无黏性流体/固体界面处夹杂物引起的泄漏瑞利波(Leaky Rayleigh Wave, LRW)背向散射之解析-数值混合分析方法

《Ultrasonics》：A hybrid analytical and numerical approach for backscattering of leaky Rayleigh waves from inclusions at an inviscid fluid/solid boundary

　　

摘要：本文发展了一种解析与数值相结合的分析方法（hybrid analytical and numerical approach），用于描述无黏性流体/固体界面处表面及亚表面弹性夹杂物引起的泄漏瑞利波（Leaky Rayleigh Wave, LRW）背向散射行为。该方法将泄漏衰减（leaky attenuation）的解析表达式与用于弱散射的Born近似相结合，从而将小尺寸夹杂物产生的散射贡献与能量泄漏效应分离。模型预测结果与多种夹杂物形状、尺寸及埋深条件下的有限元（Finite Element, FE）模拟吻合良好。分析表明，该解析模型的适用性受归一化频率、声阻抗失配（acoustic impedance mismatch）及夹杂物埋深共同控制。在弱阻抗对比条件下，当夹杂物位于亚波长深度且其特征尺寸不超过约一个LRW波长时模型仍保持较高精度；但随着阻抗失配增大，该尺寸上限逐渐减小。研究同时证实泄漏衰减与夹杂物诱导散射相互独立。此外，通过与真空–固体及一般流体–固体边界条件的对比发现，流体载荷（fluid loading）通过改变LRW波数影响背向散射振幅。所得结果从物理层面阐释了流体加载界面处瑞利型波的传播特性，并为弹性介质中LRW–夹杂物相互作用建模提供了通用框架。

论文解读：无黏性流体/固体界面处泄漏瑞利波由夹杂物引起背向散射的混合解析-数值研究

一、研究背景与意义

经典瑞利波（Rayleigh Wave, RW）多针对真空/固体界面展开研究，而无黏性流体加载于固体半空间时所激发和传播的是泄漏瑞利波（Leaky Rayleigh Wave, LRW），其波数呈复数形式，虚部表征沿传播方向的能量泄漏（leaky attenuation）进入流体介质。LRW对表面及近表面弹性不连续性和缺陷极为敏感，因而广泛应用于无黏性流体/固体构件的无损检测（Nondestructive Evaluation, NDE）。当前瑞利波散射理论（互易公式、Kirchhoff近似、Born近似）及数值模拟（有限元法）在真空/固体边界下已较成熟，但流体载荷引入的能量泄漏及波数修正使既有模型难以直接推广至LRW情形。因此，Shan Li、Yiheng Zhang、Yalong Sun、Yongfeng Song及Jiangyi Chen研究人员开展本研究，在无黏性流体/固体边界条件下建立可将泄漏衰减与夹杂物散射解耦的混合解析–数值模型，经有限元验证其适用范围及精度影响因素，阐明流体载荷对LRW背向散射的作用机制。该研究成果发表于《Ultrasonics》。

二、主要关键技术方法

研究人员基于已有真空/固体边界Born近似模型，引入LRW特征方程给出的复波数（含泄漏衰减项），建立二维平面应变（plane?strain）混合解析模型将LRW传播衰减与夹杂物弱散射分离。采用COMSOL Multiphysics中压力声学（Pressure Acoustics）与固体力学（Solid Mechanics）模块构建二维有限元模型，固体半空间设为线弹性铝材，流体域为水，模拟无黏性流体/固体界面处LRW激励及含表面/亚表面弹性夹杂物（半圆、椭圆、矩形等不同形状及尺寸、埋深）时的背向散射声场，以全波场数值解验证并标定理论模型。通过扫频改变归一化尺寸参数k_LRWD，系统考察归一化频率、声阻抗失配、夹杂物深度及形状对模型精度的影响，并与真空/固体边界经典RW散射结果对比分析流体载荷效应。

三、研究结果

Models（模型）

研究人员将三维LRW在x（传播方向）–z（深度方向）面内偏振且沿面外y方向均匀的问题简化为二维平面应变配置。在入射LRW复波数（由无黏性流体/固体特征方程求得，实部为相位波数、虚部为泄漏衰减系数）基础上，沿用Born近似描述弱阻抗对比小夹杂物的散射位移场，总背向散射位移被分解为未扰动LRW指数衰减项与夹杂物散射积分核之积，从而实现泄漏衰减与夹杂物诱导散射的数学分离。

Finite element modeling（有限元建模）

研究人员构建x–z平面二维有限元模型，固体半空间赋予铝线弹性参数，流体域采用压力声学公式并施加无黏性流体/固体连续性边界条件；设置吸收层（PML）消除边界反射，以脉冲或窄带信号激励LRW，提取含夹杂物时接收点背向散射位移/压力信号，作为参考解与理论预测对比。

Simple inclusion with different material properties（不同材料属性的简单夹杂物）

以水–铝边界为例，对比半圆表面夹杂物（半径D＝0.19 mm）背向散射幅值的理论预测与有限元结果。通过固定D扫频改变k_LRWD涵盖不同几何尺度，发现当夹杂物处于亚波长深度且特征尺寸≤约一个LRW波长、阻抗对比弱时理论与有限元高度吻合；随阻抗失配增大该适用尺寸上限降低。验证了模型可分别处理表面及亚表面夹杂物，且泄漏衰减项与散射项相互独立。不同形状（椭圆、矩形）及不同埋深算例进一步确认模型有效性受归一化频率、阻抗失配度及深度共同约束。

四、讨论与结论翻译

讨论指出，流体载荷通过修改LRW复波数（主要是实部即相速度微降、群速度变化）影响背向散射振幅，但不改变泄漏衰减与夹杂物散射的解耦关系；与真空/固体边界对比显示相同夹杂物在流体加载下背向散射幅值存在差异，源于LRW质点位移幅值及能流分布的改变。模型在弱散射（小阻抗对比）、亚波长浅埋及受限尺寸范围内具良好精度，超出此范围需更高阶近似或全数值解。

结论翻译如下：

（1）所提模型适用于评估无黏性流体/固体边界条件下表面及亚表面弹性夹杂物引起的LRW背向散射，且在弱阻抗失配、亚波长浅埋及特征尺寸不大于约一个LRW波长时具较高精度，该尺寸上限随阻抗失配增大而减小。

（2）泄漏衰减（由LRW复波数虚部描述）与夹杂物诱导散射相互独立，可分别处理。

（3）流体载荷通过影响LRW波数改变背向散射振幅，模型可统一描述真空–固体与流体–固体边界下的瑞利型波–夹杂物相互作用，为流体加载弹性介质中LRW散射及无损评价提供通用理论框架。