《INTERNATIONAL JOURNAL OF PLASTICITY》：A general data-driven framework for fully convex anisotropic yield criterion modeling
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热机械处理的金属合金通常表现出由晶体学织构引起的复杂各向异性屈服行为。由于其固定的数学形式，传统的屈服准则在捕捉这种各向异性方面具有有限的精度和灵活性，并且当应用于不同的材料或晶体学织构时，需要进行代价高昂的参数重新标定。本文引入广义凸屈服网络（GCYN），这
热机械处理的金属合金通常表现出由晶体学织构引起的复杂各向异性屈服行为。由于其固定的数学形式，传统的屈服准则在捕捉这种各向异性方面具有有限的精度和灵活性，并且当应用于不同的材料或晶体学织构时，需要进行代价高昂的参数重新标定。本文引入广义凸屈服网络（GCYN），这是一种具有部分输入凸性约束的前馈神经网络，用于预测屈服起始点。所提出的架构将屈服函数分解为一个凸应力依赖分支（保证屈服面的全局凸性）和一个非凸分支。后者集成了定制的材料描述符，例如广义球谐函数（GSH）系数和典型的屈服起始点，以明确地捕捉不同织构和材料间的各向异性屈服行为。这种分叉设计使得GCYN能够学习针对特定织构/材料对屈服面的修正。通过在由晶体塑性（CP）模拟生成的不同织构TA1钛合金屈服数据集上进行训练，证明了GCYN跨织构的泛化能力。经过精细调优的准则在应用于未训练织构时能够准确预测屈服起始点，在6维应力空间中的平均预测误差为0.903%。此外，GCYN准确预测了一些具有不同特征的实验钛合金织构的屈服起始点。为了在概念层面证明GCYN应用于不同材料的潜在适用性，该模型在基于Lode依赖各向异性-非对称（LAA）Hill48准则生成的数据集上进行了训练。训练后的模型准确地模拟了参数化的解析屈服轨迹族，在平面内实现了低于0.2%的平均预测误差。此外，由GCYN预测的屈服轨迹严格满足全局凸性，同时保留了原始屈服面的基本特征。这项工作提供了一种完全凸且对材料/织构敏感的屈服准则。
金属合金由于热或机械加工过程，常常表现出择优的晶体学取向，从而形成特定的织构。这种织构本质上使材料在宏观屈服上表现出各向异性，表现为强度差异（SD）以及拉伸-压缩不对称性（TCA）。特别是对于密排六方（HCP）金属，由于其低对称性的晶格以及变形孪晶的激活，这种固有的各向异性更为显著。开发一个能准确捕捉这种各向异性行为的屈服准则对于有限元模拟和金属成形至关重要。
近年来开发的屈服准则在准确捕捉这种各向异性方面取得了显著进展。然而，这些准则的屈服面几何形状本质上是固定的，由其规定的数学形式所决定。因此，它们描述各向异性能力的上限受限于解析表达式的复杂性。现有的唯象模型仅在有限的应力状态下确定屈服面，例如单轴拉伸、等双轴拉伸、单轴压缩、平面应变拉伸和纯剪切。这些模型能够定义广义应力空间中的连续屈服面，但在全应力空间中屈服点的预测仍然部分不准确。例如，Hu等人以及Hou等人提出的模型难以准确描述等双轴载荷下的TCA。尽管在容纳更多应力状态方面取得了一些进展，但准确描述整个6维应力空间中的屈服行为仍然是一个重大挑战。
高级3D屈服函数构建的另一个困难是屈服数据的获取。基于实验的方法可以提供几乎任何平面应力状态的屈服数据。然而，获取面外yz和zx应力分量需要复杂的机械测试，特别是当与剪切加载结合时。晶体塑性有限元方法（CPFEM）通过明确考虑晶体学取向以及滑移/孪生系统的激活，天然地捕捉了宏观各向异性，为构建6维屈服数据提供了另一种途径。因此，混合方法或完全基于仿真的方法被开发出来以规避实验方法的局限性。通过在虚拟实验室中施加6维应力边界条件，可以密集采样整个应力空间屈服面，从而实现屈服准则的数据驱动建模。
机器学习和数据科学的快速发展为材料行为建模引入了一种新范式。近期关于屈服准则建模的研究主要集中在利用机器学习和数据驱动方法来提高预测精度和泛化能力。例如，Fuhg等人提出了一种混合模型-数据驱动方法，通过屈服数据局部改进唯象模型。Nascimento等人通过自动超参数调优来优化神经网络架构以提高预测精度。Flaschel等人采用神经网络预测亥姆霍兹自由能密度和耗散率密度势，从而间接描述不同的材料行为。本质上，任何形状的屈服函数都可以由深度神经网络描述。然而，当应用于具有不同织构的合金时，这些屈服准则往往缺乏泛化能力。通过实验或仿真方法更新屈服准则需要高昂的成本。将织构依赖性通过机器学习整合到屈服准则中是一个有前景的解决方案。Ali等人首次将晶体学取向作为输入引入深度神经网络，其中每个样本的取向数量由代表性微观结构中的元素数量决定。Fuhg等人和van Wees等人引入了一个材料描述符向量来表示三种不同加权织构组分的混合物。在最近的研究中，一些代理模型将宽泛的晶体织构（如面心立方/体心立方织构）与多个加载方向下的各向异性塑性性能联系起来，并证明了其对未包含在训练中的织构的预测能力。基于广义球谐函数的方法已被验证为一种高性能的织构压缩方法，本研究中的织构压缩表示建立在这一既定基础之上。然而，在金属屈服准则建模中，很少有报道涉及可以跨不同织构和材料应用而无需重新训练的基于机器学习的屈服准则。因此，开发一个能够建模适用于不同材料的通用各向异性屈服准则的框架至关重要。一旦通过先进的实验或仿真技术获得了全应力空间的屈服数据，该框架就可以绕过传统的“假设方程拟合参数”范式，这种范式需要艰苦的参数拟合和大量的塑性理论专业知识。
此外，凸性是屈服函数的一个基本要求，因为它可以确保数值模拟的稳定性。在传统范式下开发的大多数解析屈服准则没有强制执行凸性约束，而仅在特定参数空间内满足全凸性。一些经典的基于线性变换的公式被专门构建，以保持基础屈服函数的凸性。然而，它们屈服面描述能力受限于参数数量（仅7-16个参数）。增加参数数量可以增强此类模型描述复杂屈服面的能力，但参数识别变得更加困难。一些先进的解析屈服准则为了实现更精确的各向异性描述而牺牲了全局凸性，导致屈服面上出现局部凹陷。最近报道的基于机器学习的屈服准则没有明确施加凸性约束，而是从凸的训练数据中隐式继承了凸性。然而，详细的凸性分析揭示，这些模型中仍然存在局部凹陷。为了严格保证凸性，输入凸神经网络通过要求非负权重和单调递增激活函数来施加严格约束。输入凸神经网络在超弹性本构建模和超材料结构设计中已显示出相当大的潜力。基于这种方法，Fuhg等人使用具有凸性约束的神经网络构建了凸屈服准则。Soare使用神经网络在全应力空间中构建了凸屈服准则，其中凸性通过巧妙设计（具体是通过特定的非负权重与非负凸激活函数的组合）得到了固有保证。这种内在的凸性特性是该方法的一个显著优势，通过设计确保了凸屈服面，而无需额外的后处理约束。此外，Soare将此模型嵌入有限元模拟中，在杯形拉深模拟中实现了各向异性行为的准确预测，证明了该方法的理论严谨性和实际适用性。为了将织构对屈服行为的影响纳入考虑，Fuhg等人和van Wees等人将代表织构的非凸部分输入整合到了输入凸神经网络中。然而，它们仅限于受限的织构和平面应力状态。输入凸神经网络在6维应力空间中跨不同织构和材料进行屈服准则建模的潜力在很大程度上尚未被探索。
在这项工作中，研究人员提出了一种基于新型广义凸屈服网络（GCYN）的数据驱动框架，用于通用各向异性屈服准则建模。该框架具有分叉设计，既保证了应力的全局凸性，又通过整合了广义球谐函数系数和代表性屈服起始点的描述符分支来捕捉材料/织构各向异性。所提框架的创新之处在于克服了现有代理模型中普遍存在的局部非凸性问题，同时与凸解析屈服准则相比，提供了描述复杂屈服面能力更强的模型。所提框架在统一框架内实现了材料/织构依赖性和内在凸性。当前工作侧重于屈服起始点建模，而非直接本构积分。GCYN是一种可微的、织构依赖的、严格凸的屈服准则，具有强大的六维屈服面描述能力。它更恰当地被视为直接本构建模的先导，而非离线拟合工具。分别在来自晶体塑性模拟和解析准则的数据集上训练后，GCYN对未见织构的平均误差为0.903%，对未见材料的误差低于0.2%。应注意，此处“未见”一词指未包含在训练数据集中的织构或材料。这些未见织构或材料是以与训练数据相同的范式生成的。本研究提出了一种在全应力空间中严格凸的屈服准则建模框架，同时保持对织构和材料变化的敏感性。论文结构如下：第2节概述了所提出的框架，详细说明了广义凸屈服网络的架构、材料描述符、数据生成过程以及模型调优程序。第3节评估了所开发的屈服准则，并展示了其应用于具有不同织构的TA1钛合金和不同类别材料的情况。最后，第4节提供了结论和展望。
本研究提出了一个基于广义凸屈服网络的严格凸屈服准则建模框架。采用的分叉策略使广义凸屈服网络能够将应力分量和材料描述符作为输入，从而使神经网络能够明确地捕捉不同织构和材料间的各向异性屈服行为。这种架构使广义凸屈服网络能够在凸优化框架内学习针对特定织构/材料对屈服面的修正。在分别由晶体塑性模拟和解析准则生成的数据集上训练后，该网络对未见织构实现了0.903%的平均误差，对未见材料实现了低于0.2%的误差。该框架为在统一框架内开发兼具高表达能力和严格凸性的通用屈服准则铺平了道路。
