基于离散广义谐振扩张状态观测器(DGR-ESO)与死beat(DB)控制的双三相永磁同步电机谐波电流抑制方法

《Engineering Science and Technology, an International Journal》：Current harmonics suppression of dual three-phase synchronous machines with discrete generalized resonant-extended state observer and deadbeat control

　　

研究人员提出了一种基于离散广义谐振扩张状态观测器(Discrete Generalized Resonant Extended State Observer, DGR-ESO)与死beat(Deadbeat, DB)控制的谐波电流抑制策略用于双三相永磁同步电机(Dual Three-Phase Permanent Magnet Synchronous Motor, DTP-PMSM)驱动系统。针对传统扩张状态观测器(ESO)对特定频率谐波扰动估计能力弱的问题，研究人员在xy子空间(αβ→xy变换后的谐波子平面)的ESO结构中嵌入了多个基于Tustin变换的广义谐振(Generalized Resonant, GR)模块，使其在特定谐振频率(如5次、7次谐波对应的75 Hz和105 Hz)处获得高增益，从而增强对逆变器非线性及磁链谐波引起的总扰动的观测精度。采用前向Euler离散化方法推导了离散线性ESO及DGR-ESO的状态方程，并通过连续-离散极点映射关系γ=e-ωoTs确定离散观测器带宽。在dq和xy子空间分别采用常规ESO和所提DGR-ESO进行总扰动估计，结合DB控制器计算参考电压以实现扰动补偿。研究人员通过Jury稳定性判据分析了DGR-ESO误差动态矩阵的特征值分布，证明只要设计参数满足单位圆内约束则估计误差一致最终有界(Uniformly Ultimately Bounded, UUB)。实验结果表明，该方法相较于传统DB控制及普通ESO方法可有效降低相电流总谐波失真(Total Harmonic Distortion, THD)，在200 rpm时空载工况下THD由6.69%降至4.86%，且在参数失配及变速工况下表现出良好鲁棒性。

论文解读：双三相永磁同步电机基于DGR-ESO与DB控制的谐波电流抑制研究

研究背景与意义

双三相永磁同步电机(Dual Three-Phase Permanent Magnet Synchronous Motor, DTP-PMSM)因转矩脉动小、功率密度高及容错能力强等优点，广泛用于舰船推进与大功率传动场合。然而，由于逆变器死区效应、开关延时及转子磁链非正弦分布，会在xy子空间(与dq子空间正交的谐波平面)感应出5次、7次等低阶谐波电流，经坐标反变换后恶化相电流波形，降低电磁转换效率。传统比例积分(Proportional-Integral, PI)控制在xy子空间难以消除此类交流谐波；常规扩张状态观测器(Extended State Observer, ESO)虽能估计并补偿总扰动，但其低频通特性导致对特定高频谐波的估计增益不足。为同时实现全频带未知扰动抑制与特定阶次谐波精准观测，有必要在ESO框架中引入频率选择性机制。本文在《Engineering Science and Technology, an International Journal》发表的研究提出将广义谐振(Generalized Resonant, GR)模块嵌入离散ESO形成DGR-ESO，结合死beat(Deadbeat, DB)预测控制，旨在提升DTP-PMSM电流环的谐波抑制能力与稳态性能。

主要关键技术方法

研究对象为4 kW双三相PMSM(dq-xy矢量控制，采样频率10 kHz)。研究人员建立二阶被控对象模型?=Ax+Bu_x+D?，状态量x=[i_x; f]^T(i_x为xy子空间电流，f为总扰动含谐波)，采用前向Euler离散化得x(k+1)=Φx(k)+Γu_x(k)。设计二阶连续ESO配置极点于-ω_o，离散化为L_d=[1-γ²; (γ-1)²/T_s]^T，其中γ=e^-ω_oT_s为离散观测器带宽。在xy子空间ESO的z₂(总扰动估计)通道并联n个Tustin离散化的GR模块G_GRj(z)，谐振频率ω_0j对应5次(75 Hz)、7次(105 Hz)谐波，截止频率ω_c=20π rad/s，比例增益k_i5=0.004、k_i7=0.003。推导得到含GR增广的DGR-ESO离散状态方程及误差动态矩阵e_A，按Jury准则校验稳定性。dq子空间采用常规ESO(ω_o=200 rad/s)，xy子空间采用DGR-ESO(ω_o=1500 rad/s)。控制量u_x(k)=[u_x0(k)-?₂(k)]/b₀，其中u_x0由两步预测DB律u_I0^*(k)=(C_IB_I)^-1[y_I^*(k+2)-C_IA_Ix_I(k+1)]算得，考虑数字延时做两拍超前参考给定。实验平台为Links-Box实时仿真器+VxWorks系统，对比DB无抑制、DB+ESO、DB+DGR-ESO及ESO-DGR-ESO(全子空间加ESO)四种方案。

研究结果

3.1 Discrete Linear ESO Design(离散线性ESO设计)

通过对连续二阶ESO按带宽法配置β₁=2ω_o、β₂=ω_o²，前向Euler离散化获得离散观测器增益矩阵L_d，推导出离散ESO迭代式?(k+1)=Φ_d?(k)+Γ_du_z(k)，其中Φ_d=Φ-ΦL_dH，Γ_d=[Γ, ΦL_d]，验证了离散极点配置与连续域的指数映射关系。

3.2 Structure of DGR-ESO(DGR-ESO结构)

在常规离散ESO的z₂输出端串联(或反馈叠加)经Tustin变换的GR模块，使观测器在指定谐波频率处幅频特性出现尖峰，增强对周期谐波扰动的跟踪能力。给出单GR模块传递函数G_GR1(z)及系数b₀、b₁=0、b₂、a₁、a₂表达式。DGR-ESO最终状态方程引入增广项Δ₁、Δ₂及归一化因子Θ=1+Σb_0j/T_s，输出z_2s(k)为含GR修正的总扰动估计。

3.3 Convergence Analysis of DGR-ESO(DGR-ESO收敛性分析)

定义估计误差e₁(k)=x₁(k)-z₁(k)、e_2s(k)=x₂(k)-z_2s(k)，推导误差递推式含矩阵e_A。通过特征多项式λ(z)=|zI-e_A|=a₀+a₁z+a₂z²=0，应用Jury稳定判据(λ(1)>0、λ(-1)>0、|a₀|<|a₂|、|(a₀-a₂)a₁|<|a₀²-a₂²|)验证DGR-ESO稳定性。指出e_A特征值仅依赖观测器参数，不依赖扰动精确抵消，故频率失谐不影响稳定性只影响残差上界。

3.4 Performance Analysis(性能分析)

对比连续ESO扰动估计误差传递函数E₂(s)/f(s)=s(s+2ω_o)/(s²+2ω_os+ω_o²)与DGR-ESO的E_2s(s)/f(s)=s(s+2ω_o)/[(s²+2ω_os+ω_o²)(1+sG_GR(s))]，Bode图显示DGR-ESO在75 Hz和105 Hz处误差增益显著降低，表明对指定谐波扰动估计精度提升且不影响基频动态。

3.5 Reference Voltage Calculated by Deadbeat Control(DB控制参考电压计算)

建立四维电流模型x_I=[i_d, i_q, i_x, i_y]^T，A_I=C_I=I₄，B_I=T_sI₄。基于ESO(DGR-ESO)估计的总扰动补偿后，用两步预测DB公式计算u_I0^*(k)以克服一拍计算延时，经双三相SVPWM调制。

4.1 Experimental Results with Different Methods(不同方法的实验结果)

200 rpm空载：仅DB控制ia THD=10.2%(衰减xy控制)或23.07%(全DB)；DB+ESO(xy)使THD降至6.69%；DB+DGR-ESO(xy)使THD降至5.55%；ESO(dq)+DGR-ESO(xy)使THD进一步降至4.86%，且dq子空间参考电流跟踪误差减小，证实所提方法最优。

4.2 Performance Analysis at Different Speed(不同转速下的性能分析)

对比200~500 rpm各方法THD，ESO-DGR-ESO方案始终最低；1500 rpm额定转速下DB无抑制THD=13.69%，DOB(Disturbance Observer Based)方法THD=8.55%，所提DGR-ESO方法THD=7.56%，5、7次谐波幅值最小。变速实验显示转速阶跃时电流快速跟踪且无显著谐波幅值跳变。

4.3 Experimental Evaluation of Dynamic Current Response(动态电流响应评估)

q轴电流阶跃实验中DOB法上升时间12.1 ms略快于DGR-ESO的14.8 ms，但DGR-ESO将5次谐波幅值由0.0325 A压至0.0056 A、7次由0.0371 A压至0.0125 A，13次亦有降低，说明动态响应可接受且谐波抑制更优。

4.4 Performance Comparison Under Parameter Mismatch(参数失配下的性能比较)

将漏感L_z人为设为0.5倍及2倍标称值，DGR-ESO的i_xy波动幅度小于DOB法，表明其对电机参数变化具有更强鲁棒性。

讨论与结论

研究人员通过理论推导与实验验证得出：①在xy子空间ESO中嵌入与待抑制谐波频率匹配的GR模块构成的DGR-ESO可选择性放大对应频点扰动观测增益，克服传统ESO对高频周期扰动估计不足的缺陷；②DGR-ESO误差动态矩阵特征值仅取决于观测器带宽与GR参数，满足Jury判据即保证估计误差UUB，扰动频率失配不破坏稳定性；③结合dq子空间ESO与xy子空间DGR-ESO的全补偿DB控制较单独DB、DB+ESO及DB+DGR-ESO进一步降低相电流THD至4.86%(200 rpm)及7.56%(1500 rpm)，且对L_z参数±50%失配具有较好鲁棒性；④该方法易于在数字化驱动器中实现，适用于要求高电能质量的大功率DTP-PMSM系统。

Conclusion(结论译文)

为提高双三相永磁同步电机的稳态性能与电磁能量转换效率，本文提出一种基于离散广义谐振扩张状态观测器(DGR-ESO)与死beat(DB)电流控制的谐波电流抑制方法。通过在ESO结构中嵌入频率选择性的广义谐振(GR)模块，所提方法增强了对固定频率谐波分量的抑制能力。DTP-PMSM驱动系统的理论分析与实验结果表明，DGR-ESO能有效衰减xy子空间中的主导谐波电流。此外，采用显式考虑数字延时与调制约束的DB控制方案计算调制信号，确保实际可行性。从数字控制角度看，所提方法适合实时实现并可便捷部署于实际驱动系统。