一种带有三对角预处理器的牛顿-克里洛夫方法，用于在具有交易成本的跳跃扩散模型下对美式期权进行定价

《Mathematics and Computers in Simulation》：A Newton-Krylov method with a tridiagonal preconditioner for American option pricing under jump-diffusion model with transaction costs

　　

Xu Chen|Ru-Lin Ding|Siu-Long Lei

摘要

在金融市场中，交易活动通常会受到交易成本的影响，而在传统的Black–Scholes模型假设下，这些成本被忽略了。此外，Black–Scholes模型无法捕捉资产价格中常见的不连续跳跃现象。为了解决这些局限性，人们开发了基于跳跃扩散模型的期权定价方法，最近的研究进一步将交易成本纳入了这些模型中。然而，这类模型涉及积分-微分算子和非线性项，这对现有的数值方法提出了挑战。本文旨在基于带有交易成本的跳跃扩散模型，开发一种具有理论保证的快速算法来求解美式期权定价问题，本质上这是一个涉及积分-微分算子的非线性互补问题（NCP）。为了开发这种快速求解器，将NCP转化为一个包含两个非线性项的常系数偏微分方程，并提出了一种数值方案对其进行离散化，分析了该方案的稳定性和保正性。随后，设计了一个嵌套的牛顿-克里洛夫迭代框架来求解非线性方程及其相关的线性系统。为了提高所提方法的收敛速度，引入了一个三对角预处理器。证明了预处理矩阵的特征值集中在1附近，并且其条件数是有界的。通过包括一个实证例子在内的数值实验，展示了所提出的快速求解策略的效率和有效性。