考虑约束条件的典型黄土填充路基的沉降特性与预测

《Journal of Road Engineering》：Settlement characteristics and prediction of typical loess-filled subgrade considering constraint conditions

　　关晨辉|李哲|刘晓燕|刘璐璐|李文|蔡国军
中国武汉大学土木工程学院，武汉430072

**摘要**
黄土路基的施工后沉降是影响道路稳定性的关键因素。本研究基于中国国道G307线的吴埠-遂德段，探讨了在不同约束条件下黄土填筑路基的沉降行为。在典型路段进行的现场测试提供了不同路基变形的数据。本研究重点关注土体的侧向变形，探讨了填筑路基差异沉降的机理，并提出了一个考虑约束条件的黄土填筑路基沉降预测模型。结果表明，约束条件对沉降分布有显著影响。在一侧、两侧和三侧约束条件下，路基的标准化差异沉降分别为1.03、0.56和0.18，这表明多侧约束能够逐步减少差异沉降，同时提高填筑路基的均匀性，从而有助于沉降控制。对于受到不同约束的路基，离约束点越远，沉降量越大。当约束条件对称分布时，最大沉降发生在约束中心。基于指数模型，并结合沉降-时间曲线的拟合相关系数（达到0.99），建立了一个包含三个阶段的沉降预测模型：初始阶段、减速阶段和稳定阶段，并详细描述了参数的确定方法。随着约束维度的增加，模型中的核心参数A1/A2分别为0.755、1.06和1.54，这与约束数量呈正相关。该预测模型基于测试数据，与实际工程观察结果吻合良好，可应用于实际项目中，特别是连续填筑后的路基沉降预测。

**1. 引言**
路基沉降会影响公路的质量，导致诸如路面开裂、边坡塌陷、差异沉降等问题（Wang等人，2025；Xu等人，2020；Yang等人，2024；Zhao等人，2020）。作为典型的结构性土壤，黄土的沉降具有特殊性（Liu等人，2016；Peng等人，2019；Shi等人，2025；Wang等人，2019）。实验研究表明，普通粘土在孔隙水消散过程中表现出渐进性固结，而砂质土壤在加载下主要表现出可恢复的弹性变形（Jiang等人，2025；Yao等人，2024）。相比之下，黄土在浸水后会迅速发生水力结构破坏，导致不可逆的沉降（Li等人，2024）。这一过程由基于盐类的胶结作用溶解和亚稳态孔隙结构的不稳定性驱动，表现出显著的空间各向异性和方向性变化（Chen等人，2010；Li和Du，2021；Lu等人，2020）。这种突然的沉降通过形成路基空洞和路面差异位移模式，增加了基础设施损坏的风险——其变形机制与其他土壤类型观察到的渐进、可预测的过程明显不同（Liu 2025；Wang等人，2014）。鉴于黄土在中国广泛分布（占总面积的6.6%），特别是在交通密集的西北地区，系统研究其沉降机理并全面表征区域沉降模式对于减轻地质技术风险和优化可压缩土壤环境中的施工实践具有重要意义（Abdullah等人，2018；Zhang和Liu，2010）。

关于黄土特性的研究受到了广泛关注，通常集中在实验和现场测试上（Brown 1994；Jiang等人，2014；Liu等人，2019；Ng等人，2017）。Zhou和Zhao（2014）评估了受时间依赖性加载影响的非饱和土壤的一维（1D）固结过程。Haeri等人（2014）使用改进的三轴试验装置评估了可压缩土壤在等向压缩和湿润诱导塌陷试验中的总体积和饱和度变化。Duan等人（2019）进行了一系列现场试验和恒定剪切排水（CSD）三轴试验，以研究黄土滑坡的触发机制。Chen等人（2020）进行了无约束压缩强度（USC）试验，以评估使用红泥废料处理黄土路基的可行性。Xu等人（2018）基于三轴试验和测压仪试验，描述了土壤结构对黄土力学行为的影响。他们进行的研究均表明应重视约束条件的影响，尽管研究重点可能有所不同（Chen等人，2023）。尽管多年来中国有越来越多的工程项目，但不同类型路基的变形特性仍需进一步研究（Shi等人，2020）。由于实验室试验无法准确反映约束条件，因此需要进行足够的现场测试以完成研究。

沉降预测与工程中选择的施工方法密切相关（Liu等人，2022b；Yang等人，2023；Zhang等人，2024）。现有研究表明，路基 retaining 结构容易因路基土的侧向变形而发生显著位移，这通常通过应力传递导致路基的额外垂直沉降（Cai等人，2025；Li等人，2025）。这一机制要求在沉降分析中考虑侧向变形的影响。沉降计算理论的发展经历了逐步改进：Terzaghi（1925）提出了1D固结理论，随后Biot（1941）将其扩展到3D框架。常用的沉降计算方法是分层求和法，但它基于1D固结理论，无法考虑由土体侧向变形引起的沉降。因此，Skempton和Bjerrum（1957）提出了一种能够考虑基础三维变形的单向压缩沉降计算方法。Lambe和Marr（1979）应用应力路径法解决基础沉降问题。然而，由于参数确定的挑战和分层压实条件下的应力路径变化，这些方法难以广泛应用。沉降曲线拟合可以全面反映各种因素对沉降的影响。目前，多种模型在应用上取得了一定进展，如逻辑模型、双曲线模型（Ma和Wang，2012；Tan 1994）、指数模型（Pearl和Reed，1920）、灰色理论（Deng 1982；Liu等人，2017）等。然而，这些模型仍存在一些问题，即参数难以直接获得，边界条件也未得到充分考虑，这使其难以应用于实际工程。

当前关于路基的研究集中在高填土、软土基础和土填筑材料的性质上（Wang等人，2014；Wu和Zhu，2014）。关于不同约束条件下路基变形的研究大多针对软土进行，而与黄土相关的研究结果较少，且沉降预测模型中常常忽略侧向变形的影响。针对这些问题，我们重点研究了国道G307线吴埠-遂德段黄土路基工程。针对黄土路基沉降预测研究的局限性，通过获取和分析各种约束条件下各土层的原位监测数据，我们从多个方面探讨了路基的变形规律。从土体侧向变形的角度，研究了填筑路基的差异沉降机理。基于上述分析，开发了一个考虑约束条件的沉降预测模型，并对模型参数进行了相关性分析，以指导施工和沉降计算。研究路线图如图1所示。

**2. 项目介绍和测试计划**
2.1. 工地描述
本研究选定的项目位于国道G307线上，其地理位置如图2所示。该地区属于温带半干旱大陆性季风气候区，年平均降水量为450毫米。项目路线经过黄土丘陵和沟壑地貌，山谷狭窄且深切。有时会发生滑坡等地质灾害（Wang等人，2019）。该地区的马兰黄土层（Q3）主要是粉砂或粉砂质砂。现场目视检查和室内测试显示，粉砂含量超过80%，粘土颗粒含量较低。该地区的黄土具有轻微或无可压缩性，不影响路线设计。

**2.2. 现场测试计划**
现场测试包括沉降测试和垂直土压力测试，从而可以获得三种类型路基的沉降模式，并分析路基内部的应力分布。通过在路基典型位置的预定位置布置沉降仪和土压力计，测试了所有所需数据。填筑路基的沉降和垂直土压力分别使用YT-DG-0120单点沉降仪和JXY-2振动弦式土压力计进行测量。仪器的数据采集方法和现场采集照片如图4所示。仪器的技术细节分别见表1和表2。测试计划和测试点布置见表3。现场监测采用手动采样采集，采样频率根据施工时间间隔进行调整。从施工开始到施工后30天，每天进行一次采样。随后间隔逐渐减少：第31-45天为每天两次采样，第46-60天为每天三次采样，第61-90天为每天五次采样。对于超过90天的长期监测，采用每15天一次的采样制度，直到沉降稳定在可检测阈值以下（<1毫米）。

**3. 结果与分析**
通过分析测试数据，研究了填筑路基的沉降特性，并比较了不同情况下的差异沉降特征，随后分析了其机理。最终基于分析建立了沉降预测模型。

**3.1. 半填半挖路基**
（1）K25 + 274工地
① 分层沉降
各层的沉降和土压力测试结果如图5所示。道路中线处的1-2点的沉降最小，而自由侧的路肩沉降最大（图5(a)）。原因是，在铺设路面之前，车辆已经沿着道路中线行驶，因此1-2区域的受行驶荷载影响较小。由于距离填挖交界处较远，1-3区域受限制较少，因此其沉降量最大（图5(a)）。此外，由于该位置的施工难度较大，1-2区域的土压力较低（图5(b)）。下载：下载高分辨率图片（848KB）下载：下载全尺寸图片图5. K25+274工地的分层沉降曲线。(a) 第一层的分层沉降曲线。(b) 第一层的垂直土压力曲线。(c) 第二层的分层沉降曲线。(d) 第二层的垂直土压力曲线。(e) 第三层的分层沉降曲线。(f) 第三层的垂直土压力曲线。填土中间的沉降处于加速发展阶段，这是由于路面施工在结构层上施加了较大的荷载（图5(c)）。2-2点的沉降量最大，主要是由于其上方的土层较厚且土压力最高。受上方荷载的影响，2-1点在填充初期沉降较快，随后在未受扰动的土层限制下沉降速度变慢。图5(d)显示2-1点的上部应力小于2-2点，这是由于填挖交界处的压实程度较低。图5(c)和(d)还显示了两条曲线的显著变化，这可以归因于两次集中的路基填充（Zhang等人，2024年）。在填充过程中，沉降和土压力迅速增加，而填充完成后，沉降速率和土压力增长率趋于减缓。3-1点的沉降明显小于3-2点和3-3点（图5(e)）。这是因为填挖交界处的填土侧向变形受到未受扰动土层的限制。3-1点上方的压实土层厚度达到10米，因此相应的土压力相对较高。然而，在3-2点和3-3点，上方是土压力较低的土基坡面。3-1点的土压力大于3-2点和3-3点，但其沉降量相对较小（图5(e)和(f)），这有两个原因：首先，填挖交界处的土层包含一些未受扰动的土，这些土具有更强的结构性能和较低的压缩性；其次，填土的侧向变形受到未受扰动土层的限制。②累积沉降每个测试点的累积沉降结果如图6所示。各深度的沉降不均匀，并且已经在路基底部稳定（图6(a)）。不连续的土壤填充导致曲线波动（Cheng等人，2025年）。从路基底部到顶面，沉降差异逐渐增大，最大沉降点位于距离填挖交界处约6米的路肩位置（图6(c)）。同时，侧向沉降与填充土的横截面形状密切相关，在路基较低部分沉降差异不明显，但随着路基填充高度的增加而增大。累积沉降与分层沉降之间的关系并不一致，因此单层无法确定路面的沉降差异。每层的沉降可能受到多种因素的影响，包括上层土壤、重力等。下载：下载高分辨率图片（602KB）下载：下载全尺寸图片图6. K25+274工地的不同累积沉降曲线。(a) 路面下10米处。(b) 路面下5米处。(c) 路面。③侧向沉降以K25+274桩基中线为原点，绘制了侧向沉降等高线图（图7）。可以看出，最大累积沉降发生在路肩处，且测试点的沉降随着填充高度的增加而增加（图7(a)）。从图7(b)-(d)可以看出，在施工后的侧向沉降分布中，填充高度增加时，最大沉降区域向路肩方向移动。由于半填半挖路基的填充横截面不规则，通常呈平行四边形形状。在相同的垂直填充高度和上层土层厚度下，位于填挖交界处的路基土受到更大限制，导致侧向变形较小，因此垂直沉降也较小。此外，路基内某点的沉降随该点上下土层厚度的增加而增加。下载：下载高分辨率图片（951KB）下载：下载全尺寸图片图7. K25+274工地。(a) 横截面沉降等高线。(b) 第一层侧向分层沉降分布。(c) 第二层侧向分层沉降分布。(d) 第三层侧向分层沉降分布。(2)K24+923工地①分层沉降分层沉降的测试结果如图8(a)-(c)所示。图8(a)、(b)表明，在填充工作和填充工作初期，各层的沉降趋势较快，约50天后增长率放缓。靠近道路中线的沉降量大于远离中线的沉降量。大约250天后，由于路基上部的填充工作开始，下部土壤被压缩，沉降速率加快。图8(b)和(c)显示，深度越深，上层荷载对下层沉降的影响越小。下载：下载高分辨率图片（812KB）下载：下载全尺寸图片图8. K24+923工地的分层沉降曲线。(a) 第一层。(b) 第二层。(c) 第三层。(d) 路面累积沉降曲线。(e) 横截面沉降等高线。由于K24+923工地地基表面呈斜坡状，该处的填充受单侧限制较小，更表现出高填土路基的沉降特征。因此可以看出，随着距离的增加，限制对填充的影响减弱。②累积沉降累积沉降的测试结果如图8(d)所示。累积沉降曲线趋势与分层曲线一致，但与K25+274工地的情况不同。该工地的特点如下：首先，单侧限制距离测试点较远，而K25+274工地的情况相反；其次，测试点上下两侧的压实土层厚度相似，而K25+274工地作为典型的半填半挖路基，测试点上下土层厚度不同。K24+923工地的监测点靠近路基中线，两个水平监测点上下的压实土层厚度相对接近。③侧向沉降同样，绘制了侧向沉降等高线图（图8(e)）。从路基中线到路肩，路基顶面的沉降逐渐减小，这是因为原始基底为斜坡，且顶面的填挖交界位于路肩之外，填挖交界对土壤的影响较小。主应力集中在中线处，而斜坡区域的限制较弱，从而导致填挖交界对土壤的影响较小（Liu等人，2022a）。总体而言，半填半挖路基在单侧限制下的沉降主要来自填土，从填挖交界处向自由侧的路肩方向增加。填充路基的沉降分布与限制土壤和路基土的横截面形状有关。填挖交界处的单侧限制增加了路基顶部的沉降差异，而在路基底部沉降差异不明显。填充高度越高，沉降差异越大。3.3.2. 护坡墙支撑的填充路基K34+903工地的路基沿纵向与基岩连接。其左侧靠近河流，由倾斜的护坡墙支撑，右侧是与未受扰动土壤相邻的填充路基。(1)分层沉降该工地的分层沉降测试结果如图9所示。观察到第三层和第四层的沉降已经稳定，而上层两层尚未稳定。第二层的沉降差异大于第一层，这可以归因于第二层路基中线与填挖交界处距离较短所导致的限制效应。此外，第三层和第四层从路基中线到护坡墙的沉降减小，而第一层和第二层则相反，这是由于底层两层受到三侧限制，而上层两层受到的限制较小。下载：下载高分辨率图片（944KB）下载：下载全尺寸图片图9. K34+903工地。(a) 第一层的分层沉降曲线。(b) 第二层的分层沉降曲线。(c) 第三层的分层沉降曲线。(d) 第四层的分层沉降曲线。(e) 中线的累积沉降曲线。(f) 中线左侧6米处的累积沉降曲线。从图9(a)还可以看出，第一层存在路基回弹现象，这可以归因于压实后的土体弹塑性变形。土壤逐渐密实，施工结束时上部压力消失后，部分弹性变形得到释放，路基产生缓慢回弹（弹性滞后）。结构层铺设后，回弹效应受到结构层重力的抑制，沉降过程再次开始。(2)累积沉降累积沉降的测试结果如图9(e)和(f)所示，路基顶部0.8-3.8米范围内的沉降较大，这是由于路基土壤的压实程度较高。从图9(e)和(f)可以看出，三个沉降阶段的特征如下：在快速发展阶段，随着荷载的施加沉降增加，荷载停止后沉降减小，随后进入减速阶段。当沉降减小到一定值时，进入稳定阶段。快速沉降主要是由上部荷载引起的。(3)侧向沉降侧向沉降的等高线图如图10所示。从路基中线到路肩，第三层和第四层的沉降减小，而第一层和第二层则相反。这是因为土壤的垂直变形受到护坡墙的限制。此外，路基中线上方较厚的土层和护坡墙对土壤的摩擦力也是原因之一。路基的第一层和第二层位于护坡墙顶部以上，不受墙的侧向限制。顶部路面的最大沉降发生在路肩处。下载：下载高分辨率图片（986KB）下载：下载全尺寸图片图10。工作现场K34 + 903：(a) 横截面沉降的等高线图。(b) 第一层的侧向分层沉降分布。(c) 第二层的侧向分层沉降分布。(d) 第三层的侧向分层沉降分布。(e) 第四层的侧向分层沉降分布。3.3.3. V形沟槽填充路基工作现场K21 + 850的路基呈V形，两端连接了未扰动的黄土和重塑黄土。(1) 分层沉降该工作现场的分层沉降测试结果如图11(a)-(c)所示。第1节和第3节填挖交界处的沉降小于第2节填土区的沉降。在顶面以下约0.4米处观察到的路基膨胀现象是由于雨水渗透引起的冬季冻胀现象，在中央填充区域更为严重。因此，重塑黄土更容易发生冻胀。经过大约50天的快速发展后，沉降趋于稳定。与填充区域相比，填挖交界处位于未扰动土壤和重塑土壤的过渡区，沉降波动较大。每层的沉降随着监测土层的厚度和上层填土高度的增加而增加。(2) 累积沉降下载：下载高分辨率图片（1MB）下载：下载全尺寸图片图11. 工作现场K21 + 850。(a) 第1节填挖交界处的分层沉降曲线。(b) 第2节填土区的分层沉降曲线。(c) 第3节填挖交界处的分层沉降曲线。(d) 第1节填挖交界处的累积沉降曲线。(e) 第2节填土区的累积沉降曲线。(f) 第3节填挖交界处的累积沉降曲线。累积沉降测试的结果如图11(d)-(f)所示。结果表明，每个填土区的沉降从填土中心向约束方向逐渐减小。下层土壤在大约50天后趋于稳定，而上层土壤由于外部条件的影响而突然沉降，随后进入稳定阶段。通过比较图11(d)、(e)和(f)，可以发现填挖交界处的沉降小于V形沟槽中部的沉降，因为前者的填充受到未扰动土壤的约束。图11(f)中约170天的曲线波动是由于路基填充造成的。新填充物的重力加速了下层土壤的沉降，而新填充物本身的沉降也相对较大，导致累积沉降迅速增加。(3) 侧向和纵向沉降侧向沉降的测试结果如图12(a)所示。该工作现场的两端可以视为纵向柔性约束，即未扰动黄土和重塑黄土的纵向拼接。图12(a)显示了每个土层的明显盆地形沉降模式。填挖交界处的过渡区沉降小于填充区沉降，交界处的侧向差异沉降也小于整个填充区的沉降。这可以归因于两个原因：首先，填挖交界处的填充厚度小于整个填充区的填充厚度；其次，填挖交界处的土壤受到交界处的约束，因此差异沉降相应减小。下载：下载高分辨率图片（490KB）下载：下载全尺寸图片图12. 工作现场K21 + 850。(a) 路面的侧向累积沉降曲线。(b) 工作现场K21+850的纵向沉降。纵向沉降的等高线图如图12(b)所示。从路线的纵向来看，填充区中部的沉降大于填挖交界处的沉降，主要是因为填充层的厚度从V形沟槽的中心到填挖交界处逐渐减小，而沉降主要是由填充土本身的垂直压缩引起的。总之，V形沟槽填充路基的沉降遵循盆地形规律，顶面中心的沉降最大。总体而言，填充路基的沉降主要发生在施工期间。施工后的沉降相对较小，但持续时间较长。在基础沉降较小的情况下，差异沉降主要来自填充物的压缩变形。半填充半挖掘路基底部的差异沉降不明显，而从填挖交界处到顶面的填充侧逐渐增加。挡土墙路基底部的沉降从道路中线向路肩逐渐减小，路肩处的沉降最大。此外，V形沟槽路基遵循盆地沉降规律。3.2. 不同约束条件下黄土填充路基沉降的比较分析提取了不同约束条件下的测试数据，三种路基的实际条件列于表4中。各工作现场在不同约束条件下的沉降曲线如图13(a)-(c)所示。从图13(a)可以看出，在单侧约束条件下，相同上层填土高度和相同厚度的路基沉降从填挖交界处向路肩增加，然后向坡脚减小。图13(b)显示，在V形路基的同一层中，沉降从填挖交界处向沟槽中心增加。在三侧约束条件下，路基沉降从中线向挡土墙方向减小（图13(c)）。总之，约束限制了侧向变形，从而减少了最终的垂直变形。表4. 三种路基的实际条件。工作现场约束形式测试土壤厚度（m）上层土壤高度（m）K25 + 274单侧5.05.5K21 + 850双侧4.55.4K34 + 903三侧5.09.8下载：下载高分辨率图片（831KB）下载：下载全尺寸图片图13. 不同约束条件下的沉降比较。(a) 单侧约束。(b) 双侧约束。(c) 三侧约束。(d) 路基顶面的标准化侧向差异沉降。此外，差异沉降直接影响路基的质量，因此进一步对比分析了各工作现场的差异沉降。由于不同约束条件、填土高度、压实土壤层厚度等因素的影响，难以直接比较沉降特性。通过标准化各工作现场的填土高度，可以更好地比较和分析沉降特征（Chen等人，2020；Liu等人，2020）。因此，提取了各工作现场路基顶面的侧向累积沉降数据、差异沉降和标准化结果，列于表5中，并在图13(d)中进行了说明。可以看出，在单侧约束条件下差异沉降的标准化值最大，而在三侧约束条件下最小，这可以归因于约束条件的限制。约束限制了填充物的侧向变形，减少了垂直沉降。因此，多侧约束可以显著减少差异沉降，使沉降更加均匀。表5. 三种路基顶面的侧向差异沉降。工作现场约束形式填土高度（m）差异沉降（cm）标准化差值K25 + 274单侧12.512.981.03K21 + 850双侧25.414.090.56K34 + 903三侧14.82.670.183.3. 不同约束条件下黄土填充路基的差异沉降机制填充路基内部的土单元总是会产生侧向变形，进一步增加沉降（Luo等人，2022；Qi等人，2022；Wang和Liao，2012）。在实际工作中，沉降通常通过分层求和法计算，这种方法无法考虑由侧向变形引起的沉降（Huang等人，2014）。在本节中，从土单元的侧向变形角度研究了填充路基的差异沉降机制。(1) 半填充半挖掘路基为了更直观地分析土单元的变形特性，将半填充半挖掘路基划分为如图14(a)所示的网格。图14(a)显示，在填挖交界处受到未扰动土壤的约束下，土壤的侧向变形较小，因此沉降也相应较小（Walker和Indraratna，2009）。因此，除了填充层的厚度外，差异沉降还可以归因于未扰动土壤的约束和路基土壤的侧向变形（Loganathan等人，1993）。(2) 挡土墙支撑的填充路基图14(b)显示了挡土墙支撑的填充路基的网格图，其中土单元1-3受到挡土墙的约束。通过比较位置可以发现，单元1受到的约束最大，其次是单元9，然后是单元6。在由土单元1、6和9表示的水平面上，两端土单元的侧向变形引起的垂直变形增量较小，而中间单元的侧向变形较大，导致显著的垂直变形。因此，在挡土墙表面下方产生了差异沉降。由单元4、6、7和8表示的垂直土单元的侧向变形相对较大，最大沉降发生在路肩处。(3) V形沟槽填充路基本节将网格划分为如图14(c)所示。在上方土壤的重力作用下，土单元发生侧向变形。被挤出的土壤受到两侧土单元的柔性约束。以位于同一垂直土柱中的单元3、6和7为例，每个土单元的沉降与垂直土压力成正比。在工作现场K34 + 903，填充顶面的沉降从填挖交界处向填充侧纵向增加，从约束侧向自由侧增加。在工作现场K21 + 850，纵向沉降与工作现场K34 + 903相同，而侧向沉降从路肩向中间增加，最大沉降发生在沟槽底部正上方。总之，约束条件是差异沉降的关键因素。离约束越远，沉降越大。当约束对称分布时，最大沉降出现在约束中心。3.4. 黄土填充路基的沉降预测模型复杂地形增加了道路施工的难度，因此预测路基沉降和施工后的沉降对于确保项目安全至关重要（Zhang等人，2021）。通常，预测施工后沉降的方法可以分为三类：理论计算、数值模拟和基于测量数据的预测（Ma和Wang，2012）。许多研究结果表明，基于测量数据的预测误差较小，能够准确获得施工后的沉降（Han等人，2022）。在本节中，选择了最佳模型来构建预测模型。3.4.1. 预测模型的建立工程中常用的三种模型用于模拟工作现场K21 + 850的2-3-1和2-3-2点、K24 + 923的3-1和3-2点、K25 + 274的3-2和3-3点以及K34 + 903的3-3和4-2点的测试数据。拟合结果如图15所示，指数模型的拟合效果最好，即使在许多条件下相关系数（R2）值也超过0.99，远优于其他模型。下载：下载高分辨率图片（1MB）下载：下载全尺寸图片图15. 沉降拟合曲线。(a) 工作现场K21 + 850的2-3-1。(b) 工作现场K21 + 850的2-3-2。(c) 工作现场K24 + 923的K24-3-1。(d) 工作现场K24 + 923的K24-3-2。(e) 工作现场K25 + 274的3-2。(f) 工作现场K25 + 274的3-3。(g) 工作现场K34 + 903的3-3。(h) 工作现场K34 + 903的4-2。3.4.2.参数确定与模型验证（1）

**参数确定**
根据第3.3.1节中的比较分析，选择指数模型作为沉降预测模型，其方程式如公式（1）所示。
(1)
其中S为预测沉降值，T为时间（天），s0、A1、A2、t1和t2为拟合参数。s0、s1、s2分别表示为s0、s1、s2，并且t1 < t2。该方程适用于预测沉降，特别是在连续进行路基填筑后。

从公式（1）可以看出，当T→∞时，S→s0+s1+s2。即预测的最终沉降值为s0+s1+s2，施工后的沉降可以分为初始沉降、减速沉降和稳定沉降三个阶段。在初始阶段，主要沉降为s1。随着T的增加，s1逐渐减小而s2增加。以沉降曲线的第一个转折点为分界，A1和t1在快速沉降阶段起主导作用。当沉降速率减缓后，A2和t2成为影响沉降值的主要因素。

**① t1的确定**
从拟合曲线可以看出，t1与快速沉降的持续时间有关，而t1也与稳定沉降的开始时间有关。t1可以从快速沉降阶段确定，即近似线性增长阶段。具体方法如下：在沉降-时间（S-T）曲线上画一条直线，并提取线性增长最后一个点的坐标值（T1, S1）。此时，曲线正处于从快速增长到减速的过渡阶段，T1的值即为所需的t1。

**② s0、A1、t2和A2的确定**
在快速沉降阶段和早期沉降减速阶段，s2可以忽略不计。通过取快速沉降阶段中相对平滑曲线上的点（T1, S1）以及减速阶段中的点（T3, S3）和（T4, S4），可以建立一组方程。结合第3.3.3节中的计算结果，可以计算出s0、A1、t2和A2的值。

**（2）模型验证**
以K34 + 903工地点左侧6米处、深度为6.8-14.8米的路基土壤测试数据为例，数据如表6所示。

**① t1的确定**
测试数据的S-T曲线如图16(a)所示。如图16(a)所示，在初始线性沉降阶段，直线l与沉降曲线在点（11.8, 6.25）处相交，因此t1的值为11.8。

**② s0、A1、t2和A2的确定**
选择具有相对平滑线性形状的测试数据点（7, 3.46）、（15, 7.54）、（100, 13.12）和（102, 13.19），代入公式（2）进行计算。具体来说，A1/A2的值将在下一节中计算，这里假设A1/A2 ≈ 1:1.5。在初始沉降阶段，s2可以忽略不计以简化计算。将点值代入公式（2），得到的结果为s0=-1.24、A1=7.1、t2=131.06、A2=10.7。然后得到预测方程如下。

**（3）**
接着绘制S-T曲线，如图16(b)所示，可以看出预测结果较为吻合。在确定该模型参数时，需要准确选择具有代表性的测量数据。由于该预测模型是基于黄土丘陵和沟壑地形的监测数据建立的，因此适用于该地区或具有类似地质剖面和水文气候条件的地区（例如轻微的 collapsibility 和相似的年降雨量波动特征）。

**表6. 测试数据的选择**
| 时间 T（天） | 测量沉降 S（cm） |
|---------|-----------|
| 7 | 3.46 |
| 15 | 7.54 |
| 100 | 13.12 |
| 102 | 13.19 |
| 104 | 13.25 |
| 106 | 13.29 |
| 3 | 3.4 |

**预测模型的建立**
为了研究约束条件对黄土填筑路基沉降特性的影响，将指数模型拟合到测量数据上。拟合参数的结果如表7所示。对于本研究所基于的四个工地点，施工程序、土填性质等因素基本相同。因此，通过比较参数之间的关系可以得出约束条件对沉降特性的影响（Li等人，2022年）。各参数的平均比值如图17所示。

**表7. 各测试点的拟合参数**
| 工地点 | 测试点 | 计算得到的拟合参数 |
|---------|-----------------|-----------------|
| K25 + 27 | 1 -12.46 | 6.07 | 4.18 | -0.55 | 1 -21.01 | 1.02 | 1.10 | 0.46 | -37.50 | 2.72 | 3.36 | -2.09 | 2 -10.45 | 3.54 | 0.86 | -6.51 | 2 -21 | 14.44 | 15.08 | 14.88 | 14.06 | 0.04 | -31.27 | 2.45 | 7.16 | 26.28 | 0.33 | -11.50 | 2.02 | 17.86 | 28.93 | -0.07 | -3 -23.06 | 4.08 | 31.40 | 8.58 | -0.14 | -3 -31.92 | 1.96 | 13.44 | 11.66 | 0.02 |
| K24 + 92 | 1 -12.78 | 1.98 | 1.97 | 3.38 | 0.00 | -21.58 | 7.99 | 0.10 | 6.43 | -2.31 | -19.68 | 8.34 | 0.23 | 20.63 | 0.00 | -26.15 | 6.89 | 0.23 | 88.83 | 0.00 | -15.28 | 5.28 | 51.55 | 1.54 | -1.34 | -29.96 | 9.96 | 54.41 | 154.41 | -2.41 |
| K34 + 903 | 1 -11.71 | 3.59 | 1.81 | 14.37 | -0.01 | -21.19 | 3.60 | 0.04 | 40.27 | 0.53 | -12.74 | 1.74 | 0.01 | 86.98 | 0.00 | -21.74 | 3.18 | 62.79 | 1.77 | 0.33 | -17.43 | 2.44 | 3.81 | 185.51 | -1.74 | -26.49 | 3.66 | 10.68 | 17.90 | -0.42 | -3 -36.57 | 4.18 | 9.79 | -0.65 | -13.19 | 3.28 | 16.54 | 33.56 | -0.17 | -23.96 | 2.50 | 16.22 | 22.53 | -0.71 | -35.06 | 2.83 | 15.92 | 18.75 | -0.05 |
| K21 + 85 | 1 -1 | 1 -11.97 | 1.97 | 12.05 | 12.05 | -1 | -22.31 | 13.84 | 13.59 | -0.47 | -2 | -14.55 | 1.21 | 20.25 | 15.15 | -0.26 | -2 | -20.63 | 3.41 | 17.86 | 30.61 | -0.01 | -3 | -12.58 | 1.02 | 1.28 | 6.48 | 0.20 | -3 | -22.58 | 1.45 | 11.60 | 16.98 | 0.21 | -1 | -12.28 | 4.38 | 5.52 | 16.95 | -0.45 | -1 | -2 | -22.34 | 6.53 | 5.28 | 20.89 | -0.54 | -2 | -1 | 11.46 | 5.51 | 3.41 | 10.99 | -0.07 | -2 | -2 | -11.67 | 7.84 | 4.05 | 10.86 | -0.11 | -3 | -13.68 | 3.53 | 4.98 | 83.34 | -2.20 | -3 | -27.76 | 8.37 | 10.57 | -0.08 | -2 | -4 | -10.99 | 1.59 | 1.88 | 62.41 | -0.44 | -4 | -2 | -29.71 | 30.40 | 9.18 | -0.47 | -4 | -3 | -28.21 | 18.21 | 40.27 | -1.20 | -3 | -1 | -12.81 | 17.14 | 3.79 | -0.12 | -2 | -22.76 | 5.60 | 2.67 | 5.22 | -0.11 | -3 | -13.02 | 3.03 | 21.45 | 1.46 | 0.17 | -2 | -24.29 | 4.28 | 18.19 | -0.03 | -3 | -3 | -13.08 | 0.67 | 24.52 | 23.23 | 0.03 | -3 | -3 | -23.91 | 22.41 | 17.64 | 1.27 | -0.30 |

**图17. 拟合参数分析。 (a) A1/A2的平均直方图。 (b) t1/t2的平均直方图。**
根据图17，可以推断出约束条件显著影响沉降的发展。在单边、双边和三边约束下，A1与A2的比值分别约为0.755、1.06和1.54，由此可见A1与A2的比值与约束数量呈正相关，而与t1与t2的比值呈负相关。

**结论**
通过国家公路G307相关的重建和扩展项目，通过现场测试和理论分析研究了不同约束条件下黄土填筑路基的沉降特性。然后从土壤单元的侧向变形角度研究了填筑路基的差异沉降机制。最后，建立了一个考虑侧向土壤变形和约束条件的黄土填筑路基沉降预测模型。根据研究结果，可以得出以下结论：
1. 在单边约束条件下，从填筑边界到路肩的路基表面沉降增加，侧向差异沉降与填筑高度成正比。
2. 在双边约束条件下，沉降遵循盆地形状规律，最大沉降出现在表面中心。
3. 在三边约束条件下，从路基中线到约束方向的较低部分的沉降减小，而在较高部分则相反。
4. 在单边、双边和三边约束下，路基的归一化沉降差值分别为1.03、0.56和0.18，表明多边约束逐渐减小路基的差异沉降，促进填筑路基内的均匀沉降分布。除了由于上部荷载导致的沉降增加外，侧向变形越大，沉降也越大。对于不同约束条件的路基，离约束越远，沉降越大。当约束对称分布时，最大沉降出现在约束中心。
5. 建立了一个考虑填筑路基约束条件的沉降预测模型，其沉降-时间曲线拟合的决定系数R2 > 0.99。该框架明确考虑了三个不同的沉降阶段——初始阶段、减速阶段和稳定阶段，并提供了一种系统的参数确定方法。该模型在工程中易于应用，特别是在路基连续填筑后。
6. 通过比较不同约束条件下各沉降阶段预测模型的核心参数之间的相关性，发现随着约束维度的增加，A1/A2的值从0.755增加到1.06再到1.54，显示出与约束数量的正比例关系。相反，t1/t2的值则呈现反比关系，随着约束的增加而减小。

**致谢**
作者贡献声明：
关晨辉：撰写——原始草稿、可视化、验证、调查、正式分析。
李哲：监督、方法论、正式分析、概念化。
刘晓燕：撰写——审阅与编辑、监督、方法论、数据管理。
刘露露：撰写——审阅与编辑、验证、监督、方法论、资金获取。
李文：调查、正式分析、数据管理、概念化。
蔡国军：撰写——审阅与编辑、方法论、正式分析。

**未引用参考文献**
Chen等人，2010；Skempton和Bjerrum，1957。