一种用于比较高维混合体协方差矩阵的方差校正U统计量方法

《Journal of Multivariate Analysis》：A variance-corrected U-statistic approach for comparing covariance matrices of high-dimensional mixtures

　　

Kai Xu|Qing Cheng

摘要

本文提出了一种经过方差校正的U型检验统计量，用于检验协方差矩阵的相等性，适用于高维混合分布的情况，其中分布的维度可能超过样本量。该统计量是对现有双样本U型统计量的改进，后者主要是为混合分布退化为狄拉克点测度的情况设计的。结合在高维混合背景下对单样本和双样本U型统计量理论的巧妙应用，我们证明了在高维零假设及备择假设下，所提出的检验统计量的渐近分布呈正态分布。基于这些渐近分布，我们还研究了该检验的功效。由于无需指定数据的峰度和偏度，我们的检验在实践中具有广泛的适用性。通过多种混合分布设置下的模拟结果，展示了该检验的准确性和稳健性。最后，我们使用了一个真实数据集来说明所提出的方法。