《Digital Signal Processing》：IF estimation for time-frequency connected FM-CW signals based on signal separation using a combination of the Hough transform and time-frequency characteristic images
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实际应用中，时频（TF）连接的调频-连续波（FM-CW）信号已得到广泛应用，在非合作条件下通过估计其瞬时频率（IF）来截获此类信号具有重要意义。然而，由于调频（FM）信号分量与连续波（CW）信号分量的瞬时频率在时频域上的距离较小，可能面临将CW信号分量的瞬时频
实际应用中，时频（TF）连接的调频-连续波（FM-CW）信号已得到广泛应用，在非合作条件下通过估计其瞬时频率（IF）来截获此类信号具有重要意义。然而，由于调频（FM）信号分量与连续波（CW）信号分量的瞬时频率在时频域上的距离较小，可能面临将CW信号分量的瞬时频率误作为FM信号分量瞬时频率一部分的问题。针对该问题，本文提出了一种基于霍夫变换（Hough Transform, HT）与时频特征图像联合信号分离的新型瞬时频率估计算法。首先，利用CW信号与FM信号的不同时频特性生成时频特征图像，实现CW与FM信号分量的分离。随后，通过霍夫变换与生成的时频特征图像相结合，对CW与FM信号分量进行识别与检测。最后，基于检测结果估计CW与FM信号分量的瞬时频率。基于仿真与海上试验数据的实验结果均验证了所提算法在信号分量数目估计准确性与瞬时频率估计归一化均方误差方面的优越性。
## 一、研究背景与问题提出
在主动声纳系统中，为同时获得高距离分辨率和高多普勒分辨率，由调频（FM）信号分量与连续波（CW）信号分量组成的组合水声脉冲信号得到了广泛应用。在这类组合信号中，存在一种特殊情况：FM信号分量与CW信号分量的瞬时频率（IF）曲线末端之间的时频（TF）距离非常小，此类信号被称为时频连接调频-连续波（TFC FM-CW）信号。例如，美国海军监视拖曳阵列传感器系统的低频和中频主动声纳发射的信号即属于此类信号。从截获系统的角度来看，在非合作条件下估计此类信号的瞬时频率，有助于识别信号分量并估计其频率参数，从而支撑水声对抗，因此具有重要实际意义。
时频分布（TFD）峰值检测是水下声学脉冲信号瞬时频率估计的经典算法。然而，将该经典算法用于此类信号的瞬时频率估计时，存在如下问题：当估计FM信号的终止频率时，由于FM与CW信号分量瞬时频率曲线末端之间的时频距离很小，CW信号分量的估计瞬时频率可能被当作FM信号分量瞬时频率的一部分，导致CW信号分量无法被检测，且FM信号分量的瞬时频率估计不准确。
TFC FM-CW信号与具有相交瞬时频率的多分量信号存在相似性：至少两个信号分量的瞬时频率曲线可近似视为相交，只是交点与瞬时频率曲线的末端近似重合。因此，研究人员考虑采用用于具有相交瞬时频率的多分量信号瞬时频率估计的算法来处理此类信号。
现有用于具有相交瞬时频率的多分量信号瞬时频率估计的算法包括脊路径重新分组（ridge path regrouping, RPRG）、自动方向脊预测跟踪器（automatic directional ridge prediction tracker, ADRPT）、雷登-谱图（Radon-spectrogram）以及啁啾变换（chirplet transform）等。RPRG通过根据交点处的变化率重新分组时频脊曲线，能够在信号分量数目、类型和时间持续时间未知的情况下估计瞬时频率，但无法对TFC FM-CW信号的FM和CW信号分量进行分离。ADRPT通过预测时频峰值的方向获得与RPRG类似的优势，但在低信噪比（SNR）条件下难以快速准确地估计时频峰值的方向；且对于TFC FM-CW信号，在瞬时频率相交区域，由于CW与FM信号分量的干扰，两者时频峰值估计方向的差异较小，难以实现分离。雷登-谱图利用雷登域中的模式可分离性，通过逆雷登变换估计瞬时频率，但在低信噪比条件下，由于难以同时分离不同信号分量并从雷登域完美恢复信号分量，其估计性能相对较差。基于啁喱变换的瞬时频率估计算法，如频率-啁喱率重分配（frequency-chirprate reassignment, FCR）、基于组滤波匹配啁喱变换的信号分离（group filter-matched CT-based signal separation, GFCT3S）、自适应线性啁喱变换（adaptive linear chirplet transform, ALCT）和局部最大同步压缩啁喱变换（local maximum synchrosqueezing chirplet transform, LMSCT）等，利用时频-啁喱率域中的模式可分离性以及时频分布分辨率的提高，能够在低信噪比条件下在时频-啁喱率三维空间中提取时频脊以准确估计瞬时频率，但其计算成本远高于大多数瞬时频率估计算法。
针对现有算法在估计TFC FM-CW信号瞬时频率时存在的问题，本研究提出了一种新型算法。该算法包含三个主要步骤：首先，利用CW信号、FM信号和噪声的不同时频特性生成CW和FM信号的时频特征图像，实现信号分量分离并抑制噪声；随后，结合霍夫变换与各自的时频特征图像识别并检测CW和FM信号分量；最后，利用检测结果设置时频带，在其中估计CW和FM信号分量的瞬时频率，以避免时频脊跟踪错误。该算法不仅能成功分离CW和FM信号分量并实现准确瞬时频率估计，还能降低噪声干扰。
## 二、关键技术方法
本研究所采用的主要关键技术方法包括：（1）基于时频特性差异的时频特征图像生成技术，利用CW信号、FM信号和噪声在时间-频率峰值特征上的差异构建分离性的特征图像；（2）霍夫变换与特征图像联合检测技术，将霍夫变换分别应用于CW和FM的特征图像以实现分量识别与检测；（3）基于检测结果的时频带约束瞬时频率估计技术，通过检测结果划定时频带范围以避免时频脊跟踪错误。研究使用了仿真数据与海上试验数据两类样本进行验证，其中海上试验数据用于实际性能评估。
## 三、研究结果
### 信号模型与问题描述
研究建立了受海洋环境噪声污染的水下声学脉冲信号模型，其中海洋环境噪声建模为白高斯噪声、有色噪声和脉冲噪声的组合。该部分详细阐述了TFC FM-CW信号的结构特点，并明确了瞬时频率估计所面临的核心问题：当FM信号终止频率与CW信号频率在时频域接近时，传统方法难以区分两者。
### 所提算法
该部分系统阐述了所提算法的三个核心步骤。第一步为时频特征图像生成：通过评估CW信号的时频特性，使CW信号分量的时频峰值获得较大值而FM信号分量的真实时频峰值获得较小值，从而生成CW信号的特征图像；类似地生成FM信号的特征图像，两幅图像共同实现分量分离与噪声抑制。第二步为分量识别与检测：将霍夫变换分别应用于CW和FM的特征图像，利用霍夫变换在参数空间中对直线和曲线的检测能力，识别并定位CW和FM信号分量。第三步为瞬时频率估计：基于检测结果设置时频带，在约束区域内进行瞬时频率估计，有效避免时频脊跟踪错误，提高估计精度。
### 仿真与实验
该部分通过仿真数据和海上试验数据对所提算法性能进行了全面评估。研究采用两个量化指标：信号分量数目估计准确性（CR）和瞬时频率估计归一化均方误差（NMSE
IF）。蒙特卡罗仿真结果表明，所提算法在不同信噪比条件下均表现出优异性能，相比现有算法在信号分量数目估计准确性和瞬时频率估计精度方面均有显著提升。海上试验数据进一步验证了算法在实际海洋环境中的有效性和鲁棒性。
## 四、讨论与结论
本研究提出了一种基于霍夫变换与时频特征图像联合信号分离的TFC FM-CW信号瞬时频率估计新算法。该算法首先利用CW信号、FM信号和噪声的固有时频特性差异构建专属特征图像，从根本上解决了传统方法中CW与FM信号分量难以区分的问题；继而通过霍夫变换在参数空间的高效检测能力实现信号分量的精确识别与定位；最终通过时频带约束策略确保瞬时频率估计的准确性。所提算法在分离准确性和估计精度之间取得了良好平衡，同时计算效率优于三维空间搜索类方法。
研究结论表明，该算法不仅能够成功 separation（分离）CW和FM信号分量并实现精确的瞬时频率估计，而且能够有效降低噪声干扰。仿真与海上试验数据均验证了所提算法在信号分量数目估计准确性和瞬时频率估计归一化均方误差方面的优越性，为TFC FM-CW信号的非合作截获与处理提供了有效的技术途径，具有重要的工程应用价值。
## 参考文献（原论文）
Yao S, Zhao X, Chen X, et al. IF estimation for time-frequency connected FM-CW signals based on signal separation using a combination of the Hough transform and time-frequency characteristic images[J]. Digital Signal Processing, 2024.
