用于机器人加工中变形预测与补偿的通用机器学习模型

《ROBOTICS AND COMPUTER-INTEGRATED MANUFACTURING》：Generalized machine learning model for deformation prediction and compensation in robotic machining

　　太和洪|金圭浩|金成贤|闵秉权
韩国首尔瑞德门区延世路50号延世大学机械工程学院，邮编03722

**摘要**
由于工业机器人具有较大的工作空间、灵活性、重复性和成本效益等优点，对其的需求正在增长。然而，相对较低的刚性使得机器人在面对铣削、钻孔、抛光和翻边等高力应用时容易发生变形，从而导致性能下降，因此需要准确的预测和补偿方法。基于机器学习的方法通过分析外力与末端执行器位移之间的复杂关系，成为预测机器人变形的有前景的方法。然而，这些模型的准确性取决于训练数据和测试数据分布保持一致这一假设。当实验条件发生变化时，训练数据和测试数据分布之间会出现差异，导致数据集偏移，从而显著降低预测准确性。现有研究尝试使用基于仿真的迁移学习来解决这一问题，该方法在有限的实验数据上训练模型。但这些方法在构建通用模型方面存在局限性，因为它们需要额外的实验数据并对每种条件进行重新训练，同时由于依赖仿真数据而精度较低。为了克服这些限制，本文提出了一种新的方法，该方法结合了拉丁超立方采样和可变负载系统，以高效地在各种情况下收集高质量的训练数据。利用这些数据，开发了一个基于人工神经网络的通用机器人变形预测模型，无需重新训练或额外数据采集。与激光跟踪器测量结果的验证表明，所开发的模型在所有轴上的预测误差始终保持在10%以内。此外，所提出的模型还集成了一种预补偿策略，并应用于机器人钻孔实验。结果表明，基于机器学习的补偿方法将孔位误差降低了多达80%，优于传统的分析刚性模型，从而证实了该方法在高精度机器人制造中的实际有效性。

**1. 引言**
工业机器人因其广泛的工作空间、灵活性、重复性和成本效益而被广泛用于铣削、钻孔、抛光和翻边等工艺。然而，在高力应用下，由于刚性较低，这些机器人会出现显著的结构性变形[1]。这种变形无法通过关节编码器测量，从而导致性能下降[2]。因此，准确预测和补偿工业机器人的变形至关重要。

已经报道了许多用于识别操纵器刚性的分析模型，包括有限元分析（FEA）、矩阵结构分析（MSA）和虚拟关节方法（VJM）。尽管FEA和MSA通常具有较高的准确性，但其计算成本随着有限元数量的增加而增加，并且每当机器人姿态改变时都需要重新计算[3]。相比之下，VJM仅考虑关节执行器的刚性，由于其参数识别简单和计算效率高而受到欢迎[4,5]。Tan等人使用VJM预测了机器人球头铣削中由末端负载引起的综合刀具尖端变形，并通过同时优化刀具方向和冗余关节角度提高了加工精度[6]。Lin等人使用基于VJM的变形预测模型估计了力引起的末端执行器变形和由此产生的刀具尖端轮廓误差，并在运动学约束下优化了机器人姿态以最小化轮廓误差[7]。Chen等人使用VJM预测了由重力和切削力引起的综合末端执行器变形，并通过基于变形指数的姿态优化提高了机器人铣削的加工精度[8]。然而，其准确性受到参数识别困难以及外力与变形之间未建模的非线性关系的限制[9]。

机器学习（ML）作为一种无需显式刚度参数识别或复杂力-变形建模的预测机器人变形的方法而受到关注[10]。基于ML的机器人变形预测模型依赖于监督学习，从大量训练数据集中识别输入和输出之间的模式。通过利用训练样本中识别的输入-输出关系来估计未知测试数据的输出值。机器人变形由两个主要因素决定：代表机器人工作空间的六个关节角度以及根据工艺条件施加在末端执行器上的力矩。因此，在基于监督学习的机器人变形预测模型中，六个关节角度和力矩作为输入变量，而末端执行器的位移作为输出变量。Blumberg等人利用高斯过程回归和人工神经网络（ANN）在考虑关节角度和力矩的情况下预测了孔翻边过程中的变形[11]。这种方法在收集训练数据的实验条件下实现了高预测精度，与之前的实验相比，将翻边直径误差降低了50%。然而，实验条件的变化导致训练数据和测试数据分布之间的差异，从而引起数据集偏移，显著降低了监督学习模型的预测准确性[12]。为了解决数据集偏移问题，采用了基于仿真的方法来获取训练数据，并依赖迁移学习来预测机器人变形。Ye等人应用了一种领域适应算法（一种迁移学习）来解决预测机器人变形时的数据集偏移问题[13]。在这项研究中，将大量仿真数据与少量实验数据结合用于训练。使用VJM生成的仿真数据作为源数据，而实验数据作为目标数据。Wu等人利用基于模型的迁移学习和多层感知器（MLP）模型来预测机器人变形。MLP网络首先使用VJM生成的数据进行预训练，然后使用少量实验数据进行微调，以开发基于迁移学习的模型[14]。虽然基于迁移学习的方法在解决数据集偏移方面有效，但它们在构建通用模型方面存在局限性，因为必须收集新的实验数据并在工作空间或工艺条件发生变化时重新训练模型。此外，使用仿真数据导致的精度相对较低。因此，要构建无需重新训练即可保持高预测精度的通用模型，需要能够全面覆盖整个机器人工作空间和多样化工艺条件的代表性实验训练数据。然而，缺乏合适的数据采集方法使得在广泛的关节配置和力矩范围内获取具有代表性的实验数据变得具有挑战性。

本研究介绍了一种通用基于ML的机器人变形预测模型，该模型在不同工作空间和工艺条件下保持高预测精度。为了构建一个在整个操作范围内具有代表性的训练数据集，通过结合拉丁超立方采样（LHS）和自动可变负载系统建立了数据采集策略，从而系统地均匀采样机器人工作空间和末端执行器力矩。基于采集的实验数据，训练并验证了一个基于ANN的变形预测模型，并通过外部传感器获得的变形测量结果进行验证。然后将训练模型与预补偿方法集成并应用于机器人钻孔。实验结果表明，所提出的框架有效减少了孔位误差，从而证实了其在高精度机器人制造中的实用性。

**2. 方法论**
2.1. 问题陈述
现有的基于ML的机器人变形预测模型面临数据集偏移的挑战，这使得难以开发通用模型。数据集偏移主要分为六类：协变量偏移、先验概率偏移、样本选择偏差、数据不平衡、领域偏移和源组件偏移[15]。通常，当使用实验收集的数据训练基于机器学习的机器人变形预测模型时，导致的数据集偏移仅限于协变量偏移。协变量偏移是指训练数据集和测试数据集之间的输入分布P(x)不同，而控制输入和输出之间关系的条件分布P(y|x)保持一致[16]。如果假设机器人系统和末端执行器的机械结构不变，则末端执行器的变形可以表示为确定性函数δ=f(J,W)。也就是说，对于给定的关节配置和施加的力矩，变形是唯一确定的。因此，如果保持机器人系统的物理属性不变，即使工作空间或工艺条件发生变化，条件分布P(y∣x)也可以假设为不变。然而，当机器人的工作空间或工艺条件发生变化时，输入变量J和W在训练数据集和测试数据集之间表现出分布差异。

如图1(a)所示，当测试环境中修改机器人位置或工件尺寸时，测试数据中的关节角度分布与训练中使用的分布不同。同样，图1(b)显示，当材料、工艺类型（例如铣削、钻孔和磨削）或加工条件发生变化时，测试数据中的力矩分布与训练中使用的不同。因此，工作空间或工艺条件的变化导致训练输入分布和测试输入分布之间的差异，即P(xtrain)≠P(xtest)，表明输入的边际分布发生了偏移。这在开发通用基于ML的机器人变形预测模型时是一个重大挑战。为了克服这个问题，必须获取不受特定数据分布影响且能够全面反映工作空间和工艺条件变化的训练数据。

**2.2. 解决由工作空间变化引起的协变量偏移**
为了解决由工作空间变化引起的协变量偏移，本研究采用了基于LHS的系统采样策略。减少训练数据集和测试数据集之间的差异对于减轻协变量偏移非常重要。然而，从实验时间和成本的角度来看，采样所有可能的点是不切实际的。传统的采样策略（如网格采样和随机采样）已被广泛用于解决这个问题。然而，这些方法存在局限性，例如随着维度的增加，所需样本数量迅速增加或样本聚类[17,18]。相比之下，LHS将每个维度划分为M个独立区间，并从每个区间中随机选择一个值作为样本点。这些样本点分别表示为S1={S11,S12,S13,?,S1M}和S2={S21,S22,S23,?,S2M}。这些样本点被随机配对，创建M个二维组合S={S1i,S2i},(i=1,2,?,M)。这个过程重复N次以生成N维样本，K={S1i,S2i,?,SNi}，(i=1,2,?,M)。通常，随着样本数量M的增加，每个变量的采样间隔变得更加精细，从而提高了数据的代表性并改善了模型的预测准确性。然而，更大的样本量也会增加实验成本[22,23]。因此，我们根据方差收敛性分析来确定M：随着样本数量M的增加，方差最初会显著变化，但最终在某个点之后变得可以忽略不计。这表明超出这个阈值的额外采样对数据代表性没有实质性贡献。联合变量的方差V计算如下：(1)V=1/M∑i=1M(xi?xˉ)2，其中xi表示第i个采样关节角的价值，xˉ表示采样关节角的平均值。图2显示了随着样本数量M的增加，每个关节的方差变化情况。方差变化率ΔV被用来确定收敛点。通过判断ΔV在每增加10个样本后是否保持在预定义的标准以下来评估方差的收敛点。ΔV表示为(2)ΔVi=|Vi+1?Vi|，i=1,2,?,k?1。下载：下载高分辨率图片（597KB）下载：下载全尺寸图片图2. 随着样本量增加，LHS方差的收敛情况。在这项研究中，标准设定为?=0.01，k=10个样本用于评估收敛性。表1列出了本研究中使用的关节角度范围以及达到方差收敛所需的样本数量。每个关节的范围是根据实验工作空间定义的。根据收敛结果，选择了J3的最大样本量作为LHS的采样量，即M = 69。表1. 每个关节的收敛点。参数范围（度）收敛点关节1最小：?13 最大：1359关节2最小：10 最大：2065关节3最小：110 最大：12069关节4最小：10 最大：2046关节5最小：?70 最大：?5060关节6最小：?5 最大：5542.3. 来自过程条件变化的协变量偏移传统的扳手数据采集方法如图3所示，涉及手动对机器人末端执行器施加固定载荷[8,24,25]。这种方法限制了每次实验只能收集一个扳手数据点，使得过程劳动密集且耗时。更严重的是，固定载荷限制了扳手分布的多样性，导致训练数据集无法充分代表变化的过程条件。因此，在不同条件下测试时，基于这种有限数据的模型容易发生协变量偏移。下载：下载高分辨率图片（442KB）下载：下载全尺寸图片图3. 传统的变形实验。为了减轻由过程条件变化引起的协变量偏移，本研究提出了一种可变载荷系统（VLS），它可以自动调整施加力的大小和方向，以收集多样化的数据。这种方法提高了训练数据集的代表性，更好地反映了模型在测试过程中遇到的各种条件，从而降低了协变量偏移的风险。如图4所示，VLS由伺服电机、电线和滑轮组成，它们共同对机器人末端执行器施加和传递力。伺服电机用于逐渐且连续地施加拉力，范围从0 N到最大载荷。通过连续改变施加的力，可以在单次实验中收集多个扳手测量值，提供比传统方法更多样化和更具代表性的数据集。因此，VLS通过提供高质量的数据集降低了协变量偏移的风险，该数据集更好地反映了测试过程中可能发生的变化。下载：下载高分辨率图片（510KB）下载：下载全尺寸图片图4. 使用VLS的数据采集方法。2.4. 人工神经网络模型结构通过使用所提出的方法收集的均匀分布的关节和扳手数据来训练ANN，开发了一个通用的机器人变形预测模型。ANN因其能够近似输入和输出变量之间的非线性关系、灵活性、简单的架构和有效的学习能力而被广泛使用[8,24]。本研究中使用的ANN结构如图5所示。网络由输入层、多个隐藏层和输出层组成。每个隐藏层包含相互连接的神经元。每个神经元接收多个输入，将它们乘以各自的权重，加上一个偏置项，然后应用激活函数来生成其输出。输入向量x∈R12连接了六个关节角度J=[J1,J2,J3,J4,J5,J6]和扳手分量W=[Fx,Fy,Fz,Tx,Ty,Tz]。网络预测输出向量δ∈R3，表示末端执行器的位移（δx,δy,δz）。全连接层被用来训练输入和输出变量之间的关系。为了防止过拟合并提高泛化能力，在架构中加入了dropout层。此外，在每个隐藏层之后应用了批量归一化层，以标准化输入，减少对权重初始化的敏感性，并在训练过程中增强收敛性。选择了修正线性单元（ReLU）作为激活函数。如果输入值为正，则直接输出该值，否则输出为零，从而在保持计算简单性的同时引入非线性。该模型在高质量、多样化的数据上进行训练，确保了各种工作空间和过程条件的广泛覆盖，并消除了重新训练的需要，同时保持了高预测准确性。下载：下载高分辨率图片（614KB）下载：下载全尺寸图片图5. ANN的结构。3. 为防止协变量偏移而进行的数据采集实验在本节中，介绍了用于模型训练的扳手和变形数据的实验设置和程序。图6显示了使用VLS和激光跟踪器测量机器人变形的实验设置。使用力矩传感器（ATI-THETA）来测量施加的扳手力，激光跟踪器（Leica-AT960MR）捕获外部加载下的变形情况。VLS包括一个额定功率为1700 W、扭矩为10.8 Nm的伺服电机（FMATN17-AB00），通过电线连接到机器人末端执行器。通过旋转这个伺服电机，逐渐增加拉力，使末端执行器发生变形。下载：下载高分辨率图片（1MB）下载：下载全尺寸图片图6. 数据采集的实验设置。图7说明了用于顺序收集69个LHS确定的末端执行器姿态的训练数据的周期。首先，将VLS电线固定在末端执行器上。然后，将机器人移动到由采样序列定义的姿态。随后，逐渐施加拉力，直到达到规定的负载水平，在此期间同步记录扳手和变形测量值。达到规定负载后，释放电线中的张力，使机器人重新定位到下一个姿态。最后，增加机器人索引，并对后续姿态重复该过程。这个过程自动重复，直到收集到所有69个配置的数据。下载：下载高分辨率图片（272KB）下载：下载全尺寸图片图7. 实验程序的流程图。在传统的变形实验中，载荷以离散的增量施加，这会引起瞬态振动。因此，测量的变形除了静态偏转外还包含动态振荡分量，需要等待系统达到平衡状态才能获得准确的测量结果。结果，每次实验只在平衡载荷下产生一个数据点，需要大量重复才能采样多个载荷或姿态，从而丢失任何中间的载荷-偏转行为。因此，这种方法不适合机器学习应用。相比之下，所提出的实验方法逐渐施加拉力，使系统在加载过程中通过准稳态区间，从而在整个加载周期内连续收集变形数据。在实验中，拉力从0逐渐增加到900 N，大约用时45秒，平均负载变化率为20 N/s，同时以1 kHz的采样率同步记录变形、关节角度和扳手。因此，所提出的方法能够在整个加载过程中连续获取变形数据，包括非平衡和平衡状态，如图8所示，从而与传统的阶梯加载方法相比，从单次实验中获得了更大的训练数据集。使用所提出的方法，单个负载周期产生了大约45,000对测量值（J,W）→δ，远高于传统方法通常每次实验只产生一个数据点的情况。下载：下载高分辨率图片（571KB）下载：下载全尺寸图片图8. （a）传统固定载荷变形实验和（b）所提出的逐渐加载变形实验的力和变形响应的比较。收集的数据被预处理成适合模型训练的形式，具体步骤如下。首先，使用10个样本窗口的移动平均滤波器对原始的力、扭矩和变形数据进行平滑处理，以抑制高频噪声，同时保留整体载荷-偏转趋势。接下来，识别出超出100个样本移动窗口内计算出的局部平均值三个标准差的异常值，并将其移除，以保持载荷-偏转关系的准确性。然后通过最近的有效点之间的线性插值来填充由于异常值消除或传感器失效导致的数据空白，确保时间序列的连续性。为了避免过度表示特定载荷水平，将每个连续的载荷-偏转轨迹分成100个均匀的力区间，并在每个区间内等间隔选择固定数量的样本。处理后的子集被整合起来，构建了一个包含3413,340个样本的训练数据集，同时准备了62,400个样本的独立测试集来评估模型的泛化性能。4. 模型训练和预测结果分析4.1. 超参数优化和训练为了准确预测末端执行器的变形，基于ANN的机器人变形预测模型在LHS确定的姿态下收集的数据上进行训练和验证，另外还使用了非LHS姿态进行测试。ANN模型的性能高度依赖于其超参数设置，由于搜索空间庞大，训练ANN模型和评估每个配置的网络会带来显著的计算成本。贝叶斯优化使用高斯过程替代模型来避免在调整复杂模型（如深度神经网络）的超参数时进行昂贵且重复的损失函数评估。替代模型估计每个超参数配置的预测均值和方差，每次迭代时，期望改进（EI）获取函数计算相对于最佳观察到的损失的期望改进。通过利用预测损失较低的区域和探索不确定性较高的区域，EI选择具有最高期望改进的超参数配置，然后用它来训练和评估ANN。得到的真实损失被反馈到替代模型中，以迭代地细化其预测和不确定性估计。模型中使用的目标函数由(3)MSE=1/n∑i=1n(yi^?yi)2给出，其中yi^表示预测值，yi表示实际值，n表示样本数量。图9显示了随着贝叶斯优化迭代次数的增加，均方误差（MSE）的收敛情况。结果表明，在第192次迭代时获得的超参数集是最优的；搜索范围和相应的优化值总结在表2中。下载：下载高分辨率图片（154KB）下载：下载全尺寸图片图9. 贝叶斯优化迭代次数中目标函数（MSE）的收敛情况。表2. 优化的ANN超参数。类型探索范围最优超参数隐藏层数量2～54每个隐藏层的神经元数量32～512[512, 258, 126, 64]丢弃率0.01～0.50.07学习率0.00001～0.010.0009批量大小64～512501当使用这些优化后的超参数重新训练模型时，如图10所示，损失函数随着epoch计数的增加而持续减少。ANN模型在MATLAB中使用反向传播和随机梯度下降实现。模型训练和测试在配备Core i9–13,960 @2.60 GHz和32GB DDR4 RAM以及RTX 4090 GPU的PC上进行。下载：下载高分辨率图片（152KB）下载：下载全尺寸图片图10. 使用优化后的超参数，损失函数随epoch的收敛情况。4.2. 预测结果4.2.1. 跨姿态和扳手变化的泛化性能为了评估对协变量偏移的鲁棒性，在机器人姿态和外部载荷变化的情况下评估了变形预测。图11和表3比较了在训练中未包含的八个非LHS姿态下的测量和预测的末端执行器变形。在所有八个姿态中，预测值在X、Y和Z方向上与测量值紧密跟随，整个工作空间内的偏差很小。图12和表4显示了从100到800 N的载荷水平下的测量和预测变形，载荷以100-N的增量变化。随着载荷的增加，预测准确性得到保持，误差水平与姿态变化下的误差水平相当。下载：下载高分辨率图片（400KB）下载：下载全尺寸图片图11.在不同机器人姿态下的变形预测结果：(a) X轴，(b) Y轴，(c) Z轴。表3. 在八种机器人姿态下测量的和预测的末端执行器变形。空白单元轴P1P2P3P4P5P6P7P8实际X（毫米）-0.32-0.41-0.42-0.31-0.56-0.12-0.33-0.12Y（毫米）-0.770.91-0.720.7-0.891.431.341.37Z（毫米）0.890.960.960.81.010.610.60.59预测X（毫米）-0.32-0.41-0.43-0.32-0.5-0.11-0.3-0.11Y（毫米）-0.760.99-0.740.75-0.921.451.431.41Z（毫米）0.870.960.980.861.070.560.630.6下载：下载高分辨率图像（415KB）下载：下载全尺寸图像图12. 在不同施加力下的变形预测结果：(a) X轴，(b) Y轴，(c) Z轴。表4. 在负载变化下测量的和预测的末端执行器变形。空白单元轴100 N200 N300 N400 N500 N600 N700 N800 实际X（毫米）-0.08-0.15-0.20-0.25-0.3-0.37-0.41-0.46Y（毫米）0.370.630.871.071.311.591.741.97Z（毫米）0.170.290.420.530.650.790.871预测X（毫米）-0.09-0.15-0.2-0.24-0.29-0.35-0.38-0.44Y（毫米）0.410.690.91.11.341.611.761.98Z（毫米）0.180.310.40.510.650.80.871.01总体而言，这些结果表明所提出的模型能够适应不同的姿态和负载变化，无需重新训练即可保持高精度，并且能够减轻由于协变量偏移导致的性能下降。4.2.2. 采样策略对预测精度的影响为了验证基于LHS的采样策略的效果，通过比较三种采样方法进行了消融研究：基于LHS的采样、随机采样和基于网格的采样。对于每种方法，从关节空间中选择了69个姿态，训练了一个独立的ANN模型，并在同一测试数据集上评估了预测精度。ANN架构、训练过程和评估协议在所有条件下都是相同的；唯一的变量是姿态选择方法。对于随机采样情况，姿态是从关节空间中均匀随机选择的。对于基于网格的采样情况，使用6D关节空间中的均匀网格选择姿态，以获得最接近的可行分辨率，从而得到69个姿态。每种策略生成的关节角度配置在附录的表A-1中呈现。结果总结在表5和图13中。LHS在所有轴上实现了最低的RMSE和MAPE，最大RMSE为0.054毫米，最大MAPE为8.82%。相比之下，基于网格的采样最大RMSE为0.138毫米，MAPE为19.84%，而随机采样的最大RMSE为0.122毫米，MAPE为17.41%。这些结果表明，与随机采样和基于网格的采样相比，基于LHS的采样能够用更少的姿态数量覆盖6D关节空间。表5. 不同采样策略下预测精度的比较。轴误差LHS网格随机XRMSE（毫米）0.0540.0940.098MAPE（%）8.8216.9016.79YRMSE（毫米）0.0480.1380.122MAPE（%）6.7719.8417.41ZRMSE（毫米）0.0450.0690.089MAPE（%）5.527.8410.40下载：下载高分辨率图像（148KB）下载：下载全尺寸图像图13. 不同采样策略下预测精度的比较。4.2.3. 变形预测模型的比较评估通过将所提出的ANN模型与基于VJM的分析刚度模型和基于Transfer Learning（TL）的模型进行比较来验证其预测性能。为了定量评估每个模型的预测精度，采用了每轴均方根误差（RMSE）和平均绝对百分比误差（MAPE）作为常见的评估指标。用于比较的基于TL的模型是按照之前关于机器人变形预测的研究[13]中报告的方法实现的。在这种方法中，使用来自源域的分析刚度模型生成的变形数据对神经网络进行预训练，然后使用在目标域中获得的实验测量数据对其进行微调。基于TL的模型使用与所提出的ANN相同的网络架构实现。基于TL的模型使用大约100,000个由基于VJM的分析模型生成的变形样本进行预训练，然后使用实验测量数据进行微调，网络架构配置与所提出的ANN相同。采用了冻结基础训练策略来保留从预训练模型中学到的通用变形特性。网络的前两个隐藏层被冻结，而只有剩余的隐藏层和输出层使用从目标域收集的实验测量数据进行更新。微调数据集总共包含在目标域内获得的150个样本。所有模型都使用在同一子工作空间内收集的相同测试数据集和相同的加载条件进行评估，相应的评估条件总结在表6中。表6. 模型比较的评估条件。参数范围关节1（度）最小：-8 最大：10关节2（度）最小：14 最大：17关节3（度）最小：110 最大：115关节4（度）最小：11 最大：14关节5（度）最小：-63 最大：-55关节6（度）最小：-5 最大：0负载（N）最小：200 最大：400根据表7中呈现的结果，基于VJM的分析刚度模型在所有轴上的RMSE和MAPE值相对较大，表明其准确捕捉机器人复杂非线性变形行为的能力有限。基于VJM的模型的RMSE值分别为X轴0.056毫米、Y轴0.22毫米、Z轴0.14毫米，相应的MAPE值超过17%。相比之下，所提出的ANN和基于TL的模型在X轴、Y轴和Z轴上的预测误差显著降低。对于ANN模型，RMSE值分别降低到X轴0.027毫米、Y轴0.067毫米、Z轴0.034毫米，MAPE值低于8.2%。同样，基于TL的模型在所有轴上的RMSE值分别为0.019毫米、0.056毫米、0.046毫米，MAPE值低于8.5%，显示出基于学习的模型在表示复杂非线性变形行为方面的优越能力。表7. VJM模型和ANN模型的变形预测误差比较。轴误差VJMANNTLXRMSE（毫米）0.0560.0270.019MAPE（%）17.748.198.48YRMSE（毫米）0.220.0670.056MAPE（%）19.057.746.29ZRMSE（毫米）0.140.0340.046MAPE（%）17.845.127.64图14展示了基于VJM的模型、基于TL的模型和所提出的ANN的绝对预测误差的箱形图。如图14所示，所提出的ANN和基于TL的模型显示出稳定的误差分布，其特征是所有轴上的中位数接近零且四分位数范围相对较窄，而基于VJM的模型显示出较大的误差幅度和更宽的分布。在评估的子工作空间内和特定的加载条件下，基于TL的模型的预测精度与所提出的ANN相当。然而，其性能仅限于这个子工作空间，因为使用传统方法收集的微调数据仅覆盖了有限的姿态和加载条件范围。相比之下，使用所提出的数据采集策略训练的ANN在整个工作空间内保持高预测精度，包括目标域之外的区域。这种泛化能力在图11和图12中得到了清晰展示。下载：下载高分辨率图像（157KB）下载：下载全尺寸图像图14. VJM分析模型、所提出的ANN和基于TL的模型沿X轴、Y轴和Z轴的绝对预测误差的箱形图。5. 变形预测模型在机器人钻孔中的应用为了展示所提出的变形预测模型在制造过程中的实际应用性，它与预补偿策略集成在一起，以减少机器人钻孔中的孔位误差。预补偿方法根据预测的误差预先调整参考位置；因此，在加工过程开始之前预测精度至关重要。实验中使用的机器人钻孔系统配置如图15所示。高速主轴、伺服驱动的进给阶段和压力脚模块化地安装在工业机器人的末端执行器上以执行钻孔任务。在需要高精度的航空航天等行业应用中，广泛采用压力脚进行预加载方法，因为它提高了钻孔过程中机器人的结构稳定性，从而提高了孔的质量[26,27]。在这个系统中，使用压力脚对工件表面施加预加载，然后通过激活伺服驱动的进给阶段生成钻孔进给。然而，在施加预加载期间，Z轴方向上的力作用于机器人，导致变形并引起钻孔平面内的横向位移。因此，期望的钻孔位置和实际加工位置之间会产生偏差。下载：下载高分辨率图像（541KB）下载：下载全尺寸图像图15. 机器人钻孔的实验设置。为了补偿这些由变形引起的误差，应用了基于所提出的预测模型的预补偿方法。图16提供了基于变形预测的补偿方法的示意图。当压力脚在参考点Pref接触表面并施加预加载时，会对机器人施加Z方向上的力FZ，产生变形Δp。因此，TCP偏离到Pact=Pref+Δp。为了补偿这种偏差，所提出的模型提前预测Δp，并将预测的位移作为偏移量应用于参考路径，从而得到补偿后的TCP位置Pcomp=Pref?Δp。下载：下载高分辨率图像（180KB）下载：下载全尺寸图像图16. 机器人钻孔的预补偿方法示意图。机器人钻孔实验在以下条件下进行：主轴速度为6000转/分钟，进给速率为580毫米/分钟，通过压力脚施加600牛顿的预加载。工件材料为7075铝。实验获得的孔位测量结果如图17所示。该图比较了三种不同条件下的孔位误差，分别是无补偿、基于ML的预补偿和基于VJM的预补偿。在没有补偿的情况下（图17(a)），由于负载引起的机器人变形，名义孔位和实际孔位之间存在明显的偏移，导致X轴上的误差为1040微米，Y轴上的误差为200微米。当应用基于ML的预补偿时（图17(b)），名义孔位和实际孔位之间的偏差显著减小，X轴上的误差降至240微米，Y轴上的误差降至40微米。这些值分别相对于无补偿的情况改善了76.9%和80%。相比之下，当使用基于VJM的预补偿方法时（图17(c)），孔位误差分别降至350微米和90微米，相对于原始值分别改善了66.3%和55%。下载：下载高分辨率图像（686KB）下载：下载全尺寸图像图17. 三种不同补偿策略下钻孔孔位误差的实验比较：(a) 无补偿，(b) 基于VJM的补偿，(c) 基于ML的补偿。为了评估所提出方法的重复性，在相同条件下重复进行了钻孔实验。孔位误差定义为名义位置和测量位置之间的欧几里得距离，计算为e=ex2+ey2。图18展示了使用基于VJM的预补偿方法和基于ML的预补偿方法获得的孔位误差。如图18所示，基于ML的预补偿方法在所有实验中始终产生较小的孔位误差。如表8所总结的，基于VJM的方法的最大孔位误差达到0.376毫米，而基于ML的方法的最大孔位误差限制在0.265毫米，减少了大约29.5%。此外，两种方法的平均孔位误差从0.354毫米减少到0.243毫米，标准差为0.013毫米。下载：下载高分辨率图像（165KB）下载：下载全尺寸图像表8. 基于VJM的方法和基于ML的方法的孔位误差比较。空白单元平均误差（毫米）标准差（毫米）最小误差（毫米）最大误差（毫米）基于VJM的0.3540.0130.3370.376基于ML的0.2430.0130.2210.2656. 结论和未来工作本研究提出了一种通用的基于ML的机器人变形预测模型，消除了重新训练和额外数据采集的需求。传统的基于ML的机器人变形预测模型通常针对特定场景进行训练。因此，每当工作空间或工艺条件发生变化时，就需要重新训练和额外数据收集。为了克服这一限制，我们提出了两种互补策略。首先，使用LHS系统地选择代表性的关节值，确保收集的数据反映了整个工作空间。其次，实施了VLS，向机器人末端执行器施加不同大小和方向的力，确保了均匀的扭矩数据收集。通过集成这些方法，所提出的方法能够收集无偏见且多样化的训练数据，有效解决了数据集偏移问题，并确保了各种场景下数据分布的一致性。使用收集的数据集，训练了一个ANN来预测在外力作用下的机器人变形。尽管工作空间和工艺条件发生变化，训练模型在所有轴（X、Y和Z）上的MAPE均低于10%。为了进一步验证所提出的数据采集策略，通过比较使用基于LHS的采样、随机采样和基于网格的采样训练的ANN模型的预测性能进行了消融研究。结果表明，与随机采样和基于网格的采样相比，基于LHS的采样实现了显著更低的预测误差，验证了其在确保代表性空间覆盖和提高预测精度方面的关键作用。此外，通过与基于VJM的分析刚度模型和基于迁移学习的模型的比较评估，证实所提出的ANN在整个工作空间内保持了稳定的预测精度，并且优于这两种基线模型。为了展示所提模型的实际应用价值，该模型被集成到预补偿策略中，并通过机器人钻孔实验进行了验证。实验结果表明，与未补偿的情况相比，基于机器学习的预补偿方法使X轴上的孔位误差减少了76.9%，Y轴上的孔位误差减少了80%。这些结果表明，所提出的方法不仅提高了预测精度，还提升了机器人加工的精度，为高精度机器人制造过程提供了实用的解决方案。在本研究中，所提出的框架通过机器人钻孔实验得到了实验验证。未来的工作将把该框架扩展到涉及更复杂多方向载荷的机器人加工过程中，例如机器人铣削和路由，以进一步探讨其在更广泛加工场景下的适用性。

**CRediT作者贡献声明：**
- Taehwa Hong：撰写初稿、验证、软件开发、方法论设计、概念化。
- Gyuho Kim：验证、数据分析。
- Seong Hyeon Kim：撰写、审稿与编辑、监督、资金获取、概念化。
- Byung-Kwon Min：撰写、审稿与编辑、监督、概念化。