在混合分数布朗运动下，亚洲期权各参数的高效估计方法

《Mathematics and Computers in Simulation》：Efficient estimation for the Greeks of Asian options under mixed fractional Brownian motion

　　

赵丹丹|艾明瑶|郭景军

摘要

希腊字母（Greeks）被广泛用于量化各种市场因素对期权价格的影响，而快速、准确地估计这些敏感性对于有效的风险管理至关重要。在现有的方法中，有限差分法是最常用的方法，但它存在一个关键缺陷：数值稳定性较差。为了解决这些固有的缺点，本文采用了一种称为Malliavin微积分的新方法。具体来说，我们利用Malliavin微积分推导出连续型亚洲期权的希腊字母的显式表达式，并将希腊字母的计算转化为Malliavin权重的计算。我们的分析基于一个由混合分数布朗运动驱动的标的资产价格模型，该模型能够有效捕捉长期记忆性和自相似性等关键市场特征。这种方法避免了直接对期权价格进行微分的需求，从而提高了方法的通用性和适用性。通过应用这种方法，我们分别成功推导出了连续型几何亚洲期权和算术亚洲期权的希腊字母。一些数值结果表明，在计算效率方面，Malliavin微积分方法优于有限差分法。