《Journal of Energy Storage》：Adaptive physics-informed neural networks for moving boundary problems in parametric finned phase change material solidification
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基于潜热存储的相变材料（Phase Change Materials, PCMs）热储能（Thermal Energy Storage, TES）是实现可持续能源管理的关键技术，但其性能常受限于PCM低热导率及移动边界问题建模的计算复杂性。研究人员提出了一种自
基于潜热存储的相变材料（Phase Change Materials, PCMs）热储能（Thermal Energy Storage, TES）是实现可持续能源管理的关键技术，但其性能常受限于PCM低热导率及移动边界问题建模的计算复杂性。研究人员提出了一种自适应物理信息神经网络（Adaptive Physics-Informed Neural Networks, AdPINN），用于模拟对流冷却条件下带翅片PCM储能系统的二维凝固过程。与传统数值方法需重复划分网格不同，该框架采用三个并行深度神经网络，同步预测固相温度场、翅片温度分布及演化的固液界面位置。研究引入参数化公式，将翅片长度与单元高度比作为可变输入，使单一训练模型可预测多种几何构型下的凝固行为。为提高界面动力学求解精度，框架集成了基于曲率的自适应采样细化策略与自适应损失加权机制。通过与已有数值解及解析解验证，结果显示固液界面位置的平均绝对百分比误差为5.16%，翅片温度误差为0.16%，能量守恒误差在所有测试参数下均低于2.5%。研究表明，减小几何参数可加速凝固过程，最小纵横比工况下固相分数可达71.7%。该无网格、物理约束框架为优化PCM基热储能系统提供了高效且可扩展的新范式。
研究背景与意义
相变材料（Phase Change Materials, PCMs）因其高潜热密度和近等温特性，被广泛应用于太阳能热水、电子设备冷却及电池热管理等热储能（Thermal Energy Storage, TES）场景。然而，PCM导热系数低导致充放热速率受限，且凝固过程伴随固液界面的动态迁移，形成典型的移动边界问题（Moving Boundary Problem, MBP）。传统解析方法仅适用于简单几何与边界条件，常规数值模拟需反复网格划分，计算成本高昂。近年来，物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Networks, PINNs）通过将控制方程嵌入损失函数，实现了无网格求解，但在处理含翅片结构的参数化PCM凝固问题时仍面临界面捕捉精度不足、几何泛化能力有限等挑战。针对上述问题，Mohamad Ali Bijarchi团队在《Journal of Energy Storage》发表研究，开发了一种自适应物理信息神经网络（Adaptive PINN, AdPINN），首次实现了带翅片PCM系统参数化几何条件下的移动边界问题高效求解。
关键技术方法
研究人员构建了包含三个并行子网络的多网络架构，分别映射固相温度场、翅片温度分布及固液界面演化规律。核心技术创新包括：（1）参数化输入设计：将翅片长度与单元高度比（定义为几何参数）作为网络输入变量，实现单模型覆盖连续几何变化；（2）曲率驱动的自适应采样：在界面高梯度区域动态加密配点，提升移动边界分辨率；（3）自适应损失加权：动态调整各物理约束项的权重，平衡温度场与界面追踪的训练收敛性。模型训练完全基于控制方程与边界条件，无需依赖计算流体力学（Computational Fluid Dynamics, CFD）预生成数据，验证阶段采用Mosaffa等人与Kothari等人的基准算例进行对比。
研究结果
问题定义
研究聚焦于二维翅片PCM单元的对流冷却凝固过程，假设液相初始处于凝固温度，忽略自然对流影响，仅考虑固相与翅片内的非稳态导热。几何模型由周期性排列的翅片与PCM组成，每个计算单元包含单侧翅片及其相邻的PCM区域。
求解方法
AdPINN框架通过物理约束引导学习过程：固相能量方程、翅片导热方程及界面连续性条件被编码为损失函数项。时间域采用离散化处理，空间配点通过自适应采样策略动态优化。为解决界面不连续性带来的训练困难，研究人员引入界面位置网络的独立输出，并与温度场网络通过Stefan条件耦合。
结果分析
模型预测与基准解的对比表明：固液界面位置的预测平均绝对百分比误差（Mean Absolute Percentage Error, MAPE）为5.16%，翅片温度误差仅为0.16%。能量守恒验证显示，所有测试参数下系统总能量偏差均低于2.5%。参数化研究显示，几何参数减小（即翅片相对长度增加）显著加速凝固进程，当几何参数取最小值时，最终固相分数达到71.7%，较基准构型提升约12%。
结论与讨论
研究证实AdPINN能有效解决带翅片PCM系统的参数化移动边界问题，其无网格特性避免了传统数值方法的重划分成本，自适应机制则克服了标准PINN在界面捕捉中的精度局限。该方法为TES系统的多目标优化提供了新工具，可扩展至熔化过程及其他相变储能场景。局限性在于当前模型未考虑自然对流效应，未来需进一步集成流固耦合模块以提升复杂工况适用性。
（注：文中所有上标已按规范转换，如Stefan问题、MAPE等术语首次出现时附加英文全称，作者姓名与期刊名称严格保留原文表述。）
