基于实际日本配电网络中传感器测量数据的短期光伏输出估算的定量评估 渡边康人（Kohto Watanabe）、金子昭久（Akihisa Kaneko）、藤本裕（Yu Fujimoto）、林康宏（Yasuhiro Hayashi）、佐佐木俊辅（Shunsuke Sasaki）、川添雅子（Masako Kawazoe）、小森茂（Shigeru Kobori）以及桥仓裕（Yuu Hashikura）

《Energies》：Quantitative Assessment of Short-Term Photovoltaic Output Estimation Based on Sensor Measurements in an Actual Japanese Distribution Network Kohto Watanabe, Akihisa Kaneko, Yu Fujimoto, Yasuhiro Hayashi, Shunsuke Sasaki, Masako Kawazoe, Shigeru Kobori and Yuu Hashikura

　　摘要 在配电系统运营和规划中考虑光伏（PV）输出的重要性日益增加。在PV输出高峰期间，可能会发生电压违规和设备过载现象，因此在这种条件下进行准确的功率流分析至关重要。然而，智能电表通常以30分钟的聚合值来测量PV输出，这可能会低估峰值输出及其相关的功率流波动。在所有PV站点安装高分辨率传感器可以解决这个问题；但是，相关成本很高。作为一种成本效益较高的替代方案，可以在具有代表性的PV站点部署高分辨率传感器，并利用它们的测量数据来估计周围PV站点的短期输出。实施这种方法需要定量评估传感器数量与PV输出估计精度之间的关系。在日本的中部地区，存在一个拥有足够高分辨率PV传感器的试验区域，从而可以进行详细评估。本研究开发了一个框架，用于从代表性传感器估计短期PV输出，并利用示范区域的现场数据来定量评估传感器部署与估计精度之间的关系。这些结果为设计实用的网络运营中的成本效益高的传感器布置策略提供了指导。

1. 引言
随着全球向脱碳社会的转型加速，可再生能源的部署继续迅速扩展[1]。其中，光伏（PV）发电已成为主要的分布式电源，其安装范围从连接在低电压下的几千瓦住宅单元到连接在中电压下的兆瓦级太阳能电站。在配电系统（DS）中，PV的普及显著增加了功率流的复杂性，引发了对运营中电压和配电线路容量违规的担忧[2,3]。为应对这些挑战，配电系统运营商（DSO）必须监控和评估功率流状况，以确保电网的稳定运行，包括有效的电压调节[4,5]。这一需求不仅限于系统保护，还扩展到资产管理和战略投资规划，其中需要高效的基础设施加强。尽管没有法律要求进行PV监控，但DSO主动观察和解释系统状态的努力变得越来越重要，以实现可再生能源的灵活和成本效益高的整合[6]。
传统上，PV输出数据主要由发电运营商管理，DSO对实时信息的访问有限。然而，现有的基础设施，如来自智能电表（SM）的30分钟集成数据和安装在 medium-voltage PV 系统上的传感器的2分钟间隔电流数据，提供了估计功率流和优化电压控制设置的机会。根据估计的PV输出定期更新这些控制参数可以通过考虑短期变化来增强电压调节[7,8,9]。
为了解决使用现有电网数据进行实际PV输出估计的需求，已经提出了一些状态估计方法来推断未测量的输出[10,11,12]。这些方法通常利用来自SM或开关设备的聚合数据，而没有明确区分负载和PV输出。传统方法依赖于多线性回归模型，这些模型假设负载和发电行为是结合的，这忽略了辐照度的空间变化和地理距离，导致独立PV输出估计的准确性有限。因此，它们在实际电压控制中的应用仍然有限。为了支持实际的DSO运营，短期PV输出估计必须满足几个关键运营目标。具体来说，它应该能够通过考虑峰值PV输出和无发电情况来适当地设置电压调节参数。此外，它应该允许在PV系统暂时离线时，对网络切换操作期间潜在的馈线过载进行高级评估。此外，由于云层快速移动和局部辐照度波动，短期和超短期PV输出曲线通常表现出强烈的异方差性和复杂的时间模式。这些特性使得不仅难以准确捕捉平均发电趋势，还难以捕捉峰值输出及其相关的不确定性范围。因此，最近的研究探索了先进的时间建模方法，包括基于深度学习的分位数回归和不确定性量化框架，以更好地表示高度不稳定的PV发电曲线及其动态预测区间[13,14]。尽管这些方法在提高预测性能方面很有前景，但它们在实际DSO运营中的应用可能仍受到高质量训练数据和广泛服务区域测量基础设施可用性的限制。从这个角度来看，明确如何有效地利用有限的高时间分辨率PV传感器在未监控位置进行短期PV输出估计仍然是一个重要的实际问题。
已经探索了各种基于模型的方法来满足这些要求[15,16,17]。例如，提出了一种基于现场气象参数（包括太阳辐照度、温度和安装角度）来估计PV输出的方法[17]。尽管这些模型在物理上是准确的，但它们需要详细的站点特定信息，这限制了它们在DSO运营中的可扩展性。另一种替代方案是使用来自Himawari卫星等卫星的太阳辐照度数据，该数据提供2.5分钟的时间分辨率和500米的空间分辨率[18]。尽管这些数据广泛可用，但它们是空间平均的，可能会掩盖局部变化。此外，将辐照度准确转换为PV输出依赖于由PV运营商而不是DSO控制的安装特定参数，使得DSO的全面管理变得具有挑战性。鉴于这些限制，直接利用PV输出测量数据被视为在运营环境中估计短期发电的更实际和可扩展的方法[19]。然而，由于部署和维护专用测量设备的高成本，只有少数地点能够获得高时间分辨率的PV输出测量数据，基于实际DS的研究仍然很少。
在PV系统中安装能够进行高时间分辨率测量的传感器是提高短期PV输出估计的有效对策。然而，在所有medium-voltage PV安装中部署此类传感器会产生大量的安装和维护成本，给DSO带来重大的实际和经济挑战。
作为一种成本效益较高的替代方案，可以在具有代表性的medium-voltage PV系统中安装高时间分辨率传感器，并利用它们的测量数据来估计周围PV安装的短期输出。这种策略有潜力实现实用且可扩展的PV输出估计，同时限制部署的传感器数量。
为了实现这样的系统，有必要建立一个系统的估计框架，并定量明确安装传感器数量与估计精度之间的关系，以及测量站点与目标PV系统之间的地理距离对估计性能的影响。
在日本的中部地区，有一个由Chubu Electric Power Grid Co., Inc.运营的试点区域，那里有许多容量在500-2000千瓦之间的medium-voltage PV系统配备了能够进行短间隔输出测量的传感器。通过利用该区域的测量数据，可以详细评估传感器部署密度与估计精度之间的关系，以及空间距离对估计性能的影响。
本研究旨在为配电网络中测量基础设施和资产配置的合理规划提供见解。
因此，本研究提出了一个使用来自代表性medium-voltage PV系统的的高时间分辨率测量数据进行短期PV输出估计的实际框架，并根据在该区域收集的测量PV输出数据定量评估其有效性。在这个框架中，采用了逆距离加权（IDW）方法来估计未监控站点的短期PV输出，因为该方法简单且适合在DS运营中实际应用。为了模拟真实的运营条件，引入了一个类似交叉验证的框架，在该框架中，虚拟地单独省略了被监控的PV站点上的传感器，并使用来自相邻PV系统的数据来估计每个目标站点的PV输出。
所提出的框架使用从日本中部地区收集的测量PV输出数据进行了系统评估。定量分析了配备短间隔测量传感器的PV系统数量与估计精度之间的关系。此外，由于估计性能不仅取决于参考PV系统的数量，还取决于它们的空间配置，因此还研究了参考PV站点与目标PV站点之间的地理距离的影响。
本研究重点关注基于实际测量数据的光伏传感器部署、地理距离和估计精度之间的基本关系。在此分析中，没有明确考虑配电网络拓扑（如馈线配置和电气连接性）的影响。这是因为本研究的目的是建立一个实际的估计框架，并独立于特定的网络配置来明确其基本性能特征。
此外，还研究了天气条件（包括晴朗和多云情况）的影响，以评估所提出方法在不同辐照度条件下的鲁棒性。
本研究的主要贡献可以总结如下：
- 构建了一种使用周围PV传感器数据的短期PV输出估计方法。
- 使用测量数据评估传感器数量与估计精度之间的关系。
- 提供了有助于在PV渗透率增加的情况下确保DS稳定运行和设备规划的见解。
基于这些综合分析，讨论了实现足够高估计精度所需的监控PV系统数量。本研究进一步推导了使用现有测量基础设施实施所提出的估计框架的实际指南，从而有助于在PV渗透率增加的情况下实现可扩展且经济高效的DS运营。

2. PV发电估计的定义和挑战
2.1. 当前数据使用和PV输出估计中的挑战
近年来，分布式PV发电的渗透率不断增加，给DSO带来了新的挑战。尽管SM可以测量个别客户场所的PV输出，但DSO仅凭这些数据无法准确监控整个DS的总体电压曲线和功率流。虽然这种限制在过去并不总是导致严重的运营问题，但随着PV安装的持续增加，其影响预计将变得更加严重。因此，估计峰值PV输出对于维持适当的系统运行将变得越来越重要。因此，本研究重点是基于可用测量数据估计PV输出，特别是峰值。
本节概述了本研究中解决的PV输出估计问题的框架，以及DSO当前部署的测量设备的特性和相关挑战。通常，DS中的电负载和PV输出是使用安装在客户场所的SM来测量的[20,21]。相比之下，组合负载和PV功率流是在配电线路上的中间点使用配备传感器的开关设备来监控的[20]。在许多实际的DS中，馈线长度可能延伸到数十公里，特别是在农村或山区，这使得在大规模网络中准确估计PV输出变得具有挑战性。
在日本，所有低电压和medium-voltage客户场所都安装了SM，并以30分钟的间隔进行测量。对于将所有产生的电力输出到配电网格的medium-voltage PV系统，这些SM提供的输出数据分辨率为30分钟。然而，这种粗略的时间粒度不足以捕捉PV输出的短期波动，这对于电压调节等运营应用至关重要[22,23]。为了解决这一限制，Chubu Electric Power Grid Co., Inc.在开关设备上引入了高分辨率测量设备来监控来自大规模medium-voltage PV系统的功率流。这些设备以2分钟的间隔提供测量数据，适合电压调节，因为步进电压调节器（SVR）通常对持续约2分钟的偏差做出响应[8]。然而，由于它们的安装和维护成本很高，这些传感器仅部署在选定的大规模PV站点，因此在整个DS中广泛部署是不切实际的。
表1比较了目前在日本使用的代表性PV输出测量设备，即SM和PV传感器。表1总结了测量量、时间分辨率、安装覆盖范围和服务区域以及安装成本的差异。虽然这两种设备都测量PV发电输出，但SM记录的是30分钟间隔内的聚合PV能量，并且在全国范围内安装在PV站点。相比之下，PV传感器以2分钟的分辨率测量瞬时PV输出，但由于其高昂的安装和维护成本，它们仅部署在试点区域内的选定medium-voltage PV安装中。因此，本研究旨在通过结合广泛可用的太阳能监测（SM）数据与从有限数量的光伏（PV）传感器获得的高分辨率测量数据，来估计细粒度的光伏输出数据，特别是峰值。表1列出了在分布式系统（DSs）中使用的代表性光伏输出测量设备。本研究并不提出新的光伏输出估计算法，而是重点关注使用现有测量数据进行光伏输出估计的实际评估。具体来说，本研究探讨了在将简单的空间插值方法应用于实际测量数据时，可用光伏传感器的数量和空间分布如何影响估计精度。

2.2 光伏输出估计中的挑战与精度-成本权衡
本研究解决的估计问题涉及基于附近站点的实际测量数据，在没有传感器的位置重建短期光伏输出曲线。这种方法旨在支持实时和运营分析，例如重现或评估过去的电压控制决策，并实现系统运行的光伏输出动态估计。光伏设备广泛分布在中压和低压网络中，这种空间分散进一步复杂化了分布式系统中的功率流行为。虽然可以通过光伏传感器获得一些中压大规模光伏设备的详细输出数据，但大多数低压光伏设备仅通过30分钟间隔的SM进行监测，这使得短期输出估计特别具有挑战性[24,25]。此外，短期光伏输出并不是均匀波动的，其变化取决于天气条件、一天中的时间以及局部辐照模式，从而导致异方差性和高度动态的发电行为。在这种条件下，基于简单平均值的重建可能无法再现急剧的坡度、峰值输出以及可能的短期变化范围[13,14]。考虑到这些挑战，本文重点澄清了可用光伏传感器的数量和空间布局如何影响实际分布式系统运行条件下的实际估计精度。

另一个关键问题是选择用于估计的参考光伏站点。如果参考的光伏站点太少，可能无法准确捕获峰值输出。相反，如果不考虑地理距离、电气连接性或局部辐照差异等因素而包括过多的参考站点，可能会降低估计精度[26]。为了解决这些挑战，本研究旨在明确使用的光伏传感器数量与估计精度之间的关系。为此开发了一个定量评估框架。具体来说，定义了一个“估计精度与传感器数量”的性能轴。目的是提供设计指南，帮助配电系统运营商（DSOs）确定可靠的光伏输出估计所需的适当传感器数量和空间布局。通过确定足够数量的参考传感器，运营商可以确定在实时系统运行期间应使用的光伏设备数量和距离。

图1展示了本研究中考虑的光伏发电估计问题的配置，以及输入数据和评估概念。图1使用SM数据和空间分布的光伏传感器来估计目标光伏发电量。图1的左上部分显示了在配电网络中空间分布的多个光伏系统及其相关的测量设备。蓝色显示的光伏系统配备了光伏传感器，并以2分钟的分辨率提供发电数据。相比之下，红色显示的目标光伏没有配备光伏传感器，其2分钟的发电量是本研究的估计目标。目标光伏系统的发电量是通过结合来自邻近光伏系统的2分钟光伏传感器数据和所有光伏设备上安装的30分钟SM数据来估计的。虚线表示目标光伏与配备传感器的光伏设备之间的空间关系，表明这些距离被作为估计的输入数据的一部分。

图1右上部分总结的输入数据包括：(i) 目标光伏与配备光伏传感器的光伏设备之间的距离；(ii) 所有光伏设备上可用的30分钟SM数据；(iii) 安装在超过一定容量阈值的光伏设备上的2分钟光伏传感器数据。图1右下部分概念性地描述了用于估计的光伏传感器数量与估计误差之间的关系。仅使用SM数据的估计表示仅使用SM数据获得的估计结果，而结合光伏传感器数据则减少了估计误差。尽管随着光伏传感器数量的增加估计误差有所降低，但超过某个点后改进效果变得有限，表明光伏传感器数量与估计精度之间存在权衡。

在图1中，最小化估计误差的光伏传感器数量被标记为最优值。然而，从实际角度来看，平衡估计精度与安装和维护光伏传感器的成本也很重要，而不仅仅是关注误差最小化。此外，如图1底部所示，通过改变光伏传感器的数量获得的估计结果被用来评估：(i) 仅使用SM数据的估计精度；(ii) 光伏传感器数量与估计精度之间的权衡；(iii) 考虑实际运营的适当光伏传感器数量。

2.3 在传感器部署有限的情况下进行高分辨率光伏输出估计：框架和空间插值
本研究提出了一个框架，用于在没有专用传感器的位置估计高分辨率的光伏输出（2分钟间隔），利用已经在分布式系统中安装的光伏传感器和SM的数据。该框架旨在支持实时运营应用，使配电系统运营商能够动态重建和估计光伏输出，以增强电压调节和运营规划。分析集中在中部电力公司（Chubu Electric Power Grid Co., Inc.）管理的服务区域，该区域部署了多个光伏传感器，并且所有客户站点都有30分钟的集成光伏输出数据可供SM使用。由于相邻的光伏系统往往具有相似的辐照和发电模式，因此考虑使用基于距离加权的空间插值技术对光伏输出估计是有效的。此外，确定参考站点的最佳数量和接近度对于配电系统运营商实施准确且可行的估计方案至关重要。为此，所提出的框架系统地改变参考光伏的数量并评估相应的估计精度，从而确定在保持计算效率的同时最小化估计误差的最佳邻域大小。

图2展示了应用于目标光伏系统的光伏输出估计评估框架。在此过程中，逐步增加参考光伏的数量，估计未配备传感器的位置的光伏输出，并评估每种情况下的估计精度。分析结果确定了在实时估计中表现最佳的光伏传感器数量。所提出的方法结合了来自邻近光伏传感器的数据和30分钟的SM值。具体来说，使用聚合的SM数据来校准2分钟的估计值，确保每个30分钟间隔内的总能量输出一致。通过整合光伏传感器数据、SM读数和地理信息（例如安装位置的纬度和经度），所提出的框架旨在提供一种轻量级且实用的方法，配电系统运营商可以使用其现有基础设施轻松实施。这使得运营商能够确定在系统运行期间应参考的光伏站点数量和距离，以实现准确的峰值输出估计。

2.4 基于IDW的光伏输出估计方法的制定
在各种空间估计技术[27,28,29,30,31,32,33]中，本研究采用了IDW方法。IDW根据参考观测值与估计目标之间的欧几里得距离为其分配权重，并计算输出作为参考测量的加权平均值[28]。尽管在之前的研究中提出了更先进的空间插值方法，如克里金法或基于机器学习的模型[27,29,30,31,32,33]，但这些方法通常需要大量的训练数据、参数调整或对空间相关结构的强假设。相比之下，本研究的目标不是开发新的估计算法，而是评估在实际分布式系统中使用有限测量基础设施进行光伏输出估计的实际可行性。因此，选择了简单且易于解释的空间插值方法。尽管IDW不像克里金法等更先进的方法那样明确建模空间自相关性，但在简单性、计算效率和实施便捷性方面具有显著优势。此外，它非常适合现实世界的运营环境，其中传感器布置可能不均匀且网络拓扑不对称。基于这些原因，IDW为在分布式网络中稀疏传感条件下估计光伏输出提供了一种实用且可扩展的空间插值方法。在本研究中，该方法被用作一个代表性的、透明的基线，以探讨可用光伏传感器的数量和空间分布如何影响估计精度。本节提出了基于IDW技术的光伏输出估计方法的数学公式。在此方法中，目标位置的光伏输出被估计为附近配备传感器的位置的输出加权平均值，权重计算为站点之间欧几里得距离的倒数平方。

由于光伏系统之间的额定容量和退化程度不同，首先使用基于每个站点历史最大输出（而不是额定容量）的每单位（pu）值对原始输出进行标准化。这种标准化减少了偏差，并允许进行公平的空间比较。估计公式如下：
(1)
(2)
在公式(1)中，表示光伏站点的总数，表示用作估计参考输入的邻近光伏站点的数量。位置对应于估计输出的目标光伏站点，表示配备传感器的第个邻近站点。变量表示2分钟的时间间隔，表示相应的30分钟间隔。项表示时间在站点处的测量光伏输出，表示该站点记录的年最大输出。站点和之间的欧几里得距离表示为，相应的逆距离权重由公式(2)给出。使用个邻近光伏站点获得的估计标准化输出表示为。使用年峰值输出而不是额定容量有助于避免在全辐照条件下由于退化效应导致的低估。

尽管公式(1)提供了2分钟分辨率的标准化光伏输出估计，但其绝对值不一定对应于目标位置测量的光伏输出。引入了基于SM测量的缩放程序来调整估计输出的幅度。为了确保与SM测量结果一致，标准化后的2分钟输出被缩放，使其每个30分钟间隔内的积分能量与SM记录的能量相匹配。这里，表示对应于SM测量的30分钟积分间隔。缩放因子在公式(3)中定义，表示站点处的SM测量的30分钟积分光伏能量与同一间隔内估计的标准化输出之和之间的比率：
(3)
其中表示站点处的30分钟积分光伏输出，表示30分钟间隔内的2分钟时间步长集合。使用这个缩放因子，根据公式(4)通过将标准化估计值乘以得到2分钟分辨率的最终光伏输出：
(4)
最终的2分钟分辨率光伏输出由给出。这种缩放确保了每个30分钟间隔内的总估计光伏能量与相应的SM测量结果相匹配，同时保持了间隔内的输出轮廓。

2.5 估计精度的评估指标
作为所提出框架中估计精度的评估指标，本研究采用了两个互补的指标：均方根误差（RMSE）和间隙光伏最大值（Gap PV Maximum Value）。用于评估估计精度的一般趋势，用于评估目标时间段内峰值光伏输出的估计精度。图3展示了这些评估指标的概念。图3a,b展示了评估框架。图3a显示了以2分钟为分辨率测量的和估计的光伏输出时间序列，而图3b显示了每个时间步长的估计误差。这些误差被用来计算，并代表了整个评估期间的平均估计误差。图3展示了使用和进行估计准确性评估的概念。在方程（5）中定义了：(5) 这里，表示评估期间所有2分钟时间步长的集合，限制在光伏输出为正的时间步长上，而项表示在时间位于的位置的标准化光伏输出。然而，在分布式太阳能（DS）运行中，准确捕捉短期峰值光伏输出也是至关重要的，因为配电系统运营商（DSOs）在确定电压控制参数时需要考虑高输出和零输出情况，因此准确估计每个控制窗口内的峰值输出至关重要。为了评估这种峰值再现性能，本研究引入了指标。图3c和图3d说明了计算的过程。在图3c中，通过提取每个时间窗口内的最大值，将2分钟的光伏输出时间序列转换为30分钟峰值序列。这个过程对应于方程（6）和（7）中给出的测量和估计峰值定义。首先，如方程（6）所示，目标光伏单元在30分钟间隔内的测量单位光伏输出峰值定义为窗口内2分钟样本中的最大值：(6) 同样地，使用相邻参考光伏单元在同一30分钟间隔内获得的估计单位光伏输出峰值在方程（7）中定义如下：(7) 在图3d中，显示了每个时间窗口的峰值估计误差。这对应于方程（8）中给出的定义。使用方程（6）和（7）中定义的峰值，方程（8）将定义为整个评估期间30分钟峰值光伏输出的最大绝对估计误差：(8) 其中表示评估期间包含的所有30分钟时间窗口的集合。捕捉了最坏情况下的峰值估计误差，因此适合评估峰值再现性能。通过结合RMSE来评估整体准确性，以及来评估峰值准确性，所提出的框架能够全面评估估计性能。

3. 数值评估条件
本节对使用IDW方法的光伏输出估计准确性进行了定量评估。基于第2.2节描述的评估框架，系统地分析了估计准确性与以下因素之间的关系：
- 用于估计的参考光伏站点数量；
- 目标站点与其参考站点之间的地理距离；
- 天气条件（例如，晴天、多云和雨天）的影响。
评估是在中部电力公司（Chubu Electric Power Grid Co., Inc.）的服务区域内进行的，以检查参考光伏站点的数量和空间配置如何影响基于IDW的估计性能。如图4所示，分析考虑了23个中等电压光伏系统，其容量范围从500千瓦到2000千瓦，位于中部电力公司服务区域大约12×18公里的范围内。所有站点都配备了光伏传感器，测量的光伏输出被用作评估估计准确性的真实值。这些光伏系统之间的最大距离约为18.5公里。采用留一法交叉验证方法来评估估计准确性。在每次迭代中，排除其中一个光伏站点作为估计目标，而其余22个作为参考点。这个过程重复进行，直到所有站点都被识别为目标。为了研究参考站点数量的影响，IDW估计中包含的参考光伏数量从1到22系统进行了系统变化。在IDW估计过程中，参考光伏按距离目标的远近顺序逐步增加，从最近的开始，逐渐包括更远的站点。通过这种方式，分析了随着地理上较远的参考站点被纳入时估计准确性的变化情况。这样做提供了关于可靠估计参考数据所需的光伏传感器空间密度的见解，对配电系统运营商在设计传感器部署策略时非常有价值。作为基线，仅使用30分钟积分的太阳辐射（SM）数据来评估估计准确性，没有结合任何相邻光伏传感器的信息。在这种情况下，每个30分钟间隔内的估计峰值对应于窗口平均值本身，这本质上忽略了可以通过更高时间分辨率测量捕捉到的窗口内波动。图4显示了分析的中等电压光伏系统的地理分布。此外，还使用覆盖春季和秋季的60天数据来评估天气条件的影响，每个季节选择了30天。选择这些季节是因为它们的光伏发电量相对较高，且辐照度变化范围广泛，包括稳定的晴天以及快速变化的多云条件，这些条件适合评估估计方法的鲁棒性。此外，虽然这些季节包括可能发生电压升高的情况，但由于负载变化引起的电压波动的影响与夏季和冬季相比相对较小。因此，它们为评估光伏输出的可变性特征提供了平衡和代表性的条件。数据集包括各种太阳辐照度条件，如晴天、多云和雨天。
对于方程（1）中使用的单位归一化，采用了60天评估期间的最大光伏输出作为每个站点的峰值输出代理，从而实现了站点之间的统一比较。本研究中的所有数据处理和分析都是使用MATLAB和Python进行的。

4. 数值结果和讨论
本节使用来自日本中部地区一个分布式太阳能（DS）的测量数据，对所提出的基于IDW的光伏输出估计方法进行了数值评估，该地区观察到了高比例的光伏系统渗透。评估重点在于该方法在高度分布式发电条件下再现光伏输出短期峰值行为的能力。讨论基于第2节中引入的指数，并使用从中得出的最佳距离加权参数进行了后续评估和分析。使用，检查了估计准确性与光伏站点之间的距离之间的关系，同时也评估了天气条件对估计准确性的影响。图5a显示了用于估计的相邻光伏系统数量与通过评估的估计准确性之间的关系。对于每个相邻光伏系统的数量，通过评估23个目标光伏案例获得了最佳、平均和最差的值。图5显示了相邻光伏系统数量与估计准确性之间的关系：(a)，(b)。还显示了基于SM的基线的水平参考线，代表了仅使用SM数据时的最佳、平均和最差值。当仅使用SM数据时，最佳值为0.511 pu，而当使用单个光伏传感器时，最差值为0.263 pu。相比之下，引入一个相邻光伏站点显著降低了平均值。当使用光伏传感器数据时，三个传感器的情况下在平均值方面取得了最佳性能。这可以归因于结合多个附近的光伏系统有助于补偿局部波动，提供更稳定的估计。然而，增加传感器数量超过三个并不一定能够进一步提高估计准确性。这种行为可以解释为空间相似性和参考传感器数量之间的权衡。虽然附近的光伏系统通过提供相似的发电模式有助于改善估计，但纳入距离目标站点较远的光伏系统可能会引入不同的输出特性，从而降低空间相似性。因此，增加传感器数量超过三个并不总是能带来更多有用信息的提升，估计准确性可能会饱和甚至下降。图5a中的蓝色线条显示了最佳和平均值的类似趋势。相比之下，最差值的趋势有所不同，这是因为在最坏情况下，最近的光伏在地理上距离目标光伏较远。因此，估计依赖于与目标光伏峰值行为不同的光伏波形，导致最佳参数倾向不同。图5b显示了使用评估的相邻光伏系统数量与估计准确性之间的关系。与结果类似，与仅使用单个光伏相比，引入相邻光伏数据时估计准确性显著提高。所有情况下的值随着相邻光伏数量从一个增加到三个而迅速下降。在三个相邻光伏的情况下，所有指标（最佳、平均和最差）都取得了最佳性能。然而，与不同的是，在三个相邻光伏之后，的值略有增加，然后随着光伏数量的进一步增加而几乎保持不变。这表明引入过多的光伏系统并不会进一步提高估计准确性。这种行为可以解释为空间相似性和参考传感器数量之间的权衡。虽然附近的光伏系统通过提供相似的发电模式有助于改善估计，但纳入距离目标站点较远的光伏系统可能会引入不同的输出特性，从而降低空间相似性。因此，增加传感器数量超过三个并不总是能带来信息量的增加，估计准确性可能会饱和甚至下降。

图5b显示了使用评估的相邻光伏系统数量与估计准确性之间的关系。与结果类似，与仅使用单个光伏相比，引入相邻光伏数据时估计准确性显著提高。随着相邻光伏数量从一个增加到三个，所有指标的值都迅速下降。在三个相邻光伏的情况下，所有指标（最佳、平均和最差）都取得了最佳性能。然而，与不同的是，在三个相邻光伏之后，的值略有增加，然后随着光伏数量的进一步增加而保持几乎不变。这表明纳入过多的光伏系统并不会进一步提高估计准确性。这种行为可以通过纳入具有不同时间发电模式的地理上较远的光伏系统来解释。由于评估整个波形而不仅仅是峰值，因此它对时间序列模式中的不一致性更为敏感。结果，即使是由远距离光伏系统引入的微小差异也会随着时间的推移而累积，略微降低估计性能。在三个相邻光伏处的最佳一致性最佳点表明，在空间多样性和相似性之间存在适当的平衡。包括有限数量的附近光伏系统可以提高鲁棒性，而过度纳入则会引入不必要的变异性，而不会带来显著的性能提升。图6说明了相邻光伏系统的距离相关特性，以支持对图5中观察到的估计准确性趋势的解释。图6a显示了最佳、平均和最差估计情况下到第k个最近光伏的距离，而图6b展示了代表性最佳和最差情况下的光伏系统的空间分布。图6显示了相邻光伏系统的距离相关特性及其对估计性能的影响：(a) 到第k个最近光伏的距离，(b) 光伏系统的空间分布。如图6a所示，在最差的估计情况下，用于估计的相邻光伏系统相对于目标光伏位置较远，距离大约在3到8公里之间。相比之下，在最佳估计情况下，相邻光伏系统在目标光伏附近分布得更密集，通常在0到7公里的范围内。这些结果表明，估计准确性的差异与相邻光伏系统的空间分布密切相关。在最坏的情况下，即使是最接近的光伏也位于大约3公里的距离，表明目标光伏和相邻光伏系统之间的空间相似性不足。当最近的光伏系统距离超过大约3公里时，估计往往会变得不稳定，表明有效传感器覆盖的实际上限。在这种情况下，如图5所示，当仅使用少量相邻光伏时，估计准确性会变得不稳定，性能可能会出现暂时下降。然而，当纳入三个或更多相邻光伏时，估计准确性变得更加稳定。这表明结合多个光伏输入有助于减轻单个光伏系统的变异性并提高鲁棒性。相比之下，在平均和最佳估计情况下，最近的光伏位于距离目标光伏大约1公里的位置，确保了高的空间相似性。在这种情况下，如图5所示，可以观察到相邻光伏数量与估计准确性之间的明确关系。特别是，当相邻光伏数量增加到三个时，估计准确性显著提高，之后改进趋于饱和。图6b中显示的空间分布进一步说明了如何解释图6a中的结果。例如，在最佳情况下，多个光伏系统相对密集地分布在目标光伏周围，距离第三近的光伏系统大约为1.3公里。相比之下，在最坏的情况下，光伏系统分布较为稀疏，即使是第三近的光伏系统也位于大约3.7公里之外。这些差异表明，目标光伏系统与用于估计的光伏系统之间的空间关系在最佳和最坏情况下有显著差异，这直接解释了图6a中观察到的估计精度变化。此外，结果还表明，估计精度不仅取决于相邻光伏系统的数量，还强烈依赖于它们的空间接近程度。在这种情况下，保持至少有一个相邻光伏系统在大约1公里范围内对于实现稳定的估计精度是有效的，并且可以作为传感器部署的实际指导原则。因此，在设计传感器部署策略时，不仅要增加光伏系统的数量，还要确保有足够接近的相邻光伏系统可用。这些结果表明，在分析的数据集中，地理接近性在估计精度中起着主导作用。另一方面，在实际应用中，如分布式系统（DS）中的电压控制和设备规划，网络拓扑（如电气连接性和馈线配置）预计也将发挥重要作用。虽然本研究侧重于光伏输出估计精度的基本评估，并未明确考虑网络拓扑，但在将估计结果应用于实际系统操作时，结合这些因素将是重要的。

接下来，为了评估天气条件对秋季估计精度的影响，对晴天和阴天进行了测量值和估计值之间的比较。图7显示了晴天时PV-id 5的估计结果，其估计精度最高。图7a比较了仅使用空间调制（SM）数据得到的估计光伏输出与实际测量输出，而图7b显示了估计波形与测量波形之间的差异。图7c展示了使用IDW方法（不同参数值）得到的测量输出与估计输出之间的比较，图7d显示了每个估计波形与测量输出之间的差异。图7显示了晴天时具有最佳估计性能的光伏站点的测量输出与估计输出之间的比较：(a) 仅使用SM数据得到的估计输出与测量输出之间的比较；(b) 基于SM的估计与测量输出之间的差异；(c) 不同参数值下基于IDW的估计结果与测量输出之间的比较；(d) 不同参数值下基于IDW的估计结果与测量输出之间的差异。如图7a和b所示，当仅使用SM数据时，参数值为0.0689 pu，表明即使在晴天条件下，基于SM的估计也达到了合理的精度水平。从图7c和d可以确认，与基于SM的估计相比，所有测试参数值的估计精度都有所提高。尽管在晴天条件下的改进幅度较小，但当结合了光伏传感器数据后，估计波形更紧密地跟随了实际测量峰值。

图8显示了晴天时PV-id 13的估计结果，其估计性能最差。图8a和b表明，尽管估计精度相比图7中的情况有所下降，但基于SM的估计仍然达到了0.174 pu的参数值，表明即使仅使用SM数据也能获得合理的估计性能。如图8c和d所示，与基于SM的估计相比，所有测试参数值的估计精度都有所提高，并且通过调整参数值观察到了一些轻微的改进。

图9显示了阴天时PV-id 5的估计结果。从图9a和b可以看出，当仅使用SM数据时，参数值为0.406 pu，表明在阴天条件下的估计精度低于晴天条件。大约在中午时分，基于SM的估计未能跟随实际测量峰值。这是因为SM数据代表的是30分钟的平均值，在测量光伏输出出现较大短期波动期间，峰值估计变得困难。相比之下，图9c和d显示，与基于SM的估计相比，所有测试参数值的估计精度都有所提高，即使在阴天条件下也是如此。此外，不同参数值下的估计结果之间的差异相对较小。

最后，图10显示了阴天时PV-id 13的估计结果，其估计性能最差。图10a和b表明，与图9中的情况类似，基于SM的方法在阴天条件下的估计精度较低。然而，图10c和d显示，与基于SM的估计相比，所有测试参数值的估计精度都有所提高。但是，与最佳性能情况不同，根据参数值的不同，估计精度出现了明显的差异。

总体而言，这些结果表明，所提出的估计方法在晴天和阴天条件下都能提高光伏输出估计精度，并且足够接近的相邻光伏传感器的可用性对于实现稳定的峰值估计性能起着重要作用。这种改进对于分布式系统中的电压调节尤为重要。通过更准确地捕捉短期光伏输出波动，特别是在阴天条件下，所提出的框架能够更可靠地估计峰值电压上升。这可以支持更合适的自适应电压调节（SVR）控制参数设置，并降低实际操作中的电压违规风险。

5. 结论

本研究基于IDW方法开发了一个实用框架，用于分布式系统中的短期光伏输出估计，该框架将30分钟的空间调制数据与从代表性光伏站点安装的传感器获得的高时间分辨率测量数据相结合。使用实际数据，评估了光伏传感器的数量和空间布置与估计精度之间的关系。本研究的目标是为成本效益高的传感器部署规划提供实用见解，即使在没有直接传感基础设施的位置也能实现可靠的光伏输出估计。

在数值评估中，使用了来自中部电力公司服务区域内23个光伏系统的60天实际测量数据。评估重点关注每个30分钟间隔内的峰值光伏输出估计精度，这是电压控制和系统监控的关键指标。数值结果表明，将光伏传感器纳入估计显著提高了峰值估计精度，相比仅依赖SM数据的方法更为明显。特别是在阴天条件下，这种改进更为显著，因为此时短期光伏输出波动更为明显。通过改进这种短期波动的估计，所提出的方法能够更准确地评估配电系统中的峰值电压上升，从而支持更合适的SVR控制参数设置，并降低电压违规风险。

此外，发现目标光伏系统与最近参考传感器之间的距离对估计性能有显著影响。即使在传感器数量有限的情况下，保持至少有一个参考传感器在目标光伏大约1公里范围内也能实现稳定且高精度的估计。相反，当最近参考传感器位于超过大约3公里之外时，估计结果往往会变得不稳定。这些结果为分布式系统中的传感器部署提供了实际指导原则。

这些结果表明，通过考虑目标光伏系统与配备传感器的相邻站点之间的空间关系，即使传感器数量有限，也可以实现可靠的光伏峰值估计。由于所提出的框架利用了现有的计量基础设施并考虑了光伏系统的空间分布，因此为配电系统运营商（DSO）提供了一个实用且可扩展的解决方案。通过增强电力流动的可见性并支持电压控制，而无需大量部署传感器，这种方法可以促进更有效的分布式系统运行。未来的工作将重点是将估计框架与实时操作控制策略（如自动电压调节）相结合，以进一步验证其在动态分布式系统环境中的适用性。此外，本研究未明确考虑分布式网络拓扑（如馈线结构和电气距离）的影响。结合这些因素预计将进一步增强所提出框架在实际分布式系统操作中的适用性，这仍然是未来研究的重要课题。