在线图中的容错放大技术：一种用于电力网络中弹性式流式光电式电流互感器（PMU）布置的框架

《Scientific Reports》：Fault-tolerance amplification in line graphs: a framework for resilient PMU placement in power networks

　　

摘要

在电力网络中，相位测量单元（PMUs）的部署对于实现可靠的观测能力至关重要，尤其是在测量受到硬件故障或通信中断影响时。本文出于了解不同网络表示下系统鲁棒性的需求，研究了在线图变换$L(G)$下$k$-容错功率支配数$\gamma_P^k(G)$的性质。我们建立了图中功率支配性与其线图中诱导的监测过程之间的对应关系，从而将基于顶点和基于边的视角联系起来，以理解网络的可观测性。在这个双重框架内，我们证明了容错放大定理：如果$S_G$是图$G$的一个$k$-容错功率支配集，那么在$L(G)$中诱导出的集合是$Q$-容错的，其中

$$k \le Q \le \left( \sum _{i=1}^{k+1} d(v_i)\right) -1,$$

且$d(v_1) \le \dots \le d(v_{k+1})$是$S_G$中顶点的$k+1$个最小度数。当$S_G$是图$G$的一个独立$k$-容错功率支配集时，$Q$达到其上界。这些结果为弹性PMU的部署提供了一个基于拓扑结构的框架，明确了基于度数的容错放大何时有效，并指出了需要额外注意的结构条件。我们使用IEEE总线系统验证了我们的结果。