基于第一性原理研究的石墨烯局部放电传感器电荷参数特性分析 张慧媛、 贾鹏飞、 聂明、 朱家云、 李志远

《Micromachines》：Analysis of Charge Parameter Characteristics of Graphene Partial Discharge Sensor Based on First-Principles Study Huiyuan Zhang, Pengfei Jia, Ming Nie, Jiayun Zhu and Zhiyuan Li

　　摘要
随着透明电网的提出，先进的传感器研究已成为一个热点话题。局部放电（PD）传感器是一种专门用于捕捉电力系统绝缘中局部放电现象产生的电信号的装置，能够实现绝缘状态的实时监测和潜在故障的早期预警。然而，传统PD传感器的检测灵敏度和信号传输效率受到其传感材料固有特性的限制。本文重点探讨了利用先进的石墨烯传感材料改进PD传感器的方法。通过第一性原理计算评估了PD传感器的关键电荷参数，构建了PD传感器的微观结构模型，并在模拟电场下计算和揭示了石墨烯PD传感器的电荷参数特性。随后模拟了PD传感器的电荷传输特性。结果表明，基于石墨烯的传感器表现出显著提高的传输系数——比传统传感器材料高出约66%。后续实验进一步证实了石墨烯PD传感器具有更好的信号传输性能，其性能优于传统传感器40%。本研究从原子层面和器件层面提供了优化电极板材料的微观理论参考，对于高性能PD传感器电网的设计和开发具有重要意义。

1. 引言
为了改进新的电力系统（如透明电网和数字电网），先进的传感器可以作为“神经末梢”使电力系统更加透明。在电力系统中，高压电气开关设备为系统的运行和稳定性提供了重要保障[1]。然而，开关设备的运行过程极易受到不同程度的局部放电问题的影响，从而导致电力系统的绝缘故障[2]。局部放电监测对于电力开关设备至关重要，而PD传感器在其中发挥着关键作用[3]。
传统的局部放电检测方法大致可以分为电检测技术和非电检测技术[4]，包括脉冲电流法、超高频（UHF）法、瞬态地电压（TEV）法和超声波法[5]。作为重要的测试设备，PD传感器的改进一直是研究的重点。Uwiringiyimana等人[6]设计了一种基于超宽带天线的PD传感器，在低频下表现出优异的干扰抑制性能。Saber等人[7]开发了一种基于Ag/Au双金属栅格的光学局部放电检测方法，提高了传感器的灵敏度。Ren等人[8]利用多通道硅光电倍增管（SiPM）阵列开发了一种微型内置放电传感器。Liu等人[9]提出并设计了一种塔式电极PD传感器，其中变压器的塔架作为波导，而接地环电极作为耦合组件。这些改进方法受到传感结构和传统传感材料的限制，导致PD信号的耦合性能较差。本研究专注于改进传感材料，并旨在研究利用先进传感材料的PD传感器。
石墨烯具有高电子迁移率，是室温下最好的导电材料之一，已广泛应用于传感器中[10]。Raad等人[11]引入了一种基于石墨烯的核心-壳层球形颗粒配置，用于开发双频折射率传感器。Zhao等人[12]提出了一种基于石墨烯的新型微压传感阵列，具有双层网格结构。Jiang等人[13]提出了一种利用高导电性石墨烯组装膜的相控阵天线传感器。Xu等人[14]制造了一种柔性电阻式压力传感器，采用网格凸台微结构，并以石墨烯作为导电层，有效克服了传统刚性传感器的体积过大和灵活性有限的缺点。然而，基于石墨烯的材料在PD传感器开发中的应用尚未得到充分探索。因此，本研究重点是通过将石墨烯与传统的铜基板结合来改进PD传感器的电极板材料，旨在提升传感器的整体性能和检测能力。
随着计算能力的快速发展，计算机模拟不仅能够研究材料特性，还能揭示其背后的微观机制，这些发现对指导实验研究具有重要意义。第一性原理研究为研究材料的电电荷特性提供了强大的工具，目前被广泛用于材料研究。Aasi等人[15]利用第一性原理计算研究了五种典型SF6分解物（包括H2S、HF、SO2、SO2F2和SOF2）在新型单层PdPTe上的传感性能，为监测和评估SF6开关设备中的绝缘状态提供了创新方法。Al-Muhimeed等人[16]通过第一性原理分析探讨了Cs2SeX6（X = Cl、Br、I）的电子、机械和光学特性，这种新型钙钛矿材料适用于太阳能电池和光伏应用。Lin等人[17]利用第一性原理计算研究了化学成分对高熵CoXNi50-XFe25Cr25合金性能的影响。第一性原理研究可以预测和探索石墨烯PD传感器的结构和物理特性。
最近的第一性原理研究开始探索将基于石墨烯的材料应用于PD传感器。Zhang等人[2]利用密度泛函理论（DFT）计算分析了PD传感器电极板，表明双层石墨烯包覆铜电极具有优越的电传输能力。然而，他们的研究主要集中在材料选择上。DFT研究探索了新型材料（如Pd/Rh掺杂的h-BN[18]和Sc/Ti修饰的h-BN[19]）在变压器故障检测中的气体传感应用。不过，这些研究主要集中在气体分子检测的化学吸附机制上，而对PD传感中关键的电荷传输动力学研究较少。相比之下，本研究建立了原子级别的石墨烯电荷参数与宏观PD传感性能之间的直接联系，提供了从原子到器件的综合多尺度理论框架。
因此，考虑到PD传感器的应用涉及电荷层面的耦合传输，有必要进一步分析石墨烯PD传感器的电荷参数特性，并验证石墨烯是否可以从电荷角度提高传感器的灵敏度和检测能力。本文的创新贡献如下：
(1)基于第一性原理研究，提出了一种电荷参数分析方法，用于分析电场下的新型石墨烯PD传感器。
(2)从电荷角度提出了一种分析电场下PD传感器电传输特性的方法。
(3)将微观理论计算与宏观实验相结合，进一步验证了微观分析的可行性，并为石墨烯PD传感器的设计提供了理论基础。

2. 第一性原理研究
第一性原理研究基于电子和原子核的库仑相互作用理论，用于计算分子或原子的结构、电荷密度和能量。这种方法通过薛定谔方程[20]的建模，得出了石墨烯PD传感器材料的各种物理特性（见方程（1）：
(1)
其中Ψ表示波函数，r表示电子坐标，E表示能量，R表示原子核坐标，H表示哈密顿量，可表示为方程（2）：
(2)
其中h表示普朗克常数，MI表示第i个原子核的质量，mi表示第i个电子的质量，ZI表示第i个原子核携带的电子数，ZJ表示第j个原子核携带的电子数，RI表示第i个原子核的坐标，RJ表示第j个原子核的坐标，ri表示第i个电子的坐标，rj表示第j个电子的坐标。
第一性原理计算意味着系统的基态能量可以通过自洽方法求解，无需使用任何经验参数。该过程仅使用基本的物理常数（如电子的电荷和质量），从而获得了石墨烯PD传感器材料的电学物理特性。

2.1. 密度泛函理论
密度泛函理论（DFT）的基本思想是，原子、分子和固体的基态物理特性可以通过粒子密度函数来描述。DFT主要基于Hobenberg和Kohn提出的两个定理[21]。
第一个定理指出，给定的电子密度唯一确定了外部势。因此，由于外部势和哈密顿量都已确定，系统的波函数也完全确定。
第二个定理指出，由于外部势已确定，系统的基态能量是广义能量的最小值。
基态能量表示为方程（3）：
(3)
其中ρ(r)表示电子密度函数，V(r)表示外部场势。方程（3）中的第一项表示原子核-电子相互作用，第二项表示电子的动能，第三项表示电子之间的库仑相互作用能量，第四项表示电子之间的交换结合能。然而，Hobenberg-Kohn定理仍存在一些不足之处，例如电子的密度分布、电子的动能以及电子的交换相关泛化尚不明确。Kohn和Sham提出电荷密度可以表示为电子波函数的函数，即方程（4）：
(4)
其中φ(r)表示单电子波函数。该方程解决了上述问题，Kohn-Sham方程可表示为方程（5）：
(5)
其中Vks(r)表示有效势，Vcoul(r)表示库仑势，Vxc(r)表示交换相关势。

2.2. 非平衡格林函数
基于非平衡格林函数（NEGF）的密度泛函理论计算主要采用自洽场理论，类似于密度泛函理论，用于处理哈密顿量和电子结构。非平衡状态下的密度矩阵可以通过非平衡格林函数求解。开路传输边界条件和静电边界条件可以通过实空间数值方程描述。
计算步骤包括：首先输入电荷密度，结合模型电极计算哈密顿量，计算非平衡格林函数，然后构建新的电荷密度，最后判断是否达到自洽。如果没有达到自洽，则重新计算哈密顿量，直到达到自洽状态，然后再计算其他物理量。
通过Landauer-Büttiker公式[22]可以计算分子结点的电流：
(7)
其中e表示电子电荷，h表示普朗克常数，f表示费米函数，μL/R表示左右电极的电化学势，μL/R = EF设置为费米能级。
模型的传输系数T(E)是所有可能轨道的电子缺失传输率和传输概率之和，表示为方程（8）[23]：
(8)
其中Tr表示矩阵迹，GR/A是扩展分子的先进和延迟格林函数，ΓL/R是中间散射区域与左右电极之间的耦合矩阵。
传输系数是电传输计算中的重要参数，模型的电传输能力可以通过传输系数曲线确定。

3. 新型石墨烯局部放电传感器的微观模型
为了进一步研究石墨烯PD传感器的电荷参数特性，对传统PD传感器和新型石墨烯PD传感器进行了比较和分析。分别构建了传统PD传感器的铜电极板和石墨烯PD传感器的石墨烯包覆铜电极板的模型。
首先创建了一个由构成分析模型的原子数量组成的初始模型。为了便于计算，选择了周期性结构中的小单元进行建模计算，因为所有模型都是周期性结构，因此模型的大小不影响计算结果。初始结构中各个原子的坐标以及晶胞常数（a, b, c 和 a, β, γ）通过结构优化进行调整，这有助于使模型参数更接近实际的结构参数。然后，可以将其优化为最低能量状态，从而获得最稳定的构型。计算使用的是Materials Studio（版本2019，Dassault Systèmes BIOVIA，美国加利福尼亚州圣地亚哥）。结构优化采用了CASTEP软件包和广义梯度近似（GGA）方法，并基于Perdew–Burke–Ernzerhof参数化（PBE）来处理交换相关函数[24]。范德华相互作用通过Grimme的DFD-D方案[25]进行考虑。所有计算都使用了超音速赝势和320 eV的平面波截断。布里渊区采用Monkhorst–Pack方法[26]采样，共1 × 1 × 1 k点。原子的最大残余位移为0.002 ?，最大残余力为0.05 eV/?，每个原子的最大力为0.1 GPa。能量收敛标准为2 × 10?5 eV/原子，自洽场计算的容忍度为1 × 10?5 Ha。通过这种方式，可以优化几何结构使其达到收敛。

构建了一个铜晶体的微观模型，用于传统PD传感器的铜电极板，其原子序数为4。优化后的模型如图1所示。图1. 传统PD传感器电极板的微观模型。新PD传感器电极中的石墨烯和铜成分需要在微观层面上分别进行建模。这种自下而上的方法之后，再对复合系统进行建模。铜部分与铜晶体的微观模型一致。至于石墨烯模型，其原子序数为8，真空厚度为20 ?，以避免层间相互作用。优化后的模型如图2所示。图2. 石墨烯的微观模型。根据石墨烯模型和铜模型，实现了原子序数为12的石墨烯包覆铜电极板的微观模型，具有异质结结构[27]。单层石墨烯-铜电极系统中的晶格失配保持在界面稳定性所需的临界阈值以下，从而消除了关于界面应变和缺陷产生的担忧[28]。优化后的模型如图3所示。图3. 石墨烯PD传感器电极板的微观模型。优化模型基于能量最小化原理，用于确定材料系统的最稳定位置和晶胞常数。基于这些步骤，进行结构优化以获得最稳定的结构，这是分析PD传感器材料物理性质的必要前提。

对两个电极板的电荷性质进行了种群分析，如能带、态密度、电荷密度和Mulliken电荷，使用了基于密度泛函的电荷性质计算方法。还研究了两种材料的微观电子活性顺序和电子转移行为。为了比较它们的电荷特性，分别评估了传统铜电极和石墨烯包覆铜电极的优化结构。在所有DMOL3计算中，交换-相关相互作用通过GGA-PBE方法进行分析。使用Grimme提出的DFD-D方案来修正范德华力[25]。收敛标准设置为：SCF容忍度为1 × 10?4 Ha，基础组设为MIN，所有电子设为核心处理，多极展开设为单极，k点网格设为1 × 1 × 1[26]。

对两个系统进行了全面分析，旨在通过深入研究电子特性、电荷分布模式和微观电子动力学来比较它们的电荷性质。为了模拟实际PD条件下的电场，应用了六组电场，包括0 a.u.、2 × 10?12 a.u.、0.001 a.u.、0.002 a.u.、0.003 a.u.、0.004 a.u.（1 a.u. = 5.142 × 1011 V/m）[29]。实际的部分放电模拟通常将电场设置为1 V/m，因此选择了2 × 10?12 a.u.的电场值。在六组电场下比较了传统PD传感器电极板和石墨烯PD传感器电极板的电荷性质。

4.1. 电子结构
电子结构可以通过能带和态密度来表征。能带主要决定了材料的电子性质。通过观察能带之间的能量间隙，可以确定材料的基本性质，例如它是绝缘体、导体还是半导体。能带结构如图4和图5所示。图4. 不同电场下传统PD传感器电极板的能带。图5. 不同电场下石墨烯PD传感器电极板的能带。图4和图5表明，传统PD传感器电极板和石墨烯PD传感器电极板的能带不同，但两者都没有能带间隙。两种电极材料都表现出金属能带特性，这使它们具有高导电性。这种固有属性使它们能够作为有效的PD传感器电极，能够在实际的部分放电环境中耦合产生的电信号。此外，能带不会随电场的变化而变化。

电子结构分析可以使用态密度（DOS）和部分态密度（PDOS）来进行。DOS统计了每个能量范围内的能级数量，为定性分析提供了有用的工具[30]。此外，还可以通过PDOS确定特定原子轨道s、p、d或f的贡献。在F = 2 × 10?12 a.u.下，对传统和新型石墨烯PD传感器电极板计算了DOS和PDOS。结果如图6和图7所示。图6. F = 2 × 10?12 a.u.时传统和石墨烯PD传感器电极板的DOS。图7. F = 2 × 10?12 a.u.时传统和石墨烯PD传感器电极板的PDOS。图6显示，传统和石墨烯PD传感器电极板在费米能级（能量=0 eV）处都有非零的DOS值，分别在?0.8 eV和?1.1 eV处有两个主要峰值。费米能级处有限电子态的存在证实了这两种材料都表现出金属导电性，这对于促进传感过程中的电荷传输至关重要。与传统PD传感器电极板相比，石墨烯PD传感器电极板在费米能级附近的态密度更大，表明载流子浓度更高，金属特性更好，有利于促进电荷传输。为了更深入地了解这种电子导电性的起源，进行了PDOS分析，将总DOS分解为特定轨道的贡献。如图7所示，在传统电极板中，d轨道的贡献最大；而在基于石墨烯的电极板中，费米能级附近的电子态主要来自p轨道。从物理上讲，这表明石墨烯电极的导电行为由面外的π电子控制。由于碳-碳sp2杂化结构和广泛的π键的形成，在基于石墨烯的PD传感器电极板中观察到s和p轨道的态密度都有所增强。值得注意的是，费米能级附近的p轨道峰值比s轨道更明显，且与p轨道相关的态密度显著高于s轨道。从传感机制的角度来看，这种轨道组成至关重要。p轨道的广泛重叠（形成π带）为载流子提供了高迁移率的路径。当石墨烯与传统电极板表面相互作用时，π电子网络的离域化促进了电场下的快速电子传输，可能提高了传感器的响应速度和灵敏度。比较分析证实，基于石墨烯的电极由于其p电子态的积极参与而表现出更优异的导电性。

4.2. 电荷密度
从电荷密度的角度来看，电荷差异密度可以可视化电荷传输过程。电子电荷密度差异也用于说明相互作用过程中的电子得失。传统和石墨烯PD传感器电极板的差分电荷密度如图8所示。图8. F = 2 × 10?12 a.u.时传统和石墨烯PD传感器电极板的差分电荷密度。(a) 石墨烯-铜；(b) 铜。图8a展示了传统PD传感器电极板的差分电荷密度，图8b展示了基于石墨烯的PD传感器电极板的差分电荷密度。图8中，左侧面板显示了电子密度分布，黄色和蓝色区域分别对应电子缺乏和富集。右侧面板提供了横截面视图，红色和蓝色同样表示缺乏和富集。较浅的颜色表示电极板中发生了电荷传输，表明相互作用能量和电荷传输更大。图8a表明，石墨烯PD传感器电极板在接收或提供电子方面处于更高状态，即石墨烯-铜 > 铜。这意味着一旦添加了石墨烯形成石墨烯PD传感器电极板，两种材料之间就会发生电荷传输，石墨烯一侧电子富集，铜一侧电子缺乏。电子也从铜电极板转移到石墨烯电极板。分析表明，在模拟的部分放电电场下，基于石墨烯的PD传感器电极表现出更高的相互作用能量和更大的电荷传输。

4.3. 电荷分布
种群分析可用于分析材料的电荷分布。它表征了单个原子轨道内的电子分布，从而能够定量分析电荷传输。此外，Mulliken电荷结果可用于理解整个系统的电荷重新分布。在F = 0 a.u.、0.001 a.u.、0.002 a.u.和0.004 a.u.的电场下，每个Cu原子获得的电子电荷如表1所示。表1显示，当电场为0时，Cu原子不带电，而石墨烯PD传感器电极板带电更多。其背后的机制涉及石墨烯-金属界面处的电荷传输。对于不同电场的影响，随着电场的增加，电荷逐渐减少，因为外部电场改变了模型空间中的电荷分布。具体来说，在较高电场下，Cu原子携带的电荷会减少，这意味着石墨烯中的电子电荷增加。电子从铜转移到石墨烯，这一点通过相应的电荷密度差异分析得到了证实。当电场为0 a.u.时，石墨烯-铜传感材料的电荷传输最大（0.052 e），表明在较低电场下电荷传输能力最强。

5. 基于第一性原理的传输性质
通过对PD传感器传输特性的第一性原理研究，可以通过计算其传输系数曲线来描述基于石墨烯的电极的电传输能力。作为表征传输特性的重要工具，传输系数可以预测PD传感器的传输性质。随后，在实际PD电场的影响下评估和比较了两种不同电极板的电传输能力。这样就可以从电荷层面确定PD传感器的传输特性。

5.1. 电传输建模
电传输计算需要进一步的超胞来优化传输模型。该传输模型包括三个部分：左侧电极、中间散射区和右侧电极。传输方向为x方向。计算过程分为两个主要阶段：首先，自洽求解电极以获得有效电势，该电势是通过叠加费米分布下的所有占据态得到的；其次，以这个电势作为边界条件，求解中心散射区域内的密度矩阵和散射波函数的自洽解。当满足规定的收敛标准后，进行电传输特性的比较，从而得到所需的传输系数，实现定量评估。传输模型如图9和图10所示。图9展示了传统PD传感器电极板的传输模型，图10展示了基于石墨烯的PD传感器电极板的传输模型。图9描述了传统PD传感器电极板的电荷传输机制，而图10则展示了基于石墨烯的PD传感器电极板的传输机制。在本研究中，电传输计算使用了Material Studio 2019中的DMOL3软件包，该软件包基于DFT和NEGF方法的结合。交换相关相互作用采用Perdew–Burke–Ernzerhof（PBE）公式和广义梯度近似（GGA）进行描述。所有原子均选用MIN基组。色散校正采用了Grimme的DFT-D方案[25]，核心电子处理采用了DSPP赝势。布里渊区的特殊点采样使用了Monkhorst–Pack方案和5 × 1 × 1 k点网格[31]。收敛标准如下：混合幅度为0.02，多极展开为单极，SCF容忍度为1 × 10?4 Ha，能量范围为[?1 eV, 1 eV]。

5.2 电传输分析
作为表征传输特性的重要工具，传输系数能够预测模型的电子传输特性，这直接影响PD传感器的检测能力。因此，分别为传统PD传感器电极板和基于石墨烯的PD传感器电极板构建了相应的电传输模型。为此，施加了一系列六个电场来模拟实际部分放电环境下的条件，包括F = 0 a.u.、2 × 10?12 a.u.、0.001 a.u.、0.002 a.u.、0.003 a.u.、0.004 a.u.。计算了不同电场下传统PD传感器电极板和新型石墨烯PD传感器电极板的传输系数曲线，并显示在图11中。图11显示了不同电场下PD传感器电极板的传输曲线：(a) F = 0 a.u.；(b) F = 2 × 10?12 a.u.；(c) F = 0.001 a.u.；(d) F = 0.002 a.u.；(e) F = 0.003 a.u.；(f) F = 0.004 a.u.。图11还表明，在传统PD传感器电极板中，费米能级（0 eV）附近没有传输峰；而在基于石墨烯的PD传感器电极板中，存在一个明显的传输峰，其值约为传统电极板的66%。由于石墨烯载流子迁移率较高，因此在每个外加电场下，基于石墨烯的PD传感器电极的有效积分面积更大，这直接体现了其更强的电传输能力。当应用于部分放电检测时，基于石墨烯的PD传感器在部分放电电场中的电信号传输特性更优越。

6. 实验验证
实验旨在验证基于石墨烯的PD传感器分析方法的电荷参数特性。选择瞬态地电压传感器主要是因为其结构简单且易于修改。通过仅改变电极板材料（而保持其他结构参数和传感机制不变），采用受控变量方法来分离和研究电极材料的影响。这种实验设计使得基于石墨烯的传感器能够与传统铜基传感器直接进行比较，从而初步验证了第一性原理计算和模拟预测的原子级电荷传输特性。实验中选择了结构参数相同的两种TEV部分放电传感器HOPD-9209B。瞬态地电压部分放电传感器的主要技术参数见表2。实验中构建了一个部分放电信号检测平台，其主要组成部分包括交流电源、升压调节器、开关设备内的部分放电激励模型、两个传感器、数据采集卡和计算机。选择了传统PD传感器（传感器1：电极板材料为铜）和新型基于石墨烯的PD传感器（传感器2：电极板材料为镀铜石墨烯）。放电模型用于模拟部分放电缺陷，以生成放电信号。平台采用了常见的电晕放电模型。实验平台的主要设备和硬件连接如图12和图13所示。图12展示了部分放电检测平台，220 V交流电源作为电压调节器的输入，升压调节器的变比为1:110，用于升高电压并激发开关设备内的部分放电模型。使用两个部分放电传感器（传感器1：传统铜板；传感器2：镀铜石墨烯电极板）来检测部分放电信号，并通过数据采集卡和计算机进行数据分析。在48 kV的调节电压下，在开关设备模型内生成部分放电信号，这些信号由集成有不同电极板的传感器检测到。通过分析部分放电信号可以确定实际的电传输能力。图14展示了PD传感器1和PD传感器2检测到的四组部分放电脉冲的波形。图14表明，在四组实验中，PD传感器2（石墨烯-铜）对相同放电脉冲的响应幅度明显高于PD传感器1（铜）。定量来看，传感器2的信号幅度在所有测试组中均比传感器1高出约40%。这种性能提升主要归因于石墨烯涂层带来的优越电荷传输能力。具体而言，石墨烯的高电子迁移率和独特的载流子传输特性有效地促进了PD事件产生的电荷的快速收集和传输。这一实证发现与我们的第一性原理分析结果一致，证实了石墨烯涂层电极在电传输性能上的改进。

7. 结论
为了提高部分放电（PD）检测的传感材料性能，本研究提出了一种基于第一性原理计算的基于石墨烯的PD传感器电荷参数分析方法，并通过实验验证了设备级别的响应特性。系统模拟结果和实验验证均表明，基于石墨烯的PD传感器具有更好的传输特性。本研究的主要结论如下：
(1) 与传统铜基电极材料相比，石墨烯-铜复合电极表现出更优异的电荷传输特性，石墨烯传感器的电荷传输量约为0.052 e。
(2) 在电传输特性方面，基于石墨烯的PD传感器的传输系数比传统传感器高出约66%。
(3) 实验结果进一步显示，含有镀铜石墨烯电极的PD传感器检测灵敏度显著提高（约比传统传感器高40%），同时电传输能力也得到增强。
总体而言，所提出的基于石墨烯的PD传感器在电荷捕获能力、电传输效率和检测灵敏度方面均优于传统铜基PD传感器。这些改进为电网的高精度绝缘监测提供了可靠的技术解决方案。
本研究侧重于电荷级别的表征、验证和理论框架，但仍存在局限性。需要进一步研究将微观电荷特性与宏观性能联系起来的完整定量模型。未来研究的关键点如下：
(1) 构建基于石墨烯的PD传感器的等效电路模型，将DFT计算的电荷参数纳入其中，以建立微观电荷特性与宏观电路性能之间的定量联系；
(2) 进行系统电路模拟和实验测试，分析电荷级别特性、电磁耦合和负载参数对传感器灵敏度的协同效应。