张氏神经网络模型在时变凸优化中的应用：涉及非线性不等式约束及机器人技术

《IEEE Systems Journal》：Zhang Neural Network Model for Time-Variant Convex Optimization Involving Nonlinear Inequality Constraints With Robotic Application

　　

摘要：

涉及非线性不等式约束的时变凸优化（TVCOINICs）是一个具有挑战性的问题，因为其目标函数和多种约束都是非线性的且随时间变化的。与传统的松弛变量和投影算子方法不同，本文提出了一种新的可微变换函数，该函数在任何地方都是连续且可微的，同时避免了需要额外的可调超参数。基于拉格朗日乘数技术和Karush–Kuhn–Tucker（KKT）条件，初始的时变优化问题被转化为一个包含等式和不等式的时变非线性系统。通过使用所提出的可微变换函数，该系统进一步被简化为一个等价的时变非线性等式系统。随后，详细描述了基于可微变换函数的张神经网络（DTFZNN）模型的综合设计过程，该模型通过充分利用时间导数和误差反馈信息，能够有效地解决TVCOINICs问题。此外，还将滑模控制（SMC）集成到所提出的模型中，使其具备经过验证的噪声抑制能力。相关定理证明了其收敛性和鲁棒性，相应的数值实验验证了其有效性。最后，为了评估所提出模型的实际效果，将该模型应用于解决与机械臂相关的路径跟踪和重复运动问题，从而展示了其在解决实际问题方面的优越性。

引言

优化问题既普遍又重要，在广泛的科学和工程领域引起了大量的研究和关注。例如，在自动驾驶车辆[1]、[2]、机器学习[3]、[4]、机器人技术[5]、[6]、[7]以及分布式共识[8]、[9]、[10]等领域都有应用。有多种数值解决方法可用于解决静态优化问题，包括牛顿-拉夫森方法[11]、次梯度方法[12]、障碍方法[13]和内点方法[14]。与传统数值解决方法中的串行计算不同，循环神经网络（RNN）由于能够并行处理信息并且适合硬件实现[15]，因此发展迅速。RNN也被广泛用于解决优化问题[5]、[16]、[17]。Li等人[17]将手术内窥镜机械臂的视觉伺服问题转化为一个二次规划问题，并开发了一个梯度神经网络（GNN）模型。然而，GNN模型在解决时变问题时可能效果不佳[18]。在现实世界中，优化问题通常表现出时变特性，因为约束和目标函数会随时间不断演变[19]。当这些静态解决方法被应用于解决时变问题时，它们假设优化问题在短时间内保持不变。这种假设不可避免地会导致滞后误差，从而影响解决方法的效率和准确性。