摩擦功率损耗对高速超精密机床主轴轴承热机械性能的影响 田恒， 王登科， 李钢

《Lubricants》：Influence of Frictional Power Loss on the Thermo-Mechanical Behavior of a High-Speed Ultra-Precision Machine Tool Spindle Bearing Heng Tian, Dengke Wang and Gang Li

　　摘要：为了解决高速超精密机床主轴轴承精度储备不足、转速限制以及温度升高等问题，本研究探讨了摩擦功率损失对轴承系统热机械行为的影响。首先，基于对轴承热源的分析，建立了轴承组件的摩擦功率消耗模型，并通过研究热能传递来分析轴承温度场。其次，搭建了试验台进行实验验证。最后，通过研究热机械耦合性能，分析了不同转速对轴承应力和寿命的影响。结果表明，轴承滚动元件自转滑动产生的摩擦功率消耗占比最大，占总摩擦功率消耗的31%；随着转速的增加，轴承温度也会升高。在55,000转/分钟时，滚动元件的最高温度接近75°C，内圈温度约为68°C，外圈温度最低为57°C。温度对轴承性能有显著影响，在相同工作条件下，等效应力增加了21%，接触压力增加了25%，轴承的疲劳寿命减少了5.6%。轴承性能受到热力学行为的显著影响。

1. 引言
目前，高速加工技术的广泛应用已成为制造业发展的主要趋势[1]。由于高效性、卓越的加工精度、稳定的生产质量和长使用寿命，高速CNC精密机床已成为世界级的先进机床[2]。作为精密机床主轴的主要支撑元件，角接触球轴承决定了主轴的高速性能，从而直接影响诸如旋转精度和跳动等关键精度指标，最终影响机床效率和加工误差[3]。由于长期处于高速切削状态以及进给率的频繁快速变化，高速机床的主要部件（如主轴和进给系统的滚珠丝杠）会经历快速升温[4]。统计数据显示，高速运行条件下角接触球轴承产生的摩擦热引起的热变形导致了约70%的机床加工误差[5]。
近年来，全球范围内对滚动轴承的热分析进行了大量研究，主要基于摩擦热生成的计算。Jones[6]基于赫兹接触理论开发了一种高速轴承的分析模型，该模型考虑了作用在轴承组件各部件上的离心力和陀螺力矩。Hernot等人[7]提出了一种改进的角接触球轴承散热计算模型，考虑了旋转扭矩和陀螺扭矩的影响，从而预测了高温条件下的瞬态热行为。Harris等人[8]开发了一种计算滚珠轴承局部热生成的方法，并详细阐述了用于分析轴承温度的热网格方法。Zhao等人[9]建立了高速角接触球轴承的准静态模型，他们分析了不同摩擦系数下滚动元件产生的陀螺扭矩，确定了平衡陀螺扭矩所需的摩擦系数，并建议轴向预载的选择应考虑陀螺扭矩和摩擦系数的综合影响。Than等人[10]采用了一种新的数值算法来研究主轴轴承的非线性热行为，特别是预载和轴承刚度随温度的非线性变化。Yan等人[11]建立了角接触球轴承的温度场模型，研究了摩擦热生成的计算方法和对流热传递系数的选择，并分析了各种运行条件对轴承内温度分布的影响。他们的结果表明，径向载荷和旋转速度都显著影响轴承的最大温度，其中旋转速度的影响更为显著。Hu等人[12]基于准静态理论和摩擦热生成理论计算了滚珠轴承的摩擦热生成，分析了相关的热传递机制，并开发了考虑接触热阻的滚珠轴承组件的热传递模型和有限元热结构模型。Wang等人[13]基于摩擦功率损失理论和热传递理论建立了轴承摩擦功率损失模型和相应的热分析模型，并研究了滚子和滚道轮廓参数对轴承热行为的影响。Hu等人[14]进行了热机械耦合分析，考虑了润滑膜粘度和自转滑移产生的热量。Zhao等人[15]为机床进给驱动系统中的成对角接触球轴承开发了一个瞬态热网络模型，计算了不同进给速度下轴承外壳外表面的瞬态温度升高历史，并分析了不同旋转速度下轴系温度场的演变。Li等人[16]建立了进给系统中成对轴承的动态热机械耦合模型，考虑了内部润滑状态和滚珠轴承因温度升高而产生的热膨胀，从而阐明了内部接触参数和摩擦热生成的时间变化行为。Li等人[17]基于准静态理论建立了高速角接触球轴承的局部摩擦功率损失模型，开发了基于热力学的相应热传递模型，并使用有限元分析研究了旋转速度、轴向预载和润滑剂温度对轴承系统温度升高的影响。Wang等人[18]开发了一个计算模型，使用基于准静态分析的局部方法估算铁路货车轴承的摩擦功率损失，并进一步建立了基于热传递理论的轴承温度升高仿真模型，研究了运行参数和结构参数对铁路货车轴承温度升高特性的影响。Jiang等人[19]采用局部热计算方法评估了主轴轴承的热损失，并研究了轴向载荷和旋转速度对接触角的影响。Wang等人[20]使用准静态方法计算了轴-轴承系统中每个组件的功率损失，并分析了不同运行条件对轴承内温度分布的影响。然而，这些研究没有对轴承进行明确与轴承动力学耦合的热源分析。Cao等人[21]为航空发动机主轴球轴承开发了一个热机械耦合动态模型，并分析了润滑剂供给率和润滑剂温度对轴承温度和动态行为的影响，但该研究没有考虑高温运行条件下温度对轴承应力和寿命的影响。
最近，研究人员进一步研究了高速和复杂润滑条件下角接触球轴承的热和摩擦行为。Yu等人[22]建立了包含准动力学、弹流润滑、热膨胀和圆度误差的热生成模型，并通过实验进行了验证。Kim等人[23]通过联合建模和实验研究了亚轨润滑的高速角接触球轴承的热特性，表明旋转速度、载荷、润滑剂流量和润滑剂温度显著影响轴承温度分布。Darul等人[24]对油射润滑角接触球轴承的功率损失进行了理论和实验研究，强调了润滑条件在功率损失预测中的重要性。Guo等人[25]提出了一个考虑热变形和弹流润滑效应的改进准静态模型，并证明这些因素显著影响接触角、载荷分布和高速旋转下的自转相关行为。Zhang等人[26]建立了考虑速度、温度升高和载荷引起的联合变形的角接触球轴承热机械耦合交互模型，进一步确认了热机械交互在轴承性能分析中的重要性。
尽管这些研究显著提高了对滚动轴承摩擦热生成、温度预测、润滑效应和热机械耦合的理解，但对于高速超精密机床主轴轴承而言，仍有两个问题尚未得到充分解决。首先，大多数现有研究分别探讨了温度升高、摩擦扭矩、动态行为或润滑特性，而缺乏一个以摩擦功率损失为核心热源，并系统地将其与轴承温度、等效应力、接触压力和疲劳寿命联系起来的统一框架。其次，许多先前研究中报告的实验验证主要限于热指标，而没有充分整合摩擦相关热行为对高速主轴轴承结构退化的影响。因此，本研究聚焦于高速超精密主轴角接触球轴承，从摩擦功率损失作为主要热源的角度探讨其行为。首先建立了摩擦功率损失模型，并分析了不同摩擦组分对总功率损失的贡献。然后，开发了轴承温度场模型，并通过实验验证了其热响应。最后，进行了热机械耦合分析，系统地揭示了摩擦功率损失对轴承温度、等效应力、接触压力和疲劳寿命的影响。与以往的研究相比，本工作的主要贡献在于将摩擦功率损失、温度场演变、热机械响应和寿命变化整合到一个分析框架中，同时突出了滚动元件自转/滑移摩擦在高速主轴轴承性能退化中的作用。

2. 温度场的理论分析
2.1. 轴承热源分析
为了便于理解各摩擦功率损失项的物理含义，本研究将轴承中的热生成位置分为三类。第一类对应于滚动元件与内/外滚道之间的赫兹接触区域，在该区域产生弹性滞后损失、差动滑移损失和自转滑移损失。第二类对应于滚动元件与保持架之间以及保持架与导向表面之间的接触或相对运动区域，在该区域产生保持架相关摩擦损失。第三类对应于滚动元件和滚道附近的润滑剂剪切和拖拽区域，在该区域产生油膜粘度损失。因此，方程（1）、（3）和（4）中的各个项以及总摩擦功率损失表达式代表了轴承不同局部区域发生的耗散过程。
基于Palmgren的工作，Harris等人[8]修改了轴承摩擦功率消耗的总体算法，并提出了一种考虑球轴承摩擦功率消耗六个因素的局部热生成计算方法。
2.1.1. 滚动元件与滚道之间由于弹性滞后引起的摩擦功率损失
(1)
(2)
其中，β—弹性滞后系数；ni(e)—轴承内（外）圈旋转速度；nm—滚动元件的旋转速度；Qi(e)j—第j个滚动元件与滚道之间的接触力；v1, v2—滚动元件和环的泊松比；E1, E2—滚动元件和环的弹性模量；E′—等效弹性模量；ki(e)j—接触圆的椭圆率，ki(e)j = ai(e)j/bi(e)j；ai(e)j, bi(e)j—椭圆的长半轴和短半轴；Ri(e),j—滚动元件与滚道接触点与轴承旋转轴之间的距离；Σρi(e)—接触表面的曲率；Γi(e), ξi(e)—第一和第二类椭圆积分。
2.1.2. 滚动元件与滚道之间由于差动滑移引起的摩擦功率损失
(3)
其中，μD—滚动元件与滚道之间的接触摩擦系数；vηξ—滚动元件与滚道在接触表面方向上的相对速度差；Ω—滚动元件与滚道在负载作用下形成的椭圆接触面积。由于滚动元件旋转滑动引起的摩擦功率损失 (4) 在公式中，ωSi(e)表示滚动元件在轴承内圈（或外圈）滚道上的旋转分量；μs表示滚动元件与滚道之间的旋转摩擦系数；当滚动元件和滚道处于弹性流体动力润滑状态时，μs代表滚动元件与滚道接触点之间油膜的阻力系数值。2.1.4. 由于保持架与导向表面之间的滑动引起的摩擦功率损失 (5) 在公式中，ni(e)c表示保持架速度相对于轴承内圈的速度；ωc表示保持架的旋转角速度；e表示保持架与轴承中心的偏心距；D2i(e)表示导向套法兰直径；W表示保持架重量；r = Dwcosα0/Dpw；Dpw表示滚动元件直径；α0表示初始接触角；Dpw表示轴承节圆直径。2.1.5. 滚动元件与保持架之间的摩擦功率损失 (6) (7) (8) 在公式中，bRj, Sj表示第j个滚动元件的滑动摩擦和滚动摩擦所产生的摩擦功率损失；ξj, PSηj表示滑动摩擦；αh表示材料的弹性滞后系数。2.1.6. 由于油膜粘度损失引起的摩擦功率损失 (9) (10) 在公式中，Fv表示粘性阻力；cv表示阻力系数；ξ表示有效流体密度。与差异滑动摩擦功率损失不同，由方程(9)和(10)描述的油膜粘度损失主要指的是滚动元件及其相关部件在润滑剂中运动时产生的粘性阻力耗散。这一项反映了润滑剂本身的速度依赖性粘性阻力和剪切损失，主要受润滑剂性质、运动速度和流体阻力特性的影响，而不是赫兹接触椭圆内的局部差异滑动摩擦的影响。因此，油膜粘度损失和差异滑动损失具有不同的物理起源。2.1.7. 总摩擦功率消耗轴承的总摩擦功率消耗是各个摩擦功率消耗之和，即以下各项： (11) 因此，轴承的总摩擦功率损失包括局部接触区域内的弹性滞后损失、旋转滑动损失和差异滑动损失、保持架接触区域中的保持架相关摩擦损失以及润滑剂区域内的粘性阻力损失。由于这些项对应于不同的物理位置和损失机制，它们在总摩擦功率损失模型中被视为独立组成部分。2.2. 热传递模式分析 2.2.1. 热传导热传导遵循傅里叶定律，如下： (12) 在公式中，q″表示热流密度，单位为W/m2；k表示热导率，单位为W/(m·°C)。2.2.2. 热对流热对流满足牛顿冷却方程： (13) 在公式中，h表示对流热传递系数；TS表示固体表面温度；Tb表示周围流体温度。本文采用Harris提出的对流热传递系数模型来评估滚动元件表面、滚道表面和润滑油之间的热传递系数。相应的表达式如下： (14) 在方程中，k表示润滑油的热导率；Pr表示普兰特数；—表示保持架的表面速度；—表示润滑油的运动粘度。2.2.3. 热辐射热辐射使用斯特藩-玻尔兹曼定律计算，如下： (15) 在公式中，q表示热流率；ε表示发射率；σ表示黑体辐射常数，σ ≈ 5.67 × 10?8 W/(m2·K4)；A1表示辐射表面1的面积；F12表示从辐射表面1到辐射表面2的形状因子；T1表示辐射表面1的绝对温度；T2表示辐射表面2的绝对温度。本文考虑了上述三种热传递模式，并建立一个有限元模型来分析轴承组件内的温度场和温度分布。2.3. 有限元分析的温度场基础理论热传递的控制定律表明能量是守恒的，热量会自发地从温度较高的物体传递到温度较低的物体。热分析的有限元控制方程可以从热力学第一定律推导得出，如下： (16) 在方程中，[C]表示总比热容矩阵；T表示温度；[KT]表示总热导率矩阵；{Q}表示总热负荷向量。对于稳态温度场，方程(16)可以简化为以下形式： (17) 为了解决非线性热问题中的稳态温度场，必须同时考虑全局热导率矩阵和热负荷向量，因为它们可能是温度依赖的量。因此，在热分析中，有限元方程中的结构位移向量被节点温度向量所替代。3. 轴承热耦合分析本研究关注高速超精密机床主轴中的角接触球轴承。采用基于轴承稳态热分析的耦合温度-应力场分析方法来研究其温度和接触特性。3.1. 轴承工作条件和基本参数高速超精密机床主轴中使用的角接触球轴承的内圈和外圈均采用30Cr15MoN材料制成，而滚动元件则由Si3N4制成。轴承的几何参数见表1，工作条件及材料参数详见表2。表1. 轴承几何参数。表2. 轴承条件和材料参数。表1中列出的几何参数取自所研究的高速超精密主轴角接触球轴承的结构设计规范。由于本研究重点关注摩擦功率损失、温度场分析和热机械耦合行为，因此表1中仅保留了进行热分析和接触分析所需的主要几何参数，包括内径、外径、宽度、球数、球径和初始接触角。表2中列出的工作条件和材料参数主要是根据所研究轴承的代表性工作条件以及本模型的输入要求确定的。特别是，轴向载荷1190 N是从这类高速主轴角接触球轴承的代表性工作条件中选取的，与相关研究和实验分析中采用的载荷水平一致，从而具有工程代表性。环境温度30 °C被设为当前温度场分析和基于实验的比较的初始实验室条件。30Cr15MoN和Si3N4的弹性模量和泊松比分别用作轴承内圈和外圈的材料输入参数，并在后续的摩擦功率损失分析、温度场计算和热机械耦合分析中使用。还应注意，在本研究中旋转速度被视为一个独立变量，因此没有在表2中作为固定值列出；相反，其在摩擦功率损失、温度、等效应力、接触压力和疲劳寿命方面的影响在后续结果部分中单独讨论。在实际调查的速度条件中，55,000 r/min被选为详细温度场分析和实验比较的代表性案例。3.2. 轴承温度场的仿真分析 3.2.1. 模型开发在ANSYS Workbench 2022 R1中建立了轴承组件的稳态温度场有限元模型，并基于该模型进行了热机械耦合分析。具体的几何参数见表1。该模型包括内圈、外圈和滚动元件。为了在保持主要热机械响应准确性的同时提高计算效率，对几何模型进行了适当简化。在非应力集中区域省略了倒角，因为它们对整体应力分布影响不大。此外，保持架没有作为固体模型明确表示；而是通过限制钢球的周向位移来体现其影响。考虑到主要轴承组件的明显旋转对称性，对内圈和外圈等环形部件进行了扫掠网格划分，而滚动元件则使用六面体元素。另外，在钢球与内圈和外圈滚道之间的接触区域进行了局部网格细化，以提高温度场和接触响应计算的准确性。为了确保后续热机械耦合分析的一致性，温度场分析和应力场分析采用了相同的几何模型和网格划分策略。网格划分结果如图1所示。图1. (a) 滚动元件；(b) 内圈；(c) 外圈；(d) 整体模型。3.2.2. 接触和边界条件轴承组件应力场和温度场的耦合分析的有限元模型基于稳态温度场模型开发。两种分析使用了相同的几何模型、网格离散化和接触设置。此外，结构分析所需的载荷和约束也被应用于耦合分析中。接触对的定义由于相邻组件之间以及滚动元件与内圈和外圈之间存在接触，因此需要在相互作用部件之间定义接触对。对于稳态热分析，键合接触类型足以满足分析要求，其线性特性允许相对较高的计算效率。然而，由于耦合场分析和稳态温度场分析使用相同的有限元模型，因此结构分析中相互作用组件之间的实际接触条件也必须考虑在内。因此，剩余接触组件之间的接触对被定义为摩擦接触。对于摩擦接触类型，摩擦系数设定为0.2，采用增强拉格朗日算法，并将接触处理设置为“Adjust to Touch”。边界条件的定义稳态温度场分析的边界条件应考虑几个因素，包括初始温度、轴承的发热量、对流热传递系数和热辐射发射率。首先，初始温度设定为环境温度30 °C。计算得出的内圈与钢球之间以及外圈与钢球之间的摩擦功率损失均匀分配在钢球表面和内圈外圈的滚道表面上。此外，保持架与导向表面之间的滑动、钢球与保持架之间的滑动以及油膜的粘性损失均匀分配在钢球与内圈和外圈之间的接触区域。具体的分配结果见表3。表3. 不同轴承位置的摩擦功率损失边界条件。指定了钢球表面、滚道表面和润滑油之间的对流热传递系数，并根据方程(14)计算其值。轴承与外部环境之间的热辐射发射率设定为0.87。此外，还限制了钢球的周向位移，以模拟保持架的影响，如图2和图3所示。图2. 温度场边界条件。图3. 应力场边界条件。3.2.3. 仿真结果不同旋转速度下轴承的总摩擦功率损失如图4所示。随着旋转速度的增加，除了滚动元件与滚道之间的差异滑动贡献外，所有主要的摩擦功率损失组分都显著增加。这表明在当前的载荷条件下，差异滑动损失对旋转速度的敏感性较低，而其他损失组分则表现出明显的时间依赖性。其中，与旋转相关的摩擦损失占比最大，约占总摩擦功率损失的31%，这定量确认了旋转/滑动运动是当前轴承系统中热生成的主要贡献因素。相比之下，其余组分的贡献比例较小，尽管它们也随速度增加而增加。因此，总摩擦功率损失随旋转速度的增加主要是由速度敏感的旋转相关和润滑剂相关耗散项控制的，而不仅仅是由差异滑动项控制的。图4. 不同速度下的轴承摩擦功率消耗。由保持架-导向接触、滚动元件-保持架接触和润滑膜剪切引起的摩擦功率损失均匀分布在滚动元件与内圈和外圈滚道之间的接触区域。在指定工作条件下的轴承稳态温度场如图5所示。滚动元件与滚道接触区域的温度明显较高，具体如下：滚动元件的接触面温度达到74°C，内圈的温度达到68°C，外圈的温度为57°C。热源分析表明，内圈滚道与滚动元件之间的摩擦功率损失大于外圈滚道与滚动元件之间的摩擦功率损失。此外，与滚道相比，滚动元件的局部散热条件较差，因此热量更容易在接触区域积聚。结果，滚动元件的接触面温度最高，其次是内圈，而外圈保持最低温度。这表明，在高速运行条件下，轴承的温度场具有明显的局部集中特性，滚动元件/滚道接触区是最敏感的热区域。从工程角度来看，在设计和运行高速主轴轴承时，应特别关注这些接触界面的润滑剂供应和局部散热，以避免局部过热、热疲劳和性能下降。图5：(a) 轴承的温度场；(b) 外圈的温度场；(c) 滚动元件的温度场；(d) 内圈的温度场。图6显示了旋转速度对轴承最高温度的影响：随着旋转速度的提高，轴承的最高温度显著增加。这是因为更高的旋转速度增加了滚动元件沿滚道的相对旋转速度差，从而大大放大了由滚动元件旋转滑移引起的摩擦功率损失，并进一步加剧了接触区域的局部热量积聚。当旋转速度达到55,000 r/min时，最高温度接近75°C。这表明旋转速度不仅是影响摩擦功率损失的主要因素，也是控制轴承热状态和润滑条件稳定性的关键变量。对于高速主轴轴承而言，旋转速度增加引起的温度升高可能会进一步影响接触应力和疲劳寿命；因此，在设计润滑剂选择和热管理时应将高温条件下的温度控制作为一个重要考虑因素。图6：轴承最高温度随旋转速度的变化。

3.3 实验验证
如图7所示，测试装置主要由加载系统、测试部分、驱动系统和辅助组件组成。考虑到本研究中的高旋转速度，角接触球轴承采用面对面安装方式。两个轴承支撑架位于轴的悬臂跨度之外，从而在轴向悬臂载荷下提供高刚性并具有出色的抗倾覆力矩能力。此外，当轴发生热膨胀时，内外圈会向外移动，有效防止轴承卡住。图7：测试系统的整体结构。如图8所示，测试轴承安装在一个测试舱内，该舱主要包括测试轴、隔离环、轴套、锁紧盘和轴向加载盖。测试轴通过联轴器由电动主轴驱动，进而驱动测试轴承旋转。轴向载荷由伺服电动缸施加并通过轴向加载盖传递到测试轴承1的外圈，然后从外圈传递到滚动元件，再从滚动元件传递到内圈，最终通过内圈传递到测试轴承2。图8：(a) 测试单元的示意图；(b) 测试单元的照片。在本研究中，P2级角接触球轴承在1190 N的轴向载荷下进行了测试。根据相关标准规定的加速程序，主轴速度逐渐增加到55,000 r/min，达到55,000 r/min后轴承连续运行24小时。内外圈的温度通过测量和控制系统实时监测，同时在整个测试过程中持续使用油-气润滑来冷却外圈。测试结果如图9所示。大约运行8小时后，外圈温度稳定在55°C左右。本研究实验验证的主要目的是验证所提出的温度场模型对轴承热响应的预测能力。考虑到在高速主轴轴承系统中直接测量多个内部参数的实际困难，本实验主要关注随时间变化的外圈温度，将其作为热模型的主要验证目标。因此，实验验证主要针对轴承温度响应，特别是外圈温度的变化。图9：外圈温度测试数据。图10将实验数据与仿真结果进行了比较。图中所示的角度对应于评估仿真温度的圆周位置，实验温度测量位置取为180°。实验最高温度为55.8°C，而相应的仿真值为54.1°C。这种差异可能是由于对流换热系数的不确定性以及网格离散化引入的误差造成的。总体而言，仿真结果与实验结果吻合良好，相对误差保持在5%以内，证明了本研究开发的高速超精密机床主轴轴承热分析模型的有效性。图10：测试结果与仿真分析结果的比较。

3.4 轴承的热机械耦合场仿真分析
图11显示了在指定运行条件下旋转速度对轴承等效应力和接触压力的影响。随着旋转速度的提高，等效应力和接触压力均显著增加。根本原因是更高的旋转速度导致更大的摩擦功率损失，从而提高轴承温度。在温度升高的作用下，轴承圈体发生热膨胀和热变形，减少了内部间隙，进一步增加了滚动元件与内外滚道之间的有效干涉。结果，接触区域的载荷集中变得更加严重，等效应力和接触压力同时增加。因此，温度升高不仅改变了轴承的热状态，还进一步改变了其接触机械行为。这一结果表明，对于高速超精密主轴轴承，仅基于室温条件进行的接触和强度评估可能会低估实际运行中的局部应力风险，因此在结构设计和参数优化时应考虑热机械耦合效应。图12展示了在相同运行条件下旋转速度对轴承疲劳寿命的影响。随着旋转速度的增加，轴承疲劳寿命明显下降。这是因为旋转速度的增加导致摩擦功率损失增大，从而引起更大的温度升高，而升高的温度又通过热膨胀和接触状态的变化进一步增加了等效应力和接触压力。结果，接触区域的疲劳损伤积累加速，轴承寿命缩短。因此，轴承寿命的减少并非仅由旋转速度单一因素引起，而是由旋转速度增加、摩擦功率损失增大、温度升高、热变形加剧以及接触应力提高等多种因素共同作用的结果。这一结果表明，对高速主轴轴承的寿命评估应考虑热行为对接触条件和疲劳性能的削弱效应，而不仅仅依赖于室温或单载荷假设。

4. 结论
本文开发了一种用于高速超精密机床主轴轴承的热机械耦合分析模型，并研究了不同运行条件下的温度和热应力变化。该模型为主轴轴承的设计和合适的润滑条件选择提供了理论指导。研究结果对高速主轴轴承的性能和优化提供了重要见解：
- 在轴承的摩擦损失中，由滚动元件旋转滑移引起的摩擦损失占最大比例，因此在高速轴承的设计和应用中应予以更多关注；
- 在相同的运行条件下，滚动元件的表面温度最高，其次是内圈，而外圈的温度最低；
- 温度对轴承应力有显著影响。在相同运行条件下，等效应力增加了21%，接触压力增加了25%，轴承疲劳寿命减少了5.6%。因此，应力行为应是设计高速超精密机床轴承时的关键考虑因素。
还需要强调的是，本研究中的实验验证主要关注外圈温度的变化，而摩擦功率损失、接触压力、等效应力和疲劳寿命主要是通过数值模型获得的。未来的工作需要更系统的实验研究，涉及摩擦扭矩、功率损失和轴承寿命，以进一步验证这些模型预测结果，并提高所提出方法的工程适用性。