煤炭水库对水库压力渗透敏感性及其流固耦合控制机制的实验研究 徐晓凯、 辛月、 李庆超、 张硕、 田琳、 薛正正

《Energies》：Experimental Investigation of Permeability Sensitivity of Coal Reservoir to Reservoir Pressure and Its Fluid–Solid Coupling Control Mechanism Xiaokai Xu, Yue Xin, Qingchao Li, Shuo Zhang, Lin Tian and Zhengzheng Xue

　　摘要
在煤层气（CBM）生产过程中，煤层储层的孔隙/裂缝结构在流体-固体耦合作用下会动态变化，从而导致储层渗透率也随之改变。为了真实地研究煤层气井排水过程中储层渗透率的动态变化，本研究进行了对比模拟实验，探讨了储层渗透率对围压（外部压力）和孔隙压力（内部压力）的敏感性差异。实验结果表明，储层渗透率随孔隙压力的降低而呈现典型的负指数衰减趋势。孔隙压力敏感性实验能够有效模拟由储层压力引起的渗透率敏感性特征。基于渗透率与有效应力之间的负指数函数关系，推导出了一种新的有效应力系数计算方法，即该系数可以表示为孔隙压力敏感性曲线回归系数与围压敏感性曲线回归系数的比值。根据煤层储层的独特流体（气体/液体）-固体耦合特性，系统地构建了以储层压力为特征的动力学理论模型。此外，还分析了煤层气回收过程中储层渗透率的应力敏感性的一般规律，并进一步研究了研究区域内储层渗透率的动态变化特征。以一口典型的实际煤层气生产井的生产和排水数据为例，验证了本文提出的关于储层渗透率对储层压力敏感性的理论。这间接证明了通过实验室渗透率敏感性模拟实验得到的有效应力系数计算方法的合理性和准确性。本研究为煤层气生产过程中流体产出、储层压力和渗透率的系统监测与预测提供了坚实的理论支持，具有重要的实际意义。

1. 引言
随着全球能源结构的不断演变，煤层气（CBM）这一重要的非常规天然气资源的勘探与生产持续扩大[1]。煤层气储层中的煤是一种典型的有机沉积软岩，与传统天然气储层中的岩石相比具有不同的性质[2]。其渗透率对应力环境非常敏感[3,4,5]。通常我们利用渗透率的应力敏感性来评估储层在应力环境变化引起的多孔介质变形下的渗流能力变化[6,7,8,9]。正确评估储层渗透率的应力敏感性在生产力分析、产量分配调整和开采计划制定中起着重要作用。煤层的应力或压力环境可分为两类：一类是外部压力，如上覆岩层压力和构造应力；另一类是内部压力，主要是孔隙流体压力（即储层压力）。在大埋藏深度或高地应力条件下，储层渗透率相对较低[10]。然而，一般认为在煤层气生产过程中外部压力是恒定的。随着储层中流体（水、气体）的抽出，储层压力会降低，从而导致渗透率下降，因为煤层的裂缝会被压缩或闭合[4,7,11]，尽管这种效应可能会受到基质收缩效应的一定程度抑制[12,13]。储层应力敏感性通常可以通过对岩芯样本进行实验室渗流力学实验来确定[4,7,9,14,15,16]。
应力敏感性评估实验通常基于有效应力的原理[17,18,19,20,21,22,23,24]。有效应力是一种等效应力，其对煤骨架的力学作用与内部和外部应力共同作用下的情况完全相同。初始有效应力形式是外部压力与内部压力之差，即Terzaghi有效应力。这一概念最早由Terzaghi在对饱和水介质的研究中提出[25]。Terzaghi有效应力也被称为经典有效应力。应力敏感性实验通常有两种有效应力控制方法：一种是改变围压（外部压力）同时保持孔隙压力（内部压力不变，另一种则相反。迄今为止，许多学者已经开展了关于储层应力敏感性的实验研究[3,13,26,27,28,29]。由于在实验中容易改变围压，许多研究人员通过围压敏感性实验来评估煤层气生产过程中储层渗透率对储层压力的敏感性，这基于Terzaghi的有效应力定律。具体来说，围压的变化被视为孔隙压力（储层压力）的变化[3,29,30,31]。一些学者指出，使用不同围压进行的应力敏感性实验无法反映储层压力降低引起的实际应力敏感性特征，因为它们的有效应力变化机制不同[23,32,33,34]。
近年来，人们投入了大量精力研究煤层气生产过程中储层渗透率的动态变化，并建立了相应的渗透率模型。先前的研究表明，渗透率的演变受到储层压力、有效应力、气体吸附-解吸以及基质变形的强烈影响[35]。例如，提出了结合有效应力与吸附诱导的基质收缩效应的渗透率模型，以描述储层耗竭过程中的渗透率变化，表明渗透率可能最初因裂缝压缩而降低，随后由于气体解吸引起的基质收缩而增加[36,37,38]。还开发了考虑裂缝变形和吸附诱导的应变的解析和半经验模型来描述煤层储层中的渗透率演变[38,39]。此外，一些研究表明，煤层渗透率的演变可能具有显著的各向异性，因为裂隙结构、层理和吸附诱导的变形方向不同。例如，Liu等人通过模量比建立了将气体吸附引起的煤层渗透率变化与方向性应变联系起来的模型[40]，最近的研究进一步建立了考虑应力敏感性、各向异性内部膨胀/收缩和气体稀疏效应的完全各向异性渗透率模型[41]。这些研究表明，吸附各向异性也可能在储层耗竭过程中的渗透率演变中起重要作用。然而，现有研究仍存在一些局限性：许多模型主要依赖于理论推导或数值模拟，实验验证有限；此外，未充分考虑储层压力耗竭过程中外部加载应力与内部流体压力的耦合影响。因此，储层渗透率对储层压力下降的动态响应机制仍不完全清楚，亟需进一步的实验研究和改进的渗透率建模方法，以便在真实的加载-渗流条件下进行预测。
为了更客观、更真实地评估储层渗透率对储层压力的敏感性，有必要开展专门的深入研究，通过加载渗流实验来研究外部加载应力与内部流体压力下的渗透率敏感性。基于对储层压力作用下储层渗透率动态演变的系统分析，构建了一个数学-物理模型，以更好地反映储层固有的客观特性。据此，本研究设计了一系列针对煤岩的加载渗流实验，模拟流体产出并研究储层渗透率对储层压力的敏感性特征。研究了储层压力引起的储层渗透率动态变化的控制机制，并在此基础上开发了理论模型。此外，使用研究区域实际煤层气（CBM）井的生产数据验证了所提模型的有效性。本研究旨在为煤层气井作业过程中储层压力、渗透率和流体产出的系统监测与预测提供基本的理论基础。

2. 煤层地质背景及基本物理性质
南秦水盆地拥有丰富的煤层气和CBM资源，该地区的原始渗透率和储层改造条件相对较好，因此被认为是中国当前最具开发潜力的CBM领域之一。特别是二叠纪山西组（P1s）的3号煤层是主要的CBM储层，本研究采集了来自该煤层的样本。研究区域的地质特征表现为典型的二叠纪含煤层序，主要包括山西组（P1s）和下伏的太原组（P1t）[42]。太原组由海陆过渡沉积物组成，包括石灰岩、泥岩和煤层，反映了过渡性沉积环境。在其上方，山西组以三角洲平原环境形成的陆源碎屑沉积物为主，主要由砂岩、泥岩和多个煤层构成。其中，3号煤层由于厚度适中、连续性好且具有产气特性，成为研究区域煤层气开发的主要目标。采集样本的煤层块平均埋藏深度约为500米，平均厚度为4.7米。研究区域的区域地质构造特征和煤层信息如图1所示。多阶段的板块运动不仅影响了秦水盆地的形成和演化，也影响了相关含煤层的构造和热演化特征[43]。岩浆热变质作用和动力变质作用共同促进了3号煤层的区域变质[43]。总体而言，山西组的成煤环境为三角洲平原，其含煤层经历了印支期、燕山期和喜马拉雅期的构造运动，其中燕山期的构造活动最为强烈，伴随着强烈的中酸性岩浆侵入作用。图1展示了研究区域的地质构造背景和煤层信息（根据[42,44]修订）。山西组的成煤环境为三角洲平原，其含煤层经历了多次构造运动。这些运动导致了煤层的高程度变质，以无烟煤为主。
研究区域的煤层基本物理性质已进行了测量，包括密度、镜质体反射率（Ro,max）、煤质组分及近似分析，结果见表1。这些结果表明该地区是典型的优质煤（无烟煤）勘探和开发区域。显然，二叠纪煤层经历了多阶段的构造运动，导致了高度的热演化[1]。

图2a显示了具有明显层理、裂隙和裂隙的原始煤样。扫描电子显微镜（SEM）观察还发现煤基质中存在发达的微裂隙（图2b）。因此，该研究煤层可被视为典型的孔隙-裂隙双孔隙储层[45,46]。这些裂隙（网络）决定了煤的渗透率[14,47]。从一大块煤层中沿层理方向钻取了多个煤柱，并加工成标准圆柱形样本（图2c）。样品预处理符合中国石油工业标准[48]。选择了四个无宏观裂隙的煤柱：其中两个用于围压敏感性实验，另外两个用于孔隙压力敏感性实验。表2列出了这些煤柱的详细信息，可以看出四个样本的物理性质具有较好的一致性。为了减少煤层异质性的影响，所有用于研究的样本均来自同一煤层块。实验前进行了超声波速度测试，以评估样本的内部结构一致性，结果显示所选样本的波速非常相似，表明其内部结构和力学性质相似，因此可以作为实验分析的代表样本[48]。

3. 实验程序
3.1. 围压敏感性实验
围压敏感性实验使用PoroPDP-200渗透率仪器（中国焦作市Core Laboratories）进行，渗透率通过脉冲衰减法测量[27,49,50]。我们选择了纯度为99.999%的氮气作为测试气体，使用这种气体可以将煤基质收缩效应相对于CH4和CO2降到最低[51,52]。测试压力（孔隙压力）设定为2.0 MPa。随后将围压逐步增加到5.0、6.0、7.0、8.0、9.0和10.0 MPa，并在每个压力点测量渗透率。

3.2 孔隙压力敏感性实验
很难精确控制孔隙压力与围压之间的关系。有两种方法可以改变孔隙压力：一种是改变注入压力（即入口处的气体压力），以控制煤层上游的气体压力[7,21,53]；另一种是改变背压（即出口处的气体压力），以控制煤层下游的气体压力[17,54]。在实际的煤层气（CBM）开发过程中，煤层上覆岩的压力通常可以视为一个常数[55]。随着流体（气体、水）的产出，煤层靠近井筒的压力开始下降，并逐渐呈现漏斗形分布。因此，背压敏感性实验可能更适合模拟CBM生产中储层流体的渗流特性[56,57,58]。因此，在本次孔隙压力敏感性实验中采用了改变背压的方法。

实验中使用了集成储层损伤分析仪（LSY-1A，海安石油，中国海安市）。该仪器的单元结构如图3所示。仪器主要由三部分组成：第一部分是高压气源，包括驱动压力泵和高压储罐；第二部分主要包括岩心夹持器、温控器和围压控制装置；第三部分是背压控制部分，主要包括背压泵。实验中仍然使用高纯度氮气作为测试流体介质，并将气体注入模式设定为恒压注入。

具体实验步骤如下：
(1) 首先将围压加载到2.0 MPa。然后逐渐向煤样中注入N2，直到孔隙压力达到原始储层压力（P，5.0 MPa）。同时同步提高围压，并保持其比孔隙压力高2 MPa。之后，将孔隙压力维持在5.0 MPa，围压维持在7.0 MPa约24小时，以使气体饱和并达到压力平衡。
(2) 逐渐降低背压（p）到几个设定点（4.98、4.7、4.5、4.0、3.0、2.0和1.0 MPa）。每个背压点保持不变0.5小时，并记录稳态流量值。最后使用稳态方法计算每个点煤样的渗透率（k）[7,26,53]。

4. 结果
4.1 围压敏感性
在围压敏感性实验中，围压（pc）与孔隙压力（pp）之间的差值被视为有效应力。在初始围压pc0（5.0 MPa）下测得的渗透率称为初始渗透率（k0）。通过归一化处理，可以得到无量纲有效应力σ()和渗透率(k/)。由于围压（pc）与无量纲有效应力（σ）之间存在正线性关系，σ的增加表示pc的增加。围压敏感性的实验结果如图4所示。从图4可以看出，k/k0与σ之间存在明显的负指数函数关系。总体而言，随着σ（或pc）的增加，k/k0减小。在有效应力增加的早期阶段，煤的渗透率下降迅速；而在后期阶段，下降速率放缓。这符合煤渗透率应力敏感性的普遍规律[29,53,59,60]。

煤是一种典型的有机沉积岩，对应力非常敏感。然而，目前还没有统一的煤层应力敏感性评估方法。在此，我们根据中国石油行业标准[61]来评估其应力敏感性程度。由应力敏感性引起的渗透率变化率可以定义为：
(1)
其中D是渗透率变化率（%），ki是在第(i)个应力状态下的渗透率（×10^-3 μm^2）。

渗透率损伤率（Dmax）定义为渗透率变化的最大率。渗透率损伤评估指标体系如表3所示。计算结果显示，煤的围压敏感性导致的渗透率损伤率超过80%，因此达到了“强”级别的渗透率损伤。

4.2 孔隙气体压力敏感性
在孔隙压力敏感性实验中，渗透率损伤主要发生在煤样的背压控制侧，因此围压（pc）与背压（pb）之间的差值可以视为有效应力。初始渗透率（k0）是在初始背压pb0（4.98 MPa）下测得的。经过归一化处理后，无量纲有效应力（σ）和渗透率可以分别表示为...（原文此处数据缺失）。可以看出，pb的减小会导致σ的线性增加。值得注意的是，这里使用的初始状态、无量纲有效应力及渗透率的概念与围压敏感性实验中的定义不同。孔隙压力敏感性的实验结果如图5所示。从图5可以看出，k/k0随着σ的增加而整体呈指数下降趋势。根据表3，样品S3的渗透率损伤率约为64.0%，样品S4的渗透率损伤率为72.0%，属于“中强”级别的渗透率损伤。

5. 煤渗透率敏感性的理论模型与机制分析
5.1 特殊气体-固体耦合模式——煤基质的收缩效应
根据表面物理化学原理，固体表面的分子或原子会受到不平衡力的作用，因此相对于内部的分子具有额外的吉布斯自由能，这被称为表面吉布斯自由能（表面能）。其大小可以理解为增加单位固体表面积所需的工作量。基于最小能量原理，固体的吉布斯表面自由能倾向于自发减小。由于固体表面难以收缩，因此表面能的减少只能通过吸附气相或液相分子来实现。煤是一种典型的有机岩石，具有发达的孔隙-裂隙系统以及巨大的比表面积。因此，它对甲烷分子具有很强的吸附能力，这是煤层气储层作为非常规天然气储层最重要的特征。煤层气储层通常具有由基质孔隙和裂隙组成的典型双孔隙-裂隙结构，如图6所示。一般认为，从纳米到微米级别的孔隙在基质中广泛发育，构成了吸附CBM的主要储存空间。基质框架之间的裂隙是气体渗流的主要通道。

图6. 原煤样的宏观基质-裂隙结构
当气体分子吸附在煤的孔隙表面上后，煤骨架表面分子与内部分子之间的吸引力减弱，导致分子间距离增加，从而使煤基质块体发生体积膨胀。相反，在气体解吸过程中，煤会发生收缩变形。这种现象代表了煤层气储层中最显著的气体-固体耦合行为。许多实验观察证实了煤的吸附诱导膨胀变形[62,63]。

在煤基质孔隙表面发生气体吸附后，表面能减小，煤基质发生膨胀变形。同时，基质框架之间的裂隙会收缩，导致气体渗透率同步降低。由于吸附和解吸是相互逆的过程，因此吸附诱导的膨胀变形也是解吸诱导收缩变形的逆过程。在气体解吸过程中，煤基质会发生收缩变形，这会增加裂隙的宽度并提高渗透率。在本研究中，“吸附膨胀效应”与“解吸收缩效应”是等同的，这两个术语可以互换使用。

煤对甲烷的吸附通常遵循I型吸附等温线的特性。气体吸附能力与气体压力之间的关系通常可以用Langmuir方程描述[64]：
(2)
其中p表示气体吸附平衡压力（MPa），V表示对应于压力p的气体吸附容量（m^3/t），VL或a表示Langmuir体积，表示煤对甲烷的最大吸附容量（m^3/t），PL = 1/b表示Langmuir压力，对应于VL吸附容量的一半（MPa）。

许多学者在不同孔隙气体压力下对煤进行了应力-应变实验。这些研究表明，煤解吸引起的体积收缩应变与孔隙压力之间的关系也通常遵循Langmuir方程的形式[62,65]：
(3)
其中εs表示在气体压力p下煤基质的体积膨胀应变，εmax表示在无限大气体压力下的极限应变，p50表示对应于Langmuir体积应变一半的气体压力（MPa）。

目前，大多数关于煤吸附膨胀应变的理论计算方法基于Bangham理论。在气体吸附到煤表面后，表面能减小。Bangham及其同事提出，表面能的减小与煤的线性吸附膨胀应变成正比[4]：
(4)
其中εl表示煤的线性吸附膨胀应变，γ是变形系数，取决于煤的物理性质，π表示表面张力的变化，单位为N/m，其方向与表面平行。

根据Gibbs[66]的吸附方程，可以得到以下关系：
(5)
其中V表示煤的气体吸附容量（m^3/t），Vm是气体的摩尔体积（22.4 L/mol），S表示煤的比表面积，R是通用气体常数，T表示绝对温度（K），p表示气体压力（MPa）。

Maggs提出了变形系数γ与煤的物理和机械性质之间的关系[66]：
(6)
其中ρ表示煤的表观密度（t/m^3），EA表示煤的吸附膨胀模量（MPa）。这个模量不一定等于弹性模量E，对于煤来说，弹性模量E通常大于EA，两者之比通常在2到11之间。EA是一个难以确定的参数，取决于假设的煤的几何结构模型。

Yate[66]进一步提供了γ的更具体表达式[7]：
(7)
其中K表示煤的体积模量（MPa），E表示煤的弹性模量（MPa），ν表示泊松比。

将方程(5)和(7)代入方程(4)可以得到：
(8)
再将Langmuir方程代入方程(8)可以得到煤吸附膨胀的理论线性应变εl：
(9)
然后可以相应地表示煤吸附膨胀的理论体积应变εs：
(10)
上述方程表示基于Bangham理论的煤吸附膨胀应变的热力学理论计算公式。在这个方程中，吸附常数a和b可以通过对煤的等温吸附实验获得。弹性模量E和泊松比ν可以通过对煤和岩石的传统力学实验来确定。吸附膨胀应变模型理论揭示了煤在吸附膨胀过程中的变形与其物理和机械性质之间的关系。模型中的参数具有明确的物理意义，并且相对容易获得。从煤炭吸附膨胀的应力-应变本构模型的推导中可以看出，由气体解吸引起的煤基质收缩效应是煤岩流体-固体耦合最显著的特征之一。由于吸附和解吸是相互逆的过程，并且通常假设煤储层中的流体-固体耦合问题保持在弹性范围内，因此吸附膨胀变形和解吸收缩变形被认为是完全可逆的过程。因此，对吸附膨胀效应的研究同样适用于煤中的解吸收缩过程。尽管对煤样品的吸附膨胀进行应力-应变实验可以客观反映煤岩的应力-应变特性，但实验的复杂性和样品的离散性限制了其应用。因此，在研究由基质收缩引起的煤孔隙度和渗透率变化时，使用上述模型来描述解吸收缩应变与气体压力之间的关系相对简单。

5.2 煤储层的动态渗透率模型
煤储层具有典型的双孔隙-裂缝结构，由基质孔隙和裂缝组成。一般认为基质孔隙内的渗透率极低，而基质框架之间的裂隙系统在渗流中起主导作用。一些研究人员[67]将煤抽象为一个捆绑的火柴棍几何模型，如图7所示。在这个模型中，圆柱体代表煤基质框架，而圆柱体之间的空间对应于基质块之间的裂隙。这种几何模型已被广泛用于煤渗透率的建模。

图7. 煤的捆绑火柴棍几何模型[67]
许多学者对煤渗透率的应力敏感性进行了广泛的实验研究。普遍认为，随着储层压力（孔隙水压力或气体压力）的降低，煤骨架承受的有效应力增加。因此，裂隙倾向于压缩和闭合，煤岩的渗透率按照负指数律减小。这一行为也得到了本研究的实验结果的证实。基于煤岩力学渗流实验，Seidle[67]及其同事总结了煤渗透率（k）与有效应力（σ）之间的经典指数关系，如方程（11）所示。

(11)
在这个模型中，σ0表示垂直于裂隙表面的初始有效应力（MPa）。k0表示初始的裂隙渗透率。cf表示裂隙体积压缩系数（MPa?1），可以通过拟合实验数据获得。

在一般的地下多孔介质中，流体-固体耦合主要表现为孔隙流体对多孔介质固体骨架施加的相对简单的压力效应。这种效应通常由孔隙流体压力表示。例如，在传统的砂岩储层中，地下水和天然气在孔隙空间内施加压力。然而，在煤层气系统中，除了甲烷与煤骨架之间的基本流体压力效应外，还存在另一种独特的气体-固体耦合机制，即吸附膨胀效应。这种机制已在第5.1节中描述。

应当注意的是，煤基质的气体吸附能力和基质内的微观吸附孔通常被认为几乎不受外力的影响[68]。因此，由气体吸附或解吸引起的煤基质块的整体膨胀或收缩变形可以视为作用在整个基质框架表面（即裂隙壁）上的等效力。这种等效力被称为pad。这种由吸附引起的等效力pad的具体形式可以从方程（9）中推导出来。其大小与气体压力p正相关，但在力学上表现出拉应力的特性。随着气体压力的增加，等效吸附拉应力也增加。这种效应使得煤基质框架的有效应力机制更加复杂。气体吸附等效力pad和气体压力p的联合效应控制了含气煤基质框架内有效应力的变化。这反过来又决定了受煤基质框架限制的裂隙的开启和闭合行为。因此，渗透率也随之变化。

考虑到气体吸附膨胀的应力-应变行为与煤基质热膨胀的相似性，Shi[38]及其同事推导了煤储层中气体吸附膨胀期间的有效应力-应变关系。这一推导基于均匀各向同性热弹性多孔介质的应力-应变关系。使用类比方法，他们在单轴线性弹性应变条件下推导出了该关系，如方程（12）所示。在这个方程中，右侧的第一项表示由基本流体压力压缩效应引起的有效应力变化。第二项表示由基质收缩引起的有效应力变化。这一项对应于由吸附等效拉应力pad引起的有效应力变化。

(12)
在方程中，σ表示有效应力。p表示孔隙流体压力。εs表示由吸附膨胀引起的宏观体积应变。σ0、p0和εs0分别表示σ、p和εs的初始值。E表示弹性模量。ν表示泊松比。

等温吸附膨胀应变εs与气体压力p之间的关系可以用Langmuir型方程有效描述，如方程（3）所示。将Langmuir模型代入方程（12）可以得到有效应力σ与孔隙压力p之间的关系，如方程（13）所示。

(13)
在CBM井的排水和减压早期阶段，在储层压力降至临界解吸压力pcd之前，不会发生大规模的甲烷解吸。在这些条件下，可以假设煤储层的裂隙中只存在单一的地下水流体。或者，煤中可能只含有单一的惰性气体，如氦气（He）。氦气不会与煤基质表面发生任何物理化学反应，因此不会产生气体吸附。在这些条件下，流体-固体耦合不涉及解吸引起的收缩变形。因此，与基质收缩相关的应力-应变项不存在。因此，煤的有效应力变化仅由基本流体压力的压缩效应引起。

(14)
将煤渗透率与有效应力之间的经典指数关系结合起来，得到了一个广泛使用的含气煤渗透率分析模型，如方程（11）所示。这个模型被称为S-D模型。

(15)
在这个模型中，pcd表示煤储层的临界解吸压力。k0表示煤储层的初始裂隙渗透率。εmax表示Langmuir体积应变。p50表示对应于半Langmuir体积应变的气体压力。

在S-D模型中，有效应力采用Terzaghi有效应力形式。换句话说，有效应力系数被假设为1。然而，煤中的有效应力机制更为复杂。因此，作者建议用更一般的有效应力公式替换S-D模型中的Terzaghi有效应力。此外，S-D模型中使用的吸附膨胀体积应变来自吸附膨胀应力-应变实验。然而，这些实验复杂，且不同煤样品之间的宏观裂隙差异很大。结果，实验结果表现出较大的分散性且缺乏代表性。因此，作者建议用第4.1节中描述的吸附膨胀应变的热力学理论模型替换S-D模型中的吸附膨胀体积应变项。尽管这个热力学模型需要吸附常数a和b，但这些参数可以从煤的甲烷等温吸附实验中获得。这样的实验相对简单易行。此外，使用粉末样品消除了与煤样品相关的异质性和离散性问题。因此，计算结果更具代表性。基于这些考虑，改进了S-D模型。CBM生产过程中煤储层的动态有效应力模型和动态渗透率理论模型分别给出在方程（16）和（17）中。

(16)
(17)
在这些方程中，有效应力系数用表示。ρ表示煤的表观密度（t/m3）。a和b是吸附常数。其余符号的含义与之前定义的相同。

Palmer[36]及其同事提出了裂隙压缩系数的简化表达式。这种表达式忽略了基质颗粒的压缩性和基质收缩对主要渗流裂缝的影响。

(18)
在这个方程中，?f0表示导流裂隙的初始孔隙度。

应当强调的是，在CBM生产过程中，含气煤储层通常被认为处于弹性变形阶段。因此，这里提出的渗透率模型基于含气煤岩线性弹性变形的假设。模型中的吸附常数a和b可以从甲烷等温吸附实验中获得。参数cf、ν和E可以从常规的煤岩力学渗流实验中确定。有效应力系数α是反映气体-煤耦合条件下有效应力机制的关键参数。其基于渗透率敏感性实验的确定方法在第6.3节中提出。理论上，α表示流体作用面积与给定截面总面积的比率。然而，在实践中，煤中的复杂气体-固体耦合机制使得难以理论计算或实验确定这个系数的确切值。本研究提出了一种基于煤渗透率比较压力敏感性实验的新方法来计算有效应力系数。详细的理论推导在第6.2节中给出。

5.3 CBM开采过程中煤渗透率应力敏感性的总体分析
储层渗透率的应力敏感性由其基本物理性质决定，如材料组成、孔隙/裂缝结构和气体-固体耦合的力学性质。因此，这是储层本身的固有特性。其本质是孔隙/裂缝结构随有效应力条件的变化而变化，进而影响渗透率。如果只考虑简单的流体压力效应，例如在传统的砂岩储层中，随着生产流体压力的降低，有效应力增加。在有效应力增加的早期阶段，渗流孔隙/裂缝容易压缩，这使得渗透率表现出更大的应力敏感性损伤。随后，由于孔隙/裂缝的压缩程度较高，进一步压缩变得困难，因此应力敏感性逐渐减弱。因此，在地下多孔介质储层中，渗透率通常随着储层压力的降低而表现出负指数衰减模式[59,60]。然而，在煤储层中，存在一种特殊的气体-固体耦合机制——煤基质的收缩效应。在CBM生产过程中，随着孔隙压力p的降低，吸附引起的等效拉应力pad也会减小。这两个因素的联合作用使得总有效应力的变化更加复杂。因此，渗透率的应力敏感性行为变得难以确定。尽管如此，吸附引起的等效拉应力pad减少了单位压力降下的总有效应力的增加，从而减缓了渗透率的下降。在气体压力低或极低的后期阶段，总有效应力甚至可能呈现下降趋势，渗透率可能开始增加，如图8所示。基于上述煤的气体-固体耦合分析和描述CBM煤储层动态渗透率演变的力学理论模型，可以理论上分析特定研究区域CBM生产过程中渗透率的应力敏感性。

图8. 3#煤储层的k-p曲线
应当注意的是，CBM储层中煤渗透率的应力敏感性本质上受裂隙系统随总有效应力增加而闭合的趋势控制。因此，煤渗透率通常随着有效应力的增加而呈指数级减小，如方程（11）所述。然而，在CBM生产过程中，渗透率应力敏感性的具体表现取决于在复杂气-固耦合控制下总有效应力的演变趋势，如方程（16）所示。尽管如此，许多模拟实际CBM生产条件的实验研究表明，随着煤样流体压力的降低，渗透率通常仍然遵循负指数衰减趋势。本研究中的孔隙压力敏感性实验（如图5所示）也表明，在当前的CBM储层条件下，总有效应力总体上呈现上升趋势。结合煤的吸附膨胀-变形曲线和方程（16），可以推断，在CBM生产过程中，虽然孔隙压力减小，但由吸附引起的等效应变拉应力减弱，而由解吸引起的基质收缩作用增强。只有在低孔隙压力条件下，吸附引起的等效应变拉应力对总有效应力的影响才变得显著。因此，在低压到超低压范围内，作用在主要流动控制断裂系统上的总有效应力可能达到最大值。此时，渗透率达到其最小值。一些研究者将这一压力称为反弹压力prb [38]。超过prb后，总有效应力开始减小，渗透率随之反弹并增加。然而，这种现象通常只发生在以低或超低储层压力为特征的后期生产阶段。在实际的CBM井中，当储层压力接近枯竭压力时，渗透率通常保持在相对较低的水平。这解释了为什么许多模拟储层条件的实验室实验显示，随着流体压力的降低，渗透率仍然遵循单调递减的负指数趋势，而没有明显的反弹。

6. 讨论
6.1. 煤渗透率应力敏感性的模拟实验结果分析
鉴于实验装置和测试方法只能在总有效应力的一定范围内（低于煤的屈服强度）模拟煤的应力状态，对于同一种煤来说，围压敏感性和流体压力敏感性之间存在可比性，这与用于模拟特定测试加载状态的实验仪器和方法无关。根据上述实验结果可以看出，渗透率对围压的敏感性通常比对流体压力的敏感性更强。由围压敏感性引起的渗透率损伤比对流体压力敏感性引起的损伤严重一个等级。此外，从一般机理角度来看，非吸附或弱吸附气体下的渗透率敏感性预计会强于吸附甲烷下的敏感性。然而，本研究没有使用同一批次的平行试样直接比较He和CH4；因此，这一点应被视为定性解释，而不是本工作的直接定量结论。如果应力环境或其变化趋势发生变化，煤的应力敏感性形式也会有所不同。煤基质骨架的变形受总有效应力的控制。Terzaghi有效应力（σeffT，见方程（19））在研究松散多孔介质（如饱和土壤）时具有足够的准确性。但其适用于复杂油气储层的适用性一直存在争议 [23,33,34,69,70]。

（19）其中σeffT是Terzaghi有效应力，pc是围压，pp是孔隙压力。一些学者提出了几种有效应力的修正公式，一般模型可以表示为 [69]
（20）其中σeff是有效应力，σ是外部应力，α是有效应力系数，φ ≤ α ≤ 1，φ是孔隙率 [21,24,33,71,72,73,74]。可以确定的是，α的值取决于多孔介质的孔隙发育程度，随着孔隙发育程度的增加，α也会增加 [5,75]。当α设为1时，σeff即为Terzaghi有效应力。从方程（20）可以看出，外部应力与内部流体压力对煤基质骨架的作用机制明显不同。在围压敏感性实验中，煤实际承受的总有效应力增量是根据方程（21）在围压（外部应力）绝对变化的情况下，内部流体压力保持不变。在非吸附气体（例如He）条件下，总有效应力的实际增量通常小于流体压力的绝对变化。对于像CH4这样的吸附气体，在气体回收模拟过程中，总有效应力可能先增加然后减少；尽管如此，在相同的储层流体压力下，它通常低于非吸附气体下的值。这是因为甲烷解吸会产生吸附引起的等效应变拉应力，从而对总有效应力产生负面影响。因此，与氦气情况相比，煤储层中渗透率的应力敏感性损伤相对较弱。在达到反弹压力（prb）后的低压阶段，总有效应力开始减小，渗透率反弹并增加。在低压到超低压范围内，渗透率甚至可能恢复到其原始储层状态并继续增加。

（21）其中ΔσeffT是有效应力增量；Δσ是外部应力增量；Δpp是孔隙压力变化；α是有效应力系数。基于上述分析，可以得出结论，通过减少He/CH4流体压力，总有效应力的实际增量相对较小；因此，对He/CH4流体压力的渗透率敏感性表现出滞后特性，其损伤程度相对较弱。特别是CH4在这些情况下预计表现出最弱的渗透率敏感性损伤，因为甲烷吸附引起的等效应变拉应力具有反向作用。

总之，围压敏感性实验能够有效地模拟地下煤矿区煤对外部地应力（例如上覆岩压力）的渗透率敏感性特征。同时，孔隙/流体压力敏感性实验能够有效地模拟实际CBM生产过程中复杂气-固耦合区域煤对储层流体压力的渗透率敏感性特征。因此，使用储层中原本含有的气体进行模拟实验对于了解地下储层本身具有非常重要的实际指导意义。因此，如果我们使用围压敏感性的实验结果来估计CBM生产过程中储层渗透率的实际损伤程度，将会高估。而孔隙/流体压力敏感性实验更适合评估CBM回收过程中储层渗透率的实际损伤程度。

6.2. 有效应力系数的确定方法
许多学者讨论了有效应力系数（α）的理论推导和值，但目前还没有统一的认识。一种最著名的有效应力系数计算方法基于多孔岩石的压缩性，可以如下确定 [75,76,77,78]：
（22）其中K是岩石的体积模量，KS是岩石固体基质/颗粒的体积模量。一些学者甚至认为α并不总是常数，可能会根据应力环境而变化 [20,23,33,79,80]。因此，通过岩石力学实验很难获得有效应力系数。此外，有效应力系数的计算通常针对砂岩 [17,23,75]、页岩 [24]、石灰岩 [20]、花岗岩 [19] 等进行报道。鉴于煤的机械性能较差且容易吸附气体，关于其有效应力系数的报道较少 [5,21,51]。

应力敏感性是煤的固有特性，其行为受有效应力原理的控制。围压和孔隙压力以不同的方式改变有效应力。因此，可以根据两种敏感性实验来计算煤的有效应力系数。煤渗透率与有效应力之间的负指数函数关系可以表示为
（23）其中k0是煤储层的原始渗透率，a是有效应力（或围压）的敏感性曲线回归系数，Δσeff是有效应力增量，Δσ是外部应力增量，Δpp是孔隙压力增量，α是有效应力系数，ap是孔隙压力的敏感性曲线回归系数。有效应力系数可以很容易地推导如下：
（24）即α是孔隙压力敏感性曲线回归系数与围压敏感性曲线回归系数的比值。通过拟合方程（23），样本S1的a为0.976，样本S3的α为0.499 MPa?1，如图4和图5所示。因此，所研究的煤的有效应力系数约为0.511。因此，如果用Terzaghi有效应力（即α = 1）来描述煤储层的气-固耦合特性，将会产生较大的误差。Zou等人 [21] 通过实验证实，对于像煤这样的低渗透率储层，将有效应力系数设为单位值是不合理的。此外，需要注意的是，应对同一种煤进行多组对比实验，计算出的有效应力系数的平均值可能更接近其真实值。因此，煤储层的渗透率应力敏感性实验为计算煤储层有效应力系数的实际数值提供了一种新方法。

6.3. 研究区域煤储层渗透率的动态演变特性
对于实际的煤储层，一旦获得了其基本物理参数，就可以建立动态渗透率演变模型并构建准确的k–p曲线。这使得可以预测CBM生产过程中随着储层压力逐渐降低时的渗透率演变。以研究区域的主要CBM生产层——3号煤层为例，其基本物理参数总结在表4中。与传统天然气储层相比，CBM煤储层具有低压、低渗透率和低气体饱和度的特点。相对较低的临界解吸压力表明，CBM生产的早期阶段需要长时间排水以降低储层压力。只有在储层压力降至临界解吸压力后，甲烷才开始大量解吸。

表4. 3号煤层的基本物理参数。将表4中列出的参数代入方程（16），可以得到研究区域3号煤层的动态渗透率演变模型。饱和度和临界解吸压力是根据等温吸附曲线计算得出的，如图9所示。储层压力下降过程中的相应k–p曲线如图8所示。该曲线表明，渗透率演变可以分为两个阶段，由临界解吸压力分隔。第一阶段对应于渗透率的快速下降；第二阶段对应于渗透率下降放缓后出现的反弹。在第一个阶段，CBM生产主要涉及长时间的排水和减压过程。大部分甲烷仍吸附在煤孔隙表面，只有单相水流出。随着储层压力的降低，总有效应力单调增加，导致渗透率持续快速下降。因此，如方程（16）所示，这一阶段不可避免地会发生强烈的应力敏感性损伤。在第二阶段，一旦储层压力降至临界解吸压力以下，甲烷开始显著解吸。由解吸引起的基质收缩和增加的吸附引起的等效应变拉应力（pad）同时作用，导致总有效应力的上升趋势减弱，如方程（17）所示。随着压力进一步降低，总有效应力停止增加并最终减小。由气体解吸引起的基质收缩抑制了渗透率的持续下降。结果，渗透率首先缓慢下降到最小值，然后开始反弹。当储层压力达到反弹压力（约1.07 MPa）时，渗透率应力敏感性损伤达到最大值，渗透率降至最小值（约0.05 × 10?3 μm2）。随后，在低压阶段，渗透率逐渐恢复，尽管恢复幅度相对较小。总体而言，在早期排水阶段，渗透率对压力的敏感性较强，但在后期产气阶段由于煤基质的自我调节作用而减弱。理论上，当水库压力接近零时，渗透率可能恢复到约0.06 × 10^-3 μm^2。在CBM生产过程中，减压过程中渗透率受到显著的压力敏感性损伤是不可避免的。由于临界解吸压力和恢复压力都相对较低，煤在后期阶段的自我调节能力有限。因此，研究区域的CBM开发特征是在低压和低渗透率条件下进行缓慢而长期的生产过程。需要注意的是，本研究中的所有实验都是在室温（298 K）下进行的，而研究区域的实际水库温度（埋藏深度约为500米）通常在25–40°C范围内。温度变化可能会影响气体吸附行为、煤基质变形和朗缪尔参数。一般来说，温度升高会降低气体吸附能力并减弱吸附引起的膨胀效应，从而可能影响渗透率的变化。然而，在这个相对适中的温度范围内，渗透率敏感性的整体趋势和基本的流体-固体耦合机制预计不会发生显著变化。因此，温度被认为是本研究中一个潜在的不确定性来源。

6.4 基于实际CBM生产数据的渗透率对水库压力敏感性的理论验证
总体而言，该地区的3号煤层通常具有较大的埋藏深度（介于700米至900米之间）和较浅的初始动态液位深度；因此，该煤层具有较高的含水量和较高的原始水库压力。气井在气体突破前通常会经历大量的排水和压力降低操作，动态液位下降幅度通常超过400米，导致水库的临界解吸压力较低。该地区的整体产气性能不佳，这归因于气体饱和度和渗透率较低。我们选择了研究区域中具有代表性的1-103井的实际生产数据，以进一步验证上述关于渗透率对水库压力敏感性的理论。1-103井的实际排水和生产曲线如图10所示。通过综合分析动态液位下降曲线、产水曲线和产气曲线，可以获得反映水库压力和渗透率动态变化的关键信息。在初始阶段，排水和压力降低以大约3–4 m^3/d的恒定流量进行。经过125天的排水和压力降低后，CBM气体生产开始显著增加。此时，动态液位深度从初始的约110米下降到约390米。计算得出，井筒附近煤层中的压力降（Pdrop）约为2.65 MPa。因此，此时的煤层压力等于临界解吸压力2.35 MPa（p0与Pdrop之间的差值），这与前述实验得到的临界解吸压力（2.36 MPa）非常吻合。

图10. 1-103井的实际排水和生产曲线。经过大约155天的排水和生产后，井进入了动态液位快速下降的阶段，产水量保持在较高水平（约6 m^3/d），产气量迅速增加，进入高产阶段。通过综合分析可以确定，155天这个时间点代表了煤层渗透率的恢复节点。此时，动态液位下降到约510米，井筒附近煤层中的压力降（Pdrop）计算为约4.0 MPa。因此，此时的煤层压力等于渗透率恢复压力1.0 MPa（p0与Pdrop之间的差值），与通过前述模型得到的恢复压力点（0.8–1.1 MPa）非常吻合。显然，之前构建的动态理论模型能够有效描述CBM排水和生产过程中煤层渗透率作为水库压力函数的变化，能够有效捕捉煤层独特的流体（液体、气体）-固体耦合特性。这一实践间接验证了煤层渗透率对水库压力敏感性的理论，以及有效应力系数计算方法的合理性和准确性。本文提出的理论可以更好地服务于排水生产过程和煤层压力系统的监测与预测。

7. 结论
基于煤层独特的流体（气体、液体）-固体耦合特性，构建了一个以水库压力为特征的煤层渗透率动态理论模型。此外，还分析了CBM回收过程中煤层渗透率的压力敏感性的一般特征。进一步分析了研究区域煤层渗透率的动态演变特性。以研究区域中一个典型的实际CBM生产井的生产数据为例，验证了关于煤层渗透率对水库压力敏感性的相关理论。这间接证实了有效应力系数计算方法的合理性和准确性，该方法依赖于实验室中的煤层渗透率敏感性模拟实验。本研究为CBM生产过程中流体输出、煤层压力和渗透率的系统监测与预测提供了坚实的理论基础。

(1) 通过孔隙压力敏感性实验可以可靠地再现煤层渗透率对水库压力的敏感性特征。提出了一种计算有效应力系数的新方法，其值可以通过计算孔隙压力敏感性曲线与围压敏感性曲线回归系数的比值来确定。
(2) 基于煤层中流体（液体、气体）-固体耦合特性的机制分析（见第5.2节），推导出了煤层渗透率的动态理论模型（方程（16）和（17）），通过该模型系统地分析了CBM回收过程中煤层渗透率的压力敏感性。在此过程中，可以通过水库渗透率敏感性实验获得煤层有效应力系数的值。
(3) 基于动态渗透率模型，讨论了研究区域煤层渗透率的动态演变特性。此外，通过整合研究区域中一个典型实际CBM生产井的数据，间接验证了关于煤层渗透率对水库压力敏感性的动态理论模型以及有效应力系数值的实验计算方法的可行性。这对于未来实现排水生产过程和煤层压力系统的精确监测与预测具有重要的理论和实际意义。