综述：用于MEMS应用的异质外延3C-SiC Angela Garofalo, Annamaria Muoio, Luca Belsito, Sergio Sapienza, Matteo Ferri, Alberto Roncaglia, Francesco La Via

《Micromachines》：Heteroepitaxial 3C-SiC for MEMS Applications Angela Garofalo, Annamaria Muoio, Luca Belsito, Sergio Sapienza, Matteo Ferri, Alberto Roncaglia and Francesco La Via

　　摘要：碳化硅（SiC）因其卓越的机械、热学和化学性能，已成为在恶劣环境中运行的微机电系统（MEMS）中极具吸引力的材料。本文全面概述了基于SiC的MEMS的优势和局限性，特别强调了材料结构、机械性能和外延生长过程之间的密切关联。文中讨论了缺陷、残余应力和晶体质量对器件性能和可靠性的影响。特别关注了在硅衬底上生长的立方SiC，强调了生长诱导的特征如何影响微机械结构的机械响应。此外，还对3C-SiC（111）/Si谐振器的品质因数（Q因子）进行了详细分析，包括分析模型的建立以及使用COMSOL Multiphysics（版本6.1）进行的数值模拟验证。研究表明，在数值建模中考虑各向异性损耗因子对于准确描述实验观察到的行为至关重要。本文旨在为SiC MEMS的设计和建模策略提供指导，以支持其在高性能和极端环境应用中的进一步发展，包括压力传感器、机械谐振器和高应力耐受传感器。

1. 引言
微机电系统（MEMS）是指特征尺寸从几微米到几毫米不等的器件或器件阵列。这些系统由能够在微观尺度上检测和响应环境变化，并在宏观尺度上产生响应的微传感器组成，从而能够获取关于材料属性、几何形状以及机械或电磁效应的信息[1]。目前，MEMS被广泛应用于各种设备中，包括热传感器、压力传感器、质量传感器和温度传感器、谐振器、泵、电机、光学传感器和传输系统[2,3,4,5,6,7,8]，以及微外科、医疗和生物医学设备[9]。此外，它们还越来越多地用于地球物理监测应用，如地震监测[10,11,12]和火山爆发监测系统[13,14]。已有几篇综述文章讨论了SiC在MEMS及相关微系统中的应用。Cimalla等人[2]提供了基于III族氮化物和SiC的MEMS的概述，涵盖了材料属性和技术；La Via等人[14]最近调查了SiC在电力电子领域之外的新兴应用。早期的综述也讨论了SiC薄膜的加工、集成和可靠性[1]。然而，迄今为止还没有综述系统地研究过异质外延生长质量、机械性能和3C-SiC动态耗散建模之间的相互作用，也没有证明各向异性损耗因子模型对于预测异质外延谐振器的Q因子趋势的必要性。本文通过以下方式填补了这一空白：(i) 提供了生长诱导的缺陷和残余应力如何共同决定3C-SiC MEMS机械响应的全面定量概述；(ii) 展示并阐述了适用于这一材料系统的分析Q因子模型及其在不同厚度范围内的应用；(iii) 证明了各向异性阻尼公式不仅是数学上的便利，而且是准确进行器件模拟的物理必要条件。鉴于基于MEMS的传感器在如此广泛的应用中取得的显著成功，它们在所谓恶劣环境中的潜在部署是自然而然的进展。在这种情况下，MEMS必须能够在极端条件下可靠运行并保持准确的性能，并且应该适合集成到不同的应用中而不会受到损坏或机械故障。

碳化硅（SiC）是MEMS器件中替代硅的有前途的材料。特别是SiC的机械性能已被广泛研究，以便在各种应用中有效利用。这些性能包括较大的杨氏模量，这使得与传统材料相比可以实现更高的共振频率，以及显著的品质因数（Q因子），后者量化了系统内的能量耗散，直接影响噪声水平，从而影响谐振传感器的分辨率。对于高精度质量测量等应用而言，高谐振器品质因数至关重要。此外，当共振频率与品质因数的乘积最大化时，可以获得最佳的谐振器性能。在基于微梁的谐振器中，共振频率受材料的残余应力、弹性属性、尺寸和几何配置的影响。

然而，对于基于异质外延3C-SiC的高性能器件的全面发展，仍然存在一些挑战，尤其是在材料质量方面[15]。3C-SiC层中观察到的显著缺陷密度主要是由于3C-SiC与硅之间的晶格参数（室温下大约19%）和热膨胀系数（沉积温度下约23%，室温下8%）的巨大不匹配造成的[16]。生长后，在冷却阶段产生的应力是拉应力，导致晶圆向上（凹形）弯曲，在许多情况下还会在外延层和硅衬底中形成裂纹。这种变形的程度取决于多个因素，包括晶体和衬底的尺寸、外延层和硅衬底的厚度以及外延膜和衬底的晶体取向[17]。因此，已经开发了多种方法来减轻缺陷密度并减少由残余应力引起的晶圆弯曲。残余应力还受到生长条件的影响，特别是在碳化和化学气相沉积（CVD）步骤期间；此外，还报告了层掺杂对应力的影响[18,19]，并且外延层内缺陷的空间分布也被证明起着重要作用[20,21]。应当注意的是，基于CVD的硅上的异质外延生长并不是制造SiC微纳结构的唯一途径。对于块状SiC多型（4H, 6H），以及越来越厚的3C-SiC层，精密加工技术代表了一种重要的补充制造方法。超精密和场辅助切割技术，利用外部能量场（热、电、磁或光）来改变变形区域并促进脆性陶瓷中的材料去除，已被证明可以产生具有纳米级表面质量和可控亚表面损伤的SiC表面[22]。当起始材料是块状SiC晶圆或所需的特征尺寸和表面质量无法仅通过湿法或干法蚀刻实现时，这些方法特别相关。在纳米尺度上，已经详细研究了脆性固体中材料去除的基本机制，包括从韧性到脆性的转变以及位错和裂纹传播在确定切割力和表面完整性中的作用[23]。理解这些机制对于高性能SiC MEMS组件的微制造非常重要，因为表面粗糙度和亚表面损伤直接影响机械损耗（见第6节）。本文重点关注在Si上通过CVD生长的异质外延3C-SiC，因为这是实现晶圆级集成的技术平台，并引入了对建模部分至关重要的残余应力和晶体缺陷的独特组合。虽然块状SiC的加工很重要且发展迅速，但它超出了本文的范围。本文全面概述了SiC MEMS技术的优势和劣势。特别是，结果清楚地表明了材料结构、机械性能和生长过程之间的联系。此外，还提出了3C-SiC（111）/Si情况下的Q因子的详细分析模型，并使用COMSOL Multiphysics（版本6.1）进行了数值模拟，强调了考虑各向异性损耗因子的必要性。最后，讨论了SiC MEMS应用的相关性，特别强调了压力传感器、机械谐振器和在恶劣环境中运行的器件，其中碳化硅的卓越热稳定性、机械鲁棒性和化学惰性使其性能优于传统的基于硅的MEMS。

2. SiC在MEMS中的优势
2.1. 高频率和刚性
3C-SiC由于其内在属性而成为高性能和恶劣环境MEMS的首选材料；SiC具有显著较大的杨氏模量。在硅衬底上的外延3C-SiC薄膜上的测量显示，平均平面杨氏模量在211至500 GPa之间（表1）。硬度也有很大的差异，范围从31到700 GPa（表1）。这一大范围的值强烈依赖于沉积过程、层厚度及其晶体取向。在最近的一项研究中，使用Si（100）生长的多个晶圆（表2）观察到，杨氏模量和残余应力都取决于膜厚度和生长速率，这强烈影响了层的缺陷密度[2,24]。

在各种SiC多型中，本文特别关注立方3C-SiC，有三个相互关联的原因。首先，3C-SiC是唯一可以通过标准化学气相沉积在大面积（150和200毫米）硅衬底上异质外延生长的SiC多型，使其与现有的CMOS制造基础设施兼容。这种兼容性使得成本效益高的晶圆级MEMS生产成为可能，这对于商业应用来说是一个关键优势，而块状4H-SiC或6H-SiC则需要昂贵的SiC晶圆进行专门的微加工。其次，3C-SiC与Si之间的较大晶格和热不匹配会产生显著的固有拉应力（通常在100–1000 MPa范围内），这种预应力不仅仅是一个制造缺陷，而是一种功能资源：这种预应力可以通过耗散稀释机制[41,42]将有效品质因数提高一到两个数量级。然而，利用这一机制需要定量理解应力、缺陷密度和膜厚度如何共同控制Q因子，而这正是本文所提供的内容。第三，异质外延3C-SiC的特定缺陷结构，主要由位于111平面上的堆垛故障和部分位错主导，引入了晶体刚度张量的晶体各向异性扰动，这是块状多型和各向同性多晶薄膜所没有的。这种各向异性直接体现在能量耗散的方向依赖性上，并需要第7节中讨论的基于Voigt的各向异性阻尼公式。从这个意义上说，3C-SiC不仅是一种技术上重要的材料，而且是一个独特的教学模型系统，用于研究外延生长、晶体对称性和微观尺度上的机械耗散之间的耦合。

3C-SiC在Si上的异质外延生长受到两种材料之间较大晶格参数（大约20%）和热膨胀系数（大约8%）不匹配的显著阻碍。这种显著的不匹配导致界面处形成较高密度的结构缺陷，包括错配位错、孪晶和堆垛故障（SFs）[43,44,45,46]。这些缺陷的存在扰乱了系统的晶体结构，可能导致材料的弹性性能发生显著变化。3C-SiC/Si系统的一个常见特征是，在3C-SiC/Si界面产生的扩展缺陷，如堆垛故障（SFs）和微孪晶（-twins），在外延生长过程中倾向于相互湮灭，导致它们随着与界面距离的增加而逐渐减少。随着外延层厚度的增加，与3C-SiC X射线衍射峰相关的半高宽（FWHM）的缩小证实了晶体质量的改善。多项研究报道了随着外延层厚度的增加，3C-SiC薄膜的杨氏模量增加[47,48]。这种行为可以合理地归因于扩展缺陷密度的逐渐减少以及3C-SiC外延层结构质量的相应提高。

如图1和图2所示的比较可以看出，随着层厚度的增加，杨氏模量也随之增加。图中不同实验中固定厚度下的杨氏模量差异可能是由于产生不同缺陷密度的不同过程造成的。在<111> Si上生长的样品中，n型掺杂增加了杨氏模量，而在<100> Si上生长的材料中，p型掺杂降低了杨氏模量。3C-SiC（n型或p型掺杂）的杨氏模量增加，可能与之前论文[49,50]中观察到的这种材料中SF（ stacking faults，堆垛缺陷）密度的降低有关。在这些论文中，测量了体样品中SF湮灭的增加，但预计即使在较薄的样品中也会表现出类似的行为。这些值使得能够制造出具有比由硅或GaAs制成的几何等效器件高得多的固有共振频率的微谐振器[51]。具体来说，有效波速（控制弯曲主导区域频率的参数）对于3C-SiC大约为[具体数值] m/s，而对于Si和GaAs分别为[具体数值] m/s和[具体数值] m/s。应当注意的是，实际器件的共振频率不仅取决于有效波速，还取决于梁的几何形状（长度L、厚度h、宽度w）、残余应力状态以及振动模式形状，如方程（1）所表达的。因此，较高的有效波速比率是高频操作的必要条件，但不是充分条件。双端固定的梁的固有共振频率f与几何因子成线性关系，根据简单关系式：[方程式（1）]，其中E是杨氏模量，[具体数值]是质量密度[52]。如果梁受到显著的拉伸或压缩应力，预计会出现更高阶的修正项。图1. 将测量的杨氏模量值与其他文献中关于在<100>硅上生长的3C-SiC的结果进行比较，作为厚度的函数。黑色圆圈：[参考文献[53]；红色方块：[参考文献[54]；绿色、蓝色、浅蓝色三角形：[参考文献[55]；紫色三角形：[参考文献[47]]。图2. 将测量的E值与其他文献中关于在<111>硅上生长的3C-SiC的结果进行比较。紫色菱形：[参考文献[56]；红色方块：[参考文献[57]；黑色圆圈：[参考文献[58]；绿色圆圈：[参考文献[25]；浅蓝色、粉色、蓝色三角形：[参考文献[55]；深蓝色三角形：[参考文献[59]]。

2.2. 高温和恶劣环境下的操作
3C-SiC/Si MEMS器件已被证明可以在超过300°C的温度下可靠运行，潜在的操作极限可达到700°C（表3）。这一特性对于所有需要高温操作的应用来说都极其重要。表3. 不同类型3C-SiC的温度范围。

2.3. 优异的品质因数（Q因数）
异质外延SiC中固有的高拉伸残余应力被用来制造Q因数超过一百万的微弦谐振器（通常在[具体范围]内）[63]（表4）。这种极高的Q因数对于减少噪声和最大化共振传感器（如应变计）的灵敏度至关重要。这些优异的Q值是在特定条件下获得的：所有测量都在高真空（压力低于[具体数值] mbar）中进行的，以消除粘性空气阻尼，并且使用的谐振器是高度受力的纳米弦几何结构（拉伸应力为750 MPa，长度/厚度纵横比L/h > 3000），旨在最大化耗散稀释因子D(h)。因此，较高的有效波速比率是高频操作的必要条件，但不是充分条件。双端固定、长度为L、厚度为t的梁的固有共振频率f与几何因子成线性关系，根据简单关系式[方程式（1）]，其中E是杨氏模量，[具体数值]是质量密度[52]。如果梁受到显著的拉伸或压缩应力，预计会出现更高阶的修正项。

2.4. SiC多型体在MEMS应用中的比较概述
尽管本综述重点关注异质外延3C-SiC，但与其他SiC材料形式的简要比较有助于理解实际选择。SiC MEMS的四个主要材料平台是：在Si上异质外延生长的单晶3C-SiC、通过升华从块状晶圆生产的单晶4H-SiC和6H-SiC，以及通过CVD沉积的多晶SiC（poly-SiC）。3C-SiC在Si上是唯一能与大面积（100和150毫米）硅晶圆加工兼容的多型体，使其在低成本下具有独特的可扩展性。然而，与Si的大晶格和热失配会导致大量扩展缺陷（堆垛故障、 threading位错）的产生，这些缺陷会降低有效的杨氏模量并引入残余应力梯度。这些缺陷随着膜厚的增加而减少，因此材料质量逐渐提高，但代价是热预算和膜厚的增加。4H-SiC和6H-SiC可作为块状单晶晶圆获得，它们具有更好的晶体质量、更宽的带隙和更高的热导率。然而，它们需要专门的块状微加工技术（深度RIE、激光烧蚀、晶圆键合后的KOH蚀刻），不能直接与Si CMOS制造兼容，并且成本显著更高。这些多型体更适合用于高温压阻式压力传感器和功率MEMS，但不太适合用于晶圆级谐振器阵列。Poly-SiC可以在较低温度下沉积在任意基底上，具有灵活性，但代价是较低的杨氏模量（由于晶界存在）、较高的固有机械损耗和更大的工艺变异性。它经常用于复合谐振器结构（例如，Poly-Si/SiC）中以工程化残余应力。MEMS设计的关键权衡可以总结如下：3C-SiC在Si上提供了可扩展性和较大的内置拉伸应力（有利于通过耗散稀释提高Q因数），但需要仔细管理缺陷密度和应力梯度；块状4H/6H-SiC提供了更好的材料质量，但与Si工艺的兼容性较差；Poly-SiC提供了工艺灵活性，但Q因数和刚性较低。

3. SiC在MEMS中的缺点
3C-SiC在MEMS中广泛应用的主要挑战在于与硅的异质外延生长相关的困难，特别是缺陷管理和残余应力问题。

3.1. 高密度的扩展缺陷
晶格失配会产生大量的晶体缺陷，尤其是堆垛故障（SFs）和 threading位错（TDs）。这些缺陷集中在界面处并向薄膜表面传播。这些缺陷强烈影响MEMS器件的机械性能（第3.3节），并导致这些性能显著依赖于沉积膜的厚度。此外，这些缺陷会产生较大的残余应力，这将在下一节中解释。

3.2. 高且固有的残余应力
在薄膜/厚基底系统中，如3C-SiC与Si之间的异质外延情况，残余应变场（）由两个不同的贡献组成。生长过程后的体外应力测量可以确定膜的残余应变，这是两个贡献的总和[方程式（2）]。第一个贡献是由膜和基底之间的热膨胀系数（）差异引起的热弹性应变，在生长后冷却过程中产生。当膜沉积在加热的基底上然后冷却到室温时，会产生热应力。由于它们各自的膨胀系数不同，每一部分试图发生的收缩量也不同。对于膜比基底薄得多且与基底紧密结合的情况，温度T下膜中的应变相关应力由以下公式给出[方程式（3）]：其中[相关参数]分别是杨氏模量、泊松比和膜的热膨胀系数，[相关参数]是基底的热膨胀系数，[相关参数]是沉积温度。由于[相关参数]，任何3C-SiC膜在Si上的热弹性应变总是拉伸性质的（）。膜-基底系统的每个组成部分都独立于任何生长参数，除了温度。表达式的第二项与异质外延本身密切相关：即高温下的原位应变；主要是由于两种不同材料之间的晶格失配（对于3C-SiC和Si约为20%），并且从生长早期就开始显现。晶格失配通过上层的晶胞畸变来适应，导致具有相干界面的双轴应变结构。如果应变在外延晶体中连贯地结合，那么平行于界面的外延层的晶格常数被迫等于基底的晶格常数。垂直于基底的晶格常数将由于泊松效应而改变。如果平行晶格常数被迫收缩，或者施加了压缩应变，垂直晶格常数将会增大。相反，如果外延层的平行晶格常数在拉伸应变下被迫膨胀，垂直晶格常数将会缩小。这种连贯应变的晶体被称为伪晶型。3C-SiC在Si上的异质外延由于较大的晶格失配（约20%）和两种材料之间的热失配而引入了固有的拉伸残余应力[20]。在薄膜中，整体残余应力包括均匀成分和梯度成分。均匀成分主要与基底相关，引起与边界相关的线性预弯曲。相反，梯度成分导致悬臂梁弯曲，产生的偏转方向（正或负）与外延膜内的缺陷密度密切相关。作为第一近似，残余应力可以使用线性方程[方程式（4）]来表示。图3中的一系列横截面TEM图像展示了在Si上生长的3C-SiC中缺陷的典型演变，随着膜厚度的增加（最多6 μm）。如图所示，在膜-基底界面附近观察到大量的缺陷，表现为暗对比区域，而随着膜厚度的增加，缺陷密度显著减少。这种行为突出了线性应力近似的局限性。微加工拉曼光谱是一种非破坏性技术，能够评估外延层内的应力分布。通过综合分析，可以评估外延膜的状态，揭示从硅基底界面到膜表面的应力演变。特别是，通过对横向光学（TO）声子模式的分析，可以评估晶体质量（通过半高宽（FWHM））和从峰位偏移推断的残余应力。图3. 从Si界面到表面的（111）3C-SiC的横截面TEM图像。界面附近的黑色对比是由于异质外延产生的大量缺陷。这些缺陷主要表现为倾斜的线条或片状物，接近膜表面[64]。图4报告了横截面TO拉曼位移，显示从膜-基底界面到表面的应力明显减小。在Si基底上生长的3C-SiC外延膜表现出拉伸残余应力，这与预测随着膜厚度增加应力放松的理论框架一致。3C-SiC的无应力TO峰位大约为796 cm?1。在膜表面，TO模式表明残余拉伸应力约为1 cm?1，表明应力尚未完全放松。如图4所示，应力随厚度的演变明显是非线性的，用指数拟合（虚线）而不是线性近似来描述更为准确。拉曼光谱还用于评估膜的晶体质量。测量的拉曼光谱显示了立方3C-SiC多型体的特征，而TO模式的相对较窄的半高宽（FWHM）进一步证实了外延层的良好晶体质量。基于TEM和拉曼分析，并结合FEM建模，可以通过采用指数近似来处理线性应力公式的局限性，表示为[方程式（5）]。在这种公式中，均匀应力成分（）作为前指数因子，而梯度成分（）包含在指数项中。坐标系以膜中间平面为原点定义；因此，厚度坐标覆盖了[具体范围]。

3.3. 缺陷依赖的杨氏模量降低
高密度的扩展缺陷不仅影响应力状态，还降低了材料的机械性能。Anzalone等人[47]证明，缺陷密度的增加会导致外延膜的有效杨氏模量显著降低，这种效应在较薄的层中尤为明显。对于具有矩形横截面的理想梁，其力学行为可以通过杨氏模量、材料密度以及结构的几何尺寸（即长度、厚度和宽度）来很好地描述。基于这些参数，可以估算悬臂梁或桥梁结构的共振频率[47]，公式为（6）：其中是一个与振动模式相关的常数（第一模式为1.857，第二模式为4.684），t是悬臂梁的厚度，L是长度，E是杨氏模量，是材料密度（单位为kg/m3）。图5显示了不同厚度（t）下悬臂梁长度对共振频率的影响趋势。改变悬臂梁的长度会导致共振频率的广泛变化，例如，对于长度为200–700米、厚度为3.13米的梁，共振频率的范围可以从到kHz。为了验证实验数据，作者采用了公式（4）作为拟合函数，并观察到它是最适合数据的函数。从公式（4）对数据的完美拟合中也可以看出，制造过程中观察到的弯曲对共振频率的影响可以忽略不计。为了验证实验结果，使用公式（4）对数据进行了拟合，发现其与测量结果非常吻合。公式（4）得到的优异拟合也表明，制造过程中存在的弯曲对共振频率的影响可以忽略不计。图5显示了不同厚度（t）下3C-SiC悬臂梁的共振频率[47]。

3.4. 高热应力成分
SiC化学气相沉积（CVD）所需的高温显著增加了整体残余应力，因为SiC和Si之间的热膨胀系数（CTE）差异在冷却时会产生显著的热应力。已经探索了选择性外延生长（SEG）和外延横向生长（ELO）等先进技术来减少缺陷密度和残余应力[65]。

3.5. MEMS设计的材料权衡
第3.1节、第3.2节、第3.3节和第3.4节讨论的三个结构限制（缺陷密度、残余应力和缺陷依赖的模量降低）并不是独立的：它们都源于同一个根本原因（3C-SiC/Si界面处的晶格和热失配），并且它们都随着膜厚的增加而以相关的方式演变。表5总结了在3C-SiC MEMS谐振器设计中必须管理的关键权衡。较厚的膜接近体晶体质量（更高的E值，更低的缺陷相关损耗），但残余应力降低，因此稀释也减少。因此，最佳膜厚既不是零也不是无限大，而是在约600–1000纳米的范围内，这一点通过第6.1节的分析模型得到了证实。表5总结了MEMS设计中的材料权衡。（表中的向上和向下箭头分别表示增加和减少的趋势）。

4. 不同材料结构下的机械性能
SiC膜的机械性能不是静态的，而是强烈依赖于材料的晶体结构和形态。

4.1. 晶体取向依赖性（各向异性）
SiC是一种各向异性材料。包括杨氏模量和应力行为在内的性能会随着晶体取向的不同而变化。已经研究了不同取向的3C-SiC外延膜，例如在硅上的（100）和（111），这些取向直接影响缺陷生长机制、应力水平，从而影响谐振器的应变敏感性[66]。

4.2. 材料相态（单晶、多晶、非晶）
材料相态显著影响性能：单晶SiC（例如外延3C-SiC）由于其优异的弹性性能，更适用于超高Q因数的谐振器。多晶（Poly-SiC）和非晶SiC提供了更灵活的制造途径，但通常表现出较低的杨氏模量值和较高的内在机械损耗。已经研究了复合结构，如Polysilicon/3C-SiC梁谐振器，以调节整体残余应力并提高应变敏感性[66]。

4.3. 缺陷演变的影响
沿生长方向演变的扩展缺陷的密度和类型（随着厚度的增加而减少）是控制杨氏模量局部变化和膜厚方向上应力梯度的主要因素。这种行为强烈依赖于3C-SiC层生长的硅基板的取向。实际上，在Calabretta等人的先前工作中[13]显示，在3C-SiC（111）中，SF密度迅速减少，而在3C-SiC（100）中，SF密度减少得更慢，因为新的SF在生长过程中形成，限制了晶体质量的整体提高。

5. 不同应力成分
准确的残余应力分析对于可靠的MEMS设计至关重要。总应力被分解为两个主要成分进行建模。Anzalone等人使用微加工平面旋转探针和有限元方法（FEM）来研究这些成分[20]：
- 均匀应力（）：这代表了膜厚方向上的恒定应力成分。它与基板以及晶格和热失配有关。这个成分对于定义拉伸应力谐振结构中的预张力（硬化）至关重要，决定了它们的基本共振频率。
- 梯度应力（）：这个成分描述了应力通过膜厚的变化。它与演变的缺陷密度直接相关（在Si/SiC界面处最大，然后逐渐减小）。应力梯度负责悬臂梁等悬空微结构的弯矩和由此产生的平面外偏转（翘曲）。
微加工旋转探针的平面内旋转提供了薄膜内总平均残余应力（??）的直接信息，因为这种运动是均匀应力和梯度应力成分在膜厚方向上积分的结果（图6）。相比之下，主臂沿z轴的平面外偏转主要由膜厚方向的应力梯度控制，因此只对残余应力的梯度成分敏感。这种选择性的机械响应使得旋转探针能够有效地分离均匀应力和梯度应力对整体残余应力状态的贡献，从而实现更全面和准确的应力表征。有限元方法（FEM）模拟与文献中先前报道的研究一致，表明探针转弯点之间的距离（）在确定应力测量的准确性和敏感性方面起着根本性作用。的变化直接影响探针尖端的平面偏转，通过改变锚定梁之间的机械平衡。因此，不同的值会导致不同的应力补偿和测量灵敏度。在可能的配置中，零位移条件（）被认为是可靠提取梯度应力成分的最佳几何形状（图7）。在这种特定配置中，两个对立锚定梁引起的应力在平面方向上对称分布并相互抵消，从而抑制了均匀应力的虚假贡献。这提高了探针对平面外偏转的敏感性，从而提高了测量结果的稳健性和准确性。图6显示了微加工旋转探针的平面偏转y（a）的SEM图像。旋转点之间的距离为6。图7显示了微加工旋转探针的FEM模拟，预测了[20]。
图7：（a）倾斜70°的微加工平面旋转探针的SEM图像，其位移为零（）。（b）由于梯度残余应力成分导致的中心旋转探针臂的z(x)偏转的FEM分析[20]。

不同厚度影响主旋转探针臂的偏转（正方形），随着厚度的增加，偏转减小（图8）。另一方面，对不同厚度的SEM分析显示，探针尖端的平面旋转（图中右侧区域所示为菱形）是相同的（图8）。正如理论所预测的，探针尖端的偏转似乎只受旋转点之间距离的影响，而不受膜厚度的影响。因此，对于不同的厚度，3C-SiC膜的应力是恒定的。n型和p型掺杂对缺陷减少[49]和残余应力[15]都有很大影响。图8显示了零位移（）旋转探针的梁偏转（正方形）作为膜厚函数的函数。探针尖端的平面旋转（菱形）作为厚度剖面的函数[20]。

使用简单的线性近似来描述应力梯度对于异质外延薄膜是不正确的（图9）。相反，使用与缺陷密度指数衰减相关的指数近似来描述应力关系，可以显著更好地拟合实验数据，并使用有限元方法（FEM）得到更准确的总体残余应力计算[20]。这种改进的模型对于预测MEMS设备的静态和动态行为至关重要。

6. 品质因数
品质因数是一个无量纲量，用于描述系统中的能量耗散。在微机械谐振器中，能量损失来自不同的机制，包括空气阻尼、夹紧损失和热弹性耗散（TED）。空气阻尼与谐振器与周围空气分子之间的相互作用有关，在设备在低频和非真空条件下运行时变得显著。夹紧损失是指通过谐振器支撑结构耗散的能量，受设备几何形状的强烈影响。热弹性耗散是一种耦合的热机械效应，其中应变引起的温度梯度导致热流，从而产生能量损失。尽管目前还没有完整的品质因数分析模型，但Boisen等人的研究[67]表明，机械品质因数由内在和外在阻尼贡献共同决定：内在因素取决于材料属性和几何形状，而外在因素主要与环境条件有关。对于高精度质量传感等应用来说，高品质因数是必不可少的，当频率和品质因数的乘积最大化时，可以实现最佳的谐振器性能。对于微梁结构，共振频率受到残余应力、弹性特性以及设备尺寸和形状的影响。通过修改谐振器的长度和宽度，可以研究品质因数和共振频率的变化。比较不同尺寸的样品发现，将碳化硅应力加倍会导致共振频率增加20%，同时提高品质因数。通过背面蚀刻SiC膜，可以使弦长远大于其厚度，从而获得高残余应力值[63]。

6.1. 3C-SiC MEMS谐振器中品质因数的厚度依赖性
碳化硅（SiC）微机械谐振器越来越多地被用于需要高共振频率、机械稳健性和高品质因数（Q）的MEMS应用。在这些设备中，可实现的Q值受到膜厚度、残余应力以及内在和外在耗散机制相对权重的强烈影响。Romero等人[41]开发了一个全面的分析框架，描述了薄膜3C-SiC谐振器中品质因数的厚度依赖性，并随后在更宽的厚度范围内进行了扩展和验证[42]。在这个模型中，总品质因数表示为内在和外在损耗通道的组合。外在损耗来自气体阻尼和夹紧（锚定）损失，而内在损耗包括表面损失、与缺陷运动相关的体积损失以及热弹性阻尼。对于高度受压的类似蹦床的双端夹紧梁谐振器，预测热弹性阻尼可以忽略不计[ ]，因此总品质因数可以表示为（7）：其中是应力引起的稀释因子，和分别代表内在和夹紧相关的损耗。稀释因子考虑了由于拉伸应力而提高的有效品质因数，并且明确依赖于谐振器厚度h、长度L、杨氏模量E和平均残余应力。对于双端固定的梁，其应力可以近似为（8）式，其中（9）式表示了厚度依赖的平均应力。这种厚度依赖的平均应力是通过共振频率测量实验获得的，并用一个解析表达式来描述，该表达式能够捕捉从压缩应力到拉伸应力的转变以及随着厚度增加而趋向于最大拉伸值的饱和过程。为了量化D(h)和（相关参数），需要确定共振频率以及作为厚度函数的平均应力。一种估计平均应力的方法是测量释放后的双端固定梁的共振频率[68]。夹持损失被建模为由于支撑点处的声子隧穿而辐射到基板中的弹性能量[69]。夹持限制的品质因子的解析表达式突出了其对薄膜厚度的倒数依赖性，以及对残余应力、梁的几何形状和基板弹性特性的敏感性。尽管在高应力谐振器中常常被忽略，但实验结果表明，夹持损失仍然是一个重要的耗散途径，尤其是在固有损耗被大幅稀释的情况下。表面损耗主要发生在器件的顶部和底部，因为这些区域的面积比侧面大[70]，而体积损耗则是由谐振器内部的缺陷运动引起的[71]。Romero等人提出的模型，并且最近的一项工作[42]进一步证实了这一模型，该模型使用双层模型来描述固有损耗，这对于生长在硅基板上的异质外延3C-SiC薄膜尤其重要（图10）。图10：从上方看到的双端固定梁阵列，具有不同的长度和宽度[42]；底部：制造的（111）3C-SiC双端固定梁谐振器的示意图，显示了长度、宽度、厚度和锚固配置。假设表面损耗和体积损耗在每一层中都是独立的，且表面损耗与厚度成反比。总固有品质因子是两层贡献的厚度加权总和。

对从亚300纳米薄膜[41]到微米厚谐振器[42]的实验数据进行分析，发现固有品质因子存在一致的厚度依赖性演变。对于薄膜，耗散主要由表面损耗和富含缺陷的界面层主导，导致Q值相对较低。随着厚度的增加，与表面相关的耗散逐渐减少，固有品质因子趋向于高质量SiC层所特有的体积损耗限制值。这种行为证实了在薄厚度下界面缺陷在限制Q值方面起着核心作用，而在较厚的薄膜中，体积缺陷的运动主导了固有耗散。通过将双层固有模型与厚度依赖的稀释因子以及夹持损失的解析公式结合起来，可以准确地再现3C-SiC双端固定梁的总品质因子，覆盖了超过两个数量级的厚度范围。该模型预测，对于厚度约为（此处未给出具体数值）的谐振器，最大品质因子约为（此处未给出具体数值），与实验观察结果非常吻合。在这个厚度下，耗散主要由SiC薄膜中的固有体积损耗主导，夹持损耗的贡献虽然次要但不可忽视（图11）。图11：不同厚度下测量得到的Q因子的平均值。黑色方块代表薄膜厚度的总Q因子[41]；红色圆圈代表较厚的梁[42]，虚线蓝色曲线是总品质因子的理论拟合。虚线红色和绿色曲线分别代表仅考虑高质量（或富含缺陷）层时的Q因子极限。虚线紫色曲线是由于夹持损失导致的外部能量耗散。虚线黑色曲线是在忽略通过夹持损失的外部能量耗散时，仅考虑固有能量损耗时得到的总Q因子。总体而言，参考文献[41,42]中开发的框架为SiC MEMS谐振器中的厚度依赖性耗散提供了一个稳健且基于物理的描述。通过明确考虑应力稀释、锚固损失以及异质外延3C-SiC薄膜固有的非均匀缺陷分布，该模型为预测和优化基于SiC的MEMS设备的品质因子提供了有力工具，从而实现高分辨率传感和频率控制应用。这些结果可以综合成实用的设计指南。总品质因子Q(h)受到两种符号相反的厚度依赖机制的竞争影响：（i）应力诱导的耗散稀释D(h)，对于较薄和更具拉伸性的薄膜来说，这种效应更大；（ii）固有材料损耗，随着缺陷密度的降低而减少。它们的乘积在中间厚度（对于此处研究的应力和几何范围大约为600–1000纳米）达到一个最大值，这代表了实现最大Q值的最佳设计点。在这个最佳点以下，表面和缺陷主导的损耗超过了稀释带来的好处；在其以上，拉伸应力的减少逐渐侵蚀了稀释的优势。

除了最近为（111）3C-SiC双端固定梁谐振器[42]提出的与缺陷相关的耗散框架之外，还开发了一系列分析和半解析模型来描述微机械和纳米机械谐振器的品质因子，这些模型通过隔离特定的损耗机制并在明确定义的材料平台和器件几何形状上进行验证。Naeli和Brand[72]对单晶硅微谐振器（包括悬臂和双端固定梁几何形状）进行了系统的实验和分析研究，其厚度范围从微米级到亚微米级。这些器件由单晶硅制成，并在广泛的长度、宽度和长宽比范围内进行了表征，使作者能够分离出品质因子对几何形状和操作环境的依赖性。他们的建模框架将总品质因子表示为独立耗散通道的倒数和（10）式，其中（相关参数）表示由于周围流体的粘性阻尼，（相关参数）代表热弹性阻尼，（相关参数）描述了通过支撑点的能量泄漏。这种加法公式使得能够清晰地区分外在和固有损耗机制，并提供了一个定量工具来识别不同操作条件下的主要耗散源。在常压下运行的细长梁中，粘性空气阻尼被证明是品质因子的主要因素，且（相关参数）与梁的宽度和厚度有很强的依赖性，这与连续介质流体阻尼模型一致。在减压和真空条件下，空气阻尼的贡献变得可以忽略，从而揭示了固有损耗机制。在这种情况下，热弹性阻尼成为弯曲模式的主要限制因素，相应的品质因子由经典的Zener公式（11）式描述，其中E是杨氏模量，（相关参数）是热膨胀系数，T是绝对温度，（相关参数）是密度，（相关参数）是比热，（相关参数）是角共振频率，（相关参数）是梁厚度上的热松弛时间。实验测量证实了TED与厚度和共振频率的依赖性，较薄的梁由于热扩散长度较短而表现出更大的耗散。在双端固定梁中，支撑点损耗被确定为另一个限制因素，特别是对于较短的器件和高阶弯曲模式。作者表明（相关参数）强烈依赖于锚固几何形状和模式形状，强调了即使在其他低损耗结构中，弹性波向基板的辐射也是一个不可忽视的耗散途径。测量的品质因子范围从常压下受空气阻尼限制的值到真空下显著更高的值，在真空下固有损耗占主导地位，并观察到了与几何形状的明确缩放趋势。尽管这项研究是在硅谐振器上进行的，但Naeli和Brand[72]开发的方法论和缩放定律提供了一个适用于基于SiC的器件的通用现象学框架。特别是，预计SiC谐振器对梁厚度、长宽比和边界条件也有类似的依赖性，而定量差异源于SiC与硅相比具有更高的杨氏模量、更高的热导率和更低的固有声子耗散。

热弹性阻尼（TED）已被广泛建模并通过实验验证为弯曲微机械和纳米机械谐振器中的一个基本固有损耗机制。Zener发展的经典理论将TED描述为由振动梁的压缩区和拉伸区之间循环应变梯度驱动的不可逆热流引起，并预测当梁厚度上的热扩散时间与振荡周期相匹配时会出现特征性的耗散峰值[73]。Lifshitz和Roukes通过求解薄矩形梁在弯曲振动下的线性热弹性耦合方程，扩展了Zener的处理方法，而没有假设横截面上的温度场是均匀的[74]。他们的分析在单晶硅悬臂和亚微米厚度的双端固定梁上得到了验证，表明热弹性阻尼在纳米尺度上仍然相关，并且其峰值大小仅取决于材料的热力学性质，而耗散峰值的位置强烈依赖于几何形状。特别是，他们表明最大热弹性损耗由松弛强度（相关参数）控制，并且基本上独立于梁的尺寸，而峰值阻尼发生的频率随着梁厚度和模式阶数的变化而变化。Yang等人的后续实验研究[75]通过对单晶硅悬臂的系统性测量，进一步证实了TED对梁厚度、温度和振动模式的强烈依赖性。他们的结果与热弹性模型有很好的定量一致性，并强调TED为在真空下运行的低应力晶体谐振器可实现的质量因子设定了一个基本的上限。总体而言，这些研究确立了热弹性阻尼作为弯曲谐振器中一个固有且不可避免的损耗机制。在高应力薄膜和异质外延材料（如基于SiC的谐振器）中，TED的影响可以通过耗散稀释效应部分缓解，即拉伸应力增加了储存的弹性能量，而不会相应增加固有材料损耗。因此，虽然基本的热弹性损耗机制仍然受硅谐振器中相同的物理原理支配，但SiC器件中可观察到的品质因子可以显著超过未受应力结构预测的固有热弹性极限。虽然上述模型建立了固有和外在耗散的基本限制和几何依赖的缩放定律，但它们对基于SiC的器件的相关性通过专门针对SiC谐振器的实验研究得到了进一步澄清，其中材料属性、驱动方案和边界条件引入了对可实现品质因子的额外约束。几项实验研究专门针对SiC谐振器中的耗散机制进行了研究，为品质因子建模提供了重要的基准，并验证了经典损耗框架对宽带隙材料的适用性。Chang和Zorman[76]研究了由单晶和多晶3C-SiC制成的横向模式谐振器，系统分析了品质因子对环境压力、温度和静电偏压条件的依赖性。他们的测量表明，在常压下气体阻尼占主导，而在临界压力以下操作时Q值显著增加，这与基于稀薄的粘性阻尼模型一致。值得注意的是，测量到的品质因子在中等温度范围内的弱温度依赖性表明，在这些横向模式SiC谐振器中，固有材料损耗而非热弹性或表面相关效应主导了耗散。Mastropaolo等人[77]详细研究了电热驱动的SiC谐振器，他们制造了来自外延3C-SiC层的单端和双端固定梁以及圆盘谐振器，并集成了金属加热器。他们的实验结果强调了品质因子对谐振器几何形状的强烈依赖性，圆盘形状的谐振器展现出的品质因子高达（此处未给出具体数值），显著超过了具有相似尺寸的弯曲梁结构中的测量值。尽管这项工作的主要焦点是电热驱动和频率调谐，但报告的Q值间接证实了锚固损耗和热弹性耗散在弯曲SiC谐振器中起主导作用，而类似体积的模式则受益于改进的能量限制。在更高的共振频率下，声子介导的固有损耗更准确地由Akhiezer阻尼模型描述。Akhiezer的理论将声音吸收归因于应变引起的热声子种群调制，并预测当声频接近声子松弛时间的倒数时耗散达到最大[78]。在块体和单晶材料中的实验验证证实了这种机制在广泛的温度和频率范围内的相关性[79]。更多关于体声学和Lamé模式谐振器的研究表明，Akhiezer阻尼可以对可实现的品质因数（Q-factor）设置一个上限。支撑或锚固损失代表了主要的额外耗散途径，特别是在夹紧-夹紧梁和桥式几何结构中。Hao等人开发的分析模型将支撑损失描述为弹性波向基板的辐射，其耗散程度强烈依赖于锚固几何形状、模式形状和基板属性[80]。实验研究证实了这些预测，表明即使在材料阻尼本来较低的谐振器中，锚固损失也可能占据总品质因数的主导地位。为了减轻这种影响，引入了声子晶体（PnC）工程作为抑制弹性能量泄漏的有效策略。Mohammadi等人展示了嵌入二维声子晶体板中的高Q值硅谐振器，通过在共振频率附近打开声学带隙来提高品质因数[81]。类似的方法已成功应用于基于SiC的体声学和复合谐振器，其中声学限制显著提高了品质因数[82]。随着谐振器尺寸的进一步减小，与表面相关的耗散机制变得越来越重要。对纳米机械谐振器的实验研究表明，品质因数与表面积与体积的比率成反比，这提供了强有力的证据，表明表面和界面损失可能超过体材料的阻尼[83]。Villanueva和Schmid证明了即使在高质量晶体谐振器中，表面损失也是一种普遍的限制机制，并提出了两级系统（TLS）模型来描述应变耦合的表面缺陷[70]。这些效应对于异质外延SiC器件尤其相关，因为本征氧化物、界面缺陷和制造引起的损伤会显著贡献于能量耗散。最后，在体模式和光机械谐振器几何结构中，额外的建模工作集中在机械限制、辐射损失和表面散射之间的相互作用上。由单晶材料制成的超高品质因数微盘和纳米梁谐振器展示了机械品质因数，建模表明表面粗糙度和边界设计通常主导了剩余的耗散[84,85]。在这个更广泛的背景下，文献中开发的各种分析和半分析模型为解释SiC谐振器的品质因数以及为基准测试先进的、特定于材料的公式提供了全面的框架（表6）。它们共同强调了要在SiC器件中实现高Q值，需要通过仔细的材料选择和谐振器工程设计来同时减轻热弹性、声子介导的、与锚固相关的和表面主导的损失机制。表6. 选定文献中报告的材料平台、谐振器配置和品质因数值的总结。

7. 应变敏感性
7.1. 各向异性阻尼
在介绍粘弹性框架和有限元（FEM）结果之前，重要的是要解释为什么在各向异性3C-SiC微机电系统（MEMS）的综述中，各向异性阻尼占据了一个突出的位置，而不是作为一个专门的话题来处理。有三个原因促使了这种选择。首先，各向同性的标量损耗因子模型对于晶体（111）3C-SiC谐振器来说显然是不足的。如参考文献[86]所示，各向同性模拟系统性地高估了厚度超过大约600纳米的薄膜的品质因数。这不是一个定量上的改进，而是一个定性的失败：各向同性模型预测了与厚度不符的趋势。由于薄膜厚度是异质外延3C-SiC的主要设计变量，因此在这种范围内失效的阻尼模型在实际应用中的效用有限。其次，损耗机制的方向性不是任意的，而是材料晶体结构和缺陷拓扑的直接结果。（111）3C-SiC中的堆垛缺陷和部分位错优先沿着111平面传播，并与剪切变形模式强烈耦合。这种结构各向异性编码在旋转刚度张量C(111)的非对角线项中（第2.3节），必须反映在阻尼公式中。因此，基于Voigt的6 × 6损耗因子矩阵不是任意的数学概括，而是这种材料中耗散的物理自然描述。第三，准确的Q因子预测是可靠传感器设计的前提。对于第8节讨论的地球物理监测和恶劣环境应用，最小可检测信号直接由共振线宽控制，而共振线宽取决于Q因子。对于厚3C-SiC薄膜，各向同性模型在Q因子预测上的5-20%的误差会转化为噪声值估计和传感器分辨率的相应误差。因此，各向异性模型不仅在学术上有趣，而且在实践中是必要的。

在基于3C-SiC的MEMS谐振器中，应变敏感性量化了共振频率随施加的机械应变的改变程度。一阶来说，应变敏感性可以定义为（12），其中f是共振频率，ε是相关的应变分量。如前几段所讨论的，谐振传感器的分辨率不仅取决于Q因子，还取决于频率噪声。因此，3C-SiC通常可实现的高品质因数（Q因子）是一个关键因素：更高的Q值可以缩小共振线宽并降低等效频率噪声，从而提高最小可检测应变[60]。实际上，器件优化通常旨在最大化Q因子乘积，这被广泛用作高性能MEMS谐振器的紧凑性能指标[2]。

频率响应和应变敏感性受到以下因素的强烈影响：
弹性属性和标称频率：3C-SiC的高杨氏模量使得在给定几何形状下可以实现更大的共振频率，增加了测量的信息内容（无论是f还是Q因子乘积）[24]。
缺陷和厚度依赖性：扩展缺陷（SF/TD）的密度及其在生长过程中的演变影响有效弹性模量、残余应力和内部损耗；因此，厚度成为一个真正的设计参数，而不仅仅是一个纯粹的技术约束[43]。
应力分量：将残余应力分解为均匀应力（使结构变硬并设定f的平均拉伸预应力）和应力梯度（导致曲率/翘曲和局部应力变化），这阐明了为什么名义上相同的器件可能会表现出不同的响应[20]。
耗散机制和Q因子：将Q因子表示为多种损耗途径（流体阻尼、热弹性阻尼、锚固损失、表面/材料损失等）的组合，为解释测量结果和识别限制分辨率的机制提供了框架[67]。
一个重要的点是使用复合结构（例如，Poly-Si/3C-SiC）工程化残余应力的可能性，以提高敏感性：通过减少梁的平均拉伸预应力，已经报告了特定复合几何形状的应变敏感性高达约1070 Hz/应变[66]。这突出了一个实际的设计指南：敏感性取决于几何参数，但也取决于预应力、刚度和模态应变分布之间的平衡。

为了正确解释Q因子，必须对内部耗散进行建模。许多工作采用各向同性的损耗因子（一个在每个方向上都相同的标量）；然而，在晶体3C-SiC中，耗散可能是方向依赖的，并且可能随着给定振动模式激活的应力状态（拉伸与剪切）的不同而变化。这种各向异性反映在：
- 模式和厚度依赖的Q因子：不同的模式和几何形状在剪切和正常分量之间以不同的方式分配弹性能量，导致Q因子的系统变化；
- 不同的拉伸与压缩敏感性：如果耗散取决于应力状态，那么在相反符号载荷下的频率响应可能不会完全对称（拉伸与压缩敏感性）[28,45]。
因此，应变敏感性必须被解释为以下因素的结果：（i）应力状态如何修改有效刚度，从而修改共振频率f，以及（ii）这种变化能被多好地解析，即共振峰的“清洁”程度（这取决于Q因子）。更准确的阻尼模型因此可以改善可用敏感性的预测，而不仅仅是标称频率。

7.2. 拟态粘弹性模型和Voigt符号
在谐波激励下，耗散通过复模量（或在各向异性情况下，复刚度）引入。在一维中，一个典型的形式是（13），其中μ是损耗因子（在拟态模型中通常假设为准频率独立的）[2]。在三维中，采用Voigt符号：（14），其中ε表示工程剪切应变。然后复刚度表示为（15），其中C'是实数（弹性）刚度矩阵（与晶体学方向一致旋转，例如（111）[28]，并且ε是：
- 各向同性的：一个标量；
- 各向异性的：一个对称矩阵，其条目权重特定的应力-应变耦合[45]。
在拟态形式主义中，模态特征频率变为复数：（16），其中δk是无量纲的模态阻尼（损耗）参数，用于模式k。在复频率公式中，它等于模态角频率的虚部和实部之间的比率。对于轻阻尼，δ直接与每个周期耗散的能量分数相关，并产生了众所周知的近似值[73,74]。
因此，对于小的δk，可以得到（17）。这种关系强调了为什么对δk的不准确估计（例如，在某些几何形状中实际上由剪切主导损耗时强制各向同性）会导致Q因子的误差，从而影响预测的性能和分辨率。

7.3. FEM案例研究：（111）3C-SiC中的双夹紧梁
为了使模型可用于设计，应用FEM分析（例如，在COMSOL中）来分析实际的双夹紧梁，包括：
- 几何形状和边界条件：一个矩形截面的3D梁，在两端夹紧，在释放区域有自由表面；必要时，包括锚固区域和基板部分以捕获应力传递。
- 材料：3C-SiC被建模为沿（111）方向旋转的立方晶体；有效参数（弹性模量、残余应力）按晶圆分配[28]。
- 通过方程（15）中的矩阵[74]实现各向同性和各向异性阻尼的阻尼。
在考虑的数据集中，所有梁的标称长度L = 1000微米，而厚度范围从约293纳米到约890纳米，测量频率在约230 kH–325 kH区间内。同时，有效弹性模量和残余预应力在不同晶圆上变化显著，反映了微观结构的厚度依赖性（图12）。图12. 考虑各向同性损耗因子的COMSOL模拟的红趋势。绿色圆圈：考虑各向异性损耗因子的COMSOL模拟。黑色趋势：实验数据。进行了网格收敛性研究，确认选定的网格参数产生了稳定的结果，第一个特征频率的变化小于（误差范围：对于实验共振频率和厚度[86]）。

7.4. 各向异性阻尼模型的局限性
尽管各向异性损耗因子模型相对于各向同性公式具有优势，但本综述中提出的模型有几个局限性应该被承认。
- 现象学性质。校准的矩阵是现象学描述符：它们再现了观察到的Q因子趋势，但没有明确分离热弹性阻尼、锚固（夹紧）损失和表面损失的物理贡献。虽然数量级估计确认在研究的范围内热弹性阻尼可以忽略不计（），但至少比测量值高两个数量级，锚固损失和表面损失隐含在拟合的矩阵中，无法从当前数据集中单独量化。
- 缺乏微观结构联系。该模型没有提供ε的条目与可测量的微观结构量（如堆垛缺陷面积密度、 threading位错密度或孪晶边界间距）之间的直接定量关系。建立这样的联系需要结合基于TEM的缺陷量化和频率依赖的机械测试，这是正在进行的工作的主题。
- 不确定性风险。表3报告了每个晶圆的代表性Q因子，用于紧凑性，但校准程序使用了所有实验解析的弯曲模式（通常在200–350 kHz窗口内每个晶圆有3–5个）。即便如此，对于可解析模式较少的晶圆，实验约束的数量可能接近独立条目的数量（在对称性减少后为5–6个）。在更宽的频率范围内进行多模式测量将进一步约束张量并减少拟合的不确定性。
- 频率独立性假设。拟态（频率独立）模型适用于这里研究的200–350 kHz范围，其中Q值显示出可忽略的频率依赖性。这个假设在更高的频率（几MHz以上）可能会失效，那时松弛过程可能变得相关，或者在低温下，不同的耗散机制可能占主导。
- 几何限制。本工作中的所有校准数据都来自固定长度（L = 1000微米）的双夹紧梁谐振器。拟合的损耗因子矩阵对其他几何形状（悬臂梁、环形谐振器、鼓膜）的适用性尚未通过实验验证，在使用这些矩阵进行跨几何形状预测之前应进行测试。

7.5. 损失张量校准和各向同性与各向异性比较
为了从定性模型过渡到预测模型，可以从与立方对称性兼容的参考矩阵开始校准各向异性矩阵，并优化其条目（在物理上合理的范围内），以最小化实验Q因子的误差：（18），其中求和遍历测量的模式。该程序生成了一组拟合矩阵[86]（每个晶圆一个），这些矩阵：
1. 与各向同性模型相比，系统性地提高了Q值的预测精度，对于较厚的薄膜（在分析的数据集中，厚度超过几百纳米）具有更显著的优势（见图13）；
图13. Q因子作为材料厚度（纳米）的函数图[86]。数据显示了三种不同情况：实验结果（黑色）、使用各向同性损耗因子的仿真结果（红色）以及使用各向异性损耗因子的仿真结果（绿色）。蓝色虚线代表对实验数据的理论拟合[41]。
2. 能够再现频率趋势，而标量各向同性模型在某些条件下可能会高估频率；
3. 可以对整体阻尼幅度进行紧凑的量化（例如，通过Frobenius范数），这显示出与频率的负相关关系：整体耗散越大，频率越低。
Voigt形式分析还有助于解释哪些组分占主导地位：
- 薄膜：剪切相关组分（与[相关）通常更为重要，尤其是在应力状态更复杂的锚点附近[43,45]；
- 厚膜：正常组分（与[相关）变得更加突出，损耗重新分布，Q值和频率的模态“特征”也有所不同[43]。
这种由厚度驱动的转变与以下观点一致：改变几何形状会改变储存在剪切变形与正常变形中的弹性能量的比例，从而改变每个周期内耗散的能量比例。实际上，各向异性阻尼并非一个次要细节：它提供了一种直接的方法来连接微观结构、应力状态和动态性能。
在所考虑的测量集中，拉伸载荷下的灵敏度系统性地高于压缩载荷下的灵敏度，表明响应并不完全对称；此外，灵敏度还随几何形状和厚度的变化而变化[86]：
- 灵敏度取决于载荷引起的有效刚度变化（应力工程和模态分布）；
- 分辨率取决于Q值，因此取决于激活的耗散机制（剪切与拉伸、锚点损耗、TED等）；
- 微观结构（缺陷及其厚度演变）同时影响E、[等）和内部损耗，产生的趋势无法通过单一的各向同性模型来捕捉。
通过最大化[产品]来优化设备性能，以减少频率噪声，通过几何和应力工程（包括复合结构）提高灵敏度，同时不产生过大的预应力，并使用基于Voigt矩阵的各向异性模型来准确预测Q值、共振频率和方向载荷响应。重要的是要区分形式主义和其数值内容。基于Voigt的复杂刚度公式（方程（13）–（15）是各向异性粘弹性的标准结果，并不特定于3C-SiC。它适用于任何阻尼张量是非各向同性的晶体材料，包括（100）取向的3C-SiC、4H-SiC、GaN、金刚石和Si，在引起剪切-正常耦合的取向下运行。刚度张量的旋转和通过Onsager对称矩阵对[的参数化是连续介质力学的标准程序，可以直接应用于其他材料系统，只需最小的调整。具体到材料和取向的是拟合矩阵的数值内容：对角线（正常应变）与非对角线（剪切应变）分量的相对大小，以及它们随厚度的变化，反映了（111）3C-SiC在Si上的特定缺陷拓扑和残余应力状态。这些值不能直接转移到其他材料或取向，但获取它们的框架——结合FEM特征频率分析和损耗张量的受限非线性校准——是完全通用的。我们预期，将相同的方法应用于（100）3C-SiC、4H-SiC悬臂梁或SiN纳米膜将揭示与其各自的缺陷结构和晶体对称性一致的特定于材料的各向异性特征。

8. SiC MEMS技术的应用
正如引言中所预期的，多年来已经开发了SiC MEMS设备，以利用SiC的独特性质并相对于传统的基于Si的MEMS技术获得一些优势。使用SiC制造MEMS设备可能的优势通常可以分为以下三个主要类别：
(a) SiC在高温下的机械/电学性能更好（在这种情况下，目标通常是生产能够在比硅基设备更高的温度下良好工作的设备）；
(b) 与Si相比具有更优越的机械性能（更高的刚度和屈服强度），适用于需要这些特性的设备，如冲击加速度计、大载荷机械传感器和机械谐振器；
(c) SiC的独特化学性质，如化学惰性和界面相互作用特性（适用于化学恶劣环境和生物MEMS的MEMS设备）。
接下来，我们将提到文献中报道的一些SiC MEMS应用的例子。尽管近年来由于SiC微加工技术的改进，体SiC MEMS也得到了越来越多的研究，但大多数应用仍然依赖于在Si上的异质外延3C-SiC，这是本综述的重点。

8.1. 压力传感器
文献中报道了许多使用SiC膜变形的压阻式压力传感器示例[87,88]。这些设备通常用于高温压力传感，依赖于在施加压力时对SiC膜变形的压阻式检测。由于在能够承受高温退火的衬底（高于硅的熔点）上通过离子注入和退火制造压阻器更为容易，因此大多数这些示例涉及无法在Si上通过异质外延生长的4H-或6H-SiC多型体，因此超出了本文的范围。然而，也有一些例外，例如在[89,90]中提出的3C-SiC膜压力传感器，其中使用了一种简单的、非故意掺杂的n型3C-SiC膜，通过在其上图案化金属电极并在膜因压力而变形后测量这些电极之间的电阻变化来检测压力。通过这种方式，克服了在3C-SiC膜上图案化局部压阻器的不可能性，尽管获得的压力灵敏度（以单位压力下的表计因子表示）似乎低于采用传统压阻式传感方案的体SiC设备。使用类似的读出方案，最近提出了使用3C-SiC/Si异质结构作为提高异质外延SiC压力传感器压力灵敏度的有效手段[91]，甚至利用了操作期间传感器膜的光照驱动的光电效应[92]。除了压阻式传感之外，压力传感器领域还存在其他流行的读出策略，这些策略不需要在SiC膜上制造扩散电阻器。因此，这些方法更适用于基于在硅上生长的异质外延3C-SiC的技术，例如电容式[93]或光学[94]压力感应。在所有这些情况下，只要制造膜的材料具有导电性（如SiC），读出就可以认为与用于制造膜的材料无关。传感器的机械设计通常采用封闭膜的形式，其面积和厚度根据测量的压力范围进行调整。

8.2. 微机械谐振器
微机械谐振器是可应用于不同用途的振动MEMS结构，例如感测各种物理变量（应变、质量、电荷），也可用于实现振荡器以生成时钟信号或用于RF信号处理的MEMS。在所有这些应用中，微机械谐振器的Q因子（质量因子）对设备的性能水平至关重要。当谐振器作为传感器使用时，其性能取决于输入变量引起的机械共振频率的变化，而测量的分辨率与谐振器在闭环操作时的稳定性有关。当谐振器的Q因子较高时，稳定性更好，因此可以实现对基于频率的测量的更好分辨率，因为闭环中的振荡不稳定性代表了测量的噪声。对于时钟发生器也是如此，振荡器的稳定性对时钟信号的质量至关重要。正如本综述第一部分广泛讨论的，微机械谐振器的Q因子取决于多个变量，包括生长材料的机械性能（如异质外延3C-SiC）、悬挂MEMS结构的几何设计以及用于共振的振动模态。就其机械性能而言，3C-SiC是制造高Q因子谐振器的合适材料。尽管背后的原因尚不完全清楚，但毫无疑问，使用SiC代替Si可以获得具有更高Q因子的振动谐振器，特别是对于厚度小于1 μm的薄振动结构。几个小组在高真空中使用相对标准的异质外延基底实现了接近1,000,000的Q因子值[69]。如本综述之前所讨论的，层中存在拉伸残余应力似乎与Q因子有关，后者在生长在<111>-取向Si基底上的薄膜上更高。然而，正如最近报道的[95]，生长在<100>-取向Si基底上的薄膜也能获得相对较高的Q因子，远高于之前报道的Si弯曲谐振器的Q因子。SiC谐振器的另一个有趣特性是材料的高杨氏模量（是硅的两倍多[55]），这允许谐振器在更高的共振频率下工作。这对于某些感测应用非常方便，例如重力测量。在迄今为止文献中报道的基于SiC谐振器的最先进的发展中，我们可以提到应变传感器[8,96,97]、用于信号处理的RF设备[98]、化学质量传感器[99]和单光子源[100]。

8.3. 加速度计
关于SiC MEMS加速度计的研究可以追溯到21世纪初。它们是最早使用SiC作为替代Si的结构材料的设备之一。由于MEMS加速度计是一种通过测量悬挂质量上的惯性力来测量加速度的惯性设备，其读出方案与上面讨论的压力传感器非常相似。虽然在压力传感器中需要检测施加差压后膜的发生变形，但在加速度计中，同样需要检测用于将惯性质量固定在基底上的弹性悬挂的变形并将其转换为传感信号。为此，可以方便地将之前用于压力传感器的压阻式检测方案应用于质量悬挂上，通过在质量悬挂上图案化传感元件，从而能够电学地检测由施加的加速度引起的质量移动。在这方面，与在SiC材料上图案化扩散压阻器相关的问题也是一样的，因此这些设备中通常不使用异质外延SiC，而是选择体SiC[101,102]。因此，根据目标加速度范围的需要，有时还需要制造较大的悬挂质量，最近已经应用了创新的蚀刻技术来制造SiC加速度计，例如飞秒激光深微加工[103]。当然，除了压阻式传感之外，还有其他检测质量位移的方法，可以在不同类型的加速度计中利用，例如基于电容式[93]或光学[94]的压力感应。在这种情况下，读出可以认为与用于制造膜的材料无关，只要这种材料具有导电性即可，如SiC。传感器的机械设计通常采用封闭膜的形式，其面积和厚度根据测量的压力范围进行调整。

8.4. 微机械谐振器
微机械谐振器是可应用于不同用途的振动MEMS结构，例如感测各种物理变量（应变、质量、电荷），也可用于实现振荡器以生成时钟信号或用于RF信号处理的MEMS。在所有这些应用中，微机械谐振器的质量（Q）因子对设备的性能水平至关重要。当谐振器作为传感器使用时，其性能取决于上述输入变量引起的机械共振频率的变化，而测量的分辨率与谐振器在闭环操作时的稳定性有关。当谐振器的Q因子较高时，稳定性更好，因此可以实现基于频率的更好分辨率，因为闭环中的振荡不稳定性代表了测量的噪声。对于时钟发生器也有类似的考虑，其中振荡器的稳定性对时钟信号的质量至关重要。正如本综述第一部分广泛讨论的，微机械谐振器的Q因子取决于多个变量，包括生长材料的机械性能（如异质外延3C-SiC）、悬挂MEMS结构的几何设计以及用于共振的振动模态。就其机械性能而言，3C-SiC是制造高Q因子谐振器的合适材料。尽管背后的原因尚不完全清楚，但毫无疑问，使用SiC代替Si可以获得具有更高Q因子的振动谐振器，特别是对于薄振动结构（厚度小于1 μm）。几个小组在高压真空中使用相对标准的异质外延基底实现了接近1,000,000的Q因子值[69]。如本综述之前所讨论的，层中存在拉伸残余应力似乎与Q因子有关，后者在生长在<111>-取向Si基底上的薄膜上更高。然而，正如最近报道的[95]，生长在<100>-取向Si基底上的薄膜也能获得相对较高的Q因子，远高于之前报道的Si弯曲谐振器的Q因子。SiC谐振器的另一个特点是材料的高杨氏模量（是硅的两倍多[55]），这使得谐振器能够在更高的共振频率下工作，这对于某些感测应用非常方便，例如重力测量。在迄今为止文献中报道的基于SiC谐振器的最先进的发展中，我们可以提到应变传感器[8,96,97]、用于信号处理的RF设备[98]、化学质量传感器[99]和单光子源[100]。用于其他应用的MEMS器件
尽管上述三种应用在碳化硅（SiC）MEMS领域中最为广泛研究，但多年来文献中也报道了其他类型的MEMS器件。例如，热MEMS利用释放结构来实现与基底的热隔离，并通过电流流动对器件的特定部分进行局部加热。由于SiC在高温下（机械和电学性能）非常稳定，因此它已被成功用于制造红外光发射器，这些发射器能够承受极高的温度[105]。类似的策略也可用于实现用于化学传感的SiC MEMS加热板[106]。其他最近提出的应用包括声学传感器领域，其中SiC薄膜被用作声波的传感膜[107]，以及生物MEMS领域，SiC因其生物相容性而受到重视，尤其是在神经细胞在其表面生长方面的应用[108]。

9. 结论
本文全面分析了碳化硅（SiC）作为微机电系统材料的优势和固有局限性，特别强调了材料结构、外延生长条件、缺陷密度、残余应力与微机械器件机械性能之间的紧密关联。特别关注了在硅基底上生长的异质外延3C-SiC，尽管存在大量缺陷和高残余应力，但这仍是一种具有技术吸引力的大规模MEMS制造方案。本文批判性地分析了这些生长特性对器件刚度、应变灵敏度和能量耗散机制的影响，表明如果不明确考虑材料的各向异性和缺陷相关损耗，就无法准确描述器件性能。文中介绍了3C-SiC谐振器品质因子的解析和数值模型，重点讨论了厚度依赖性以及应力引起的稀释效应。使用COMSOL Multiphysics进行的数值模拟表明，包含各向异性损耗因子对于准确再现实验观察结果至关重要，尤其是对于在(111)取向3C-SiC薄膜上制造的谐振器。最后，讨论了SiC MEMS的应用前景，包括压力传感器、微机械谐振器、加速度计以及适用于恶劣和高温环境的器件。SiC卓越的热稳定性、机械强度和化学惰性使其能够在传统硅MEMS无法工作的条件下运行，使其成为下一代传感器和执行器的关键材料。未来的研究工作应重点改进外延材料质量、优化微加工技术，并开发先进的多物理场模型，以充分发挥基于SiC的MEMS技术的潜力。