通过相干伊辛机进行机翼形状优化

《Extreme Mechanics Letters》：Airfoil shape optimization via coherent Ising machine

　　

郝妮|高琦|卢振|杨越

中国北京大学力学与工程科学学院湍流与复杂系统国家重点实验室，北京100871

摘要

机翼形状优化是一个具有挑战性的问题，传统求解方法常常在计算效率和局部最小值问题上遇到困难。在量子计算这一有前景的范式中，相干伊辛机（CIM）这种专门的物理求解器提供了加速能力。然而，其固有的离散二进制架构限制了其在空气动力学设计中的应用。为了弥合这一差距，我们提出了一个综合框架，将机翼形状优化转化为符合硬件要求的二次无约束二进制优化问题。我们通过Rosenberg降阶技术整合了高阶响应面模型，使CIM能够捕捉空气动力性能响应中的强非线性。此外，我们引入了一种块对角标量化策略，将多种权衡方案合并为单一优化问题。该框架在NACA 4位数机翼系列上进行了验证，使用CIM硬件进行了多达778次迭代，成功找到了近似全局最优解，并实现了比经典模拟退火快三个数量级的计算速度提升。此外，并行嵌入能力允许在一次硬件执行中提取整个最优帕累托前沿。这项工作展示了一种可行的、基于量子的工程优化范式。

引言

计算力学中的优化是工程设计的基础支柱[1]，[2]，推动了结构[3]、[4]、热[5]和流体系统[6]的进步。特别是在流体动力学中，机翼形状优化旨在在操作约束[6]、[7]、[8]下找到最大化性能指标（如升阻比）的几何轮廓。根本的挑战在于设计空间的复杂性。参数化几何形状会产生高维搜索空间[7]，而流体-结构相互作用[9]会在空气动力性能响应中引入强非线性。此外，实际设计通常涉及多目标权衡[10]。这些因素共同构成了一个高度非凸的目标景观，难以 navigated[11]。

在过去的几十年中，传统的数值优化方法[6]、[7]已被广泛应用于机翼设计。基于梯度的算法通常通过与计算流体动力学（CFD）求解器的伴随方法结合，实现高效的局部搜索[12]。尽管这些方法对于小幅度的形状修改能够快速收敛，但它们容易陷入次优的局部极值[6]，并且对数值噪声敏感[1]。相比之下，全局优化策略（如遗传算法[13]和模拟退火（SA）[14]因其无需梯度且能够逃离局部最小值而得到广泛采用[6]，但它们依赖于顺序、概率采样。因此，遍历指数级增长的高维参数空间需要大量的迭代次数。即使使用替代模型[11]绕过了CFD的计算负担，这些传统算法的固有时间复杂性仍然是一个瓶颈，凸显了更快优化范式的需求。

量子计算已成为航空航天工程应用中的革命性范式[15]、[16]、[17]。通过利用量子现象（如叠加和纠缠），量子处理器理论上可以处理大量解，从而实现指数级的速度提升[15]。现有研究探索了量子算法[18]、[19]、[20]、[21]、[22]，涵盖了从CFD到结构拓扑优化[23]、[24]、[25]、[26]、[27]、[28]、[29]、[30]、[31]、[32]、[33]、[34]、[35]、[36]、[37]、[38]、[39]、[40]、[41]等多个领域。尽管基于通用门的量子计算机具有巨大的理论潜力，但目前处于噪声中间规模量子时代的设备[42]仍受到高错误率、退相干和有限量子比特可用性的限制[43]、[44]、[45]、[46]、[47]。因此，专门为最小化二次无约束二进制优化（QUBO）或伊辛哈密顿模型设计的专用物理求解器已经出现，用于近期应用[48]、[49]、[50]、[51]。这些专用求解器利用模拟物理动力学直接寻找最优配置[52]、[53]，为组合优化提供了更直接的速度提升途径。

相干伊辛机（CIM）是一种量子-经典混合计算架构，可以高效解决QUBO问题[49]。与将问题编码为参数化电路的基于门的量子计算不同，CIM通过利用简并光学参量振荡器（DOPOs）网络[55]物理模拟伊辛自旋系统，以找到最优基态能量配置。CIM的一个根本优势在于其专门的测量-反馈控制系统，能够实现数千个光学自旋之间的完全可编程的全连接[49]。这种天然的密集连接性使得光学网络能够编码高度耦合的密集图结构，而无需承受超导量子退火器所需的资源密集型小嵌入开销[56]。因此，对于大规模组合优化挑战，实证基准表明，与传统量子退火器相比，CIM在解决密集问题时表现出更好的时间缩放性能[56]，同时计算速度比经典SA快几个数量级[57]。

受这些硬件优势的驱动，CIM和更广泛的QUBO公式已被应用于各种任务。应用范围从基础图问题[56]、[57]到实际的科学和工程挑战[58]、[59]、[60]、[61]、[62]、[63]、[64]、[65]、[66]、[67]、[68]、[69]、[70]、[71]，包括分子对接[58]、有限元模拟[60]、[61]、结构拓扑和桁架优化[67]、[69]以及人工智能[72]、[73]、[74]。然而，将原生的二进制伊辛模型适应于连续的高维空气动力学设计领域仍然具有巨大挑战。最近的研究尝试使用伊辛硬件结合简单的二次替代模型进行机翼形状优化[70]、[71]。然而，将复杂的流体动力学问题强制转化为二次形式简化了问题，限制了对强非线性的捕捉。此外，这些初步演示仅限于简单的单目标测试案例。然而，现实的空气动力学设计本质上是由竞争性的多目标权衡驱动的。因此，建立一个全面的优化框架，将连续的、高阶的、多目标的空气动力学景观映射到符合硬件要求的离散架构中，仍然是一个关键挑战。

为了解决这些限制，我们提出了一个使用CIM的全面闭环机翼形状优化框架。我们使用多项式响应面模型（RSMs）将空气动力学指标映射为离散的二进制公式。我们的框架结合了Rosenberg降阶技术，使得能够嵌入四阶RSMs以捕捉强物理非线性。此外，为了处理多目标权衡，我们引入了并行嵌入架构。该策略可以同时映射多个设计偏好方案，允许在单次硬件执行中提取最优帕累托前沿。我们的方法在迄今为止最大的商用级CIM硬件上对NACA 4位数机翼系列进行了验证，与经典启发式算法相比，计算速度提高了几个数量级，同时保持了物理真实性。据我们所知，这项研究代表了CIM硬件在计算力学中首次全面集成到连续设计中的应用，建立了从高阶空气动力学建模到物理硬件执行的完整端到端流程。

本文的其余部分组织如下。第2节详细介绍了我们使用CIM的端到端优化框架的公式。第3节展示了在NACA 4位数机翼系列上的实验验证和硬件基准测试。第4节提供了结论性意见，并讨论了未来的硬件扩展。

节选

方法

我们提出了一个使用CIM的机翼形状优化综合框架。如图1所示，我们的工作流程分为四个阶段。首先，经典模拟生成训练数据集，用于构建空气动力性能指标的多项式RSMs。其次，将这些连续的替代模型转换为离散的二进制优化问题。第三，在CIM硬件上解决优化问题，其中光学网络演化以识别低能量自旋

结果

我们使用三个不同的案例研究验证了所提出的优化框架。这些问题的计算复杂性和硬件资源需求主要由离散参数空间的维度、RSM的阶数以及优化目标的数量决定。尽管第2节中的方法支持在这些方面的可扩展性，但目前CIM硬件的自旋计数限制使得无法完全整合所有

结论

我们提出了一个利用CIM的空气动力学形状优化综合框架。该方法利用硬件的优势，通过将连续设计变量转换为离散的二进制公式来解决QUBO问题。该框架采用Rosenberg降阶技术来整合高阶多项式RSMs，从而能够对目标景观中的强非线性进行建模。此外，我们开发了一种矩阵级别的加权标量化策略

CRediT作者贡献声明

郝妮：撰写——原始草稿、可视化、验证、软件、方法论、研究、资金获取、正式分析、数据管理、概念化。高琦：软件、资源、方法论。卢振：撰写——审稿与编辑、可视化、监督、资源、项目管理、资金获取、概念化。杨越：撰写——审稿与编辑、可视化、监督、资源、项目管理、资金获取、概念化。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢

我们感谢北京QBoson量子技术有限公司的Wenxin Li在CIM方面的讨论，并感谢北京自然科学基金（编号F261001和QY25085）、国家自然科学基金（编号52306126、12525201、12432010和12588201）以及国家重点研发计划（编号2023YFB4502600）对本工作的支持。