通往热弹性的凸路径：理解内能与耗散机制

《COMPUTER METHODS IN APPLIED MECHANICS AND ENGINEERING》：A convex route to thermoelasticity: Learning internal energy and dissipation

　　

Hagen Holthusen|Paul Steinmann|Ellen Kuhl

摘要

我们提出了一种基于物理的神经网络框架，用于在全耦合热弹性问题中探索本构模型。与基于亥姆霍兹能量的经典公式不同，我们采用内能和耗散势作为主要的本构函数，并将其表示为变形和熵的函数。这种选择避免了强制满足混合凸凹条件的需求，从而更加方便地融入热力学原理。在本文中，我们关注的是那些没有 preference direction（优选方向）或内部变量的材料。

虽然该框架是用熵来表述的，但温度被视为独立的可观测量，而熵是通过对本构关系的计算来内部确定的，这使得无需额外的熵数据即可实现热力学上一致的建模。

该网络的热力学合理性是经过构造保证的。内能和耗散势由输入层中的凸神经网络表示，从而确保了模型的凸性和对热力学第二定律的遵守。客观性、材料对称性和规范化通过基于不变量的表示方法以及零点锚定（zero-anchored）的公式直接嵌入到网络架构中。

我们在合成数据和实验数据集上验证了所提框架的性能，包括纯热问题以及软组织和填充橡胶的全耦合热机械响应。所提出的无监督学习策略直接应用于全场数据，其中本构势被嵌入到离散化的平衡方程中。在训练过程中，会使用一个辅助的熵网络根据可观测的变形和温度场来预测熵值，而隐式的熵关系则通过迭代求解器在推理过程中得到恢复。结果表明，学习到的模型能够准确地捕捉到材料的本构行为。所有代码、数据和训练好的模型均通过以下链接公开提供：Zenodo.org。