考虑土拱效应的隧道周围软土二维非线性固结：一种高效滞后系数交替方向隐式有限差分方法

《Computers and Geotechnics》：Two-dimensional Nonlinear Consolidation of Soft Soils around Tunnels Considering Soil Arching Effect: An Efficient Lagged-Coefficient ADI Finite Difference Approach

　　

饱和软土在隧道周围的变形受渗流和压缩耦合过程控制，而材料非线性和随深度变化的初始地层应力进一步使问题复杂化。与一维地基条件不同，隧道的存在会诱发土拱效应，即使在名义均匀的地层中也会改变初始应力分布。为应对这些挑战，研究人员提出了一种考虑土拱效应的非线性自重应力分布模型，开发了隧道-土体系统的二维非线性固结模型，并提出了一种新颖的滞后系数交替方向隐式有限差分框架（LC-ADI-FDM）用于数值求解。控制方程被完全展开为显式形式，其中直接纳入了对数非线性压缩性和应力相关渗透率演化，以及经土拱修正的非线性初始地应力场。在瞬时超载加载条件下的补充ABAQUS基准为所考虑的隧道-土体条件提供了理论-数值支持，表明将超孔隙水压力初始化为超载会引入微小误差。基于这些公式，采用Crank-Nicolson格式结合交替方向隐式策略对非线性固结方程进行离散。所提出的LC-ADI-FDM的关键创新在于对非线性项采用滞后系数处理，将强非线性控制方程转化为一系列条件良好的线性子问题。该策略能够在保持数值精度的同时，在长固结周期内实现稳定且计算高效的时间积分。通过与物理信息神经网络（PINN）和COMSOL有限元法（FEM）解的系统比较，验证了所提出的LC-ADI-FDM的正确性，在空间分布和时间响应上均表现出良好一致性。基于验证后的框架，进行了全面的参数研究，以探讨渗透率、非线性参数比C_c/C_k、隧道埋深、初始孔隙比、外部荷载和应力释放率λ对固结行为的影响。结果表明，渗透率主要控制固结速率，而C_c/C_k比值通过其对压缩性和渗透率退化的双重影响，支配着沉降幅度和固结持续时间的耦合演化。此外，隧道埋深不仅通过排水路径几何形状影响固结速率，还通过改变隧道开挖引起的深度平均初始有效应力影响最终沉降。当考虑土拱效应时，固结过程变慢，但最终沉降变大。在λ=0.9时，与忽略土拱效应的情况相比，考虑土拱效应使完全固结时间增加20.94%，最终沉降增加9.8%。这些发现为隧道周围非线性固结机制提供了新见解，并将所提出的LC-ADI-FDM确立为地下工程长期变形分析中高效且稳健的数值工具。

### 论文解读文章

#### 研究背景与问题

随着城市化进程的加速，地下空间开发成为缓解大城市人口密度高、地表交通拥堵及土地资源有限等问题的重要手段。地铁隧道作为代表性地下基础设施，在软土（高含水率、高压缩性、高灵敏性）中运营时会引发长期地面变形，其机制由孔隙水压力消散与土体压缩的耦合固结过程控制。现有研究多以经典一维线性固结理论为基础，但软土在长期荷载下表现出显著非线性：压缩性与渗透率随有效应力和孔隙结构变化，初始地应力随深度变化，且隧道作为内部结构改变了应力分布和排水条件，使固结行为具有空间多维性和时间非线性。传统一维或线性模型难以准确描述工程响应。同时，隧道开挖引起的土拱效应（soil arching）虽在荷载评估中被广泛研究，但尚未在固结分析中考虑其对初始自重力有效应力场的修正。此外，现有数值方法如全耦合有限元模型计算成本高，难以隔离单个因素影响；解析方法则依赖线性化假设，忽略参数演化。因此，需发展一种能一致考虑材料非线性、初始地应力及土拱效应的二维非线性固结框架，并开发高效数值求解方法。

#### 研究内容与结论

研究人员针对上述问题，提出了考虑土拱效应的非线性自重应力分布模型，建立了隧道-土体系统的二维非线性固结模型，并设计了滞后系数交替方向隐式有限差分法（LC-ADI-FDM）进行求解。通过物理信息神经网络（PINN）和COMSOL有限元法（FEM）验证了模型可靠性，并系统进行了参数研究。研究表明：渗透率主要控制固结速率，非线性参数比C_c/C_k通过影响压缩性和渗透率退化共同决定沉降幅度与固结时间；隧道埋深通过排水路径和深度平均初始有效应力影响固结行为；考虑土拱效应后，固结变慢但最终沉降增大（在应力释放率λ=0.9时，固结时间增加20.94%，最终沉降增大9.8%）。该研究为隧道长期变形分析提供了高效数值工具和物理新见解，论文发表在《Computers and Geotechnics》期刊。

#### 关键技术方法（不超过250字）

研究人员主要采用了以下关键技术方法：（1）推导了考虑土拱效应的非线性自重应力分布封闭解，修正初始地应力场；（2）建立了二维非线性固结控制方程，包含对数非线性压缩性和应力相关渗透率演化；（3）开发了滞后系数交替方向隐式有限差分法（LC-ADI-FDM），采用Crank-Nicolson格式进行时间离散，结合交替方向隐式（ADI）策略将二维问题分解为一维线性子问题，并对非线性系数进行滞后处理以保持稳定性和效率；（4）采用物理信息神经网络（PINN）和COMSOL有限元法（FEM）作为基准验证；基于ABAQUS进行瞬时超载加载的补充验证；（5）在验证后的框架下进行参数研究，分析渗透率、C_c/C_k、隧道埋深、初始孔隙比、外部荷载和应力释放率λ的影响。本研究无实际样本队列，仅基于数值模拟。

#### 研究结果

**2D固结模型（2D Consolidation model）**：建立了二维非线性固结模型，假设隧道足够长以满足平面应变条件，考虑土拱效应修正的初始自重应力，提出了对数非线性压缩性和应力相关渗透率的本构关系，推导了控制方程及其显式展开形式，并定义了边界条件和初始条件，包括隧道内表面渗透边界和地面自由排水边界。

**验证（Verification）**：通过与物理信息神经网络（PINN）解和COMSOL有限元法（FEM）解的系统比较，验证了LC-ADI-FDM的正确性。在空间和时间响应上均表现良好一致性。ABAQUS基准测试表明，在瞬时超载加载下，将超孔隙水压力初始化为超载引入的误差可忽略。

**固结与沉降行为分析（Consolidation and settlement behavior analysis）**：基于验证模型进行参数研究，采用基线参数表（表4）。结果表明：渗透率主要控制固结速率，渗透率越大，沉降发展越快；非线性参数比C_c/C_k通过压缩性和渗透率退化的双重作用，支配沉降幅度与固结时间的耦合演化，C_c/C_k越大，最终沉降越大且固结时间越长；隧道埋深增加既延长排水路径使固结变慢，又提高深度平均初始有效应力使最终沉降减小；初始孔隙比越大，沉降越大但固结速率略微加快；外部荷载增大使沉降显著增大，固结时间略有增加；应力释放率λ越大（代表开挖卸荷越充分），最终沉降越大且固结时间延长；考虑土拱效应时，初始应力分布更接近实际，固结进程减慢但最终沉降增大，在λ=0.9时，与忽略土拱效应相比，固结时间增加20.94%，最终沉降增加9.8%。

**模型假设与适用性讨论（Model assumptions and applicability）**：讨论了模型假设的局限，包括自重应力与土拱效应（假设土拱效应仅修正竖向应力，忽略水平应力影响）、排水边界（采用理想化完全排水或完全不排水边界，但实际砂垫层和软土层具有有限渗透性）、材料非线性（采用对数非线性模型，适用于软土但不适用于高灵敏性土或强结构性土）、以及外部荷载简化（假设为瞬时施加的均布荷载）。这些假设确保了数学一致性和计算效率，但应用时需注意局限性。

#### 结论翻译

本研究提出了隧道周围饱和土体的二维非线性固结分析，考虑了土拱修正的非线性自重应力分布，特别关注数值效率、物理一致性和参数可解释性。主要结论可总结如下：

1) 开发了滞后系数交替方向隐式有限差分法（LC-ADI-FDM）来求解二维非线性固结方程。该方法利用滞后系数处理非线性项，避免了在每一步进行昂贵的全隐式迭代，从而在长固结周期内实现稳定且计算高效的性能。通过与PINN和COMSOL FEM解的比较，验证了其正确性。

2) 非线性参数比C_c/C_k被确定为耦合控制最终沉降和固结时间的关键无量纲参数，通过其压缩性和渗透率退化的双重影响。相比之下，渗透率主要调节固结速率。

3) 隧道埋深不仅通过改变排水路径长度影响固结速率，还通过改变深度平均初始有效应力影响最终沉降。更深埋隧道经历更高的初始有效应力，从而减小沉降，但排水路径延长导致更慢的固结。

4) 在隧道-土体系统的非线性固结分析中，考虑土拱效应至关重要。在λ=0.9时，考虑土拱效应使完全固结时间增加20.94%，最终沉降增加9.8%，与忽略土拱效应的情况相比。

5) 所提出的LC-ADI-FDM为长期变形预测提供了一个高效且稳健的数值工具，有助于理解隧道周围软土固结机制，并可作为多参数敏感性研究和工程设计的参考。