机发电。在石化、海水淡化、钢铁和冶金等领域，生产过程中会产生大量剩余的压力能[5]，这些能量可以被回收并得到更有效的利用[6]。由于PAT具有结构简单、应用范围广和经济效益等优点[7]，它在能源回收和微型电站领域得到了广泛应用[8]。
当泵反向运行时，流体流动与通过部件之间的匹配不完美，通常泵的效率高于PAT。叶轮是控制流体运动和能量转换的核心部件，因此研究人员发表了大量关于优化PAT叶轮性能的研究成果[9]。流体流动与叶片角度之间的不匹配通常导致冲击和流动分离造成的能量损失。因此，存在一个最佳的叶片入口角度，可以最小化PAT的水力损失[10]。根据涡轮机的运行条件，为PAT设计了一种前弯叶轮[11]。由于叶片角度更符合流体流动，叶轮内的流动更加均匀，从而显著提升了PAT的性能和稳定性。叶片前缘[12]、叶轮出口角度[13]和叶片后缘[13]的几何形状也会影响流体在通道内的流动行为。合适的叶片设计可以有效减少叶轮中的能量损失。为了改善叶轮的入口条件，增加了导叶以使叶轮入口处的速度环流分布更加均匀，从而降低PAT的水力损失[14]。添加分流叶片可以减少流动分离，达到与增加导叶相同的效果[15]。为了减少冲击损失，常用的方法是叶片圆角处理，这对PAT的水力效率有积极影响[16]。综合比较发现，由于前弯PAT是根据涡轮机的运行条件和流体流动重新设计的，因此通过部件能更好地匹配流体流动。因此，本文将进一步探讨基于前弯叶轮的PAT。

**蜗壳**
在涡轮机模式下，蜗壳作为重要的导流室和流体通道，不仅直接影响蜗壳内的流体流动状态，还影响下游部件的流动状态。尽管早期研究表明蜗壳对效率影响较小，但最近的研究彻底改变了这一观点。Dehghan等人[17]对离心泵蜗壳进行了全面的实验和数值研究，证实蜗壳几何参数对提升扬程和效率至关重要。Arani等人[18]和Dehghan等人[17]发现，当蜗壳截面为椭圆形时，PAT的扬程和效率更高。Alemi等人[19]发现，在非设计工况下，圆形蜗壳截面的离心泵在几乎所有流量范围内都具有更高的扬程和效率以及更低的径向力。尽量减少蜗壳截面的湿润周长是降低蜗壳流动摩擦损失的有效方法[20]。Wang等人[20]设计了一种新型截面，结合了单个圆弧和梯形，与传统梯形完全不同。
目前，在离心泵领域，蜗壳截面的几何参数研究较为成熟，而在PAT领域则研究较少。虽然有一些基于原型泵叶轮反向改造的相关研究成功案例，但也有研究者建议将前弯叶轮应用于能量回收涡轮机，但前弯叶轮与蜗壳之间的匹配问题鲜有讨论。作为PAT的主要组成部分之一，蜗壳的几何形状直接影响能量损失分布和整体性能。近年来，研究人员重点分析了复杂流动机制、边界几何形状和涡旋动力学，这些努力显著提升了各种能量回收装置的性能[21]。例如，近期研究利用计算流体动力学（CFD）评估了几何阻塞对能量提取效率的影响[22]，高保真模拟也被用于捕捉尾流不稳定性和涡旋演变机制[23]。值得注意的是，关于配备前弯叶轮的PAT内部流动机制的系统研究仍然不足。本研究在保持喉部面积不变的情况下，改变了蜗壳截面形状，系统研究了不同蜗壳截面形状对PAT性能和内部流动结构的影响，具有重要的科学意义。

**本文方法**
基于蜗壳喉部截面面积及其他参数不变的原则，设计了五种不同的蜗壳截面形状，并通过数值模拟方法研究了它们对PAT外部和微观特性的影响。根据能量守恒原理，建立了数学模型来评估PAT的内部损失。此外，还比较了PAT中的能量损失机制与水力损失，并对蜗壳中的迪恩效应进行了理论分析。结果表明，合理的蜗壳截面设计可以有效提升PAT的性能和内部流动状态。

**部分内容**
- **几何模型**：本文研究对象为比速为66（nsp = 3.65nQ0.5H?0.75的离心泵，在泵模式下）。设计转速、扬程和流量分别为1450 rpm、20 m和50 m3/h。为了提升PAT的性能，作者设计了用于涡轮机模式的前弯叶片叶轮（见图1）。
- **实验验证**：为了研究PAT的实际性能，搭建了如图6所示的测试装置。采用ISO 9906:2012标准，测试系统包括进料泵、变频器、PAT、电动涡流测功机（EECD）、电磁流量计和两个压力传感器。变频器用于调节进料泵的速度，以实现高压流体输送并调节不同工况下的扬程和流量。
- **外部特性**：先前关于面积对涡轮机性能影响的研究发现，随着面积的增加，水力效率先升高后降低。当蜗壳喉部面积为2400 mm2时，蜗壳与涡轮机叶轮匹配良好，水力损失最小。因此，本文模型将蜗壳喉部面积设定为2400 mm2。由于原始模型的面积为2200 mm2，最佳效率点因此得以确定。

**涡量耗散理论**
涡量耗散理论通过热力学性质揭示了能量转换过程，能够深入分析PAT内部的能量损失大小和分布。总涡量耗散功率（Pen）包括湍流涡量耗散功率（Ptur）、壁面涡量耗散功率（Pwall）和平均涡量耗散功率（Pave）[27]。计算公式如下：
$$Ptur = \int_0^V \Omega_{tur} v \, dV, \quad Pave = \int_0^V \Omega_{aved} v \, dV, \quad Pwall = \int_0^S \Omega_{wall} dS$$
$$Pen = Pave + Ptur + Pwall$$

**结论**
本文在保持蜗壳喉部面积及其他参数不变的情况下，设计了五种不同的蜗壳截面形状，并研究了它们对PAT外部和微观特性及能量损失的影响。以往关于蜗壳几何形状的研究主要集中在宏观性能或总熵生成上。尽管这些结论与本研究一致——即优化后的截面能改善流动性能。

**作者贡献声明**
刘云祺：撰写——审阅与编辑、初稿撰写、可视化、验证、监督、软件使用、方法论、调查、形式分析、概念化。
王涛：撰写——审阅与编辑、验证、监督、资源获取。
雷雷：软件使用。
黄腾飞：软件使用。
郭青：软件使用。
张翔：验证。

**利益冲突声明**
作者声明没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文的研究结果。

**致谢**
本研究得到了[四川省科技计划]（项目编号2023YFS0387）、[四川省教育厅重大培育基金项目]（项目编号18CZ0016）以及[西华大学研究生科技创新竞赛项目]（项目编号YZ20240218）的支持。