通过信息引导的门控机制和选择性局部优化实现高效增量SLAM Reza Arablouei

《Robotics》：Efficient Incremental SLAM via Information-Guided Gating and Selective Partial Optimization Reza Arablouei

　　摘要：我们提出了一种高效的增量式SLAM后端算法，该算法在保持接近完整增量高斯-牛顿（GN）求解器精度的前提下，减少了计算量。该方法结合了信息引导的门控（IGG）和选择性部分优化（SPO）：IGG利用基于对数行列式的信息替代品来决定何时需要进行大规模更新，而SPO则将多迭代GN更新限制在每次迭代后仍受影响的变量上。我们提供了局部扰动分析，表明在标准规则条件下，所提出的近似方法能够在受控邻域内追踪到完整的GN解，并且在有效近似误差渐近消失时恢复相同的局部最小值和渐进收敛率。在基准姿态图SLAM数据集上的实验显示，该算法在最终精度和增量平均精度方面具有竞争力，同时显著降低了更新和求解所需的浮点运算次数（FLOPs）。这些结果支持IGG-SPO作为在有限机载计算资源下运行的机器人的实用SLAM后端。

1. 引言
同时定位与映射（SLAM）是自主机器人的基本能力，它使机器人能够持续估计自身的姿态和周围环境地图。现代SLAM系统通常采用基于图的非线性优化公式，其中机器人姿态表示为因子图中的节点，空间约束表示为边[1,2]。与基于滤波的方法相比，这种完全平滑的方法通常能提供更高的精度和更好的一致性[3]，但也导致估计问题的不断扩展。在长期、数据丰富的应用中，姿态和测量的数量可能会无限制地增长，从而大幅增加内存和计算需求。从头开始重复解决完整的SLAM问题对于实时应用来说是不可行的，这激发了对增量SLAM方法的研究，这些方法可以在新数据到达时高效地更新解决方案[4,5]。
早期的SLAM算法主要基于递归滤波，扩展卡尔曼滤波器（EKF）就是一个广泛使用的例子。尽管EKF-SLAM支持实时操作，但其密集的协方差表示会导致复杂性增加，累积的线性化误差会随时间降低地图的一致性。延迟状态滤波器通过仅维护固定大小的最近关键帧窗口来减轻计算负担[6]，但随着窗口的扩大以保持精度，成本又会变得显著。相比之下，基于平滑的SLAM将问题表述为姿态图上的非线性最小二乘优化[7]，利用了底层信息矩阵的稀疏性。
早期的平滑与映射（SAM）方法，如Square Root SAM [3]，证明通过稀疏线性代数（例如，信息矩阵的QR或Cholesky分解）解决完整的SLAM问题可以提高精度和效率，优于基于EKF的方法。开源框架如g2o [8]和GTSAM [9]通过提供高效的图构建、分解和求解器接口进一步简化了部署。除了直接求解器外，迭代方法[10,11,12]利用稀疏矩阵-向量乘积来降低计算成本，专门的快速姿态图优化器[13]可以有效地处理初始估计较差的情况。
在增量平滑与映射方法中，iSAM [4]是一个里程碑式的贡献。它保持了平方根信息矩阵，并通过低秩稀疏因子修改用新测量值进行更新[4]，从而重用了之前计算的结构。然而，原始的iSAM仍然依赖于定期的批量重新线性化和变量重新排序来控制线性化漂移。其继任者iSAM2 [5]引入了贝叶斯树来更系统地支持动态重新线性化和增量变量重新排序。iSAM2仍然是最著名的增量SLAM后端之一，因此是本文概念性参考的有用点，尽管本文没有尝试与之进行匹配的实现级基准测试。
增量SLAM的其他进展包括鲁棒求解器、替代推理策略和专门的更新机制。RISE算法[14]将信任区域方法（Powell’s dog-leg）整合到增量框架中，改善了在强非线性和病态系统下的性能，同时保持了与高斯-牛顿（GN）方法相当的速度。NF-iSAM [15]通过使用归一化流来表示任意后验，将增量平滑扩展到非高斯估计，同时保持基于贝叶斯树的增量结构。riSAM [16]也追求鲁棒性，它利用渐变非凸性[17,18]来处理异常值和非凸性。同时，诸如增量Cholesky分解[19]和AprilSAM [20]等研究通过算法改进来提高更新效率，加速矩阵更新。总的来说，这些发展反映了SLAM社区不断追求既在线高效又实际可部署的后端。
尽管有这些进展，但在高度动态、数据丰富的环境中实现可扩展的SLAM仍然具有挑战性。长时间运行或配备高率传感器（如密集视觉或激光雷达系统）的机器人可能会积累连续的测量数据流，其中许多数据是冗余的或只有边际信息。将每个这样的测量值都纳入姿态图并在每次增量时触发完整的求解器更新在计算上是低效的，并可能影响实时性能。
为了减轻这一负担，研究人员探索了基于信息内容的图稀疏化和测量选择。一些工作[21,22,23]采用信息论标准来构建稀疏但可靠的姿态图，例如，通过选择接近D最优的循环闭合或约束子集来最大化Fisher信息矩阵的行列式，从而近似完整图的估计质量。
在信息驱动的图稀疏化和主动SLAM [24]方面的相关工作使用了原则性的质量度量，如Fisher信息矩阵的对数行列式（D-最优性）和代数连通性，即图拉普拉斯矩阵的Fiedler特征值。代表性的例子包括信息论循环闭合检测[25]、基于因子的节点边缘化[26]和保守的边缘稀疏化[27]。类似地，参考文献[28]提出了一种保留最大化代数连通性的边的谱稀疏化方法，这一属性与SLAM精度相关。通过最大化测量图的Fiedler值，他们的方法旨在在减少存储约束数量的同时保持全局一致性。
信息论简化也应用于状态级别，其目标是通过选择紧凑的姿态或地标子集来减小问题规模，而不仅仅是稀疏化边。例如，参考文献[29]提出了基于信息的简化地标SLAM，它选择了一组简化的地标和姿态，同时保持了估计质量，并描述了该方法的增量变体。这些工作进一步说明了原则性信息度量在控制SLAM复杂性方面的价值。然而，它们的主要目标是减小状态或图本身的大小。相比之下，我们的方法保留了所有测量值，并保持了完整的估计问题，仅使用信息增益来确定何时需要全局更新以及应在优化后端集中计算资源。
总的来说，这些研究表明，通过图剪枝、边选择或由原则性信息度量指导的减少状态公式，可以实现显著的计算节省。然而，当选择不完美时，永久丢弃测量值可能会损害一致性或鲁棒性[30]。此外，许多现有的稀疏化方法是在离线操作或作为单独的预处理阶段进行的，而不是紧密集成到实时优化循环中，以确定新到达的信息是否需要完整的全局更新或仅需要局部的部分更新。

我们的方法提出了一种高效的增量SLAM框架，它将基于信息的变量选择直接集成到优化后端中，从而避免了不必要的计算，同时保持了全局一致性。所提出的方法包括两个关键组成部分：（i）信息引导的门控（IGG）；（ii）选择性部分优化（SPO）。除了算法创新外，我们还提供了理论上的局部扰动分析，描述了所提出的组件如何影响GN优化的收敛行为。

信息引导的门控（IGG）：一种信息论机制，它监控信息矩阵的对数行列式变化，以评估新测量的贡献。只有当预测的信息增益超过阈值时，才会触发全局更新。否则，优化仅限于直接受到新测量影响的局部变量。

选择性部分优化（SPO）：一种多迭代非线性GN求解器，在每次迭代中，仅更新和重新线性化尚未收敛的变量。这个子集根据收敛阈值和图连通性动态细化，将计算集中在能产生最大收益的地方。

理论分析：局部扰动分析表明，在锚定SLAM问题并且满足GN的标准局部规则条件下，所提出的IGG-SPO方案能够在受控邻域内追踪到完整的GN解，该邻域的大小由近似阈值控制。分析还澄清了当有效近似误差渐近消失时，可以恢复与完整GN相同的局部最小值和渐进收敛率。
与可能丢弃信息从而损害全局一致性的稀疏化方法不同，我们的方法保留了所有测量值，同时将优化限制在最重要的更新上。实证上，在我们的实验中，这种方法在每次更新的较低计算成本下实现了接近完整增量GN基线的精度。在这项工作中，我们将实证研究限制在常见的增量GN框架中实现的变体上。因此，对iSAM2的讨论旨在作为概念性定位，而不是直接进行基准测试。表1总结了代表性增量SLAM后端与所提出的IGG-SPO方法之间的主要区别。从机器人学的角度来看，所提出的方法特别适用于必须在有限机载计算资源下长时间保持精确定位和映射的自主地面、空中和服务机器人。通过减少不必要的全局更新并将计算集中在受影响最大的变量上，所提出的后端支持在大规模和传感器丰富的环境中部署的SLAM启用机器人系统的可靠实时状态估计。

2. 背景
SLAM涉及联合估计机器人轨迹和环境地图。现代SLAM后端通常将其表述为姿态图上的稀疏非线性最小二乘问题[3,7]，其中节点代表机器人姿态（可能还包括地标），边代表它们之间的空间测量。考虑残差块（1），其中是因子j的观测测量值，是相应的预测模型，表示参与该因子的状态变量索引集。堆叠子向量仅收集因子j依赖的变量。假设高斯测量噪声具有协方差，通过最小化加权最小二乘目标获得最大后验估计（2）。
这种非线性最小二乘问题通常使用迭代方法（如GN或Levenberg–Marquardt [32]）来解决。从初始猜测开始，GN围绕当前估计值线性化残差，产生正规方程（3）。
基于图的SLAM问题表现出强烈的结构稀疏性，可以利用这种稀疏性来提高计算效率。信息矩阵（近似的Hessian）通常很大但很稀疏且具有块结构，反映了姿态图的局部连通性：每个变量i（姿态或地标）仅通过共享的测量值j直接连接到少数其他变量。在纯探索场景中，如果没有循环闭合，稀疏模式大致是块对角的。当发生循环闭合时，长距离链接引入了额外的非零块（填充），但矩阵仍然保持稀疏。此外，在许多SLAM问题中，对角块（来自先验或里程计的自信息）主导了非对角项，导致接近块对角的主导。这种稀疏性意味着简单的密集线性代数效率低下：分解密集矩阵的成本很高，而利用稀疏性可以显著降低复杂性。因此，高效的SLAM后端依赖于稀疏矩阵分解或迭代方法来利用这种结构。
在实践中，每次GN迭代中出现的线性系统可以通过（i）直接方法解决，通过稀疏矩阵分解（例如Cholesky或QR）然后进行前向/后向替换，或者（ii）使用迭代方法解决，例如使用共轭梯度求解器，这些方法利用稀疏矩阵-向量乘积。在这项工作中，我们采用直接稀疏分解方法，因为它提供了高数值精度，便于在增量更新中高效重用因子，并能够快速计算对我们的IGG策略至关重要的信息论量（例如对数行列式）。

3. 提出的方法
所提出的方法在算法1中进行了总结，它是一种增量非线性最小二乘优化器，用于SLAM，整合了信息引导的门控（IGG）和选择性部分优化（SPO）两个关键思想。我们将SLAM表述为姿态图优化问题，并在整个执行过程中维护信息矩阵的稀疏Cholesky因子。该算法以离散增量进行操作，每次增量对应于一个或多个新测量值的到达。该框架支持批量模式（处理连续接收的多个测量值）和流式模式（一次处理一个测量值）。在每次增量t时，算法确定要更新的变量以及如何进行更新。表2总结了本节中使用的主要符号。在提出的增量SLAM公式中使用的主要符号。算法1：具有信息引导门控和选择性部分优化的增量SLAM。要求：初始估计、阈值（信息增益）、（增量幅度）、（最大GN迭代次数）。确保：每次增量后更新估计值。代码如下：

1: 对于...执行...
2: 将新测量值合并到...中以形成...
3: 新测量值涉及的变量...
4: 根据新测量值逐步更新...、...、...、...和...
5: ...
6: 如果...则...
7: ...
8: 结束if...
9: 对于...执行...
10: 在...上解决...以获得...
11: 根据...和...中的连通性更新...
12: 如果...则中断...
13: 结束if...
14: 更新...、...、...以及涉及...的边的...
15: 结束for...
16: 结束for...

3.1. 图更新和初始线性化
当新的测量值到达时，我们首先通过添加相应的边来更新姿态图，这些边连接相关的机器人姿态或地标。如果这些边引入了新的姿态或地标（因此引入了新的变量），我们还将它们的初始估计值添加到状态向量中。我们将合并新测量值后的状态变量总数表示为...。随后，我们围绕当前状态估计值对新边进行线性化。具体来说，我们计算新测量值相对于涉及变量的雅可比矩阵，在它们的当前估计值处进行评估。这个过程通过向雅可比矩阵添加新行和向残差向量添加新条目来扩展系统，如果存在新变量，还会向...添加相应的列。

为了高效地合并这些变化，我们执行低秩Cholesky更新以扩展现有的因子...。这产生了更新后的线性系统...。为了保持稀疏性并减少分解过程中的填充，我们使用受限列近似最小度（CCOLAMD）算法[33]逐步更新变量排序...。此外，我们还逐步更新与...相关的消除树...

3.2. 信息引导门控
我们定义了一个信息论量...来衡量合并新测量值后系统的整体信息内容。具体来说，设...（4），其中...是...的第i个对角线条目。由于...在锚定后是对称正定的，我们有...（5）。因此，...等于信息矩阵的对数行列式的一半。这对应于D-最优性标准，我们采用它是因为它捕捉了估计值的整体不确定性体积[34]，并且可以从稀疏GN求解已经计算出的三角因子中高效评估。相比之下，A-最优性通过...强调平均方差，而E-最优性通过...的最小特征值强调最差估计方向。我们并不声称D-最优性总是更可取的，但它提供了一个自然的全局估计器不确定性总结，并且与我们的实现中可用的增量稀疏分解很好地对齐。上述恒等式直接来自对称正定矩阵的Cholesky分解[35]（第23讲）。

为了将新测量值的影响与由于引入新变量而导致的...的平凡增长区分开来，我们计算去趋势变化...（6），并将其与预设的阈值进行比较。如果...，则认为添加的测量值提供的信息不足，不足以证明进行全面的全局更新。在这种情况下，只有直接涉及新边的变量被标记为可能受影响的，它们的索引存储在集合...中。这避免了在纯里程计更新等情况下不必要的全局重新优化，因为这些更新提供的增量信息很少。

相反，如果...，则认为新测量值提供的信息足够多，可能会影响整个图，例如在闭环或高精度姿态先验的情况下。因此，我们设置...，将所有变量标记为可能受影响的。虽然可以进行更选择性的选择，例如仅关注受新边影响的连通分量，但实际上SLAM图通常形成一个单一的连通分量，确定受影响变量的确切子集本身可能在计算上代价高昂，可能会抵消选择性的好处。在这个阶段，我们只识别可能受影响的变量。实际受影响的变量子集，即那些被更新和重新线性化的变量，将在第3.3节描述的部分求解阶段之后使用第3.4节中的程序确定。

3.3. 选择性部分求解
给定当前可能受影响的变量集合（从IGG步骤中识别或从前一次GN迭代中继承），我们解决GN更新中出现的线性系统...（7）。如果...包含所有变量，则通过标准的前向-后向替换来解决（7）（8）。当...时，将计算限制在动态子集上，同时将剩余变量视为静态的。为了清晰起见，我们暂时省略增量索引t，并将这些集合简单地表示为...（动态）和...（静态），其中...。虽然全局变量排序由分解固定，但我们局部置换...和...的行和列以形成块结构...（9）。然后线性系统...采用块形式...（10）。由于不受影响的（静态）变量保持不变（即...），（10）的第一个块行变为...（11）。通过引入中间向量...（12），我们可以将（11）转换为三角线性系统...（13）。这个方程可以通过利用缓存的...高效解决。将（12）代入（10）的第二个块行得到...（14）（15）。这里，项...表示由静态块方程贡献的校正。直观地说，即使静态变量保持不变，它们的残差约束仍然会产生影响，这种影响通过这个耦合项传播到动态变量。

通过缓存与静态块相关的分解和求解器（即中间Schur补数），可以避免在连续的GN迭代中重复计算，从而显著提高效率。这种策略将计算限制在受新测量影响最大的姿态图区域。因此，部分求解器通过重用缓存的静态块解并仅通过Schur补数解决减少的动态块来高效计算增量。这种局部化在概念上类似于将计算限制在马尔可夫毯子上。在姿态图中，一个节点的马尔可夫毯子包括其直接连接的邻居。基于这个集合进行条件化使得该节点与其他节点条件独立。类似地，在SLAM中，新测量值的影响主要通过受影响变量的直接邻居传播。缓存的块-Schur补数方法利用了这一原理：只有通过消除树可以从受影响集合到达的变量才会被重新求解，而其余的保持不变。

3.4. 确定受影响的变量
在每次部分求解之后，我们确定哪些变量仍然需要更新，因此对于下一次GN迭代仍然相关。这包括通过两个互补步骤更新活动集：修剪已收敛的变量和扩展以保持一致性。

修剪：增量足够小的变量被认为是已收敛的，并从活动集中移除。正式地，我们将阈值...应用于增量向量...，仅保留那些有显著更新的索引，即...（16），其中...表示...的第i个条目。由于姿态和地标由变量块表示，我们在块级别保守地进行修剪：如果节点内的任何变量被保留，我们就保留该节点的整个块。

扩展：对...中的变量进行调整可能会通过它们的共享测量（边）在相邻节点的变量中引入新的不一致性。为了捕捉这种效应，我们收集所有与...中的变量相邻的边：...（17），其中...表示节点n的变量及其相邻边。然后我们扩大活动集以包括参与这些边的所有节点的变量：...（18）。为了建立扩展步骤的直觉，考虑一个参与与邻居进行标量测量的更新变量...。这条边的残差是...（19），其中雅可比矩阵为...和...。如果...通过增量...更新，残差大约变为...（20）。为了使边保持一致，需要通过增量...进行调整，以便...（21）。因此，如果...超过阈值，则必须将邻居...也包含在内。这说明了更新如何通过测量连接传播，从而激发了扩展规则。

总之，每次部分求解后的更新活动集包括：（1）增量仍然显著的变量；（2）它们的完整节点块；（3）通过相邻边连接的所有相邻变量。这种修剪-扩展循环确保在下一次迭代中只重新访问图的真实受影响部分，平衡了准确性和效率。

3.5. 选择性部分优化
一旦从新测量值（并通过IGG扩展，参见第3.2节）在增量t初始化了活动变量集...，就选择性地进行GN迭代，直到...变为空或达到最大迭代次数...。每次迭代按以下步骤进行：
1. 部分求解：通过解决...来计算活动变量的GN步骤，限制在...上，即当前活动集的增量，如第3.3节所述。
2. 活动集更新：修剪已收敛的变量（那些具有...的变量）并扩展以包括额外的受影响变量，保持块结构并尊重姿态图的连通性，以获得更新后的...，如第3.4.3节所述。
3. 收敛检查：如果...，则终止GN迭代。
4. 状态更新：更新活动变量的当前估计值。
5. 重新线性化：仅对涉及...中变量的边重新计算雅可比矩阵和残差。由于所有其他变量保持不变，这只需要更新...和...的相应行和条目。这可以通过对受影响部分的轻量级重构来实现，例如，通过稀疏低秩因子更新技术或局部化贝叶斯树重构。

当所有增量都低于容忍度或已经进行了...次迭代时，这个循环终止。结果是更新后的状态估计值，它在包含增量t的新测量值后大致最小化了非线性最小二乘成本。至关重要的是，我们还维护了一个更新后的因子，适用于当前的线性化，该因子在后续增量中重用，从而避免了从头开始进行昂贵的重构。

为了建立直觉，考虑两种极端情况：
- 高信息量增量：如果每个新测量都提供强信息（例如，频繁的闭环），信息增益将超过阈值...，并且...最初将包括所有变量。如果...的所有条目都像...一样大，这实际上变成了每次迭代的批量优化，确保了最大精度，但计算成本很高。
- 信息量弱的增量：如果新测量提供的信息很少（例如，小的里程计步骤或冗余观测），只有少量最近变量进入...。然后更新高度局部化，计算工作量很小。

实际上，行为介于这两种极端之间。里程计通常产生小的或可忽略的更新，而闭环或全局信息量大的测量会触发更广泛的更新。阈值...和...起着稳定作用：小的改进累积直到...被超过，此时包括更多变量，多次GN迭代在全球范围内传播校正。这在增量SLAM中实现了可扩展的性能。

3.6. 计算复杂性
我们方法中的每次增量包括多达...次GN迭代，每次迭代涉及：（i）一部分变量的重新线性化；（ii）对因子的增量（秩）Cholesky更新或降级；（iii）仅限于受影响变量的基础线性方程系统的部分求解。通过保持...较小（例如，5-10），我们在仍然需要多次局部细化时限制了每次增量的成本。与始终解决整个状态相比，我们的计算严格关注活动子集，这通常是整个状态的一小部分。这在大型图中产生了显著的节省，特别是在高信息事件是间歇性或空间局部化的时候。主要的计算工作来自两个操作：
- Cholesky升级（降级）：当变量被重新线性化时，...的相应列会被修改。这些操作的成本大约为...（22），其中...表示...的第i列中的非零元素数量。这个表达式表明，更新成本始终受到完整重构成本的限制。对于新边，由于不需要降级，成本减半。
- 部分求解：一旦系统被更新，就通过稀疏三角前向和后向替换计算受影响变量的增量。成本大约为...（23），这与...的相关列中的非零元素数量成线性比例。等效地，这相当于解决一个仅限于...的马尔可夫毯子的小型线性系统，其大小通常适中。
由于...是稀疏的并且在良好的排序下（例如，平面或链状SLAM图）填充较少，这些操作在实践中非常高效。其他操作，如雅可比矩阵构建、符号更新（例如，重新排序、消除树维护）和信息增益的评估，与矩阵分解和求解相比开销可以忽略不计。

在T次增量中，总成本由受影响子集的累积大小决定。在常见的情况下，循环闭合或新的观测结果只修改图的有限区域，因此累积成本与时间T成线性关系。相比之下，最坏的情况是每次增量都会触发全局更新，这将导致成本与完整解决方案的次数T成正比，尽管在现实世界的SLAM场景中这种情况很少见。因此，总体成本取决于所有增量中受影响的变量总数，而不是变量的总数。在现实场景中，大多数更新都是局部的，只有少数增量会触发全局校正。这使得累积复杂度接近线性关系。在我们的实现中，我们设置了某个阈值。较大的阈值会导致单次增量内的收益递减，因为在这些基准轨迹中，非常大的重新优化级联并不常见。如果阈值较低，该方法每次增量只执行一次GN细化。在另一个极端情况下，如果将阈值设置得非常高（始终更新），则每次步骤都会进行完整的优化，这种方法虽然准确，但代价高昂。因此，阈值决定了准确性和效率之间的权衡。

正如第5节所示，我们的信息引导的门控机制允许大多数增量仅进行局部更新，同时将全局更新的数量限制在T的一小部分。这样可以在大幅减少运行时间的同时保持准确性，从而使得性能与现有的增量求解器相当甚至更好，特别是在具有频繁局部更新的大型图上。

4. 理论分析
在本节中，我们分析了所提出方法的两个核心组成部分：IGG（Information-Guided Gating）和SPO（Screened Optimize）。在GN（Gradient Newton）的标准局部假设下，IGG可以被视为在完整GN步骤和局部不精确GN步骤之间切换，而SPO可以被视为筛选GN增量中的小部分。关键点是SPO规则应用于GN步骤本身，而不是梯度。

我们的目标是提供一个尽可能忠实地反映实际实现算法的局部扰动分析。特别是，我们区分了两种情况。当两个正阈值固定时，最自然的结果是收敛到完整GN解的一个小邻域。要与完整GN完全等价，包括以相同的渐近速率收敛到相同的局部最小化器，需要局部化和筛选引入的有效近似误差在渐近意义上消失。这一观点与第5节报告的大量浮点运算（FLOP）节省是一致的。

回顾成本函数（2），并设J为雅可比矩阵。为了避免SLAM中固有的度量歧义，我们假设问题已经通过固定参考框架或施加等效的锚定约束来锚定。在整个分析过程中，我们假设（2）中的残差函数在局部最小化器附近是二次连续可微的，并且J在该邻域内具有满列秩。此外，我们假设精确的Hessian矩阵在附近是正定的。最后，我们假设迭代值保持在該邻域内，以便GN的标准局部收敛理论适用。

在实际的SLAM问题中，由于度量自由度、几何约束薄弱或激励不足，可能会出现秩不足或病态条件。我们的理论分析假设问题已经正确锚定，并且雅可比矩阵在感兴趣的局部区域内具有满列秩，因此相应的GN正规矩阵是正定的。当这些条件不满足时，仍然可以使用所提出的方法，但需要结合标准的数值保护措施，如阻尼或正则化，但这里所述的局部收敛保证不再直接适用。

4.1. IGG作为局部不精确GN步骤
设t时刻的完整GN步骤由（25）定义。设t时刻新测量涉及的变量集合为M。如果信息增益低于阈值θ，则算法不会触发完整的图更新；相反，它将计算基于M的局部步骤。因此，IGG规则决定了方法是使用完整的GN步骤还是局部近似步骤。

为了分析这种机制，设IGG决策后产生的步骤为S。一个自然的分析模型是将局部解视为不精确的GN步骤。具体来说，我们假设每当满足条件（26）时，局部步骤就满足强制项条件。这是不精确牛顿分析[36]中使用的标准残差条件。在我们的设置中，S作为决定是否使用局部解的实际触发器，而（26）是将其视为不精确GN步骤的分析条件。我们强调（26）并不是直接从J推导出来的；相反，它是一个假设，用于捕捉理论所需的局部近似质量。

在（26）的条件下，经典的不精确牛顿理论意味着局部收敛性质与完整GN类似。特别是，均匀有界的强制项产生局部线性收敛，而渐近消失的强制项恢复了完整GN的局部渐近速率[36]。我们在这里不再将这个结果作为单独的定理重新陈述，因为下面的综合分析提供了对实现的IGG+SPO方案的更直接描述。

4.2. SPO作为筛选GN步骤
当IGG触发时，该方法可以通过仅解决当前GN增量足够大的变量来进一步减少计算量。设t时刻第l次GN迭代相关的完整GN步骤为G_n，定义活动集A为A_n。SPO更新解决了限制在A_n内的GN子问题，而其余坐标保持不变。这应该被视为筛选或截断的GN步骤，而不是梯度阈值规则。直觉是，GN增量较小的坐标对当前迭代的影响有限，因此可以暂时省略它们，只对完整步骤进行小的扰动。为了形式化这一点，设S产生的受限步骤为S_n。我们假设筛选误差在某个常数ε的邻域内得到控制，即（29）。这表达了省略GN增量低于ε的坐标最多只会将完整GN步骤扰动ε的事实。

与IGG一样，界限（29）是一个分析假设，而不是阈值规则的直接结果。尽管如此，它的形式与方法的结构非常吻合：被丢弃的坐标正是那些GN增量不超过ε的坐标，因此在局部平滑性和条件假设下，将结果的截断误差建模为与ε成比例是自然的。

（29）的一个有用含义是，如果ε保持固定，则SPO步骤与完整GN步骤之间的差异通常不会在解附近消失。因此，不应该期望对于任意固定的ε，与完整GN有精确的渐近等价。相反，更自然的结论是该方法在某个邻域内跟踪完整GN。要恢复与完整GN相同的局部最小化和相同的渐近速率，需要有效的SPO扰动在渐近意义上消失，例如通过降低阈值或更明确的基于残差的接受规则。

4.3. IGG+SPO的联合扰动分析
前面的讨论表明，实现的算法最自然地被视为完整GN的扰动。为了符号简化，我们现在使用单个迭代索引k来表示连续接受的GN类型更新。设k表示连续的GN类型更新，完整的GN步骤由（30）定义。设IGG决策后的步骤为S_n，随后的SPO筛选后的最终步骤为S_n。因此，实现的方法更新（31）。

为了陈述主要结果，我们在以下假设中收集了IGG和SPO的局部近似属性。

假设1. 存在常数θ和δ，以及一个包含x的邻域N，使得对于所有迭代x，（32）和（33）成立。假设1为IGG和SPO引入的近似误差提供了一个紧凑的局部模型。其形式是由算法的结构激发的。对于IGG，只有当增量信息增益低于θ时才使用局部更新，这表明被忽略的全局耦合较弱；在局部条件良好的情况下，将诱导的步骤扰动建模为δ是合理的。对于SPO，被丢弃的坐标正是那些GN增量不超过δ的坐标，因此在局部平滑性和条件假设下，结果的截断误差自然是δ的阶。虽然直接从和活动集规则建立这些界限需要更详细的问题依赖性扰动分析，但假设1捕捉了这两种机制旨在实现的局部误差行为。

下一个引理结合了这两种机制的效果。

引理1. 在假设1下，实现步骤与完整GN步骤的总偏差满足（34）。通过三角不等式，应用（33）和（32）得到（34）。

在GN的标准局部收敛理论下，存在常数α、β和包含x的邻域N，使得完整GN迭代满足（35）。在这里，N在零残差情况下是局部二次的；否则N是局部线性的。我们现在可以陈述实现方法的主要局部结果。

定理1. 假设满足本节开头所述的规则性假设，并且假设1成立。设x满足这些假设。那么，对于所有足够接近x的迭代x，（36）成立。因此，存在常数λ和μ，使得如果x和y都在N内，则迭代x保持在N的邻域内并满足（37）。特别是，对于固定的阈值θ和δ，所提出的方法在局部收敛到完整GN解的N邻域内。

证明。设x满足这些假设。然后取λ足够小。每当x足够小时，我们得到。因此，如果x足够小，迭代x保持在相同的邻域内，并且标量序列被线性扰动的收缩所主导。标准的比较论证随后得出（37）。

定理1是实现算法的自然固定阈值结果：它表明该方法在大小与两个近似阈值成比例的邻域内跟踪完整GN。要恢复完整的GN极限点和渐近速率，有效扰动必须在解附近消失。

推论1. 在定理1的假设下，另外假设有效步骤扰动σ满足（38）。那么迭代x收敛到与完整GN相同的局部最小化器。此外，如果（38）成立，则局部渐近收敛速率与完整GN匹配：一般情况下是线性的，在零残差情况下是二次的。

推论1阐明了阈值的作用。在固定正阈值的情况下，该方法预期会收敛到完整GN解的一个小邻域，而不是在任意接近解的地方完全重合。只有当IGG和SPO引入的有效近似误差在渐近意义上消失时，例如通过自适应阈值或更明确的基于残差的接受标准，才能恢复与完整GN的精确渐近等价。在第5节的实验中，选择的阈值足够小，以至于在感兴趣的估计精度水平上，所产生的扰动可以忽略不计。

这些理论结论与第5节中的实证发现一致：最终估计精度与完整优化的精度基本不可区分，而计算成本大大降低，因为（i）许多低信息增量只触发局部更新，以及（ii）后续GN迭代在逐渐减小的活动集上操作。例如，从信息增益标准和活动集规则直接推导出（32）和（33）等界限的更精细分析，仍然是未来工作的一个有趣方向。

5. 实验
5.1. 设置
我们在几个标准的SLAM基准数据集上评估了所提出的方法，与最接近的竞争方法进行了比较，这些数据集在表3中进行了总结。这些数据集以g2o和TORO格式提供，可以从在线仓库[37]获取，涵盖了循环闭合频率不同的场景，并展示了具有代表性的稀疏姿态图结构。为了模拟真实的增量操作，我们重新排列了每个数据集中的边，以便测量按照自然的获取顺序到达，并且在相关节点都初始化后立即合并循环闭合边。这与原始数据集形成对比，在原始数据集中，循环闭合有时会延迟到最后才进行。此外，我们构建了一个名为MIT-P的数据集，通过在MIT数据集的每个第50个姿态节点上添加位置先验，并在每个轴上添加标准差为1米的高斯噪声来构建这个数据集。这些先验模拟了外部姿态估计相对准确但间歇性可用的情况，例如来自室内定位系统（如UWB或基于WiFi的）或室外的全球导航卫星系统（GNSS）。由于所考虑的数据集不提供独立的真实姿态，我们仅将批量解决方案作为生成这些合成先验的参考轨迹。表3. 使用的SLAM基准数据集。准确性度量：我们使用归一化卡方误差（表示为）和绝对轨迹误差（ATE）作为补充的准确性度量。对于每种方法，我们报告了最后一个增量的最终值和所有增量的平均值。归一化卡方误差与非线性最小二乘目标（2）直接相关，表示为（39），其中是增量t时可用的标量测量方程的数量。这个指标衡量了与后端优化的加权目标的一致性。ATE是一个轨迹级别的几何度量。由于这里使用的基准数据集不提供外部真实轨迹，我们相对于相应的批量解决方案来计算ATE，后者被用作参考轨迹而不是独立观测的真实值。在增量t时，ATE是通过（例如，使用Kabsch算法[38,39]）进行刚性对齐后，估计姿态与参考姿态之间的均方根误差：（40），其中是增量t时可用的姿态数量。然后我们报告和增量平均值。这种区分很重要，因为最终ATE和平均ATE总结了在线性能的不同方面。

实施细节：实验是在MATLAB R2024a/Octave 9.1.0中运行的，使用了稀疏矩阵数据结构、基于CCOLAMD的排序更新和增量Cholesky分解（向上/向下）。本文报告的FLOP计数是从稀疏因子更新和部分求解例程中提取的算法计数。它们旨在比较不同方法的后端工作负载，而不是表示特定处理器上的墙钟运行时间。发布的代码遵循相同的增量图排序、测量摄入和阈值设置，用于生成此处报告的表格和图表。

考虑的方法：我们在评估中包括了以下方法：
GN1：每个增量执行一次GN迭代。包含这个基线是为了隔离每次增量只允许一个细化步骤的效果。为了公平起见，新测量值会像我们的方法一样重新线性化，确保更新的处理的可比性。
GNi：每个增量执行多次GN迭代，没有任何选择性，即没有门控或部分优化。每当有新测量值到达时，所有变量都可以更新和重新线性化。为了与其他方法保持一致，使用阈值来决定GN迭代的提前终止（参见算法2）。这个算法类似于没有周期性批量步骤的标准增量求解器。它的响应速度最快且最准确，但在信息增益较小时可能会执行大量的冗余工作。
GNi-LCG：与GNi类似，但仅在检测到循环闭合时才执行GN迭代，因此称为循环闭合门控（LCG）。循环闭合被识别为连接图中先前未连接部分的测量值（例如，非连续姿态之间的姿态-姿态约束）。这种策略与[19,40]中讨论的时间选择性更新方案相关。
GNi-IGG：与GNi类似，但仅在信息增益超过阈值时才执行GN迭代，根据提出的IGG方案。
GNi-SPO：通过结合提出的SPO方案扩展GNi。每个增量可以执行多次GN迭代，但更新仅限于受影响的活跃变量集。不应用门控，意味着每个增量都考虑所有变量可能受到影响。
GNi-SPO-LCG：结合了SPO和LCG。与GNi-SPO一样，只有受影响的活跃变量集被更新和重新线性化，而全局GN优化仅在循环闭合时触发。当循环闭合是主要的信息来源时，这种方法预计会与提出的方法表现相似。
GNi-SPO-IGG：提出的算法，能够在每个增量执行多次GN迭代，同时结合了SPO和IGG。

算法2 增量SLAM，没有门控或部分优化
要求：初始估计，阈值
确保：每个增量t后更新估计

参数：我们为所有方法设置了阈值，除了GN1，它对应于带有阈值的GNi。我们分别为每个数据集校准阈值和阈值，如表3所列。这里，控制触发完整全局更新之前所需的增量信息量，而决定在选择性部分优化期间活跃集的修剪强度。实际上，我们通过敏感性扫描来经验性地选择这些阈值，以获得相对于GNi基线的有利准确性和效率权衡。目的不是声称普遍适用的数值阈值，而是识别适合数据集的操作点，这些操作点在保持接近GNi的准确性的同时降低计算成本。在所有实验中，每个增量步骤包括一个新添加的测量值（边）。

5.2 结果
在表4中，我们总结了所有考虑方法在基准数据集上的性能评估结果。除了最终和平均N值以及ATE值（它们捕获了估计准确性的互补概念）外，我们还报告了第3.6节定义的Cholesky分解（向上/向下）步骤和部分求解（求解）步骤的平均FLOP计数，提供了所有增量的计算效率的直接度量。对于GNi-SPO-IGG、GNi-SPO-LCG和GNi-SPO，我们还在括号中报告了当部分求解被替换为完整求解时获得的平均求解FLOPs（见算法1的第10行），同时仍然保留部分变量更新和重新线性化。这种变体隔离了部分求解策略本身在计算节省方面的好处。请注意，对于这种完整求解变体，准确性和平均更新FLOPs与部分求解情况保持不变，因为只有求解FLOPs有所不同。

表4. 不同方法在考虑的数据集上的性能。为了评估中间准确性和计算进展，我们分别在图1和图2中绘制了所有考虑方法在四个代表性数据集上所有增量的ATE和累积更新FLOPs的演变。为了进一步了解提出的IGG方案的行为，在图3中，我们绘制了四个数据集上所有增量的信息增益。这些图表还指示了检测到循环闭合或引入位置先验的增量。

5.3 讨论
从表4和图1的结果来看，不同规模和结构的数据集呈现出几个一致的模式。最重要的总体趋势是GNi-SPO-IGG在最终和平均N值以及ATE方面都接近完整的GNi，同时所需的计算量大大减少。在FR079和FRH等数据集上，GNi-SPO-IGG和GNi之间的误差差异很小，而相应的求解和更新FLOPs要低得多。这些结果表明，当选择性地求解和重新线性化与信息增益标准结合使用时，可以在显著降低的计算成本下保持大部分完整增量基线的准确性。
在CSAIL、Intel和FRH等更大、更密集的数据集上，效率提升最为明显。如图2所示，在这些情况下，始终执行完整更新的成本迅速增加，而GNi-SPO-IGG通过适应性地限制更新到受新信息影响最大的变量来抑制了这种增长。在这些数据集上，相对于GNi的平均计算减少幅度很大，而报告的最终和平均误差仍然接近。即使在MIT和FR079等较小规模的数据集上，GNi-SPO-IGG仍然提供了明显的节省。这些观察结果表明，随着图大小和密度的增加，这种方法的计算优势可能会变得更加显著。
GNi-SPO-IGG和GNi-SPO-LCG之间的比较进一步说明了信息引导门控的实际好处。在MIT等数据集上，其中大部分信息内容集中在相对较少的循环闭合事件中，这两种方法获得了相似的准确性和复杂性。然而，当存在信息丰富的非循环闭合测量值时，如MIT-P的合成先验所示，GNi-SPO-IGG更好地利用了这些测量值，从而在相似的计算成本下实现了更低的误差。从这个意义上说，IGG在这种设置下似乎比仅基于循环闭合的触发方式更能响应异构信息测量。
仅基于门控的方法（GNi-LCG和GNi-IGG）在这些基准测试中的稳定性较差。尽管它们的最终误差值有时看起来可以接受，但它们的平均误差通常要大得多，特别是在MIT-P和Intel上。这表明，无论是基于循环闭合还是信息增益的门控，通常都不足以在整个增量运行过程中保持良好的轨迹质量。因此，结果支持通过SPO进行连续局部细化在保持在线轨迹估计良好行为中的作用。
GN1基线提供了另一个有启发性的比较。虽然GN1通常能够达到与GNi相当的最终准确性，但它是以显著提高的平均误差为代价的。例如，在Intel数据集上，GN1达到了与GNi相似的最终误差，但其平均误差高出两个数量级，并且所需的计算量也比所有考虑的方法都要多。在一些数据集上，其较差的中间准确性可以归因于它无法在每次增量内完成一次GN迭代，特别是在连续的高信息测量值快速到达时。在这些情况下，GN1无法跟上信息流，导致较大的误差直到后来才得到纠正。这些观察结果强调了适应性不仅在决定何时以及更新什么方面很重要，而且在确定每次增量更新多少方面也很重要。
如图1所示的轨迹级别分析进一步强化了这些观察结果。结合SPO的算法在所有增量中保持了接近GNi的ATE值，而仅基于门控的方法（GNi-LCG和GNi-IGG）在增量只包含低信息里程测量值时表现出尖峰或振荡的误差模式。在包含来自批量参考轨迹的间歇性外部先验的合成MIT-P数据集上，这些差异更加明显：GNi-LCG和GNi-IGG表现出非常高的中间误差，而其余方法保持了较低的最终误差和显著较小的平均误差。值得注意的是，GNi-SPO-IGG在显著低于GN1、GNi和GNi-SPO的计算成本下实现了与GNi相似的准确性。
GN1基线提供了另一个有启发性的比较。虽然GN1通常能够达到与GNi相当的最终准确性，但它是以显著提高的平均误差为代价的。例如，在Intel数据集上，GN1达到了与GNi相似的最终误差，但其平均误差高出两个数量级，并且所需的计算量也比所有考虑的方法都要多。它在某些数据集上的较差中间准确性可以归因于它无法在每次增量内完成一次GN迭代，特别是在连续的高信息测量值快速到达时。在这些情况下，GN1无法跟上信息流，导致较大的误差直到后来才得到纠正。这些观察结果强调了适应性不仅在决定何时以及更新什么方面很重要，而且在确定每次增量更新多少方面也很重要。
图1所示的轨迹级别分析进一步强化了这些观察结果。结合SPO的算法在所有增量中保持了接近GNi的ATE值，而仅基于门控的方法（GNi-LCG和GNi-IGG）在增量只包含低信息里程测量值时表现出尖峰或振荡的误差模式。在包含来自批量参考轨迹的间歇性外部先验的合成MIT-P数据集上，这些差异更加明显：GNi-LCG和GNi-IGG表现出非常高的中间误差，而其余方法保持了较低的最终误差和显著较小的平均误差。值得注意的是，GNi-SPO-IGG在显著低于GN1、GNi和GNi-SPO的计算成本下实现了与GNi相似的准确性。
5.3 讨论
从表4和图1的结果来看，不同规模和结构的数据集呈现出几个一致的模式。最重要的总体趋势是GNi-SPO-IGG在最终和平均N值以及ATE方面都接近完整的GNi，同时所需的计算量大大减少。在FR079和FRH等数据集上，GNi-SPO-IGG和GNi之间的误差差异很小，而相应的求解和更新FLOPs要低得多。这些结果表明，当选择性地求解和重新线性化与信息增益标准结合使用时，可以在显著降低的计算成本下保持大部分完整增量基线的准确性。
在CSAIL、Intel和FRH等较大和更密集的数据集上，效率提升最为明显。如图2所示，在这些情况下，始终执行完整更新的成本迅速增加，而GNi-SPO-IGG通过适应性地限制更新到受新信息影响最大的变量来抑制了这种增长。在这些数据集上，相对于GNi的平均计算减少幅度很大，而报告的最终和平均误差仍然接近。即使在MIT和FR079等较小规模的数据集上，GNi-SPO-IGG仍然提供了明显的节省。这些观察结果表明，随着图大小和密度的增加，这种方法的计算优势可能会变得更加显著。
GNi-SPO-IGG和GNi-SPO-LCG之间的比较进一步说明了信息引导门控的实际好处。在MIT等数据集上，其中大部分信息内容集中在相对较少的循环闭合事件中，这两种方法获得了相似的准确性和复杂性。然而，当存在信息丰富的非循环闭合测量值时，如MIT-P的合成先验所示，GNi-SPO-IGG更好地利用了这些测量值，从而在相似的计算成本下实现了更低的误差。从这个意义上说，IGG在这种设置下似乎比仅基于循环闭合的触发方式更能响应异构信息测量。
仅基于门控的方法（GNi-LCG和GNi-IGG）在这些基准测试中的稳定性较差。尽管它们的最终误差值有时看起来可以接受，但它们的平均误差通常要大得多，特别是在MIT-P和Intel上。这表明，无论是基于循环闭合还是信息增益的门控，通常都不足以在整个增量运行过程中保持良好的轨迹质量。因此，结果支持通过SPO进行连续局部细化在保持在线轨迹估计良好行为中的作用。
GN1基线提供了另一个有启发性的比较。虽然GN1通常能够达到与GNi相当的最终准确性，但它是以显著提高的平均误差为代价的。例如，在Intel数据集上，GN1达到了与GNi相似的最终误差，但其平均误差高出两个数量级，并且所需的计算量也比所有考虑的方法都要多。它在某些数据集上的较差中间准确性可以归因于它无法在每次增量内完成一次GN迭代，特别是在连续的高信息测量值快速到达时。在这些情况下，GN1无法跟上信息流，导致较大的误差直到后来才得到纠正。这些观察结果强调了适应性不仅在决定何时以及更新什么方面很重要，而且在确定每次增量更新多少方面也很重要。
图1所示的轨迹级别分析进一步强化了这些观察结果。结合SPO的算法在所有增量中保持了接近GNi的ATE值，而仅基于门控的方法（GNi-LCG和GNi-IGG）在增量只包含低信息里程测量值时表现出尖峰或振荡的误差模式。在包含来自批量参考轨迹的间歇性外部先验的合成MIT-P数据集上，这些差异更加明显：GNi-LCG和GNi-IGG表现出非常高的中间误差，而其余方法保持了较低的最终误差和显著较小的平均误差。值得注意的是，GNi-SPO-IGG在显著低于GN1、GNi和GNi-SPO的计算成本下实现了与GNi相似的准确性。
尽管GNi-SPO-LCG的计算成本略低于GNi-SPO-IGG，但其最终和平均误差更高，因为它在信息丰富但非循环闭合的先验到达时未能触发有益的全局更新。我们将这一结果解释为证据，表明基于信息增益的门控在这种设置中可以更好地利用异构信息测量值。在严重噪声、异常值或传感器故障下的更广泛鲁棒性声明超出了当前实验的范围。
表4和图1及图2中呈现的结果对应于GNi-SPO-IGG实现与基线GNi相当准确性的参数设置。图4a和图5a通过逐个组件的敏感性分析隔离了两种阈值机制的效果。特别是，图4a显示了更新阈值如何影响GNi-SPO中的准确性-效率权衡，而图5a显示了信息增益阈值如何影响GNi-IGG中的相应权衡。较大的阈值通常会以更激进的近似为代价降低计算成本，而较小的值则使行为更接近完整的GN。因此，在实践中可转移的对象是校准程序及其产生的权衡曲线，而不仅仅是一对通用的阈值。6. 结论性评论我们提出了一种增量式SLAM后端算法，该算法结合了信息引导的决策机制和选择性部分优化，以减少不必要的计算量，同时保持接近完整增量式GN基线的精度。其核心思想是利用新测量数据引起的对数行列式变化作为信息替代指标，来判断是否需要进行大规模更新；当需要迭代细化时，将GN更新限制在仍然受到显著影响的变量上。伴随的局部扰动分析阐明了近似阈值如何控制与完整GN行为的偏差，以及该方法如何在渐进过程中恢复相同的局部行为。在本研究的基准姿态图数据集中，所提出的方法在最终精度和在线精度方面都具有竞争力，并显著降低了求解和更新所需的浮点运算次数（FLOPs）。特别是，结果支持这样的观点：基于信息增益的决策机制能够捕捉到比仅依赖循环闭合触发条件更广泛的影响事件类别，包括密集的重测和间歇性的位置先验。同时，我们将这些结果解读为在这里研究的基准设置中存在强烈的效率-精度权衡的证据，而不是作为完全的鲁棒性表征。对于当前的贡献来说，平均FLOPs和累积FLOPs指标是最有信息量的计算指标，因为该方法的主要设计目的是通过避免不必要的全局更新，并将后续的GN迭代限制在受影响的变量上来减少整个增量运行过程中的计算负担。该方法的一个核心实际特点是，只有在那些实际上尚未收敛的变量上才会进行后续的GN迭代。在进行了高度信息量的测量（如重要的循环闭合或其他强校正）之后，通常只需要对状态的一部分进行进一步细化。选择性部分优化直接利用了这一结构，在保持结果轨迹估计与完整增量式GN基线接近的同时，大幅节省了计算资源。尽管实验中使用的实现是基于MATLAB/Octave语言的，主要用于展示算法结构和可复现的FLOPs计算，但该方法本身并不依赖于该环境。稀疏因子更新模式和受影响变量细化逻辑与标准的编译型SLAM后端兼容。因此，可以预期使用C++等编译语言实现该方法能够进一步提高运行效率。除了算法效率之外，所提出的方法在机器人系统中也非常相关，因为在资源有限的平台上，SLAM后端计算需要与感知、规划和控制竞争。减少不必要的后端计算有助于在资源受限的平台上保持闭环系统的响应性。总体而言，本文的结果支持IGG-SPO作为一种原理上合理且具有实际应用前景的增量式SLAM后端方法，同时也指出了未来需要进行匹配的基准测试、鲁棒性研究以及编译实现，以全面评估其性能范围。最后，我们明确指出了这项工作的几个局限性。首先，所选阈值是通过敏感性扫描经验性确定的，并且依赖于具体数据集；它们的数值在不同数据集之间的通用性仍有待验证。其次，评估中没有包括在严重噪声、异常值或传感器故障条件下的专门压力测试，也没有在与iSAM2相同的实现条件下进行对比定量基准测试。第三，尽管每次迭代的峰值计算负载对于嵌入式部署可能很重要，但这并非所提出方法的主要区别所在。在当前设置中，图结构是单调增长的，并且所有测量数据都会被保留下来。因此，当对最大规模的图进行完整全局更新时，主要的稀疏线性代数成本与相应的完整更新基线相当。IGG-SPO的关键实际优势在于减少了这类昂贵更新的频率以及后续细化的范围，这也是为什么这里强调使用平均FLOPs和累积FLOPs作为主要计算指标的原因。第四，尽管其基本思想在结构上与固定延迟平滑、3D SLAM和多机器人SLAM等设置兼容，但这些扩展并未在本文中进行验证，被视为未来可能的研究方向。