基于热物理现象学的熔融材料自组织框架在激光重熔表面抛光中的应用：概念构建与初步分析 叶夫根尼·博尔达切夫（Evgueni Bordatchev）

《Micromachines》：Thermophysics-Informed Phenomenological Framework for Molten Material Self-Organization in Laser Remelting-Based Surface Polishing: Conceptualization and Preliminary Analysis Evgueni Bordatchev

　　摘要
激光抛光（LP）的目标是提高功能部件、组件和装配体的表面质量。LP是一个复杂的非线性热物理过程，在此过程中，激光辐射会导致初始表面纹理粗糙的材料局部熔化。在LP过程中，由于瞬态熔融流动、热传递和激光-材料相互作用区域内的快速固化，系统的热力学状态会动态演变。通过表面张力驱动的流动（促进能量最小化）与熔化和固化相关的非平衡效应的共同作用，形成了光滑的表面。从自组织的角度来看，LP可以被视为一个由能量输入驱动的开放系统，其中复杂的材料重新分布导致表面纹理的演变。在这项工作中，使用基于混沌的描述符（包括李雅普诺夫指数、相图、近似熵和赫斯特指数）分析了熔融材料的自组织现象，这些描述符是根据激光抛光前后测量的表面纹理计算得出的。结果表明，LP起到了空间低通滤波器的作用，减少了与微铣削痕迹相关的高频表面成分，并且在材料重新分布方面表现出相对于激光扫描方向的方向性偏置。在评估的描述符中，李雅普诺夫指数和赫斯特指数表现出一致的行为，表明它们适合作为后处理分析中表面状态的稳健指标。对于所研究的材料（Inconel 718），158.3 mJ/cm2的激光能量密度提供了最佳的表面质量，相应的表面粗糙度（Ra）改善了约70%，同时获得了最低的李雅普诺夫指数1.966和最高的赫斯特指数0.859。这项研究表明，基于混沌的表面纹理分析为评估工艺稳定性和表面演变提供了现象学框架，为在模具和压模制造等应用中发展LP提供了热物理学基础。

1. 引言
现代制造业不断寻求新技术以降低成本并提高产品质量和生产效率。这种思维方式在工具行业中尤为明显，因为总产品成本的很大一部分（例如，光学工具的高达80%）归因于表面精加工操作，如抛光和磨光。与传统精加工操作相比[1]，只有两种新的精加工技术不添加或去除材料：电子束抛光[2]和激光束抛光[3,4,5,6]。这两种过程都通过材料重熔来平滑原始表面纹理。本研究重点关注后者，即通过激光重熔进行表面抛光（SP-LRM），也称为激光抛光（LP）。
LP是一个复杂的热力学非线性过程，其中激光照射加热并熔化材料表面，同时尽量避免或至少最小化材料的蒸发和烧蚀。激光-材料相互作用形成熔融材料池，该熔融材料池在预定的表面积上流动。LP有两种类型，分别由表面扫描轨迹定义：（i）激光束通过多轴伽利略扫描仪在材料表面上移动；或（ii）材料根据预先设计的激光光斑轨迹通过多轴机电运动系统相对于激光束移动。每种类型都涉及激光功率、扫描速度和工作距离的同时控制[7]。LP的主要优点是高加工速率（例如<0.1 s/cm2 [3]）、计算机数字控制以及显著的表面质量改进（高达95% [6]）。LP的主要缺点是工艺复杂性[8]、缺乏对如何优化工艺的理解，以及不可控的工艺不稳定性，导致表面纹理不均匀[9,10]。在实验设计中仍需要通过反复试验来找到获得所需和/或最佳表面质量的最优工艺参数。这一技术挑战源于两个主要因素：工艺热力学的复杂性以及与工件材料、激光特性、激光-材料相互作用、激光光斑轨迹、初始表面几何形状和待抛光区域几何形状相关的众多工艺参数。
LP的热力学严重依赖于所应用的激光能量密度。存在两种主要的热力学状态：（i）浅层LP，其中熔融材料的深度与初始表面纹理的变化相当（例如<5 μm）；（ii）深层LP，其中初始表面纹理的峰谷距离相对于熔融材料的深度可以忽略不计（例如>20 μm）。本研究分析了在这两种LP状态下熔融材料如何流动和自我重新分布。在现有LP知识的基础上，通过考虑表面张力（旨在最小化表面能量）与快速熔化-固化过程的热力学混沌之间的复杂相互作用，研究了通过重新分布熔融材料来平滑表面的方法。通过计算初始和激光抛光表面纹理的混沌特征参数（例如近似熵、李雅普诺夫指数、相图和赫斯特指数）来分析熔融材料的混沌流动和自我组织。具体来说，每个指标都与LP热力学相关：李雅普诺夫指数估计了对熔融流动扰动的敏感性，赫斯特指数显示了表面形成机制的持续性，而熵则评估了表面纹理形成的规律性。

2. 热力学自组织与基于热力学的激光抛光动力学：现象学框架
2.1. 激光抛光的概念性热力学/自组织理解
自组织发生在遵循第二定律的开放、远离平衡的系统中，这些系统在全局上减少熵[11,12]。动态自组织过程不会达到热力学平衡，因为存在所谓的耗散结构，通过这些结构能量和/或物质流动。LP需要从根本上理解初始表面纹理（由于是固体而被认为是有序状态）如何在连续激光重熔（LRM）过程中转变为无序状态（例如液体）。此外，LRM允许材料通过快速固化重新转变为不同的有序状态。
一些建模研究[13,14]考虑了在可逆条件下和遵守热力学第一定律的情况下LP的热力学平衡。大多数此类研究关注热传递、温度分布、固液界面的位置以及熔融池的形状和大小，但没有考虑工件材料的物理机械性质的温度依赖性。少数模拟研究考虑了通过结合表面张力[15]或整合多种热传递机制（如传导、对流和辐射）或相关材料性质的温度依赖性[16,17]来研究LP引起的表面纹理变化。
在自组织理论[11,12]中，LP被认为是一个“对能量流动开放”的系统，其中波动引起的不稳定性导致不可重复和不一致的热传导，从而在不可重复和可重复的熔化-固化现象之间产生突变。根据现代热力学的基本原理[11]，热力学第二定律的一种表述是“每个系统都趋向于其最可能的状态”。对于LP系统来说，最可能的状态是什么？它是具有最佳或所需特性的表面纹理。在理想情况下，LP会产生一个表面平坦，其表面偏差从平均值来看可以忽略不计（即标准差和方差为零）。通过类比冰淇淋融化[18]，可以这样说明LP的性能：想象通过融化冰层表面，然后冻结形成的液态层来创建一个平坦的滑冰表面。使用表面后（即变得粗糙），粗糙的冰层可以再次熔化并重新固化以恢复其平滑状态。LP类似于此——我们通过融化初始粗糙的固体表面的一层并让液态层重新固化来创建一个平滑的固体表面。对于LP，移动的激光束熔化材料表面的粗糙区域，熔融材料在热力学的驱动下扩散到其最可能的状态（即埋藏峰值并填充低谷），从而创建一个局部平滑的区域。随着激光束的移动，熔融材料迅速固化，自我组织成新的表面纹理。从自组织的角度来看，表面纹理在LP过程中不断变化，经历一个有序-无序-有序的循环。
上述现象学推理表明，作为自组织过程的LP是一个热力学开放系统，因为它需要来自激光的持续低熵能量输入来释放内部产生的熵（例如通过传导、耗散和对流）。这种推理使我们能够将LP理解为一个不可逆的耗散过程，该过程可能形成具有两种主要特性的重熔表面：（i）由于热力学稳定的自组织而平滑的初始表面不规则性；（ii）由于激光-材料相互作用中的热力学不稳定性而导致的初始纹理的不可逆退化（例如粗糙化）。鉴于熵衡量不可逆性和耗散，热力学稳定的自组织是一个相对低熵（从信息论的角度来看）的平滑、均匀表面纹理状态。相比之下，最大熵的LP表征了表面非均匀性的混沌热力学形成。实际上，研究LP的热力学可以采用两种方法：使用控制理论离线研究测量的初始表面和激光抛光表面纹理的统计转换（作为面积（空间）数据序列[8,10,19]，以及在线分析激光-材料相互作用区域的热成像图像[9,10,21]。本研究采用前一种方法，通过计算混沌估计参数（如李雅普诺夫指数、相图、近似熵和赫斯特指数）来分析熔融材料的自组织，这些参数是从初始和激光抛光表面的测量纹理中得出的。

2.2. 基于热力学的激光抛光中混沌指标的解释
激光重熔抛光（LP/SP-LRM）受到强耦合的热物理现象的支配，包括瞬态热传导、热毛细（马兰戈尼）对流、毛细驱动的熔融流动和快速固化。这些过程在一个高度局部化且不断移动的熔融池中演变，其中能量输入、材料属性或边界条件的微小扰动可能导致熔融流动的放大响应，从而影响最终的表面纹理。从这个动态系统的角度来看，LP可以解释为一个非线性的、耗散的、远离平衡的过程，对初始和边界条件敏感。
在这个框架内，测量的表面纹理不仅仅是一个几何结果，而是反映了潜在熔融池动力学的空间解析结果。从初始表面轮廓hini(x)到重熔后轮廓hLP(x)的转变反映了局部热输入、熔融重新分布和沿激光轨迹的固化动力学的综合效应。因此，从这些轮廓中提取的统计和混沌相关描述符可以解释为控制热物理过程稳定性和组织的间接度量。
李雅普诺夫指数表征了系统对微小扰动的敏感性。在LP的背景下，正的李雅普诺夫指数表明熔融池几何形状、温度梯度或流速场的小波动会随时间增长，导致表面演化轨迹的发散。从物理上讲，这种行为可以与热毛细对流的不稳定性或熔融池边界的波动相关联，从而导致材料重新分布的不均匀性。较低的李雅普诺夫指数虽然仍然是正的，但表明熔融池状态更为稳定，其中扰动被更有效地抑制，从而形成更平滑、更可预测的表面。
近似熵提供了表面轮廓规律性和可预测性的定量度量。从热物理学的角度来看，从hini(x)到hLP(x)的熵减少表明从由确定性机械标记和随机扰动主导的表面转变为由表面张力驱动的流动所控制的更均匀状态。这反映了熔融池作为低通空间滤波器的能力，通过粘性流动和毛细作用减弱了初始纹理的高频成分。然而，在不稳定的加工条件下，过高的熵可能会重新出现，其中竞争机制（如反冲压力、局部过热或不规则的固化）会在表面结构中引入额外的复杂性。
赫斯特指数提供了对表面形成过程持久性的洞察。大于0.5的值表明行为的持续性，意味着表面演化的趋势沿着扫描方向保持不变。在LP中，这种持续性可以解释为一致熔融流动和稳定能量输入的表现，其中熔融材料的重新分布遵循由激光轨迹和热毛细力控制的一致方向模式。相反，接近0.5或更低的值表明随机性增加，这表明熔池动力学主要由随机波动控制，而不是受控流动，从而导致表面特征更难以预测。重要的是，这些基于混沌的指标不应被解释为纯粹的抽象描述符，而应被视为复杂热物理相互作用的简化表示。它们共同捕捉了LP动力学的互补方面：李雅普诺夫指数反映了对外部扰动的敏感性，近似熵表征了结构规则性，而赫斯特指数描述了表面演化的长期相关性。它们的综合分析有助于更全面地解释稳定和不稳定加工状态之间的转变。从工艺工程的角度来看，这种基于热物理学的解释为将可测量的表面特征与潜在的工艺稳定性联系起来奠定了基础。特别是，识别出能够最小化熵、减少李雅普诺夫发散并最大化持久性（赫斯特指数）的参数范围，为定义LP的定量稳定性标准提供了途径。这些标准对于未来开发数据驱动和基于物理学的控制策略至关重要，包括实时监控和基于数字孪生的激光重熔过程优化。应当注意的是，本研究中使用的熵度量指的是从表面地形中得出的信息熵，并被用作空间规则性和可预测性的描述符。这些度量不应被解释为经典意义上的热力学熵，而应被视为间接反映潜在热物理过程结果的现象学简化指标。

3. 分析方法和实验设置
本研究的方法旨在探索熵相关动力学在激光重熔（LP）过程中熔融材料自组织中的作用。进行了激光重熔（LRM）实验，以确保初始表面和激光抛光后的表面在空间上非常接近，从而使其测量轮廓在统计和功能上能够相互关联，确保混沌参数的可靠和可重复估计。这些是之所以在确定性定义的初始表面地形上进行单激光轨迹LRM实验的主要原因。图1展示了分析LP过程中自组织的方法，包括以下步骤：

图1. 分析LP过程中自组织的方法。使用0.6毫米球头切割器和50微米的步进距离对Inconel 718超级合金样品的初始表面进行微铣削，以获得大约2微米的平均峰谷幅度和0.53微米的算术平均表面粗糙度Ra。选择50微米的步进距离是因为它是工具和模具行业中广泛接受的参数。这一步骤输出了初始表面和激光抛光后的表面地形，使用超高精度轮廓仪进行测量（稍后描述），以及用于详细分析自组织过程的初始信息。

沿着激光轨迹提取至少两个纵向轮廓，每个轮廓的最小长度为800微米（根据ISO 4288标准[22]）：一个位于激光轨迹中间，作为激光抛光后的轮廓hLP(x)；另一个位于重熔材料附近，作为初始轮廓hini(x)。计算激光抛光轮廓与初始轮廓之间的差异，即?h(x) = hLP(x) ? hini(x)。以这种方式计算?h(x)，而不是hini(x) ? hLP(x)，因为前者赋予了?h(x)与LP动力学相关的物理意义，因为它揭示了沿激光光斑轨迹的每个X坐标处初始表面轮廓的变化。此外，hini(x)相对于重熔激光轨迹的偏移并不重要，因为在微铣削区域内所有hini(x,y)轮廓高度相关（相关系数为0.98），并且具有均匀的表面粗糙度Ra = 0.509 ± 0.022微米。纵向轮廓hini(x)、hLP(x)和?h(x)是分析方法的第二步的输出。

混沌估计参数（例如李雅普诺夫指数、相位图、近似熵、赫斯特指数）是从hini(x)、hLP(x)和?h(x)的十一个轮廓中计算出来的，作为进一步分析自组织的定量指标。除了估计混沌参数外，还可以计算从hini(x)到hLP(x)的统计转换特征（例如相关函数、功率谱、相干函数等）。从LP动力学的角度来看，分析相位谱很重要，因为它显示了熔融材料在微铣削产生的静态肋状结构附近的重新分布情况。没有使用多工艺、多功能微加工系统MICROGANTRY nano5X（Kugler GmbH，德国Salem）的先进能力[23]，就不可能实现这些全面的自组织分析要求（见图2）。该系统集成了多种微加工技术和多种测量工具。该仪器的微加工能力包括125,000转/分钟的主轴微铣削、2000转/分钟的主轴飞切以及皮秒激光微加工。使用Renishaw?触针（Renishaw，美国西邓迪）在加工前后和对齐过程中测量工件几何形状，其测量精度为±500纳米。该系统还配备了Blum?工具设置传感器（Blum，美国北卡罗来纳州洛斯维尔），用于测量切削工具的几何形状（例如直径和长度），测量重复性为2σ = 100纳米。该系统的运动平台采用空气轴承，X-Y平面的位置分辨率为10纳米，定位精度为±250纳米；Z方向的定位精度为±500纳米。所有直线轴的直线度在每100毫米移动范围内的误差为±800纳米。图2. 多工艺、多轴高精度微加工系统。该系统还配备了Duetto皮秒激光器（Time-Bandwidth Products, Inc.，瑞士），最大平均功率为12瓦，脉冲宽度为10.5皮秒，重复频率高达8.2兆赫，工作波长为1064纳米。工件机械安装在A/C轴倾斜/旋转运动平台上，并使用Renishaw?触针沿X轴和Z轴进行±250纳米的精确定位。这种对准程序在每次实验中都进行了应用，允许工件被高重复性地移除和重新放置，这对于测量LP前后的表面地形是必要的。熔化发生在0.8–1.2毫米的焦距范围内，激光能量密度为0.13–0.18焦耳/平方厘米[24]。

为了初步分析熔融材料的自组织，进行了三次LRM实验，激光能量密度分别为131.4、143.9、158.3、166.3和184.3毫焦耳/平方厘米，扫描速度为20毫米/秒。每次LRM实验产生了两个重熔区域：一个4.5毫米×4.5毫米的区域和一条4.5毫米长的重熔线（“激光轨迹”）。使用WYKO NT1100光学干涉仪（Veeco, Ltd.，美国）测量重熔线的表面地形，其垂直分辨率为0.1纳米，X-Y网格大小为1.941微米。本研究仅分析了单条重熔线。

本研究中的实验数量有意限制在一组小而受控的加工条件下。这项工作的主要目的不是建立激光抛光过程的全面参数优化，而是开发和展示一个基于热物理学的现象学框架，用于解释熔融材料的自组织。为了确保这一框架的有效性，实验是在严格控制的条件下设计的，包括固定的扫描速度和狭窄的激光能量密度范围，从而能够分离出控制熔池动力学和表面演化的基本热物理机制。因此，应当注意，所分析的表面地形代表了耦合热物理现象的加工后结果，而得出的指标描述了最终结构，而不是直接测量瞬态熔池动力学。这种简化的实验设计使得能够清晰地解释工艺条件、熔池行为以及基于混沌的描述符之间的关系，而不会受到高维参数空间引入的混淆效应的影响。这种方法与第一阶段的探索性和假设驱动的研究一致，其中重点在于建立物理上有意义的关系，而不是进行详尽的实证映射。未来的工作将把这个框架扩展到更广泛的工艺参数和操作范围，包括扫描速度的变化、多轨迹相互作用以及不同材料。

4. 熔融材料自组织的分析
本研究采用了两种方法来研究激光重熔过程中熔融材料重新分布的自组织：(i) 对激光抛光前后（微铣削）的纵向轮廓进行比较分析；(ii) 从初始（微铣削）表面到重熔区域的三维（3D）地形的过渡演变。这两种方法之间存在显著差异：基于一维轮廓的方法取两个纵向表面截面，一个位于重熔线的中心，另一个位于激光轨迹附近；而在基于3D地形的方法中，通过计算沿激光轨迹方向的每个纵向轮廓的自组织参数来分析整个表面，包括微铣削区域和重熔区域。

4.1. 微铣削和激光重熔（LRM）轮廓的比较分析
为了理解激光辐照下熔融材料的自组织，考虑从一个由微铣削表面轮廓表示的平衡系统转变为另一个由重熔表面轮廓表示的平衡系统。在这种情况下，激光束照射固体，这是一个具有规则表面轮廓的开放系统。结果，在熔化-固化过程中同时发生自组织现象，因此初始固体轮廓由于激光-材料相互作用过程中耗散结构的不可逆形成和相变而失去其规则性和平衡。热传输的热平衡动态变化迭代地改变了热流和热毛细流动以及表面张力，从而改变了熔池和固化材料的形状和尺寸。LP的理想目标是通过自组织与激光重熔的最佳结合获得平坦的固化地形。因此，假设重熔轮廓与直线的任何偏差都是对目标表面状态的不理想偏差，可以解释为工艺不稳定性的指标。在简化的解释中，稳定的激光重熔倾向于形成确定性定义的地形（例如直线轮廓）。

采用这种方法，使用在不同激光能量密度下获得的表面地形h(x,y)样本来研究LRM的性能。从每个h(x,y)中提取了两个中心轮廓，初始hini(x)（微铣削）和激光抛光后的hLP(x)，如图3b所示。从这些轮廓的视觉比较中可以得出三个主要观察结果：微铣削轮廓的峰值在激光重熔过程中显著减小，尽管初始的周期性仍然存在，因为熔融材料没有均匀填充微铣削的轨迹。此外，hLP(x)中的新峰值朝向与激光扫描速度相反的方向移动。这些观察结果得到了表1中呈现的表面粗糙度和混沌行为特征的支持，以及hini(x)和hLP(x)中心轮廓的计算统计特征：相位图（图3c）、振幅-频率特征（图3d）和相位-频率特征（图3e），以及hini(x)和hLP(x)之间的相干函数（图3f）。图3. 使用不同激光能量密度获得的实验数据及其相应的分析结果：(a) 测量的表面地形，(b) 中心轮廓，(c) 中心轮廓的相位图，(d) 振幅-频率特征，(e) 相位-频率特征，(f) 中心轮廓之间的相干函数。表1. 表面粗糙度和混沌行为特征的参数。表面质量通过算术平均粗糙度Ra和均方根Rq来估计，对于所有激光能量密度，表面质量都有显著提高，其中Ra的最大降低幅度为529.6纳米至159.1纳米，发生在158.3毫焦耳/平方厘米的能量密度下。Rq的变化方式也相同，表明了表面轮廓的可变性。在166.3毫焦耳/平方厘米的能量密度下，出现了最大的负相关系数-0.205，证实了上述关于轮廓沿激光扫描速度相反方向重新固化的视觉观察结果。

分析的下一步是计算hini(x)和hLP(x)的近似熵[25]，作为系统多模性和复杂性的度量。规则、可预测的行为表现为低熵，而混沌波动则导致高熵。这种对近似熵的解释可以应用于LP过程的优化。从表1可以看出，虽然所有初始轮廓的近似熵相当一致（0.866、0.828、0.834、0.892、0.838），但随着激光能量密度的增加（131.4、143.9、158.3、166.3、184.3毫焦耳/平方厘米），近似熵逐渐降低到0.890、0.835、0.786、0.733、0.722。这一观察结果与预期行为一致，因为激光抛光（LP）改善了表面质量，因此相对规则的（即周期性的）hini(x)微铣削轮廓通过自组织转变为更规则、更可预测的hLP(x)重熔轮廓（理想情况下为直线）。由hini(x)和hLP(x)轮廓所代表的系统动态可以通过相图（图3c）进行定性描述。正如预期的那样，hini(x)轮廓的相图非常相似，所有轮廓在宽度和流动坐标上都有显著变化，通常在±1 μm × ±0.4 μm的相位区域内。LP“压缩”了相图；对于通过158.3 mJ/cm2激光能量实现的最佳表面质量，其相位区域仅覆盖±0.5 μm × ±0.1 μm。通过使用李雅普诺夫指数作为不稳定性的度量，并对每个相位轨迹进行无限小扰动来估计相图中的混沌程度[26]。在所有实验中，hini(x)和hLP(x)轮廓的李雅普诺夫指数均为正数，这从统计上表明存在混沌。然而，hLP(x)轮廓的李雅普诺夫指数均高于hini(x)轮廓，其中最低的李雅普诺夫指数1.966对应于通过158.3 mJ/cm2激光能量实现的最佳表面质量。这些结果为未来开发监测或控制策略提供了可能性，特别是当与原位测量方法结合使用时。图3d和图3e分别显示了振幅和相位频率特性，并揭示了hini(x)和hLP(x)在激光重熔（LRM）自组织过程中的频率成分变化。其中一个成分占主导地位，因为它具有50 μm的微铣削步长（空间频率为20 mm?1）。激光重熔显著降低了该成分的振幅；例如，在158.3 mJ/cm2的激光能量下，hini(x)的振幅从293.2 nm降低到hLP(x)的70.6 nm（减少了75.9%）。材料重新分布的空间方向通过相位频率特性更清晰地表现出来，在20 mm?1的频率处出现负相位移动（例如，在131.4 mJ/cm2时为?9.7 rad）。这支持了图3b中的视觉观察结果，即20 mm?1的峰值向与激光扫描速度相反的方向移动。请注意，在所有相干函数中（图3f），20 mm?1成分的振幅达到了0.8，这意味着可以应用线性动态模型来描述ini(x)向hLP(x)的转变，以便进一步开发LRM优化和控制。在一般情况下，hini(x)和hLP(x)轮廓是面积序列，每个轮廓可以视为确定性和随机成分的组合。例如，hini(x)包含来自微铣削过程的周期性成分以及来自切割力动力学和材料塑性变形的随机成分。这些成分影响LRM过程中的自组织，并将其动态转变为hLP(x)轮廓的确定性（例如线性）和随机（例如轮廓偏差）成分。这一结果解释了为什么对hini(x)和hLP(x)中的确定性和随机成分进行定性和定量估计对于分析LRM过程中的自组织至关重要。赫斯特指数[27]被用来估计确定性和随机成分之间的比率。这种估计的标准基于赫斯特指数的含义：(i) 如果数据序列代表理想的白噪声，则赫斯特指数等于0.5；(ii) 对于赫斯特指数在[0.5, 1.0]范围内的数据序列，具有明显的趋势，且噪声相对较低（即持续行为）；(iii) 对于赫斯特指数在[0.0, 0.5]范围内的数据序列，表现出反持续行为，表明数据在平均值附近取相反的值[27]。在进行的实验中（表1），hini(x)的赫斯特指数始终略高于0.5水平，而所有hLP(x)轮廓的赫斯特指数始终高于0.7水平。这意味着hini(x)的面积序列在统计上更接近噪声，而hLP(x)的面积序列的随机偏差较少，因为LP的目的是产生明显的线性趋势，形成直线轮廓。在最佳表面质量（158.3 mJ/cm2）下，赫斯特指数的最大值为0.859，这与平坦的抛光轮廓最为吻合。这些观察结果表明，赫斯特指数对于过程表征和优化具有潜力，并且在与实时传感方法结合使用时可能支持未来的监测策略。根据第4.1节中的分析，在微铣削样本区域内以及LRM轨迹的中间选择了任意的纵向轮廓hini(x)和hLP(x)。因此，hini(x)不会突然转变为hLP(x)，因为激光束的直径是有限的，所以激光轨迹的宽度也是有限的。此外，由于激光束具有特定的功率分布（例如高斯分布），微铣削区域逐渐转变为LRM轨迹，然后再变回微铣削区域（图3a）。在我们的实验中，激光轨迹宽度约为53 μm，因此自组织发生在这一宽度范围内以及相应的熔池中。因此，自组织分析的下一步将重点关注地形和混沌估计参数的分布和演变，如平均高度（图4a，黑线）、标准差（图4a，红线）、相关系数（图4b）、近似熵（图4c）、李雅普诺夫指数（图4d）和赫斯特指数（图4e）。这些图表是通过计算扫描区域内每个纵向表面轮廓的给定参数获得的。图4. 不同激光能量下的实验数据及其对应的自组织纵向计算参数：(a) 初始和重熔地形的平均高度和标准差，(b) 纵向轮廓之间的相关性，(c) 近似熵，(d) 李雅普诺夫指数，以及(e) 赫斯特指数。基于平均高度（图4a，黑线）分析了表面地形振幅的演变。正如先前的研究所预期的那样，重熔材料形成了线性凸起，从而在表面上产生了肋状结构。凸起的宽度对应于熔池的宽度。凸起高度的变化通过标准差（图4a，红线）来估计。随着LRM自组织过程中表面地形的平滑，标准差在LRM轨迹的边界内减小。从微铣削区域到LRM区域的这种转变不是突然的，取决于激光功率分布。如果高斯分布变为平顶分布，过渡区域可能会缩小。标准差还反映了围绕期望的平坦表面的地形变化。协方差截面（图4b）显示了从左到右（黑线）和从右到左（红线）的轮廓重复性。在这两种情况下，hini(x)轮廓的相关系数保持相对恒定，因为它是由微铣削反复产生的。在LRM过程中，hini(x)轮廓发生了显著变化，而hLP(x)轮廓的相关系数变为负值（例如，在158.3 mJ/cm2激光能量下为?0.203）。这一结果证实了hLP(x)轮廓中继承了hini(x)的周期性，并伴随着相位移动。4.2. 3D地形的过渡演变分析相对均匀的近似熵（图4c）和李雅普诺夫指数（图4d）的截面图并未提供3D地形过渡演变的证据。因此，这些特征可能不适用于估计LRM过程中的自组织。相比之下，赫斯特指数是一个更有信息量的参数，因为其截面图为激光-材料相互作用区域（即熔池）产生了明确的模式。对于158.3 mJ/cm2的激光能量，hini(x)和hLP(x)轮廓的赫斯特指数与表面质量的改善直接相关。5. 总结与结论本研究通过对激光重熔表面抛光过程中熔融材料自组织的热物理分析，展示了基于混沌的描述符在表征过程稳定性和表面地形演变方面的适用性。在所进行的LP实验中，初始表面地形是通过微铣削生成的，随后使用皮秒激光微加工进行了激光重熔修改。通过基于轮廓和面积的参数系统地分析了初始微铣削表面的变化，包括算术平均值和均方根粗糙度、相关特性、相图、振幅-频率和相位-频率响应、相干函数、近似熵以及李雅普诺夫指数和赫斯特指数。结果表明，激光抛光起到了空间低通滤波器的作用，有效地减少了与微铣削痕迹相关的高频成分，从而显著平滑了表面地形。这证实了LP减弱先前加工过程引起的周期性结构的能力。此外，分析还揭示了材料重新分布的方向性偏差，新形成的表面特征表现出与激光扫描方向相反的系统性偏移。这一观察结果突显了过程动力学对表面形成的影响，并可能对复杂几何形状中的工具路径规划具有重要意义。在评估的描述符中，赫斯特指数在不同加工条件下的行为是一致的，表明它适合作为后处理分析中表面状态和结构组织的稳健指标。在研究的条件下（Inconel 718，固定扫描速度），158.3 mJ/cm2的激光能量提供了最佳的表面质量，对应于表面粗糙度（Ra）大约70%的改善，以及最低的李雅普诺夫指数1.966和最高的赫斯特指数0.859。总体而言，所提出的框架为将可测量的表面特性与过程稳定性联系起来奠定了现象学基础，并为进一步开发基于热物理学的激光抛光方法提供了基础。这些发现支持将激光抛光作为一种受控的后处理技术，用于减轻加工引起的表面特征，并根据对表面演变的熱物理解释来指导过程参数的选择。