物理信息双神经网络预测橡胶复合材料的复杂拉伸行为

《Polymer》：Physics-informed dual neural networks for predicting the complex tensile behavior of rubber composites

　　

本研究提出了一种原创性的物理信息双神经网络（Physics-Informed Dual Neural Networks， PIDNN）框架，用于高效预测橡胶复合材料在等双轴（Equibiaxial）和平面拉伸（Planar Tension）下的复杂力学行为，解决了橡胶产品模拟中的一个关键挑战。该策略性框架将易于获取的单轴拉伸（Uniaxial Tension）数据与经过标定的Yeoh超弹性模型（Yeoh Hyperelastic Model）的物理信息约束相结合。通过两个耦合的神经网络（ANN-A和ANN-B），该框架迭代求解完整的应力-应答响应：ANN-A利用单轴试验数据和由Yeoh模型推导出的平面应力来预测等双轴应力，而ANN-B随后利用单轴数据和新预测的等双轴数据来确定平面拉伸应力。通过与独立实验数据集的验证，PIDNN模型展现出优异的预测性能。此外，通过应用于几种代表性橡胶复合材料，其鲁棒性和泛化能力也得到了成功验证。

橡胶复合材料在汽车轮胎、橡胶减震器等需要大形变以缓解振动的领域应用广泛，其作为超弹性材料表现出优异的弹性。然而，大形变导致的非线性力学行为在利用有限元方法进行产品设计和优化时必须被精确考虑。准确表征该行为需要测量单轴拉伸（UT）、等双轴拉伸（ET）和平面拉伸（PS，也称纯剪切）三种力学性能。其中，等双轴和平面拉伸测试复杂且成本高昂，许多实验室和橡胶公司缺乏必要的设备。虽然已有大量研究探讨了试样几何、尺寸和测试方法对等双轴拉伸测量精度的影响，但目前仍缺乏一个标准化的测量协议。为解决这一局限性，研究人员提出了一种基于人工神经网络（ANN）的方法，旨在仅利用单轴拉伸测试数据来预测等双轴和拉伸拉伸下的应力-应答数据。

近年来，人工智能（AI）模型在众多领域取得了巨大进展，被应用于橡胶材料的损伤预测、混炼质量监控、硫化特性预测、力学性能建模、配方设计等多个方面。其中，机器学习（ML）方法，包括人工神经网络（ANN）、深度神经网络（DNN）等，在揭示材料复杂非线性关系、预测性能和优化设计方面展现出强大潜力。然而，先前的研究如Song等人提出的基于ML预测等双轴拉伸行为的方法，在大应变（超过60%）时预测误差（平均绝对百分比误差MAPE）仍可达8%。因此，需要更深入的研究以提高预测精度。

本研究的核心目标是开发一种新的物理信息双神经网络（PIDNN）模型，该模型能够仅使用单轴拉伸试验数据预测橡胶在等双轴和平面拉伸下的力学行为。该双神经网络使用Treloar的实验数据进行训练，从而获得用于预测等双轴拉伸（ET）应力-应变行为的ANN-A模型，以及用于预测相应平面拉伸（纯剪切）行为的ANN-B模型。为验证PIDNN模型的可靠性和准确性，研究使用了三组已发表的独立实验数据。

**关键技术方法**
研究人员采用的核心技术方法是构建并训练一个由两个BP神经网络（ANN-A和ANN-B）组成的物理信息双神经网络（PIDNN）框架。该框架的关键在于将物理约束融入神经网络训练过程，具体是使用经过标定的Yeoh超弹性模型的计算结果作为辅助信息，以指导神经网络从单轴拉伸数据中学习并预测更复杂的等双轴和平面拉伸行为。模型使用公开的Treloar实验数据进行训练，并使用Calabró、Pancheri等人以及Jin等人报道的三组独立实验数据进行验证，这些数据均基于天然橡胶基复合材料。

**研究结果**
* **BP神经网络工作原理**：ANN-A和ANN-B均为反向传播（BP）神经网络。其主要计算过程包括前向传播、误差损失计算和反向灵敏度计算，分别通过特定的数学公式实现，网络通过调整权重和偏置来最小化预测误差。
* **PIDNN模型的输入数据**：为测试PIDNN模型的预测能力，研究采用了三组独立的实验数据，分别来自Calabró、Pancheri等人以及Jin等人。这些数据集均对应于天然橡胶或以天然橡胶为基体的橡胶材料。例如，Calabró数据使用的配方为：天然橡胶（NR）100份、N330炭黑25份、硫磺1.3份、硬脂酸2份、促进剂TBBS 0.8份和氧化锌3份。
* **PIDNN模型验证结果**：将PIDNN模型的预测结果与上述三组独立实验数据进行比较，结果显示预测值与实验测量值之间表现出优异的一致性。这表明所提出的PIDNN模型能够可靠地预测橡胶复合材料在等双轴拉伸和平面拉伸（纯剪切）下的应力-应变响应。

**结论**
在本论文中，研究人员提出了一种原创性的物理信息双神经网络（PIDNN）模型，用于准确预测橡胶在等双轴拉伸和平面拉伸（纯剪切）下的复杂拉伸行为。通过三组独立实验数据的验证，模型显示预测与测量结果之间具有极好的吻合度。结果证实，所提出的PIDNN模型能够可靠地预测橡胶复合材料在等双轴拉伸和平面拉伸（纯剪切）下的应力-应变响应。