最小表面结构与桁架状晶格结构中的能量吸收机制：实验与数值分析 周 黄 刘 永 刘 俊伟 穆 东

《Materials》：Energy Absorption Mechanisms in Minimal Surface Versus Truss-like Lattice Structures: Experimental and Numerical Insights Zhou Huang, Yong Liu, Junwei Liu and Dong Mu

　　摘要 类似桁架结构和基于最小表面的单元是新型抗冲击结构设计的有希望的候选者。然而，单元配置对抗冲击性能的影响仍不清楚。本文通过准静态压缩实验和精细的数值模型，系统比较了三种类似桁架结构的单元（体心立方BCC、氟石Fluorite和金刚石Diamond）和三种基于最小表面的单元（螺旋面Gyroid、原始表面Primitive和金刚石Diamond）的能量吸收特性。实验结果表明，基于最小表面的单元具有明显更好的比能量吸收性能。具体来说，螺旋面（G-surface）的比能量吸收（25 kJ/kg）大约是类似桁架结构中最高值（11 kJ/kg）的2.3倍，并且其平台应变延长了约20%。此外，由于接头处的应力集中，类似桁架结构的单元在平台力方面明显低于基于最小表面的单元。然而，类似桁架结构的单元在制造精度和质量控制方面表现更好，这从相对较小的平均重量偏差（约1.2%）可以看出。此外，还进行了数值模拟，以探索两种代表性单元之间的变形机制差异。结果表明，BCC结构通过点塑性铰链诱导的局部剪切带形成来吸收能量，而原始表面（P-surface）基于最小表面的结构则通过分布的线塑性铰链实现更均匀的塑性变形。最后，对保护结构的冲击模拟显示，P-surface填充结构的最大应力比BCC填充结构降低了4.6%，应力分布均匀性提高了37%。本研究的结果为未来的抗冲击结构设计提供了有价值的参考和数据支持。

1. 引言
晶格结构因其高比强度、高比刚度和出色的能量吸收能力而受到冲击保护设计者的广泛关注[1,2,3]。由周期性排列的晶格单元组成的结构逐渐取代了各种领域的传统金属泡沫[4,5,6,7,8]，例如航空航天缓冲装置和车辆碰撞能量吸收箱，促进了向多功能集成发展的轻量化设计[9,10,11,12,13,14]。然而，尽管进行了大量研究，但在相同条件下直接和公平地比较它们的能量吸收性能仍然很少，这阻碍了针对特定抗冲击应用的最佳选择。
现有研究已经确定了这两种类型晶格的不同变形机制。类似桁架结构的单元通过离散杆的轴向加载实现良好的力传递[15]。典型的配置包括体心立方（BCC）、面心立方（FCC）及其变体（BCC-Z/FCC-Z）[16,17,18]，如图1所示。类似桁架结构单元节点的自由度导致变形模式的差异[19,20]：以拉伸为主的单元（如金刚石）通过杆的轴向屈服来耗散能量，而以弯曲为主的单元（如BCC）则依靠塑性铰链旋转来实现渐进式破坏。通常，具有弯曲变形模式的单元配置更有效，因为它们的变形过程相对稳定，局部不稳定和振荡的倾向较小。张等人[11]通过添加边界垂直支柱和平面内对角支柱，使用理论模型、实验表征和有限元方法，系统研究了三重、四重和六重旋转对称性的自支撑结构的机械性能和能量吸收。李等人[21]通过添加额外的支撑改变了晶格结构节点的自由度，将以弯曲为主的变形模式转变为以拉伸为主的模式，以获得更好的机械性能和能量吸收效果。博古兹等人[22]使用耐用的树脂作为3D打印材料设计了五种具有不同拓扑截面的晶格结构，进行了准静态轴向压缩实验，分析了它们的失效模式，并比较了晶格结构的性能，如初始峰值力、峰值力效率、平均平台力和比能量吸收。

2. 类似桁架结构和基于最小表面单元配置的比较
本研究选择了三种典型的类似桁架结构的单元：体心立方（BCC）、氟石Fluorite和金刚石Diamond配置（图3）。根据压缩过程中的变形机制差异，类似桁架结构的单元可以分为两类：
(a) 以弯曲为主的类型：杆主要承受弯曲变形。根据阿什比公式，等效杨氏模量（E）和相对密度（ρ）满足幂律关系，即 E ∝ ρ^(3/2)（n ≈ 1.5?2.0）。
(b) 以拉伸为主的类型：杆主要承受轴向拉伸和压缩载荷，其机械性能显示出线性关系。
单元的 dominant 变形模式可以通过麦克斯韦静态准则[16]来预测：
(1) 在公式中，S 是单元中的杆总数，n 是节点数。如果 M < 0，则结构以弯曲为主；如果 M = 0，则以拉伸为主。

另一方面，对于基于最小表面的单元，本文重点关注三种配置：P-surface（原始表面Primitive）、G-surface（螺旋面Gyroid）和D-surface（金刚石Diamond）。最小表面的几何表征方法相对复杂，目前有两种常见的方法：
(a) Enneper-Weierstrass 参数化方法：通过方程（2）的显式函数准确计算最小表面的几何配置[8]，
(2) 其中 i2 = ?1，φ 是复变量，θ 是博内角（Bonnet angle），Re 表示复变量的实部。不同类型的TPMS单元的Weierstrass函数可以表示为...
(3) D-surface、P-surface和G-surface的博内角分别为0°、90°和38.0147°[8]。
然而，这种方法通常只能生成少数几种类型的TPMS单元。
(b) Iso-surface 方法：通过计算给定函数的等值表面来获得补丁几何模型，
(4) 其中 A 是振幅，P 是周期性因子，φ 是函数相位。

3. 实验和结果
3.1. 试样
晶格结构的能量吸收能力主要取决于它们的变形模式（如塑性屈曲和支柱屈服）以及宏观应力-应变响应。在准静态压缩试验中观察到的平台应力和致密化应变是评估其抗冲击性的关键指标[31]。研究表明，尽管应变率效应可能导致动态强度增加，但准静态实验揭示的能量吸收效率（例如比能量吸收）和变形机制（如均匀变形与局部剪切带）与动态冲击下的性能高度相关。例如，可以使用准静态数据有效预测负泊松晶格和分级TPMS结构的动态平台应力[32]。因此，准静态压缩实验为快速评估晶格结构的抗冲击潜力提供了可靠的基础。
在本研究中，使用316L不锈钢粉末（颗粒大小15–53 μm）通过选择性激光熔化（SLM）技术制造了晶格压缩试样。单元尺寸统一设置为5 mm × 5 mm × 5 mm（长度×宽度×高度）。为了消除边界效应对机械响应的影响，测试试样被设计为10 × 10 × 10的周期性排列单元（即沿X/Y/Z方向重复10个单元），并在阵列的顶部和底部添加了1 mm厚的实心端板，以实现压缩载荷的均匀传递（图4）。因此，实验试样的整体尺寸为50 mm（长度）× 50 mm（宽度）× 52 mm（高度），其中高度方向包括端板的厚度（2 × 1 mm）。详细的加工参数列在表1中。

4. 结果分析
基于准静态压缩测试，系统比较了典型类似桁架结构和基于最小表面单元的能量吸收特性。每种类型选择了三种典型配置，并使用同一批316L不锈钢材料进行加工和制造，以确保加工参数的一致性。每个单元都进行了两次重复实验，以确保实验数据的有效性和可比性。随后，建立了根据实验数据校正的模拟分析模型。基于模拟结果，分析和比较了不同类型单元的变形模式差异，并揭示了能量吸收性能差异的原因。最后，通过抗冲击结构的模拟分析比较了基于这两种类型单元的抗冲击结构性能。相关的研究结果可以为后续的抗冲击结构设计提供设计参考和数据支持。在原始样品的顶板和单元格连接处观察到了烧结粉末结节，而在体心立方（BCC）样品的结节区域没有发现可见的残留物。因此，对于需要严格控制重量的应用来说，桁架状单元格是一个更可靠的选择。3.2. 实验方法压缩测试是按照标准使用微计算机控制的电子万能试验机进行的，如图7所示。每个晶格样品水平放置在压缩夹具的中心进行测试。样品以恒定速率5毫米/分钟进行轴向压缩，最大压缩位移设置为35毫米，相当于工程应变ε = ΔL/L0 = 35/52 ≈ 67.3%。试验机配备了一个双向铰链式万向节，以消除初始对准误差，确保轴向载荷偏心率<1%。内置的力传感器记录了力数据，夹具的位移（样品缩短）以1赫兹的频率记录。试验机加载部分的万向节用于减少载荷偏心率的影响。原始数据通过五点三次平滑滤波器处理，以计算工程应力-应变曲线（σ = F/A0，ε = ΔL/L0，其中A0 = 50 × 50毫米2是样品的初始横截面积）。图7. 电子万能试验机。3.3. 实验结果图8显示了具有六种不同单元格配置的实验样品的压缩曲线，每种配置测试了两次，实验数据具有很好的重复性。结果表明，不同类型晶格单元格样品的压缩曲线都表现出典型的三个阶段特征：线性弹性阶段（应变ε < 5%）、平台阶段（5% < ε < 60%）和致密化阶段（ε > 60%）。可以发现，配置差异导致平台力的显著差异：桁架状单元格的平台应力（约50 MPa）明显低于最小表面单元格（75–125 MPa）。这种现象的主要原因是桁架状单元格由在节点处连接的梁组成，应力集中容易导致局部高应力，形成点塑性铰链，触发塑性流动。相比之下，最小表面单元格由连续表面组成，内部应力集中较弱，需要形成连续的线塑性铰链来诱导单元格的整体塑性流动，因此需要更大的外部载荷，从而导致更高的平台应力。图8. 六种不同类型单元格的压缩曲线。图9显示了六个实验样品的压实状态。不同单元格类型的样品都表现出一定程度的变形溢出，其中内部晶格结构在压缩后向所有方向外凸。这种溢出变形模式有助于延迟致密化阶段的开始。在各种单元格中，BCC单元格显示出最小的压缩溢出变形，这意味着它在压缩过程中更早进入致密化阶段——这解释了为什么图8中BCC单元格的压缩曲线首先进入第三阶段。在最小表面单元格中，P表面单元格样品表现出相对较弱的膨胀，而其他两种表面单元格样品表现出显著的膨胀。需要注意的是，图9中的数字标签1–12仅用于跟踪实验顺序，不影响结果。图9. 测试的压缩状态：(a) 萤石单胞；(b) 钻石型单胞；(c) BCC单胞；(d) G型曲面单元；(e) P型曲面单元；(f) D型表面单元。3.4. 能量吸收性能比较本节比较了六种单元格的能量吸收情况，如表3所示。通过引入特定平台应力和特定能量吸收等指标，消除了由于重量差异引起的性能评估偏差。平台力计算为平均平台应力（MPa），定义为平台区域（屈服应变和致密化应变之间）的应力平均值。能量吸收能力计算为基于此，特定能量吸收计算为基于此，EA是结构能量吸收能力，是实验样品的重量。分析结果表明，在特定平台应力方面，TPMS型单元格明显优于桁架状单元格，G表面的平台应力达到365.8 ± 2.8 MPa/kg，比最佳桁架状单元格（萤石197.6 ± 1.8 MPa/kg）提高了约85%；在特定能量吸收方面，TPMS型单元格的平均SEA为22.4 ± 4.3 kJ/kg，是桁架状单元格（9.6 ± 1.8 kJ/kg）的2.3倍，G表面以25.4 ± 0.7 kJ/kg排名第一；在平台应变方面，TPMS型单元格的平均εplat为54%，比桁架状单元格（εplat = 44%）长23%，这与它们的拓扑特性有关：TPMS的较高表面积与体积比（S/V = 1.8 mm?1 vs. 桁架状的0.7 mm?1）延迟了杆/壁接触的致密化过程；在平台力稳定性方面，桁架状单元格通常优于最小表面单元格：桁架状单元格的平台力波动都较低，其中钻石配置的平台力稳定性最好；在TPMS型单元格中，原始表面的波动性相对较低，但Gyroid和钻石表面由于塑性区的协同膨胀导致平台应力硬化。对于防护结构，平台阶段的稳定性是评估能量吸收结构的重要指标之一。在桁架状单元格的压缩过程中，位移是由梁交叉处的点塑性铰链的旋转变形引起的，这意味着在塑性铰链形成后不会出现大面积的新塑性区。最小表面单元格具有更好的完整性。当部分区域进入塑性状态后，继续施加压缩变形将由于塑性区的膨胀或不同表面的接触而导致平台力上升。值得注意的是，P表面单元格是最小表面单元格中的一个特例。P表面单元格的平台阶段相对稳定，但其平台应力水平低于其他表面单元格，这意味着内部塑性铰链的形成较难，结构有利于变形的发展。应该指出的是，对于大多数抗冲击结构，初始峰值力也是一个关键指标，但在这项研究中，为了确保六个单元格试件具有相同的重量并满足加工可行性，孔隙率较低，准静态压缩加载速度较慢，因此压缩曲线中没有明显的初始峰值。因此，我们压缩曲线中没有明显的初始峰值力直接归因于试件低孔隙率和本研究中采用的准静态加载条件的共同作用。此外，由于不锈钢试件的良好加工质量，在压缩过程中没有发生局部损伤。这些因素共同导致压缩曲线中没有明显的振荡阶段，因此没有明显的初始峰值力。表3. 六种不同类型单元格的能量吸收性能比较。值得注意的是，BCC单元格的压缩曲线中的平台力显示出明显的强化现象。这是因为BCC单元格在压缩变形过程中的溢出变形较小，导致其较早进入致密化阶段，从而导致平台应力显著增加。另一方面，萤石单元格和BCC单元格被设定为具有相同的体积分数，前者的内部杆数多于后者，因此BCC单元格中每个杆的尺寸大于萤石单元格中的杆尺寸，这也使得BCC单元格中的杆更早接触，从而导致平台力的增加。图10提供了为冲击能量吸收结构设计要求定制的多种单元格配置的比较性能分析，包括特定能量吸收、特定平台力和相对密度等指标。这些结果表明，特定平台力与相对密度的关系图（图10a）显示基于TPMS的单元格主要分布在上部区域，表明它们具有优越的应力传递效率；特定能量吸收与相对密度关系（图10b）说明了连续曲面拓扑对能量吸收能力的积极调节作用；而在特定平台力与特定能量吸收的关系图（图10c）中，这两个参数在单元格之间存在线性相关性。值得注意的是，尽管某些能量吸收结构应用需要平台力稳定性，但其他设计场景对平台力的稳定性要求不那么严格，因此需要根据具体情况选择填充单元格架构。图10. 不同类型单元格的冲击能量吸收性能比较：(a) 特定平台力与等效密度之间的关系；(b) 特定吸收能量与等效密度之间的关系；(c) 特定平台力与特定能量吸收之间的关系。4. 数值模拟基于上述比较分析，选择了体心立方（BCC）和P表面拓扑作为基于桁架和基于片材的晶格结构的代表性单元格。BCC晶格是桁架结构的经典、以弯曲为主的理想化模型，而P表面由于其连续的形态，代表了基于片材的三重周期性最小表面（TPMS）的典型拉伸行为。这种选择便于清晰地比较这两种基本晶格类别的力学特性，因为它们的变形模式明显不同。下面将详细介绍用于模拟它们的机械响应和能量吸收性能的数值模型，从BCC样品开始。4.1. BCC样品的模拟模型在本节中，为体心立方（BCC）配置样品开发了一个模拟模型，如图11a,b所示。该模型的单元格尺寸为5毫米×5毫米×5毫米，梁直径为1毫米，顶部和底部表面附着了厚度为2毫米的不锈钢板。材料采用了双线性各向同性硬化模型，具体参数列在表1中（密度7850千克/立方米，泊松比0.31，弹性模量200 GPa，屈服强度480 MPa，切线模量2 GPa）。BCC晶格使用Belytschko-Schwer梁元素公式进行模拟。这种显式算法可以沿其长度产生线性变化的力矩，提供更准确的弹性应力，并能够检测其端部的屈服。每根支柱使用了八个梁元素的网格密度[33]，如图11所示。图11。(a) BCC结构单元格；(b) BCC结构晶格；(c) 加粗每根梁的交点后的BCC结构单元格。在数值模拟中，对底部面施加了固定约束，并通过顶部压缩面以3毫米/秒的加载速率施加了30毫米的位移载荷。应当注意的是，对于桁架型单元格样品的模拟模型，梁元素无法准确描述杆节点处的结构响应，这容易导致模拟结果显著低于实验数据。在本节中，采用了参考文献[31]中的局部强化策略来解决这个问题，即BCC单元格节点区域内7%长度内的梁元素被加厚（直径增加了20%），以近似模拟梁节点处的强化效果，如图11c所示。4.2. P表面样品的模拟模型P表面晶格样品的模拟模型如图12a所示。该模型使用壳单元建立，晶格区域的壳厚度为0.1毫米，顶部和底部面的厚度为1毫米，参考模型的单元格尺寸为5毫米（图12b）。材料参数和加载参数与BCC晶格样品的参数一致。P表面结构使用完全集成的壳单元在LS-DYNA中进行了模拟。网格密度如图12所示。图12：(a) 原始结构单元格；(b) 原始结构晶格。4.3. 讨论图13展示了三种BCC结构在梁内的变形过程和轴向应力分布，模拟模型的最终变形模式与实验结果基本一致。模拟结果表明，BCC晶格结构在压缩过程中表现出三阶段渐进变形特性。在初始阶段，BCC晶格样品（左侧面板）通过梁的轴向力传递实现均匀承载。随着压缩位移的增加，结构进入塑性不稳定阶段，在对角节点区域首先形成45°剪切带，导致梁结构发生弯曲-扭转耦合变形和局部塑性应变积累。当压缩位移继续增加时，结构进入致密化阶段，中心区域的单元格发生级联崩塌。实验观察显示，剪切带的测量倾角（52°）与模拟预测（48°）之间的误差小于8%，验证了梁屈曲模式的准确性。上述结果表明，BCC结构中的能量耗散主要来源于梁构件的弯曲-扭转变形耦合。图13. BCC晶格结构的变形过程和梁内的轴向应力分布。图14显示了显著的变形差异：受约束的结构表现出中心-外围渐进变形模式，而刚性壁约束的结构则表现出自上而下的分层屈服特性。图14. 原始晶格结构的变形过程和冯·米塞斯应力分布。在压缩过程中，样品的变形通常从中心向外围逐渐进行。可以观察到，壳结构的平面内剪切力传递机制导致塑性应变分布比BCC结构更加均匀。5. 晶格填充防护结构的抗跌落性能比较5.1. 分析模型在本节中，通过填充BCC和P表面单元格设计了一种抗冲击模拟结构（如图15所示）。该模型由外部防护结构（一个60毫米×60毫米×80毫米的矩形圆柱体）和内部被保护结构（一个30毫米×50毫米的圆柱体）组成，能量传递路径通过三层5毫米单元格的晶格中间层进行优化。防护层由1毫米厚的不锈钢壳包裹，而内部晶格填充层通过拓扑调节实现功能分区：半径为0.36毫米的BCC单元格形成以弯曲为主的能量耗散区，壁厚为0.24毫米的P表面单元格形成平面内剪切能量耗散区。两种配置的相对密度控制在相同水平，以确保在质量等效条件下的性能可比性。这种设计预计能够通过壳-晶格界面高效传导冲击能量，利用BCC的渐进性压碎和P表面的分层崩塌实现协同能量耗散，从而提高结构的抗冲击韧性。图15. 防护结构尺寸示意图。数值模拟模型如图16所示，其中BCC晶格使用梁单元离散化，P表面配置使用壳单元建模，壳结构通过尺寸为0.2毫米的简化积分壳单元准确表示。在关键连接点实施了共节点技术，以确保晶格-壳界面处的连续应力传递。材料本构模型采用双线性各向同性硬化模型，弹性模量为200 GPa，屈服强度为480 MPa，切线模量为2 GPa，完全符合实验材料参数（如表1所列）。在跌落模拟中，地面使用刚性单元构建，整个防护结构被赋予初始速度35 m/s，时间步长通过质量缩放技术优化为1 × 10^-8 s，以确保计算精度同时提高解决方案效率。图16. BCC和P表面填充防护结构的内部示意图。对模型底部外围施加了固定约束，以准确复制实际安装边界（图17）。冲击载荷使用显式动态算法求解，选择惩罚函数方法作为接触算法，并设置摩擦系数为0.15来表征实际的界面摩擦效应。数据采集系统实时记录了关键区域（壳连接、单元格交叉连接节点）的应力-应变历史，通过能量跟踪模块量化了特定能量吸收（SEA）和峰值冲击力等核心指标。超短的计算时间0.001秒有效捕捉了大约30 μs的应力波传播细节，为揭示BCC和P表面配置之间的动态响应差异提供了高精度数据支持。图17. 初始设置示意图，跌落速度v = 35m/s。5.2. 结果比较与分析图18比较了冲击过程中最大加速度时刻BCC填充和P表面填充防护结构的冯·米塞斯应力分布。结果显示，两种结构都有效保护了内部被保护体，两种晶格在底部受冲击区域都发生了显著变形，而在其他部分几乎未受影响，验证了轻量级设计的可行性。P表面结构的最大应力为832 MPa，比BCC结构的794 MPa高4.6%，但其高应力区域（>700 MPa）的面积仅为BCC结构的38%。这种现象源于P表面的独特应力分散机制，其连续的表面拓扑通过平面内剪切波将冲击能量传递到非冲击区域，而BCC结构的离散梁结构在冲击角度处导致局部应力集中。图18. 冲击等效应力分布云图：(a) BCC填充结构；(b) P表面填充结构。为了进一步评估两种防护结构的减震效果，图19展示了整个跌落过程中被保护体的加速度-时间历史。可以看出，P表面结构在初始冲击阶段表现出尖锐的峰值，最大加速度为3.20 × 10^5 m/s^2，并伴有显著振荡。相比之下，BCC结构的响应较为平缓，峰值加速度仅为2.42 × 10^4 m/s^2，约为前者的1/13。结合之前讨论的应力等值线图，可以推断出，虽然P表面结构通过平面内剪切和分级崩塌实现了高效的能量耗散，但它将更高的瞬态加速度传递给了被保护体。另一方面，BCC晶格在维持较低的平台力和引起较小的加速度冲击方面具有更大优势。图19. 两种基于晶格的防护结构的加速度-时间历史曲线。根据上述数据比较两种抗冲击防护结构的综合性能：P表面结构的优势在于其增强的应力分散效率提高了临界失效能量阈值，而分级崩塌模式实现了层次化的能量耗散，使其比BCC的突然失效更有利于缓冲控制；BCC单元的优势在于其卓越的加工质量和保持低平台力的能力，使其在加速度敏感的防护结构设计问题中极具价值。6. 结论在相同的SLM条件下，制造精度强烈依赖于拓扑结构。尽管所有六种晶格的名义STL质量相同（287.6克），但打印出的样品显示出明显的配置依赖性质量偏差。类似桁架的晶格显示出较小的偏差（三种设计中的偏差约为0.9–10.7%），而TPMS晶格显示出较大的正偏差（约为16.8–28.3%）。后者主要是由于粉末在半封闭的TPMS腔体中的积聚，这突显了对于重量敏感应用的实用限制。在准静态压缩下，所有晶格都表现出经典的弹性-平台-致密化响应，但具有不同的平台特性。类似桁架的晶格通常表现出较低的平台应力（约为50 MPa）和更稳定的平台力，这与节点处的应力集中和早期形成的点塑性铰链一致。相比之下，TPMS晶格发展出较高的平台应力（约为75–125 MPa），因为连续表面需要形成分布的线状塑性铰链，这通常导致平台硬化，因为塑性区域扩大和壁接触增加。TPMS晶格提供了更高的质量归一化能量吸收。TPMS晶格的平均SEA约为类似桁架晶格的2.3倍；Gyroid的SEA约为25 kJ/kg，而最佳类似桁架的值为约11 kJ/kg，TPMS晶格还表现出比类似桁架晶格更长的平台应变（约为0.52–0.57）。机理模拟证实了拓扑结构控制的变形模式。BCC通过由点塑性铰链引发的局部剪切带耗散能量，而P表面则通过平面内剪切和分布的铰链驱动更均匀的塑性变形。总体而言，这项研究阐明了设计权衡：当最大化SEA和平台应变是优先考虑的目标并且可以管理制造挑战时，TPMS是更优的选择；当质量控制和稳定的低平台力至关重要时（例如，对加速度敏感的防护），类似桁架的晶格具有优势。