拟合型龙格-库塔类Adams-Bashforth-Moulton方法求解振荡反应性点堆动力学方程

《Applied Mathematics and Computation》：Fitted Runge-Kutta-type Adams-Bashforth-Moulton methods for solving the point reactor kinetics equations with oscillating reactivity

　　

研究人员提出了一种拟合型龙格-库塔类Adams-Bashforth-Moulton（RK-type ABM）方法，用于求解具有振荡反应性的点堆动力学方程（Point Reactor Kinetics Equations, PRKE）。该方法针对中子密度N(t)与m组缓发中子先驱核浓度Ci(t)的耦合系统，在经典ABM框架中引入新的系数拟合策略，以优化相位滞后（phase lag）与放大因子（amplification factor），从而提高在高频振荡反应性下的数值精度。通过对局部截断误差与稳定性区域的分析，结果显示该方法在多种振荡反应性情景中优于传统方法，并在数值模拟中验证了其在精度与计算效率上的显著提升。这一成果拓展了PRKE在高频率动态工况下的数值求解途径，为核反应堆瞬态行为分析提供了更可靠的算法基础。

研究背景方面，点堆动力学方程是核反应堆物理中描述中子密度与缓发中子先驱核浓度随时间演化的核心模型，广泛应用于瞬态分析与安全性评估。传统数值方法在处理高频振荡反应性时往往面临相位误差累积与数值不稳定的问题，尤其在熔融盐堆等先进反应堆设计中，反应性波动幅度大且频率高，对算法的精度与稳定性提出更高要求。现有高阶ABM方法虽在一定程度上缓解了刚性问题，但在振荡驱动下仍存在明显误差，因此有必要开发针对此类问题的专用数值算法。

关键技术方法方面，研究人员首先基于经典RK-type ABM结构，将预测步显式化，并将预测器与校正器的系数设为未知节点及振荡频率的函数，通过消除相位滞后与保持放大因子为1来优化性能。研究中采用局部截断误差主项分析、稳定性区间评估，以及多组数值测试验证，包括不同步长、不同节点配置及N(t)-C₁(t)误差平面的比较，所有测试均基于标准PRKE参数体系。

研究结果方面，论文分为若干小标题展开。在“Oscillatory reactivity and new methods”部分，研究人员定义了振荡反应性模型，并构建了两类新方法，分别针对不同频率特征优化系数。在“Investigation of new methods”部分，通过定理推导获得经典与拟合方法的局部截断误差主项，结果显示拟合方法在相同阶数下显著降低误差幅值。在“Description of the physical model”部分，研究人员在h-精度平面、c₁-精度平面及t-误差平面上验证方法性能，证明拟合型ABM在不同步长与节点条件下均保持高精度。在“Conclusions”部分，研究人员指出新方法的相位滞后与放大因子优化可推广至其他RK-type ABM变体，并可适应多种振荡反应性工况。

讨论与结论方面，研究表明拟合型RK-type ABM方法在振荡反应性瞬态分析中显著减少数值耗散与色散误差，提高长时间模拟的稳定性与可靠性。该方法特别适用于高频反应性变化显著的先进反应堆设计，为工程安全分析提供更精确的动态预测工具。论文发表于《Applied Mathematics and Computation》，其成果不仅丰富了数值反应堆物理的方法学体系，也为其他具有强刚度与高频驱动的微分方程系统提供了新的求解思路。