《Digital Signal Processing》：A Robust EDM Optimization Approach for 3D Single-Source Localization with Angle and Range Measurements
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摘要：多平台雷达网络（MPRN）中的精确源定位受益于联合利用距离和角度测量，尤其是在噪声条件下。本文提出了一种鲁棒的欧氏距离矩阵（EDM）优化模型，用于三维单源定位（3DSSL），该模型将距离测量和角度信息集成到一个基于距离的统一公式中，并自然支持最小绝对偏差
摘要：多平台雷达网络（MPRN）中的精确源定位受益于联合利用距离和角度测量，尤其是在噪声条件下。本文提出了一种鲁棒的欧氏距离矩阵（EDM）优化模型，用于三维单源定位（3DSSL），该模型将距离测量和角度信息集成到一个基于距离的统一公式中，并自然支持最小绝对偏差（?1-范数）准则。在该公式中，角度信息通过源到传感器的距离的上下界融入，这些上下界在EDM模型中形成箱约束。这是通过将三维角度约束简化为二维非线性优化子问题来实现的，这些子问题的全局最小值和最大值提供了所需的距离界。为了解决由此产生的秩约束EDM问题，研究人员开发了一种基于主要化惩罚法的高效算法。大量数值实验证实，所提出的EDM模型在定位精度上优于领先的基于向量的求解器，同时保持有竞争力的计算效率，特别是在低信噪比（SNR）场景下。
在信号处理领域，传感器网络定位（SNL）是一个基础问题，而多平台雷达网络（MPRN）作为一种新兴感知架构，在检测、定位和跟踪方面展现出显著优势，例如空间多样性、更广覆盖和改进的容错能力。相较于单基地和双基地雷达系统，MPRN能够利用多个雷达节点获取时延数据转换为噪声距离测量，并结合发射机辐射模式和检测范围提供额外的角度和距离约束。然而，增加雷达节点数量会导致部署、通信和同步成本上升，因此在有限节点下实现高定位精度需要充分利用可用的角度和距离信息。三维单源定位结合角度和距离测量（SSLAR）是MPRN中的关键问题，但其几何公式高度非凸，给求解带来挑战。现有方法主要分为基于向量和基于矩阵两类：基于向量的方法如加权最小二乘及其变体在处理角度信息时面临扩展困难；基于矩阵的方法如半定规划（SDP）和EDM优化能够建模复杂设置，但传统EDM方法通常仅适用于距离测量，难以直接整合三维角度约束。此外，许多基于低秩矩阵补全的定位方法仅针对纯距离测量场景，无法直接应用于SSLAR。因此，亟需一种能同时有效利用角度和距离信息的鲁棒定位方法，以应对噪声环境下的精度需求。论文发表在《Digital Signal Processing》上，标志着该研究在该领域的重要贡献。
研究人员开展了一项针对三维SSLAR的鲁棒EDM优化研究，旨在解决现有方法在整合角度信息方面的局限性。他们提出了一种统一的距离矩阵优化模型，将角度约束转化为距离上下界，从而自然融入EDM框架；同时采用?1-范数准则以实现对噪声和异常值的鲁棒性。研究的核心创新在于通过二维非线性优化子问题精确计算源到传感器距离的界，进而构建箱约束EDM问题，并开发了高效求解算法。结论表明，所提出的EDM模型在定位精度上优于现有向量方法，尤其在低信噪比（SNR）场景下表现突出，同时保持了计算效率，为三维定位问题提供了新的理论框架和实用工具。
为开展研究，研究人员采用了以下几个主要关键技术方法：首先，基于欧氏距离矩阵（EDM）优化构建统一模型，将距离测量和角度信息整合为矩阵约束；其次，通过将三维角度约束转化为二维非线性优化子问题，求解源到传感器距离的上下界，从而将角度信息编码为箱约束；第三，利用?1-范数定义鲁棒损失函数，以增强模型对噪声的抵抗能力；第四，基于主要化惩罚法设计求解算法，并引入多启动初始化策略以提升收敛性和精度。这些方法共同确保了模型在复杂几何设置下的有效性和鲁棒性。
研究结果通过以下部分展开：在“向量模型和EDM模型”部分，研究人员对比了三维SSLAR的向量模型和EDM模型，指出EDM模型能够直接利用观测距离作为线性约束，降低模型复杂度，并支持鲁棒优化准则，而向量模型在处理角度信息时存在计算复杂度高的问题。在“角度测量作为箱约束”部分，研究人员推导了距离上下界的具体形式，通过定义可行域并解决一对二维约束优化子问题，获取全局最小值和最大值，从而将角度信息转化为EDM模型中的箱约束；该过程确保了界值的准确性和高效性。在“EDMAR算法”部分，研究人员基于主要化惩罚法开发了求解秩约束EDM问题的算法框架，包括多启动初始化策略以避免局部最优，并利用矩阵优化技术处理箱约束和条件正半定锥约束；数值实验表明，该算法在定位精度和计算效率上均优于基于向量的求解器，特别是在低SNR条件下优势明显。
总结讨论部分表明，所提出的鲁棒EDM优化方法成功解决了三维SSLAR中整合角度和距离信息的挑战，通过将角度约束转化为距离界，扩展了EDM框架的应用范围。研究证实，该模型不仅提高了定位精度，还保持了计算效率，为MPRN中的高精度定位提供了有效途径。未来工作可进一步探索更复杂的噪声模型和大规模网络场景。研究结论部分强调：本文贡献在于首次将三维角度信息通过距离上下界融入EDM优化，并支持?1-范数鲁棒准则；所开发的算法在数值实验中表现出优越性能，尤其在低SNR下，验证了模型在实际应用中的潜力。
