综述：可再生能源微电网中的分数阶技术：建模、控制与预测方法的全面综述

《RENEWABLE & SUSTAINABLE ENERGY REVIEWS》：Fractional-order techniques in renewable energy microgrids: A comprehensive survey of modeling, control, and forecasting methods

　　Sroor M. Elnady | Josep M. Guerrero | Khalil Louassaa | Abdul Azeem | Xian Zhang | M.H. Alham | Guibin Wang | A. Elsawy Khalil
浙江大学航空航天学院，杭州，310027，浙江，中国

**摘要**
可再生能源微电网表现出依赖于记忆的、非线性的以及多时间尺度的动态特性，这些特性无法通过传统的整数阶方法充分描述。分数阶微积分将微分和积分扩展到非整数阶，为捕捉遗传效应、异常扩散以及微电网子系统间的长距离依赖性提供了严谨的框架。尽管相关研究活动日益增多，但现有的综述仍然局限于孤立的主题，缺乏涵盖所有主要应用领域的统一处理方法。本综述在两个领域框架内组织了分数阶方法——分数阶控制和基于积分阶微积分的方法——涵盖了五个技术类别：组件建模、分层控制、优化、预测和验证。本文回顾了用于电化学储能和光伏系统中的状态荷电和状态健康估计的分数阶等效电路模型。分数阶控制方案（包括单环和级联拓扑结构）通过元启发式方法进行了优化，与整数阶设计相比，在瞬态响应和鲁棒性方面表现出可靠的改进。分数阶灰色模型、FARIMA公式和混合分数机器学习架构被用于可再生能源发电和负荷预测。三个标准化的案例研究在一致条件下提供了跨领域的定量比较。发现的部署障碍包括分数阶运算符的计算成本、缺乏调优协议以及有限的硬件验证，这激发了未来在物理信息分数学习、数字孪生集成和边缘计算方面的研究。本综述为研究人员和实践者提供了一个统一的可复现框架，以便在下一代可再生能源微电网中应用分数阶技术。

**引言**
全球向可持续能源的转型加剧了对适用于可再生能源微电网（MGs）的高级建模、控制、预测和优化方法的需求[[1], [2], [3]]。现代微电网集成了光伏（PV）阵列、风力涡轮机、燃料电池和储能系统（ESSs），包括锂离子电池和超级电容器，其非线性、耦合和多时间尺度的动态特性挑战了传统的整数阶方法[[4,5]]。分数阶微积分（FC）将微分和积分扩展到非整数阶，能够解析地捕捉电化学和电力电子子系统中的记忆效应、遗传现象和异常扩散，从而推动了其在所有主要微电网研究领域的广泛应用[[6]]。在建模方面，具有恒定相位元素的分数阶等效电路模型（FO-ECMs）在电化学阻抗谱（EIS）下减少了锂离子电池阻抗拟合的误差[[7]]。在控制方面，分数阶PID（FOPID）结构相对于传统设计提高了微电网频率和电压调节的鲁棒性和瞬态性能[[8], [9], [10]]，其中元启发式算法（如PSO [11]、GWO [12]和混合方法）被广泛用于参数调优[[13,14]]。在预测方面，分数阶灰色模型和FARIMA公式有效捕捉了可再生能源发电和负荷数据中的长记忆特性[[15]]。

尽管如此，现有的综述仍然局限于孤立的主题，如ESS建模[[3,17]]、负荷频率控制[[18,19]]或微电网稳定性[[20,21]]，缺乏涵盖建模、控制、优化、预测和验证的统一分类体系。实际部署仍受到三个反复出现的障碍的限制：实时环境中分数阶运算符的计算成本、缺乏标准化的调优协议，以及在HIL和PHIL条件下的有限实验基准测试[[22,23]]。本综述通过两个领域框架解决了这些差距——领域1：分数阶控制；领域2：基于积分阶微积分的集成方法——涵盖了五个技术类别（建模、控制、优化、预测和验证），如图1所示。

**表1**将本研究与其他九项相关综述进行了对比，确认了其在所有五个技术领域的独特广度以及对验证成熟度的明确处理。表1中的覆盖评级基于三个统一应用于所有综述的标准：???表示该领域是主要关注点，并有专门的章节和定量分析；??表示有重要但次要的处理和一定的分析深度；?表示简要提及或包含但无实质性覆盖；?表示该领域未被涉及。

**主要贡献**
- 对微电网建模、控制、优化、预测和能量管理以及验证中的分数阶方法进行了结构化的分类，使用了统一的术语和明确的范围边界。
- 编制了比较表格，汇总了建模和预测的定量性能指标（如RMSE、MAE和MAPE）；控制的超调量、稳定时间和ITAE/IAE指数，以支持明智的方法选择。
- 进行了跨领域分析，揭示了基于分数阶的技术在实际微电网工作流程中的相互作用，突出了重复的设计模式和可复现性的瓶颈。
- 结构化了实际障碍的总结，包括计算负担、缺乏标准化协议以及有限的老化验证，并提出了优先的未来研究方向，即集成分数阶优化和学习流程。

**文献搜索与选择**
本综述中包含的研究是通过对四个数据库（Scopus、Web of Science、IEEE Xplore和ScienceDirect）进行结构化搜索确定的，时间范围为2011年1月至2026年3月。主要搜索字符串为：（“分数阶”或“分数阶微积分”）AND（“微电网”或“可再生能源”或“能量存储”或“光伏”或“风能”）AND（“建模”或“控制”或“优化”或“预测”或“估计”），并根据每个分类类别进行了特定领域的扩展。如果研究：（i）在至少一个分类领域中将分数阶运算符作为主要方法论贡献；（ii）涉及可再生能源微电网组件或系统；（iii）报告了定量性能指标；（iv）发表在同行评审的英文期刊或主要会议论文集中，则被纳入研究。如果分数阶微积分仅作为次要方法使用，或者没有工程微电网应用，或者结果与先前已发表的论文重复，则被排除在外。最初有488篇候选论文，经过标题和摘要的初步筛选以及全文筛选后，最终保留了127篇研究，如图2中的PRISMA风格工作流程所示。本综述的其余部分组织如下，并在图3中进行了说明。第2节建立了分数阶微积分的数学基础，涵盖了主要导数定义、它们的计算特性以及实时微电网部署所需的数值近似策略。第3节回顾了微电网组件的分数阶建模，包括电池FO等效电路模型、状态荷电和状态健康估计流程，以及超级电容器和光伏的FO表示方法，并根据准确性、可识别性和验证成熟度标准进行了评估。第4节调查了整个分层控制架构中的分数阶控制和优化策略，包括传统的FOPID设计、鲁棒和非线性FO控制器以及预测和智能FO框架，并根据时域、频域和鲁棒性指标进行了统一评估。第5节讨论了分数阶预测和能量管理，涵盖了灰色模型家族、混合FO机器学习架构以及预测输出到分层EMS和控制流程的跨领域集成。第6节介绍了三个标准化的案例研究，涉及FO建模、负荷频率控制和光伏功率预测，使得在一致的操作条件下可以进行跨领域定量比较。第7节总结了持续的跨领域挑战，讨论了当前的验证成熟度，并提出了优先的未来研究方向，以实现可部署的分数阶微电网系统。

**分数阶微积分在可再生能源微电网中的基础**
分数阶微积分通过三个相互关联的领域为微电网工程做出了贡献：物理准确性、控制设计自由度和实时可实现性。锂离子电池、超级电容器和光伏热瞬态中的记忆效应表现出幂律行为，这些行为无法通过整数阶模型再现，使得具有恒定相位元素（CPEs）的分数阶等效电路模型（FO-ECMs）更适合基于阻抗的组件识别[[3,25]]。

**微电网组件和储能系统的分数阶建模**
准确的储能系统（ESSs）数学模型是微电网运行中的状态估计、能量调度和预测性维护的基础[[55], [56], [57]]。传统的整数阶等效电路模型（IO-ECMs）无法捕捉锂离子电池（LIBs）、超级电容器（SCs）和光伏系统（PVs）固有的历史依赖动态、异常扩散和多时间尺度松弛行为[[44,58]]。分数阶微积分通过引入非整数积分和微分阶数λ和μ来扩展了传统控制器的调优空间，增加了两个补充参数，从而改善了动态响应、鲁棒性和抗干扰能力，这是整数阶设计无法实现的[[6]]。

**分数阶控制和优化策略用于可再生能源微电网**
分数阶控制通过引入非整数积分和微分阶数λ和μ，扩展了传统调节器的调优范围，增强了动态响应、鲁棒性和抗干扰能力[[8], [9], [10]]。这种优势在以逆变器为主的微电网中尤为显著，因为非线性动态、参数不确定性和多尺度行为经常使传统控制器达到其极限[[11]]。

**分数阶预测和能量管理系统**
可再生能源时间序列（包括太阳辐照度、风速和电力消耗）表现出长记忆依赖性、多尺度间歇性和非平稳动态，这些特性是整数阶预测模型无法处理的[[119]]。分数阶运算符直接解决了这些问题：Caputo导数、兼容的分数积累、Hausdorff分数差分和MFDFA分别为表示记忆效应和幂律衰减提供了机制[[12,13,14]]。

**案例研究和FO技术的比较评估**
三个领域的比较具有意义，包括每个建模家族捕捉储能动态的能力、分数控制结构对低惯性微电网频率稳定性的重要性，以及分数预测架构是否通过相对于传统基线的准确性增益证明了其复杂性。从每个家族中选择的方法都是经过深思熟虑的，以确保性能差异反映了数学结构而非实现新颖性。

**挑战和未来工作**
本综述记录了在五个领域（包括建模、控制、优化、预测和验证）取得的实质性进展，同时也揭示了限制从学术演示到工业部署的持续障碍。分数阶技术提供了更丰富的设计灵活性、对记忆依赖过程的更好物理保真度和更强的鲁棒性，但大多数报告的结果仍处于仿真阶段（TRL 1–3），缺乏硬件验证和标准化基准测试。

**利益冲突声明**
作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，这些利益或关系可能会影响本文所述的工作。