一种融合哈里斯鹰优化的新型神经分数阶灰色系统模型

《Neurocomputing》：An innovative neural fractional grey system model with harris hawks optimization

　　

该研究提出了一种新型指数核分数阶微积分并将其嵌入改进型灰色系统建模框架。研究人员定义了带指数核的广义分形积分与导数算子，严格证明了其线性性与稳定性性质。在此基础上，构建了分数阶神经灰色模型，引入Gegenbauer正交多项式以降低过拟合风险并增强数值鲁棒性。针对产生的高维优化问题，研究人员提出混合引导哈里斯鹰优化（Hybrid Guidance-based Harris Hawks Optimization, HGHHO）算法，结合比例追踪（Proportional Pursuit, PP）与比例导航（Proportional Navigation, PN）策略，在加速全局探索的同时保持了强局部开发能力。CEC-2021基准函数与真实预测任务的实验评估表明，该框架性能优越，凸显了指数核分形微积分在高级建模与优化中的实用价值与理论意义。

研究背景方面，灰色系统理论自1982年由邓聚龙提出以来，已成为处理信息不完全或不确定系统的有力工具。传统GM(1,1)模型虽仅需少量数据即可实现预测，但在处理非线性、非平稳及含噪系统时存在局限。尽管后续发展出GM(1,N)、灰色Verhulst模型及非线性灰色伯努利模型等变体，现有分数阶灰色模型仍多采用标准分数定义，其核函数与累加结构难以充分刻画复杂的时间异质性，且在扩展到高维或强非线性场景时参数辨识敏感且低效。混合灰色-神经网络方法虽提升了表达能力，但在小样本条件下易出现过拟合和不稳定问题。此外，常规元启发式优化算法在高维多峰搜索空间中易出现停滞或收敛缓慢现象。因此，亟需构建一个统一框架，同时提供严谨的算子理论基础、数值稳定的非线性灰色建模架构以及适配参数搜索复杂度的优化策略。该研究由东华大学旭日工商管理学院的研究人员发表于《Neurocomputing》。

关键技术方法层面，研究人员首先构建了基于指数核的分数阶算子理论，定义了广义分形积分与导数算子并证明其线性性与稳定性。其次，设计了融合Gegenbauer正交多项式的分数阶神经灰色系统模型（EKFNGSM），利用多项式的正交性抑制过拟合。为解决高维优化难题，提出混合引导哈里斯鹰优化（HGHHO）算法，在标准HHO的探索与开发机制中融入比例追踪（PP）与比例导航（PN）混合引导策略。实验验证环节采用CEC-2021基准测试集及2005至2024年区域卫生人力资源真实时间序列数据，其中2005至2020年为训练集，2021至2024年为测试集。

研究结果部分，在文献综述中，研究人员指出分数阶微积分因能描述系统的记忆性、非局域相互作用及反常行为，已成为建模复杂动态系统的关键数学工具。在基础理论部分，研究给出了实数集、欧氏空间及函数空间的定义，并引入Gegenbauer正交多项式作为模型基函数。在混合引导哈里斯鹰优化部分，研究人员改进了标准HHO算法，通过模拟哈里斯鹰的生物狩猎行为，利用PP与PN策略平衡全局探索与局部开发能力。在新分数算子定义部分，研究提出指数核分数阶算子，其核加权非局域累加特性提供了解析可控的记忆机制，较标准幂律核能更精准地描述异质时间依赖性。在分数阶神经灰色系统模型中，研究人员将指数核算子与Gegenbauer多项式结合，构建了EKFNGSM模型，增强了模型对复杂演化模式的表征能力。在CEC-2021基准实验中，HGHHO在10维与20维问题上均展现出优于正弦余弦算法（SCA）、粒子群优化（PSO）及灰狼优化（GWO）等9种对比算法的搜索效率，Wilcoxon秩和检验证实了结果的统计显著性。在模型有效性验证中，EKFNGSM在五类数据集上的对比实验表明其在不同数据条件下均能提供更准确稳定的预测结果。在实证研究中，针对多地区卫生人力资源数据的预测结果显示，EKFNGSM的预测精度与稳定性均优于多种现有灰色及基准模型。

讨论与结论部分，研究人员认为该研究提出的指数核分数阶灰色系统模型，通过严谨的算子框架有效刻画了非局域时间依赖性，Gegenbauer正交多项式的引入缓解了过拟合并提升了数值稳定性。HGHHO算法显著提高了高维问题的求解质量与收敛速度。实验与应用结果共同验证了该框架在处理小样本、非线性及非平稳时间序列预测任务中的优越性。研究不仅拓展了分数阶方法在分形结构行为分析中的应用范围，也为智能决策与调度管理等领域提供了先进的建模工具。作者Meixin Huang、Jianguo Zheng、Caixia Liu及Jiale Zhang声明无已知竞争性财务利益或个人关系影响本研究工作。