基于单向模式的全光太赫兹双频逻辑门 郭德旺、 游云、 刘志敏、 徐杰

《Micromachines》：All-Optical Terahertz Dual-Band Logic Gates Based on Unidirectional Modes Dewang Guo, Yun You, Zhimin Liu and Jie Xu

　　摘要 全光逻辑门作为一种关键技术，已经涌现出来，用于实现宽带、低损耗和高速通信系统，解决了电子逻辑门固有的带宽限制问题。在这里，我们提出了一种Y形结构，利用太赫兹范围内的单向模式，使得在低频和高频带宽区域内实现多功能全光逻辑门成为可能，包括但不限于AND、OR、NOT和XNOR门。数值模拟和理论分析证实，所提出的逻辑门具有稳健的单向传播特性，即使在存在结构缺陷的情况下，电磁信号也能完全免疫于背散射。此外，非局域效应对我们设计的操作带宽影响可以忽略不计。基于这种Y形配置，我们进一步开发了一个全光数字逻辑系统（AODLS），能够支持双频多输入和多输出逻辑运算。当低频和高频信号分别注入不同的输入端口时，它们的输出信号保持完全独立，消除了串扰，实现了真正的并行计算。这种双频并行处理能力代表了相对于传统单频全光逻辑系统的重大进步，为高吞吐量全光计算和集成光子电路开辟了新的途径。

1. 引言
自1947年晶体管首次发明以来，电子技术取得了巨大发展。然而，受到摩尔定律和焦耳定律的限制，电子通信存在诸如串扰等缺陷[1,2]。全光通信由于其超快的数据处理速度、无误差传输[3]以及最小甚至零能量损失[4]，显示出作为下一代通信技术的潜力。全光逻辑门能够执行各种逻辑功能，在全光计算系统[5,6,7]和光子集成电路[8,9]中受到了广泛关注。目前有多种方法可以实现全光逻辑功能，例如半导体光放大器（SOA）[10,11]、光学干涉效应[12,13]、三阶非线性效应[14,15,16]和干涉测量[17,18,19]。实际上，由于传统光逻辑门中不可避免的反射，大多数逻辑门的对比度（CR）通常低于30 dB。在许多关于亚波长全光逻辑门的研究中，传统的表面磁等离子体（SMPs）并不严格单向，一旦考虑非局域效应，总会有双向传播的模式[20]。值得注意的是，在参考文献[21]中，虽然在某些频率范围内SMPs模式因非局域效应而失去单向性，但空间色散并不总是阻止单向表面波的存在。事实上，可以证明，由于时间反演对称性破缺而打开的上部体模式带隙具有非零的拓扑不变数；当与具有不同拓扑特性的材料形成界面时，可以出现拓扑保护的单向表面波。此外，虽然传统的SMPs在较低体模式带隙中不是严格单向的，但在大多数情况下，由于不可避免的损失，它们实际上是单向的，这些损失会大大衰减反向传播的模式。单向电磁（EM）模式在理论上是拓扑保护的，这一点已经通过许多研究组的理论和实验得到证实[22,23,24,25]。值得注意的是，在最近基于单向波导的微波相关研究中，它们已经成功实现了AND和OR逻辑运算，并且这种定义更适用于级联应用[26]。
在本文中，我们提出了一种基于太赫兹范围内单向模式的稳健AODLS。AODLS的Y形模块使得在不同低频和高频带内实现基本逻辑门成为可能，包括AND、OR、NOT和XNOR门。由于不受非局域性影响的SMPs模式是单向的并且免疫于背散射，这意味着具有超高的对比度。最重要的是，AODLS支持双频多输入多输出逻辑运算，其中高频和低频信号可以同时处理，并且输入和输出端口之间有信号隔离。这种内在的信号解耦实现了真正的并行计算，其性能超过了现有文献中报道的单频全光逻辑系统的性能。这项工作为全光计算建立了一个新的范式，为开发高吞吐量集成光子电路和下一代光信息处理系统提供了可扩展的解决方案。

2. 物理模型
Y形结构是全光逻辑器件领域中广泛采用的物理模型；在过去几十年中已经进行了大量研究[27,28,29,30]。如图1所示，所提出的结构由三个对称的直臂（标记为‘A’、‘B’和‘C’）组成，每个直臂由交替的介电层（Si）和半导体层（InSb）构成，两层都具有均匀的厚度d。Si层由完美电导体（PEC）包围，而InSb层由完美磁导体（PMC）终止。值得注意的是，InSb段被划分为两个具有不同磁配置的区域（InSb-a和InSb-b）。蓝色的InSb-a在外部磁场B0的作用下沿+z方向磁化，而棕色的InSb-b沿-z方向磁化。通过工程化的电流驱动电磁场（图案化电流阵列），可以实现等效的磁偏置配置，以生成方向相反的空间变化有效磁场。在二维模型中，InSb层的z方向厚度被视为无限延伸的，通过调整z方向边界条件，所有结果都可以很容易地扩展到三维结构。为了实现基于单向模式的基本逻辑运算，关键在于建立两个独立的方向通道以实现高效的EM波传输。

3. 数值模拟和理论分析
(a) 全光逻辑操作的Y形结构示意图。(b) 三种类型的臂。(c) 预设计的两个单向通道。注意我们使用ωca、ωcb来分别表示蓝色InSb-a和棕色InSb-b层的传播特性。在我们的工作中，InSb-a和InSb-b的相对介电常数受磁场影响，由以下公式给出：
(1) (2)
其中ε∞表示半导体的高频介电常数，ωp是半导体的等离子体频率，ω是角频率，ωc = eB0/m*（e和m*分别代表电子的电荷和有效质量）是电子回旋频率。在本文中，ε∞ = 15.6（InSb），εd = 11.68（Si）。在后续的分析推导中，为了清晰起见，假设半导体是无损耗的，而实际的材料损耗将纳入到后续的全波传输模拟中。为了建立两个独立的方向通道以实现高效的EM信号传输，必须表征这些臂中SMPs的色散关系。根据麦克斯韦方程和适当的边界条件，可以使用以下公式轻松计算上述三个臂中的色散方程：
(3) (4) (5)
其中αa = ，αb = ，αd = 分别代表InSb-a、InSb-b和Si层中SMPs的横向衰减系数。从色散方程可以看出，这些臂中的SMPs对于相反的波数表现出对比鲜明的传播特性，反映了非互易性效应。关键的是，通过调节外部磁场可以创建一个单向传播区域，在该区域内EM波被限制为仅沿一个方向传播。根据SMPs的色散方程，可以轻松计算出渐近频率（AFs）。这些AFs定义了完全单向传播（COWP）带的边界，在这些边界内我们观察到：
(6) (7)
对于臂‘A’/‘B’，ωsp(+)和ωsp(?)分别表示k → +∞和k → ?∞时的AFs。实际上，ωa和ωb的值对应于εv的零点。对于臂‘C’，由于InSb-a和InSb-b的回旋频率相等（ωca = ωcb），方程(6)–(9)的分析表明三个臂共享相同的AFs，分别表示为ωa和ωb，这大大简化了有效宽带的设计过程。
基于单向SMPs模式实现宽带全光逻辑运算需要建立独立的方向传播通道和足够宽的COWP带。在后续工作中，我们选择ωca = ωcb = 0.7ωp（ωp = 4π × 10^12 rad/s），d = 0.05λp（λp = 2πc/ωp）。在这种参数配置下，计算并绘制了臂‘A’/‘B’和‘C’中SMPs的色散曲线，分别如图2a和图2b所示。在这些图中，红色实线代表SMPs模式的色散曲线，蓝色实线对应于绿色阴影区域内的最低阶体模式，黑色虚线表示介质中的光线。黑色水平箭头标记了AFs的值，黑色点表示截止频率ωcf，这些频率受介电厚度d的影响。根据我们的计算，臂‘A’/‘B’中的COWP带带宽为0.48ωp < ω < 0.71ωp（COWP_1），1.22ωp < ω < 1.41ωp（COWP_2）。对于臂‘C’，COWP带带宽为0 < ω < 0.7ωp（COWP_1），1.22ωp < ω < 1.41ωp（COWP_2）。因此，在较低的单向区域（0.48ωp < ω < 0.7ωp）建立了两个不同的单向传播通道（‘A → C’和‘B → C’）。相反，从臂‘A’到臂‘B’的EM信号传输被有效抑制，这证明了光学逻辑隔离所需的非互易特性。在这里，较高单向区域（1.22ωp < ω < 1.41ωp）的传播方向被反转，实现了两个单向通道（‘C → A’和‘C → B’），而臂‘A’和‘B’之间的信号传输仍然被禁止。实际上，设计的带宽足够宽，以确保操作的稳健性并便于实际设备的实现。

4. 实验验证
为了验证关于SMPs单向传播特性的理论预测以及臂间耦合效应，使用有限元方法（FEM）进行了全波EM模拟。模拟设置如图2c,d所示，包括在InSb-InSb界面处放置的空气孔（半径r = 1.5 um）作为结构扰动，ν = 0.002ωp，并使用磁电流源激发SMPs。我们选择了两个频率f = 0.6fp和f = 1.3fp，分别对应于感兴趣的低频和高频单向带。模拟的磁场分布证实了稳健的单向通道行为。如图2c所示，EM信号有效地通过单向通道‘A → C’和‘B → C’引导，而在f = 0.6fp时，从臂‘A’到臂‘B’的传播被有效抑制。这一观察结果验证了预测的低频隔离。同样，图2d表明，在f = 1.3fp时，EM信号仅从臂‘C’传播到臂‘A’或‘B’，臂‘A’和‘B’之间没有信号传输。这些结果与理论色散分析非常吻合。此外，观察到EM信号完全绕过了引入的空气孔缺陷，这些缺陷对单向SMPs的传输特性影响可以忽略不计，进一步证明了单向传播对结构缺陷的显著稳健性。所提出的设计对材料缺陷和实际制造公差具有稳健的容忍度，从而验证了其在实际应用中的可行性。
通过调整外部磁场（B0），可以有效地调节三个臂中单向传播区域的带宽。为了系统地研究静磁场对COWP带的影响，我们绘制了COWP带作为回旋频率ωc函数的AFs。如图3a所示，对于臂‘A’/‘B’，增加B0最初会扩大然后缩小COWP_1带，而COWP_2带的带宽则呈现单调扩展。相比之下，图3b显示了臂‘C’的COWP带具有更复杂的变化，最大总带宽在ωc = 0.7ωp时实现。图3. (a) 渐近频率（AFs）作为ωc的函数在“A”/“B”臂中绘制。(b) AFs作为ωc的函数在“C”臂中绘制。(c,d) 截止频率ωcf作为厚度d的函数分别在“A”/“B”和“C”臂中绘制。除了磁场外，介电层厚度d也在塑造COWP带中起着关键作用，因为反向传播的SMPs的激发可以减小有效的单向窗口。图3c,d中检查了d和ωcf在ωc = 0.7ωp时的关系。结果表明，对于d < 0.053λp，“A”/“B”和“C”臂中的COWP带基本不受影响。然而，一旦d > 0.053λp，“A”/“B”臂中的高频COWP_2带会显著变窄。因此，为了确保在低频和高频区域都有足够的操作带宽，同时保持强烈的单向限制，我们选择了最佳参数d = 0.05λp和ωc = 0.7ωp，用于后续提出的全光逻辑器的设计和分析。

3. 基本逻辑门的实现
如图2所述，“A”、“B”和“C”臂在0.48ωp < ω < 0.7ωp的操作频率范围内支持单向前向传播模式。利用该频率范围内建立的两个独立的单向通道，所提出的Y形结构可以作为全光逻辑门的平台，包括但不限于AND、OR、NOT和XNOR门，如图4a,b所示。在逻辑操作方案中，“A”和“B”臂作为输入端口，而“C”臂作为输出端口。图4a展示了当仅在一个输入端口激发EM信号时，f = 0.6fp时Y形结构的模拟场分布。对于正逻辑约定的OR门实现，一个臂中存在EM信号定义为逻辑‘1’，而信号缺失（零能量状态）对应于逻辑‘0’。因此，当任何输入端口接收到逻辑‘1’（单向EM信号）时，输出端口也显示逻辑‘1’，从而实现OR门功能。具体来说，对于输入组合‘10’或‘01’，输出功率达到0.426 mW，透射率为0.316，对应于逻辑状态‘1’；对于输入‘11’，输出功率增加到1.7 mW，透射率为0.63，也对应于逻辑状态‘1’；对于输入‘00’，没有检测到输出功率（0 mW）或透射率（0），对应于逻辑状态‘0’。相比之下，AND门操作需要采用负逻辑方案。在这里，EM信号的传播被解释为逻辑‘0’，而能量流的缺失被视为逻辑‘1’。根据这一原则，如果任何输入端口被EM信号激发（逻辑‘0’），输出将相应地产生逻辑‘0’。这种逻辑反转，结合结构的单向传输特性，使得在同一物理布局中实现AND门成为可能。

图4. (a) 当单个输入端口施加EM信号激励时，f = 0.6fp时Y形结构的模拟场分布。(b) 左图中两个输入端口分别激发相位为3*pi/2和pi/2的EM信号，右图中两个输入端口都由相位为3*pi/2的信号驱动。(c,d) 应用于InSb-a和InSb-b层的外部磁场方向被反转，f = 1.3fp时的模拟场分布。(e) OR、AND、NOT和XNOR操作的真值表。同样，NOT门操作也采用负逻辑方案，其中输入端口存在EM能量定义为逻辑‘1’，而输出端口产生逻辑‘0’。根据这一约定，输入逻辑‘1’被转换为输出逻辑‘0’，从而实现NOT门的逻辑反转特性。此外，通过向两个输入端口注入相位不同的EM信号可以实现XNOR门。在这种方案中，相位为pi/2的信号被分配为逻辑‘1’，相位为3*pi/2的信号对应于逻辑‘0’。在图4b中展示了两个代表性的Y形结构模拟。在左图中，当两个输入端口分别激发相位为3*pi/2和pi/2的EM信号时，输出端口观察到零能量状态。在右图中，当两个输入端口都由相位为3*pi/2的信号驱动时，EM能量单向耦合到“C”臂中，产生清晰的输出信号。值得注意的是，输入组合‘10’或‘01’产生的输出功率为1.04 × 10^-7 mW，透射率为7.7 × 10^-8，代表逻辑‘0’，而输入‘11’或‘00’产生的输出功率为1.7073 mW，透射率为0.63，对应于逻辑‘1’。单向SMPs的输出特性高度依赖于施加的磁场，这使得通过微调可以容忍相位偏差。OR、AND、NOT和XNOR操作的相应真值表在图4e中总结。所有模拟结果与理论预测非常吻合，证明了所提出结构的可靠逻辑级响应。因此，Y形模块能够执行多种逻辑操作，并作为一个多功能逻辑门，具有高性能光通信或计算的潜力。值得注意的是，“A”、“B”和“C”臂在1.22ωp < ω < 1.41ωp的高频操作范围内也支持单向传播模式，在此范围内EM能量以反向传播。为了在这个频率范围内实现逻辑操作，可以反转施加在InSb-a和InSb-b层上的外部磁场方向，从而反转三个臂中的传播方向。根据图4a,b中类似的分析，当f = 1.3fp时，在图4c,d中成功演示了OR、AND、NOT和XNOR逻辑功能。在OR门中，对于输入‘10’或‘01’，输出功率为0.475 mW，透射率为0.416，代表逻辑‘1’；对于输入‘11’，输出功率上升到1.9 mW，透射率为0.832，代表逻辑‘1’；输入‘00’没有检测到输出功率或透射率，代表逻辑‘0’。在XNOR门中，输入‘10’或‘01’产生1.35 × 10^-10 mW的输出功率和1.18 × 10^-10的透射率，对应于逻辑‘0’，而输入‘11’或‘00’产生1.9 mW的输出功率和0.832的透射率，对应于逻辑‘1’。这些门的操作原理完全依赖于稳定的单向EM信号，与替代方法相比提供了显著更高的区分精度。例如，在模拟的OR门操作中，逻辑‘1’状态对应于明确定义的EM信号，而逻辑‘0’状态没有检测到能量，从而产生明显的对比度。这项工作的一个独特特点是，基于SMP的逻辑门可以在两个连续且相对宽的完整COWP带内操作。双频带能力使得逻辑功能具有灵活性和频率选择性，而不改变物理几何形状，从而增强了设备在可编程光电路中的适应性。

为了评估非局部效应对所提出的全光逻辑门操作完整性的基本影响，在f = 0.6fp和1.3fp下，对“A”/“B”和“C”臂中的模式分布进行了局部和非局部模型的比较分析，如图5和图6所示。这些发现共同揭示了Si-InSb和InSb-InSb结构对非局部扰动的显著鲁棒性。对于Si-InSb配置，在图5a中，非局部相互作用在0.6fp时诱导了反向传播的SMPs的弱激发，与局部模型预测的一维磁场分布只有轻微偏差。这表明SMPs的核心单向传输特性在实际设备应用中得到了有效保持。相比之下，图5b显示Si-InSb结构在1.3fp时完全免疫于非局部效应，保持了拓扑保护的单向表面波，且在传播方向上没有任何可观察到的退化。InSb-InSb结构显示出更强的鲁棒性，如图6所示。在较低（f = 0.6fp）和较高（f = 1.3fp）的操作频率下，非局部模型预测的场分布曲线与局部模型的场分布完全一致。这种完美的一致性证实了InSb-InSb结构对非局部效应的宽带免疫性，强调了其在维持单向传输模式方面的卓越稳定性。这些发现表明，非局部效应既不破坏已建立的单向通道，也不降低全光逻辑门的计算性能。

图5. (a,b) 分别在0.6fp和1.3fp时Si-InSb结构的一维磁场剖面。(c,d) 在0.6fp和1.3fp时，Si-InSb结构在局部和非局部模型下的相应磁场分布。

4. 多输入逻辑操作的AODLS
光计算的特点是依赖于扇入和扇出的超快数据传输，我们提出的基于单向模式的逻辑门具有两个宽的操作带。基于这一基础能力，我们现在提出了一种将此模块集成到AODLS中的系统设计方法。所提出的全光AODLS的示意图如图7a所示。为了清晰地说明信号流动，示意图中加入了箭头，指示单向通道内的传播方向。系统架构支持四种不同的输入配置，用于两个独立的输出端口，从而实现多种逻辑操作。在低频带操作（0.48fp < f < 0.7fp）中，EM信号被注入‘input-1’和‘input-2’端口。相应的输出信号从‘output-3’端口收集。在高频带操作（1.22fp < f < 1.41fp）中，输入信号被引导到‘input-a’和‘input-b’端口，输出从‘output-c’端口获取。

图7. (a) AODLS结构的示意图。(b) AODLS中的EM波传输。为了实验验证所提出的AODLS的功能性和鲁棒性，使用FEM进行了全波EM模拟，示意图和模拟场分布如图7b所示。在InSb-InSb界面上引入了半径为1.5 um的空气孔来演示入射EM模式的鲁棒单向性。输入EM波完美地绕过了输入端口引入的空气孔缺陷，随后分裂成两个引导波。这证实了拓扑单向通道对由界面缺陷引起的背散射和局域化的鲁棒性。值得注意的是，在整个逻辑操作过程中几乎没有观察到通道间的串扰或杂散噪声。输入/输出传播特性与基于色散分析的理论预测完全一致。最重要的是，施加在‘input-1’和‘input-2’的输入对‘output-c’没有可测量的影响。同样，注入‘input-a’和‘input-b’的信号不会影响‘output-3’，允许同时操作。因此，信号输入和输出是独立的，这对于并行计算非常有前景。当然，OR、AND、NOT和XNOR逻辑操作也在AODLS中实现。值得一提的是，AODLS具有两个输出，并且可以通过在输出端口适当地组装Y形模块轻松扩展到四输出逻辑设备。由于其可扩展性、精确性和宽带特性，AODLS在复杂逻辑操作中显示出巨大的潜力。与依赖于区分相对高和低电压水平的传统电子逻辑门相比，单向全光逻辑门提供了一个明显的优势，因为逻辑状态由EM信号的存在或缺失来定义。

5. 结论
在这项工作中，我们提出了一种新型的、鲁棒的全光逻辑门（AODLS），它在太赫兹范围内工作。理论分析和全波模拟表明，AODLS的Y形模块可以在低频和高频区域独立实现基本逻辑功能（包括但不限于AND、OR、NOT和XNOR门）。低频带和高频带的定义分别为 0.48ωp < ω < 0.7ωp 和 1.22ωp < ω < 1.41ωp。该系统的单向传播特性对结构缺陷具有很强的鲁棒性，且工作带宽完全不受非局部效应的影响，从而保证了系统的稳定性。此外，通过在输出端口连接 Y 形模块，该 AODLS 系统可以扩展为四输出逻辑器件。高频模式和低频模式的工作完全独立，其输出端口之间不存在串扰现象。这种固有的端口隔离特性使得在单个集成平台上实现真正的并行计算成为可能。凭借其宽工作带宽、无误差传输以及超快的数据处理能力，我们提出的 AODLS 可能会成为光计算和光通信领域的一个新型平台。