不同压力下Sutterby流体在多孔通道中的传输分析：数值方法与神经网络方法

《Ain Shams Engineering Journal》：Analysis of pressure-dependent Sutterby fluid transport in a porous channel: numerical and neural network approaches

　　

本研究旨在探讨具有压力相关物理特性的Sutterby流体在一维Couette流与Poiseuille流中的流动机制。研究通过在倾斜通道中引入压力相关粘度（pressure-dependent viscosity, μ?(P?)）与压力相关多孔介质（pressure-dependent porous medium, γ?(P?)），建立了四种不同的压力相关组合模型，以系统分析变物性对非牛顿流体流动行为的影响。研究采用无量纲化方法处理控制方程，针对Couette流与Poiseuille流分别获得了精确解与数值解，并运用基于Levenberg-Marquardt算法的人工神经网络（artificial neural network, ANN）进行预测与验证。研究结果显示，流动速度在通道中心区域达到极值；随着压力相关参数δ的增大，有效粘度与流动阻力显著增强，导致速度场衰减；Deborah数（De）的增大使流体表现出更强的类固体特性，从而抑制流动；幂律指数N*的提升因剪切增稠效应而加剧能量耗散，降低速度分布。神经网络训练收敛迅速且损失值极低（如3.51×10^-7、6.36×10^-8、8.79×10^-8），梯度范数稳步下降，阻尼参数逐步减小，验证了训练过程的稳定性与泛化能力，有效避免了过拟合现象。研究表明，Sutterby流体的剪切增稠特性对流动场具有显著的抑制作用，该成果对聚合物制造、提高石油采收率、生物介质输运及多孔润滑等工程系统具有重要参考价值。

本研究聚焦于具有压力相关物性的Sutterby流体在倾斜多孔通道中的Couette流与Poiseuille流问题，旨在揭示压力依赖效应与非牛顿流变特性耦合作用下的流动机制。研究背景源于非牛顿流体在工业加工、生物医学及地质多孔介质等领域中的广泛应用，而现有研究多假设粘度与孔隙率为常数，对压力诱导的变物性效应及其协同作用缺乏系统探讨。为此，研究人员构建了考虑压力相关粘度与压力相关孔隙率的四维组合模型，通过无量纲化处理与数值求解，获得了不同工况下的速度分布特性，并引入神经网络方法进行预测验证。

研究人员首先阐述问题的物理背景与数学建模框架。Sutterby流体模型作为一种能够统一描述剪切稀化与剪切增稠行为的非牛顿本构模型，其表观粘度在剪切率变化范围内保持有界，避免了传统幂律模型在低剪切率下的非物理奇异性。研究设定通道倾角为α，两平行板间距为d，建立笛卡尔坐标系使X?轴沿流动方向、Y?轴垂直于壁面。流体为不可压缩一维流动，速度场仅沿X?方向分布，即V? = (U?(Y?), 0, 0)。Cauchy应力张量表示为S? = -P?I? + T?，其中额外应力张量T?采用Sutterby本构关系：T? = μ?(P?)[sinh^-1(β?*ξ?)]/(β?*ξ?)^N* · A?，经二阶展开后化为T? = μ?(P?)[ξ? - (β?*ξ?)³/6]^N* · A?。基于上述本构关系与物理假设，推导出运动方程与压力梯度方程，并引入无量纲变量Y* = Y?/d、U* = U?/U?_c、De = β?*U?_c²/d²（Deborah数，表征流体弹性效应与流动特征时间的比值），将控制方程化为无量纲形式。

研究的核心创新在于提出了四种压力相关组合情形：情形1为指数型粘度与指数型孔隙率，即μ?(P?) = ζ₁exp(a₁P?)、γ?(P?) = ζ₂exp(a₂P?)；情形2为指数型粘度与幂律型孔隙率，即μ?(P?) = ζ₁exp(a₁P?)、γ?(P?) = ζ₂(P?/P?₀)^m*；情形3为幂律型粘度与指数型孔隙率，即μ?(P?) = ζ₁(P?/P?₀)^n*、γ?(P?) = ζ₂exp(a₂P?)；情形4为幂律型粘度与幂律型孔隙率，即μ?(P?) = ζ₁(P?/P?₀)^n*、γ?(P?) = ζ₂(P?/P?₀)^m*。针对每种情形，建立了相应的无量纲控制方程，其中引入了δ₁、δ₂、δ₃、δ₄等无量纲参数以表征压力梯度、粘性阻力、体积力及孔隙介质效应的相对重要性。

在精确解求解方面，研究人员针对Couette流（上板以恒定速度U?_d运动、下板静止）与Poiseuille流（两板均静止，由压力梯度驱动）分别施加边界条件。当De = δ₄ = δ₂ = 0时，情形1下的控制方程存在解析解。对于Couette流，速度分布为U*(Y*) = -δ₃exp[δ₁(1-Y*)]/δ₁² + exp(δ₁Y*)[-δ₃exp(δ₁)+δ₃exp(2δ₁)+δ₃exp(δ₁)+δ₁²U₀]/[2δ₁²(-1+exp(δ₁))]；对于Poiseuille流，速度分布为U*(Y*) = -δ₃exp[-δ₁(1-Y*)]/{δ₁²[-1+exp(δ₁)]} + exp(δ₁Y*){-δ₃+exp(δ₁)[-δ₃+δ₁²]+δ₁²exp(δ₁Y*)}/[2δ₁²]。对于其余三种情形，在De = δ₄ = δ₁ = 0条件下，控制方程的通解形式为U*(Y*) = δ₃/δ₂ + exp(δ₂Y*)C₁ + exp(-δ₂Y*)C₂，其中积分常数由相应边界条件确定。

数值结果与讨论部分，研究人员系统分析了各关键参数对速度分布的影响规律。关于压力相关参数δ的效应，Couette流与Poiseuille流的速度均随δ值的增大而显著衰减。物理机制在于：增大的压力相关参数强化了有效粘度与多孔介质阻力，二者协同作用增强了流动阻抗，限制动量传输，从而削弱流体运动。当δ趋近于零时，阻力效应最小化，速度幅值达到最大。Poiseuille流对此更为敏感，因其完全由压力梯度驱动，压力依赖性的增强直接削弱驱动力的有效作用。

关于幂律指数N*的效应，速度随N*增大而单调递减。这是由于Sutterby流体的剪切增稠特性所致：当N*增大时，流体在较高剪切率下表现出更强的表观粘度增长，加剧了粘性耗散，限制了流体变形能力，从而导致速度场整体下降。该趋势在Couette流与Poiseuille流中一致存在，体现了非牛顿流变特性的核心调控作用。

关于Deborah数De的效应，De表征流体弹性应力相对于粘性应力的重要性。De增大意味着流体弹性响应更加显著，流体结构内部保留更多弹性应力以抵抗变形，表现出更强的类固体行为，从而显著抑制流动。数值结果显示，De的增加导致两种流动模式下的速度幅值均明显降低，揭示了粘弹性效应在压力依赖流动中的关键影响。

神经网络方法的应用是本研究的另一特色。研究人员采用Levenberg-Marquardt算法训练神经网络，最大迭代次数设为1000轮，并采用早期停止策略（validation checks=6）防止过拟合。训练过程中损失函数迅速降至极低水平（如3.51×10^-7、6.36×10^-8、8.79×10^-8），梯度范数从初始值2.7稳步降至2.67×10^-5，阻尼参数μ逐步减小趋向于Gauss-Newton方法的收敛特性。回归分析表明神经网络预测与精确解/数值解高度吻合，验证了该方法的快速收敛性、稳定性与泛化能力。

研究结论部分指出，对于所考虑的所有压力依赖情形，流动速度均随压力梯度的增强而降低；Sutterby流体的剪切增稠行为导致两种流动模式下的速度场衰减；Deborah数的增大对速度场具有抑制作用；Poiseuille流在通道中心处达到最大流速。神经网络训练策略在保持稳定性的同时有效优化了网络参数，证实了其在预测任务中的准确性与实用性。该研究对聚合物制造过程、提高石油采收率、生物与地球物理介质中的流体输运、过滤技术及多孔润滑机制等工程系统具有重要参考价值。未来研究可考虑非定常及高维流动模型，引入磁效应、热效应及反应输运过程，并采用先进计算技术以提升预测能力与计算性能。