使用基于Kolmogorov-Arnold算子的网络模型，在小数据集上对超材料的几何性能关系进行可解释性建模

《Scientific Reports》：Modeling the interpretable geometric-performance relationship of metamaterials on small datasets using Kolmogorov-Arnold operator informed network

　　

摘要

深度学习在预测超材料特性方面得到了广泛应用。然而，基于多层感知器核的方法缺乏可解释性，并且严重依赖大型数据集，导致端到端的映射过程不透明且计算成本高昂，从而阻碍了对物理机制的探索和应用。为了解决这些问题，提出了基于Kolmogorov-Arnold算子（KAOIN）的方法，在小样本条件下实现了最轻量的神经网络结构，同时提高了准确性和收敛速度。在此基础上，构建了一个耦合的超材料性能预测框架，该框架支持数据集的构建、高保真分析以及性能可视化。该框架仅需50组数据即可预测梯度三周期最小表面的比能量吸收特性。通过空间对称性和Gibson-Ashby理论模型，全面验证了KAOIN方法的可解释性及其提取物理规律的能力。研究表明，这种几何结构与性能之间的关系使准确率提高了44.6%，收敛速度提高了48%至89%。本研究介绍了一种新型神经网络范式，能够在小数据集中探索物理机制，并展示了其在准确建模超材料几何结构与性能关系方面的潜力。