利用深度学习在数据包网络中实现精确的时间同步，为未来的智能交通系统奠定基础 邓辉、 李浩天、 田泽松、 田军、 杜文

《Sensors》：Precise Time Synchronization in Packet Networks Using Deep Learning for Future Intelligent Transportation Hui Deng, Haotian Li, Zesong Tian, Jun Tian and Wen Du

　　摘要：振动能量在自然环境中普遍存在。在开发可穿戴自供电系统时，如何高效地收集人体运动的低频机械能量一直是一个核心挑战。本文设计的压电-电磁混合能量收集器由两个单元组成：压电单元和电磁单元。压电单元由两块拱形板、一层压电材料和一个端磁铁构成，两侧完全对称。电磁单元由一根空心管、一个中心磁铁和一个线圈组成，线圈缠绕在空心管的外部，以确保中心磁铁能够切割更多的磁通线。两个单元通过外部负载输出电压。首先，基于物理模型推导出力-电耦合机制，并系统地测试了收集器在不同频率下的动态响应。其次，通过仿真和实验深入研究了输出电压的影响因素，得出结论：在中低频（5 Hz–15 Hz）范围内，该收集器能够提供高效的电压输出。电磁单元在低频时占主导地位，可以输出较大的电压，但在超过某一频率后电压会显著下降；压电单元可以在电磁电压下降后补充能量，两者具有协同效应。此外，系统的输出特性主要取决于频率、初始距离、线圈匝数和磁铁质量。本文阐明了这种混合能量收集器的固有物理机制，为实际的人体运动能量转换应用提供了有效的科学参考。

1. 引言
在可穿戴设备和智能传感器快速发展的时代，实现自供电系统已成为推动低功耗电子设备研究的重要方向。最近的研究表明，来自脚步冲击、关节运动和肢体摆动的生物力学能量是可穿戴和植入式电子设备的有前景的能源，特别是对于长期监测和健康监控[1,2,3,4,5]。在多种能量转换机制中，压电能量收集技术[6,7,8,9,10]因其结构简单和耐用性高而受到广泛研究。然而，它在低频环境中的性能存在一定的局限性，这限制了设备在低频环境中的持续输出能力[11,12]。此外，在长期使用中，压电材料会因疲劳强度累积而失效甚至断裂[13]。Beeby等人[14]指出，尽管压电材料在压缩应变条件下可以延长使用寿命，但对应变方向和应用方法的严格要求大大限制了收集器的结构形式和实际应用场景。从MEMS级结构到柔性纳米发电机，压电能量收集器在材料、结构设计和应用场景方面发展迅速，使其成为自供电系统中最成熟的途径之一[15,16,17,18]。电磁能量收集[19,20,21,22,23]利用线圈与磁场之间的相互作用通过相对运动产生电流。这项技术的主要优势是可以在更宽的频率范围内工作，特别适合中低频振动环境。然而，其核心瓶颈在于微型化的难度，一旦系统尺寸减小，磁通量会急剧下降。因此，传统的单一物理机制难以同时考虑系统效率和环境适应性。最近的电磁收集器通过磁拔、双共振设计和颤振诱导运动进一步改善了低频性能，显示了电磁转换在中低频环境中的持续价值[24,25,26,27]。
为了解决这一挑战，结合压电和电磁效应的混合能量收集结构是一个有前景且可行的解决方案[28,29]。理论和实验表明，通过磁场变化和电磁感应产生电压，并引入压电单元，不仅可以显著提高收集器的能量转换能力，还可以有效拓宽工作带宽并提高输出功率的稳定性[30,31,32,33,34]。Yao和Li[35]提出了一种基于行星齿轮系统的压电-电磁混合能量收集器，通过齿轮传动啮合可以将外部激励频率放大两倍，从而实现更高的能量输出。在八个永磁体和7 Hz外部激励的条件下，输出电压可达10.4 V，平均输出功率为250 mW。Z?rnescu等人[36]提出了一种由两个圆盘磁铁、一个滑动圆柱磁铁、一个线圈和一个压电元件组成的混合压电收集器，利用多圈的优势，在12毫米直径的磁铁情况下可输出12 V至30 V之间的峰值电压。Saboor等人[33]提出了一种风能收集器，通过压电片和电磁铁同时收集涡流诱导振动，可用于低速环境检测中的传感器供电。Farhan等人[37]提出了一种新的压电-电磁混合能量收集器，该收集器采用悬臂梁设计，可以利用其动态特性与电磁力协同工作，在高频带宽作用下，综合平均输出电压为27.824 V。Lv等人[38]提出了一种基于低频人体运动的往复式压电-电磁混合能量收集器，在最佳参数下，系统输出功率为19.84 mW，最大功率密度为0.132 mW mm?3。Su等人[39]开发了一种具有FUC机制的压电-电磁混合能量收集器，在4 Hz时最大功率可达26.4 mW。Li等人[40]设计了一种基于两级磁耦合的压电和电磁混合能量收集器，通过增加磁极交替频率可以提高电压并扩展系统带宽，在200–300 rpm时可获得最大电压3.4 V。
尽管提出了多种能量收集方案，但现有混合能量收集设备在响应低频带（如人体步态）激励时的能量转换效率仍然较低，对外部随机干扰的适应性较差。尽管如此，许多现有的混合收集器仍面临以下一个或多个限制：相对较高的工作频率、有限的微型化程度、对不规则人体运动激励的适应性不足，或者对磁耦合如何同时影响压电变形和电磁感应的讨论不完整[25,26,27,41,42,43,44,45,46,47,48,49]。为了解决传统线性能量收集器在低频环境中的效率问题，本文提出了一种由单个磁铁驱动、基于非线性磁耦合的混合压电-电磁能量收集器。与简单并联两个独立的发电单元不同，该设计的核心科学创新在于用结构放大的非线性磁相互作用取代了传统的直接机械冲击。当中心磁铁在外部激励下进行往复运动时，它不仅产生感应电流，还动态改变了自身与端磁铁之间的磁斥力。这种非线性磁力通过拱形板被收集和机械放大，从而有效地将大振幅、低频的宏观位移转换为压电层内的集中微观应变。通过将非线性磁动力学与结构力放大机制相结合，这项工作为生物力学能量收集领域提供了宝贵的见解。本文的结构如下：第2节介绍能量收集器的结构和物理模型；第3节通过仿真分析影响电压输出的因素；第4节展示实验研究；第5节描述实际应用中可获得的电压；第6节得出结论。

2. 物理模型和工作原理
如图1所示，本文提出了一种压电-电磁混合能量收集器（PEHEH）。所提出的PEHEH由两组拉伸压电单元[50]、一个固定在拱形板末端的磁铁、位于两个端磁铁之间的圆柱形中心磁铁、限制中心磁铁运动轨迹的空心管、外部缠绕的线圈以及承受人体运动激励的基底组成。两组拉伸压电单元和空心管固定在基底上。每组拉伸压电单元由一层压电材料与内外两块拱形板叠合而成。拱形板由两部分平面、两部分斜面和一部分上平面组成，用于传递和放大磁斥力。中心磁铁、空心管和外部线圈共同构成了电磁收集单元。因此，该收集器形成了以中心磁铁为中心的复合结构，同时结合了压电和电磁能量转换形式。图1。(a) 轴测图；(b) 俯视图。如图2所示，PEHEH的工作原理可以总结如下：人体运动引起的基底振动传递到中心磁铁，使其在空心管内往复运动。中心磁铁与空心管内壁的直径差小于0.5 mm。这一小间隙主要用于抑制磁铁在往复运动过程中的滚动或严重倾斜。此外，两个端磁铁的磁斥力使中心磁铁保持在空心管内，并维持其受引导的往复运动。中心磁铁相对于线圈的往复运动不断改变线圈附近的磁场状态，从而在线圈电路中产生感应电动势，实现电磁能量输出。同时，中心磁铁与两个端磁铁之间的间隙也会变化，导致两侧的磁斥力动态变化。这种变化的磁斥力通过拱形板传递和放大，引起压电层的轻微变形并输出压电能量。这种能量收集器不是简单地将两个发电单元并排放置，而是通过中心磁铁的单一运动同时激发压电和电磁能量转换机制。通过协同利用压电和电磁机制收集能量，可以在低频、宽带的人体运动激励下实现更稳定的能量输出。图2. 所提出的PEHEH的工作原理。图3展示了所提出能量收集器的力分析和几何参数。电磁系统的动态方程可以建立如下：
(1) (2) (3)
图3. 力分析和几何参数。方程(1)是电磁元件的动态方程。方程(2)和(3)表示压电单元采集电路的开路电压[51]。公式中，Mc表示中心磁铁的质量，x是中心磁铁的位移，是激励加速度，Dc是电磁阻尼系数，Θ是线圈的电磁耦合系数。作用在Fmc中心磁铁上的磁力Fmc = Fmag1 + Fmag2，与中心磁铁与最末端磁铁之间的位移有关。下标1和2分别代表左端磁铁和右端磁铁；V1和V2分别是两侧压电层的输出电压。在本研究中，被视为表示往复运动过程中整体接触相关机械耗散的有效常数参数。由于轻微的偏心接触可能导致的额外损失并未单独计算，而是包含在有效摩擦项中。g 是重力加速度；φ 是空心管的倾斜角度；IC 是线圈产生的感应电流；RC 是电磁外部负载电阻；rc 是线圈的内阻；Lc 是线圈的电感。电磁阻尼系数 Dc 通过振动衰减方法获得，而线圈的内阻 rc 和电感 Lc 可以通过测量仪器直接测量。deff 表示等效压电系数，可以表示为 [52] 在方程中，d31 和 d33 是压电常数；l1、l2、l3 分别是如图 3 所示的 bonding 平面、倾斜平面和上平面的长度；θ 是 bonding 平面和倾斜平面之间的角度；b 是拱形板的宽度；tp 是压电层的厚度；s11 是压电层的弹性顺应性；D 是金属层的弯曲刚度，D = Emtm3/12(1 ? vm2)，其中 tm 是拱形板的厚度，Em 和 vm 分别是拱形板的弹性模量和泊松比。磁力 Fmag1 和 Fmag2 可以表示为 [51] (4) (5) 其中，μ0 是真空磁导率，μ0 = 4π × 10?? Hm?1；M 是磁偶极矩；d1 和 d2 可以表示为 d1 = d0 + x 和 d2 = d0 ? x，其中 d0 是磁偶极子之间的初始距离。

3. 仿真分析
3.1 初始距离 d0 对压电和电磁电压影响的仿真分析
通过改变两端磁铁与中心磁铁之间的初始距离 d0，探讨了磁耦合强度对系统动态响应和能量输出特性的影响。仿真参数为 800 匝线圈和 N52 性能的 2.4 g (6 × 12) NdFeB 磁铁。当初始距离 d0 = 25 mm 时，由于中心磁铁与端磁铁之间的距离极小，系统处于强磁耦合状态。如图 4 所示，在此距离下，压电和电磁单元的电压随频率的增加而明显上升，在 23.6 Hz 时出现峰值；压电峰值达到 359.94 mV，电磁峰值达到 2360.2 mV。图 4b 显示了峰值频率下的时域仿真。这种现象的本质在于磁铁之间的磁排斥力与 d4 成反比。极强的磁排斥力导致中心磁铁在空心管内快速移动，从而使得磁通量的变化率急剧增加，同时拱形板承受显著的弯曲应力，使得电磁和压电单元产生的电压变化都非常显著。图 4. (a) d0 = 25 mm 时的电压和振幅扫描；(b) 23.6 Hz 时 d0 = 25 mm 的电压和位移。如图 5a 所示，当初始距离 d0 = 30 mm 时，与 d0 = 25 mm 类似，尽管中心磁铁与端磁铁之间的距离增加了，系统仍然处于强磁耦合状态，并保持非线性动态特性。从仿真结果可以看出，峰值电压的频率降低到大约 21.6 Hz。这种偏移表明磁排斥力对系统的显著非线性刚度效应仍然存在。在强激励下，电磁和压电电压在共振点仍可能表现出显著的跳跃。然而，由于初始距离的增加，磁排斥力减小，与 d0 = 25 mm 相比，压电峰值电压降低，但电磁峰值电压略有增加。图 5b 显示了频率峰值的时域仿真分析。从图中可以看出，在最初的 0.2 秒内，振动作用下位移和电压输出并不显著。经过一段时间的能量收集后，中心磁铁的位移增加，然后系统进入周期性振荡阶段。图 5. (a) d0 = 30 mm 时的电压和振幅扫描；(b) 21.6 Hz 时 d0 = 30 mm 的电压和位移。如图 6a 所示，在 d0 = 33 mm 的情况下，系统的非线性“悬崖式”下降现象非常明显。从仿真结果可以看出，系统的峰值电压频率进一步向左移动，达到 16.5 Hz。如图 6b 所示，在 16.5 Hz 的稳态共振下，系统的电磁输出特别强，有效值（RMS）为 2138.45 mV，依靠拱形板的机械耦合传导，压电层也输出了 169.35 mV 的有效电压。图 6. (a) d0 = 33 mm 时的电压和振幅扫描；(b) 16.5 Hz 时 d0 = 33 mm 的电压和位移。如图 7 所示，当 d0 扩大到 40 mm 时，系统达到相对理想的平衡状态。频率扫描仿真显示峰值频率显著降低到大约 9.3 Hz，完全符合本文设计的初衷——在低频环境（如人类行走等低频运动）中实现高效能量收集。尽管与窄间距相比，峰值电压（压电约 115 mV，电磁约 1607 mV）显著降低，但系统仍然可以在低频下通过非线性跳跃机制触发有效的能量转换，证明这种初始磁间距是平衡低频响应的理想操作点之一。图 7. (a) d0 = 40 mm 时的电压和振幅扫描；(b) 9.3 Hz 时 d0 = 40 mm 的电压和位移。当初始距离 d0 增加到 49 mm 时，磁铁之间的耦合迅速减弱，甚至可以忽略不计。仿真曲线显示，在 0 Hz 到 20 Hz 的常规频率范围内，压电和电磁电压仅表现出极其缓慢的线性上升趋势，完全失去了前一节提到的峰值频率和跳跃现象。此外，磁通量变化率和压电变形严重不足，导致整个频率范围内的能量输出极低。

由于图 8 中 0 Hz–20 Hz 扫描中电磁单元电压的增加缓慢，且没有峰值现象，因此在 25 Hz 和 30 Hz 下进行了时域仿真分析，如图 9 和图 10 所示。从仿真结果可以看出，这三个频率仍然存在上升趋势，而 30 Hz 远远超出了人类运动能够产生的频率范围。因此，当 d0 = 49 mm 时，不能用于收集人体能量。图 8. (a) d0 = 49 mm 时的电压和振幅扫描；(b) 20 Hz 时 d0 = 49 mm 的电压和位移。图 9. 25 Hz 时 d0 = 49 mm 的电压和位移。图 10. 30 Hz 时 d0 = 49 mm 的电压和位移。总之，窄间距（如 25 mm、30 mm）下的电压波形的非线性变化和波动非常严重，导致电压输出极高。宽间距（如 40 mm）下的电压波形更加平滑（接近正弦波），虽然电压值降低，但系统仍能在低频（约 9.3 Hz）下稳定运行。由于磁耦合极弱，电压波形的波动不明显，位移也小，导致电磁和压电电压较低（49 mm），这从另一个角度证明了磁耦合的重要性。

3.2 线圈匝数对电磁电压影响的仿真分析
本节设计了四种匝数，分别为 200 匝、400 匝、600 匝和 800 匝，初始距离 d0 = 40 mm。由于线圈匝数几乎不影响压电单元的机械力，因此本节将分离压电单元，重点探讨不同匝数对系统电磁能量转换特性的影响。如图 11 所示，随着线圈匝数从 200 匝逐渐增加到 800 匝，整体电磁电压表现出显著的阶梯式上升趋势。例如，在 200 匝时，其峰值电压仅为 666.57 mV，但当增加到 600 匝和 800 匝时，峰值电压分别达到 1415.4 mV 和 1635.8 mV。根据法拉第电磁感应定律，在相同机械幅度下，系统产生的开路感应电动势与线圈匝数成正比。匝数的增加直接放大了系统的机电耦合系数 Θ，使得磁铁通过线圈时切割更多的磁感应线，从而在扫描频率图上直观地表示了电磁电压的整体提升。图 11. 不同匝数和峰值频率下的电磁电压仿真。为了深入观察不同匝数下的运动状态和输出电压，提取了每个匝数对应的峰值频率（如 200 匝时为 9.8 Hz，600 匝时为 9.4 Hz 等）进行时域仿真。从时域波形可以看出，尽管匝数的增加带来了电压的显著增加，但在稳态下中心磁铁的最大机械位移显示出轻微的抑制趋势。这是因为随着匝数的增加，阻碍中心磁铁位移的电磁阻尼力也显著增加。

3.3 中心磁铁质量对压电电压影响的仿真分析
本节设计了四种不同质量的磁铁，分别为 2 g、2.4 g、3 g 和 4 g，线圈匝数为 800，初始距离 d0 = 40 mm。在混合能量收集系统中，中心磁铁不仅作为产生感应电动势的磁感应源，还作为导致压电片发生微小变形的质量。由于磁场强度恒定，为了更好地探讨质量对压电能量转换的影响，本节将分离电磁单元，重点探讨中心磁铁质量对系统压电能量转换特性的影响。如图 12 的仿真结果所示，磁铁的质量对系统的共振响应有双重影响。首先，频率发生红移；随着磁铁质量从 2 g 增加到 4 g，系统的共振峰值频率表现出经典的机械振动行为（），从 9.6 Hz 降低到 8.3 Hz。其次，随着磁铁质量的增加，重力加速度对压电单元的影响变得更加显著，电压相应地从 81.4 mV 逐渐增加到 282.2 mV。这种电压的非线性增长表现出优异的性能。图 12. 不同质量、扫描频率和峰值频率下的压电电压仿真。然而，尽管较大的磁铁（4 g）使系统在低频下具有更大的电压输出能力，电压高达近 300 mV，但它们可能导致的过度位移容易引起磁铁与拱形板之间的破坏性刚性碰撞，并使压电层长时间处于极端应力循环中，显著缩短压电片的疲劳寿命。总体而言，2.4 g 的磁铁将机械幅度限制在结构的安全范围内，更适合收集人体能量。

4. 实验研究
本实验方案直接基于第 3 节中描述的参数敏感性仿真确定。图4、图5、图6、图7、图8、图9和图10中展示的仿真结果表明，初始距离d0决定了磁耦合强度和有效工作带宽；图11表明，随着线圈匝数的增加，输出电压呈现单调递增的趋势；图12揭示了随着中心磁铁质量的增加，压电单元对重力加速度变得非常敏感，从而对输出电压产生显著影响。在完成台式筛选过程后，将使用表现出优异性能的参数组合进行人体运动实验。能量收集器的实验装置如图13所示。为了确保测量精度，PEHEH安装在一个阻尼隔离平台上（WPD20-10-8，标签1），以消除外部环境振动。使用信号发生器（Tektronix-AFG1022，标签3）产生精确的输入电信号，然后通过功率放大器（GF 200，标签2）进行放大，以驱动电磁激励器（JZQ-20，标签4）。因此，激励器为收集器提供受控的机械振动。最后，使用数字示波器（Tektronix-MDO4024C，标签5，中国上海）分别测量并分析了压电单元和电磁单元产生的实时输出电压。对于电磁测量，探针尖端和接地夹分别连接到线圈的两端；而对于压电测量，它们连接到压电元件的两根引线上。本工作中报告的RMS电压是在稳态运行下直接从示波器的内置RMS测量功能读取的。图13. 实验装置。根据理论公式，中心磁铁是否能够实现往复运动取决于磁耦合和外部激励的综合效应。因此，从材料参数和外部激励两个方面分析能量收集器的性能。所提出的能量收集器的分析参数如表1所示。表1. 压电和电磁模块的参数值。4.1. 不同参数下输出特性的实验研究图14a显示了单侧压电层在不同初始距离下的RMS输出电压（以下电压均指RMS电压）。可以看出，初始距离d0的大小对输出电压有显著影响：当初始距离d0 = 30 mm时，输出电压最大，单侧电压可达到248 mV。这是因为当初始距离较小时，中心磁铁的位移受到限制，随着频率的增加，它可以产生较大的加速度，因此作用在两侧压电层上的力也较大。然而，初始距离也不能太小。当d0 = 25 mm时，输出电压显著下降，中心磁铁的位移被限制在一定范围内，对两侧压电层施加的力较小，从而影响输出电压。随着初始距离的增加，当d0分别为33 mm、40 mm和49 mm时，电压显著下降。特别是当d0 = 49 mm时，外部施加的激励不足以使中心磁铁大幅度往复运动，作用在两侧压电层上的磁力较小，因此磁耦合较弱，输出电压也较小。此外，当初始距离小于或等于30 mm时，由于初始距离较小，电压随频率的增加而增加。当初始距离大于30 mm时，电压在某个频率达到峰值后迅速下降。总之，初始距离与压电层电压之间不是线性关系，而是先增加后减少的非线性趋势。图14. 初始距离d0对电压的影响。(a) 不同初始距离下的压电电压，随频率增加；(b) 不同初始距离下的电磁电压，随频率增加。图14b显示了不同初始距离d0下电磁单元的输出电压。从图中可以看出，初始距离对电磁单元电压的影响也很显著：当d0 = 30 mm时，其峰值可以达到2500 mV，与压电单元的情况类似，初始距离d0并不一定越小越好。当d0 = 25 mm时，输出电压峰值比前者降低了约500 mV。由于初始距离d0非常小，中心磁铁的位移也非常小，受到两侧端磁铁的磁斥力的限制，只能在非常小的范围内移动。然而，随着频率的逐渐增加，即使在非常小的位移范围内，单位时间内通过线圈的次数也非常多，磁通量的变化率也非常大。因此，初始距离d0在30 mm或以下（但不超过20 mm）时的电压与频率呈正相关。由于实验条件的限制，当d0小于或等于20 mm时，无法测量产生的电压，因为初始距离d0太小。当d0非常小时，尽管磁通量梯度较大，但由于强烈的磁斥力，系统的位移会受到限制，即使摩擦状态发生变化，运动也受到限制，最终导致速度幅度减小；电压不一定更大，可能会下降或饱和。需要注意的是，在d0 = 25 mm和d0 = 30 mm时，电压似乎随频率的增加而单调上升，但实际原因是19 Hz左右的频率尚未达到能量收集器产生的电压的实际上限；相比之下，当初始距离d0 = 33 mm和d0 = 40 mm时，会出现跳跃现象，即电压先上升后下降。此外，当d0从33 mm增加到40 mm时，磁通量梯度和磁耦合减弱，非线性效应的频带和峰值位置会发生变化，峰值幅度趋于减小，但仍然保留了跳跃特性。当d0 = 49 mm时，全频段的输出较低，变化较为平缓。过大的初始距离d0会导致磁通量变化率太小，磁铁与线圈之间的耦合太弱，从而无法有效进行能量转换。在本节中，我们以d0 = 40 mm为例讨论匝数增加对频率上升时电磁电压的影响。从图15可以看出，在低频段（小于3 Hz）时，电压波动不明显，各曲线的电压在14 mV到25 mV之间波动，没有明显差异，这表明此时磁铁和线圈之间的相对运动速度较小，磁通量的变化率不足以产生明显的感应电压。在上升段（3 Hz~9 Hz），电压明显增加，输出电压随频率迅速增加，匝数越多，增加越明显。在峰值段（9 Hz~10 Hz），出现明显的峰值，峰值随匝数的增加而显著增加。图15. 线圈匝数对电磁电压的影响。200匝的峰值约为375 mV，400匝的峰值约为715 mV，600匝的峰值约为1090 mV，800匝的峰值约为1510 mV。峰值与匝数显示出近似线性增长的特点。200 → 400匝基本上翻了一番，200 → 800匝大约增加了四倍，这表明在这个工作区域内，匝数增加的影响显著。峰值后的衰减和平台段在10 Hz–19 Hz范围内：在10 Hz附近的峰值之后，电压迅速下降，然后进入较高频率段的相对平坦平台区。在平台区内，电压随着匝数的增加而继续上升，但增加不如共振附近明显。增加匝数会增加电压，因为电磁感应电压遵循基本关系(6)，其中N是匝数。在其他条件不变的情况下，增加匝数N会直接增加感应电压。因此，图中200匝→800匝的电压整体增加遵循复合电磁感应定律。如图16所示，在初始距离d0和恒定摩擦系数的条件下，不同质量的输出电压随频率变化。在1 Hz到4 Hz的低频范围内，电压输出彼此接近，差异不大，表明此时磁铁和线圈之间的相对运动速度较小，磁通量的变化率不足以产生明显的感应电压。在上升段（3 Hz~9 Hz），电压明显增加，输出电压随频率迅速增加，匝数越多，增加越明显。在峰值段（9 Hz~10 Hz），出现明显的峰值，峰值随匝数的增加而显著增加。图15. 线圈匝数对电磁电压的影响。200匝的峰值约为375 mV，400匝的峰值约为715 mV，600匝的峰值约为1090 mV，800匝的峰值约为1510 mV。峰值与匝数显示出近似线性增长的特点。200 → 400匝基本上翻了一番，200 → 800匝大约增加了四倍，这表明在这个工作区域内，匝数增加的影响显著。峰值后的衰减和平台段在10 Hz–19 Hz范围内：在10 Hz附近的峰值之后，电压迅速下降，然后进入较高频率段的相对平坦平台区。在平台区内，电压随着匝数的增加而继续上升，但增加不如共振附近明显。增加匝数会增加电压，因为电磁感应电压满足基本关系(6)，其中N是匝数。增加匝数N会直接增加感应电压，其他条件不变。因此，图中200匝→800匝的电压整体增加遵循复合电磁感应定律。如图16所示，在初始距离d0和恒定摩擦系数的条件下，不同质量的输出电压随频率变化。在1 Hz到4 Hz的低频范围内，电压输出彼此接近，差异不大，表明系统尚未进入显著的非线性工作区域。在4 Hz到11 Hz的中频范围内，电压迅速上升，质量越大，上升越陡峭。在4.5 Hz左右，所有四条曲线进入显著增长区域，峰值随磁铁质量的增加而显著增加，从2 g磁铁的约81 mV（9.6 Hz）增加到4 g磁铁的约240 mV（9.9 Hz）。随着磁铁质量的增加，系统更有可能实现更大的位移和更强的力传递，对压电层施加更大的应力，从而增加输出。在10 Hz附近，达到峰值后，电压急剧下降。这种“峰值后突然下降”的模式是非线性系统的跳跃特性。在11 Hz到19 Hz的高频范围内，电压通常较低，然后逐渐恢复并趋于收敛，但较大质量的3 g和4 g磁铁的总体输出电压仍然高于2 g和2.4 g磁铁。通过比较发现，中心磁铁的质量显著影响压电单元的输出电压。峰值电压随磁铁质量的增加而显著增加，最多从81 mV增加到240 mV。图16. 不同质量下电压（单侧）随频率变化的趋势图。通过第三节和第四节的比较，发现仿真和实验得到的趋势和输出电压特性相对一致，从而验证了推导公式的正确性，也验证了理论仿真结果的正确性，为后续的人体能量收集提供了有力支持。4.2. 实验结果与仿真结果的比较图17比较了初始距离对压电和电磁电压影响的仿真和实验结果。两组结果显示出相同的总体趋势：初始距离强烈影响两种输出，电压与d0不成线性关系。在这两种情况下，中等初始距离比过小或过大的距离都能获得更好的性能。在最优值上仍可以观察到差异；仿真中最佳结果出现在d0 = 40 mm，而实验中最佳结果出现在d0 = 30 mm。这种差异可能是由于模型中未充分考虑的因素造成的，如制造误差、组装偏差和摩擦变化。图17. 初始距离对模拟结果与实验结果影响的比较：(a) 模拟：电磁电压；(b) 实验：电磁电压；(c) 模拟：压电电压；(d) 实验：压电电压。图18比较了线圈匝数和中心磁铁质量对模拟结果与实验结果的影响。对于电磁单元，模拟和实验都表明，随着线圈匝数的增加，输出电压也随之增加。两种情况下都观察到了相同的总体趋势，这表明模型能够捕捉到线圈匝数对电磁输出的主要影响。对于压电单元，模拟和实验都显示，在测试范围内，增加中心磁铁的质量会导致输出电压升高。这种一致性进一步支持了模型的有效性及其在不同参数设置下描述PEHEH主要响应的能力。尽管在峰值位置和局部曲线形状上仍可以观察到小的差异，但模拟与实验之间的总体一致性仍然很好。

图18. 线圈匝数和中心磁铁质量对模拟结果与实验结果影响的比较。(a) 模拟：线圈匝数对电磁电压的影响；(b) 实验：线圈匝数对电磁电压的影响；(c) 模拟：中心磁铁质量对压电电压的影响；(d) 实验：中心磁铁质量对压电电压的影响。总体而言，实验结果与模拟结果在主要趋势上吻合良好。这些结果证实了模型能够捕捉到PEHEH的关键行为，尽管在最优值和局部曲线细节上存在小的差异。

5. 人体运动实验
为了验证PEHEH的实用性，将收割器固定在人体腿上，并研究了不同条件下的输出电压并进行比较。实验在跑步机上进行，以测试电磁单元和压电单元在慢走、快走和慢跑三种状态下的电压输出特性。如上所述，当d0 = 30毫米时，线圈匝数为800匝以模拟人体运动。如图19所示，在实验中，收割器被固定在一个身高170厘米、体重75公斤的实验者的小腿上，并测量了不同运动速度下的输出电压。输出电压由示波器记录，每次测试持续20秒。

图19. 人体运动能量收集的实验模式。(a) 整体视图；(b) 水平固定视图；(c) 垂直固定视图。当人体行走时，腿部产生的加速度可以分解为朝向脚趾方向的加速度和朝向胫骨方向的加速度。因此，在本文中，分别采用了水平和垂直安装方式来收集腿部摆动过程中的能量。当水平固定时，中心磁铁朝向脚趾方向移动，如图19b所示；当磁铁垂直固定时，中心磁铁的移动方向是胫骨轴线方向，如图19c所示。由于男性和女性具有不同的生理功能，在相同的运动速度下，步频和加速度激励强度因人而异，因此不同实验者的测试结果可能会有所不同。

为了研究运动速度对PEHEH输出的影响，实验者在跑步机上以不同的速度进行了实验，其中3公里/小时、6公里/小时和9公里/小时分别对应慢走、快走和慢跑。图20显示了收割器水平固定在实验者小腿上时，在3公里/小时、6公里/小时和9公里/小时速度下的电压响应。在慢走状态下，压电单元产生的最大电压为292毫伏，电磁单元产生的最大电压为1.8伏；在快走状态下，压电单元产生的最大电压为364毫伏，电磁单元产生的最大电压为1.84伏；在慢跑状态下，压电单元产生的最大电压增加到456毫伏，电磁单元产生的最大电压为1.68伏。对于压电单元来说，不同的行走状态对其压电电压有显著影响。随着速度的增加，压电单元对重力加速度的响应更加敏感。从慢走状态到快走状态，压电电压增加了约25%；而当电磁单元水平固定时，它对外部激励的变化不敏感。即使运动速度达到9公里/小时，电压也呈现下降趋势。尽管较高的步频增加了磁通量变化的时间频率，但慢跑姿势改变了小腿的摆动轨迹和冲击方向，导致中心磁铁在空心管内的位移受限，从而降低了电压。

图20. 压电单元和电磁单元在水平固定状态下的电压响应。图21显示了收割器垂直固定在实验者小腿上时，在3公里/小时、6公里/小时和9公里/小时速度下的电压响应。在3公里/小时的速度下，压电单元产生的最大电压为324毫伏，电磁单元产生的最大电压为0.92伏；在6公里/小时的速度下，压电单元产生的最大电压为488毫伏，电磁单元产生的最大电压为1伏；当速度增加到9公里/小时时，压电单元产生的最大电压为500毫伏，电磁单元产生的最大电压为1.94伏。压电单元的电压从324毫伏增加到500毫伏，这表明沿着人体胫骨轴线的强烈运动，特别是慢跑时脚部触地的冲击能量，可以有效地转化为中心磁铁的垂直惯性力，迫使压电层输出更高的电压；电磁单元的电压从0.92伏增加到1.94伏。由于人体垂直加速度和重力的叠加效应，中心磁铁的往复位移大大增加，使得磁感应线的切割速度加快。需要注意的是，由于固定方式的不同，电磁单元和压电单元在垂直固定时受到重力加速度的影响更大，因此输出电压略高于水平固定时的输出电压。

6. 结论
本文提出了一种双磁耦合的低频PEHEH。PEHEH通过带有中心磁铁的线圈产生感应电动势，并利用磁排斥力通过拱形板对压电层施加力，从而输出电压。动态模拟表明，增加磁铁的质量和改变初始磁间距可以有效触发系统共振频率的红移以及动态位移的非线性放大，显著提高低频环境下的整体能量收集效率。实验研究表明，当线圈匝数为800匝且d0 = 30毫米时，电磁单元可以输出较大的电压，其最大输出电压可达2.5伏，压电单元的最大输出电压可达248毫伏。在人体实验中，电磁单元的最大输出电压可达1.94伏，压电单元的最大输出电压可达500毫伏。能量收割器的输出电压幅度与中心磁铁的质量、初始距离和线圈匝数密切相关，并在不同条件下具有不同的输出特性。在未来的研究中，我们将进一步优化收割器结构，量化偏心接触和局部倾斜引起的能量损失，并研究测量和功率管理电路，以进一步提高能量收集效率。