在频率受限场景下，无人机群通信中SPMA协议的联合聚类与功率优化 吴宇、 吴昌勋、 聂洪山、 金秉秀

《Sensors》：Joint Clustering and Power Optimization for the SPMA Protocol in UAV Swarm Communication in Frequency-Constrained Scenarios Yu Wu, Changheun Oh, Hongshan Nie and Byung-Seo Kim

　　摘要 无人驾驶飞行器（UAV）群体在单频频道上运行时面临显著的性能下降，因为基于统计优先级的多址接入（SPMA）协议由于频率资源稀缺而加剧了竞争冲突。为了解决这个问题，本文提出了一种在频率受限场景下针对SPMA协议的联合聚类和功率优化方法。首先，构建了一个以端到端传输成功率为中心的效用函数，并将最优聚类方案选择问题形式化为一个受限的组合优化问题。其次，设计了一个三阶段的启发式算法；所有迭代都在网络初始化时虚拟执行。K-means用于初始聚类并确定簇内服务所需的最小功率，GPSR用于建立簇间服务的多跳路由，蚁群算法则优化转发节点的传输功率，从而实现簇结构和功率配置的联合优化。仿真结果表明，与独立的SPMA协议和典型的聚类算法ICW相比，所提出的算法将传输功率降低了90.4%（其功率略高于ICW），并在两个基准测试中都取得了全面的改进。具体来说，在高流量负载下，成功率相比SPMA提高了63.5%，相比ICW提高了162.3%，因此在功耗和传输可靠性之间实现了良好的平衡。这验证了所提出的优化方法在频率受限场景下的可行性和有效性。

1. 引言
UAV群体由于其低成本、大规模部署能力、高自主性和多平台协作等优点，提供了新的应用场景和技术解决方案[1,2]。随着UAV群体网络中UAV数量的持续增加，网络密度不断增长，网络支持的服务类型、规模和质量要求也在不断提高，从而对UAV群体的网络通信能力提出了新的更高要求。SPMA协议是一种新兴且有前景的无线MAC协议，在UAV网络中得到广泛应用[3]。通过全面采用诸如信道负载统计、多优先级处理和随机竞争接入等机制，SPMA协议可以确保TTNT网络容纳超过100个节点，同时保持不超过2毫秒的传输延迟和不低于99%的高优先级服务传输成功率[4]。因此，与两种经典MAC协议（CSMA[5]和TDMA[6]）相比，SPMA协议更适合UAV群体网络的通信需求。

目前对SPMA协议的研究主要集中在信道负载统计、传输阈值设置和随机退避等机制的优化上，同时越来越多地采用机器学习和深度学习方法来智能调整多个协议参数。推导出了时隙传输概率的方程，并采用了一种优先级之间的资源预留最小化策略来设置低优先级阈值[7]。设计了一种动态阈值调整机制和自适应退避窗口机制来提高系统吞吐量和数据包传输成功率[8]。建立了一个非抢占式的M/M/1/K排队模型，并结合Q学习算法设计了一个基于该模型的协议参数优化系统[9]。开发了一种基于双向长短期记忆（BiLSTM）神经网络的信道负载预测模型，其预测精度显著高于传统的基于加权平均的预测方法[10]。提出了一种结合强化学习（ACBS-RL）调度机制的自适应信用 shaping算法，以便在优先满足高优先级服务服务质量要求的同时，为低优先级服务分配更多的传输机会，从而提高整体系统吞吐量[11]。设计了一种包含两个深度Q学习网络（DQN）的新模型，其中传输网络用于增加低优先级服务的传输机会，退避网络用于优化退避机制，从而实现更好的吞吐量和延迟性能[12]。尽管上述研究在一定程度上提高了SPMA协议的性能，但它们都没有突破SPMA协议依赖多个频率频道进行大规模网络连接的固有限制[7,13]。在频率资源有限的情况下，现有研究不足以满足大规模UAV群体网络在节点数量和流量量方面的需求。

聚类是一种有效的方法，可以优化无线自组织网络中的网络拓扑结构，减少路由开销，并提高能效和可扩展性[14,15]。作为典型的聚类算法，LEACH通过随机轮换簇头实现能量平衡，但在大规模场景中倾向于加剧簇内干扰并引入过多的簇间路由跳数[16,17]。HEED通过引入剩余能量和链路质量指标来提高能效，但在动态环境中仍无法完全保证多服务的QoS[18]。近年来，智能优化算法推动了聚类技术向更高效率和适应性的发展，主流解决方案可以分为两类。第一类是基于群体智能的元启发式聚类算法，通过多目标优化实现更稳定的簇结构和更低的能耗：GWO将簇头选举问题视为狼群搜索问题[19]；MWCRSF使用麻雀搜索算法实现加权动态簇头选举[20]；ICW基于鲸鱼优化算法构建了集中式聚类框架，在簇寿命和能耗优化方面表现出色[21]。第二类是以K-means为代表的机器学习聚类算法，由于其低复杂性和快速收敛性而被广泛使用：采用动态传输功率调整方案来增强链路稳定性[22]；根据拓扑变化自适应确定最优簇数，以实现轻量化和高效的聚类[23]。

随着深度学习（DL）在通信网络中的普及，基于DL的聚类算法逐渐出现。例如，提出了一种基于DQN的聚类策略，用于UAV网络的动态拓扑，其中深度神经网络替代了传统的表格查找方法，有效解决了大规模状态空间中的维度灾难问题[24]。将图神经网络（GNN）与HEED协议结合，通过学习拓扑关系在异构网络中实现能效高的聚类[25]。采用深度强化学习方法，包括Q学习、DQN和DDPG，实现飞行自组织网络中跨层聚类和垂直及水平路由的协同优化[26]。尽管基于DL的聚类在动态适应性方面具有显著优势，但它通常面临计算复杂度高、可解释性弱和部署成本高的问题，这使得它难以直接应用于资源限制严格和实时要求高的UAV群体网络场景。

将聚类与SPMA协议结合使用，为大规模UAV群体网络提供了三个关键优势。首先，聚类减少了簇间数据交互。周期性广播服务（如群体网络）仅在簇内以及少数簇头之间进行通信，而簇间服务在有限的节点之间交换数据，无需整个网络的参与。其次，聚类抑制了簇间的相互干扰。大多数成员节点以低功率传输，仅覆盖它们的簇头，从而减少了簇间干扰或几乎消除了簇间干扰，提高了数据传输成功率。第三，聚类提高了网络容量。减少簇间干扰提高了基于竞争的SPMA协议下的同时传输成功率，使网络能够支持更多的节点和服务。充分利用这些优势可以有效抵消频率限制引起的性能下降，更好地满足大规模UAV网络的通信需求。

本文的主要贡献和创新点如下：
- 本文指出了SPMA协议在频率受限的UAV群体网络中的固有性能瓶颈，并提出了一个统一框架，联合优化聚类结构、路由和传输功率。据我们所知，这是首次系统地解决基于SPMA的UAV群体中严重信道竞争问题的尝试。
- 本文构建了一个以端到端传输成功率为中心的多服务效用函数，并将最优聚类问题正式建模为一个受限的组合优化问题。该模型定量捕捉了簇数量对簇内和簇间性能的相反影响，为后续的联合优化提供了坚实的理论基础。
- 本文设计了一个三阶段的混合启发式算法，整合了聚类、路由细化和功率调整。所提出的流程有效地将原始的NP难问题转化为多项式时间可解决的问题，显著提高了效率和实时性能。
- 全面的实验结果表明，所提出的方案在传输可靠性和功率效率方面取得了显著提升。所提出的设计为在严格频率限制下的大规模UAV群体通信提供了一个实用且有效的解决方案。

本文的其余部分组织如下：第2节分析SPMA协议的瓶颈。第3节描述系统模型。第4节推导理论性能。第5节介绍混合算法。第6节展示仿真结果，第7节讨论比较优势。第8节总结工作。

2. SPMA协议概述
SPMA协议的运作原理如图1所示。网络层将本地节点生成的源数据包和从其他节点接收到的需要重传的数据包根据它们各自服务的优先级放入SPMA协议的相应优先级队列中。SPMA协议按优先级降序顺序依次检查每个优先级队列中的待处理数据包。如果有待处理的数据包，它将当前信道占用率（COS）与队列的优先级阈值进行比较。如果COS低于优先级阈值，则队列头的数据包将被发送到物理层进行传输；否则，队列执行退避程序。当低优先级队列处于退避状态时，如果有更高优先级的数据包进入SPMA协议，则需要暂停低优先级队列的退避计数，并对更高优先级的数据包进行传输判断。

3. 系统模型和问题描述
3.1. 系统模型
考虑一个由N个UAV节点组成的UAV群体，支持M种类型的优先级服务，整个网络仅支持一个通信频率频道。UAV节点的传输功率可以在P个级别内进行调整。当每个节点起飞时，它首先使用最大传输功率形成完全连接的网络，并通过最高优先级的群体网络服务广播其地理位置信息。预定义的全局控制节点根据每个节点的位置信息和每个节点要运行的优先级服务，以集中式方式执行功率控制的聚类算法，并通过群体网络服务数据包将计算出的最优聚类方案和功率配置方案广播到整个网络，从而将完全连接的网络重构为具有最小相互干扰的簇。用表示聚类集合，其中所有节点都属于一个簇，每个簇有一个簇头节点，其余为成员节点。聚类和功率配置的基本要求如下：每个簇中的成员节点可以直接与簇头节点通信；任何簇头节点都可以直接通信或通过多跳形式通信；为了支持特定的簇间服务，服务的源节点和目的节点可以直接通信或通过多跳形式通信，完成转发的节点可以是簇头节点也可以是成员节点。通过功率控制形成簇状网络的核心优势在于，可以根据特定服务的通信需求采用较小的传输功率，将干扰限制在较小的范围内，显著提高簇内传输的成功率，并提高不同簇之间同时传输的成功率，从而增加网络容量。如图3所示，当节点0向节点2广播其群体网络服务数据时，它只会受到节点1、3和4的干扰；此外，节点0和10可以同时广播各自的群体网络服务数据，而不会互相干扰对方的接收节点。图3. 三个簇的网络拓扑图。然而，另一方面，更多的簇并不总是更好的。由于簇头节点也需要广播群体网络服务，随着簇数量的增加，簇头节点的数量也会增加，这不可避免地会导致簇头之间的群体网络服务传输成功率下降。同时，无人机群体中还有许多其他类型的服务需要在整个网络的任意两个节点之间进行通信，在功率控制下通常需要多跳传输。显然，簇的数量越多，成员节点的传输功率就越小，端到端传输的成功率就越低。如图3所示，当节点3向节点8传输态势感知服务时，需要三次跳转；而如果分成两个簇（如图4所示），只需要两次跳转。图4. 两个簇的网络拓扑图。可以看出，簇的数量、聚类方法和功率配置对各种服务的质量有直接影响。其中，簇的数量对簇内服务和簇间服务的质量有着关键且相反的影响。因此，当这两种类型的服务都存在时，合适的簇数量必须是一个折中值。为了确定最佳的聚类方案，以下优化目标是最大化所有服务的服务质量。需要明确的是，所提出的系统使用了一个依赖于全局位置信息和预定义服务要求的集中决策框架。它适用于具有领导节点或指挥节点的编队飞行和合作任务的无人机群体。全局控制节点仅在网络初始化时执行一次聚类和功率优化，因此不会引入通信瓶颈或额外的信号开销。本工作重点验证了在频率受限场景下SPMA协议联合优化的理论可行性和性能提升。

3.2. 问题描述
定义\(Q_{si}\)为节点\(i\)在聚类方案下支持的优先服务\(s\)所获得的服务质量：\(Q_{si} = P_{si}^{end-to-end}(T_{si})\)，其中\(P_{si}^{end-to-end}(T_{si})\)表示节点\(i\)在聚类方案下发送的优先服务\(s\)的数据包的端到端传输成功率，\(R_{si}\)表示优先服务\(s\)所需的数据包传输成功率。在此基础上，让效用函数\(U\)表示所有优先服务在聚类方案下的服务质量之和：\(U = \sum_{i=1}^{N} w_i Q_{si}\)，其中\(w_i\)表示支持优先服务\(s\)的所有节点的\(Q_{si}\)的平均值，\(w_i\)表示优先级\(s\)的权重。然后，选择最佳聚类方案的问题被建模为在几个约束条件下选择效用函数最大的聚类方案：\(\begin{cases} \max_{C, T} U(C, T) \\ C \in \{1, 2, \ldots, N\}, \ T \in \{1, 2, \ldots, N\} \end{cases}\)，其中\(C\)表示节点\(i\)属于第\(k\)个簇，\(T\)表示节点\(i\)是该簇的簇头节点。因此，方程(4)确保每个节点恰好属于一个簇，方程(5)确保每个簇恰好有一个簇头节点，方程(6)确保任何节点\(i\)的传输功率\(P_{i}\)在某个范围内。

在接下来的部分，将对SPMA协议在聚类多跳网络中的端到端数据包传输成功率以及最佳聚类方案进行理论建模和定量分析。

4. 最佳聚类方案的理论分析
4.1. SPMA协议的排队模型
SPMA协议在聚类无人机群体网络中的操作逻辑可以用一个抢占式M/G/1排队模型来建模，如图5所示。在这个定制的模型中，“M”表示数据包（包括源数据包和转发数据包）的到达过程遵循独立的泊松分布，这与无人机任务流量的随机性一致。“G”表示数据包的服务时间遵循一般分布，考虑了由于簇拓扑变化和功率控制调整引起的传输延迟的动态变化。“1”表示每个节点使用单频频道，对应于排队模型中的单服务器配置——意味着数据包的发送过程遵循单频道传输约束，任何给定时间只能传输一个数据包。与SPMA协议的抢占式优先级设计一致，排队模型强制执行严格的调度规则：具有更高服务优先级的数据包被授予绝对的传输优先权，并放置在队列的头部。对于相同优先级的数据包，采用先来先服务（FCFS）原则，以确保公平访问频道，较早到达的数据包优先于后续的数据包进行传输。图5. SPMA协议的M/G/1排队模型。在接下来的部分，使用M/G/1排队模型来推导SPMA协议在多跳和聚类网络中的数据包端到端传输成功率。

4.2. 时隙传输概率
假设网络中每个源节点生成的每种优先级服务的数据包的到达过程遵循独立的泊松分布。那么，节点\(i\)在时间\(t\)内生成\(k\)个优先级为\(s\)的数据包的概率为：\(P_{si}(k, t) = \lambda_i^k\)，其中\(\lambda_i\)是第\(i\)种类型服务的数据包的到达率。在聚类网络拓扑中，进入节点\(i\)的优先级传输队列的数据包不仅包括节点\(i\)自身生成的数据包，还包括需要由节点\(i\)转发的其他节点生成的数据包。因此，定义\(N_s\)为所有生成优先级为\(s\)的服务并需要由节点\(i\)转发的源节点的集合。那么，需要在时间\(t\)内进入节点\(i\)的\(k\)个优先级为\(s\)的数据包的总概率为：\(P_{si}(k, t) = \sum_{j=1}^{N_s} \lambda_j^k\)。鉴于SPMA协议的抢占式调度特性，低优先级数据包在退避状态下面临一个关键约束：一旦更高优先级的数据包被允许进入传输队列，低优先级数据包必须立即停止其退避计数过程。这种暂停机制确保了更高优先级服务获得无障碍的传输优先权——这是满足聚类无人机通信场景中关键服务（如群体网络）低延迟需求的重要设计。对于优先级为\(s\)的数据包，在时间窗口\(t\)内没有更高优先级服务到达的概率表示为：\(P_{si}(k, t) = 1 - \sum_{j=1}^{N_s} \lambda_j^k\)。根据上述方程，我们可以得到在节点\(i\)的数据包被抢占之前退避阶段的总时隙数：\(N_b = \frac{1}{\lambda_s} \left( \sum_{j=1}^{N_s} \lambda_j^k \right)\)。在上述方程中，右侧的第一行表示在非最高优先级数据包被抢占之前退避阶段的总时隙数。第二行表示在最高优先级数据包被传输之前的退避阶段的总时隙数。对于最高优先级的数据包，由于系统中没有更高优先级的数据包，这个乘积项始终为1。

在上述方程中，第一行表示在非最高优先级数据包被抢占之前退避阶段的总时隙数。第二行表示在最高优先级数据包被传输之前的退避阶段的总时隙数。对于最高优先级的数据包，由于系统中没有更高优先级的数据包，它们的退避过程不会受到其他数据包到达的影响。然而，如果频道负载高于优先级阈值，它们将进入退避状态。在\(j\)次退避后，优先级为\(s\)的数据包被传输的平均概率为：\(P_{si}(k, t) = \frac{\lambda_s^k}{\sum_{j=1}^{N_s} \lambda_j^k}\)。在上述方程中，第一行表示在非最高优先级数据包被抢占之前退避阶段的总时隙数。第二行表示在最高优先级数据包被传输之前的退避阶段的总时隙数。对于最高优先级的数据包，由于系统中没有更高优先级的数据包，它们的退避过程不会受到其他数据包到达的影响。然而，如果频道负载高于优先级阈值，它们将进入退避状态。

基于这个指标的核心作用，接下来将具体推导不同优先级数据包的退避概率的计算公式，并进一步分析其与时隙传输概率的定量相关性。

4.3. 优先级退避概率
定义节点\(i\)在聚类网络拓扑中的邻居集为\(N_i\)（包括节点\(i\)本身）。如果一个数据包到达节点\(i\)的等待队列的头部，节点首先计算在占用统计窗口内频道上的数据包数量。这个计数表示为\(C_s\)，以时隙为单位。然后，将\(C_s\)与数据包的优先级阈值进行比较。如果\(C_s\)大于优先级阈值，数据包进入退避状态；如果\(C_s\)小于优先级阈值，数据包可以被传输。由于节点是相互独立的，\(C_s\)可以被认为是遵循二项分布的，其中\(p_j\)是所有节点在任意时隙传输数据包的平均概率：\(p_j = \sum_{j=1}^{N} p_j^k\)，其中\(k\)是节点\(j\)的数量。然后，\(P_{si}(k, t)\)的概率为：\(P_{si}(k, t) = \min\{1, \frac{C_s}{p_j}\)。设\(P_s\)为优先级\(s\)的优先级阈值。当\(C_s\)小于\(P_s\)时，优先级为\(s\)的数据包将进入退避状态。因此，可以得出关于退避概率的表达式：(19) 上述方程表明，对于给定的时隙传输概率，可以计算节点i上优先级s的退避概率。将(15)代入上述方程可以得到一个新的时隙传输概率。其物理含义如下：当每个节点的初始时隙传输概率相对较低时，信道负载较低，导致每个优先级的退避概率较小。在这种情况下，可以传输更多所有优先级的服务数据包，从而进一步提高时隙传输概率。然而，随着时隙传输概率的增加，信道负载也会相应增加，导致每个优先级的退避概率增大。当退避概率增加到一定程度时，时隙传输概率将停止上升，在这一点上，每个节点的时隙传输概率将达到一个平衡值，即：(20) 上述方程给出的平衡值代表了在给定网络规模和无人机群的服务要求下可实现的最大时隙传输概率。4.4. 端到端数据包传输成功率影响端到端数据包传输成功率的因素包括跳数和每次跳的碰撞概率。如图3所示，从节点3发送到节点8的簇间服务数据包的端到端传输成功率应该是从节点3到节点5、节点5到节点7以及节点7到节点8的传输成功率的乘积。此外，影响单次跳传输成功率的因素是所有对该跳的接收节点造成干扰的传输节点，即该接收节点的邻居集。首先，计算单次跳情况下的数据包传输成功率。SPMA系统采用数据包分割、时间跳变和频率跳变机制。在这种情况下，假设每个数据包长度相同。在物理层进行信道编码后，它被分割成多个数据帧，这些数据帧在多个频率信道上随机传输。每个数据帧的持续时间为一个时隙，时隙长度为。对于任何接收节点i，设节点j为其邻居集中的一个节点。由于我们已经推导出节点j在任何时隙都有数据包传输的概率，因此节点j每单位时间可以发送个数据包。此外，所有节点在单个信道上每单位时间发送的数据帧数量为：(21) 假设每个信道上数据帧的到达间隔仍然遵循泊松分布，是泊松分布的到达率。另外，由于数据包是以时间跳变的方式传输的，所有数据帧在信道上的开始时间是同步的。在这种情况下，节点i成功接收数据包的传输成功率是在节点i接收到数据包的时间内从发送的数据帧数量为0的概率：(22) 为了正确解码一个完整的数据包，节点i需要成功接收至少一半的分割数据帧。因此，节点i成功接收数据包的传输成功率为：(23) 从方程(21)–(23)可以看出，数据包传输成功率与频率信道的数量成正比，与邻居集中的节点数量和每个节点的时隙传输概率成反比。也就是说，频率信道的数量越少，单个信道上的碰撞概率越高。然而，通过功率控制形成簇结构可以减少每个节点的邻居节点数量，从而弥补频率信道数量不足造成的损失。此外，簇的数量越多，每个节点的邻居节点数量越少，碰撞概率越低，传输成功率越高。基于单次跳数据包传输成功率，假设源节点发送的优先级s的服务的目标节点为，且簇间多跳路由为{, , …, }。那么，这个多跳数据包的端到端传输成功率为：(24) 从上述方程可以看出，跳数越多，簇间服务数据包的传输成功率越低。此外，在中间节点转发数据包的过程中，也会对中间节点的邻居节点产生干扰。因此，有必要减少簇间服务的转发跳数，即减少簇的数量。总体而言，方程(23)和(24)对簇的数量提出了完全相反的要求。因此，为了平衡簇内服务和簇间服务的传输成功率，必须选择一个折中的簇数量。4.5. 最优解的复杂性尽管理论上可以通过穷举搜索获得最优簇方案，但在一个有N个节点的网络中，簇方案的数量由贝尔数给出，其中表示第N个贝尔数；此外，由于每个节点有P个可选的传输功率级别，结合功率控制的簇方案总数多达。由于呈超指数增长，而呈指数增长，这个优化问题的计算复杂性极高，表明它属于NP难问题。因此，在工程实践中无法使用穷举搜索，只能使用启发式算法在多项式时间内找到次优解。5. 基于K-Means和蚁群优化的簇与功率控制算法 5.1. 基本方法为了使实际的无人机群系统能够快速收敛到高质量的方案，本文设计了一种虚拟迭代启发式算法，在群初始化后仅使用节点位置和预定义的服务要求进行所有计算，迭代过程中不需要额外的实时消息交换；只有最终的次优簇配置和功率配置会广播一次到网络中。该算法包括三个阶段：基于K-means的簇划分、基于GPSR（贪婪周界无状态路由）的簇间路由建立以及基于蚁群算法的功率调整。算法从初始簇数量K = 开始，并由预定义的全局控制节点按照以下步骤集中执行：步骤1：使用K-means算法将网络划分为K个簇，并根据簇内服务的要求确定任何节点i的标称传输功率。标称传输功率实际上并不分配给节点。步骤2：根据GPSR算法计算每个簇间服务的路由。在此过程中，参与传输和转发的节点的标称传输功率可能会适当增加。路由计算完成后，所有路由的传输和转发节点形成一个簇间路由节点集。同时，任何节点i的标称传输功率表示为，这意味着该功率是在当前簇方案下满足所有簇内和簇间服务要求所需的最小功率。步骤3：采用蚁群算法，使用方程(2)中定义的效用函数作为蚁群算法的适应度，并迭代调整集合中每个节点的标称传输功率。调整间隔为。迭代完成后，获得的最佳适应度表示为。步骤4：增加簇的数量K并重新执行步骤1，直到达到最大簇数量。计算所有簇方案中的最佳适应度最大值，表示为，相应的是通过启发式算法获得的次优簇方案。基于此，全局控制节点通过群网络服务数据包将簇方案和每个节点的相应标称传输功率广播到整个网络，最终完成簇划分和每个节点的实际功率配置。所提出的三阶段框架遵循逻辑和顺序设计。K-means簇划分首先生成网络拓扑并确定基本传输功率以保证簇内连通性，从而为后续程序建立了一个受限的解决方案空间。然后GPSR路由构建可行的簇间路由并细化优化范围。最后，蚁群算法进行精细的功率调整以提高整体系统性能并确保稳定收敛。鉴于联合优化问题是NP难问题，所提出的分层方法能够高效地产生具有可控近似性能的高质量次优解。每个阶段为下一个阶段提供必要的输入，使整个框架系统化且基础扎实。5.2. 基于K-Means的簇划分由于簇划分的目的是通过降低传输功率来减少不同簇之间的相互干扰，本文采用基于欧几里得距离的K-means算法作为簇划分原则，然后完成标称传输功率的初步计算。具体步骤如下：步骤1：根据当前的簇数量K，从网络中随机选择K个节点作为初始簇头。步骤2：计算其他节点与每个簇头节点之间的欧几里得距离，并将每个节点分配到距离最近的簇中。步骤3：计算每个簇中所有节点的几何中心，并选择距离几何中心最近的节点作为更新的簇头。步骤4：如果簇头的位移小于迭代收敛阈值或达到最大迭代次数IK，则完成簇划分并执行以下步骤；否则，重新执行步骤2。步骤5：对于任何簇的簇头节点，根据自由空间传播模型计算其标称传输功率，如下所示：(25) 其中是接收器灵敏度，是节点与簇中其他成员节点之间的最大距离，L是系统损耗系数，和分别是发射天线增益和接收天线增益，是电磁波波长。对于任何簇的任何成员节点i，其标称传输功率为：(26) 经过上述步骤后，如图6中的Cluster 0所示，簇头节点2的标称传输功率可以覆盖簇中的所有节点，而作为成员的节点3的标称传输功率仅基于覆盖簇头的原则计算。图6. 基于K-means的簇划分和功率计算示意图。5.3. 基于GPSR的簇间路由建立基于K-means的簇划分和标称传输功率的初步计算只能满足簇内服务的要求。为了满足簇间服务的要求，本文采用GPSR算法为每个簇间服务建立从源节点src到目标节点dst的路由，并在路由建立过程中适当增加相关传输节点的标称传输功率。算法对每个簇间服务执行以下步骤，从当前节点curr开始：步骤1：计算当前节点到目标节点的距离作为参考值；步骤2：在当前节点的当前标称传输功率下，遍历其所有邻居节点。如果邻居节点包括目标节点dst，则完成路由建立；否则，计算每个邻居节点到目标节点的欧几里得距离；步骤3：将所有满足条件的邻居节点添加到当前节点的候选下一跳节点集中；步骤4：如果候选下一跳节点集为空，则将当前节点的标称传输功率增加一个小步长，然后重新执行步骤2；否则，选择具有最小值的邻居节点作为当前节点的下一跳节点，将其添加到全局簇间路由节点集中，并将此节点作为当前节点curr，然后重新执行步骤1。如图6所示，根据GPSR算法，节点3是节点1的下一跳节点，其中节点1作为源节点，节点6是目标节点。根据节点3的初始标称传输功率，其候选的下一跳节点集为空。因此，需要逐步增加其标称传输功率，直到能够覆盖节点5。5.4 基于蚁群算法的功率调整在建立了簇间路由之后，尽管每个簇间服务的路由传输功率较小，但该路由的跳数较多，无法提供良好的服务质量。在图6中，从节点1到节点6的路由跳数为3。然而，如果将节点1的传输功率增加以直接覆盖节点5（如图7所示），则路由的跳数减少到2，从而显著提高了该路由的端到端传输成功率。但是，另一方面，增加节点1的传输功率会导致更多节点受到干扰，从而降低与这些节点相关的簇内和簇间服务的质量。这表明不能仅仅为了某个服务而盲目增加相关节点的传输功率。必须从整个网络的角度寻找一个平衡的解决方案。因此，本文采用蚁群算法来进行启发式求解。图7. 基于蚁群优化的功率调整示意图。让蚁群算法中的每只蚂蚁代表一个标称传输功率向量，该向量表示集合中每个节点的标称传输功率值的组合。设表示蚁群算法中使用的蚂蚁数量。那么，在算法的每次迭代中，会释放只蚂蚁，这相当于同时生成组不同的标称传输功率候选方案来并行搜索最优解。需要强调的是，集合中每个节点的标称传输功率只取范围内的离散值。例如，图7中节点3的标称传输功率在不超过的范围内最多有两个值，分别能够覆盖节点5和节点6。这是因为其他值不仅无助于提高从节点1到节点6的簇间服务质量，还会增加对其他节点的干扰，而这种离散值方法可以显著提高蚁群搜索的收敛速度。定义蚁群算法的适应度函数为等于效用函数：(27)其中表示在蚁群迭代过程中由标称传输功率向量确定的效用函数值。设蚁群算法的信息素矩阵为，其维度为行×列，其中是任何节点i的标称传输功率的离散值数量。最初，所有信息素都设置为常数。每次迭代后，信息素根据以下规则进行更新：(28)其中是信息素蒸发因子，较大的值表示历史信息素的影响较弱，因此全局搜索能力更强；是第t次迭代中节点i的第j次功率的信息素浓度；是第n只蚂蚁在此次迭代中留下的信息素，其与蚂蚁找到的解决方案的质量成正比：(29)其中Q是信息素增强系数，用于调整信息素增量的大小。蚂蚁通过结合信息素引导和随机探索来选择离散功率。对于节点i，其第j个离散功率的选择概率为：(30)其中是启发式因子，较大的导致信息素的引导效果更强，收敛速度更快；较小的则随机探索能力更强。基于此，基于蚁群的功率调整算法的主要步骤如下：步骤1：在每次迭代t中释放只蚂蚁，每只蚂蚁独立完成以下操作：步骤2：对于每个节点，计算每个离散功率j的选择概率；步骤3：使用轮盘赌方法选择每个节点的标称传输功率，形成一组标称传输功率向量；步骤4：计算与此向量对应的适应度；步骤5：计算此次迭代中所有蚂蚁的最大适应度，表示为。与此值对应的向量，就是此次迭代的最优功率向量。然后，根据此次迭代中所有蚂蚁的解决方案更新信息素矩阵；步骤6：增加迭代次数并重新执行步骤1，直到达到最大迭代次数IA。计算全局最优适应度并获得全局最优功率向量。5.5 算法复杂性分析本节从三个阶段定量分析所提出的启发式算法的计算复杂性：K均值聚类、GPSR簇间路由建立和基于蚁群算法的功率优化。分析中涉及的核心参数包括无人机群节点总数N、簇的数量K、K均值算法的单轮迭代次数IK、服务类型总数M、GPSR路由的最大跳数H、蚁群算法中的蚂蚁数量、最大迭代次数IA，以及集合的规模和节点功率的离散值。5.5.1 K均值聚类阶段的计算复杂性所提出的算法遍历簇的数量K，并对每个K执行一次K均值聚类。经典K均值算法的单轮迭代计算复杂性为，主要开销在于计算N个节点与K个簇头之间的欧几里得距离以及更新节点的簇成员资格。因此，在单个K值下的K均值聚类计算复杂性为。遍历所有K值时，聚类阶段的总计算复杂性是每个K值对应的复杂度之和，表达式为。其中，求和项。在本文中，和。因此，。结合是常数的特性，聚类阶段的总复杂性可以简化为：。注意，设置为一般下限，以确保基本的聚类结构，并且可以根据不同的无人机群规模灵活调整。5.5.2 GPSR簇间路由建立阶段的计算复杂性GPSR路由是一种贪婪状态路由，核心操作包括邻居节点搜索和逐跳迭代。在最坏的情况下，所有N个节点都支持所有M种服务，并且所有服务都是广播服务。此时，每个服务最多需要建立(N ? 1)条端到端路由，总路由数为。对于每条路由，源节点需要在(N ? 1)个候选节点中选择下一跳节点，下一跳节点继续在剩余节点中选择，直到到达目的节点。理论上，可能的路由总数达到阶乘级别。然而，GPSR的贪婪搜索策略大大压缩了搜索空间：每个节点只需要评估距离目的节点较近的邻居节点，平均邻居数量远小于N。设平均节点度为deg；那么建立单条路由的计算复杂性为。因此，GPSR阶段的复杂性为。由于M、H和deg都是远小于N的常数，该阶段的复杂性可以简化为。在实际工程场景中，无人机群服务大多是特定节点之间的通信，而不是完全连接的广播。因此，实际的路由复杂性远低于上述理论最大值。5.5.3 基于蚁群算法的功率优化阶段的计算复杂性蚁群算法仅优化集合中节点的功率，而不是网络中所有节点的功率，并且每个节点的功率只从离散值中选择。蚁群算法的每次迭代需要计算每只蚂蚁的适应度函数，计算适应度函数需要遍历支持每种服务的所有节点。在最坏的情况下，N个节点都支持M种服务。此时，蚁群优化阶段的总复杂性为。由于和是常数，并且，和M都远小于N，该阶段的复杂性可以简化为。5.5.4 整体算法复杂性和理论比较所提出的启发式算法的整体计算复杂性是三个阶段复杂度之和。根据上述分析，由于蚁群算法阶段的计算复杂性可以忽略不计，算法的整体复杂性主要由K均值聚类和GPSR路由阶段决定，即：(31)与第4.5节中的理论最优解相比，所提出的算法通过启发式策略将超指数复杂性降低到多项式复杂性。与典型聚类算法ICW [21]的理论复杂性相比，可以看出ICW算法的核心复杂性来自Whale优化算法(WOA)的聚类优化过程，其整体复杂性也为，与所提出算法的复杂性水平相当。两者都是多项式复杂性，为后续仿真阶段的性能比较提供了计算效率高且公平的基础。6. 仿真分析6.1 仿真场景使用MATLAB R2021a构建了一个无人机群仿真场景，以模拟和验证所提算法的性能。节点在10公里×10公里的范围内以5米/秒的速度均匀直线移动，不进行避障行为。仿真场景的基本参数设置如表1所示：表1. 仿真场景的基本参数。设置了四种类型的服务，优先级服务0到3的数据包到达率比为1:2:4:8 [11]。每个服务数据包的长度为100字节，数据包到达过程遵循独立的泊松分布。每种服务的具体参数设置如表2所示：表2. 服务参数设置。蚁群算法中的参数值如表3所示。这些参数遵循蚁群优化研究中的典型经验设置，以确保稳定的收敛性和平衡的搜索，而不是为了特定的性能提升而调整。表3. 蚁群参数值。在上述仿真参数设置下，首先比较仿真值和理论值，以确定传输成功率的定量估计公式的有效性和可用性。在此基础上，对所提算法进行了仿真，并与独立的SPMA协议和ICW聚类算法进行了比较。6.2 仿真结果与分析6.2.1 数据包传输成功率的仿真验证本节通过仿真验证了方程(23)给出的数据包传输成功率的准确性。在完全连接的网络中，节点1到25以相同的数据包到达率向节点0广播最高优先级的群组网络服务，并且每个节点的最高优先级传输阈值设置得足够大，以便数据在到达后立即传输。在此过程中，记录数据包传输成功的仿真值。同时，通过将传输的数据包总数除以占用统计窗口长度和传输节点的数量来获得时隙传输概率，然后根据方程(21)–(23)计算数据包传输成功率的理论值。图8绘制了两条曲线，显示了数据包传输成功率与每个节点的数据包到达率的仿真值和理论值。两条曲线的比较显示，当数据包到达率为40个/秒时，理论传输成功率为99.00%，仿真值为99.24%，相对误差远低于1%。当数据包到达率达到10,000个/秒时，理论值为8.21%，模拟值为9.14%，相对误差为10.2%。图8显示了数据包传输成功率的理论值与模拟值之间的比较。为了进一步验证方程（23）中给出的数据包传输成功率的准确性，在多个优先级服务共存的情况下，节点1到25被设置为以相同的数据包到达率向节点0发送四种优先级服务。根据理论推导和图8中的模拟结果，优先级0的传输阈值被设置为12，这对应于在25个节点和数据包到达率为40个/秒时，每个节点的数据包传输成功率不低于99%。此外，优先级1到3的传输阈值分别设置为10、8和6。图9显示了每个节点的数据包传输成功率与数据包到达率之间的关系。从图中可以看出，随着数据包到达率的增加，每个优先级服务的数据包传输成功率逐渐降低，但优先级越高，传输成功率下降的速度越慢。当数据包到达率超过333个/秒时，其他三个优先级服务的传输成功率降至接近零，但优先级0的传输成功率仍为48.3%。图9. 数据包传输成功率与到达率之间的关系。

6.2.2. 算法性能比较与有效性验证
本节分析了所提出算法的性能。优先级0到3的传输阈值仍分别设置为12、10、8和6。优先级0和1的服务在所有100个节点上运行，并在每个簇内以及所有簇头之间广播；优先级2和3的服务在网络中随机选择的10个节点上启动，同时也在网络中随机选择10个目标节点。当每个节点发送或转发数据包时，如果发现数据包的延迟超过了规定的延迟要求，则立即丢弃该数据包。因此，成功传输的数据包的端到端延迟必须满足相应的延迟要求。在计算效用值时，优先级权重分别设置为0.4、0.3、0.2和0.1。图10显示了所提出算法的效用值随簇数量变化的曲线，在五种数据包到达率下。每个数据点是基于10次独立运行的平均值，并附有95%的置信区间。可以看出，当簇数量为5时效用值最大，然后随着簇数量的增加而逐渐减小。在5个簇的情况下，所有指标都在置信区间内，这验证了最优簇数量的稳定性。例如，当数据包到达率为900个/秒时，簇数量为5时的平均效用值为99.67%，优先级0到3的数据包传输率分别为98.73%、96.24%、94.34%和91.39%；当簇数量增加到20时，效用值降至96.29%，传输成功率分别降至97.27%、92.02%、89.78%和86.64%。图10. 效用值随簇数量变化的曲线。图11比较了所提出算法（包含5个簇）与独立SPMA协议和ICW聚类算法的数据包传输成功率。在独立SPMA协议下，为了实现完全连接的网络，模拟中每个节点的传输功率被设置为恰好覆盖离它最远的节点。对于ICW算法，由于它没有指定特定的MAC层协议，因此在模拟中也使用了SPMA协议作为其MAC层进行统一比较。从图中可以看出，所提出的算法性能最佳，其次是独立SPMA算法，ICW算法的性能最差。此外，随着数据包到达率的增加，所提出算法的性能优势变得更加明显。例如，当数据包到达率为600个/秒时，所提出算法的优先级0的传输率为99.1%，SPMA协议的传输率为96.1%，ICW协议的传输率为88.6%。在效用值方面，所提出算法比SPMA算法高7.5%，比ICW算法高31.9%；当数据包到达率增加到4500个/秒时，所提出算法的优先级0的传输率为93.6%，SPMA协议的传输率为74.1%，ICW协议的传输率为57.6%。在效用值方面，所提出算法比SPMA算法高63.5%，比ICW算法高162.3%。图11. 不同算法之间的数据包传输成功率比较。图12显示了三种算法下各种服务的平均跳数。从图中可以看出，在SPMA协议下，所有服务的跳数均为1次；在所提出的算法下，簇内和簇间的群组网络以及实时监控服务的跳数均为1次，簇间情境感知服务的平均跳数为1.2次，簇间任务负载服务的平均跳数为1.3次；在ICW算法下，簇内群组网络和实时监控服务的跳数均为1次，簇间群组网络服务的平均跳数为2.2次，簇间情境感知服务的平均跳数为3.8次，簇间任务负载服务的平均跳数为4.0次。图12. 三种算法下不同服务的平均跳数比较。上述模拟结果与每种算法的设计原则一致：独立SPMA算法假设所有节点都是直接连接的。ICW算法规定所有节点之间的通信必须通过簇头节点转发，并同时规定簇化完成后簇头节点的传输功率不会增加。这导致簇间服务经常需要多次转发。在转发过程中，许多数据包由于超时被主动丢弃，或者由于信道上的碰撞而无法正确接收，从而导致端到端传输成功率显著降低。这表明ICW算法无法满足对延迟或传输成功率有严格要求的服务。在所提出的算法中，为了减少转发次数，任何节点都可以作为转发节点，并通过蚁群算法的迭代，可以使用更大的传输功率来进一步减少簇间服务的转发次数。图13显示了三种算法下所有100个节点的传输功率按升序排列的情况，表4统计比较了每种算法的传输功率。从图中可以看出，SPMA协议的传输功率远高于其他两种算法。其功率曲线上升缓慢的原因是节点位置：中心节点的功率最小，随着距离中心的距离增加，功率也随之增加。所提出算法和ICW算法的功率曲线明显分为两个阶段：第一阶段上升缓慢，因为簇内节点只需要在一步内直接连接到它们自己簇的簇头节点。因此，节点离自己簇的簇头越远，功率越大。然而，从表中可以看出，所提出算法中其他节点的平均值为36.3毫瓦，远大于ICW中成员节点的10.6毫瓦。这是因为所提出算法中的簇数量为5，而ICW算法中的簇数量为17，所以所提出算法的簇平均覆盖范围远大于ICW算法。两种算法的后一阶段上升迅速，因为进行簇间通信的节点需要与其他簇通信，因此通信距离更远。然而，所提出算法的上升更加急剧，且功率更高，因为所提出算法允许簇间通信节点进一步增加传输功率以减少转发次数。图13. 三种算法下所有节点的传输功率分布（节点按功率升序排列）。表4. 三种算法下节点传输功率的统计比较。

7. 讨论
7.1. 与现有SPMA优化方法的比较
最近关于SPMA协议的研究主要集中在完全连接的网络上，并通过优化关键参数在一定程度上提高了性能，但无法缓解由于频率资源不足导致的严重信道竞争[7,8,9,10,11,12]。相比之下，所提出的框架通过空间分割和自适应功率控制减少了干扰，从根本上弥补了由于频率多样性不足造成的性能下降。通过模拟验证，与标准SPMA协议相比，所提出的方法将传输功率降低了90.4%，同时在高流量负载下显著提高了端到端传输成功率。尽管如此，基于DL的SPMA优化方法为未来的改进提供了有意义的见解。例如，基于BiLSTM的信道负载预测[10]可以更好地捕捉高移动性无人机网络中的快速拓扑变化，基于DQN的接入和退避优化[12]可以处理高维状态信息。将这些基于DL的模块集成到所提出的框架中，将进一步提高其对动态环境的适应性。
7.2. 与现有聚类算法的比较
所提出的算法与代表性聚类算法的全面比较总结在表5中。表5. 不同聚类算法的性能和机制比较。所提出的方法在实际部署之前进行虚拟迭代计算，使用推导出的封闭形式传输成功率表达式快速收敛到次优解，而无需实时消息交换或状态测量。这显著减少了聚类延迟和信号开销。与完全依赖簇头转发簇间流量的传统算法不同，基于GPSR的路由机制允许任何节点充当中继，从而减少了路径长度、传输延迟和簇头处的拥塞。尽管基于DL的聚类算法[24,25,26]对高度动态的拓扑具有更强的适应性，但它们受到计算复杂性高、可解释性弱和训练成本大的限制，使得它们难以在资源受限的无人机上部署。所提出的模型驱动方法在性能、复杂性和可靠性之间实现了更实际的平衡，使其更适合具有严格实时要求的频率受限无人机群体场景。当前框架专注于在准静态无人机拓扑下的QoS保证和干扰抑制。对于后续扩展，将引入移动性预测和动态重新聚类，以在高速机动下保持稳定的性能。此外，紧凑的DL模块（如DQN[24]）将与K-means结合，以实现快速初始聚类和智能簇头适应，进一步提高鲁棒性和可扩展性。

8. 结论
为了解决大规模无人机群体网络在严重受限频率资源下的性能限制，本文提出了一种联合聚类和功率优化方法。仿真结果表明，在高流量负载下，与独立SPMA协议相比，所提出的方法将端到端数据包传输成功率提高了63.5%，与ICW算法相比提高了162.3%，同时相对于SPMA降低了90.4%的平均传输功率。该最高优先级的群组网络服务即使在高到达率的情况下也能保持93.6%以上的传输成功率，且端到端延迟满足关键控制流量的要求，不超过2毫秒。这些结果证明了所提出的方案能够有效平衡传输可靠性、功耗和延迟，为频率受限环境下的无人机群提供了实用的解决方案。在未来的工作中，我们将把该框架扩展到分布式聚类，以减少对全局信息的依赖。此外，我们还将研究不完美的状态感知、动态拓扑结构以及适应移动性的聚类机制，以提高在实际无人机群部署中的实用性。