《Neurocomputing》：A robust Bayesian algorithm applied to heavy-tailed and skewed measurement noise for underwater target tracking
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在水下目标跟踪应用中，基于高斯假设的方法常因测量噪声呈现出重尾或偏斜等非理想分布特性而导致性能下降。为克服传统卡尔曼滤波（Kalman Filter, KF）框架在解决此问题上的局限性，本文提出了一种基于高斯-亚高斯α稳定偏斜鲁棒卡尔曼滤波（Gaussian
在水下目标跟踪应用中，基于高斯假设的方法常因测量噪声呈现出重尾或偏斜等非理想分布特性而导致性能下降。为克服传统卡尔曼滤波（Kalman Filter, KF）框架在解决此问题上的局限性，本文提出了一种基于高斯-亚高斯α稳定偏斜鲁棒卡尔曼滤波（Gaussian Sub-Gaussian α-Stable Skew Robust Kalman Filter, GSGαSSRKF）的鲁棒卡尔曼滤波器。首先，研究人员构建了一个高斯-亚高斯α稳定偏斜（Gaussian Sub-Gaussian α-Stable Skew, GSGαSS）混合模型，以表征未知的非高斯测量似然概率密度函数（Probability Density Function, PDF）。随后，引入狄利克雷分布（Dirichlet distribution）来表示混合噪声中不同分布分量的混合概率。该结构能够自适应地容纳各种异常测量噪声状态，从而有效适应复杂的噪声环境。接下来，在变分贝叶斯（Variational Bayesian, VB）框架内对参数进行动态更新，以更好地模拟真实噪声条件并提升模型性能。实验结果表明，所提方法在未知且时变的测量噪声下，有效降低了位置、方位和速度的平均均方根误差（Average Root Mean Square Error, ARMSE）。得益于对复杂非高斯噪声的鲁棒建模，该方法在跟踪过程中有效抑制了滤波器发散，在水下探测及相关工程领域具有应用潜力。
状态估计作为现代控制和信号处理的核心方法，已广泛应用于导航制导、目标跟踪及多智能体协同定位。滤波器通过测量数据的建模与融合，实时估计目标运动状态，其精度对于深海探测和自主水下航行器（Autonomous Underwater Vehicle, AUV）集群编队等应用的可靠性和有效性至关重要。然而，水下环境具有强非平稳性。声纳测量易受多径传播、湍流散射和载体自噪声的耦合干扰，导致观测噪声呈现显著的重尾、偏斜及复合非高斯特性。非合作目标运动的不可预测性进一步增加了建模难度，给状态估计带来了严峻的鲁棒性挑战。
卡尔曼滤波（KF）是线性动态系统最优估计的经典算法，基于贝叶斯理论通过“预测-校正”递归过程更新状态。但水下声纳信号常表现出非线性特征，且测量噪声的重尾偏斜性严重违背了KF的线性高斯假设。这种不匹配不仅降低了估计精度，还增加了滤波器发散的风险。为应对非高斯条件下的鲁棒处理需求，早期研究主要采用基于M-估计器的方法，通过抑制极端残差来减轻异常值干扰。然而，当异常值比例过高时，其抑制效率会达到瓶颈，直接导致跟踪性能大幅下降。为精确捕捉和建模重尾特性，研究人员采用学生t（Student’s t）分布，它可通过自由度（Degrees of Freedom, DOF）参数调整重尾行为的强度。但该分布的性能高度依赖于DOF参数，这给动态场景下的鲁棒跟踪带来了关键挑战。
近年来，混合概率模型成为建模非高斯噪声的核心方法。经典高斯混合模型（Gaussian Mixture Model, GMM）是混合模型的基础。高斯-学生t混合模型（Gaussian-Student’s t Mixture, GSTM）结合了两种分布的优势，能有效抑制异常值，但需要手动指定DOF。为克服此限制，Fu等人提出了高斯-多元拉普拉斯混合模型。该模型无需手动设置DOF参数，简化了模型复杂度。然而，其指数尾衰减特性难以处理极端异常值。为进一步增强重尾适应性，Wang等人提出了高斯-Pearson VII混合模型。该模型引入两个不同的Gamma分布作为DOF参数的先验分布，实现了重尾性的自适应学习。但这种设计显著增加了模型复杂度。为解决单分量重尾异构混合模型表示能力有限的问题，研究人员随后探索了相同分布的同构混合模型，以提升对复杂噪声特性的表征能力。Zhang利用多个逆维度Shat分布来细化对粗先验协方差信息的利用；高斯多尺度混合模型整合不同尺度的高斯分布，并对尺度参数进行层次化建模，使其能够捕获多分辨率的噪声特征。然而，这类同构混合模型虽然增强了噪声表征能力，但仍受限于对称高斯分量的固有局限，无法同时支持重尾适应和偏斜噪声特性的表征。
为应对水下噪声兼具重尾与偏斜的特性，Wang提出了广义双曲偏斜学生t分布。通过多参数协调调节，该模型实现了对两种特性的同步拟合，克服了单一重尾分布的局限。然而，其复杂的概率密度函数导致滤波推断的计算负荷显著增加。随后，高斯-柯西混合模型利用柯西分布的极端厚尾特性来处理双峰或强污染噪声。尽管展现了优异的鲁棒性，它仍无法有效捕捉偏斜结构，难以适应复合非高斯噪声场景。与空中、地面和空间目标跟踪场景不同，水下声纳测量噪声的重尾和偏斜特性表现出更强的动态耦合性，使得现有方法难以建立精确模型并充分捕捉其内在机制。为解决这些问题，本文提出了一种基于GSGαSS混合模型的鲁棒卡尔曼滤波算法。主要贡献总结如下：（1）为解决水下声纳测量中多重非高斯特性的问题，开发了一种融合高斯、亚高斯α稳定（Sub-Gaussian α-Stable, SGαS）和偏斜分布的新型GSGαSS混合模型。该模型为复杂水下噪声特性提供了更全面的拟合，为非高斯环境下的鲁棒建模提供了新方案；（2）为克服直接滤波GSGαSS分布的困难，采用狄利克雷分布重构混合权重，将原始分布转化为分层高斯结构。该方法避免了复杂的积分挑战，为鲁棒滤波的闭式推导提供了理论支持；（3）在分层高斯框架内，建立了VB近似推断方法，以实现目标状态、混合权重、辅助变量和噪声参数的联合自适应估计。所提出的推断方案有效规避了传统方法需要繁琐手动参数调整和单独分步估计的缺点。
本文结构安排如下：第2节给出水下目标跟踪的问题描述；第3节描述所提出的混合分布；第4节推导新的GSGαSSRKF；第5节进行仿真实验以验证所提滤波器的优越性和有效性；第6节给出结论。
**混合分布模型**：在介绍本文提出的混合分布之前，首先回顾目标跟踪中广泛采用的三种代表性噪声建模分布。其中，高斯分布是最基础的假设，其概率密度函数（PDF）由下式给出：$p(x)=N(x;\mu_x, \Delta_x)$，其中$\mu_x$为均值向量，$\Delta_x$为尺度矩阵；为简化计算，本文仅考虑均值为0的情况。除高斯分布外，其他分布的具体形式在原文中有详细数学定义。
**参数设置**：本节对所提出的GSGαSSRKF算法进行仿真测试。本文通过一个二维水下匀速直线运动目标跟踪模型验证了所提滤波器的优势，并将仿真结果在不同噪声场景下与传统扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter, EKF）、鲁棒学生t卡尔曼滤波（Robust Student’s t Kalman Filter, RSTKF）、高斯-学生t混合模型滤波（GSTM）、偏斜学生t卡尔曼滤波（Skewed Student’s t Kalman Filter, SSMKF）、高斯-亚高斯α稳定鲁棒卡尔曼滤波（Gaussian Sub-Gaussian α-Stable Robust Kalman Filter, GSαSRKF）以及GSGαSSRKF进行了对比。仿真实验在配备Intel(R)处理器的PC上使用MATLAB 2022a执行。
**结论**：为解决在时变非高斯噪声环境下跟踪水下目标的挑战，本文提出了一种SGαSSRKF算法。针对现有算法在同时处理重尾和偏斜非高斯噪声方面的局限，本研究引入了一种融合高斯、SGαS和广义双曲偏斜学生t（Generalized Hyperbolic Skewed Student’s t, GHSST）分布的混合模型（即GSGαSS模型）。研究人员使用从狄利克雷分布中提取的动态判别因子，对测量噪声类型进行自适应识别。
