面向孔弹性海床波浪诱发动力响应的物理信息神经网络框架

《Computers and Geotechnics》：A physics-informed neural network framework for wave-induced dynamic response in a poroelastic seabed

　　

波浪诱发海床动力学是海洋结构物稳定性的基础。因此，准确表征此类响应对于海洋基础设施的设计与风险评估至关重要。物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Networks，PINNs）近年来已成为工程力学中的一种强有力计算范式。该研究提出了一种用于预测波浪诱发海床动力学的新型PINNs框架。研究人员通过系统化的PINNs实现求解该边值问题（boundary value problem），并在一维（1D）与二维（2D）基准算例中相对于有限元模拟进行了性能验证。结果表明，所提出框架能够精确重建海床响应场，包括位移、应力和孔压。所提模型的预测结果与有限元模拟高度一致，误差达到10^?2～10^?3量级，证实了该方法的准确性与稳健性。该模型为海床动力分析提供了一种高效替代方案，并实现了数据驱动建模与数值模拟的一体化。进一步地，该框架还支持与数字孪生（digital twin）平台集成，以服务于海洋工程中的实时分析与决策。

该论文发表于《Computers and Geotechnics》，围绕波浪荷载作用下孔弹性海床的动力响应预测，构建了一种物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Networks，PINNs）分析框架。研究背景在于，海床在周期性波浪作用下会产生应力、变形及超孔隙水压力（excess pore pressure）的时空演化，这些过程直接关系到海底管线、海上风机基础、海底电缆及油气开发设施的安全服役。随着深海资源开发和海洋基础设施快速扩展，海床液化、循环软化及失稳风险显著增加，传统设计与风险评估对海床动力响应预测的精度、效率和稳健性提出了更高要求。对于饱和海床土而言，其本质上属于水力—力学耦合（hydromechanical coupling）的多孔介质系统，波浪作用下固结、渗流、剪切变形与土骨架振动同时发生，孔压累积会削弱有效应力与土体刚度，进而诱发液化、剪切破坏和边坡不稳定。因此，建立能够稳定、快速且符合物理规律的求解方法具有重要工程意义。

在理论基础方面，论文以Biot孔弹性理论（Biot’s theory of poroelasticity）和Biot动力固结理论（dynamic consolidation theory）为核心，指出其为分析波浪诱发海床动力响应提供了基本理论框架。既有研究已将Biot理论广泛用于波浪—海床相互作用分析，并逐步扩展到考虑惯性效应、层状海床以及二维荷载特征等更复杂情形，形成了较系统的理论体系。然而，这类问题通常需要求解耦合偏微分方程组（partial differential equations，PDEs），尽管有限元法（finite element method，FEM）和有限差分法（finite difference method，FDM）应用广泛，但在强非线性、多物理场耦合和高频动力问题中常受限于计算代价高、网格依赖性强以及参数敏感性突出等问题。这些不足不仅影响数值效率与计算稳健性，也制约了其与数字孪生平台所需的实时交互、快速更新及数据驱动适应能力的深度融合。

针对上述问题，研究人员引入PINNs这一新兴计算范式。PINNs通过将控制方程、初始条件和边界条件直接嵌入神经网络损失函数，实现物理约束与数据驱动学习的统一。论文指出，相较传统数值方法，PINNs无需显式网格剖分，并可借助自动微分（automatic differentiation）高效计算高阶导数，因此在处理多物理耦合与瞬态问题方面具有较高灵活性。尽管PINNs已在岩土工程与多孔介质力学中的固结分析、非饱和渗流、地震反演以及热—水—力（thermo–hydro–mechanical，THM）耦合问题中展现潜力，但其在海洋工程特别是海洋岩土耦合动力问题中的系统应用仍较有限。论文因此以波浪诱发海床动力响应为对象，尝试建立专门的PINNs理论与算例验证体系，以评估该方法在典型近海岩土动力问题中的有效性和工程应用潜力。

方法概括：研究基于Biot动力孔弹性方程组、有效应力原理、Darcy定律（Darcy’s law）与连续方程，建立波浪诱发海床响应控制方程及边界条件；采用频域（frequency-domain）表示与无量纲化处理，将原始时空耦合问题转化为空间依赖系统；在PINNs中嵌入控制方程、变形协调条件与边界约束，并结合自适应加权策略；以1D和2D基准问题为样本场景，采用COMSOL Multiphysics有限元结果作为参照进行验证。

从研究内容看，论文首先在“Biot's theory of porous elasticity”部分明确了理论出发点。研究人员将饱和多孔介质的动力行为归结为土骨架变形与孔隙流体流动之间的耦合作用，并基于Biot动力固结理论整合有效应力原理、动量方程、多孔骨架本构关系、Darcy定律及连续方程。这一部分的意义在于，为后续PINNs框架中的物理约束构造提供了严格的方程基础，也说明该模型并非纯数据拟合，而是建立在明确的孔弹性力学机制之上。

在“Physics-informed neural network”部分，论文介绍了PINNs的基本原理。研究人员强调，该框架的关键在于把控制方程中的梯度、散度和拉普拉斯算子等微分算子直接纳入神经网络训练，使网络在拟合过程中同时满足观测信息与物理守恒约束。就本文而言，这种思想使得波浪—海床耦合问题能够在无网格条件下被统一求解，并借由自动微分实现对复杂导数项的稳定计算。论文还指出，本研究采用了频域PINN策略与自适应权重方案，目的是降低训练中的采样负担，改善数值稳定性，并协调不同损失项之间的优化平衡。

在“PINN model for seabed dynamic response”部分，研究人员进一步将波浪诱发海床动力控制方程嵌入物理信息学习框架，建立了面向海床位移场和孔压场预测的计算模型。根据文中概述，该系统不仅包含Biot孔弹性控制方程，还纳入了变形协调条件（deformation compatibility condition），从而使网络输出能够同时反映位移、应力与孔压之间的内在一致性。论文在后续章节中还分别推导了一维与二维问题的无量纲形式，并构建了相应的损失函数和求解流程。这说明该研究并非停留于概念验证，而是形成了较完整的数学建模—网络训练—数值验证链条。

在“Results”部分，论文通过代表性基准问题评估了PINNs在波浪诱发海床动力响应分析中的可行性与精度。研究人员将前述1D和2D PINN模型应用于典型算例，并使用COMSOL Multiphysics中的有限元解作为参考结果。从摘要与结果概述可知，所提出框架能够准确重建海床响应场，涵盖位移、应力和孔压等关键物理量；其预测结果与有限元模拟高度吻合，整体误差控制在10^?2～10^?3量级。这一结果表明，PINNs不仅能够在多场耦合条件下维持较高计算精度，也展示出良好的稳健性。特别是在一维和二维两类基准场景中均实现有效验证，说明该框架对不同空间维度的海床动力问题具有一定普适性。论文据此证明，PINNs可以作为传统有限元方法之外的替代计算工具，用于波浪作用下海床动力场的快速求解和响应重建。

就论文的讨论部分而言，在“Discussion and conclusions”中，研究人员指出，本研究提出的PINN框架面向波浪荷载作用下孔弹性海床的动力响应分析。通过对控制方程进行无量纲化，并采用频域表示，原始的时空耦合水力—力学问题被转换为空间依赖系统。根据原文表述，这种建模策略显著降低了网络训练中的采样需求，同时提升了数值计算效率。结合全文信息可以归纳出，论文讨论的核心意义在于：PINNs把物理规律内嵌到学习过程之中，在保持较高精度的同时，避免了传统网格法在复杂耦合问题中的部分局限，因此对海床动力响应实时分析、快速更新以及与数字孪生系统的耦合具有积极价值。论文也明确将该方法定位为海床动力分析的高效替代方案，而不是对经典力学理论的替换，其优势主要体现在统一数据驱动建模与数值模拟、增强实时决策支持能力以及拓展近海岩土动力问题的新型计算路径。

研究结论部分可依据原文内容翻译概括如下：该研究提出了一个用于分析波浪荷载下孔弹性海床动力响应的物理信息神经网络框架。通过引入控制方程的无量纲形式并采用频域表达，原始的时空水力—力学耦合问题被转化为空间依赖系统，从而显著减少了网络训练过程中的采样需求并提高了数值效率。结合1D与2D基准问题验证结果，所提PINN模型能够准确预测海床位移、应力和孔压响应，与有限元解保持高度一致，误差达到10^?2～10^?3量级，体现出良好的准确性与稳健性。总体而言，该框架为海床动力分析提供了有效替代方案，并为数据驱动模拟、实时海洋工程分析及数字孪生集成提供了方法基础。

综合来看，这篇论文的学术价值主要体现在三个层面。其一，在理论层面，它将Biot动力孔弹性模型与PINNs深度结合，推动了波浪—海床耦合动力学从传统数值求解向物理约束学习范式的扩展。其二，在方法层面，频域化、无量纲化以及自适应加权PINNs策略的结合，针对海床动力问题的训练效率与稳定性提供了可行路径。其三，在工程层面，论文面向海洋结构安全、海床液化风险评估和海上基础设施运行监测等实际需求，展示了PINNs在海洋岩土工程中的应用潜力。基于原文可确认的结论是，该研究已通过有限元对照验证证明了方法的有效性，并指出其在实时分析与数字孪生集成方面具有进一步应用前景。