稻壳灰改性红土混凝土力学性能的多目标优化

《European Journal of Environmental and Civil Engineering》：Multi-objective optimisation of the mechanical properties of rice husk ash–modified lateritic concrete

　　摘要
优化结构性能需要深入理解材料组成与几何参数之间的相互作用。本研究采用Scheffé的三阶单纯形格子设计方法，对稻壳灰（RHA）改性的红土混凝土进行了多目标优化。红土和RHA分别部分替代细骨料和水泥，以减少水泥消耗并提高抗压和抗弯性能。实验评估了56种混合物的抗压强度、抗弯强度和断裂能量，并通过抗弯强度试样的跨高比（L/h）来评估尺寸依赖的断裂行为。在水灰比为0.62时，分别添加18%和10%的RHA，获得了27.12 MPa和3.47 MPa的相似最大抗压强度和抗弯强度。当L/h比为10.25、W/B=0.68（水泥=0.79、RHA=0.34、红土=0.47；质量分数）时，断裂能量增加了约19%，同时抗裂性也得到了提高。X射线荧光分析证实了RHA的火山灰活性，这归因于其高含量的非晶态二氧化硅；而富含铁和氧化铝的红土则有助于提高基体密度和改善界面粘结。所开发的模型能够实现梁的几何形状或混合料组成的正向和逆向预测。

关键词：红土混凝土；优化；断裂；尺寸效应；Scheffé方法

1. 引言
混凝土因其多功能性、耐久性和相对较低的成本而成为全球最广泛使用的建筑材料。然而，与水泥生产相关的环境负担，尤其是大量的二氧化碳排放，促使人们广泛研究可持续替代品和辅助胶凝材料。农业和工业废弃物作为水泥和骨料的部分替代品受到了越来越多的关注（Momoh & Osofero, 2019）。其中，稻壳灰（RHA）由于其高含量的非晶态二氧化硅以及在许多发展中国家的可获得性，被认为是一种有前景的火山灰材料（Ozturk et al., 2022; Amran et al., 2021）。同时，热带地区丰富的红土也被探索作为传统细骨料的部分替代品用于混凝土生产。因此，结合使用RHA和红土为开发环境可持续的混凝土提供了机会。

多项研究表明，RHA作为辅助胶凝材料的有效性。RHA含有高水平的活性二氧化硅，能与水泥水化过程中产生的氢氧化钙发生二次水化反应，形成额外的钙硅酸盐水合物（C–S–H）凝胶，从而提高强度和耐久性（Guo et al., 2025; Wang et al., 2021）。实验表明，在水泥基材料中加入RHA可以提高抗压强度、降低渗透性并改善长期性能（Hu et al., 2020）。例如，Muleya等人（2021）研究了含有RHA的自密实混凝土，并报告称在适量替代时，其流变性和力学性能得到改善。同样，Zaid等人（2021）研究了添加RHA的钢纤维增强混凝土，发现适当的替代比例通过改善微观结构密度增强了抗压和抗弯性能。

随着替代性粘合剂的发展，研究人员还探索了利用当地可用材料（如红土）作为传统骨料的部分替代品。红土富含铁和氧化铝，在热带地区分布广泛（Ogbo et al., 2023; Ogbo et al., 2025; Ndububa & Ogbo, 2022），将其用于混凝土生产可以减少对河沙等传统骨料的依赖。早期关于红土混凝土的研究表明，当混合比例适当优化时，用红土部分替代细骨料可以生产出结构可行的混凝土。例如，Iron和Dahunsi（2021）开发了一种高强度红土混凝土的骨料配比优化模型，显示适当的骨料比例显著提高了抗压强度和可加工性。Iron（2022）提出了红土混凝土混合物的抗弯强度预测模型，并强调了最佳混合设计在实现可靠结构性能中的重要性。

最近的研究通过加入废弃物和采用先进的优化技术，进一步加深了对红土混凝土的理解。Ogbo等人（2023）使用Scheffé的多项式优化方法研究了紫贝壳和椰壳纤维在红土混凝土中的应用。他们的结果表明，系统化的混合优化可以显著提高红土混凝土的力学性能，同时利用了可持续材料。此外，分析和计算研究还探讨了基于红土的混凝土构件的结构行为。例如，Ndububa和Ogbo（2022）研究了浸渍红土的混凝土梁的挠度和剪切性能，并报告在适当材料配置下结构性能有所改善。这些研究强调了在混凝土生产中使用非传统材料时，优化混合比例对于实现可靠结构性能的重要性。

虽然抗压强度和抗弯强度常用于评估混凝土性能，但混凝土的断裂行为对于结构应用也至关重要。混凝土被归类为准脆性材料，这意味着其断裂行为受到微裂纹和断裂前非线性裂纹扩展的影响（Momoh et al., 2024）。Ba?ant及其同事对准脆性材料的断裂力学进行了广泛研究，并提出了描述结构强度随试样尺寸变化的尺寸效应定律（Ba?ant et al., 1994）。根据Ba?ant的缩放理论，由于能量释放和裂纹扩展机制，准脆性结构的名义强度会随着结构尺寸的增加而降低（Ba?ant, 2004）。这种行为将混凝土等准脆性材料与完全脆性或韧性材料区分开来，并对结构设计具有重要意义。

理论和实验研究进一步扩展了对准脆性材料断裂过程的理解。Bazant和Planas（1998）提供了一个分析混凝土和其他准脆性材料断裂和尺寸效应的全面框架，强调了断裂能量和结构几何形状在确定失效行为中的重要性。Di Luzio和Cusatis（2018）提出了一种用于分析具有钝缺口准脆性材料尺寸效应的粘聚裂纹模型，表明断裂行为受到试样几何形状和裂纹扩展特性的强烈影响。更近期的研究还探讨了各向异性准脆性地质材料的断裂特性，证实了结构尺寸和几何形状在裂纹扩展和失效机制中的关键作用（Li et al., 2023）。这些发现表明，在评估混凝土构件的结构性能时，需要考虑断裂能量和几何参数（如跨高比）。

近年来，将断裂力学概念与混合优化方法相结合已成为重要的研究领域。当涉及多种材料成分和性能标准时，传统的试错混合设计方法往往效率低下。为了解决这一挑战，统计实验设计方法（如Scheffé的单纯形格子设计）已广泛应用于混合优化问题。Scheffé多项式使研究人员能够模拟混合成分与性能响应之间的关系，同时减少所需的实验次数。Iron（2022）强调了基于Scheffé多项式的可交换混合设计在构建稳健预测模型方面的效率。类似的方法已应用于各个工程领域，证明了它们捕捉混合成分复杂相互作用的能力（Ewa et al., 2023）。

在混凝土技术中，Scheffé的单纯形格子方法已成功应用于优化可持续混凝土混合物的力学性能。Arimanwa等人（2019）使用单纯形格子设计开发了混凝土混合物断裂模量的预测模型，实验结果与预测结果高度一致。同样，Ewa等人（2023）将Scheffé优化方法应用于含有采石场粉尘和锯末灰的透水混凝土，提高了抗弯强度和可持续性性能。最近，Akeke等人（2023）使用Scheffé方法模拟了含有棕榈油燃料灰的混凝土的力学性能，进一步证实了混合优化技术在可持续混凝土开发中的有效性。

尽管取得了这些进展，但很少有研究同时结合使用农业废弃物（如RHA）和红土骨料，并研究断裂行为和尺寸效应。大多数先前的研究主要关注抗压强度或耐久性（Montazeri et al., 2025），对材料组成与结构几何形状（如长宽比）之间的相互作用关注较少。同时，混凝土构件的结构性能不仅取决于材料属性，还取决于影响裂纹扩展和能量耗散的几何参数。最近关于混凝土能量耗散和断裂行为的研究表明，断裂能量为裂纹抗性和结构可靠性提供了宝贵的见解（Bu et al., 2022）。这种尺寸效应在预测材料的实际尺度行为时至关重要，特别是在像混凝土这样的准脆性材料中（Bazant & Planas, 1998; Li et al., 2023）。Ba?ant关于断裂力学的工作表明，随着混凝土试样尺寸的增加，断裂行为会发生显著变化，这表明来自较小试样的实验结果可能无法为全尺寸应用提供可靠的数据（Ba?ant et al., 1994）。这突显了在结构建模中考虑尺寸效应的必要性。在这种情况下，基于概率断裂模型（Ba?ant et al., 2017）的优化混合设计变得尤为重要。

因此，仍需要系统性的研究来整合可持续材料开发、混合优化和断裂力学分析。特别是，在这些材料容易获得的热带地区，结合使用RHA和红土土壤是一种有前景的方法，可以减少水泥消耗并保持足够的结构性能。通过应用先进的混合设计技术（如Scheffé的单纯形格子）并纳入断裂力学参数（如断裂能量和跨高比（L/h）、可以开发出将材料组成与结构性能联系起来的预测模型。

本研究通过使用Scheffé的三阶单纯形格子设计对RHA改性的红土混凝土进行多目标优化，填补了这一研究空白。与以往仅关注抗压强度的研究不同，本工作评估了抗压强度、抗弯强度、断裂能量以及通过跨高比表征的尺寸依赖断裂行为。所得到的预测模型为基于混合组成和几何参数的结构性能的正向和逆向预测提供了框架，有助于开发适用于低至中等强度应用的可持续且结构高效的混凝土。

1.1. 准脆性材料的断裂力学
混凝土的准脆性是其断裂力学的一个重要方面，源于材料本身的微观结构特征和加载下的行为。Ba?ant（2004）指出，准脆性材料的最显著特征是失效主要是由于断裂而非塑性屈服，这导致裂纹尖端周围的断裂过程区（FPZ）内出现显著的非弹性行为（Ba?ant, 2019; Kamińska & Szwed, 2021）。该FPZ负责在裂纹扩展过程中耗散能量，从而将准脆性材料与完全韧性或完全脆性材料区分开来（Pan et al., 2020）。混凝土的准脆性源于其复杂的微观结构，其中包含离子键、共价键和范德华力，这些力量导致其低抗塑性变形能力，从而导致低抗拉和抗弯强度（Pan et al., 2020）。研究准脆性行为的关键是强度的统计变异性及其与尺寸效应定律的对应关系。准脆性材料中的尺寸效应表现为名义强度随试样尺寸的增加而降低，这与Ba?ant的尺寸效应定律一致（Ba?ant et al., 2017），该定律认为材料强度随结构尺寸的增长而减小，这一现象归因于材料内部缺陷的随机性（Reddy et al., 2015）。类似的研究表明，这种尺寸效应不仅仅是几何上的，还包括考虑不同尺度下材料属性内在变异性的概率模型（Marchi & Keten, 2019）。缺陷的分形排列和相应的统计强度分布进一步阐明了试样尺寸对观察到的力学性能的影响（Luo & Ba?ant, 2019）。因此，从鱼网模型等模型中获取的强度统计信息可以增强对准脆性材料强度变异性的理解，从而在各种加载条件下更精确地评估失效概率（Luo & Ba?ant, 2019）。

1.2. Scheffé的多项式混合设计
Scheffé的多项式混合设计（SPMD）为分析和优化混凝土混合物的力学性能提供了坚实的框架，特别是在成分之间存在非线性相互作用的情况下。在红土混凝土的背景下，SPMD可以评估不同骨料、粘合剂和添加剂的混合物如何相互作用以影响力学性能，因为这些成分可能表现出复杂的协同效应或拮抗效应。非线性混合相互作用在组分的效果因其比例和彼此的存在而变化时尤其关键，这使得简单的线性模型无法充分捕捉所有行为谱。Ogbo等人（Citation2023）和Akeke等人（Citation2023）的研究表明，使用单纯形-格子设计可以准确表示这种复杂的相互作用，因此为混合实验中的响应表面建模提供了一种稳健的方法。此外，这与最近的研究结果一致，这些研究展示了通过精心设计的实验和分析来增强机械性能的SPMD的实用性（Arimanwa等人，Citation2019）。选择单纯形格子模型作为SPMD框架的基石是合理的，因为它能够在指定的混合空间内生成混合项目的全面组合，这在开发红土混凝土混合物时尤为重要。单纯形格子提供了一种几何表示，可以容纳在单纯形内受限的混合物总成分比例，使研究人员能够捕捉多维空间中不同材料属性之间的关系。最近的研究进一步强调了单纯形格子在混凝土混合物配方中的多功能性（Arimanwa等人，Citation2019）。SPMD通过其在单纯形格子框架中的几何构造，成为优化红土混凝土抗弯强度的关键工具，因为它能够处理组分之间的非线性相互作用。这种多方面的方法利用了统计方法的最新进展，将经验混合物转化为预测能力，这与材料科学和工程学的当代研究目标相一致。

2. 材料与方法
2.1. 材料
本研究使用了多种本地可获得的材料，如普通波特兰水泥（OPC）、细骨料和粗骨料以及红土土壤，这些材料均来自尼日利亚的不同地点。具体来说，OPC和骨料是从阿布贾Dei-Dei的开放建筑材料市场采购的，而红土土壤则来自卡杜纳州Kagarko地方政府区域的Jare镇。用作粗骨料的碎石由同样位于阿布贾的Zebeceed采石场提供，而作为辅助胶凝材料的RHA则从尼日利亚Otukpo的一个大米厂收集。图1总结了该方法。

图1. 方法论概述。

详细阅读此图的描述。

这个详细的流程图展示了一种设计RHA改良红土混凝土的系统方法。它从“材料”开始，详细说明了包括水、OPC、RHA、骨料和红土土壤在内的成分选择。“混合设计”部分采用Scheffé算法通过试错法来确定最佳混合物。“实验室测试”评估抗压和抗弯强度，重点关注“尺寸效应”对结果的影响。“计算”部分计算中跨位移、L/h值和断裂能量，从而得出用于强度分析的“响应模型”。“混合物优化”应用Scheffé的约束条件来确定“实际混合物”的组成，并最终提出应用建议。

2.2. 实验设计
2.2.1. Scheffé混合方法的理论背景
如先前研究（Ogbo等人，Citation2023；Akeke等人，Citation2023）所建立的，混合实验的响应表面模型通常包括线性和二次项。对于涉及n个混合组分的系统，响应模型的一般形式表示为方程（1）：
$$ Xi(n) = \sum_{i=1}^{n} \beta_{i}X_{i} + \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=i+1}^{n} \beta_{ij}X_{i}X_{j} + \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=i+1}^{n} \sum_{k=j+1}^{n} \beta_{ijk}X_{i}X_{j}X_{k} $$
在本研究中，考虑了五个混合组分（n=6），相应的模型考虑了所有线性和二阶交互项，其中0≤i≤j≤k≤6，表示为方程（2）：
$$ Xi(6) = X_{1}\beta_{1} + X_{2}\beta_{2} + X_{3}\beta_{3} + X_{4}\beta_{4} + X_{5}\beta_{5} + X_{6}\beta_{6} + X_{1}X_{2}\beta_{12} + X_{1}X_{3}\beta_{13} + X_{1}X_{4}\beta_{14} + X_{1}X_{5}\beta_{15} + X_{1}X_{6}\beta_{16} + X_{2}X_{3}\beta_{23} + X_{2}X_{4}\beta_{24} + X_{2}X_{5}\beta_{25} + X_{2}X_{6}\beta_{26} + X_{3}X_{4}\beta_{34} + X_{3}X_{5}\beta_{35} + X_{3}X_{6}\beta_{36} + X_{4}X_{5}\beta_{45} + X_{4}X_{6}\beta_{46} + X_{5}X_{6}\beta_{56} + X_{1}^{2}X_{2}\beta_{112} + X_{1}^{2}X_{3}\beta_{113} + X_{1}^{2}X_{4}\beta_{114} + X_{1}^{2}X_{5}\beta_{115} + X_{1}^{2}X_{6}\beta_{116} + X_{1}X_{2}X_{3}\beta_{123} + X_{1}X_{2}X_{4}\beta_{124} + X_{1}X_{2}X_{5}\beta_{125} + X_{1}X_{2}X_{6}\beta_{126} + X_{1}X_{3}X_{4}\beta_{134} + X_{1}X_{3}X_{5}\beta_{135} + X_{1}X_{3}X_{6}\beta_{136} + X_{1}X_{4}X_{5}\beta_{145} + X_{1}X_{4}X_{6}\beta_{146} + X_{1}X_{5}X_{6}\beta_{156} + X_{2}^{2}X_{3}\beta_{223} + X_{2}^{2}X_{4}\beta_{224} + X_{2}^{2}X_{5}\beta_{225} + X_{2}^{2}X_{6}\beta_{226} + X_{2}X_{3}X_{4}\beta_{234} + X_{2}X_{3}X_{5}\beta_{235} + X_{2}X_{3}X_{6}\beta_{236} + X_{2}X_{4}X_{5}\beta_{245} + X_{2}X_{4}X_{6}\beta_{246} + X_{2}X_{5}X_{6}\beta_{256} + X_{3}^{2}X_{4}\beta_{334} + X_{3}^{2}X_{5}\beta_{335} + X_{3}^{2}X_{6}\beta_{336} + X_{3}X_{4}X_{5}\beta_{345} + X_{3}X_{4}X_{6}\beta_{346} + X_{3}X_{5}X_{6}\beta_{356} + X_{4}^{2}X_{5}\beta_{445} + X_{4}^{2}X_{6}\beta_{446} + X_{4}X_{5}X_{6}\beta_{456} + X_{5}^{2}X_{6}\beta_{556} $$
混合物的伪组分定义如下：X1——水灰比，X2——普通波特兰水泥（OPC），X3——富壳灰（RHA），X4——细骨料，X5——红土土壤材料，X6——粗骨料。这些组分构成了实验设计和后续优化建模的基础。

使用Wolfram编程语言从标准实验室实验中获得的红土混凝土梁（450×150×150 mm3）和立方体（150×150×150 mm3）的抗弯和抗压强度测试的平均值作为输入数据，来开发模型参数。所得模型由方程（2）表示，并随后结合方程（4）中定义的约束条件（0≤Xi≤1, i=1,2,3,…,6）进行优化分析。

2.3. 混合设计
砂混凝土混合物的初步设计是根据尼日利亚工程监管委员会（COREN）的《混凝土混合设计手册》以及欧洲标准化委员会（Luo & Ba?ant，Citation2019）的指南制定的。根据混合设计计算得出的数量，确定了OPC 42.5级、细骨料、红土土壤、稻壳灰和水的比例，并进行了精确称重，以确保样品制备的一致性和精确性。按照Scheffé的混合方法，对于N(6,3)的单纯形格子配置，需要总共56个试验混合物。这些混合物点的分布基于一个（6,3）单纯形四面体，每个顶点代表一个伪组分。这些伪组分被指定为：X1——水灰比，X2——普通波特兰水泥（OPC），X3——富壳灰（RHA），X4——细骨料，X5——红土土壤材料，X6——粗骨料。这种配置允许在设计空间内全面探索组分之间的相互作用效应。

根据需要，准备了六个初始试验混合物，并将其组织成一个混合物矩阵A，由方程（8）定义：
$$ A = \begin{bmatrix} 0.55 & 1.00 & 0.00 & 1.50 & 0.00 & 0.60 & 0.95 & 0.05 & 1.35 & 0.15 \\ 0.60 & 0.90 & 0.10 & 1.20 & 0.30 & 2.00 & 0.70 & 0.85 & 0.15 & 0.45 \\ 0.75 & 0.80 & 0.20 & 0.90 & 0.60 & 0.80 & 0.75 & 0.25 & 0.75 & 0.75 \\ 0.25 & 0.75 & 0.75 & 0.25 \end{bmatrix} $$
每个列分别代表水/水泥比、OPC、RHA、细骨料、红土土壤和粗骨料的质量比。

实验室数据结合抗压和抗弯响应的实验室测试结果被用来开发用于优化计算的目标函数。本文使用的相应三次多项式表示为方程（2）：
$$ Xi(6) = X_{1}\beta_{1} + X_{2}\beta_{2} + X_{3}\beta_{3} + X_{4}\beta_{4} + X_{5}\beta_{5} + X_{6}\beta_{6} + X_{1}X_{2}\beta_{12} + X_{1}X_{3}\beta_{13} + X_{1}X_{4}\beta_{14} + X_{1}X_{5}\beta_{15} + X_{1}X_{6}\beta_{16} + X_{2}X_{3}\beta_{23} + X_{2}X_{4}\beta_{24} + X_{2}X_{5}\beta_{25} + X_{2}X_{6}\beta_{26} + X_{3}X_{4}\beta_{34} + X_{3}X_{5}\beta_{35} + X_{3}X_{6}\beta_{36} + X_{4}X_{5}\beta_{45} + X_{4}X_{6}\beta_{46} + X_{5}X_{6}\beta_{56} + X_{1}^{2}X_{2}\beta_{112} + X_{1}^{2}X_{3}\beta_{113} + X_{1}^{2}X_{4}\beta_{114} + X_{1}^{2}X_{5}\beta_{115} + X_{1}^{2}X_{6}\beta_{116} + X_{1}X_{2}X_{3}\beta_{123} + X_{1}X_{2}X_{4}\beta_{124} + X_{1}X_{2}X_{5}\beta_{125} + X_{1}X_{2}X_{6}\beta_{126} + X_{1}X_{3}X_{4}\beta_{134} + X_{1}X_{3}X_{5}\beta_{135} + X_{1}X_{3}X_{6}\beta_{136} + X_{1}X_{4}X_{5}\beta_{145} + X_{1}X_{4}X_{6}\beta_{146} + X_{1}X_{5}X_{6}\beta_{156} + X_{2}^{2}X_{3}\beta_{223} + X_{2}^{2}X_{4}\beta_{224} + X_{2}^{2}X_{5}\beta_{225} + X_{2}^{2}X_{6}\beta_{226} + X_{2}X_{3}X_{4}\beta_{234} + X_{2}X_{3}X_{5}\beta_{235} + X_{2}X_{3}X_{6}\beta_{236} + X_{2}X_{4}X_{5}\beta_{245} + X_{2}X_{4}X_{6}\beta_{246} + X_{2}X_{5}X_{6}\beta_{256} + X_{3}^{2}X_{4}\beta_{334} + X_{3}^{2}X_{5}\beta_{335} + X_{3}^{2}X_{6}\beta_{336} + X_{3}X_{4}X_{5}\beta_{345} + X_{3}X_{4}X_{6}\beta_{346} + X_{3}X_{5}\beta_{356} + X_{4}^{2}X_{5}\beta_{445} + X_{4}^{2}X_{6}\beta_{446} + X_{4}X_{5}X_{6}\beta_{456} + X_{5}^{2}X_{6}\beta_{556} $$

2.3.1. 实际混合物组分 Zi
对于N(6,3)混合空间，规定的伪组分Xi与A之间的关系由方程（9）给出：
$$ Z = Xi \cdot A $$
表1计算了该关系。

2.3.2. 混合和样品生产
根据表1中详细的混合设计计算，测量了适当的细砂、粗骨料、水泥、RHA和红土的比例，并在混凝土搅拌机中彻底混合约五分钟。然后加入预定量的水，继续搅拌直到每批混合物达到均匀的一致性。新制备的混凝土随后被浇铸成150×150×150 mm3的立方体用于抗压强度测试，以及450×150×150 mm3的棱柱体用于抗弯强度评估。在浇铸过程中，混凝土分三层放置，每层用直径25 mm的棒子压实，并表面处理得光滑。样品固化24小时后，将其脱模并转移到养护罐中，养护28天。

2.4. 测试方法
为了评估稻壳灰（RHA）改良红土混凝土的机械和断裂行为，进行了一系列实验室测试。这些测试包括抗弯强度测试、通过缺口梁弯曲确定断裂能量，以及基于Ba?ant尺寸效应定律的尺寸效应分析。

2.4.1. 抗弯强度测试
抗弯强度是根据ASTM C78和BS EN 12390-5标准使用三点加载方法确定的。尺寸为450×150×150 mm3的混凝土棱柱体在简支梁配置下进行加载，加载点位于中跨，以产生恒定的弯矩区域。抗弯强度，也称为断裂模量（fr），使用以下公式计算：
$$ fr = \frac{3PL}{2bd} $$
其中：fr - 断裂模量（MPa），P - 最大施加载荷（N），L - 梁的跨度长度（mm），b - 梁的宽度（mm），d - 梁的深度（mm）。每个混合成分的多个样品都进行了测试，以确保结果的可重复性并便于结果的概率分析。

2.4.2. 抗压强度测试
混凝土的抗压强度使用尺寸为150×150×150 mm的立方体样品进行测试，这些样品部分用红土和RHA替代了细骨料。样品在U-Test万能试验机上测试，加载速率为0.05 MPa/s，养护时间为28天，在室温下的饮用水中。根据BS EN 12390-3，从万能试验机的输出中记录了破坏载荷（P）作为混凝土样品的抗压强度指标。

2.4.3. 断裂能量测量
断裂能量（Gf）是通过在缺口梁样品上进行三点弯曲测试来评估的。在中跨引入了相当于样品深度三分之一的缺口，以定位裂纹起始点。通过静力学计算载荷（P）和中跨位移（δ）。断裂能量计算公式为：
$$ Gf = W + mg \cdot \delta $$
其中：Gf - 断裂能量（N/mm），W - 载荷-位移曲线下的面积（N·mm），m - 梁在支撑点之间的质量（kg），g - 重力加速度（9.81 m/s2），δ - 断裂时的位移（mm），b - 梁的宽度（mm），d - 梁的高度（mm）。

2.4.4. 尺寸效应测试协议
为了研究鉴于每种混凝土混合物都表现出不同的力学响应，因此使用方程式(17)（EI?2w?x2=?M(x)）分别确定了每种配置下的δo值。所做的功W代表了在梁失效时传递给梁的能量，对应于施加的极限载荷P。对于所考虑的棱柱形梁，方程式(17)的解为w(x)=124ΕΙL (x(L?x)(bhLρ(5L2+5Lx?x2)+2bhd1ρ(d1(L+4x)+6L(L+x))+2P(L2+Lx?x2))。因此，梁的中跨处的挠度δo可以用来计算代表样本梁抗断裂能力的断裂能的相应值。在中跨处，δo由方程式(19) δo=L2384ΕΙ ((L(10P+29bhLρ)+24bhρd1(3L+d1))确定；其中P是弯曲失效载荷，L是支撑之间的距离，d1是从支撑处的偏移量，bh是梁的截面积，ρ是梁的密度，g是重力加速度，ΕΙ是弯曲刚度。通过对方程式(12) Gf=W+mg?δb(d?a0)进行隐式微分，并使用方程式(19)中定义的δo，可以得出跨度有效深度h比的梯度函数。通过对方程式(20) ?L?h=16b2h4ΕGf+L2(mg+P)(L(29bhLρ+15P)+12bhd1ρ(hd1+6L))hL(mg+P)(L(58bhLρ+15P)+12bhd1ρ(2dh+9L))进行计算，可以得到该函数。模型方程式(19)对应的梁配置通常是一个简单支撑的梁，其中跨中有一个点载荷加上自重。方程式(20)表明，对于这种配置的梁，a0的几何形状并不影响L/h的变化。图3显示了受到弯曲载荷的梁。该图像特征是一个矩形梁的三维图，梁的两端都受到支撑，并且施加了一个标记为“P”的载荷。尺寸（包括高度h、宽度b和长度L）沿着轴线标出。Y轴表示靠近支撑的距离d1。图中还示出了一个剪切平面，并标注了X、Y和Z轴，为结构分析提供了背景。梁的内部结构也简要表示出来。方程式(20)定义的斜率函数随着L/h的变化而变化；因此，方程式(21)的结果可以用来确定L/h响应，这对于混合物优化计算中的RHA改性红土混凝土梁是必需的。3. 结果与讨论3.1. 材料表征对红土土壤材料进行的Atterberg极限测试得到了以下结果：液限为22.8%，塑限为22.4%，塑性指数为0.4%，收缩限为5.54%。这些值在尼日利亚中北部先前关于红土土壤的研究报告中给出的范围内（Vincent等人，引用2020）。确定均匀系数Cu和曲率系数Cc对于评估土壤-骨料系统的级配和工程性质至关重要。在本研究中，使用标准筛分和比重计分析数据（来自粒径分布（PSD）曲线）计算了河洗骨料、红土及其混合物的Cu和Cc（见图4）。结果表明，河洗骨料的Cu=8.0,Cc=1.125，红土土壤的Cu=15.0,Cc=1.670，显示出良好的级配特性，因为Cu>5且Cc值在理想的1–3范围内（Powrie，引用2018）。这表明颗粒间的锁定作用有利于在混凝土基质中发展内剪切强度。图4显示了组成骨料的粒径分布曲线。该图表以折线图形式展示了通过百分比（%）与筛孔尺寸（mm）的关系。x轴的范围是从0.001到10.0 mm，y轴的范围是从0%到100%。三条曲线分别代表WTS样品（实线）、红土土壤样品（虚线）和细骨料样品（点线）。WTS样品显示出稳定的增长，在约0.1 mm处达到90%的峰值，而红土在同一尺寸处达到85%。细骨料样品起初落后，但在0.1 mm处超过了95%的通过率。不同样品之间的粒径分布存在差异。对红土土壤样品和RHA进行的X射线荧光（XRF）测试表明含有大量的SiO2、Al2O3、Fe2O3、TiO2和MnO（见表2），主要氧化物的比较见图5。考虑到这些化合物是负责地质聚合物反应和火山灰反应中的键合的基本材料，通过促进水化反应形成类似凝胶的物质钙硅酸氢盐（C-S-H），从而赋予混凝土长期强度（Adesina等人，引用2014），这一点非常重要。图5比较了四种材料中的主要氧化物组成：红土（蓝色）、水泥（绿色）、RHA（橙色）和沙子（深蓝色）。Y轴列出了氧化物，X轴表示从0到80的百分比。水泥的CaO含量最高，约为68%，RHA的SiO2含量最高，约为68%，红土的Al2O3含量最高，约为20%。Fe2O3在所有材料中的含量最低。表2显示了沙子、RHA、水泥和红土的矿物成分百分比。表2中呈现的氧化物组成在影响混凝土力学行为的化学反应中起着重要作用。特别是在稻壳灰（RHA）中观察到的高硅（SiO2）含量有助于促进二次火山灰反应，从而增强强度的发展。在水泥水化过程中，水泥中的氧化钙（CaO）与水反应生成氢氧化钙。生成的氢氧化钙随后与RHA和其他含硅材料提供的活性硅反应，产生额外的C–S–H，这是基于水泥的材料的主要强度相（Zaid等人，引用2021）。此外，水泥、红土和RHA中的氧化铝（Al2O3）有助于形成钙铝酸盐氢合物（C–A–H），这有助于早期强度的发展并提高水化产物的稳定性。同样，氧化铁（Fe2O3）参与形成钙铝铁酸盐氢合物（C–A–F–H），这有助于提高水泥基材料的致密性和耐久性。这些氧化物的共同存在促进了额外水化产物的形成，细化了孔结构并增强了骨料与水泥浆体之间的结合。因此，表2中显示的化学组成支持了更致密微观结构的形成，从而提高了复合材料的抗压强度和耐久性。虽然水泥含有非常高的CaO含量（70%），水化后产生Ca(OH)2（波特兰石）和C-S-H（钙硅酸氢盐），这是混凝土的主要强度提供相，但沙子主要是惰性的石英（SiO2约59%），其主要作用是机械性的而非化学性的。另一方面，RHA富含活性无定形SiO2，以及一些K2O和P2O5。这种无定形SiO2（69%）具有很强的火山灰活性，与水泥水化产生的Ca(OH)2反应生成C???S?H（额外的强度凝胶）。这提高了长期强度并减少了游离石灰（可能导致渗漏或耐久性问题）。K2O还有助于促进反应动力学。最后，红土富含Al2O3（20%）和Fe2O3（8%），以及适量的SiO2（33%），Al2O3与Ca(OH)2反应生成钙铝酸盐氢合物（C-A-H）。这种C-A-H在SO3（来自水泥）的存在下稳定为钙矾石（AFt），也有助于早期凝固和强度增加。Fe2O3在熟料中的C4AF相中也有贡献，但在混合系统中，如本研究中，其作用非常微小。因此，RHA改性红土混凝土抗压强度的提高是由于RHA细化了孔结构，红土对铝酸盐相的贡献，以及水泥中的C-S-H。总体混合物减少了Ca(OH)2，从而提高了水化物的稳定性和填充性。3.2. 混合物优化输出3.2.1. 抗压和抗弯强度建模样品立方体和梁的抗压和抗弯测试结果见表3。抗压强度测试的最小和最大值分别为15.06和27.12 N/mm2，平均值为18.46 ± 2.46 N/mm2。样品的抗弯强度最小和最大值分别为2.36和3.47 N/mm2，平均值为2.97 ± 0.295 N/mm2。这表明红土土壤和RHA材料适用于混凝土生产。如图5所示，混合物中活性无定形硅的主要来源是水泥和稻壳灰（RHA），而红土和沙子（细骨料）中的硅主要以结晶形式存在。表3给出了由水、水泥、稻壳灰（RHA）、细骨料、红土土壤和粗骨料组成的样品混凝土的抗压和抗弯测试结果。3.2.2. 挠度响应、动态弹性模量、泊松比和脉冲速度的测量根据方程式(19) δo=L2384ΕΙ ((L(10P+29bhLρ)+24bhρd1(3L+d1))确定样品梁中跨处的挠度测量值。此外，在28天时对硬化混凝土进行了无损测试，遵循参考文献（Ndububa & Ogbo，引用2022）中描述的程序。这些测试提供了关键数据，用于计算红土-RHA（稻壳灰）混凝土样品的动态弹性模量和泊松比。这些值是根据仔细记录的脉冲速度测量得出的。这样的评估对于准确建模断裂响应和预测混凝土样品在应力条件下的行为至关重要。结合方程式(15) Edρ=4n2L2 10?6和方程式(16) Ed=ρV2(1+v)(1?2v)(1?v)，考虑了样品泊松比与脉冲速度之间的关系，得到方程式(22) ν=12?12kΕdV2ρ，其中k是从响应数据分析中确定的修正常数。因此，方程式(22)可以写为方程式(23) ν=12?3.09308×106ΕdV2ρ，相应的统计数据见表4。表4给出了方程式(23)的统计参数。表5和表6给出了实验室测试中测得的挠度、动态弹性模量、泊松比和脉冲速度的值，适用于所有混合物组成。表5和表6分别给出了28天时RHA – 红土混凝土的挠度响应、密度和动态弹性模量。表3.3. 断裂能和有效跨度-高度比建模实验中的抗弯强度结果用于计算硬化混凝土混合物的断裂能。断裂能旨在根据方程式(20) ?L?h=16b2h4ΕGf+L2(mg+P)(L(29bhLρ+15P)+12bhd1ρ(hd1+6L))hL(mg+P)(L(58bhLρ+15P)+12bhd1ρ(2dh+9L))来表征样品梁的断裂响应，其中L/h是梁的几何配置、材料密度、弹性模量和抗弯失效载荷P的函数，为梁的尺寸和组成材料属性提供了抗弯响应的预测框架。对梁样品的实验分析显示，在含有不同比例红土土壤和稻壳灰（RHA）的无筋混凝土试件中，随着跨度-高度（L/h）比的增加，抗弯行为有明显的趋势。这种L/h的增加表明了红土土壤独特的粒径分布促进了基质的致密化和颗粒间键合的改善。当与普通波特兰水泥（OPC）混合时，RHA的火山灰反应性促进了额外的水泥凝胶形成，从而增强了颗粒间的剪切阻力，并提高了混凝土基质的断裂韧性。如表7所示，不含RHA和红土的对照混合物R1的平均L/h值为10.40，而含有RHA和红土土壤的样品的平均L/h值为14.35，L/h增加了37.6%，标准偏差为0.0108（在多个测试梁中）。表7还显示，加入RHA和红土可以将断裂能提高多达19%。这些样品中观察到的机械性能的改善表明，在混凝土生产中使用红土-RHA混合物适合提高断裂响应。此外，这些发现为应用优化技术提供了有力的支持，以进一步优化混合比例，从而在混凝土中实现断裂韧性、机械稳定性和耐久性的最佳平衡。3.4. 用于设计红土-火山灰（RHA）混凝土梁的最佳跨度-深度（高度）比（L/h）优化是使用方程式（24）进行的：XL/h=4.3614X1+4.8573X2?12.9381X1X2+27.7238X12X3+5.30469X3?19.0577X1X3+38.3693X12X3?5.24304X2X3+66.0362X1X2X3+14.26149X22X3+5.8708X4?9.91665X1X4+23.3101X12X4?10.9309X2X4+60.8435X1X2X4+21.4620X22X4?0.4297X3X4+53.5672X1X3X4+25.0976X2X3X4+5.1335X32X4+5.3856X5?13.4940X1X5+30.4951X12X5+4.0976X2X5+49.5305X1X2X5?0.1969X22X5?14.5648X3X5+65.2446X1X3X5+19.7643X2X3X5+33.4175X32X5+31.5800X4X5?7.6010X1X4X5?17.4114X2X4X5?20.0657X3X4X5?51.8813X42X5+4.3765X6+1.0814X1X6+11.8376X12X6?2.7821X2X6+27.2836X1X2X6+15.6715X22X6+20.5326X3X6?2.910557X1X3X6?23.4857X32X6?10.5826X4X6+41.2282X1X4X6+43.4325X2X4X6+15.3295X3X4X6+23.3458X42X6?15.2314X5X6+48.0435X1X5X6+51.6954X2X5X6+14.8455X3X5X6?22.5410X4X5X6+32.7797X52X6（24）